最新解直角三角形的应用测试题带答案
解直角三角形的应用测试题
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳
PB的长度相等小明将PB拉到的位置，测得为水平线，
测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为
A. B. C. D.
2.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重
新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯AC的长为
A. B. C. D.
2 3 4
3.楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在
楼梯上铺一条地毯，已知米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
4.上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30
分到达B处如图从A、B两处分别测得小岛M在北偏东和北偏东方向，那么在B处船与小岛M的距离为
A. 20海里
B. 海里
C. 海里
D. 海里
5.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么
滑梯长m为
A. ?
B. ?
C. ?
D. ?
6.如图所示，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电
视塔顶端A的仰角为，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为，则这个电视塔的高度单位：米为
A. B. 61 C. D. 121
6 7 8
7.某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第
一艘快艇沿北偏西方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是
A. 南偏东，千米
B. 北偏西，千米
C. 南偏东，100千米
D. 北偏西，100千米
8.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正
北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，这时，B处
与灯塔P的距离为
A. nmile
B. nmile
C. nmile
D. nmile
9.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的
坡度：，则坝底AD的长度为
A. 26米
B. 28米
C. 30米
D. 46米
9 10 11
10.如图是某水库大坝的横截面示意图，已知，且AD、BC之间的距离为15
米，背水坡CD的坡度：，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度：4，则大坝底端增加的长度CF是米．
A. 7
B. 11
C. 13
D. 20
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形
已知迎水坡面米，背水坡面米，，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，，则CE的长为______ 米
12.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为，测得底部C的俯角
为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______ 米精确到1米，参考数据：
12 14 15
13.小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了______
14.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重
新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后楼梯AC长为______ 米
15.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行至B，已知米，
则这名滑雪运动员的高度下降了______米参考数据：，，
16.如图，为测量某栋楼房AB的高度，在C点测得A点的仰角为，朝楼房AB方向
前进10米到达点D，再次测得A点的仰角为，则此楼房的高度为______ 米结果保留根号．
16 17 18
17.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为、，如果此时热气球
C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是______米结果保留根号．
18.如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为，斜坡AB
的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为______
19.如图，某堤坝的斜坡AB的斜角是，坡度是：，则______．
20.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地
面C处同一方向上分别测得A处的仰角为，B处的仰角为已知无人飞机的飞行速度为3米秒，则这架无人飞机的飞行高度为结果保留根号______ 米
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
21.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高米；
上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为，在B处测得四楼顶部点E的仰角为，米求居民楼的高度精
确到米，参考数据：
22.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，
在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为，B处的仰角为已知无人飞机的飞行速度为4米秒，求这架无人飞机的飞行高度结果保留根号
23.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D
的仰角为，教学楼底部B的俯角为，量得实验楼与教学楼之间的距离
．
求的度数．
求教学楼的高结果精确到，参考数据：，
24.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，米，坡角，小红在
斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为，其中点A、C、E在同一直线上．
求斜坡CD的高度DE；
求大楼AB的高度结果保留根号
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
25.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D
处测得障碍物边缘点C的俯角为，测得大楼顶端A的仰角为点B，C，E在同一水平直线上，已知，，求障碍物B，C两点间的距离结果精确到参考数据：，
26.如图，某湖中有一孤立的小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架
一座与观光小道垂直的小桥PQ通往小岛，某同学在观光道AB上测得如下数据：米，，请求出小桥PQ的长
，结果精确到米
答案和解析
【答案】
1. A
2. B
3. D
4. B
5. A
6. C
7. B
8. B
9. D10. C
11. 8
12. 208
13. 25
14.
15. 280
16.
17.
18. 130
19.
20.
