浙江省普通高中新课程作业本 数学 选修2-1

同学，所有的“”都是“、”，希望你看清楚。

答案与提示

第一章常用逻辑用语

1、1命题及其关系

1、1、1命题

1、1、2四种命题

1.C

2.C

3.D

4.若A不是B的子集，则A∪B≠B

5.①

6.逆

7.(1)若一个数为一个实数的平方，则这个数为非负数.真命题

(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等.假命题

8.原命题：在平面中，若两条直线平行，则这两条直线不相交.

逆命题：在平面中，若两条直线不相交，则这两条直线平行.

否命题：在平面中，若两条直线不平行，则这两条直线相交.

逆否命题：在平面中，若两条直线相交，则这两条直线不平行.

以上均为真命题

9.若ab≠0，则a,b都不为零.真命题

10.逆否命题：已知函数f(x)在R上为增函数，a,b∈R，若f(a)+f(b)

11.甲

1、1、3四种命题间的相互关系

1.C

2.D

3.B

4.0个、2个或4个5、原命题和逆否命题

6.若a+b是奇数，则a,b至少有一个是偶数;真

7.逆命题：若a2=b2，则a=b.假命题.

否命题：若a≠b，则a2≠b2.假命题.

逆否命题：若a2≠b2，则a≠b.真命题

8.用原命题与逆否命题的等价性来证.假设a,b,c都是奇数，则a2,b2,c2也都是奇数，又a2+b2=c2，则两个奇数之和为奇数，这显然不可能，所以假设不成立，即a,b,c不可能都是奇数

9.否命题：若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0.真命题.

逆否命题：若a≠0,或b≠0，则a2+b2≠0.真命题

10.真

11.三个方程都没有实数根的情况为(4a)2-4(-4a+3)<0,

(a-1)2-4a2<0,

4a2+8a<0-32

所以实数a的取值范围a≥-1,或a≤-32

1、2充分条件与必要条件

1、2、1充分条件与必要条件

1.A

2.B

3.A

4.(1)/(2)/(3)(4)/

5.充分不必要

6.必要不充分

7.“c≤d”是“e≤f”的充分条件

8.充分条件，理由略

9.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件为a<0

10.m≥911.是

122充要条件

1.C

2.B

3.D

4.假；真

5.C和D

6.λ+μ=1

7.略

8.a=-3

9.a≤110.略11.q=-1,证明略

1.3简单的逻辑联结词

131且（and）

132或(or)

133非(not)

1.A

2.C

3.C

4.真

5.①③

6.必要不充分

7.（1）p:2<3或q:2=3;真（2）p:1是质数或q:1是合数;假（3）非p,p:0∈;真

（4）p:菱形对角线互相垂直且q:菱形对角线互相平分;真

8.(1)p∧q：5既是奇数又是偶数,假;p∨q：5是奇数或偶数,真;：5不是偶数，真

(2)p∧q:4>6且4+6≠10,假；p∨q：4>6或4+6≠10,假;:4≤6,真

9.甲的否定形式：x∈A,且x∈B;乙的否命题:若(x-1)(x-2)=0,则x=1,或x=2

10.m<-111.52，+∞

1.4全称量词与存在量词

141全称量词

142存在量词

1.D

2.C

3.(1)真(2)真

4.③

5.所有的直角三角形的三边都满足斜边的平方等于两直角边的平方和

6.若一个四边形为正方形，则这个四边形是矩形；全称；真

7.(1)x，x2≤0(2)对x,若6|x则3|x(3)正方形都是平行四边形

8.（1）全称；假（2）特称；假（3）全称；真（4）全称；假

9.p∧q:有些实数的绝对值是正数且所有的质数都是奇数，假；

p∨q：有些实数的绝对值是正数或所有的质数都是奇数，真；

p：所有实数的绝对值都不是正数，假

10.(1)存在，只需m>-4即可(2)(4，+∞)11.a≥-2

143含有一个量词的命题的否定

1.C

2.A

3.C

4.存在一个正方形不是菱形

5.假

6.所有的三角形内角和都不大于180度

7.（1）全称；p假（2）全称；p假（3）全称；p真

8.（1）p：存在平方和为0的两个实数，它们不都为0（至少一个不为0）；假（2）p：所有的质数都是偶数；假（3）p：存在乘积为0的三个实数都不为0；假

9.（1）假（2）真（3）假（4）真10.a≥311.(-2，2)

单元练习

1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.D

7.B

8.D

9.C10.D

11.5既是17的约数，又是15的约数；假12.〔１，２）

13.在△ＡＢＣ中,若∠C≠90度,则∠A,∠B不都是锐角14.充要；充要；必要15.b≥0

16.既不充分也不必要17.①③④18.a≥3

19.逆命题：两个三角形相似，则这两个三角形全等；假；

否命题：两个三角形不全等，则这两个三角形不相似；假；

逆否命题：两个三角形不相似，则这两个三角形不全等；真；

命题的否定：存在两个全等三角形不相似；假

20.充分不必要条件

21.令f(x)=x2+(2k-1)x+k2，方程有两个大于1的实数根

Δ=(2k-1)2-4k2≥0,

-2k-12＞1,

f(1)>0,即k＜-2,所以其充要条件为k<-2

22.(-3,2〕

第二章圆锥曲线与方程

21曲线与方程

211曲线与方程

1.C

2.C

3.B

4.4

5.?5

6.y=|x|

7.不是，理由略

8.证明略.M1(3,-4)在圆上，M2(-25,2)不在圆上

9.不能．提示：线段AB上任意一点的坐标满足方程x+y-3=0；但是，以方程x+y-3=0的解为坐标的点不一定在线段ＡＢ上，如Ｐ（-１，４），所以方程x+y-3=0不是线段AB的方程．线段AB的方程应该是x+y-3=0（0≤x≤3）

10.作图略.面积为4

11.c=0.提示：①必要性：若方程y=ax2+bx+c的曲线经过原点，即(0,0)是方程y=ax2+bx+c的解，

则c=0；②充分性：若c=0，即方程y=ax2+bx+c为y=ax2+bx，则曲线经过原点(0,0)

212求曲线的方程

1.C

2.B

3.B

4.y=5,或y=-5

5.x2-y2+6xy=0

6.y2=x+6

7.x2+y2=4(x≠?)

