高考数学试卷含答案和解析

江苏省高考数学试卷

一、填空题：本大题共14小题, 每小题5分, 共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．（5分）已知集合A={1, 2, 4}, B={2, 4, 6}, 则A∪B=_________．

2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4, 现用分层抽样的方法从该校高中三个年

级的学生中抽取容量为50的样本, 则应从高二年级抽取_________名学生．

3．（5分）设a, b∈R, a+bi=（i为虚数单位）, 则a+b的值为_________．

4．（5分）图是一个算法流程图, 则输出的k的值是_________．

5．（5分）函数f（x）=的定义域为_________．

6．（5分）现有10个数, 它们能构成一个以1为首项, ﹣3为公比的等比数列, 若从这10个数中随机抽取一个数, 则它小于8的概率是_________．

7．（5分）如图, 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中, AB=AD=3cm, AA1=2cm, 则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________cm3．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中, 若双曲线的离心率为, 则m的值为

_________．

9．（5分）如图, 在矩形ABCD中, AB=, BC=2, 点E为BC的中点, 点F在边CD 上, 若=, 则的值是_________．

10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数, 在区间[﹣1, 1]上, f（x）

=其中a, b∈R．若=, 则a+3b的值为_________．11．（5分）设a为锐角, 若cos（a+）=, 则sin（2a+）的值为_________．

12．（5分）在平面直角坐标系xOy中, 圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0, 若直线y=kx﹣2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 1为半径的圆与圆C有公共点, 则k的最大值是_________．

13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a, b∈R）的值域为[0, +∞）, 若关于x的不等式f（x）＜c 的解集为（m, m+6）, 则实数c的值为_________．

14．（5分）已知正数a, b, c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a, clnb≥a+clnc, 则的取值范围是

_________．

二、解答题：本大题共6小题, 共计90分．请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤．

15．（14分）在△ABC中, 已知．

（1）求证：tanB=3tanA；

（2）若cosC=, 求A的值．

16．（14分）如图, 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中, A1B1=A1C1, D, E分别是棱BC, CC1上的点（点 D 不同于点C）, 且AD⊥DE, F为B1C1的中点．求证：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直线A1F∥平面ADE．

17．（14分）如图, 建立平面直角坐标系xOy, x轴在地平面上, y轴垂直于地平面, 单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上, 其

中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）, 其飞行高度为 3.2千米, 试问它的横坐标a不超过多少时, 炮弹可以击中它？请说明理由．

18．（16分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值, 则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a, b 是实数, 1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2, 求g（x）的极值点；

（3）设h（x）=f（f（x））﹣c, 其中c∈[﹣2, 2], 求函数y=h（x）的零点个数．

19．（16分）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣

c, 0）, F2（c, 0）．已知（1, e）和（e, ）都在椭圆上, 其中e为椭圆的离心

率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设A, B是椭圆上位于x轴上方的两点, 且直线AF1与直线BF2平行, AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=求直线AF1的斜率；

（ii）求证：PF1+PF2是定值．

20．（16分）已知各项均为正数的两个数列{a n}和{b n}满足：a n+1=, n∈N * ,

（1）设b n+1=1+, n∈N*, , 求证：数列是等差数列；

（2）设b n+1=?, n∈N*, 且{a n}是等比数列, 求a1和b1的值．

三、附加题(21选做题：任选2小题作答, 22、23必做题）（共3小题, 满分40分）

21．（20分）A．[选修4﹣1：几何证明选讲]

如图, AB是圆O的直径, D, E为圆上位于AB异侧的两点, 连接BD并延长至点C, 使BD=DC, 连接AC, AE, DE．

求证：∠E=∠C．

B．[选修4﹣2：矩阵与变换]

已知矩阵A的逆矩阵, 求矩阵A的特征值．

C．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]

在极坐标中, 已知圆C经过点P（, ）, 圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点,

求圆C的极坐标方程．

D．[选修4﹣5：不等式选讲]

