二次根式全章总复习

二次根式全章总复习

三个概念

概念1 二次根式

1．下列各式一定是二次根式的是( )2．下列式子中为二次根式的是( ) a B .x ＋1C .1－x D .x ＋1A .8 B .－1C .2D .x(x ＜0)

3.在代数式：①；②；③；④；⑤；⑥

中，一定是二次根式

的有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4．二次根式

13

)3(2++m m 的值是（ ）

A ．23

B ．32

C ．22

D ．0 5.已知a 为实数，下列式子一定有意义的是（ ）

A. B. C. D.

2 016 2 017

的值是多少？

概念2 代数式

1．下列式子中属于代数式的有( )①0；②a ；③x ＋y ＝2；④x －5；⑤2a ；⑥a 2

＋1；⑦a ≠1；⑧x ≤3. A ．7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个

2．农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院共报销_________________元(用代数式表示)． 概念3 最简二次根式

1．二次根式45a ，2a 3

，8a ，b ，13

(其中a ，b 均大于或等于0)中，是最简二次根式的有_________

个。

2．把下列各式化成最简二次根式．

(1) 1.25； (2)4a 3b ＋8a 2

b(a ≥0，b ≥0)；(3)－n m 2(mn ＞0)； (4)x －y x ＋y

(x ≠y)．

3．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？不是最简二次根式的请说明理由．

412－402，8－x 2，22，x 2－4x ＋4(x>2)，－x 12x ，0.75ab ，ab 2(b>0，a>0)，9x 2＋16y 2

，

（a ＋b ）2

（a －b ）(a>b>0)，x 3，x 3

.

二次根式的性质

性质1 (a)2＝a(a ≥0)

1，下列计算正确的是( )

A ．－(7)2

＝－7 B ．(5)2

＝25C ．(9)2

＝±9 D ．－?

?

???－

9162＝916

2．在实数范围内分解因式：x 4

－9＝________．

3.要使等式(8－x)2

＝x －8成立，则x ＝________． 性质2a 2＝a(a ≥0)

1．实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2

化简后为( ) A ．7 B ．－7C ．2a －15 D ．无法确定 2.若

成立，则m 的取值范围是__________

3．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c ，化简：c 2

－4c ＋4－

14

c 2

－4c ＋16.

4．先化简再求值：当a ＝5时，求a ＋1－2a ＋a 2

的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a ＋

（1－a ）2＝a ＋(1－a)＝1；乙的解答为：原式＝a ＋（1－a ）2

＝a ＋(a －1)＝2a －1＝9. 请问谁的解答正确？请说明理由．

性质3 积的算术平方根

1．化简24的结果是( )A ．46B ．26C ．62D ．8 3

2．能使得（3－a ）（a ＋1）＝3－a ·a ＋1成立的所有整数a 的和是________． 3．若3)3(-?=

-m m m m ，则m 的取值范围是

4.将根号外的移到根号内；.

性质4 商的算术平方根1．化简下列二次根式：(1)44

9； (2)121b

5

16a

2(a ＜0，b ＞0)．

性质5。a 的双重非负性 利用二次根式被开方数的非负性求字母取值范围 1．下列说法正确的是（ ）

A ．若a a -=2，则a<0

B ．0,2>=a a a 则若

C ．4284b a b a =

D ． 5的平方根是5

2．若

b

a

是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b

a

3．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是

4.二次根式

4

1

22

--x x 有意义时的x 的取值范围是，式子中x 的取值范围是____________________，

当x 满足条件______________时，式子有意义.

5.

P （a ，b ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．若3)3(-?=

-m m m m ，则m 的取值范围是

②利用二次根式的性质化简二次根式 1. 若x ≥0，那么

等于（ ）2.当a ≥1，则

=（ ）

A. X

B.－x

C.－2x

D. 2xA.2a －1 B. 1－2a C.－1 D. 1

3．化简)0(||2

<<--y x x y x 的结果是（ ） 4.已知a

A ．x y 2-

B ．y

C ．y x -2

D ．y -A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a -

5.已知a

m 1

-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．ab a --B ．ab a -C ．ab a D ．ab a -A ．m B ．m - C ．m -- D ．m -

7．下列各式中，一定能成立的是（ ） A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．1-x 122

=+-x x D ．3392+?-=

-x x x

8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）

A ．02

2=-y x B ．033=+y x C ．022=-y x D ．0=+y x

9．若a ≤1 ）

A ．（a －1.(1.(1.(1

B a

C a

D a ---10．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则2

22)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=

11．已知a<2，=-2)2(a . 12.已知3

13.=--x x

1；

③利用二次根式的性质求代数式的值 1.

