2012广东高考数学理科试题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设i 为虚数单位，则复数56i i -= A ．65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i --
2. 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U C M =
A ．U
B ．{}1,3,5
C ．{}3,5,6
D ．{}2,4,6
3. 若向量(2,3),(4,7)BA CA ==u u u r u u u r ，则BC =u u u r
A ．(2,4)--
B ．(2,4)
C ．(6,10)
D ．(6,10)--
4. 下列函数中，在区间(0, )+∞上为增函数的是
A ．ln(2)y x =+
B ．1y x =-+
C ．12x
y ??= ???
D ．1y x x =+ 5. 已知变量,x y 满足约束条件211y x y x y ≤??+≥??-≤?
，则3z x y =+的最大值为
A ．12
B ．11
C ．3
D ．1-
6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A ．12π
B ．45π
C ．57π
D ．81π
7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为
0的概率是 A ．
49 B ．13
C ．29
D ．19 8. 对任意两个非零向量α,β，定义??o αβαβ=ββ,若向量a,b 满足||||0≥>a b ，a,b 的夹角(0,)4
πθ∈，且o a b 和o b a 都在集合|2n n Z ??∈????
中，则o a b =
A ．12
B ．1
C ．32
D ．52 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
（一）必做题（9~13题）
9. 不等式|2|||1x x +-≤的解集为 。
10. 261()x x +的展开式中3
x 的系数为 。（用数
字作答）
11. 已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则n a = 。
12. 曲线3
3y x x =-+在点(1,3)处的切线方程
为 。
13. 执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 。
（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）
14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 参数方程分别为()x t t y t =???=??为参数和2cos ()2sin x y θθθ
?=??=??为参数，则曲线1C 和2C 的交点坐标为 。
15. （几何证明选讲选做题）如图3，圆O 的半径为1，,,A B C 为圆
周上的三点，满足30ABC ∠=?，过点A 作圆O 的切线与OC 的
延长线交于点P ，则PA = 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16. （本小题满分12分）
已知函数()2cos()6f x x πω=+
（其中0,x R ω>∈）的最小正周期为10π 1）求ω的值；
2）设56516,[0,
],(5),(5)235617
f f πππαβαβ∈+=--=，求cos()αβ+的值。
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。
1）求图中x 的值；
2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成
绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期
望。
18. （本小题满分13分）
如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，
PA ABCD ⊥平面，点E 在线段PC 上，PC BDE ⊥平面
（1）证明：BD PAC ⊥平面
（2）若1,2PA AD ==，求二面角B PC A --的正切值。
19．（本小题满分14分）
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1*1221,n n n S a n N ++=-+∈，且123,5,a a a +成等差数列。
（1）求1a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n ，有1211132
n a a a +++ 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为e =且椭圆C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3. （1）求椭圆C 的方程； （2）在椭圆C 上，是否存在点(,)M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点,A B ，且AOB ?的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的AOB ?的面积；若不存在，请说明理由。 21.（本小题满分14分） 设1a <，集合{}{} 2|0,|23(1)60A x R x B x R x a x ax =∈>=∈-++>，D A B =I （1）求集合D （用区间表示）； （2）求函数32()23(1)6f x x a x ax =-++在D 内的极值点。 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）参考答案： 1—8: DCAAB CDB 注：第8题解析：因为||cos cos ||2 θθ?==≥>?o a b a a b b b b ，||cos cos 1||θθ?==≤ θθ== 所以222≤ ） 10. 20 11. 21n - 12. 210x y -+= 13. 8 14. (1,1) 15. 3 第9题注解： |2|||1x x +-≤?|x-(-2)|-|x-0|1≤ 即数轴上到-2的点与到0点距离只差小于1的点的集合。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. （本小题满分12分） 已知函数()2cos()6f x x πω=+ （其中0,x R ω>∈）的最小正周期为10π （1）求ω的值； （2）设56516,[0,],(5),(5)235617 f f πππαβαβ∈+ =--=，求cos()αβ+的值。 解：（1）由题意210ππω=，解得15ω=。 （2）由题62cos()25162cos 17παβ?+=-????=??，即3sin 58cos 17αβ?=????=??，又,[0,]2παβ∈，可得4cos 515sin 17αβ?=????=?? ， 所以48315cos()cos cos sin sin 5175171385 αβαβαβ+=-=?-?=-。 17. （本小题满分13分） 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： [)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100。 （1）求图中x 的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中 成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期 望。 解：（1）由题意：(0.0540.010.0063)101x ++?+?=， 解得0.018x =； （2）80~90分有500.018109??=人；90~100分有 500.006103??=人。 ξ所有可能的取值为0, 1, 2 211299332221212121291(0); (1); (0)222222 C C C C P P P C C C ξξξ========= 故 129101222222 212E ξ=?+?+?=。 18. （本小题满分13分） 如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形， PA ABCD ⊥平面，点E 在线段PC 上，PC BDE ⊥平面 （1）证明：BD PAC ⊥平面 （2）若1,2PA AD ==，求二面角B PC A --的正切值。 （1）证明：∵PA ABCD ⊥平面，∴PA BD ⊥；∵PC BDE ⊥平面，∴PC BD ⊥。 又PA PC P =I ，∴BD PAC ⊥平面。 （2）解：设,AC BD 交于O ，连结OE ，由题, PC BE PC OE ⊥⊥，所以BEO ∠即为二面角 B P C A --的平面角。 由（1）知，BD AC ⊥，所以四边形ABCD 为正方形， 易得2212, 1832 OC AC PC PA AC ===+=+=。 