已知实数x, y满足：|x+y|＜, |2x﹣y|＜, 求证：|y|＜．

22．（10分）设ξ为随机变量, 从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条, 当两条棱相交时, ξ=0；当两条棱平行时, ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时, ξ=1．

（1）求概率P（ξ=0）；

（2）求ξ的分布列, 并求其数学期望E（ξ）．

23．（10分）设集合P n={1, 2, …, n}, n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：①A?P n；②若x∈A, 则2x?A；③若x∈A, 则2x?A．

（1）求f（4）；

（2）求f（n）的解析式（用n表示）．

江苏高考数学参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题, 每小题5分, 共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．（5分）已知集合A={1, 2, 4}, B={2, 4, 6}, 则A∪B={1, 2, 4, 6}．

考点：并集及其运算．

专题：计算题．

分析：由题意, A, B两个集合的元素已经给出, 故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可

解答：解：∵A={1, 2, 4}, B={2, 4, 6},

∴A∪B={1, 2, 4, 6}

故答案为{1, 2, 4, 6}

点评：本题考查并集运算, 属于集合中的简单计算题, 解题的关键是理解并的运算定义

2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4, 现用分层抽样的方法从该校高中三个年

级的学生中抽取容量为50的样本, 则应从高二年级抽取15名学生．

考点：分层抽样方法．

分析：根据三个年级的人数比, 做出高二所占的比例, 用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例, 得到要抽取的高二的人数．

解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4,

∴高二在总体中所占的比例是=,

∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,

∴要从高二抽取,

故答案为：15

点评：本题考查分层抽样方法, 本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例, 这就是在抽样过程中被抽到的概率, 本题是一个基础题．

3．（5分）设a, b∈R, a+bi=（i为虚数单位）, 则a+b的值为8．

考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．

专题：计算题．

分析：由题意, 可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i, 再由进行计算即可得到a+bi=5+3i, 再由复数相等的充分条件即可得到a, b的值, 从而得到所求的答案

解答：

解：由题, a, b∈R, a+bi=

所以a=5, b=3, 故a+b=8

故答案为8

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算, 解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭, 复数的四则运算是复数考查的重要内容, 要熟练掌握, 复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的

桥梁, 解题时要注意运用它进行转化．

4．（5分）图是一个算法流程图, 则输出的k的值是5．

考点：循环结构．

专题：计算题．

分析：利用程序框图计算表达式的值, 判断是否循环, 达到满足题目的条件, 结束循环, 得到结果即可．

解答：解：1﹣5+4=0＞0, 不满足判断框．则k=2, 22﹣10+4=﹣2＞0, 不满足判断框的条件, 则k=3, 32﹣15+4=﹣2＞0, 不成立, 则k=4, 42﹣20+4=0＞0, 不成立, 则k=5, 52﹣25+4=4＞0, 成立,

所以结束循环,

输出k=5．

故答案为：5．

点评：本题考查循环框图的作用, 考查计算能力, 注意循环条件的判断．

5．（5分）函数f（x）=的定义域为（0, ]．

考点：对数函数的定义域．

专题：计算题．

分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0, 真数要大于0, 得到不等式组, 根据对数的单调性解出不等式的解集, 得到结果．

解答：解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0, 且x＞0

∴, x＞0

∴, x＞0,

∴, x＞0,

∴0,

故答案为：（0, ]

点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题, 在解题时一般遇到, 开偶次方时, 被开方数要不小于0, ；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0, 这种题目的运算量不大, 是基础题．

6．（5分）现有10个数, 它们能构成一个以1为首项, ﹣3为公比的等比数列, 若从这10个数中随机抽取一个数, 则它小于8的概率是．

考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．

专题：计算题．

分析：先由题意写出成等比数列的10个数为, 然后找出小于8的项的个数, 代入古典概论的计算公式即可求解

解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1, ﹣3, （﹣3）2, （﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1, ﹣3, （﹣3）3, （﹣3）5, （﹣3）7, （﹣3）9共6个数