21. 解：设每层楼高为x米，
由题意得：米，
，，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
则居民楼高为米．
22. 解：如图，作，水平线，
由题意得：，，，
，，
，
，，
，
则．
23. 解：过点C作，则有，
，
；
由题意得：，
在中，，
在中，，
教学楼的高，
则教学楼的高约为．
24. 解：在中，米，
，，
米；
过D作，交AB于点F，
，，
，即为等腰直角三角形，
设米，
四边形DEAF为矩形，
米，即米，
在中，，
米，
米，米，
，，
，
在中，根据勾股定理得：，
解得：，
则米．
25. 解：如图，过点D作于点F，过点C作
于点H．
则，
在直角中，，
，
．
在直角中，，，
，
．答：障碍物B，C两点间的距离约为．
26. 解：设米，
在直角中，，
，
在直角中，，
，
米，
，
解得：米．
答：小桥PQ的长度约是米．
【解析】
1. 解：设，
在中，，
，
，
，
．
故选：A．
设，在中，根据，列出方程即可解决问
题．
本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．
2. 解：在中，，
，
在中，，
．
故选B．
先在中利用正弦的定义计算出AD，然后在中利用正弦的定义计算AC即可．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成：m的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：．3. 解：在中，米，
米，
地毯的面积至少需要米；
故选：D．
由三角函数表示出BC，得出的长度，由矩形的面积即可得出结果．
本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．
4. 解：如图，过点B作于点N．
由题意得，海里，．
作于点N．
在直角三角形ABN中，．
在直角中，，则，
所以海里．
故选B．
过点B作于点根据三角函数求BN的长，从而求BM的长．
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
5. 解：，
．
故选A．
根据三角函数的定义即可求解．
本题考查了三角函数的定义，理解定义是关键．
6. 【分析】
根据题意求出CE的长，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质求出AE的长，根据正弦的定义计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，，
，
，
，
，
．
故选：C．
7. 解：第一艘快艇沿北偏西方向，第二艘快艇沿南偏西
方向，
，
，
，，
第二艘快艇沿南偏西方向，
，
，
第二艘快艇航行的方向和距离分别是：北偏西，千米．
故选：B．
根据题意得出以及，进而得出第二艘快艇航行的方向和距离．此题主要考查了方向角以及勾股定理，正确把握方向角的定义是解题关键．
8. 解：如图作于E．
在中，，，
，
在中，，
，
故选：B．
如图作于在中，求出PE，在中，根据
即可解决问题．
本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
9. 解：坝高12米，斜坡AB的坡度：，
米，
米，
米，
故选：D．
先根据坡比求得AE的长，已知，即可求得AD．
此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．
10. 解：过D作于G，于
H，
，
，背水坡CD的坡度
：，背水坡EF的坡度：4，
，，
米，
故选C．
过D作于G，于H，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．
11. 解：分别过A、D作，，垂
点分别为F、G，如图所示．
在中，米，，
，
，
．
在中，，米，
．
在中，，
，
，
．
即CE的长为8米．
故答案为8．
分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、在中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；在中，由勾股定理求CG的长，在中，根据正切函数定义得到GE的长；根据即可求解．本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，勾股定理作辅助线构造直角三角形是解答此类题的一般思路．
12. 解：由题意可得：，
解得：，
，
解得：，
故该建筑物的高度为：，
故答案为：208．
分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．
此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
13. 解：如图，过点B作于点E，
坡度：：，
：，
，
，
．
他升高了25m．
故答案为：25．
首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角，又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．
此题考查了坡度坡角问题此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
14. 解：在中，，
，
在中，，
．
故答案是：．
先在中利用正弦的定义计算出AD，然后在中利用正弦的定义计算AC即可．
本题考查了解直角三角形的实际应用中的坡度坡角问题，难度不大，注意细心运算即可．15. 解：如图在中，
，
这名滑雪运动员的高度下降了280m．
故答案为280
如图在中，，
可知这名滑雪运动员的高度下降了280m．
本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，
解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题
型．
16. 解：在直角三角形ADB中，，
，
，
在直角三角形ABC中，，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及
构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
17. 解：从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分
别为、，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
在中，，，
，
．
故答案为：．
先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为、可求出与的度数，再由直角三角形的性质求出AD与BD的长，根据即可得出结论．本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
18. 解：作于E，于F，
斜坡CD的坡比为1：2，即，
，又，
，，
由题意得，四边形BEFC是矩形，
，，
斜坡AB的坡比为1：3，
，即，
，
故答案为：130m．
作于E，于F，根据坡度的概念分别求出AE、DF，结合图形计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键，掌握矩形的判定和性质的应用．
19. 解：：，则．
故答案是：．
根据坡度就是坡角的正切值即可求解．
本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．
20. 解：如图，作，水平线，
由题意得：，，，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．
作，水平线，根据题意确定出与的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由求出BC的长，即可求出BH的长．
此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
21. 设每层楼高为x米，由求出的长，进而表示出与的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出，同理表示出，由求出AB的长即可．
此题属于解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
22. 如图，作，水平线，根据题意确定出与的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
23. 过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；
在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由求出BD的长，即为教学楼的高．
此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
