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(江苏专用)高考数学一轮复习加练半小时专题9平面解析几何第72练双曲线文(含解析)

（江苏专用）高考数学一轮复习加练半小时专题9平面解析几何第72练双曲线文（含解析）

[基础保分练] 1.(2018·盐城质检)经过点A (2，－2)且与双曲线x 22

－y 2

＝1有公共渐近线的双曲线方程为________.

2.(2018·南京模拟)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2

2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离为2a ，则该双曲线的离心率为________.

3.设双曲线x 2a 2－y 2

2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，右顶点为A ，若A 为线段F 1F 2的一个三等分点，则该双曲线的离心率为________.

4.设F 1，F 2是双曲线x 2－y 2

＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3PF 1＝4PF 2，则△PF 1F 2的面积等于______.

5.(2018·无锡模拟)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，当FB ⊥AB 时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e ＝________.

6.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

2＝1(a >0，b >0)的右顶点为A ，焦距为2c ，以A 为圆心，c 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点.若∠MAN ＝120°，则C 的离心率为________.

7.已知双曲线E ：x 2a 2－y 2

2＝1(a >0，b >0).若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2AB ＝3BC ，则E 的离心率是________.

8.(2019·苏州模拟)P 是双曲线x 2a 2－y 2

2＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其左、右焦点，双曲线

的离心率是54

，且PF 1⊥PF 2，若△F 1PF 2的面积是9，则a ＋b 的值为________.

9.已知O 为坐标原点，F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，双曲线C 上一点P 满足(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0，且|PF 1→|·|PF 2→|＝2a 2，则双曲线C 的渐近线方程为____________.

10.已知A ，B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E 的离心率为________.

[能力提升练]

1.已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为________________.

2.已知点F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1的直线交双曲线C 的左支于A ，B 两点，且AF 2＝3，BF 2＝5，AB ＝4，则△BF 1F 2的面积为________.

3.已知椭圆x 2a 21＋y 2b 21＝1(a 1>b 1>0)与双曲线x 2a 22－y 2

b 22

＝1(a 2>0，b 2>0)有公共的左、右焦点F 1，F 2.它们在第一象限交于点P ，其离心率分别为e 1，e 2，以F 1F 2为直径的圆恰好过点P ，则1e 21＋1e 22

＝____.

4.(2018·江苏省高考冲刺预测卷)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)，过双曲线C 的右焦点F 作C 的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 与y 轴交于点P ，且FM ＝4PM ，则双曲线C 的离心率为________.

5.若双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆(x －2)2＋y 2＝4所截得的弦长为2，则C 的离心率为__________.

6.已知F 是双曲线C ：x 2－y 2

＝1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A (0,66)，当△APF 周长最小时，该三角形的面积为__________. 答案精析

基础保分练

1.y 22－x 2

＝1 2. 5 3.3 4.24 5.5＋12 解析根据“黄金椭圆”的性质是FB ⊥AB ，可得“黄金双曲线”也满足这个性质.

如图，设“黄金双曲线”的方程为x 2a 2－y 2

2＝1(a >0，b >0)，则A (a,0)，B (0，b )，F (－c,0)，

FB →＝(c ，b )，AB →＝(－a ，b )，

∵FB ⊥AB ，∴FB →·AB →＝ac －b 2＝0，

∴ac ＝b 2＝c 2－a 2，

∴e 2－e －1＝0，

解得e ＝1＋52或e ＝1－52

(舍去)， ∴“黄金双曲线”的离心率e ＝1＋52

. 6. 2 7.2 8.7

9.y ＝±x

解析根据(OP →＋OF 2→)·F 2P →＝0，

可知OP ＝OF 2＝OF 1，

即△PF 1F 2为直角三角形.

设PF 1＝m ，PF 2＝n ，

依题意有????? mn ＝2a 2，m －n ＝2a ，

根据勾股定理得m 2＋n 2＝(m －n )2＋2mn ＝8a 2＝4c 2，

解得c ＝2a ＝2b ，a ＝b ，

故双曲线为等轴双曲线，渐近线方程为y ＝±x .

10. 2

解析不妨取点M 在第一象限，如图所示，

设双曲线方程为x 2a 2－y 2

2＝1(a >0，b >0)，则BM ＝AB ＝2a ，∠MBx ＝180°－120°＝60°，

∴M 点的坐标为(2a ，3a ).

∵点M 在双曲线上，

∴4a 2a 2－3a 2

2＝1，∴a ＝b ， ∴c ＝2a ，e ＝c a ＝ 2.