这10个数中随机抽取一个数, 则它小于8的概率是P=

故答案为：

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用, 属于基础试题

7．（5分）如图, 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中, AB=AD=3cm, AA1=2cm, 则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：计算题．

分析：过A作AO⊥BD于O, 求出AO, 然后求出几何体的体积即可．

解答：

解：过A作AO⊥BD于O, AO是棱锥的高, 所以AO==,

所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．

故答案为：6．

点评：本题考查几何体的体积的求法, 考查空间想象能力与计算能力．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中, 若双曲线的离心率为, 则m的值为2．

考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；压轴题．

分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0, 所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0, 可得c2=m2+m+4, 最后根据双曲线的离心率为, 可得c2=5a2, 建立关于m的方程：

m2+m+4=5m, 解之得m=2．

解答：解：∵m2+4＞0

∴双曲线的焦点必在x轴上

因此a2=m＞0, b2=m2+4

∴c2=m+m2+4=m2+m+4

∵双曲线的离心率为,

∴, 可得c2=5a2,

所以m2+m+4=5m, 解之得m=2

故答案为： 2

点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程, 在已知离心率的情况下求参数的值, 着重考查了双曲线的概念与性质, 属于基础题．

9．（5分）如图, 在矩形ABCD中, AB=, BC=2, 点E为BC的中点, 点F在边CD 上, 若=, 则的值是．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：计算题．

分析：根据所给的图形, 把已知向量用矩形的边所在的向量来表示, 做出要用的向量的模长, 表示出要求得向量的数量积, 注意应用垂直的向量数量积等于0, 得到结果．

解答：

解：∵,

====||=,

∴||=1, ||=﹣1,

∴=（）（）==﹣=﹣2++2=,

故答案为：

点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式, 本题是一个中档题目．

10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数, 在区间[﹣1, 1]上, f（x）

=其中a, b∈R．若=, 则a+3b的值为﹣10．

考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

专题：计算题．

分析：

由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数, 由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）

=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0, 解关于a, b的方程组可得到a, b的值, 从

而得到答案．

解答：

解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数, f（x）=,

∴f（）=f（﹣）=1﹣a, f（）=；又=,

∴1﹣a=①

又f（﹣1）=f（1）,

∴2a+b=0, ②

由①②解得a=2, b=﹣4；

∴a+3b=﹣10．

故答案为：﹣10．

点评：本题考查函数的周期性, 考查分段函数的解析式的求法, 着重考查方程组思想, 得到a, b的方程组并求得a, b的值是关键, 属于中档题．

11．（5分）设a为锐角, 若cos（a+）=, 则sin（2a+）的值为．

考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．

专题：计算题；压轴题．

分析：

根据a为锐角, cos（a+）=为正数, 可得a+也是锐角, 利用平方关系可得sin（a+）=．接下来配角, 得到cosa=, sina=, 再用二倍角公式可得

sin2a=, cos2a=, 最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）

=sin2acos+cosasin=．

解答：

解：∵a为锐角, cos（a+）=,

∴a+也是锐角, 且sin（a+）==

∴cosa=cos[（a+）﹣]=cos+sin=

sina=sin[（a+）﹣]=cos﹣sin=

由此可得sin2a=2sinacosa=, cos2a=cos2a﹣sin2a=

又∵sin=sin（）=, cos=cos（）=

∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=

故答案为：

点评：

本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下, 求2a+的正弦值, 着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式, 考查了三角函数中的恒等变换应用, 属于中档题．

12．（5分）在平面直角坐标系xOy中, 圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0, 若直线y=kx﹣2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 1为半径的圆与圆C有公共点, 则k的最大值是．

考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．

专题：计算题．

分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1, 由题意可知, 只需（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．

解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0, 整理得：（x﹣4）2+y2=1, 即圆C是以（4, 0）为圆心, 1为半径的圆；

