13.3三角形中的主要线段北京课改版八年级上教案

13.3三角形中的主要线段

【教学目标】

1、了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；

2、了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题；

3、通过折纸和画图等方法作出高、角平分线、中线，体会它们各自的共同性质．

【重点难点】

重点：作出三线。

难点：正确理解三线的概念。

【教学准备】

教师：圆规、三角形纸片、三角。

【教学过程】

一、提出问题

给出一个△ABC，请你回忆作出△ABC的高．

问题：（1）三条高有什么特点？

(2)你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗？

设计意图：回忆旧知识，通过操作拓展知识，体验高的性质。

二、探究新知

中线的概念

1、如图1，教师给出一个准备好的三角形纸片，把B,C重合对折，折痕与BC交于点D.

问题：（1）D点有什么特殊性？

（2）连接线段AD，AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？

(3)请归纳线段AD的特点．

(4)你能用尺规作出中线AD吗？

并用语言描述中线定义．

2、如图2，教师再给出一个三角形纸片，对折，使AC与AB 所在直线重合，折痕与BC交于D.

问题：（1）通过这个操作你认为AD有什么位置特点？

(2)你能用尺规作出AD吗？

(3)请给出三角形角平分线的定义．

3、多媒体播放天花板三角形框架、起重机三角形吊臂、

屋顶三角形钢架、钢架桥中三角形．

问题：（1)你能观察到这些结构的特点吗？

(2)你解释一下为何要做这样的结构．

三、巩固新知

问题：1、你认为一个三角形有几条高，几条中线，几条角

平分线？并分别作出来．

2、通过本组作出的三线，请说明它们各自的共性．

3、你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角

的平分线、中线与线段中点有何异同？

4、高的交点有何特别之处？

通过实际操作，小组合作，让学生真切地体会三线关系。

四、练习

1

AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD= =2

AE是△ABC的中线，那么BE= = BC

如图3，在△ABC中∠BAC=60度，∠B=45度，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADB的度数。

你认为图4的图形具有稳定性吗？

五、解决问题

如图5，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，下列说法

正确吗？

DE是△BDC的中线。

BD是△ABC的中线

AD=CD、BE=EC

∠C的对边是DE。

如图6，△ABC的角平分线AD、CE相交于点F，设∠B=α，

请你用α的式子表示∠AFC的度数。

请举出生活中利用三角形稳定性的例子。

六、总结归纳

1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确

语言描述．

2、三线定义．

3、角形为什么具有稳定性，要求学生能验证、操作、用自己

的语言叙述．

七、布置作业

必做题：教科书课后习题节选

选做题：

（1）一个三角形有条中线、条角平分线。

（2）任意三角形三条中线、角平分线都在三角形部。

（3）直角三角形ABC中，∠C=90度，∠A=40度，BD是∠ABC的角平分线，则∠CDB= .

【教学反思】

本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循从感性到理性的渐进认识规律，暴露了知识发生过程，体现了数学学习的必然性．教学先从学生折纸开始，让学生体验三角形中线、角平分线的存在及其性质，而后通过尺规作图，加深学生对中线、角平分线的认识，增加了数学学习兴趣．讲三角形高时，学生也想用折纸折出三角形高，结果碰到困难（钝角三角形），使新、旧知识大碰撞，加速知识同化．在探究三角形稳定性时，课堂出现很多三角形结构，并让同学解释，使学生认识到数学来源于生活同时数学也服务于生活的真谛，增强学生

学习数学的热情，整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，培养学生动手、合作、概括能力．

初中数学三角形有关的线段讲解及习题

11.1 与三角形有关的线段 1．三角形 (1)定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)构成：如图所示，三角形ABC 有三条边，三个内角，三个顶点． ①边：组成三角形的线段叫做三角形的边． ②角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点． (3)表示：三角形用符号“△”表示，三角形ABC 用符号表示为△ABC . 注：顶点A 所对的边BC 用a 表示，顶点B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示． (4)分类： ①三角形按角分类如下： 三角形????? 直角三角形锐角三角形 钝角三角形 ②三角形按边的相等关系分类如下： 破疑点 等边三角形和等腰三角形的关系 等边三角形是特殊的等腰三角形，即等边 三角形是底边和腰相等的等腰三角形． 【例1】 如图所示，图中有几个三角形，分别表示出来，并写出它们的边和角．