由（1）知90OEC PAC ∠=∠=?又OCE PCA ∠=∠，有OEC PAC ??:， 故OE OC PA PC =，23OC OE PA PC =?=。在Rt BOE ?中，tan 3OB BEO OE ∠==。 所以二面角B PC A --的正切值为3 19．（本小题满分14分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1*1221,n n n S a n N ++=-+∈，且123,5,a a a +成等差数列。 （1）求1a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有1211132 n a a a +++ 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1?答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相 应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2?选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3?非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4?作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5?考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 4 , 参考公式：球的体积V= R ,其中R为球的半径. 3 1 锥体的体积公式为V = —Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 3 一组数据X1, X2,…，X n 的标准差S二j2［（X1 X）2（X2 X）2 L （X n X）2］，其中X 表示这组数据的平均数。 一?选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3 4i 1. 设i为虚数单位，则复数i A. 4 3i B. 4 3i C. 4 3i D. 4 3i 2. 设集合U={1.2. 3. 4. 5.6} , M={1.3.5}，则e U M = A.{2.4.6} B.{1.3.5} C.{1.2.4} D.U uuu uuu UULT 3.若向量AB(1,2) , BC(3,4)，则AC A. (4.6) B. (-4,-6) C. (-2, -2) D. (2, 2) 4.下列函数为偶函数的是 2012年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?广东）设i是虚数单位，则复数=（）A．6+5i B．6﹣5i C．﹣6+5i D．﹣6﹣5i 2．（5分）（2012?广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则?U M=（） A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6}D．{2，4，6} 3．（5分）（2012?广东）若向量，，向量，，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）4．（5分）（2012?广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．C．D． 5．（5分）（2012?广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（） A．12B．11C．3D．﹣1 6．（5分）（2012?广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） A．12πB．45πC．57πD．81π 7．（5分）（2012?广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（） A．B．C．D． 8．（5分）（2012?广东）对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，，且○和○都在集合中，则○=（） A．B．1C．D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一） 必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）9．（5分）（2012?广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为． 10．（5分）（2012?广东）中x3的系数为．（用数字作答）11．（5分）（2012?广东）已知递增的等差数列{a n}满足a1=1，a3=a22﹣4，则 a n=． 12．（5分）（2012?广东）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为．13．（5分）（2012?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为． 14．（5分）（2012?广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数）， 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x ，y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 . 2012年广东高考数学试题及答案（理科） 一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i 为虚数单位，则复数56i i -= A ． 65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 【答案】D 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}M =， 则U C M = A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6} 【答案】C 3. 若向量(2,3)BA =，(4,7)CA =，则BC A ．(2,4)-- B ．(3,4) C ．(6,10) D ．(6,10)-- 【答案】A 4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A ．ln(2)y x =+ B ．y = C ．1()2x y = D ．1 y x x =+ 【答案】A 5. 已知变量,x y 满足约束条件2 11 y x y x y ≤??+≥??-≤?，则3z x y =+的最大值为 A ．12 B ．11 C ．3 D ．－1 【答案】B 6. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B ．45π C ．57π D ．81π 【答案】C 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数万恶哦 0的概率是 A ．4 9 B ．1 3 C ．29 D ．1 9 【答案】 D 8. 对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβαβββ ?=?。若平面向量,a b 满足||||0a b ≥>，a 与b 的夹角(0, )4πθ∈，且a b 和b a 都在集合{|}2 ∈n n Z 中，则a b = A ．12 B. 1 C. 32 D. 52 【解析】：因为||cos cos ||2θθ?==≥>?a b a a b b b b ，||cos cos 1||θθ?==≤ 2012年广东省高考文科数学试卷及答案 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：球的体积33 4R V π=，其中R 为球的半径。 锥体的体积公式为h 3 1S V =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一组数据x 1，x 2，…，x n 的标准差( )()( )[] ，2n 22211 s x x x x x x n -??-+-=，其中x 表示这组数据的平均数。 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数 43i i += A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量AB u u u r =（1,2），BC uuu r =（3,4），则AC u u u r = A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y=3x C y=x e 5.