24. 在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；
过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．
此题考查了解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
25. 如图，过点D作于点F，过点C作于点通过解直角得到DF的长度；通过解直角得到CE的长度，则．
本题考查了解直角三角形仰角俯角问题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
26. 设米，在直角和直角中分别利用x表示出AQ和BQ的长，根据
，即可列方程求得x的值．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般．
解直角三角形练习题
解直角三角形练习 一、耐心填一填 1．如图1，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度14AB =米，CD 为中柱，则上弦AC 的长是________米（用A ∠的三角函数表示）． 2．如图2，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，1EC =，5cos 13B =，则这个菱形的面积是________． 3．计算：22sin 302sin 60tan 45tan 60cos 30++-+= ________． 4．如图3，测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度，选择M 点 作为观测点，从M 点测得山顶P 的仰角为30°，在比例尺为1∶ 50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm ， 则山顶P 的海拔高度约为________m ．（取3 1.732≈）． 5．已知ABC △中，90C ∠=，A B C ∠∠∠，，所对的边分别是a b c ，，，且3c a =，则cos A =________． 二、精心选一选 6．在ABC △中，90C ∠=，若2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．32 Ｃ．12 Ｄ．23 7．在ABC △中，90C ∠=，AC BC =，则sin A 的值等于（ ） Ａ．12 Ｂ．22 Ｃ．32 Ｄ．1 8．ABC △中，90C ∠=，3sin 5A = ，则:BC AC 等于（ ） Ａ．3:4 Ｂ．4:3 Ｃ．3:5 Ｄ．4:5 9．如图4，Rt ABC △中，90C ∠=，D 为BC 上一点，30DAC ∠=， 2BD =，23AB =，则AC 的长是（ ） Ａ．3 Ｂ．22 Ｃ．3 Ｄ．332 10．Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4a b =，运用计算器计算，A ∠的度数（精确到1°）
(完整版)初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=
二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm
解直角三角形练习题及答案
解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54 cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）513 （B ）12 13 （C ）1013 （D ）5 12 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）．
解直角三角形练习题1(含答案)
解直角三角形练习题1 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21 B. 3 3 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式 中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65°
解直角三角形测试题与答案
解直角三角形测试题与答案 一．选择题（共12小题） 1．（2014义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（） A．1B．C．2D．3 2．（2014巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C．D． 3．（2014凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（） A．45°B．60°C．75°D．105° 4．（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（） D．50米 A．100米B．50米C． 米 5．（2014凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（） A．15m B．20m C．10m D．20m 6．（2014百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（） A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米 7．（2014苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）
A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．（2014路北区二模）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（） A．B．C．D． 9．（2014长宁区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（） A．B．C．D． 10．（2014工业园区一模）若tan（α+10°）=1，则锐角α的度数是（） A．20°B．30°C．40°D．50° 11．（2014鄂州四月调考）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（） A．B．C．D． 12．（2014邢台一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（） A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 13．（2014济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为_________． 14．（2014徐汇区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为_________． 15．（2014虹口区一模）计算：cos45°+sin260°=_________． 16．（2014武威模拟）某人沿坡度为i=3：4斜坡前进100米，则它上升的高度是_________米． 17．（2014海门市模拟）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的
(完整版)解直角三角形单元测试题
解直角三角形单元测试题 班级__________姓名__________ 分数__________ 一、填空题(每题3分，共30分) 1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13 5 sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若2 3 sin = a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5 4 sin == AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)． 10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)． 二、选择题(每题3分，共15分) 11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或7 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) (12题) （13题） A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3 4 cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( ) A ．54 B ．43 C ．34 D ．5 3 14．△ABC 中，∠C ＝90°，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是 ( ) A ．ab 21 B ．B ac sin 21 C ．A b tan 212 D ．B A c cos sin 2 1 2? 15．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( ) A ．60° B ．45° C ．15° D ．90° 三、解答题(共75分) 16．计算（每题5分，共10分） (1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°