8.x2+y2-8x-4y-38=0〔除去点（-３，５），（１１，-１）〕

9.4x-3y-16=0或4x-3y+24=0．提示：设C(x,y)，因为直线AB的方程为4x-3y+4=0，|AB|=5，且点C到直线AB的距离为|4x-3y+4|5，故12|4x-3y+4|=10

10.4x-4y-3=0.提示：抛物线的顶点坐标为-m-12,-m-54，设顶点为(x,y)，则x=-m-12,

y=-m-54.消去m得到顶点轨迹方程为4x-4y-3=0

11.x+2y-5=0

22椭圆

221椭圆及其标准方程（一）

1.C

2.D

3.A

4.6546.?327.(1)x2+y26=1(2)x225+y216=1

8.x24+y23=19.m∈(2,3)

10.x225+y29=1．提示：由△ABF2的周长为20,知4a=20，得a=5，又c=4，故b2=a2-c2=9

11.x225+y216=1(x≠?)．提示：以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立坐标系，由已知得|AB|+|AC|=10，即点A的轨迹是椭圆，且2a=10，2c=6,故a=5，c=3,从而得b2=a2-c2=16，又当A,B,C三点共线时不能构成三角形，故点A的轨迹方程是x225+y216=1(x≠?)

221椭圆及其标准方程（二）

1.B

2.A

3.B

4.x26+y210=1

5.5或3

6.x24+3y24=1(x≠?)

7.x25+y24=1或x25+y26=1．提示：分焦点在x轴、y轴上求解

8.(1)9

（2）当|PF1|=|PF2|=5时，|PF1||PF2|的最大值为25.提示：由|PF1||PF2|≤|PF1|+|PF2|2,得|PF1||PF2|≤|PF1|+|PF2|22=25，当且仅当|PF1|=|PF2|=5时取等号

9.x210+y215=1.10.54

11.x29+y24=1.提示：过点M作x轴、y轴的垂线，设点M(x,y)，由相似三角形知识得，|x||OA|=35,|y||OB|=25,即有|OA|=5|x|3,|OB|=5|y|2，由｜ＯＡ｜２＋｜ＯＢ｜２＝｜ＡＢ｜２，得x29+y24=1

222椭圆的简单几何性质（一）

1.D

2.C

3.A

4.16

5.14

6.4或1

7.长轴长2a=6，短轴长2b=4，焦点坐标为F1(0,-5)，F2(0,5)，顶点坐标为Ａ１（-２，０），Ａ２（２，０），Ｂ１（０，-３），Ｂ２（０，３），离心率e=ca=53

8.x24+y2=1或x24+y216=1

9.x216+y212=1．提示：由△AF1B的周长为16，可知4a=16,a=4；又ca=12，故c=2，从而b2=a2-c2=12，即得所求椭圆方程

10.(1)x24+y2=1(2)x-122+4y-142=1

11.e=22．提示：设椭圆方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则c2=a2-b2，F1(-c,0)，P-c,b1-c2a2，即P-c,b2a．因为AB‖OP，所以kAB=kOP，即-ba=-b2ac，b=c，得e=22

222椭圆的简单几何性质（二）

1.D

2.D

3.A

4.120度

5.35

6.x212+y29=1

7.x24+y23=1

8.x277832+y277212=1.提示：以ＡＢ为x轴，ＡＢ的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，则a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755,解得a=77825，c=9725,所以b=a2-c2=8755?810≈7721．因此，卫星的轨道方程是x277832+y277212=1

9.-3-22.提示：设原点为O，则tan∠FBO=cb，tan∠ABO=ab，又因为e=ca=22，所以a=2c，b=c，所以tan∠ABF=cb+ab1-cab2=1+21-2=-3-22

10.94.提示：设P(x，y)，先由12(|PF1|+|PF2|+|F1F2|).12=12.|F1F2||y|可求得y值，再确定点P的坐标

11.6-3.提示:连结Ｆ１Ｑ，设｜ＰＦ１｜＝m，则|PQ|=m，|F1Q|=2m，由椭圆定义得｜ＰＦ１｜＋｜

ＰＦ２｜＝｜ＱＦ１｜＋｜ＱＦ２｜＝２a．∴|PF1|+|PQ|+|F1Q|=4a，，即(2+2)m=4a，∴m=(4-22)a．又|PF2|=2a-m=(22-2)a，在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=(2c)2，即(4-22)2a2+(22-2)2a2=4c2，∴c2a2=9-62=3(2-1)2，∴e=ca=6-3

222椭圆的简单几何性质（三）

1.B

2.D

3.C

4.83

5.255

6.-12

7.5

8.（1）-52≤m≤52（2）x-y+1=0，或x-y-1=09.y275+x225=1

10.3x+4y-7=0．提示：设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x214+y213=1①，x224+y223=1②，①-②得(x1-x2)(x1+x2)4+(y1-y2)(y1+y2)3=0，∴y1-y2x1-x2=-34.x1+x2y1+y2．又M为AB中点，∴x1+x2=2,y1+y2=2，∴直线l的斜率为-34，故直线l的方程为y-1=-34(x-1)，即3x+4y-7=0

11.(1)所求轨迹为直线4x+y=0在椭圆内的一条线段（不含端点）．提示：设l交C于点A（x1,y1），B(x2,y2)，由y=x+m,

4x2+y2=1,得5x2+2mx+m2-1=0，由Δ>0，得4m2-4?(m2-1)>0，得-52

（2）5x-5y?0=0.提示：设P(x1,x2)，Q(x2,y2)，由（1）知x1,x2是方程5x2+2mx+m2-1=0的两个根，由OP⊥OQ，得x1x2+y1y2=0，将y1=x1+m,y2=x2+m代入并整理，得2x1x2+m(x1+x2)+m2=0，即有2.m2-15+m.-2m5+m2=0，解得m=?05∈-52,52，所以直线l的方程是y=x?05，即5x-5y?0=0 23双曲线

231双曲线及其标准方程

1.D

2.C

3.C

4.(0,6),(0,-6)5176.28

7.（1）x216-y29=1（2）y220-x216=18.x23-y22=1

9.x29-y227=1(x＜-3)．提示：由正弦定理，结合sinB-sinC=12sinA，可得b-c=12a=12|BC|=6，故点A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的左支，且不含双曲线与x轴的交点．因为a双=3，c双=6,所以b2双=27，故所求动点的轨迹方程为x29-y227=1(x＜-3)