已知变量x,y 满足约束条件 x +y ≤1，则z =x +2y 的最小值为 x –y ≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝ A. 2 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x+4y-5=0与圆x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于 A.33 B.23 C.3 D.1 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为 =5231a a a A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义β ββ αβα??= ?。若两个非零的平面向量a ，b 满足a 与b 的夹角?? ? ??∈2,4ππθ，，且a ·b 和b ·a 都在集合? ?????∈Z n 2 n 中，则 A.52 B. 32 C.1 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数y= x 1 x +的定义域为__________。 12.若等比数列{a n }满足a 2a 4=2 1，则=5231a a a 2018年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学(理) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ?= A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B 2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z= A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 答案:A 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --= ==-++-提示故选A 3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤??+≤=+??≥-?且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m= A ．8 B.7 C.6 D.5 :(),(2,1)(1,1)3, 3,6,.C M m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选 4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线22 1259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D 提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D. 5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60?夹角的是 A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1 ）0:11,,60,.22B B =∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10 ::(350045002000)2%200,20002%50%20,. A A ++?=??=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选 7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 答案:D 8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A.60 B.90 C.120 D.130 答案: D 2012年广东省高考理科数学试题含答案 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分 1．设i为虚数单位，则复数?Skip Record If...?= A． ?Skip Record If...? B．?Skip Record If...?C．?Skip Record If...?D．?Skip Record If...? 2．设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则?Skip Record If...? A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 3．若向量?Skip Record If...?=（2,3），?Skip Record If...?=（4,7），则?Skip Record If...?= A．（-2,-4）B．(2,4) C．(6,10) D．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A．?Skip Record If...? B．?Skip Record If...? C．y=?Skip Record If...? D．?Skip Record If...? 5．已知变量x，y满足约束条件?Skip Record If...?，则z=3x+y的最大值为 A．12 B．11 C．3 D．?Skip Record If...? 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A．12π B．45π C．57π D．81π 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A． ?Skip Record If...?B． ?Skip Record If...?C． ?Skip Record If...?D． ?Skip Record If...? 8．对任意两个非零的平面向量?Skip Record If...?和?Skip Record If...?，定义?Skip Record If...?．若平面向量?Skip Record If...?满足?Skip Record If...?，?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的夹角?Skip Record If...?，且?Skip Record If...?和?Skip Record If...?都在集合 ?Skip Record If...?中，则?Skip Record If...?= 2012年普通高等学校（广东卷） 数学（理科） 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数，则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ，设（1+2i ）z =4+3i ，其中i 为虚数单位，则z i = A ． 2- i B. 2+ i C.1+2 i Ｄ．-1+2i 2．已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x }，B={x ∣3x-7≤8-2x}，则A B ?为 Ａ．[3,-3] Ｂ．[3,-2）U （-2，-3] Ｃ．[3,-2) Ｄ．[-2，-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 Ａ．直线x=a 对称 Ｂ．点（a ，0）对称 Ｃ．原点对称 Ｄ．Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列，且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么，53a a +的值为 Ａ．45 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．15 5. 在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，E 是BC 边的中点，连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A ．→→+b a 6131 B ．)(4 1→ →+b a C ．)(61→→+b a D ．→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ，有p ∧q 是假命题，下面说法正确的是 A ．p ∨q 是真命题 B ．p ?是真命题 C ．q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4 2020年广东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（） A ．{x|﹣1＜x＜ 1} B ． {x|﹣2＜x＜ 1} C ． {x|﹣2＜x＜ 2} D ． {x|0＜x＜1} 2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（）A ． 4+2i B ． 2+i C ． 2+2i D ． 3 3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 4．