分析：根据三角形的定义及构成得出结论． 解：图中有三个三角形，分别是：△ABC，△ABD，△ADC. △ABC的三边是：AB，BC，AC，三个内角分别是：∠BAC，∠B，∠C； △ABD的三边是：AB，BD，AD，三个内角分别是：∠BAD，∠B，∠ADB； △ADC的三边是：AD，DC，AC，三个内角分别是：∠ADC，∠DAC，∠C. 2．三角形的三边关系 (1)三边关系：三角形两边的和大于第三边，用字母表示：a＋b＞c，c＋b＞a，a＋c＞ b. 三角形两边的差小于第三边，用字母表示为：c－b

人教版八年级数学上册教案《全等三角形》

《全等三角形》 本节课是新人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十一章第一课时的内容，本章围绕全等三角形，主要学习全等三角形的有关概念和性质，三角形全等的条件以及角平分线的性质，学生在七年级教材中学过了线段、角、相交线等与三角形有关的知识和一些简单的说理内容，这为全等三角形的学习奠定了基础，并且在今后学习等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线等内容中都要通过证明两个三角形全等来加以解决。 【知识与能力目标】 1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。 2、能用符号正确表示两个三角形全等，能找出全等三角形的对应元素。 【过程与方法目标】 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力，通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。 【情感态度价值观目标】 通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神，通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，培养学生科学的学习态度及自信，互相尊重的健全人格。

【教学重点】 全等三角形的概念和性质． 【教学难点】 找出全等三角形的对应边、对应角． 多媒体课件、三角板。 一、新课导入 观察下列图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形． 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等形．

北师大版七年级数学下 第四章 《三角形的三条主要线段》典型例题

《三角形的三条主要线段》典型例题 例1 如图，ABC ?中AE 是角平分线，且?=∠?=∠78,52C B ，求AEB ∠的度数． 例2 在Rt ABC ?中，?=∠90BAC ，AD 是ABC ?的高，找出图中相等的角． 例3 如图，AD 是ABC ?的高，AE 是ABC ?的角平分线，AF 是ABC ?的中线，给出图中所有相等的角和相等的线段． 例4 作出ABC ?中CB 边上的高，AB 边上的中线，AC 边上的角平分线．

参考答案 例1 分析：已知?=∠?=∠78,52C B ，可求得?=∠50BAC ，所以?=?=∠252 50BAE ，故可求出AEB ∠． 解：因为?=∠?=∠78,52C B ，由三角形内角和等于180°可求得?=∠-∠-?=∠50180C B BAC ． 又因为AE 平分BAC ∠，所以?=∠25BAE ． 由三角形内角和等于180°，得 ?=?-?-?=∠-∠-?=∠1032552180180BAE B AEB ． 说明：BAC ∠不要写成A ∠． 例 2 分析：根据题意可知，图中有三个直角三角形，分别是Rt ABC ?、Rt ABD ?、Rt ADC ?，根据“直角三角形的两个锐角互余”可以得出三组互为余角的角，再根据“同角（或等角）的余角相等”可以找出相等的角． 解：∵在Rt ABC ?中，?=∠90BAC ∴?=∠+∠90B C （直角三角形的两个锐角互余） 又∵在Rt ABD ?中，?=∠90BDA ，∴?=∠+∠90B BAD ∴C BAD ∠=∠（同角的余角相等） 同理可得：B CAD ∠=∠． 例3 分析：三角形的角平分线、中线、高线常常用一些数学关系式（即数学中的符号语言）来体现，这样明确、方便．（其中“?”表示由左边可以推出右边，同时由右边也可以推出左边） AE 是ABC ?的角平分线?BAC CAE BAE ∠=∠=∠2/1 AF 是ABC ?的中线?BC CF BF 2/1== AD 是ABC ?的高??=∠=∠?⊥90CDA BDA BC AD 解：相等的角有：CAE BAE CDA BDA ∠=∠?=∠=∠,90 相等的线段有：CF BF = 例4 分析：作三角形的高线可以用三角尺的直角作垂线，值得注意的是：是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线．作三角形的角平分线、中线，可以分别用量角器、直角测量作图．另外，任意三角形的中线、角平分线和锐角

与三角形有关的线段(提高)知识讲解

与三角形有关的线段（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 2．三角形的分类 (1)按角分类： ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释：

①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边的和大于第三边. 推论：三角形任意两边的的差小于第三边. 要点诠释： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． （3）证明线段之间的不等关系. 要点三、三角形的高、中线与角平分线 1．三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 三角形的高的数学语言： 如下图，AD 是ΔABC 的高，或AD 是ΔABC 的BC 边上的高，或AD⊥BC 于D ，或∠ADB ＝∠ADC＝90°. 注意：AD 是ΔABC 的高 ∠ADB＝∠ADC＝90°(或AD⊥BC 于D)； 要点诠释： （1）三角形的高是线段； （2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心； （3）三角形的三条高： (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部； (ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部； (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 2．三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线． 三角形的中线的数学语言： 如下图，AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD ＝CD ＝ 2 1 BC.

