第八章 模型参考自适应控制(Model Reference Adaptive Control)简称MRAC

第九章 模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control ）简称MRAC

介绍另一类比较成功的自适应控制系统，已有较完整的设计理论和丰富的应用成果（驾驶仪、航天、电传动、核反应堆等等）。

§9 —１MRAC 的基本概念

系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理想要求，MRAC 力求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。与STR 不同之处是MRAC 没有明显的辨识部分，而是通过与参考模型的比较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速的突出优点。

设参考模型的方程为

式(9-1-1) 式(9-1-2)

被控系统的方程为

式(9-1-3)

式(9-1-4)

两者动态响应的比较结果称为广义误差,定义输出广义误差为

e = y m – y s 式(9-1-5)；

X A X Br y CX m m m m m

?

=+= X A B r y CX S S S S S

?

=+=

状态广义误差为

ε = X m – X s 式(9-1-6)。 自适应控制的目标是使得某个与广义误差有关的自适应控制性能指标J 达到最小。J 可有不同的定义，例如单输出系统的

式

(9-1-7)

或多输出系统的

式(9-1-8)

MRAC 的设计方法目的是得出自适应控制率，即沟通广义误差与被控系统可调参数间关系的算式。有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”，目标是使得性能指标J 达到最优化；另一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。

§9 —2 局部参数最优化的设计方法

一、利用梯度法的局部参数最优化的设计方法

这里要用到非线性规划最优化算法中的一种最简单的方法——

J e d t

=

?20

()ττ

J e

e d T

t

=

?()()τττ

梯度法（Gradient Method ）。 1.

梯度法

考虑一元函数f(x)，当: ? f (x)/ ?x = 0 ，且

? f 2 (x) / ?x 2 > 0 时f(x) 存在极小值。问题是怎样调整x 使得f (x) 能达到极小值 ？

x 有两个调整方向：当? f (x)/ ?x > 0时应减小x ；当? f (x)/ ?x < 0时应增加x 。两者合并表示为：

式(9-2-1)

λ 为步长系数（λ > 0 ）。

把函数f(x) 在x 方向的偏导数称为梯度。上式含义为：按照梯度的负方向调整自变量x 。该结论可推广到多元函数求极值的情况。 2．具有一个时变参数——可调增益的MRAC 设计（MIT 方案）

1958年由麻省理工学院提出。

?x f x x =-λ

??()

参考模型传函为

式中：q(s) = b 1s n-1+…+ b n ; p(s) = s n +a 1s n-1+…+ a n 广义误差为e = y m – y s

性能指标为： 式(9-1-7)。系统的可调增益为K c ，目标是设计出 随着e 而调整K c 的规律，以使J 达到最小。J 对K c 的梯度为

???=??t

t c

c o

d K e

e K J τ2

由梯度法有：

???-??-=?t

t c

c c

d K e

e K J K 0

2τ

λλ

将上式两边对t 求导数，得到

c

c K e

e

K ??-=??

λ2 式(9-2-2)

广义误差对输入信号的传函为:

自适应回路开环情况下系统传函为

引入微分算子：D = d/dt 、 D 2 = d 2 / dt 2 …，由上式得到微分方程： P(D) ?e (t) = ( K m - K c ?K s ) q(D) ? r ( t ) 两端对K c 求偏导数

r

D q K K e D P s c

)()(-=?? 得到

)

()

(D P D q r K K e s c -=?? 式(9-2-3)

由模型的微分方程：p (D) y m (t) = K m q(D) r(t) 得到

代入式(9-2-3)，得出：

m m

S C y K K K e

-=?? 代入式(9-2-2)，得出 W S e s r s y s y s r s K K K q s p s m s m C S ()()()()()()()

()

()==-=-

q D P D y rK m

m

()()=

m

C Bey K =??