（5分）（2010?广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2?a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=（） A ． 35 B ． 33 C ． 31 D ． 29 5．（5分）（2010?广东）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（） A．充分非必要条件B．充分必要条件 C．必要非充分条件D．非充分非必要条件 6．（5分）（2010?广东）如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（） A ． B ． C ． D ． 7．（5分）（2010?广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（） A ． ﹣ B ． C ． D ． ﹣ 8．（5分）（2010?广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（） A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合()(){}410M x x x =++=，()(){}410N x x x =--=，则M N =（ ） A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．? 2、若复数()32z i i =-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i - B ．23i + C ．32i + D ．32i - 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x x =+ C ．122 x x y =+ D ．x y x e =+ 4、袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．521 B ．1021 C ．1121 D ．1 5、平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是（ ） A ．250x y ++=或250x y +-= B ．250x y ++=或250x y +-= C ．250x y -+=或250x y --= D ．250x y -+=或250x y --= 6、若变量x ，y 满足约束条件4581302x y x y +≥??≤≤??≤≤? ，则32z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．235 C ．6 D ．315 7、已知双曲线C:22221x y a b -=的离心率54 e =，且其右焦点为()2F 5,0，则双曲线C 的方程为（ ） A ．22143x y -= B ．221916x y -= C ．221169x y -= D ．22 134 x y -= 8、若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ） A ．至多等于3 B ．至多等于4 C ．等于5 D ．大于5 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（11~13题） 9、在()4 1x -的展开式中，x 的系数为 ． 10、在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += ． 2012年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?广东）设i为虚数单位，则复数=（） 3．（5分）（2012?广东）若向量=（1，2），=（3，4），则=（） 5．（5分）（2012?广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（） B 7．（5分）（2012?广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） 8．（5分）（2012?广东）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于3 9．（5分）（2012?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（） 10．（5分）（2012?广东）对任意两个非零的平面向量和，定义°=．若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且?和?都在集合 中，则?=（） B 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 11．（5分）（2012?广东）函数的定义域是． 12．（5分）（2012?广东）若等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a32a5=． 13．（5分）（2012?广东）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为．（从小到大排列） 14．（5分）（2012?广东）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 （θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为． 15．（2012?广东）如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=m，AC=n，则AB=． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）（2012?广东）已知函数，x∈R，且 （1）求A的值； （2）设，，，求cos（α+β）的值． 17．（13分）（2012?广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y） 2019年广东高考理科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 数学（理科） 本试卷共21题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：主体的体积公式V=Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高。 锥体的体积公式为1 3 V sh = ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设i 为虚数单位，则复数 56i i -= A ． 65i + B ．65i - C ．65i -+ D ．65i -- 2．设集合U ={1,2,3,4,5,6}， M ={1,2,4 } 则U C M = A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6} 3．若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC = A ．（-2,-4） B ．(2,4) C ．(6,10) D ．(-6,-10) 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A ．ln(2)y x =+ B ．y =．y=12x ?? ??? D ．1y x x =+ 5．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤?? +≥??-≤? ，则z =3x +y 的最 大值为 A ．12 B ．11 C ．3 D ．1- 6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A ．12π B.45π C.57π D.81π 7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 A. 49 B. 13 C. 29 D. 19 8.对任意两个非零的平面向量α 和β ，定义αβ αβββ ?=? ．若平面向量,a b 满足0a b ≥> ，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且a b 和b a 都在集合2n n Z ?? ∈????中，则a b = A ．12 B.1 C. 32 D. 52 二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分， 满分30分。 （一）必做题（9-13题） 9.不等式21x x +-≤的解集为_____。 10. 2 6 1()x x + 的展开式中3x 的系数为______。（用数字作答） 11.已知递增的等差数列{}n a 满足11a =，2 324a a =-，则 n a = ____。 12.曲线3 3y x x =-+在点（1，3）处的切线方程为 。 13.