能力提升练

1.x 2－y 2

＝1 解析根据题意画出草图如图所示

? ??

??不妨设点A 在渐近线y ＝b a x 上. 由△AOF 是边长为2的等边三角形得到∠AOF ＝60°，c ＝OF ＝2. 又点A 在双曲线的渐近线y ＝b a x 上，

∴b a ＝tan60°＝ 3.

又a 2＋b 2＝4，∴a ＝1，b ＝3，

∴双曲线的方程为x 2－y 2

＝1.

2.92 解析 ∵AF 2＝3，BF 2＝5，

又AF 2－AF 1＝2a ，BF 2－BF 1＝2a ，

∴AF 2＋BF 2－AB ＝4a ＝3＋5－4＝4，

∴a ＝1，∴BF 1＝3，

又AF 22＋AB 2＝BF 2

2，则∠F 2AB ＝90°，

∴sin B ＝35

， ∴12BF F S △＝12×5×3×sin B ＝12×5×3×35＝92

. 3.2

解析由椭圆定义得PF 1＋PF 2＝2a 1，① P 在第一象限，由双曲线定义，得PF 1－PF 2＝2a 2.② 由①②得PF 1＝a 1＋a 2，|PF 2|＝a 1－a 2，

因为以F 1F 2为直径的圆恰好过点P ，

所以∠PF 1F 2＝90°，

所以PF 21＋PF 22＝(2c )2

，

所以(a 1＋a 2)2＋(a 1－a 2)2＝4c 2，

所以a 21＋a 22＝2c 2，所以a 21c 2＋a 22c 2＝2，即1e 21＋1e 22

＝2. 4. 5

解析双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y ＝b a

x ，右焦点为F (c,0).过F 与渐近线垂直的直线为y ＝－a b

(x －c ).

设M (x M ，y M )，P (0，y P )，由????? y ＝b a x ，y ＝－a b x －c ，

可解得x M ＝a 2c ，y M ＝ab c

，在y ＝－a

(x －c )中，令x ＝0，

可得y P ＝ac b

，

∵FM ＝4PM ，∴FM →＝4MP →， ∴a 2c －c ＝4? ??

??0－a 2c ，整理得5a 2＝c 2，则e 2＝5，

∴e ＝5，即双曲线C 的离心率为 5.

5.2

解析设双曲线的一条渐近线方程为bx ＋ay ＝0，则圆心到该直线的距离d ＝

|2b |a 2＋b 2＝2b c ，根据已知得12＋? ??

??2b c 2＝4，即4b 2c 2＝3，所以b 2＝34c 2，所以e ＝c a

＝c 2a 2＝c 2c 2－b 2＝2.

6.12 6 解析由已知得a ＝1，c ＝3，

则F (3,0)，AF ＝15.

设F 1是双曲线的左焦点，

根据双曲线的定义有PF －PF 1＝2，

所以PA ＋PF ＝PA ＋PF 1＋2≥AF 1＋2

＝17，

即点P 是线段AF 1与双曲线左支的交点时， PA ＋PF ＝PA ＋PF 1＋2最小，

即△APF 周长最小，

此时sin∠OAF ＝15

， cos∠PAF ＝1－2sin 2∠OAF ＝

2325，即有sin∠PAF ＝4625

. 由余弦定理得PF 2＝PA 2＋AF 2－2PA ·AF ·cos∠PAF ，即(17－PA )2＝PA 2＋152－2PA ×15×

2325，解得PA ＝10，于是S △APF ＝12PA ·AF ·sin∠PAF ＝12

×10×15×4625

＝12 6.

高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条技巧归纳总结

新高中数学《集合》专项测试 (1145)

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）） 2．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=A (A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］(2006年高考浙江理) 3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理) 4．已知集合M ={x |x 2＜4}，N ={x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N 等于( ) A.{x |x ＜－2} B.{x |x ＞3} C.{x |－1＜x ＜2} D.{x |2＜x ＜3}（2004全国Ⅱ1） 5．若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2（2012江西理） C 6．设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）= A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 7．若关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++<的解集为实数集R ，则a 、b 、c 应满足的条件为-----------------------------------------------------------------------（）（A ） a ＞0，b 2―4ac ＞0 （B ） a ＞0，b 2 ―4ac ＜0 （C ） a ＜0，b 2―4ac ＞0 （D ） a ＜0，b 2―4ac ＜0 二、填空题 8．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合{}321,,a a a A =，则满足