式(9-2-4)

其中：B = 2 λ K s / K m , 当K s 与K m 同号时B 为正值常系数，即自适应回路的积分时间常数。实现的方案如下图，自适应回路由乘法器与积分器组成。该方案能够使得J 为最小，但是不能确保自适应回路是稳定的。需要通过调整B 的大小，使得系统稳定且自适应跟踪速度也比较快。

MIT 方案

应用举例：二阶电传动调速系统的模型参考自适应控制

马润津等“可控硅电传动模型参考自适应控制“自动化学报1979。第4期

实验结构图

§9 —3基于李雅普诺夫第二方法稳定性理论的MRAC设计方法

1. 关于李雅普诺夫( Liaupunov) 稳定性的第二方法

是关于动态系统（无论线性或者非线性）稳定性分析的理论，特点是不需要求微分方程的解，而是直接根据某个特定的函数（李雅普诺夫函数）对时间的变化率来判断其稳定性，因此又称直接法。它特别适用于非线性、线性时变或多变量系统的稳定性分析。

a) 李雅普诺夫意义下的稳定性

对于以状态方程

描述的动态系统，如果存在一个对时间连续可微的纯量函数

V(X,t )，满足以下条件：

（1）V(X,t ) 正定；（2）V 沿方程式（9-3-1）解的轨迹对时间的一阶偏导数V 存在，且为负半定（或负定），则称V(X,t ) 为李雅普诺夫函数，且系统式（8-3-1）对于状态空间的坐标原点X=0 为李雅普诺夫意义下的稳定（或渐进稳定）的。

李雅普诺夫函数的几何意义可以理解为：V(X)表示状态空间原点到状态X的距离的量度，如果其原点到瞬时状态X(t)间的距离随着t的增长而不断减小则系统稳定，V(t) 对时间的一阶偏导数相当于X(t)

接近原点的速度。

李雅普诺夫函数的物理意义可以理解为：一个振动着的力学系统，如果振动的蓄能不断衰减，则随着时间增长系统将稳定于平衡状态，而李雅普诺夫函数实质上可视为一个虚拟的能量函数。

b)用李雅普诺夫第二方法分析线性定长系统的稳定性 线性定长系统

式（9-3-2）

可取一个正定的纯量函数

式（9-3-3）

其中P 为正定的实对称矩阵。V 沿式（9-3-2）的轨线的一阶导数为：

其中Q 与P 满足线性代数方程（称李雅普诺夫方程）

式（9-3-4）

如果Q 是正定矩阵，则V(X)的一阶导数是负定的，V(X) 是李雅普诺

夫函数，系统式（9-3-2）对于平衡状态X=0 是渐进稳定的。

2．应用李雅普诺夫第二方法设计可调增益的MRAC

参考模型状态方程

式（9-3-5）

其中：

系统状态方程

式（9-3-6）

定义广义误差

令 E = K m - K s , 由式（9-3-5）和式（9-3-6）得出广义状态误差方程

式（9-3-7）

其中 B = [ 0, E ]T

为了保证MRAC 系统稳定，要找到一个李雅普诺夫函数V(ε) 。 试取纯量函数

V(ε) = εT P ε + λ E 2 式（9-3-8） 其中P 为正定实对称阵，显然V(ε) 也是正定的。求V(ε) 沿式（9-3-7）的轨线对t 求导数

?

?

?++=E E P P dt dV T

T

λεεεε2/ 将式（9-3-7）代入上式，有

dV/dt = [εT A + B T r ] P ε + εT P [ A ε + B r ] +2 λ E E = εT A T P ε + εT P A ε + B T r P ε + εT P B r + 2 λ E E

= εT (A T P + P A ) ε + 2 εT P B r + 2 λ E E 式（9-3-9）

为保证dV/dt 负定，须使二次型 εT (A T P + P A ) ε 负定，且后两项之和为零。

由于A 为稳定矩阵，方阵(A T P + P A ) 肯定是负定的。由式（9-3-9）的后两项之和为零的条件，得出：

式（9-3-10） 由于

所以

由E = K m - K s ( t ) , 得到自适应控制律： 其中: C 0 = P 12 / λ , C 1 = P 2 / λ , 或写成：

按照上式实施控制，能够保证V(ε) 是正定而dV/dt 是负定的，即V(ε) 是李雅普诺夫函数，自适应系统对于ε = 0 的平衡状态是大范围渐进

稳定的，也就是当t →∞时ε→ 0 。系统结构如下图：

3．应用举例：直流电传动自适应控制

可控硅直流调速系统结构图,设σ= t1+ t2,可简化为

开环总增益 K S = K 1 K 2 / C e ?τi 为时变且可调 参考模型状态方程为

式（9-3-12）

被控系统状态方程为

式（9-3-13）

可见 A S 和B S 中仅 a 12 = K S / σ 一个元素是时变的。为了设计出比较简单的自适应线路，选择正半定的Q 阵

由李雅普诺夫方程

式（9-3-4）

解出：

???