1036.提示：分别记PF1，PF2的长为m,n,则m2+n2=400①，|m-n|=16②.①-②2得到2mn=144,所以△F1PF2的面积S=12mn=36

11.巨响发生在接报中心的西偏北45度,距中心68010m处.提示：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正方向，建立直角坐标系.则A（-1020，0），B（1020，0），C（0，1020），设P（x,y）为巨响发生点，由A，C同时听到巨响声，得|PA|=|PC|，故点P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=-x，因为点B比点A晚4s听到爆炸声，故|PB|-|PA|=340?=1360，由双曲线定义知点P在以A，B为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1上，依题意得a=680,c=1020，∴b2=c2-a2=10202-6802=5?402，故双曲线方程为x26802-y25?402=1,将y=-x代入上式，得x=?805，∵|PB|>|PA|,∴x=-6805,y=6805,即P(-6805,6805),故|PO|=68010

232双曲线的简单几何性质（一）

1.B

2.A

3.C

4.x2-3y2=36

5.60度

6.53或54

7.实轴长2a=4；虚轴长2b=23；焦点坐标(-7,0),(7,0)；顶点坐标(-2,0),(2,0)；离心率e=ca=72；渐近线方程为y=?2x

8.（1）x29-y216=1．提示：设双曲线方程为y+43xy-43x=λ

（2）∠F1PF2=90度．提示：设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1.d2=32，又由双曲线的几何性质知|d1-d2|=2a=6，∴d21+d22-2d1d2=36,即有d21+d22=36+2d1d2=100.又|F1F2|=2c=10,∴|F1F2|2=100=d21+d22=|PF1|2+|PF2|2.∴△PF1F2是直角三角形

9.x2-y22=1或y2-x22=110.y=?x

11.（1）e1=ca=a2+b2a,e2=cb=a2+b2b,∴1e21+1e22=a2a2+b2+b2a2+b2=1

（2）22．提示：e1+e2=a2+b21a+1b≥2ab.21ab=22，当且仅当a=b时，(e1+e2)min=22

232双曲线的简单几何性质（二）

1.B

2.C

3.A

4.46

5.46

6.（-12，0）

7.轨迹方程为y24-x23=1，点M的轨迹是以原点为中心，焦点在y轴上,且实轴、虚轴长分别4，23的双曲线

8.3x+4y-5=0

9.22．提示：设与直线l：x-y-3=0平行的双曲线的切线方程为y=x+m，根据直线与双曲线相切的

充要条件可得m2=16，m=?，由题意得m=-4，将y=x-4代入双曲线方程，得x=254，从而y=x-4=94，故切点坐标为254,94，即是所求的点，dmin=22

10.-2

11.1713．提示：设A(x1,y1)，B(x2,y2),P(0,1),∵PA=512PB，∴(x1,y1-1)=512(x2,y2-1)，由此得x1=512x2①．又由x2a2-y2=1,

x+y=1，得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0,由题意Δ>0，故0

24抛物线

241抛物线及其标准方程

1.C

2.D

3.B

4.y2=-20x556.y2=-12x7.(9，6)或(9，-6)

8.若以(-3,0)为焦点，则抛物线的标准方程是y2=-12x；若以(0,2)为焦点，则抛物线的标准方程是x2=8y

9.y2=?x

10.抛物线的方程为y2=-8x,m=26或m=-26.提示：设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点F-p2,0，准线方程为x=p2，由抛物线定义得点M到准线的距离|MN|=3+p2=5,∴p=4,抛物线方程为y2=-8x；又M(-3,m)在抛物线上，∴m=26,或m=-26

11.y2=8x

242抛物线的简单几何性质（一）

1.A

2.C

3.B

4.y2=?x526.727.y2=16x8.x2=8y

（第9题）9.能安全通过．提示：建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为x2=-2py(p>0)．A(20,-6)在抛物线上，∴400=-2p.(-6)，解得-2p=-2003．∴x2=-2003y.

又∵B(2,y0)在抛物线上，∴4=-2003y0．∴y0=-350，∴|y0|<1，∴载有木箱的竹排可以安全通过此桥

10.灯泡应安装在距顶点约35mm处．提示：在车灯的轴截面上建立直角坐标系xOy．设抛物线方程为y2=2px(p>0)，灯应安装在其焦点F处．在x轴上取一点C，使OC=69，过点C作x轴的垂

线，交抛物线于A,B两点，AB就是灯口的直径，即AB=197，所以点A坐标为69,1972，将点A 坐标代入方程y2=2px，解得p≈703，它的焦点坐标约为F(35,0)，因此，灯泡应安装在距顶点约35mm处

11.设P(x0,y0)(x0≥0)，则y20=2x0，∴d=(x0-a)2+y20=(x0-a)2+2x0=〔x0+(1-a)〕2+2a-1．∵a>0,∴x0≥0.

①当00，此时有x0=0时，dmin=a

②当a≥1时，1-a≤0，此时有x0=a-1时，dmin=2a-1

242抛物线的简单几何性质（二）

1.D

2.C

3.B

4.?586.x2=2y7.y2=43913x．

8.b=2．提示：联立方程组y=x+b,

x2=2y,消去y，得x2-2x-2b=0．设A(x1,y1)，B(x2,y2),由OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，即x1x2+(x1+b)(x2+b)=0，也即2x1x2+b(x1+x2)+b2=0．由韦达定理，得x1+x2=2，x1x2=-2b,代入解得b=2(舍去b=0)

9.-34．提示：当直线ＡＢ的斜率存在时，设lAB:y=kx-12，代入y2=2x,得ky2-2y-k=0，

∴y1y2=-1,x1x2=y21y224=14，所以OA.OB=x1x2+y1y2=-34；当直线AB的斜率不存在时，即lAB:x=12，也可得到OA.OB=-34

1032.提示：假设当过点Ｐ（４，０）的直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k(x-4)，代入y2=4x,得k2x2-(8k2+4)x+16k2=0，∴x1+x2=8k2+4k2，∴y21+y22=4(x1+x2)=4?k2+4k2=48+4k2>32.当过点P(4,0)的直线的斜率不存在时，直线方程为x=4，则x1=x2=4，y21+y22=4(x1+x2)=4?=32;故所求的最小值为32