执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为 。 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ,则（） 17(12分) 2010年广东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?广东）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|0＜x＜1} 【考点】并集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可． 【解答】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D． 【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算． 2．（5分）（2010?广东）若复数z1=1+i，z2=3﹣i，则z1?z2=（） A．4+2i B．2+i C．2+2i D．3 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】把复数z1=1+i，z2=3﹣i代入z1?z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式． 【解答】解：z1?z2=（1+i）?（3﹣i）=1×3+1×1+（3﹣1）i=4+2i； 故选A． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题． 3．（5分）（2010?广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x ﹣3﹣x代入验证．即可得到答案． 【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）． 对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数． 对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数． 所以答案应选择D． 【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性． 4．（5分）（2010?广东）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2?a3=2a1，且 a4与2a7的等差中项为，则S5=（） A．35 B．33 C．31 D．29 【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和． 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）考试大纲的说明（广东卷） ——编者根据2011年考试大纲编 I．命题指导思想 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的基本原则，体现普通高中新课程的理念、以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能。 II．考试内容 一、考核目标与要求 1．知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 （1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。 这一层次所涉及的主要行为动词有了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。 （2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较，判别，初步应用等。 （3）掌握：要求能够对所列知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论，运用、解决问题等。 2．能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。 （1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。 2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 数学（理科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：主体的体积公式V=Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高。 锥体的体积公式为，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高。 一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i 为虚数单位，则复数56i i -= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC = A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln （x+2） B.y=-1x + C.y=（12）x D.y=x+1x 5.已知变量x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 广东省2019年高考理科数学试题及答案 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．22 1(1)x y +=- C ．2 2 (1)1y x +-= D ．2 2 (+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之 ，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便 是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 1 2 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子 下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 5 16 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ． π3 C ．2π3 D ．5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A =12A + B ．A =12A + C ．A =1 12A + D ．A =1 12A + 9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132 x y += C ．22 143x y += D ．22 154 x y +=2012广东省高考文科数学试卷
2012年广东省高考数学试卷(理科)学生版
2018年广东高考理科数学试题及答案Word版
2012年广东高考数学试题及答案(理科)
2012年广东省高考文科数学试卷及答案
2018年广东高考理科数学试题及答案
最新广东省高考理科数学试题含答案汇总
2012广东高考数学试题及答案
广东省高考数学(理科)
2015年广东高考理科数学试题及答案(完整版)
2012年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2019年广东高考理科数学真题及答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(广东卷)(解析版)
2018广东高考理科数学试题及答案
广东省高考数学试卷理科答案与解析
2012年广东高考文科数学备考
广东2019年高考理科数学A卷真题
广东省2019年高考理科数学试题及答案
相关文档
- 2012年广东高考理科数学试题及答案(含答案)
- 2012年广东省高考数学试卷文科答案与解析
- 2012年广东省高考文科数学试卷及答案
- 2012广东高考数学理科试题及答案
- 2012年高考试题理科数学(广东卷)试题+答案
- 2012年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析
- 202广东高考数学理科试题及答案
- 2012年高考数学广东卷(理科答案)
- 【专家解析】2012年高考数学(理)真题精校精析(广东卷)(纯word书稿)
- 广东省高考数学复习专题汇编 新题型(-试题)
- 2012广东高考数学(理科)参考答案mianfai
- 2012年广东高考理科数学试题及答案
- 2012年广东省高考文科数学试题及答案(精美Word版)-2
- 2012年高考真题——文科数学(广东卷)
- 2012年高考数学理科(广东卷)解析
- 2012广东高考数学A卷答案
- 2012广东高考数学试题及答案
- 2012年全国高考理科数学试题及答案-广东卷
- 2012广东高考数学理科试题及答案
- 2012年全国高考文科数学试题及答案-广东卷(word版)