又直线y=kx﹣2上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 1为半径的圆与圆C有公共点,

∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．

设圆心C（4, 0）到直线y=kx﹣2的距离为d,

则d=≤2, 即3k2≤4k,

∴0≤k≤．

∴k的最大值是．

故答案为：．

点评：本题考查直线与圆的位置关系, 将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键, 考查学生灵活解决问题的能力, 属于中档题．

13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a, b∈R）的值域为[0, +∞）, 若关于x的不等式f（x）＜c 的解集为（m, m+6）, 则实数c的值为9．

考点：一元二次不等式的应用．

专题：计算题；压轴题．

分析：根据函数的值域求出a与b的关系, 然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m, m+6, 最后利用根与系数的关系建立等式, 解之即可．

解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a, b∈R）的值域为[0, +∞）,

∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根, 即△=a2﹣4b=0则b=

不等式f（x）＜c的解集为（m, m+6）,

即为x2+ax+＜c解集为（m, m+6）,

则x2+ax+﹣c=0的两个根为m, m+6

∴|m+6﹣m|==6

解得c=9

故答案为：9

点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用, 以及根与系数的关系, 同时考查了分析求解的能力和计算能力, 属于中档题．

14．（5分）已知正数a, b, c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a, clnb≥a+clnc, 则的取值范围是[e, 7]．

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．

专题：计算题；综合题；压轴题．

分析：

由题意可求得≤≤2, 而5×﹣3≤≤4×﹣1, 于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln, 从而≥, 设函数f（x）=（x＞1）, 利用其导数可求得f（x）的极小值, 也就是的

最小值, 于是问题解决．

解答：解：∵4c﹣a≥b＞0

∴＞,

∵5c﹣3a≤4c﹣a,

∴≤2．

从而≤2×4﹣1=7, 特别当=7时, 第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．又clnb≥a+clnc,

∴0＜a≤cln,

从而≥, 设函数f（x）=（x＞1）,

∵f′（x）=, 当0＜x＜e时, f′（x）＜0, 当x＞e时, f′（x）＞0, 当

x=e时, f′（x）=0,

∴当x=e时, f（x）取到极小值, 也是最小值．

∴f（x）min=f（e）==e．

等号当且仅当=e, =e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3, 不等式成立, 从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．

从而的取值范围是[e, 7]双闭区间．

点评：

本题考查不等式的综合应用, 得到≥, 通过构造函数求的最小值是关键, 也是难点,

考查分析与转化、构造函数解决问题的能力, 属于难题．

二、解答题：本大题共6小题, 共计90分．请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明

过程或演算步骤．

15．（14分）在△ABC中, 已知．

（1）求证：tanB=3tanA；

（2）若cosC=, 求A的值．

考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．

专题：计算题．

分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边, 然后两边同时除以c化简后, 再利用正弦定理变形, 根据cosAcosB≠0, 利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到

tanB=3tanA；

（2）由C为三角形的内角, 及cosC的值, 利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值,

进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值, 由tanC的值, 及三角形的内角和定理, 利用诱导公式求出tan（A+B）的值, 利用两角和与差的正切函数公式化简后, 将tanB=3tanA代入, 得到关于tanA的方程, 求出方程的解得到tanA的值, 再由A为三角形的内角, 利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答：

解：（1）∵?=3?,

∴cbcosA=3cacosB, 即bcosA=3acosB,

由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB,

又0＜A+B＜π, ∴cosA＞0, cosB＞0,

在等式两边同时除以cosAcosB, 可得tanB=3tanA；

（2）∵cosC=, 0＜C＜π,

sinC==,

∴tanC=2,

则tan[π﹣（A+B）]=2, 即tan（A+B）=﹣2,

∴=﹣2,

将tanB=3tanA代入得：=﹣2,

整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0, 即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0,