11.设A(x1,y1),B(x2,y2)，当ＡＢ的斜率存在时，设ＡＢ方程为y=kx-p2，代入y2=2px，得y2-2pyk-p2=0，∴y1y2=-p2，x1x2=y212p.y222p=p24,又|AF|=x1+p2=m,|BF|=x2+p2=n,

∴x1+x2=m+n-p.∵x1+p2x2+p2=x1x2+p2(x1+x2)+p24=mn，

∴p24+p2(m+n-p)+p24=mn，∴p2(m+n)=mn，∴1m+1n=2p.当直线ＡＢ的斜率不存在时，m=n=p,上述结论也成立

242抛物线的简单几何性质（三）

1.A

2.C

3.C435.（2，3）6.４８３7.y=14x+1,y=1,x=08.略

9.（1）y2=x-2．提示：设直线OA：y=kx，则OB:y=-1kx，由y2=2x,

y=kx,得A2k2,2k；由y2=2x,

y=-1kx,得B(2k2,-2k)，设AB的中点坐标为(x,y)，则x=1k2+k2，

y=1k-k,消去k得所求的轨迹方程为y2=x-2

（2）由（1）知，直线AB的方程为y+2k=k1-k2(x-2k2)，令y=0，得它与x轴的交点为(2,0)．其坐标与k无关，故为定值

10.略

11.（1）y2=32x

（2）∵yA=8,∴xA=2.∵F(8,0)为△ABC的重心，∴xA+xB+xC3=8，

yA+yB+yC3=0,即有xB+xC=22,

yB+yC=-8.又y2B=32xB,

y2C=32xC,故(yB+yC)(yB-yC)=32(xB-xC),所以yB-yCxB-xC=-4，即直线BC的斜率为-4

单元练习

1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.B

8.A

9.B10.B

11.212.8513.y=?3x14.23

15.点P的轨迹方程是x-y-2=0，点Q的轨迹方程是y=-2

16.（1）由a=3,c=2,得b=1,∴椭圆的标准方程为x23+y2=1

（2）由y=x+m,

x23+y2=1,解方程组并整理得4x2+6mx+3m2-3=0.由Δ>0,得-2＜m＜2

17.32或52．提示：由AB‖CD,设AB为y=x+b(b≠4)，代入y2=x，得x2+(2b-1)x+b2=0，由Δ=1-4b>0,得b<14．设A(x1,y1)，B(x2,y2),则|AB|=2|x1-x2|=2(1-4b).又AB与CD间距离为|b-4|2，|AB|=|CB|,∴2(1-4b)=|b-4|2，解得b=-2或-6.

∴当b=-2时，正方形边长|AB|=32；当b=-6时，正方形边长|AB|=52

18.(1)不妨设点M在第一象限，由双曲线x2-y2=1,得a=1,b=1,c=2.∴|MF1|-|MF2|=2.

∴(|MF1|+|MF2|)2=(|MF1|-|MF2|)2+4|MF1|.|MF2|＝４＋4?4=9.

∴|MF1|+|MF2|=3>|F1F2|.故点M在以F1，F2为焦点的椭圆上，其中a′=32,c′=2,b′=12.∴点M 在椭圆x294+y214=1，即在4x2+36y2=9上

（２）由x2-y2=1,

4x2+36y2=9,解得M324,24.又点M在抛物线y2=2px上，代入方程，得18=2p.324，解得p=224，故所求的抛物线方程为y2=212x

19.由y=-12x+2，

x2a2+y2b2=1，消去y整理得(a2+4b2)x2-8a2x+16a2-4a2b2=0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1+x2=8a2a2+4b2，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2.

设AB的中点为M(xM，yM)，则xM=x1+x22=4a2a2+4b2，yM=-12xM+2=8b2a2+4b2.

∵kOM=yMxM=12，∴2b2a2=12,即a2=4b2.

从而x1+x2=8a2a2+4b2=4，x1x2=16a2-4a2b2a2+4b2=8-2b2.又|AB|=25，

∴1+14(x1+x2)2-4x1x2=25，即5216-4(8-2b2)=25，解得b2=4.

∴a2=4b2=16，故所求椭圆方程为x216+y24=1

20.(1)Q(5,-5)．提示：解方程组y=12x,

y=18x2-4,得x1=-4,

y1=-2或x1=8,

y1=4,即A(-4,-2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB=12,得直线AB的垂直平分线方程y-1=-2(x-2).令y=-5,得x=5,∴Q(5,-5)

(2)直线OQ的方程为x+y=0,设Px,18x2-4.∵点P到直线OQ的距离

d=x+18x2-42=182|x2+8x-32|,|OQ|=52,∴S△OPQ=12|OQ|d=516|x2+8x-32|.∵点Ｐ为抛物线上位于线段ＡＢ下方的点,且点Ｐ不在直线ＯＱ上,∴-4≤x<43-4，或4３-4

第三章空间向量与立体几何

31空间向量及其运算

311空间向量及其加减运算

1.D

2.C

3.C

4.BB′,CC′,DD′

5.AD,CA

6.①②③④

7.(1)CA(2)AC（3）0（4）AB

8.作向量OA=a，AB=b，OC=c，则CB就是所作的向量

9.A1B=-a+b-c,AB1=-a+b+c

10.AB.提示：先分别用AB,AD,AA′表示AC′，D′B，再相加

11.（1）AC′.提示：利用MC′=BN（2）A′B′

312空间向量的数乘运算

1.A

2.A

3.C

4.①③

5.25

6.①②③

7.（1）AB1（2）NA1

8.MN=-12a-12b+14c9.AM=12a+12b+12c

10.EF=3a+3b-5c.提示：取BC的中点G，利用EF=EG+GF求解

11.提示：（1）由AC=AD+mAB,EG=EH+mEF直接得出

（2）EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD-OA)+mk(OB-OA)=kAD+mkAB=kAC