高考数学双曲线

第51讲双曲线 1．双曲线的定义平面内与两个定点F 1，F 2的__距离的差的绝对值__等于常数(小于||F 1F 2)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做__双曲线的焦点__，两焦点间的距离叫做__双曲线的焦距__．集合P ＝{}M ||| ||MF 1－||MF 2＝2a ，||F 1F 2＝2c ，其中a ，c 为常数，且a >0，c >0. (1)当__a ＜c __时，点P 的轨迹是双曲线； (2)当__a ＝c __时，点P 的轨迹是两条射线； (3)当__a ＞c __时，点P 不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 x ≥a 或x ≤－a ，y ∈R y ≤－a 或y ≥a ，x ∈R

3．常用结论(1)双曲线的焦点到渐近线x a 2－y b 2＝0(a ＞0，b ＞0)的距离为b .如右图△OFH 是分别以边a ，b ，c 为边长的直角三角形． (2)如下图： x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0) x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0) 则有：P 1，P 2两点坐标都为????c ，b 2 a ，即||FP 1＝||FP 2＝b 2 a . 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)平面内到点F 1 (0,4)，F 2(0，－4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线．( × ) (2)平面内到点F 1(0,4)，F 2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( × ) (3)方程x 2m －y 2 n ＝ 1(mn ＞0)表示焦点在x 轴上的双曲线．( × ) (4)双曲线方程x 2m 2－y 2n 2＝λ(m ＞0，n ＞0，λ≠0)的渐近线方程是x 2m 2－y 2n 2＝0，即x m ±y n ＝ 0.( √ ) 解析 (1)错误．由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部． (2)错误．因为||||MF 1－||MF 2＝8＝||F 1F 2，表示的轨迹为两条射线． (3)错误．当m ＞0，n ＞0时表示焦点在x 轴上的双曲线，而m ＜0，n ＜0时则表示焦点在y 轴上的双曲线．

全国高考数学复习微专题：传统不等式的解法

传统不等式的解法一、基础知识 1、一元二次不等式：()200ax bx c a ++>≠ 可考虑将左边视为一个二次函数()2f x ax bx c =++，作出图像，再找出x 轴上方的部分即可——关键点：图像与x 轴的交点 2、高次不等式（1）可考虑采用“数轴穿根法”，分为以下步骤：（令关于x 的表达式为()f x ，不等式为 ()0f x >） ①求出()0f x =的根12,,x x L ② 在数轴上依次标出根 ③ 从数轴的右上方开始，从右向左画。如同穿针引线穿过每一个根 ④ 观察图像，()0f x >? 寻找x 轴上方的部分 ()0f x 的不等式，可根据符号特征得到只需()(),f x g x 同号即可，所以将分式不等式转化为()()()0 f x g x g x ?>???≠?? （化商为积），进而转化为整式不等式求解 4、含有绝对值的不等式（1）绝对值的属性：非负性（2）式子中含有绝对值，通常的处理方法有两种：一是通过对绝对值内部符号进行分类讨论（常用）；二是通过平方

（3）若不等式满足以下特点，可直接利用公式进行变形求解： ① ()()f x g x >的解集与()()f x g x >或()()f x g x <-的解集相同 ② ()()f x g x <的解集与()()()g x f x g x -<<的解集相同（4）对于其它含绝对值的问题，则要具体问题具体分析，通常可用的手段就是先利用分类讨论去掉绝对值，将其转化为整式不等式，再做处理 5、指对数不等式的解法：（1）先讲一个不等式性质与函数的故事在不等式的基本性质中，有一些性质可从函数的角度分析，例如：a b a c b c >?+>+，可发现不等式的两边做了相同的变换（均加上c ），将相同的变换视为一个函数，即设()f x x c =+，则()(),a c f a b c f b +=+=，因为()f x x c =+为增函数，所以可得：()()a b f a f b >?>，即a b a c b c >?+>+成立，再例如： 0,0,c ac bc a b c ac bc >>?>?? <时，()f x 为增函数，0c <时，()f x 为减函数，即()()()() 0,0,c f a f b a b c f a f b >>??>?? <，则11 ,a b 的关系如何？设()1f x x = ，可知()f x 的单调减区间为()(),0,0,-∞+∞，由此可判断出：当,a b 同号时，11 a b a b >?< （2）指对数不等式：解指对数不等式，我们也考虑将其转化为整式不等式求解，那么在指对数变换的过程中，不等号的方向是否变号呢？先来回顾指对数函数的性质：无论是x y a =还是()log 0,1a y x a a =>≠，其单调性只与底数a 有关：当1a >时，函数均为增函数，当01a <<时，函数均为减函数，由此便可知，不等号是否发生改变取决于底数与1的大小，规律如下：