2.已知1888+-+-=x x y ，求代数式

x

y y x xy

y x y x --

-+2的值

3.的值

4.

5.、已知实数a 满足,求a －20082

的值.

1.

2．若20042005a a a -+-=，求2

2004a -的值3.已知|x ＋y －7|＋

，求x 2＋y 2

的值.

1.2。求代数式13432---x x 的最小值

3.

4．若m =m 的值．

（4）利用被开方数相同的最简二次根式的条件求字母的值 1．如果最简根式

b －a

3b 和2b －a ＋2是被开方数相同的最简二次根式，那么( )

A ．a ＝0，b ＝2

B ．a ＝2，b ＝0

C ．a ＝－1，b ＝1

D ．a ＝1，b ＝－2

2．若最简二次根式5a ＋b 和2a －b 能合并，则代数式－3a

2b

＋(3a ＋2b)2的值为________．

3．如果最简二次根式3a －8与17－2a 在二次根式加减运算中可以合并，求使4a －2x 有意义的x 的取值范围．

4．若m，n均为有理数，且3＋12＋3

4＝m＋n3，求(m－n)

2＋2n的值．

考点三。常见二次根式化简求值的九种技巧

估算法1．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是________．

(第1题)

公式法2．计算：(5＋6)×(52－23)．

拆项法3．计算：6＋43＋32

（6＋3）（3＋2）

.[提示：6＋43＋32＝(6＋3)＋3(3＋2)]

换元法4．已知n＝2＋1，求n＋2＋n2－4

n＋2－n2－4

＋

n＋2－n2－4

n＋2＋n2－4

的值．

整体代入法5．已知x＝1

3－22，y＝

1

3＋22

，求

x

y＋

y

x－4的值．

已知x ＝2－1，y ＝2＋1，求x y ＋y x 的值．已知x ＋y ＝－8，xy ＝8，求y y

x

＋x

x

y

的值．

已知a －b ＝3＋2，b －c ＝3－2，求2(a 2＋b 2＋c 2

－ab －bc －ac)的值．

因式分解法6．计算：2＋3

2＋6＋10＋15.

配方法7．若a ，b 为实数，且b ＝3－5a ＋5a －3＋15，试求b a ＋a

b

＋2－b a ＋a

b

－2的值．

辅元法8．已知x ∶y ∶z ＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求x ＋y

x ＋z ＋x ＋2y

的值．

先判后算法9．已知a＋b＝－6，ab＝5，求b b

a＋a

a

b的值．

考点4.比较二次根式大小的八种方法

平方法1．比较6＋11与14＋3的大小．作商法2．比较a＋1

a＋2

与

a＋2

a＋3

的大小．

分子有理化法3．比较15－14与14－13的大小．比较 2 018－ 2 017与 2 017－ 2 016

分母有理化法4．比较1

2－3与

1

3－2

的大小．作差法5．比较

19－1

3与

2

3的大小．

倒数法6．已知x＝n＋3－n＋1，y＝n＋2－n，试比较x，y的大小．

特殊值法7．用“<”连接x ，1

x

，x 2，x(0

定义法8．比较5－a 与3

a －6的大小．

考点5运算——二次根式的运算

1.计算：(1)(33＋32)×(27－42)；(2)【中考·临沂】(3＋2－1)(3－2＋1)；

(3)3105ab c ÷? ????35b 2ac ×? ????－215bc a ＋abc.

【同步练习】

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ）

A ．若a a -=2，则a<0

B ．0,2>=a a a 则若

C ．4284b a b a =

D ． 5的平方根是5 2．二次根式

13

)3(2++m m 的值是（ ）

A ．23

B ．32

C ．22

D ．0

3．化简)0(||2

<<--y x x y x 的结果是（ ）

A ．x y 2-

B ．y

C ．y x -2

D ．y - 4．若

b

a

是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．

0≥b

a 5．（2005·湖北武汉）已知a<

b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - 6．把m

m 1

-

根号外的因式移到根号内，得（ ）

A ．m

B ．m -

C ．m --

D ．m - 7．下列各式中，一定能成立的是（ ） A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．

1-x 122=+-x x D ．3392+?-=

-x x x

8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）

A ．022=-y x

B ．033=+y x

C ．022

=-

y x D ．0=+y x

9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ）

A ．2

B ．

22 C ．5

5 D ．5 10．已知10182

22=++x x x x ，则x 等于（ ）

A ．4

B ．±2

C ．2

D ．±4 二、填空题（每小题3分，共30分）

11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 12．（2005·江西）已知a<2，=-2)2(a

13．当x=时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 14．计算：=?÷182712；=÷-)32274483(

15．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为3

cm 16．若433+-+-=x x y ，则=+y x

17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 18．若3)3(-?=-m m m m ，则m 的取值范围是

19．若=-???? ?