八年级数学上册《 与三角形有关的线段》教案

八年级数学上册《与三角形有关的线段》教案 预设目标1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念， 2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。 教学重难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。 教具 准备 三角尺、纸片 教法 学法 讲授、讨论、练习 教学过程 一、复习提问 1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B 画直线l的垂线。 ·B ·l A 二、新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。 1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。 A B D C 问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论?

2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。 如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。 A E ∠2 B C ∠1 问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同? 3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。 如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。 A F B C 如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么? A A A B B C B C B C A C (1) (2) (3) (4) 分析：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A 向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的。 4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。 (1)分别画出中线、角平分线、高。 (2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。 (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线) (3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。

三角形中的主要线段练习题

13.3三角形中的主要线段 知识回顾:： 你们现在看到的是什么图形？ 目标解读:： 1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2.能正确地画出一个三角形的角平分线、中线、高线，并会用符号语言表述三角形的角平分 线、中线的有关数量关系。 3.逐步提高观察能力、语言表达能力以及基本作图能力。 基础训练: 1．判断 （1）三角形的一条内角平分线是一条线段（ ） （2）三角形三条中线、三条角平分线、三条高线都在三角形的内部（ ） （3）如果三角形一条高和它的一条边重合，则这个三角形中有一个内角是直角。（ ） （4）三角形的高是一条垂线。（ ） 2．填空题 （1）如图，图中有___个三角形，分别是________；∠B 是△ABD 中______边的对角，又 分别是△ABE 、△ABD 中______ ________边的对角；△ACE 中∠C 的对边是________；AD 是哪些三角形的边________。 （2）如图，在△ABC 中AB ⊥BC ，BD ⊥AC ，则△ABC 的三条高分别是________，点B 到AC 所在直线的距离是________。 （3）如图，以AD 为高的三角形分别是________。 （4）三角形中线，角平分线，高线中有可能位于三角形外部的是________，此时三角形是 ________。 （5）△ABC 的三边a=4.8，b=2a ，c=b-1.9，△ABC 的周长________. （6）三角形周长是36cm ，三边a ：b ：c=2：3：4.则a=________,b________, c=________. （7）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，和ACD 面积相等的三角形是____ _。 2(3)题图 2(7)题图 3．△ABC 的周长是8，三边a 、b 、c 间存在关系a=b+1、b=c+1，求三边长。 2(2)题图 2(1)题图

新人教版八年级全等三角形教案

11．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生 的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形 的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学过程： 观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？ 这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 思考： 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。 “全等”用 表示，读作“全等于” 两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如

DEF ABC ??和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ??? 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 思考：如上图，13。1-1DEF ABC ???，对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等。 思考： （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 D A D B D （2）将ABC ?沿直线BC 平移，得到DEF ?，说出你得到的结论，说明理由？ B E （3）如图，,A C D A B E ???AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠ B A ，求AD C ∠的大小。 B C

人教版八年级数学上册(教案)：11.1 与三角形有关的线段

教学目标： 知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形3条边之间的关系. 会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类. 理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问 题. 过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系。 情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力 重点：三角形的三边之间的不等关系. 难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形. 教学过程： 一、问题情境： 三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、新课学习： ⒈三角形的相关概念. ⑴什么是三角形： 如图⑴，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形. ⑵三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边. ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角 . ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. ⑶三角形的表示： 如图⑴以A、B、C为顶点的三角形记作“⊿ABC ”，读作“三角形ABC”. ⑷三角形的分类：如图⑵ ①等边三角形：图⑵中⑴的⊿ABC的边 AB＝BC＝AC，⊿ABC是等边三角形. 即：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. ②等腰三角形：图⑵中⑵的⊿ABC的边 AB＝AC，但AB≠BC， AC≠BC，⊿ABC是等腰三角形. 即：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角. 注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，即腰和底相等的等腰三角形. ③不等边三角形：图⑵中⑶的⊿ABC的边AB≠AC≠BC≠AB，⊿ABC是不等边三角形. 即：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形. 综上三角形按边分类关系如下 三条边都不相等的三角形： . 三角形腰和底不相等的： . 有两条边相等的三角形