解得：tanA=1或tanA=﹣,

又coaA＞0, ∴tanA=1,

又A为三角形的内角,

则A=．

点评：此题属于解三角形的题型, 涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则, 正弦定理, 同角三角函数间的基本关系, 诱导公式, 两角和与差的正切函数公式, 以及特殊角的三角函数值, 熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

16．（14分）如图, 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中, A1B1=A1C1, D, E分别是棱BC, CC1上的点（点 D 不同于点C）, 且AD⊥DE, F为B1C1的中点．求证：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直线A1F∥平面ADE．

考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

专题：计算题．

分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱, 得到CC1⊥平面ABC, 从而AD⊥CC1, 结合已知条件AD⊥DE, DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线, 得到AD⊥平面BCC1B1, 从而平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中, A1F⊥B1C1, 再用类似（1）的方法, 证出A1F⊥平面BCC1B1, 结合AD⊥平面BCC1B1, 得到A1F∥AD, 最后根据线面平行的判定定理,

得到直线A1F∥平面ADE．

解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,

∴CC1⊥平面ABC,

∵AD?平面ABC,

∴AD⊥CC1

又∵AD⊥DE, DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线

∴AD⊥平面BCC1B1,

∵AD?平面ADE

∴平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）∵△A1B1C1中, A1B1=A1C1, F为B1C1的中点

∴A1F⊥B1C1,

∵CC1⊥平面A1B1C1, A1F?平面A1B1C1,

∴A1F⊥CC1

又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线

∴A1F⊥平面BCC1B1

又∵AD⊥平面BCC1B1,

∴A1F∥AD

∵A1F?平面ADE, AD?平面ADE,

∴直线A1F∥平面ADE．

点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体, 考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点, 属于中档题．

17．（14分）如图, 建立平面直角坐标系xOy, x轴在地平面上, y轴垂直于地平面, 单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上, 其

中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小）, 其飞行高度为 3.2千米, 试问它的横坐标a不超过多少时, 炮弹可以击中它？请说明理由．

考点：函数模型的选择与应用．

专题：综合题．

分析：

（1）求炮的最大射程即求y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标, 求出后应用基本不等式

求解．

（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值, 由一元二次方程根的判别式求解．

解答：

解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中, 令y=0, 得kx﹣（1+k2）x2=0．

由实际意义和题设条件知x＞0, k＞0．

∴, 当且仅当k=1时取等号．

∴炮的最大射程是10千米．

（2）∵a＞0, ∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0, 使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立,

即关于的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．

由△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．

此时, k=＞0．

∴当a不超过6千米时, 炮弹可以击中目标．

点评：本题考查函数模型的运用, 考查基本不等式的运用, 考查学生分析解决问题的能力, 属于中档题．

18．（16分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值, 则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a, b 是实数, 1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2, 求g（x）的极值点；

（3）设h（x）=f（f（x））﹣c, 其中c∈[﹣2, 2], 求函数y=h（x）的零点个数．

考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．

专题：综合题．

分析：（1）求出导函数, 根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．

（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x, 求出g′（x）, 令g′（x）=0, 求解讨论即可．（3）先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．

解答：解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx, 得f′（x）=3x2+2ax+b．

∵1和﹣1是函数f（x）的两个极值点,

∴f′（1）=3﹣2a+b=0, f′（﹣1）=3+2a+b=0, 解得a=0, b=﹣3．

（2）由（1）得, f（x）=x3﹣3x, ∴g′（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0, 解得x1=x2=1, x3=﹣2．

∵当x＜﹣2时, g′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时, g′（x）＞0,

∴﹣2是g（x）的极值点．

∵当﹣2＜x＜1或x＞1时, g′（x）＞0, ∴1不是g（x）的极值点．

∴g（x）的极值点是﹣2．

（3）令f（x）=t, 则h（x）=f（t）﹣c．

先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况, d∈[﹣2, 2]

当|d|=2时, 由（2 ）可知, f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2, 注意到f（x）是奇函数,

∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．

当|d|＜2时, ∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0, f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0,