?-=-=

y x y x 则,43

2311,

132

20．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则2

22)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=

三、化简（前5题每小题6分，后两题每题7分，共44分） 21．2

1

4

181

22-+-22.3)154276485(÷+- 23.x x

x x 3)1

246(÷-24.21)2()12(18---+++

25．已知：1

32-=x ，求12

+-x x 的值。

26．已知：的值。

求代数式22,211881-+-+++-+-=x

y

y x x y y x x x y

27、阅读下面问题：

12)12)(12()12(12

11-=-+-?=

+； ;

23)

23)(23(2

32

31-=-+-=

+25)

25)(25(252

51

-=-+-=

+

试求：⑴

6

71+的值；⑵

17

231+的值；⑶

n

n ++11（n 为正整数）的值。

【培优练习】

一、二次根式的非负性

1．若2004a a -=，则2

2004a -=_____________．

2．代数式13432---x x 的最小值是_____________．

3．已知1888+-+-=x x y ，求代数式

x

y y x xy

y x y x ---+2的值．

4．若m =m 的值．

二、二次根式的化简技巧

（一）构造完全平方

1、22

222222

222222])1(1[)1(121)1(11)(1)2n(n 1)1(1221)1()1(1)1(111+++?+=+++++=++++=++++=+++n n n n n n n n n n n n n n n n n n 由 化简得_________________)

1(1112

2=+++n n （拓展）计算2

22222222004

1

200311413113121121111++++++++++++ ．

2．化简：5225232-+---++y y y y ．

3．化简241286+++．4．化简：

2

32

46623+--．

（二）分母有理化 1．计算：49

4747491

7

55715

33513

31++

+++

++

+ 的值．

2．分母有理化：5

326

2++．3．计算：321232+++-．

三、二次根式的应用 （一）无理数的分割

1．设a 为5353--+的小数部分，b 为336336--+的小数部分，则

a b 12-的值为（ ）（A ）126+- （B ）41 （C ）12-π （D ）8

32π--

2

的整数部分为x ，小数部分为y ，试求22

12x xy y ++的值．

3a ，小数部分为b ，试求1

a b b

++的值

（二）性质的应用

1．设m 、x 、y 均为正整数，且y x m -=-28，则m y x ++ =_________．

2．设 +++=

222x ， 222=y ，则（ ）

（A ） y x >（B ）y x <（C ）y x =（D ）不能确定

（三）有二次根式的代数式化简 1．已知)56()2(y x y y x x +=+，求

y

xy x y xy x 32++-+的值．

2=

3．已知：7

878+-=x ，7

878-+=

y ，求：

y

x xy

y x +

++2的值．

4．已知3

21

+=a ，求a a a a a a a -+---+-2

221

2121的值．

5．已知：a ，b 为实数，且2

222

2+-+-=

a a a

b ．求

(

)

2

22a b a b ---+-的值．

二次根式章节复习教案

第16章 二次根式复习课 【教学目标】 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 【教学重点】含二次根式的式子的混合运算． 【教学难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 【教学方法】典例解析法 【教学过程】 【知识回顾】 ( 填空形式，学生口答) 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。（当a ≥0时，a ≥0；当a ≥0时，a 在实数范围内有意义。） 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） ==a a 2 5.二次根式的运算： ⑴二次根式的加减运算： 先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。 ⑵二次根式的乘除运算： b a ?=ab （a ≥0,b ≥0）； ()0,0>≥=b a b a b a 【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

【例题讲解】 例1 1.使2x -有意义的x 的取值范围是 ． 2.中，的取值范围是 ． 分析：第2题的分子是二次根式，分母是含x 的多项式，因此x 的取值必须使二次根式 有意义，同时使分母的值不等于零。 例2下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.21a + B.12 C.8 D.27 分析：B 选项根式被开方数中中含有分母，CD 选项中含有能开得尽方的因数（或式）。 例3下列各式中与 是同类二次根式的是（ ） A ．2 B ． C ． D ． 分析：判断是否是同类二次根式前，要对每个根式进行化简。 例4 计算：（1）2)3(= ； （2）()24-=_________。 分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。 例5化简：（1）72=__ __； 61218??=___ _；（2）3275(0,0)x y x y ≥≥=___ _； 分析：逆用二次根式乘除法公式结合二次根式的性质可直接得到结论。 例6 计算：（1）12+18－8－32 （2）＝________； （3） ； 分析：第1小题首先要将它们化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。第2题即可以先算括号里的运算，也可以用乘法的分配律展开来计算。第3题利用平方差公式运算简单。