2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题28 解直角三角形试题(含解析)
解直角三角形 一.选择题 1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选：A． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出
直角三角形是解答此题的关键． 2．（2018·吉林长春·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=，∴AB==．故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2018·江苏常州·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==； 【解答】解：如图，连接AD． ∵OD是直径， ∴∠OAD=90°，
解直角三角形单元测试题
解直角三角形 单元测试 (时间：100分钟 满分：150分) 一、填空题(每题3分，共30分) 1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13 5sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若2 3sin =a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5 4sin == AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成 60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)． 10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)． 二、选择题(每题4分，共20分) 11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或7 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) A ．54sin = a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3 4cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )
(完整版)解直角三角形练习题(三)及答案
解直角三角形 一、 填空题： 1. 若∠A 是锐角，cosA ＝ 2 3 ，则∠A ＝ 。 2. 在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝2 1 ，则sinA ＝ ； 3. 求值：1sin 60cos 4522 ?? ?+2sin30°－tan60°＋cot45=__________。 4. 在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵 树间的斜坡距离为 米。 5. 已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为3 2，那么该 等腰三角形的腰长等于 。 6. 如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。（精确到1米， 3取1.732） 7. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，且BE ＝2AE ，已知 AD ＝33，tan ∠BCE ＝ 3 3，那么CE ＝ 。 8. 正方形ABCD 的边长为1。如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D '处，那么tan ∠BA D '＝ 。 二、选择题 1. 在△ABC 中，已知AC ＝3、BC ＝4、AB ＝5，那么下列结论成立的是（ ） A 、SinA ＝ 45 B 、cosA ＝53 C 、tanA ＝43 D 、cotA ＝5 4 2. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则6cosB 等于 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）33 （D ） 32 3. 为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角 为α,则楼房BC 的高为（ ） E D C B A 四川03/3 D A B C α
《解直角三角形》单元测试题
《解直角三角形》单元测试题 一、选择题 1. 在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦（ ） A. 都扩大2倍 B. 都扩大4倍 C. 没有变化 D. 都缩小一半 2. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA= 5 4 ，则cos B 的值等于（ ） A ．5 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 5 3. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ． 1 2 B ． 2 C ． 3 D ． 3 4. 在Rt ?ABC 中，∠C =90o，∠A =15o，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 3：1 D. 1：3 5. 式子() 2 60tan 145tan 30cos 2 -- -的值是（ ） A. 232- B. 0 C. 32 D. 2 6. 等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（ ） A ．600 B. 900 C. 1200 D. 1500 7. 在△ABC 中，若()0tan 12 1cos 2 =-+- B A ，则∠ C 的度数是( ) A ．45° B. 60° C ．75° D ．105° 8. 河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比3:1，则AC 的长是（ ） A ．35米 B ．10米 C ．15米 D ．310米 9. 如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60O 方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15O 方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ） Ａ．km 27 Ｂ．km 214 Ｃ．km 7 Ｄ．km 14 10. 身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( ) ６Ａ Ｂ Ｍ 东 (第9题)
2018中考解直角三角形真题
解直角三角形 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．（2018?孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（） A．B．C．D． 【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC===6， ∴sinA===， 故选：A． 2．（2018?绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里 【分析】根据题意画出图形，结合图形知∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B 为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，设BD=x，则AB=BE=CE=2x、AD=DE=x，据此得出AC=2x+2x，根据题意列出方程，求解可得． 【解答】解：如图所示， 由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°， 作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°， 则∠BED=30°，BE=CE， 设BD=x， 则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，