313空间向量的数量积运算

1.D

2.C.提示：①②③正确

3.D

4.-17

5.①②③6 5

7.提示：AC.BD′=AC.(BD+DD′)=AC.BD+AC.DD′=0

812.利用PC=PA+AB+BC平方求解

9.14.提示：将a+b=-c两边平方，得a.b=32，再利用cos〈a，b〉=a.b|a||b|求解

10.120度.提示：利用公式cos〈a,b〉=a.b|a||b|求解

112或2.提示：利用BD=BA+AC+CD两边平方及〈BA,CD〉=60度或120度

314空间向量的正交分解及其坐标表示

1.D

2.A

3.Ｃ

4.-３j

5.(-2,3,-5)

6.M1(3，-6，9)，M2(-3，-6，9)，M3(3，6，-9)

7.2，-5，-88.AE=-12DA+12DC+DD′;AF=-12DA+DC+12DD′

9.提示：证明AD=2AB+3AC

10.提示：假设{a+b,a-b,c}不构成空间的一个基底，则存在x,y∈R，使得c=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b,知a,b,c共面，与题设矛盾

11.DM=12a+12b-c；AQ=13a+13b+13c

315空间向量运算的坐标表示

1.C

2.C

3.D

4.(1,4,-1);235

5.(2，4，-4)或(-2，-4，4)

6.120度

7.(1)(8，-1，1)(2)(5，0，-13)（3）-7（4）-15

8.（1）x=17（2）x=-52

9.〔１，５〕.提示：|AB|=(3cosα-2cosβ)2+(3sinα-2sinβ)2+(1-1)2=13-12cos(α-β)

10.65.提示：cos〈a，b〉=a.b|a||b|=-27，得sin〈a，b〉=357，由S=|a|.|b|sin〈a，b〉可得结果

11.(1)证明BF.DE=0

(2)１０１０.提示：分别以DA,DC,DD′为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出

单元练习一

1.C

2.A

3.C

4.B

5.A

6.3

7.153

8.x<-4

9.213

10.-112AB-13AC+34AD11.13512.17+63

13.90度.提示：(a+b).(a-b)=a2-b2=0

14.提示：设AB=b，AC=c，AD=d，则b2=d2，(b-c)2=(d-c)2，∴b.c=d.c，而BD.AC=(d-b).c=d.c-b.c=0，∴BD⊥AC

15.156.提示：不妨设正方体的棱长为１，分别以ＤＡ，ＤＣ，ＤＤ′为单位正交基底建立空间直角坐标系Oxyz，利用坐标运算计算得出

32立体几何中的向量方法（一）

1.B

2.C

3.D

4.相交（但不垂直）

5.互余

6.相等或互补

7.-27，37，67或27，-37，-67.提示：所求单位法向量为：盇B|AB|

8.-1或49.814.提示：由题意a‖u，解得x=34，y=9

10.12,-1,1.提示：设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,1)，则由n.AB=0且n.AC=0，解得x=12,y=-1

11.垂直.提示：证明n.AB=0且n.AC=0

32立体几何中的向量方法（二）

1.D

2.B

3.C

4.3，2

5.2π3或π3

6.VOBCD.OA+VOCDA.OB+VODAB.OC+VOABC.OD=0

7.26.提示：利用CD=CA+AB+BD，平方及CA⊥AB，AB⊥BD，CA⊥BD求解

8.x=13+6cosθa.提示：利用AC′=AB+AD+AA′，再平方求解

9.60度.利用AC′=AB+AD+AA′，平方求解

10.a2+b2.提示：利用CD=CA+AB+BD,平方及〈CA,BD〉=120度求解

11.63.提示：连结AC，AC2=(AB+BC)2=3，∴AC=3，又AA′.AC=AA′.(AB+BC)=cos60度+cos60度=1.∴cos∠A′AC=AA′.AC|AA′||AC|=13∴所求距离=|AA′|sin∠A′AC=63

32立体几何中的向量方法（三）

1.B

2.D

3.B4相等或互补5.30度6.90度

7 2.提示：∵CD=CA+AB+BD，AC⊥l，BD⊥l，A，B∈l，∴CA.AB=0，AB.BD=0.又CA与BD成60度的角，对上式两边平方得出结论

8.45

9.60度.提示：令C(-2，0)，D(3，0)，利用AB=AC+CD+DB两边平方，及AC⊥CD，CD⊥DB，〈CA，DB〉=θ求解

10.155.提示：以D为原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.可求得平面BB1D的法向量为n=(1，-1，0)，设θ是BE与平面BB1D所成的角，则sinθ=|cos〈BE，

n〉|=|BE.n||BE||n|=105.∴cosθ=155

11.22.提示：以A为原点，直线AD，AB，AS分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则依题意可知D12，0，0，C(1，1，0)，S(0，0，1)，可知AD=12，0，0=n1是面SAB的法向量.设平面SCD的法向量n2=(x，y，z).∵SD=12，0，-1，DC=12，1，0，n2.SD=0，n2.DC=0，可推出x2-z=0，x2+y=0，令x=2，则有y=-1，z=1，∴n2=(2，-1，1).设所求二面角的大小为θ，则cos θ=n1.n2|n1||n2|=12?+0?-1)+0?12222+12+12=63，∴tanθ=22

32立体几何中的向量方法（四）

1.C

2.D

3.B

4.33a

5.24

6.２2

7.491717

8.33.提示：以B为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：B(0，0，0)，C(1，0，0)，D(1，1，0)，B1(0，0，1)，则BD=(1，1，0)，B1C=(1，0，-1)，BB1=(0，0，1)，设与BD，B1C都垂直的向量为n=(x，y，z)，则由BD.n=0和B1C.n=0，令x=1，得n=(1，-1，1)，∴异面直线BD与B1C的距离d=|BB1.n||n|=33

9.以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D(0，0，0)，A(a，0，0)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，M(0，0，a)，E(a，0，a)，F(0，a，a)，Pa2，0，a2，Qa2，a2，0.设n=(x，y，z)是平面EFB 的法向量，则n⊥平面EFB，∴n⊥EF，n⊥BE，又EF=(-a，a，0)，EB=(0，a，-a)，即有-ax+ay=0，ay-az=0x=y=z，取x=1，则n=(1，1，1)，∵PE=a2，0，a2，∴设所求距离为d，则d=|PE.n||n|=33a 10.33a

（第11题）11.(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，B(2，4，0)，A(2，0，0)，C(0，4，0)，E(2，4，1)，C1(0，4，3).设F(0，0，z).