∴一2, ﹣1, 1, 2 都不是f（x）=d 的根．

由（1）知, f′（x）=3（x+1）（x﹣1）．

①当x∈（2, +∞）时, f′（x）＞0, 于是f（x）是单调增函数, 从而f（x）＞f（2）

=2．

此时f（x）=d在（2, +∞）无实根．

②当x∈（1, 2）时, f′（x）＞0, 于是f（x）是单调增函数．

又∵f（1）﹣d＜0, f（2）﹣d＞0, y=f（x）﹣d的图象不间断,

∴f（x）=d在（1, 2 ）内有唯一实根．

同理, 在（一2, 一1）内有唯一实根．

③当x∈（﹣1, 1）时, f′（x）＜0, 于是f（x）是单调减函数．

又∵f（﹣1）﹣d＞0, f（1）﹣d＜0, y=f（x）﹣d的图象不间断,

∴f（x）=d在（一1, 1 ）内有唯一实根．

因此, 当|d|=2 时, f（x）=d 有两个不同的根x1, x2, 满足|x1|=1, |x2|=2；当|d|＜2时, f（x）=d 有三个不同的根x3, x4, x5, 满足|x i|＜2, i=3, 4, 5．现考虑函数y=h（x）的零点：

（i ）当|c|=2时, f（t）=c有两个根t1, t2, 满足|t1|=1, |t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根, f（x）=t2有两个不同的根, 故y=h（x）有 5 个零点．

（i i ）当|c|＜2时, f（t）=c有三个不同的根t3, t4, t5, 满足|t i|＜2, i=3, 4, 5．

而f（x）=t i有三个不同的根, 故y=h（x）有9个零点．

综上所述, 当|c|=2时, 函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时, 函数y=h（x）有9 个零点．点评：本题考查导数知识的运用, 考查函数的极值, 考查函数的单调性, 考查函数的零点, 考查分类讨论的数学思想, 综合性强, 难度大．

19．（16分）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣

c, 0）, F2（c, 0）．已知（1, e）和（e, ）都在椭圆上, 其中e为椭圆的离心

率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设A, B是椭圆上位于x轴上方的两点, 且直线AF1与直线BF2平行, AF2与BF1交于点P．（i）若AF1﹣BF2=求直线AF1的斜率；

（ii）求证：PF1+PF2是定值．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的斜率；椭圆的标准方程．

专题：综合题；压轴题．

分析：

（1）根据椭圆的性质和已知（1, e）和（e, ）, 都在椭圆上列式求解．

（2）（i）设AF1与BF2的方程分别为x+1=my, x﹣1=my, 与椭圆方程联立, 求出|AF1|、|BF2|, 根据已知条件AF1﹣BF2=, 用待定系数法求解；