∴AC=AD+DE+CE=2x+2x， ∵AC=30， ∴2x+2x=30， 解得：x=≈5.49， 故选：B． 3．（2018?重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6） A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米 【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM=构建方程即可解决问题； 【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形． 在Rt△CJD中，==，设CJ=4k，DJ=3k， 则有9k2+16k2=4， ∴k=， ∴BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=， 在Rt△AEM中，tan∠AEM=，
解直角三角形测试题 (1)
解直角三角形测试题 九年级十月一假期作业 一、选择题（4分×10＝40分） 1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是……………………………………（ ） A. 1515 B. 13 C. 14 D. 154 2、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA ·tan 50°＝1，那么∠A 的度数是………………………（ ） A. 50° B. 40° C. (150 )° D. (1 40 )° 3、在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A 的正弦值 ( ) A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 没有变化 D. 不能确定 4、在Rt△ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是…………………………（ ） A. c ＝α·sinA B. c ＝ α sinA C. c ＝α·cosB D. c ＝α cosA 5、、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是……………（ ） A.40° B.30° C.20° D.10° 6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影 长为100米，则此电视塔的高度应是………………………………………………………………( ) A ．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米 7、化简(1－sin50°)2 －(1－tan50°)2 的结果为……………………………………………( ) A. tan50°－sin50° B. sin50°－tan50° C. 2－sin50°－tan50° D. －sin50°－tan50° 8、在Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A =3，AC 等于10，则S △ABC 等于……………………………( ) A. 3 B. 300 C. 50 3 D. 150 9、已知∠A+∠B=90°,且cosA=1 5 ，则cosB 的值为………………………………………………( ) A. 15 B. 45 C. 265 D. 25 10、BD 、CE 是锐角△ABC 的边AC 、AB 上的高，∠A ＝45o,则△ABC 的面积和△AED 的面积之比为（ ） A. 2 B. 3 C.2 D. 3 二、填空题（5分×6＝30分） 11、如图：P 是∠α的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4），则sin α＝_____________. 12、 3 2 可用锐角的余弦表示成__________. 13、已知cotC =1.65，利用计算器求锐角C= （精确到分） 14、当x ＝ 时， x x x x cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜900 ） 15、已知：tanx=2 ，则sinx+2cosx 2sinx －cosx ＝____________. 16、△ABC 的三边是三个连续自然数（AB ＜BC ＜CA ），延长BC 到D 使CD ＝AC ，延长CB 到E 使BE ＝AB ，则tanD ×tanE 的值是__________。 三、 解答题（本大题共8个小题，共80分） 17、计算（每小题6分，共12分）： ① tan60°－tan45° 1+tan60°·tan45° ＋2sin60° ②(4sin30tan 60)(cot304cos60)o o o o -+ 18、A 、B 是Rt △ABC 的两锐角，且cosA 、cosB 是关于x 的方程：15 x 2-（m+4）x+1 5 (3m+3)=0的两根， 求m 的值。（10分） 19、在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a,b,c,根据下列条件解题 （每小题6 分，共12分）： ①c ＝10 ，a=52 ，求∠A 。 ②a ＝18 ∠B ＝600 ，求c
初中数学解直角三角形测试题
初中数学解直角三角形测试题 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 2 1 B. 33 C. 1 D. 3. 在△ABC 中，若2 2cos = A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G = sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65°
） A. B. C. D. 7. 在△ABC 中，∠C=90°，52sin A ，则sinB 的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平 行四边形的面积是（ ）米2 A. 150 B. C. 9 D. 7 9. 如图19，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=
2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ） A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米 10. 如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交 角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ） A. αsin 1 B. αcos 1 C. αsin D. 1 二. 填空题：（每小题2分，共10分） 11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，2 1sin =α ，当α=__________时， 。 12. 若，则锐角α=__________。 13. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，5 3sin =A ，36=++c b a ，则a=__________，b=__________，c=__________，cotA=__________。 14. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和6cm ，则底边上的高为__________cm ，底角的余弦值为__________。 15. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要__________元。 三. 解答题：（16、17每小题5分，其余每小题6分共70分） 16. 计算)30cos 30cot 1)(60sin 60tan 1( +--+ 17. 如图22，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB ，求tanD 。 18. 已知直角三角形中两条直角边的差是7cm ，斜边的长是13cm ，求较小锐角α的各三角函数值。 19. 如图23，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合， 折痕为MN ，若10,3 1tan =+=∠CE DC AEN 。 （1）求△ANE 的面积；（2）求sin ∠ENB 的值。
解直角三角形》单元测试卷及答案