∵AEC1F为平行四边形，∴AF=EC1，即(-2，0，z)=(-2，0，2)，∴z=2.∴F(0，0，2).∴BF=(-2，-4，2).于是|BF|=26，即BF的长为26

(2)设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF，故可设n1=(x，y，1).由n1.AE=0，n1.AF=0，得

x=1，

y=-14.又CC1=(0，0，3)，设CC1与n1的夹角为α，则cosα=CC1.n1|CC1|.|n1|=43333.

∴点C到平面AEC1F的距离为d=|CC1|cosα=43311

32立体几何中的向量方法（五）

1.B

2.D

3.A

4.-１６

5.３０度

6.①②④

7.不变，恒为90度.提示：以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，易证明PN.AM恒为0

8.2.提示：设平面ABC的法向量为n，直线PN与平面ABC所成的角为θ，利用sin〈PN，n〉=|PN.n||PN||n|求解

9.155.提示：以A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，由已知先得出AD=233.易知平面AA1B的一个法向量m=(0,1,0)，设n=(x,y,z)是平面BDF的一个法向量，BD=-2,233,0，由n⊥BF,

n⊥BD n.ＢＦ＝０，

n.ＢＤ＝０-x+z=0,

2x-233y=0x=z,

3x=y.不妨设n=(1,3,1)，所以cos〈m,n〉=m.n|m||n|=155

10.255.提示：点A到平面BDF的距离，即AB在平面BDF的法向量n上的投影的长度，所以距离=|AB.cos〈AB,n〉|=|AB.n||n|=255，所以点A到平面BDF的距离为255

11.(1)60度.提示：以A为原点，AB，AC，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，设AC=AB=A1A=2，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，E(1，1，0)，A1(0，0，2)，G(0，2，1)，

∴AE=(1，1，0)，A1C=(0，2，-2)，∴cos〈AE，A1C〉=AE.A1C|AE||A1C|=12

(2)66.提示：设平面AGE的法向量为n1=(x，y，z)，则AG.n1=0，AE.n1=0，令x=1，得n1=(1，-1，2)，又平面AGC的法向量为n2=(1，0，0)，∴cos〈n1，n2〉=n1.n2|n1||n2|=66

(3)66.提示：∵平面AGE的法向量为n1=(1，-1，2)，AC=(0，2，0)，∴sin〈AC，n1〉=|AC.n1||AC||n1|=66 单元练习二

1.D

2.C

3.C

4.A

5.D

6.C

7.D

8.A

9.B10.A

11.229,329,-42912.21513.54,7214.-4或x=1

15.π216.①③17.43,43,8318.337,-157,-319.不共面

20.以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，设EA=a，则A(2a，0，0)，B(0，2a，0)，E(2a，0，a)，D(0，2a，2a)，M(a，a，0).

(1)∵EM=(-a，a，-a)，CM=(a，a，0)，∴EM.CM=0，故EM⊥CM

(2)设向量n=(1，y0，z0)与平面CDE垂直，则n⊥CE，n⊥CD，即n.CE=0，n.CD=0.

∵CE=(2a,0,a),CD=(0,2a,2a),∴y0=2,z0=-2,即n=(1，2，-2)，

∴cos〈n，CM〉=CM.n|CM|.|n|=22，则所求的角是45度

21.（1）略（2）24(3)217

（第22题）22.（1）如图，建立空间直角坐标系Dxyz．设A(a,0,0)，S(0,0,b),则B(a,a,0),C(0,a,0)，Ｅa,a2,0,F0,a2,b2,EF=-a,0,b2.取SD的中点G0,0,b2，则AG=-a,0,b2.

∴EF=AG,EF‖AG,又AG平面ＳＡＤ，ＥＦ平面ＳＡＤ，

∴EF‖平面SAD

（2）33.提示：不妨设A(1,0,0)，则B(1,1,0),C(0,1,0),S(0,0,2),E1,12,0,F0,12,1,EF的中点M12,12,12，MD=-12,-12,-12,EF=(-1,0,1),MD.EF=0,∴MD⊥EF.又EA=0,-12,0,EA.EF=0,∴EA⊥EF.所以向量MD 和EA的夹角等于二面角AEFD的平面角．

cos〈MD,EA〉=MD.EA|MD|.|EA|=33，所以二面角AEFD平面角的余弦值为33

数学选修23知识点总结

第二章 概率 总结 一、知识结构 二、知识点 1.随机试验的特点: ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个 ③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 2.分类 随机变量 （如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。） 离散型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随 机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一 一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变 量． 连续型随机变量 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变 量.连续型随机变量的结果不可以一一列出. 随机变量 条件概率 事件的独立性 正态分布 超几何分布 二项分布 数学期望 方差 离散型随机变量的数字特征 离散型随机变量 连续性随机变量

3.离散型随机变量的分布列 一般的,设离散型随机变量X可能取的值为 x1,x2, ,x i , ,x n X取每一个值xi(i=1,2,）的概率 P(ξ=x i）＝P i，则称表 为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 性质： ①pi≥0, i =1，2，…； ②p1 + p2 +…+p n= 1． ③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。 4.求离散型随机变量分布列的解题步骤 例题：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列. 解：用随机变量X表示“每次罚球得的分值”，依题可知，X可能的取值为：1,0 且P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3 因此所求分布列为： 引出 二点分布 如果随机变量X的分布列为： 其中0

数学必修一浙江省高中新课程作业本答案

数学必修一浙江省高中新课程作业本答案 答案与提示仅供参考 第一章集合与函数概念 1．1集合 1 1 1集合的含义与表示 列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. ,12,2. 1 1 2集合间的基本关系 ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤. = ,{1},{2},{1,2}},B∈A. =b=1． 1 1 3集合的基本运算(一) 或x≥5}.∪B={-8,-7,-4,4,9}.. 11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意．

1 1 3集合的基本运算(二) 或x≤1}.或或x≤2}.={2,3,5,7},B={2,4,6,8}． ,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4 }. =4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴－6 綂UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾． 1．2函数及其表示 1 2 1函数的概念（一） ，且x≠-3}．略.(2) 2 1函数的概念（二） 且x≠-1}.5.［0，+∞).. ,-13,-12,.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞). 9.(0,1］．∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0). 1 2 2函数的表示法(一) 略. 8. x1234y9.略. 2 2函数的表示法(二)