人教版八年级下册 第十六章 二次根式知识清单及典型题型练习 讲义(无答案)

二次根式知识清单及典型题型练习 姓名________ 1.二次根式：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。 ) )00x x ><中，二次根式有 个 二次根式有意义的条件： ①当__________时， 1 1 m +有意义；②当__________ x 有（ ）个．A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 变式：已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-< x x y ,化简 1 1--y y =_________. 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 练．下列式子为最简二次根式的是( ) 3.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2 ） 利用二次根式的性质化简：①．若0x <，则x = ；②．若0,0a b <>，则 = ；2 = ；④若0xy ≠，=-成立的条件是 ；⑤若01x <<等于 ． ⑥= ；⑦3y =，x +y 的平方根=_____. 4.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 练：下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A ．2112与 B ．2718与 C ．3 13与 D ．5445与 变式：若最简二次根式____,____a b ==。 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；

（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （a>0，b≥0） （特别应注意a 、b 的取值） 练：①使等式 ()()1111x x x x +-= -+g 成立的条件是 。 ②当x __________时， 22 x x x x =--有意义； ③计算： ( ) 483273_____________-÷=；33 23121418÷???? ? ?++-= 6、二次根式的大小比较（通常采用平方法，作差法，求倒法） 比较大小：①23- 32- ②53- 23+ ③76- 65- 变式：设25,3223-=-=-= c ，b a ,则a 、b 、c 的大小关系 7、在实数范围内分解因式 在实数范围内分解因式。（1）4x 2－3= ；（2）9y 4－4= 8、规律性问题 练：观察下列各式及其验证过程： ， 验证：； 验证:. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 4 15 =_________； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程. 变式： 已知，则a _________ 巩固练习： 1、下列根式中，最简二次根式为：（ ） A 0.2b B ．x 2 4- C ． x 4 D ．()x +42

八下第一章 1.3二次根式的运算(1)

八年级上学期数学第一章 二次根式 1.3二次根式的运算（1） 一、回顾知识 导入新课 1、计算： (1) = ，= ∴ (2) = , = ∴由此你能得出两个二次根式相乘或相除的法则吗？请你用字母表示. 例1 计算： （1）322? （2） 550 （3）61925÷ （4）2)0,0(324162≥≥?y x xy xy 跟踪练习：计算： （1）61211÷ （2）6 72 （3）2)0,0(6632 b a a ab ? 例2 计算： （1）-9215125.225? （2）5 232232?÷ 跟踪练习：计算： （1）)7223()563(212-?÷； （2）-2)0,0(543362522 b x b b a b a x x b a -÷+?-

2、最简二次根式的两个条件： （1） （2） 三、当堂检测 自我评价 1、下列等式中，成立的是（ ） A. = B. = C. = D. = 2的结果是（ ） A. 3- B. C. D. 3- 3 ） A. B. C. 2 D. 4、（2013年佛山市）化简)12(2-÷的结果是( ) A ．122- B ．22- C ．21- D ．22+ 5、计算：27 1331322÷?的结果是（ ） A 、33 1 B 、231 C 、26 D 、62 6、比较大小：，32 612 8、计算：(1 (2

( 3 （4）)104 3(53544-÷? 3、 将1按如图所示的方式排列. A.1 B.2 C.

4、已知1a a +=1a a -的值为（ ） A ．± B ．8 C ． D ．6 8、探究过程：观察下列各式及其验证过程． （1） 验证：= = （2） 验证： = 同理可得：==，…… 通过上述探究你能猜测出：（a>0）,并验证你的结论．

中考数学第一章数的开方与二次根式复习教案新人教版

章节 第一章 课题 数的开方与二次根式 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.理解平方根、 立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二 次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式， 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会 进行简单的分母有理化。 教学重点 使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点 二次根式的化简与计算. 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x 2=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ； 零的平方根是 ； 没有平方根。 （2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数 有一个 的立方根；零的立方根是 ； 2.二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性质 ①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥ ②2( )()a a a a ?==?-?；④(0,0)a a a b b b =≥ （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥ ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二）：【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③23 ；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 （1）23x -+； （2）211x x -+； （3）14 x - 3.找出下列二次根式中的最简二次根式： 2222 1127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+ 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：