2020届江苏高考数学应用题专题复习

高三数学应用题专题 1. 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(L)与速度v(km/h)的关系近似地满足u ＝? ??100v ＋23，050.除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时为300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元． (1) 设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式； (2) 卡车应该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？ 2. 某城市受雾霾影响严重，现欲在该城市中心P 的两侧建造A ，B 两个空气净化站（A ，P ， B 三点共线），A ，B 两站对该城市的净化度分别为1a a -，，其中(01)a ∈，．已知对该城市总净化效果为A ，B 两站对该城市的净化效果之和，且每站净化效果与净化度成正比，与中心P 到净化站距离成反比．若1AB =，且当 34AP =时，A 站对该城市的净化效果为3a ，B 站对该城市的净化效果为1a -．（1）设AP x =，(01)x ∈，，求A ，B 两站对该城市的总净化效果()f x ；（2）无论A ，B 两站建在何处，若要求A ，B 两站对该城市的总净化效果至少达到2 5，求a 的取值集合． 3. 如图,直线1l 是某海岸线，2l 是位于近海的虚拟线，12l l ⊥于点P,点A,C 在2l 上，AC 的中点为O ，且km AC PA 2==. （1）原计划开发一片以AC 为一条对角线,周长为8 km 的平行四边形水域ABCD,建深水养殖场.求深水养殖场的最大面积; （2）现因资金充裕,计划扩大开发规模,开发如图五边形水域QABCD,建养殖场,其中ABCD 是周长为8 km 的平行四边形,点Q 在1l 上,且在点P 的上方,AD OQ ⊥, ?≤∠90OCD . 养殖场分两个区域,四边形QAOD 区域内养殖浅水产品,其他区域内养殖深水产品,要求养殖浅水产品区域的面积最大.求点Q 与点P 的距离.

高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条经典法则

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）高三数学备课组椭圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122 tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-，即0 202y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支） 5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b -=. 6. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2 的直线方程是00221x x y y a b -=. 7. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122 t 2 F PF S b co γ ?=. 8. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c 当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =-- 9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和 A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.

高考数学双曲线

2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》双曲线 1．双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0. (1)当2a<|F1F2|时，P点的轨迹是双曲线； (2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线； (3)当2a>|F1F2|时，P点不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程 x2 a2－ y2 b2＝1 (a>0，b>0) y2 a2－ x2 b2＝1 (a>0，b>0) 图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线y＝± b a x y＝± a b x 离心率e＝ c a，e∈(1，＋∞)，其中c＝a 2＋b2 实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长 a，b，c 的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 概念方法微思考

1．平面内与两定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于常数2a 的动点的轨迹一定为双曲线吗？为什么？提示不一定．当2a ＝|F 1F 2|时，动点的轨迹是两条射线；当2a >|F 1F 2|时，动点的轨迹不存在；当2a ＝0时，动点的轨迹是线段F 1F 2的中垂线． 2．方程Ax 2＋By 2＝1表示双曲线的充要条件是什么？提示若A >0，B <0，表示焦点在x 轴上的双曲线；若A <0，B >0，表示焦点在y 轴上的双曲线．所以Ax 2＋By 2＝1表示双曲线的充要条件是AB <0. 3．与椭圆标准方程相比较，双曲线标准方程中，a ，b 只限制a >0，b >0，二者没有大小要求，若a >b >0，a ＝b >0,0b >0时，10时， e ＝2(亦称等轴双曲线)，当0 2. 题组一思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内到点F 1(0,4)，F 2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( × ) (2)方程x 2m －y 2n ＝1(mn >0)表示焦点在x 轴上的双曲线．( × ) (3)双曲线方程x 2m 2－y 2n 2＝λ(m >0，n >0，λ≠0)的渐近线方程是x 2m 2－y 2n 2＝0，即x m ±y n ＝0.( √ ) (4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.( √ ) (5)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)与x 2b 2－y 2a 2＝1(a >0，b >0)的离心率分别是e 1，e 2，则1e 21＋1e 22 ＝1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线)．( √ ) 题组二教材改编 2．若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 答案 A 解析由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，双曲线的渐近线方程为x a ±y b ＝0，即bx ±ay ＝0，