?????221001σ

由于σ > 0，所以P阵是正定的，将P代入A S的第a ij

元素的自适应调整律

得到比例——积分型的自适应律

而a12 = K s (t) / σ，则有

其中的X S2虽然不能从系统中直接测量，但是可由以下关系式

很容易重构，得出X S2的估计量。下图示出了可控硅电传动MRAC

实验系统的简化原理图：

实验结果如下图，被控系统开环增益K0=3.4K m ,

加入自适应控制后，能够自动调整K S使得系统的动态响应与参考模

型的一致。

§9 —4基于超稳定理论的MRAC设计方法

超稳定理论最初由波波夫在研究非线性系统绝对稳定性时提出

的，该理论对研究非线性时变反馈的非线性系统的稳定性很有用途，特别是https://www.sodocs.net/doc/855811738.html,ndau等将超稳定理论用于MRAC系统的设计，取得良好效果。本节仅就其基本概念和主要结果作一些简要介绍。

一、关于超稳定性理论的基本概念

1. 直观概念

先从简单的直观概念出发，体会稳定性的含义。讨论一个由线性定常的正向通道和非线性时变的反馈通道组成的单输入——单输

出闭环系统（见下图）。

如果该闭环系统能够满足以下两个条件：

a) 线性定常的正向通道动态性能等价于一个无源网络；

b) 非线性反馈通道为正向通道提供的总能量（系统储能）是有限的，

则该系统一定是稳定的。

由网络理论，以上的条件a) 等价于传递函数

Z(s)=y(s)/u(s) 是正实函数；条件b) 可以用以下积分不等式来表示：

其中：T > 0 ，δ为某一有限值的常数。

2．关于正实和严格正实函数

函数的正实性概念是从网络分析中引申来的，数学的正实函数概念上与物理的无源网络相关。无源网络能量的非负性，其传递函数是正实的。

Z(s)是正实函数的定义是：（1）s为实数时Z(s) 也为实数；（2）Z(s) 无右半开平面的极点；（3）对于任意实的ω，（-∞<ω<∞）有Re[ Z(jω) ]≥0 。

如果上述条件（2）改为Z(s) 无右半闭平面的极点；（3）改为Re[ Z (jω) ]>0 ,则函数Z(s)是严格正实函数。

正实和严格正实传递函数有以下特点：

（1）严格正实传递函数对于ω > 0 的乃奎斯特图的矢端曲线完全在第四象限内（正实传递函数的乃氏图可能与虚轴相切），即输出对输入的相位滞后不超过900；

（2）如果Z(s) 正实，则1/Z(s)、Z (1/s) 和c Z (s) 也正实（c 为大于零的常数）；

（3）如果Z1(s) 和Z1(s)正实，则它们的串联Z1(s) ? Z1(s)、并联Z1(s)+Z1(s)和反馈联接如

Z1(s) /（1+ Z1(s) ? Z1(s)）均也正实。

3．关于超稳定 ( Hyperstable ) 和渐进超稳定 ( Asymptotically Hyperstable ) 的定义：

考虑一个多输入——多输出系统

X = A X + B U 式（8-4-2） Y = C X 式（8-4-3）

其中U 和Y 分别为m 维的输入和输出量，U 为有界函数，且它的拉氏变换存在；X 为n 维状态向量，假定该系统是某一传递函数矩阵Z (s) 的最小实现

Z (s) = C ( s I - A )-1B

超稳定的定义是：如果对于任何T > 0 ，输入和输出向量满足

式（8-4-4） （δ > 0 的常数）

必有以X(0)为初始状态的解 X(t) 满足

II X(t) II ≤ K ( II X(t) II + δ ) 式（8-4-5）

( K > 0 的常数)，则称平衡点 X = 0 是超稳定的，简称为系统是超稳定的。式中的II X II 表示向量X 的模（长度）。

如果超稳定的系统对于U(t) 的任意解X(t) （在任意初始状态下）都有

式（8-4-6）

则平衡点X = 0 称为渐进超稳定的，或简称系统是渐进超稳定的。不等式

被称为波波夫不等式，其意义可理解为：系统从0到T 时刻的储能是有界的。这种情况下超稳定意味着状态的变化被局限在X = 0 附近。式（8-4-4）的积分与李雅普诺夫稳定性理论中的李雅普诺夫函数V的作用相类似。