04.二次根式全章复习与巩固讲义

二次根式的加减 要点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如 (a ≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质 1.a ≥0，（a ≥0）； 2. （a ≥0）； 3. . 要点诠释： 1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即2)(0a a a =≥）. 2a 2)a 要注意区别与联系：1).a 的取值范围不同，2a 中a ≥02a a 为任意值。 2).a ≥0时，2)a 2a a ；a <0时，2()a 2a a -. 知识点

类型一、二次根式的概念 例1.下列各式中 ，一定是二次根式的有（ ）个． A.2 B.3 C.4 D.5 举一反三： 【变式】下列式子中二次根式的个数有（ ）. （1）13 ；（2）3-； （3）21x -+；（4）38； （5）21()3-；（6）1x -（1x >） 例2. 式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ≤1 C ．x ＞1 D ．x ≥1 举一反三： 【变式】下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. 23-()20.3-2-x 类型二、二次根式的性质 例3. 计算下列各式： (1)23 2()4 --2(3.14)π- 典型例题

人教版八年级数学下册第一章二次根式的知识点汇总

二次根式的知识点汇总 知识点一： 二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是 为二次根式的前提条件，如 ， ， 等是二次根 式，而 ， 等都不是二次根式。 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x （x>0）、0、42、-2、 1 x y +、x y +（x ≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 知识点二：取值范围 1、 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a ≧0时， 有意义，是二次根式，所 以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2、 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a ﹤0时，没有意义。 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 知识点三：二次根式 （ ）的非负性 （ ）表示a 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负数，即 0（）。 注：因为二次根式（）表示a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0（ ），这个性质也就是非负数的算术平 方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0； 若 ，则a=0,b=0；若 ，则a=0,b=0。

例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过 来应用：若，则，如：，. 例1 计算 1．（ 32）2 2．（35）2 3．（56 ）2 4．（7）2 例2在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3 知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a 是正数还是负数，若是正数或0，则等于a 本身， 即；若a 是负数，则等于a 的相反数-a,即； 2、中的a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 例1 化简 （19 （22(4)- （325 （42(3)-例2 填空：当a ≥02a ；当a<02a ，?并根据这一性质回答下列问题．

苏教版八年级下册数学[《二次根式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 《二次根式》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二次根式的相关概念和性质 1.二次根式 0)a ≥. 要点诠释：0a ≥，即只有被开方数0a ≥时， 才有意义. 2.二次根式的性质 （1） ； （2）；

（3）. 要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2=（0a ≥）， 如22212;;3x ===（0x ≥）. （2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论a . （3a ，再根据绝对值的意义来进行化简. （42的异同 a 可以取任何实数，而2中的a 必须取非负数； a ，2=a （0a ≥）. 相同点：被开方数都是非负数，当a 2. 3.最简二次根式 （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含有分母； （3）分母中不含有根号. 满足这三个条件的二次根式叫做最简二次根式.等都是最简二次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同， 再判断.显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1.乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 0,0)a b =≥≥ 积的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥≥

浙教版八年级数学下册第一章二次根式测试(含答案)

a +a=0, 则有 ( b ) ，则 a=b ．若 a =b ，则 a 是 b 的平方根 4、若 |1 －x| － x －8x+16 ＝2x －5，则 x 的取值范围是（ －(x+a) ?(x+b) 等于（ 第一章 二次根式测试卷 姓名 一、选择题 （每题 2.5 分，共 30 分） 班级 得分 1、若实数 a 满足 2 ) A ． a>0 B ． a ≥ 0 C ．a<0 D ．a ≤0 2、下列命题中，正确的是（ ） A ．若 a>b ，则 a> b B ．若 a >a ，则 a>0 C ．若 |a|=( 2 D 2 3、使 x ＋ 1 x-2 有意义的 x 的取值范围是（ ） A ． x ≥ 0 B ．x ≠2 C ．x>2 D ．x ≥0 且 x ≠2 2 ） A ． x>1 B ．x<4 C ．1≤x ≤4 D ．以上都不对 5、下列各式正确的是（ ） A ． 2 ＋ 3 ＝ 5 B ． ( －4)( － 9) ＝ －4 ? －9 ＝( －2) ?( －3) ＝6 C ． (2 10 － 5 ) ÷ 5＝2 2 － 1 D ．－ 3 2 ＝－ 18 6、如果 a