高中数学选修2-2知识点

高中数学选修2----2 知识点 第一章导数及其应用 一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数y f ( x) 在x x0处的瞬时变化率是 lim f ( x0x)f ( x ) ， x0x 我们称它为函数y f ( x) 在x x0处的导数，记作 f ( x0 ) 或 y |x x， 即 f (x0 ) =lim f ( x0x) f (x0 ) x 0x 2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像 ,我们可以看出当点P n趋近于P时，直线PT与曲线相切。容易 知道，割线 PP n的斜率是k n f ( x n )f ( x ) ，当点 P n趋近于P时，函数y f ( x) 在x x0处的导 x n x0 数就是切线 PT 的斜率 k，即k f (x n ) f ( x0) lim f ( x0 ) x0x n x0 3.导函数：当 x变化时， f ( x) 便是x的一个函数，我们称它为 f (x) 的导函数.y f ( x) 的导函数有 时也记作 y ,即 f ( x)lim f ( x x) f ( x) x0x 二 .导数的计算 1）基本初等函数的导数公式: 1 若f ( x) c (c为常数)，则 f( x)0； 2若 f ( x)x ,则 f (x)x1; 3若 f ( x)sin x ,则 f(x)cos x 4若 f ( x)cos x ,则 f(x)sin x ; 5若6若f ( x) a x,则 f ( x) a x ln a f ( x) e x,则 f ( x)e x 7若 f ( x)log a x,则f ( x)1 x ln a 8若 f ( x)ln x ,则 f ( x) 1 x 2）导数的运算法则

浙江省《高中数学必修5 第一章 正余弦定理》

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2 课后测评 一、选择题 1. 在ABC ?中，一定成立的等式是（ ） B b A a A sin sin .= B b A B cos cos .= A b B a C sin sin .= A b B a D cos cos .= 2. 在ABC ?中，已知,75,60,8?=?==C B a 则b 等于（ ） 3 32. 64.34.24.D C B A 3. 在锐角ABC ?中，角A ，B 所对应的边分别为a,b.若b B a 3sin 2=，则角A 等于（ ） 3 .4.6 .12. ππππD C B A 4. 在ABC ?中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a,b,c,,45,2,?===B b x a 若解该三角形有两解，则x 的取值范围是（ ) 3 22.222.2.2.<<<<<>x D x C x B x A 5. 在ABC ?中，,60,10,6?===B c b 解此三角形的解的情况是（ ） A. 一解 B.两解 C.无解 D.解的个数不能确定 6. 设锐角三角形ABC 的三个内角A,B,C 所对应的边分别为a,b,c,且a=1,B=2A,则b 的取值范围是（ ） A. (0,2) )3,2.(B )3,1.(C )2,2.(D 二、填空题 7. 已知ABC ?外接圆的半径是2cm ，?=60A ，则BC 的边长为___________ 8. 在ABC ?中，__________,60,65,10=?===B C c b 则 9. 在ABC ?中，__________,2,30,45==?=?=b a B A 则 10.在ABC ?中，已知__________sin sin ,3cos cos 3cos 的值为则C A b a c B C A -=-

数学选修2-3知识点总结

第二章概率总结 一、知识结构 二、知识点 1.随机试验的特点: ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个 ③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果． 2.分类 随机变量 （如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而 变化，那么这样的变量叫做随机变量．随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母ξ、η等 表示。） 离散型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 连续型随机变量 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.连续型随机变量的结果不可以一一列出.

3.离散型随机变量的分布列 一般的,设离散型随机变量X可能取的值为 x 1,x 2 , ,x i , ,x n X取每一个值 xi(i=1,2, ）的概率 P(ξ=x i ）＝P i ，则称表 为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列 性质： ① pi≥0, i =1，2，…； ② p 1 + p 2 +…+p n = 1． ③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。 4.求离散型随机变量分布列的解题步骤 例题：篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列. 解：用随机变量X表示“每次罚球得的分值”，依题可知，X可能的取值为：1,0 且P（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3 因此所求分布列为： 引出 二点分布 如果随机变量X的分布列为： 其中0

浙江省普通高中语文必修一作业本答案高一上

----------------------- Page 1----------------------- 高一语文必修一作业本答案 高中新课程作业本语文必修一答案 参考答案 第一专题向青春举杯 板块一吟诵青春 1. （1）ɡě jú a zhēnɡ rong a chàng liáo 2. （1）满江（2）比喻事物的盛衰、消长。（3）奔放（4）激浊扬清（５把,,看做粪土 3.诗余长短句宋朝小令中调长调词牌词题 4。携来/百侣/曾游。/忆/往昔/峥嵘岁月/稠。/恰/同学/少年，/风华/正茂；/ 书生/意气，/挥斥/方遒。/指点/江山，/激扬/文字，/粪土/当年/万户侯。 5. （1）.借代（2）.拟人 6. （1）写出了红之广写出了一种动态的变化过程（2）表现了江水的清澈 程度写出了千帆竟发、争先恐后的壮丽场面（3）形象的表现出雄鹰矫健 的身姿生动的描绘了游鱼在水中自由自在、轻快自如的神态 7.同意。理由略 8.D 9. （1） 10山、林、江、舸、鹰、鱼。 11. 《沁园春长沙》以设问句为结尾，对上阕“谁主沉浮”的提问做了巧妙地 回答，即主宰国家未来命运的将是我们“同学”。 板块二体悟人生 1.wǎnɡ miǎn nì shā pǐ zhí fǔ kē bàn yì 2.①句中“流失”用词不当，改为“流逝”。②句中后一分句缺少主语，“涉及” 前面应加上“作品”。③句中“作者刻意淡化父亲的角色意识是有意义的”一句 句式杂糅，去掉“是有意义的”；“倾心、尊重、平等、开怀”词序不当，调整 为“平等、尊重、开怀、倾心”。④句中“或许”之后加一个“也”字，构成关 联词“即使,,也,,”的正确搭配。 3. （1）b （2）a （3）a （4）b （5）b 4. （1）《沉沦》（2）《父与子》（3）《再别康桥》（4）《四季随笔》 （5）《草叶集》 （6）《静静的顿河》 5. （1）“蓬莱仙岛”原指神话里渤海中神仙居住的小岛，这里喻指在学问中深 藏着的精神愉悦的境界。作者用诗化的语言，劝勉自己的孩子要乐于学习，并享 受学习带来的精神满足。 （2）一个人在生命的四季里只要认真地、无愧地经历了，那么所有的欢乐和 痛苦，所有的成功和失败，所有的努力和付出，都是人生的收获，人们是不必用 自己的尺度去评判这个人的人生得失的。 6. （1）《我的四季》：四季是生命的过程，是少年时期的播种，青年时期的浇 灌，中年时期的收获，晚年时期的品味。（2）《四季谣》：四季是执著的付 出，是“我”的奉献与“你”的需求永远无法相交的遗憾。（3）《四季》：