4．关于超稳定性的定理

[ 定理] 系统式（8-4-2）和式（8-4-3）是（渐进）超稳定的充要条件是传递函数矩阵Z(s)是（严格）正实矩阵。

二、用超稳定理论设计MRAC系统

思路是先将自适应系统转化为一个由线性定常的正向通道部分

和非线性时变反馈通道部分。

模型参考自适应控制

10．自适应控制 严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。 所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。 10.1模型参考自适应控制 10.1.1模型参考自适应控制原理 模型参考自适应控制系统的基本结构与图10.1所示： 10.1模型参考自适应控制系统 它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。

在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。 在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。于是，系统的自适应机构再次发生作用调整控制器的参数，使得受控对象的输出再一次趋近于参考模型的输出（即与理想的希望输出相一致）。这就是参考模型自适应控制的基本工作原理。 模型参考自适应控制设计的核心问题是怎样决定和综合自适应律，有两类方法，一类为参数最优化方法，即利用优化方法寻找一组控制器的最优参数，使与系统有关的某个评价目标，如：J=? t o e 2(t)dt ，达到最小。另一类方法是基于稳 定性理论的方法，其基本思想是保证控制器参数自适应调节过程是稳定的。如基于Lyapunov 稳定性理论的设计方法和基于Popov 超稳定理论的方法。 系统设计举例 以下通过一个设计举例说明参数最优化设计方法的具体应用。 例10.1设一受控系统的开环传递函数为W a (s)=) 1(+s s k ，其中K 可变，要求 用一参考模型自适应控制使系统得到较好的输出。 解：对于该系统，我们选其控制器为PID 控制器，而PID 控制器的参数由自适应机构来调节，参考模型选性能综合指标良好的一个二阶系统： W m (d)= 1 414.11 2 ++s s 自适应津决定的评价函数取 minJ =?t e 2 (t)dt ，e(t)为参考模型输出与对象输出的误差。 由于评价函数不能写成PID 参数的解析函数形式，因此选用单纯形法做为寻优方法。（参见有关优化设计参考文献）。 在上述分析及考虑下，可将系统表示具体结构表示如下图10.2所示。

模型参考自适应控制—MIT法

一 原理及方法 模型参考自适应系统，是用理想模型代表过程期望的动态特征，可使被控系统的特征与理想模型相一致。一般模型参考自适应控制系统的结构如图1所示。 图1 一般的模型参考自适应控制系统 其工作原理为，当外界条件发生变化或出现干扰时，被控对象的特征也会产生相应的变化，通过检测出实际系统与理想模型之间的误差，由自适应机构对可调系统的参数进行调整，补偿外界环境或其他干扰对系统的影响，逐步使性能指标达到最小值。 基于这种结构的模型参考自适应控制有很多种方案，其中由麻省理工学院科研人员首先利用局部参数最优化方法设计出世界上第一个真正意义上的自适应控制律，简称为MIT 自适应控制，其结构如图2所示。 图2 MIT 控制结构图 系统中，理想模型Km 为常数，由期望动态特性所得，被控系统中的增益Kp 在外界环境发生变化或有其他干扰出现时可能会受到影响而产生变化，从而使其动态特征发生偏离。而Kp 的变化是不可测量的，但这种特性的变化会体现在广义误差e 上，为了消除或降低由于Kp 的变化造成的影响，在系统中增加一个可调增益Kc ，来补偿Kp 的变化，自适应机构的任务即是依据误差最小指标及时调整Kc ，使得Kc 与Kp 的乘积始终与理想的Km 一致，这里使用的优化方法为最优梯度法，自适应律为： ??+=t m d y e B Kc t Kc 0)0()(τ Yp Ym e +__ + R 参考模型 调节器被控对象 适应机构 可调系统 ———kmq(s) p(s) Kc Kp q(s)-----p(s)适应律 R ym yp e +-

MIT 方法的优点在于理论简单，实施方便，动态过程总偏差小，偏差消除的速率快，而且用模拟元件就可以实现；缺点是不能保证过程的稳定性，换言之，被控对象可能会发散。 二 对象及参考模型 该实验中我们使用的对象为： 1 22) ()()(2 ++= =s s s p s q K s G p p 参考模型为： 1 21) ()()(2 ++= =s s s p s q K s G m m 用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A ×1(t)。A 取1。 三 自适应过程 将对象及参考模型离散化，采样时间取0.1s ，进而可得对象及参考模型的差分方程分别为： )2(0044.0)1(0047.0)2(8187.0)1(8079.1)(-+-+---=k r k r k y k y k y m )2(0088.0)1(0094.0)2(8187.0)1(8097.1)(-+-+---=k u k u k y k y k y p p p 其中u 为经过可调增益控制器后的信号。编程进行仿真，经大量实验发现，取修正常数B 为0.3，可得较好的动态过度过程，如下图3所示：