完整word版,2018最新浙教版八年级下第一章二次根式复习

二次根式 一、本章知识内容归纳 1. 概念： ① 二次根式 形女口 ________ 的式子； 当 _______ 时有意义，当 _____ 时无意义; ② 最简二次根式 ——根号中不含 _______________ 和 _________ 的二次根式； ③ 同类二次根式一一 __________ 次根式。 2.性质：①农0(a 0)非负性； ②(j5)2 a(a 0); ③孑， 7 a c a(a 0) a a(a 0) (分类讨论思想：字母从根号中开出来时要带绝对值 再根据具体情况判断是否需要讨论) 3. 运算：运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式 ① 乘法和积的算术平方根 可互相转化:..a b , ab(a 0,b 0)； ② 除法和商的算术平方根可互相转化：'a ;a (a 0,b 0) 0); ② wa Ya a b ( a>0, b>0); a 的倒数:

最新浙教版八年级数学下册二次根式全章测试卷

《二次根式》全章测试卷 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1.下列各式①y ; ②2+a ; ③52+x ; ④a 3;⑤962++y y ; ⑥3其中一定 是二次根式的有（ ） A ．4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.下列各式中，一定能成立的是（ ） A ．()()225.25.2=- B. ()22a a = C. 1122-=+-x x x D.3392+?-= -x x x 3.式子2 1+-x x 的取值范围是（ ） A . x ≥1 且 X ≠-2 B.x>1且x ≠-2 C.x ≠-2 D. .x ≥1 4.化简6 151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30 330 D ．1130 5.10的整数部分是x ，小数部分是y ，则y （x+10）的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.计算()()20092008227227-?+,正确的结果是（ ） A ．722- B. 227- C.1 D. 227+ 7.化简()2 232441--+-x x x 得（ ） A. 44x - B. 44x -+ C. 2- D. 2 8.已知0>b , 化简b a 3-的结果是( ) A ． ab a B. ab a - C. ab a -- D. ab a - 9.若5-a ·a -5=)5)(5(a a --,则a 的取值范围是( ) A.a=5 B.a ≥5 C.a ≤5 D.无论a 取何值,等式都无意义 10.设25,3223-=-=-=c ，b a ,则a 、、b、c 的大小关系是（ ） A.c b a >> B. b c a >> C. a b c >> D. a c b >> 二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 11.同学们玩过“24点”游戏吗？现在给你一个无理数2，你再找3个有理数，使它经过

人教版八年级下册数学第一章二次根式测试题

2017—2018学年度第二学期阶段性测试题 八年级下册数学（第一章） 出题人： 分数： 注意事项 1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 请将密封线内的项目填写清楚。 3. 请在密封线外答题。 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 a 的取值范围是（ ） A 、0a ≥ B 、0a ≤ C 、3a ≥ D 、3a ≤ 2、下列各式中一定是二次根式的是（ ） A B C 、12+x D 3 x 应满足的条件是（ ） A. 52x = B. 52x < C. x ≥52 D. x ≤52 4、当x=3时，在实数范围内没有意义的是（ ） A. B. C. D. 5得（ ） A. - B. C. 18 D. 6 6 = ） A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤ 7、下列各式计算正确的是（ ）

A. = B. = C. = D. = 8、若 A = ） A. 23a + B. 22(3)a + C. 22(9)a + D. 29a + 9、已知xy ＞0，化简二次根式 ） A. B. C. D. 10、下列各式中，一定能成立的是（ ） A ．3392-?+=-x x x B ．22)(a a = C ．1122-=+-x x x D ．22)5.2()5.2(=- 11、化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224- 12、如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧，且a 在b 的左侧，则的值为2)(b a b a ++-（ ） A ．b 2- B ．b 2 C ．a 2 D ．a 2- 二、填空题。（每小题3分，共24分） 13、=-2)3.0( ；=-2)52( 。 14、二次根式 3 1-x 有意义的条件是 。 15、若m<0，则332||m m m ++= 。 16、已知233x x +=－x 3+x ，则x 的取值范围是 。 17、若12+a 与34-a 的被开方数相同，则a = 。 18、=?y xy 82 ，=?2712 。

(完整版)第十六章二次根式知识点总结大全

二次根式 【知识回顾】 1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2 =a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． （a≥0，b≥0）； = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；

【典型例题】1、概念与性质 例1、下列各式 1 ）- ， 其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围 （1） x x - - + 3 1 5 ；（2） 2 2) - (x 例3、在根式 1) ， 最简二次根式是（）A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 例4、已知： 的值。 求代数式2 2 , 2 1 1 8 8 1- + - + + + - + - = x y y x x y y x x x y 例5、已知数a，b ，若=b－a，则( ) A. a>b B. a