八年级数学上册 与三角形有关的线段

b a c A B C 11.1与三角形有关的线段习题 一、基础梳理 1.三角形定义：由不在 的三条线段，首尾 所组成的图形叫做三角形； 练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ，三角形的三边 分别是 ，三个顶点是 ，三个内角是 ； 3.三角形的分类： ?? ??? 三角形，每一个内角都 90○； 按角分 三角形，有一个内角 90○； 三角形，有一个内角 90○； 注：等腰三角形是 条边相等的三角形；等边三角形是 条边相等的三角形。那么等 边三角形是否属于等腰三角形呢？ 。 ? ? ? 三角形，三边 ； 按边分 三角形 ??? 两边 ； 三边 ；（ 三角形） 二、练一练 1、图中有 个三角形？分别是： 。 2、图中以E 为顶点的三角形是： 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是： 。 4、图中以AB 为边的三角形是： 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点，有 条路线。那条路线最近？ 根据是： 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系： 于是有：（得出的结论） 。 新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （ ） ② 2，5，6 （ ） ③ 3，5，8 （ ） 四、（学习教材P64例子，仿照例子再完成下面的习题。） 例1 用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形。 （1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2） 能围成有一边唱为4cm 的等腰三角形吗？为什么？ 练习：一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程） 五、想一想 小曾同学有两根长度为40cm 、90cm 的木条，他想钉一个三角形的木框，那他第三根应 该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？ （40cm ，50cm ，60cm ，90cm ，130 cm ）

三角形中的主要线段 优秀教案

三角形中的主要线段 【教学目标】 1．认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2．认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3．认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【教学重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【教学难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线。 【教学过程】 一、预习导学 预习教材，并尝试完成自主预习案 二、情境引入 与三角形有关的线段，除了三条边还有哪些呢？通过折纸引出高、角平分线、中线等概念。 三、新知探究合作交流 探究一：三角形高的概念及画法 画法：什么是三角形的高，怎样画三角形的高，怎样画三角形的高？一个三角形有几条高？小组讨论交流回答，老师点评。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，如图：ＡＤ是△ABC的边ＢＣ上的高线。 练习：分别画出钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的三条高，它们所在的直线交于一点吗？ 同一个小组的成员分工协作完成，教师巡视评价 探究二：三角形中线及角平分线的概念及画法 活动： 1．三角形的中线及其画法 2．三角形的角平分线及其画法 教师指导出三角形的中线的定义及角平分线的定义，然后依照三角形的教学过程，安排学

生画一画，并相应地提出类似的问题 学生动手操作，然后交流、探讨，师生共同归纳总结。 探究三：综合应用 1．三角形的角平分线是（）。 A．直线B．射线C．线段D．以上都不对 2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?②直角三角形只有一条高线； ③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）。 A．1个B．2个C．3个D．4个 3．课件展示图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 4．（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm 两部分，求三角形各边的长。

与三角形有关的线段练习题(含答案)

与三角形有关的线段练习题 11.1.1 三角形的边 1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是() 2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是() A．2，3，5 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，8 3.下列说法正确的有() ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①②B．①③④C．③④D．①②④ 4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边． 5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0. (1)求c的取值范围； (2)若第三边长c是整数，求c的值．

11．1.2三角形的高、中线与角平分线 11．1.3 三角形的稳定性 1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性． 2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________． 第2题图第3题图 3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm. 5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________． 第5题图第6题图 6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6. (1)求△ABC的面积； (2)求BC的长．

八年级上册全等三角形复习教案

全等三角形复习 一、全等三角形 全等三角形的概念及其性质 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形性质： （1）对应边相等（2）对应角相等（3）周长相等（4）面积相等 3、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 二、角的平分线：熟悉基本图形 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 【习题讲练】

例1.已知如图（1），ABC ?≌DCB ?,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ?≌C B COE ∠=∠?,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ?≌AEO ?,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 2.全等三角形的判定方法 1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 例1．如图，在ABC ?中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。 例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE. 例3. 如图，在ABC ?中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。 求证：MB=MC