模型参考自适应控制

第九章 模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control ）简称MRAC 介绍另一类比较成功的自适应控制系统，已有较完整的设计理论和丰富的应用成果（驾驶仪、航天、电传动、核反应堆等等）。 §9 —１MRAC 的基本概念 系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理想要求，MRAC 力求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。与STR 不同之处是MRAC 没有明显的辨识部分，而是通过与参考模型的比较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速的突出优点。 设参考模型的方程为 式(9-1-1) 式(9-1-2) 被控系统的方程为 式(9-1-3) 式(9-1-4) 两者动态响应的比较结果称为广义误差,定义输出广义误差为 e = y m – y s 式(9-1-5)； X A X Br y CX m m m m m ? =+= X A B r y CX S S S S S ? =+=

状态广义误差为 ε = X m – X s 式(9-1-6)。 自适应控制的目标是使得某个与广义误差有关的自适应控制性能指标J 达到最小。J 可有不同的定义，例如单输出系统的 式 (9-1-7) 或多输出系统的 式(9-1-8) MRAC 的设计方法目的是得出自适应控制率，即沟通广义误差与被控系统可调参数间关系的算式。有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”，目标是使得性能指标J 达到最优化；另一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。 §9 —2 局部参数最优化的设计方法 一、利用梯度法的局部参数最优化的设计方法 这里要用到非线性规划最优化算法中的一种最简单的方法—— J e d t = ?20 ()ττ J e e d T t = ?()()τττ

基于RBFNN的直接模型参考自适应控制

自动化专业综合设计报告 设计题目： 基于RBFNN的直接模型参考自适应控制所在实验室：matlab仿真实验室 指导教师：杜 学生姓名 班级文自112-2 学号201190 成绩评定：

仿真截图

三角输入 clear all; close all; u_1=0; y_1=0; ym_1=0; x=[0,0,0]'; c=[-3 -2 -1 1 2 3; -3 -2 -1 1 2 3; -3 -2 -1 1 2 3]; b=2*ones(6,1); w=[ 0.8283 0.3887 -0.8872 -0.3668 0.8233 0.8274]; xite=0.45; alfa=0.05; h=[0,0,0,0,0,0]'; c_1=c;c_2=c; b_1=b;b_2=b; w_1=w;w_2=w; ts=0.001; for k=1:1:4000 time(k)=k*ts; r(k)=0.2*sawtooth(2*pi*k*ts,0.5); ym(k)=0.6*ym_1+r(k); y(k)=(-0.1*y_1+u_1)/(1+y_1^2); %Nonlinear plant for j=1:1:6 h(j)=exp(-norm(x-c(:,j))^2/(2*b(j)*b(j))); end u(k)=w'*h; ec(k)=ym(k)-y(k); dyu(k)=sign((y(k)-y_1)/(u(k)-u_1)); d_w=0*w; for j=1:1:6 d_w(j)=xite*ec(k)*h(j)*dyu(k); end w=w_1+d_w+alfa*(w_1-w_2); d_b=0*b; for j=1:1:6 d_b(j)=xite*ec(k)*w(j)*h(j)*(b(j)^-3)*norm(x-c(:,j))^2*dyu(k); end

自适应作业2--模型参考自适应系统的设计

自适应控制 作业二：模型参考自适应系统(MRAS) 姓名： 学号： Tasks a) Under what circumstances does the model have the property of perfect following? 原系统： y ay bu ? =-+ 参考模型： y a y b u m m m m c ? =-+ 控制信号为：12 u y c θθ-u= 我们总是希望原系统的输出y 能跟参考模型的输出y m 一致，即希望y 与y m 有如下关系式： y y m y y m ?? =???= ?? 那么，将12 u y c θθ-u=代入到y ay bu ? =-+中，再让y y m ? ? =可得： () )1221 y ay bu ay b u y a b y b u c c θθθθ? =-+=-+-=-++（ a y b u y m m m c ? =-+= 若要上式成立，只需要令 /11()/2 2b b b b m m a b a a a b m m θθθθ==??????? +==-???? 所以当选择/1()/2 b b m a a b m θθ=???=-??时，参考模型和原系统的输入输出关系是完全一样的。 b) Design an adaption law using MIT rule so that the error between plant output and model output goes to zero. Draw a block diagram of such MRAS design scheme. Tracking error ： e y y m =- Choose cost function : 2 1()()2J e θθ= Update rule : d J e e dt θδδγγδθδθ =-=- 对于此系统：)21 y a y b u m m m m c y a b y b u c θθ? ??=-+???=-++?（ 可见θ仅与y 有关，与y m 无关。