《解直角三角形》单元测试卷 一、填空题： 1、如下图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。(填“甲”“乙”) α β 12 13 3 4 甲 乙 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝3，AB ＝5，则cosB 的值为__________。 3、在Rt △ABC 中，∠C=90°.若sinA=2 2 ，则sinB= 。 4、计算：tan 245°－1＝ 。 5、在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，则tanB=_____。 6、△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA= 3 1 ，则S △ABC=______。 7、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形较小的内角为______度。 8、如图2是固定电线杆的示意图。已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC 的长是__________m 。 9、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学 视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米。(用含根号的式 子表示) 10、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30，90BCA ∠=，台阶的高BC 为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果 精确到0.1m 1.414= 1.732=） 11、如图4，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇ 的长为____________.(不取近似值. 以下数据供解题使用： sin15°=， cos ) 二、选择题： 12、在ABC ?中，?=∠90C ，AB=15，sinA= 1 3，则BC 等于（ ） A 、45 B 、5 C 、15 D 、1 45 13、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ） A.40° B.30° C.20° D.10° 14、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ） A.甲的最高 B.乙的最低 C.丙的最低 D.乙的最高 15、在△ABC 中，若tanA=1，sinB= 2 2 ，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形 16、如图5，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝 南的窗子高AB=1.8 m ，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射 入室内，那么挡光板的宽度AC 为( ) A.1.8tan80°m B.1.8cos80°m C. ?80sin 8.1 m D.? 80tan 8 .1 m 17、如图6，四边形ABCD 中，∠A=135°，∠ B=∠D=90°，BC=23，AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ） A.42 B.43 C.4 D.6 三、解答题：
解直角三角形练习题及答案经典
28.2 解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长 线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．2 2 (D)．22 2、如果α是锐角，且5 4cos =α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）25 16 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ） 513 （B ）1213 （C ）1013 （D ）512 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）5 12 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）． A B C D E ?15020米 30米
解直角三角形 单元测试题(基础题) 含答案
解直角三角形自测题解直角三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（） A.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90° 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（） A.1 B. C. D. 4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A． B． C． D． 5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（） A．45° B．1 C． D．无法确定 6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（） A． B． C． D． 7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF 和△ABC的周长比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( ) A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m
9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( ) A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里 10、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( ) A. B.－1 C．2－ D. 11、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( ) A.4米 B.6米 C.12米 D． 24米 12、如图，在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是（）（结果可以保留根号） A．30（3+）米 B．45（2+）米 C．30（1+3）米 D．45（1+）米 二、填空题: 13、求值：sin60°otan30°= ． 14、如图，∠1的正切值等于． 15、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________. 16、如图，一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米. 17、如图，小岛在港口的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从出发，沿方向以9海里/h的速度驶向港口;乙船从港口出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 h.(结果保留根号) 18、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是． 三、计算题: 19、.
最新解直角三角形的应用测试题带答案
解直角三角形测验 解直角三角形的应用测试题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等小明将PB拉到的位置，测得为水平线，测角仪的高度为1米，则旗杆PA的高度为 A. B. C. D. 2. 如图，长4m的楼梯AB的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，则调整后的楼梯AC的长为 A. B. C. D. 2 3 4 3. 楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处如图从A、B两处分别测得小岛M在北偏东和北偏东方向，那么在B处船与小岛M的距离为 A. 20海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 5. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长m为 A. B. C. D. 6. 如图所示，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为，则这个电视塔的高度单位：米为 A. B. 61 C. D. 121 6 7 8 7. 某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是
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