与三角形有关的线段测试题

与三角形有关的线段测试题 一、选择题 1、△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（） A．a＋b=c B．a＋b>c C．a＋b90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是（） A．FC B．BE C．AD D．AE 6、三角形的三条高在（） A．三角形内部B．三角形外部 C．三角形的边上D．三角形的内部、外部或与边重合 7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短 8、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是（） A．BC是△ABE边AE上的高B．BE是△ABD的中线 C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE=∠EBD=∠DBC 9、下列判断正确的是（） （1）平分三角形内角的射线叫三角形的角平分线； （2）三角形的中线、角平分线都是线段； （3）一个三角形有三条角平分线和三条中线； （4）三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线． A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（3）（4） C．（3）（4）D．（2）（3） 10、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（） A．两点之间线段最短B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性 二、填空题 11、已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交的成的角中有一个角是50°，则∠BAC等于________度．

《三角形中的主要线段》教案

《三角形中的主要线段》教案 教学目标 知识与技能 1．经历折纸、画图等实践过程，认识三角形的中线、角平分线、高． 2．会画出任意三角形的中线、角平分线、高，通过画图了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点． 过程与方法 1．通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念． 2．注重学生在具体活动中的参与程度以及与同伴之间交流的情况． 情感、态度与价值观 在学生充分进行操作、思考和交流过程中，激发学生的求知欲． 重点难点 重点 了解三角形的中线、角平分线、高的概念，会画出三角形的中线、角平分线、高．难点 了解三角形三条中线、三条角平分线、三条高会交于一点． 教学设计 情景一 复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？ 学生回顾思考，并举例回答： 1．锐角三角形2．直角三角形3．钝角三角形 情景二 1．(1)什么是三角形的中线？ (2)如何画出三角形的中线？ 学生阅读教材相关内容，明确三角形中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． 在课本第78页图12-13中，D是BC的中点，那么线段AD是BC边上的中线. 2.探索： 在一块质地均匀的三角形硬纸板上，画出它的三条中线.观察这三条中线是否交于一点.如果这三条中线交于一点，用笔尖托住这个交点，观察硬纸板能否保持平衡. 相关结论：

三角形三条边的中线交于一点，这点称为三角形的重心． 情景三 1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线． 学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线．2．在一张薄纸上任意画出一个三角形，你能设法画出它的一个内角平分线吗？ 学生可利用在1中的折纸的办法得到，也可通过量角器画出． 3．三角形角平分线定义． 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 学生观察、阅读、体会角平分线定义的含义，它是一条线段，而角的平分线是一条射线．4．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个： 毎个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线． (1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？ (2)你能用折纸的办法得到它们吗？ 学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示． (3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 5．三角形的三条角平分线是否交于一点？动手试一试. 学生讨论后举手回答． 三角形的三条角平分线交于一点． 情景四 1.什么是三角形的髙？ 理高的概念． 2.三角形的三条高（或所在的直线）交于一点吗？

人教版八年级上册12.1全等三角形教案

§12．1 全等三角形 教学目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点 全等三角形的性质． 教学难点 找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 这两个三角形是完全重合的．

2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号． 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 要是把两个图形放在一起，能够完全重合，?就可以说明这两个图形的形状、大小相同． 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．Ⅱ．导入新课 利用投影片演示 将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等． [例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角．

3. 三角形中几条重要线段

3. 三角形中几条重要线段 【知识与技能】 领会三角形中的高、角平分线、中线的知识，会应用它们解决实际问题. 【过程与方法】 经历探究三角形中的高、角平分线、中线的过程，掌握其应用方法，培养空间观念. 【情感与态度】 在互动交流中形成几何推理意识，感悟几何学逻辑推理的价值. 【教学重点】 重点是应用三角形中的高、角平分线、中线的概念. 【教学难点】 难点是画钝角三角形的高线. 一、创设情境，探究新知 1.动手操作. 问题：过三角形ABC三个顶点分别作它们对边的垂线. 【教学说明】在黑板上画出锐角、直角、钝角三角形各一个，要求学生在练习本上画图，并请一些同学上讲台“演示”. 教师提问：三角形中的三条垂线是否能交在一点？ 导入高的定义： 从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高线，也叫做三角形的高. 2.动手折叠. 教师要求：请同学们用折纸的方法得到三角形的高. 注意：钝角三角形的三条高的交点在三角形外面，直角三角形三条高的交点在三角形直角的顶点上，锐角三角形三条高的交点在三角形内部. 二、操作感知，形成概念 【合作交流1】