模型参考自适应控制

模型参考自适应控制 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

10．自适应控制 严格地说，实际过程中的控制对象自身及能所处的环境都是十分复杂的，其参数会由于种种外部与内部的原因而发生变化。如，化学反应过程中的参数随环境温度和湿度的变化而变化（外部原因），化学反应速度随催化剂活性的衰减而变慢（内部原因），等等。如果实际控制对象客观存在着较强的不确定，那么，前面所述的一些基于确定性模型参数来设计控制系统的方法是不适用的。 所谓自适应控制是对于系统无法预知的变化，能自动地不断使系统保持所希望的状态。因此，一个自适应控制系统，应能在其运行过程中，通过不断地测取系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐地了解和掌握对象，然后根据所获得的过程信息，按一定的设计方法，作出控制决策去修正控制器的结构，参数或控制作用，以便在某种意义下，使控制效果达到最优或近似更优。目前比较成熟的自适应控制可分为两大类：模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control）和自校正控制（Self-Turning）。 模型参考自适应控制 10.1.1模型参考自适应控制原理

模型参考自适应控制系统的基本结构与图所示： 模型参考自适应控制系统 它由两个环路组成，由控制器和受控对象组成内环，这一部分称之为可调系统，由参考模型和自适应机构组成外环。实际上，该系统是在常规的反馈控制回路上再附加一个参考模型和控制器参数的自动调节回路而形成。 在该系统中，参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，（通常，参考模型是一个响应比较好的模型），目标信号同时加在可调系统与参考模型上，通过比较受控对象与参考模型的输出或状态来得到两者之间的误差信息，按照一定的规律（自适应律）来修正控制器的参数（参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适应），从而使受控制对象的输出尽可能地跟随参考模型的输出。 在这个系统，当受控制对象由于外界或自身的原因系统的特性发生变化时，将导致受控对象输出与参考模型输出间误差的增大。于是，系统的自适应机构再次发生作用调整控制器的参数，使得受控对象的输出再一次趋近于参考模型的输出（即与理想的希望输出相一致）。这就是参考模型自适应控制的基本工作原理。

第八章模型参考自适应控制(ModelReferenceAdaptiveControl)简称MRAC

第九章模型参考自适应控制(Model Reference Adaptive Control )简称MRAC 介绍另一类比较成功的自适应控制系统，已有较完整的设计理论和丰富的应用成果(驾驶仪、航天、电传动、核反应堆等等) 。 § 9—1 MRAC的基本概念 系统包含一个参考模型，模型动态表征了对系统动态性能的理 想要求，MRAC力求使被控系统的动态响应与模型的响应相一致。 与STR不同之处是MRAC没有明显的辨识部分，而是通过与参考模 型的比较，察觉被控对象特性的变化，具有跟踪迅速的突出优点。设参考模型的方程为 * X m~ A m X m Br式(9-1-1) y m = CX m 式(9-1-2) 被控系统的方程为 ■ X s A s B s r式(9-1-3) y s - CX s 式(9-1-4) 两者动态响应的比较结果称为广义误差，定义输出广义误差为 e = y m -y s 式(9-1-5)； 状态广义误差为

:=X m — s 式(9-1-6)。 自适应控制的目标是使得某个与广义误差有关的自适应控制性能指标J达到最小。J可有不同的定义，例如单输出系统的 J —；e2( )d 式(9-1-7) 或多输出系统的 t T J 二e T( )e( )d 式(9-1-8) MRAC的设计方法目的是得出自适应控制率，即沟通广义误差与被控系统可调参数间关系的算式。有两类设计方法：一类是“局部参数最优化设计方法”，目标是使得性能指标J达到最优化；另一类是使得自适应控制系统能够确保稳定工作，称之为“稳定性理论的设计方法。 § 9 —2局部参数最优化的设计方法 一、利用梯度法的局部参数最优化的设计方法 这里要用到非线性规划最优化算法中的一种最简单的方法梯度法(Gradient Method )。 1. 梯度法