（ii）利用直线AF1与直线BF2平行, 点B在椭圆上知, 可得

, , 由此可求得

PF1+PF2是定值．

解答：

（1）解：由题设知a2=b2+c2, e=, 由点（1, e）在椭圆上, 得,

∴b=1, c2=a2﹣1．

由点（e, ）在椭圆上, 得

∴, ∴a2=2

∴椭圆的方程为．

（2）解：由（1）得F1（﹣1, 0）, F2（1, 0）,

又∵直线AF1与直线BF2平行, ∴设AF1与BF2的方程分别为x+1=my, x﹣1=my．

设A（x1, y1）, B（x2, y2）, y1＞0, y2＞0,

∴由, 可得（m2+2）﹣2my1﹣1=0．

∴, （舍）,

∴|AF1|=×|0﹣y1|=①

同理|BF2|=②

（i）由①②得|AF1|﹣|BF2|=, ∴, 解得m2=2．

∵注意到m＞0, ∴m=．

∴直线AF1的斜率为．

（ii）证明：∵直线AF1与直线BF2平行, ∴, 即．

由点B在椭圆上知, , ∴．

同理．

∴PF1+PF2==

由①②得, , ,

∴PF1+PF2=．

∴PF1+PF2是定值．

点评：本题考查椭圆的标准方程, 考查直线与椭圆的位置关系, 考查学生的计算能力, 属于中档题．

20．（16分）已知各项均为正数的两个数列{a n}和{b n}满足：a n+1=, n∈N*,

（1）设b n+1=1+, n∈N*, , 求证：数列是等差数列；

（2）设b n+1=?, n∈N*, 且{a n}是等比数列, 求a1和b1的值．

考点：数列递推式；等差关系的确定；等比数列的性质．

专题：综合题；压轴题．

分析：

（1）由题意可得, a n+1===, 从而可得

, 可证

（2）由基本不等式可得, , 由{a n}是等比数列利用反证法可证明q==1, 进而可求a1, b1

解答：

解：（1）由题意可知, a n+1===

∴

从而数列{}是以1为公差的等差数列

（2）∵a n＞0, b n＞0

∴

从而（*）

设等比数列{a n}的公比为q, 由a n＞0可知q＞0

下证q=1

若q＞1, 则, 故当时, 与（*）矛盾0＜q＜1, 则, 故当时, 与（*）矛盾

综上可得q=1, a n=a1,

所以,

∵

∴数列{b n}是公比的等比数列

若, 则, 于是b1＜b2＜b3

又由可得

∴b1, b2, b3至少有两项相同, 矛盾

∴, 从而=

∴

点评：本题主要考查了利用构造法证明等差数列及等比数列的通项公式的应用, 解题的关键是反证法的应用．

三、附加题(21选做题：任选2小题作答, 22、23必做题）（共3小题, 满分40分）

21．（20分）A．[选修4﹣1：几何证明选讲]

如图, AB是圆O的直径, D, E为圆上位于AB异侧的两点, 连接BD并延长至点C, 使BD=DC, 连接AC, AE, DE．

求证：∠E=∠C．

B．[选修4﹣2：矩阵与变换]

已知矩阵A的逆矩阵, 求矩阵A的特征值．

C．[选修4﹣4：坐标系与参数方程]

在极坐标中, 已知圆C经过点P（, ）, 圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点,

求圆C的极坐标方程．

D．[选修4﹣5：不等式选讲]

已知实数x, y满足：|x+y|＜, |2x﹣y|＜, 求证：|y|＜．

考点：特征值与特征向量的计算；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明；综合法与分析法(选修）．

专题：选作题．

分析：A．要证∠E=∠C, 就得找一个中间量代换, 一方面考虑到∠B, ∠E是同弧所对圆周角, 相等；另一方面根据线段中垂线上的点到线段两端的距离相等和等腰三角形等边对等角的性质得到．从而

得证．

B．由矩阵A的逆矩阵, 根据定义可求出矩阵A, 从而求出矩阵A的特征值．

C．根据圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点求出的圆心坐标；根据圆经过点P（, ）,

求出圆的半径, 从而得到圆的极坐标方程．

D．根据绝对值不等式的性质求证．

解答：A．证明：连接AD．

∵AB是圆O的直径, ∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）．

∴AD⊥BD（垂直的定义）．

又∵BD=DC, ∴AD是线段BC 的中垂线（线段的中垂线定义）．

∴AB=AC（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）．

∴∠B=∠C（等腰三角形等边对等角的性质）．

又∵D, E 为圆上位于AB异侧的两点,

∴∠B=∠E（同弧所对圆周角相等）．

∴∠E=∠C（等量代换）．

B、解：∵矩阵A的逆矩阵, ∴A=

∴f（λ）==λ2﹣3λ﹣4=0

∴λ1=﹣1, λ2=4

C、解：∵圆心为直线ρsin（θ﹣）=﹣与极轴的交点,

∴在ρsin（θ﹣）=﹣中令θ=0, 得ρ=1．∴圆C的圆心坐标为（1, 0）．

∵圆C 经过点P（, ）, ∴圆C的半径为PC=1．

∴圆的极坐标方程为ρ=2cosθ．

D、证明：∵3|y|=|3y|=|2（x+y）﹣（2x﹣y）|≤2|x+y|+2|2x﹣y|, ：|x+y|＜, |2x﹣y|＜,

∴3|y|＜,

∴

点评：本题是选作题, 综合考查选修知识, 考查几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式证明, 综合性强