浙教版八年级下册第一章二次根式专题复习(无答案)

二次根式被开方数中字母的取值范围类型之一 1＋x若代数式1. ）有意义，则实数x的取值范围是（2）3x－（3且＞－1x≠且x≥－1x≠3 C.x＞－1 D.x≥－A.x1 B. . 2.若式子x＋的实数范围内有意义，则x的取值范围是1x－.3.x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义122x＋） （2；（1 ）；2＋x3 5x＋1＋x .）4 （（3）；2－xx3－ 二次根式的性质类型之二2为实数，那么a4.已知a－等于（） .0D1BA.a .－a C.－n－12 是正整数，则实数n的最大值为（ 5.已知）.3.8 C DBA.12 .112若6.）a（1－－=1a，则a）的取值范围是（ 1≤a.D 1＜a.C 1≥a.B 1＞a.A． ，…，根据数据排，－27.观察分析下列数据：0，，－3，，－3，153632 （结果需化简）. 列的规律得到第16个数据应是 类型之三二次根式的非负性2a4－b.，则=0= ＋8.若实数a，b满足|a2| ＋b 2已知9. .＋＋=0，则xy= y2－）3x（＋－y20162015b－1）1－（1＋ab－a=0b，求为实数，且，10.已知a的值－b.二次根式的运算类型之四）11.下列根式中，不是最简二次根式的是（ 6108 A.. B .C D.2 ）12.下列计算正确的是（ 28 ）A=6.B.－= （－322532242a=.3a=aC（－－2aa）D.2733 .＋）= 13. 计算：（ 计算：14.2131108（）；－3）－－）（（）－1（）＋（1＋；）2（1423822324 bc152ac35ab52－213＋|×＋82 ）××.（－）（（3）|－4－2 ；2ab10c33 32ab定约：我们解：15.阅读=ad－bc.－如=2×5－3×4=2.计算理5c4d17＋4335＋.37－435＋1 二次根式的化简求值类型之五 533 ）b，c的大小关系是（= －，b=2－，c =2－，则a，设16.a2 a＞c＞bcc＞b C.＞b＞a

第十六章 二次根式知识点与常见题型总结

二次根式小结与复习基础盘点 1.二次根式的定义：一般地，我们把形如a （a ___0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根式. 定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如4是二次根式； （2）形如a b （a ≥0）的式子也叫做二次根式； （3）二次根式a 中的被开方数a ，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a ≥0. 2.二次根式的基本性质 （1）a _____0（a ___0）；（2） ()2 a ＝_____（a ___0）；（3） a a =2＝() () ?? ?0_____ 0_____ a a ； （4=____________（a ___0，b ___0）；（5=_____________（a ___0，b ___0）. 3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含___；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都_____. 4.二次根式的乘、除法则： （1）（a ___0，b ___0）；（2）=_______（a ___0，b ___0）. 复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用==a a 2 () () ?? ?<-≥00a a a a 进行化 简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外； （2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简. 5.同类二次根式：几个二次根式化成______后，如果_____相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____，然后把_______进行合并. 复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_____，第二步是____，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变； （2）不是同类二次根式的不能合并，如：53+≠8； （3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算. 7.二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先_，再__，最后__，有括号的先_内的. 复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用； （2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式. 8.二次根式的实际应用 利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值. 考点1 二次根式有意义的条件

二次根式全章复习讲义

人教版九年级上第二十一章二次根式 二次根式 教师：学生：时间：内容简介： 本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“”．主要内容有：（1）二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、?同类二次根式等；（2）二次根式的性质；（3）二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等． 知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：的式子叫二次根式，其中 形如 是一个非负数时， 叫被开方数，只有当 才有意义． 【典型例题】 【例1】下列各式1），其中是二次根式的是（填序号）．

举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是（） A、 B、 C、 D、 2、在、、、、中是二次根式的个数有个 【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 举一反三： 1、使代数式有意义的x的取值范围是（） A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4 2、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【例3】若2009，则 解题思路：式子（a≥0），，2009，则2014 举一反三： 1、若，则x－y的值为（） A．－1 B．1 C．2 D．3

2、若x、y都是实数，且，求的值 3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。 已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。 若的整数部分是a，小数部分是b，则。 若的整数部分为x，小数部分为y，求的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负