交流内容：折纸，感悟三角形角的平分线. 交流方法：用剪刀剪出一块任意三角形，然后对折一个内角. 引出三角形的角平分线定义： 在三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 学生活动：在折纸讨论的基础上，认识角平分线定义，发现三角形三条角平分线交于一点，且交点在三角形内部. 【合作交流2】 交流内容：画三角形的中线. 画图方法： （1）画一个锐角三角形，一个直角三角形，一个钝角三角形. （2）寻找出三边的中点.（用刻度尺） （3）把顶点与它们对边的中点连接. 学生活动：动手画图，发现画出来的三条线段交于一点. 引出中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线. 三角形三条中线的交点是三角形的重心. 教师提问：要取三角形一边的中点，除了用刻度尺来确定，还有别的方法吗？ 三、随堂练习，巩固深化 1.不一定在三角形内部的线段是（） A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线 2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）

与三角形有关的线段(基础)知识讲解

与三角形有关的线段（基础）知识讲解 责编：杜少波 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 要点诠释： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 【高清课堂：与三角形有关的线段 2、三角形的分类 】 2．三角形的分类 (1)按角分类： ???????? 直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 要点诠释： ①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，

新人教版八年级全等三角形教案

课题：12．1全等三角形 教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉， 4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣 重点：探究全等三角形的性质 难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。 课前准备：全等三角形纸片 【教学教程】 一、创设情境，引入新课 1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？ 一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。 归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2.学生动手操作 3.⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。 ⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等？ 3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 “全等”用“≌”表示，读着“全等于” 如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF 二、探究 全等三角形中的对应元素 1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？ 2．学生讨论、交流、归纳得出： ⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。 ⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。 全等三角形的性质 1.观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边 有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． 2.用几何语言表示全等三角形的性质 如图：∵?ABC≌?DEF

练习-7.1与三角形有关的线段习题

7.1与三角形有关的线段习题 画龙点睛 1.AD是△ABC的高，可表示为，AE是△ABC的角平分线，可表示为，BF是△ABC的中线，可表示为 . 2.如图7-1-3，AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ = 1 2 ∠；E在 AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的；CF是△ABC的高，则∠ =∠ =900，CF AB. 3.如图7-1-4,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE= . 4.如图7-1-5,以AD为高的三角形共有 . 慧眼识金 1.三角形的一条高是一条……………………………（） A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线 2.下列各组线段中能组成三角形的是…………………（） A.a=6,b=8,c=15 B.a=7,b=6,c=13 C.a=4,b=5,c=6 D.a= 1 2 ,b= 1 4 ,c= 1 8 3.下列说法中，正确的是………………………………（） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部 C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部 4.下列图形具有稳定性的是………………………………（） A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形 5.如图7-1-6，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………（） A.OE为△ABD中AB边上的高 B.OD为△BCE中BC边上的高 C.AE为△AOC中OC边上的高 D.OF为△AOC中AC边上的高 6.某同学把一块三角形玻璃打碎成如图7-1-7所示的三块，现在要到玻璃店去配一块完 C A B E F 图7-1-3 A B D E C 图7-1-4 A B D 图7-1-5 A B C F E O 图7-1-6

初中数学八年级《全等三角形》优秀教学设计

《全等三角形》 一、教材分析 本节课的教学内容是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的第一节.这是全章的开篇，也是全等条件的基础.它是继线段、角、相交线与平行线及三角形有关知识之后出现的.通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础，具有承上启下的作用. 教材根据初中学生的认知规律和特点，采用由浅入深、由易到难、抓联系、促迁移的方法.通过生活中的实例创设情景，形成概念，再通过平移、翻折、旋转说明变换前后的两个三角形全等，进而得出全等三角形的相关概念及其性质. 二、教学目标分析 知识与技能 1.了解全等三角形的概念，通过动手操作，体会平移、翻折、旋转是考察两三角形全等的主 要方法. 2.能准确确定全等三角形的对应元素. 3.掌握全等三角形的性质. 通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力. 2.能利用全等三角形的概念、性质解决简单的数学问题. 出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作交流的良好情感和积极向上的学习态度. 三、教学重点、难点 重点：全等三角形的概念、性质及对应元素的确定. 难点：全等三角形对应元素的确定. 四、学情分析 学生在七年级时已经学过线段、角、相交线与平行线及三角形的有关知识，并学习了一些简单的说理，已初步具有对简单图形的分析和辨识能力，但八年级的学生仍处于以形象思维为主要思维形式的时期.为了发展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，本节课将充分利用动画演示，来揭示图形的平移、翻折和旋转等变换过程，以便让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对全等三角形的理性认识. 五、教法与学法 本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“人人都能获得必需的数学”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，借助多媒体手段引导学生观察、猜想和探究，促进学生自主学习，努力做到教与学的最优组合.