23．（10分）设集合P n={1, 2, …, n}, n∈N*．记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：

①A?P n；②若x∈A, 则2x?A；③若x∈A, 则2x?A．

（1）求f（4）；

（2）求f（n）的解析式（用n表示）．

考点：函数解析式的求解及常用方法；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．

专题：计算题；压轴题．

分析：（1）由题意可得P4={1, 2, 3, , 4}, 符合条件的集合A为：{2}, {1, 4}, {2, 3}, {1, 3, 4}, 故可求f（4）

（2）任取偶数x∈p n, 将x除以2, 若商仍为偶数, 再除以2…, 经过k次后, 商

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （08三角函数 三角恒等变换） 一、选择题 1．（2018北京文）在平面坐标系中，?AB ，?CD ，?EF ，?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边， 若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ） A ．?A B B ．?CD C ．?EF D ．?GH 1．【答案】C 【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向 线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线． 2．（2018天津文）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） （A ）在区间[,]44ππ - 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π 上单调递减 （C ）在区间[,]42 ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2 π π 上单调递减 2．【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???． 则函数的单调递增区间满足：()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z ， 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z ， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????，选项A 正确，B 错误； 函数的单调递减区间满足：()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z ， 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ，令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? ， 选项C ，D 错误；故选A ．

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理 论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ． （1）求123b b b ， ，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4． 将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4． （2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

高考数学试题分类汇编(导数)

2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x >

（江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12）

2018年高考试题分类汇编之概率统计精校版 2

2017年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（2017课标I理）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中 的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） 4 1 .A 8 . π B 2 1 .C 4 . π D 2.（2017课标III理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（） .A月接待游客量逐月增加.B年接待游客量逐年增加 .C各年的月接待游客量高峰期大致在8,7月 .D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.（2017课标Ⅱ文）从分别写有5,4,3,2,1的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） .A 1 10 .B 1 5 .C 3 10 .D 2 5 4.（2017课标I文）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为n x x x? , , 2 1 ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） n x x x A? , , . 2 1 的平均数n x x x B? , , . 2 1 的标准差n x x x C? , , . 2 1 的最大值n x x x D? , , . 2 1 的中位数 5.（2017天津文）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 （第1题）（第2题）

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则

但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

中考数学试题分类汇编

中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a

全国百套高考数学模拟试题分类汇编001

组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.

2018年高考数学试题分类汇编_选修 精品

十五、选修4 1.（山东理4）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞ 【答案】D 2.（北京理5）如图，AD ，A E ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ， F ，延长AF 与圆O 交于另一点 G 。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ；②AF· AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是A ．①② B ．②③C ．①③ D ．①②③ 【答案】A 3.（安徽理5）在极坐标系中，点θρπ cos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为 （A ）2 （B ）942π+ （C ）9 12π+ （D ）3【答案】D 4.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,)2π B ．(1,)2π - C ． (1,0) D ．(1，π)【答案】B 5.（天津理11）已知抛物线C 的参数方程为28,8. x t y t ?=?=?（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2 224(0)x y r r -+=>相切，则r =________.【答 6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长 线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则线 段CE 的长为__________. 【答案】2 7.（天津理13）已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ??= ∈++-≤=∈=+-∈+∞????，则集合A B ?=________.【答案】{|25}x x -≤≤ 8.（上海理5）在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。 【答案】arccos 5 9.（上海理10）行列式a b c d （,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。【答案】6 （陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分） A ．（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 。 B ．（几何证明选做题）如图，,,90B D AE B C AC D ∠=∠⊥∠= ，且6,4,12A B A C A D ===，则B E = 。 C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4