浙教版八年级数学下册第1章二次根式知识点总结

知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义． 【例2】若式子 13 x -有意义，则x 的取值范围是 ． 举一反三： 1、使代数式 2 21x x -+-有意义的x 的取值范围是 2、如果代数式 mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y= 5-x +x -5+2009，则x+y= 解题思路：式子 a （a ≥0），50 ,50x x -≥?? -≥? 5x =，y=2009，则x+y=2014 举一反三： 1、若 11x x ---2 ()x y =+，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 3、当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。 已知a 是5整数部分，b 是 5的小数部分，求1 2 a b + +的值。若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1 2 + 的值. 知识点二：二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到． 2. ( )()a a a 20=≥． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完 全平方的形式： 3. a a a a a a 200==≥-

3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 5、倒数法 6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 7、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①0a b a b ->?>；②0a b a b -0，b>0时，则：①1a a b b >?>； ② 1a a b b

数学二次根式(讲义及答案)含答案

数学二次根式(讲义及答案)含答案 一、选择题 1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 3．下列各式成立的是（ ） A 3= B 3= C ．22(3 =- D ．2-= 4．下列各式计算正确的是（ ） A = B = C ．23= D 2=- 5．下列各式计算正确的是（ ） A = B 6= C ．3+= D 2=- 6．下列各式中正确的是（ ） A 6 B 2=- C 4 D ．2(＝7 7．若a ，b ＝，则a b 的值为（ ） A ． 1 2 B ． 14 C ． 3 21 + D 8．下列各式计算正确的是（ ） A += B ．2 6=（ C 4= D = 9．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 10．设0a >，0b >=的值是 （ ） A ．2 B ． 14 C ． 12 D ． 3158 11．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ） A B C D 12．2 30x -=成立的x 的值为（ ）

A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对 二、填空题 13．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51 -_______12 14．已知实数,x y 满足()( ) 2 22008 20082008x x y y ----=，则 2232332007x y x y -+--的值为______. 15．计算（π-3）02-2 11(223)-4 --22 --（） 的结果为_____． 16．把31 a a - 根号外的因式移入根号内，得________ 17．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“ ”表示算数平 方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________. 18．化简：3222＝_____． 19．函数y ＝ 42 x x --中，自变量x 的取值范围是____________． 20．28n n 为________． 三、解答题 21．计算： 2232234334 1009999100 + ++++【答案】 910 【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算

中考数学第一章《数的开方与二次根式》复习教案新人教版(最新整理)

） ） ） 章节第一章课题数的开方与二次根式 课型复习课教法讲练结合 教学目标（知 识、能力、教育） 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立 方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次 根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根 据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会 进行简单的分母有理化。 教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点二次根式的化简与计算. 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。一个正数有个平方根，它们互为； 零的平方根是；没有平方根。 （2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是； 2.二次根式 （1 （2 （3 （4）二次根式的性质 ①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0) 2 ?a ( ) a a ② a = a =? -a ( ) ；④ b = b (a ≥ 0, b 0) ? （5）二次根式的运算 ①加减法：先化为，在合并同类二次根式；

b a b x2 +1 x2 y5 12 23 2 3 3 x2+y2 a 1 + 1 a b ②乘法：应用公式 a ?= ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ； ③除法：应用公式= a (a ≥0, b0) b ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。(二）：【课前练习】 1.填空题 2 . 判断题 3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2 4.下列各式属于最简二次根式的是（） A． B. C. D. 5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（） A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④ 二：【经典考题剖析】 1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试 判断△ABC 的形状． 2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 1 （1）；（2）；（3） x - 4 3.找出下列二次根式中的最简二次根式： x2+y 27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,, 2 2 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式： 0.5 -2x +3 1-x x2+1 2ab2

二次根式全章复习与巩固(基础)知识讲解

《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（基础） 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式 形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，如1 3, ,0.02,02 等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式a 有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子a 才是二次根式，a 才有意义. 2.二次根式的性质 （1）； （2） ； （3）. 要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2 a =（0a ≥）， 如2 2211 22); );)33 x x ===（0x ≥）.

（2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论a . （3a ，再根据绝对值的意义来进行化简. （42 的异同 a 可以取任何实数，而2 中的a 必须取非负数； a ，2=a （0a ≥）. 相同点：被开方数都是非负数，当a 2 . 3. 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式； （2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同， 再判断.显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1. 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 0,0)a b =≥≥ 积的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥≥ 二次根式的除法 0,0)a b ≥> 商的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥> 要点诠释： （1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如 = （2）被开方数a 、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）.≠. 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，