(完整版)高中数学选修2-3知识点

111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 高中数学 选修2－3知识点 第一章 计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数：从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一 个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示。 ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 5、公式： ， 11 --=m n m n nA A 6、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 7、公式：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+ 8、二项式定理： ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 9、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101() 10、二项式系数C n r 为二项式系数（区别于该项的系数） 11、杨辉三角： () （）对称性：，，，……，1012C C r n n r n n r ==- （）系数和：…2C C C n n n n n 012+++=

人教A版高中数学必修五浙江专用课时跟踪检测(十九) 基本不等式

课时跟踪检测（十九） 基本不等式： ab ≤a ＋b 2 A 级——学考水平达标 1．下列结论正确的是( ) A ．当x >0且x ≠1时，lg x ＋1 lg x ≥2 B ．当x >0时，x ＋ 1 x ≥2 C ．当x ≥2时，x ＋1 x 的最小值为2 D ．当02x C.1x 2＋1 ≤1 D ．x ＋1 x ≥2 解析：选C 对于A ，当x ≤0时，无意义，故A 不恒成立；对于B ，当x ＝1时，x 2＋1＝2x ，故B 不成立；对于D ，当x <0时，不成立．对于C ，x 2＋1≥1，∴1 x 2＋1 ≤1成立．故选C. 3．设a ，b 为正数，且a ＋b ≤4，则下列各式中正确的一个是( ) A.1a ＋1b <1 B.1a ＋1b ≥1 C.1a ＋1b <2 D.1a ＋1b ≥2 解析：选B 因为ab ≤????a ＋b 22≤????422＝4，所以1a ＋1b ≥2 1 ab ≥2 1 4 ＝1. 4．四个不相等的正数a ，b ，c ，d 成等差数列，则( ) A.a ＋d 2>bc B.a ＋d 2

浙江省普通高中新课程实验语文学科教学指导意见之《〈论语〉选读》

浙江省普通高中新课程实验语文学科教学指导意见 《论语》选读 一、课程标准关于文化论著选读与专题研讨的教学目标 1．选读古今中外文化论著，拓宽文化视野和思维空间，培养科学精神，提高文化修养。以发展的眼光和开放的心态看待传统文化和外来文化，关注当代文化生活，能通过多种途径，开展文化专题研讨。思考人生价值和时代精神，增强使命感和责任感，努力形成自己的思想、行为准则。 2．借助工具书、图书馆和互联网查找有关资料，了解论著作者情况、相关背景和论著中涉及的主要问题，排除阅读中遇到的障碍。在整体了解论著内容的基础上，选读其中的重点章节，有侧重地进行探究学习，把握论著的主要观点和基本倾向，了解用以支撑观点的关键材料。 3．学习连用科学的思想方法发现问题、分析问题和解决问题，在阅读过程中注重反思，探究论著中的疑点和难点，敢于提出自己的见解，并乐于和他人交流切磋，共同提高。 4．关注现实生活和社会的发展，对感兴趣的问题进行思考，参考有关论著，学习对当代社会生活中的问题和中外文化现象作出分析和解释，积极参与先进文化的传播和交交流，提高自己的思考、交流能力和认识水平。 二、关于教读课文和自读课文 把《(论语>选读》的l5课分成教读课文和自读课文两类，主要考虑到三点原因：一是教学时间只有36课时，二是学生的古汉语和传统文化的基础尚浅．三是教师选修课教学的经验有待积累。为了减轻学生和教师的负担．规定10课为教读课文，5课为自读课文。自读课文让学有余力的学生在课外自学，建议不作为各类考试涉及的依据。5课自读课文分别为“待贾而沽”、“求诸已”、“出辞气远鄙倍”、“学以致其道”、“敬鬼神而远之”。 三、对于选修课教学和课型的建议 《论语》是用古代汉语记载下来的以语录式样呈现的中华文化的经典。从语言来说，它是古代汉语；从形式上说，它是古代特有的对话文体；从内容上说，它是传统文化的源头。所以《<论语>选读》应该考虑到三个层次的教学内容：文字、文章和文化。如下表： 就《<论语>选读》而言，语录的格局、对话的语体仅仅是古代文章格式的萌芽，所以教学建议着重是从语言文字和文化内涵这两个教学层次上作出说明的。该部分是对“教学要求”的具体体化，同时对教师在教学时需要注意的问题也作了提示。 选修课教学首先要有合宜的定位。它不同于大学中文系的古代文学选修课，不追求系统和深度；也不同于中学的必修模块教学，不必过于讲究字字落实，句句翻译。语言文字的理解和文化内涵的探究都要兼顾。应该说，语言文字的理解是基础，文化内涵的探究是结果。因此，教师要在教学中探索各种能够操作并且行之有效的课型。根据平时文言文教学的习惯，遵循选修课程的教育目标，借鉴各地选修课教学的成功经验，我们对《(论语)选读》的课型提出如下建议，仅供大家参考。 1．教师串讲课型：以文言文传统教读方法为主，在师生共同参与下，完成语言文字的理解和积累，进行思想文化的评析和探究。 2．主题讲座课型：规定一个文化主题(话题)，以课文选段为材料，以教师讲座为主要形式，阐发课文内容，探讨该话题的文化意义。

浙江省普通高中作业本生物必修三答案

1~5 BBAAD 6~8ADC 9(1)被HIV感染的细胞,使其裂解死亡相应抗体(2)被感染转录被转录蛋白质外 壳RHA和蛋白质外壳新的HIV 单元练习 1~5DDBDD 6~10DCDCD 11~15DAACB 16~20ACDBA 21(1)抗原抗体（2）免疫（3）康复的SARS患者的血清中有可以杀死SARS病毒 的抗体和相应的记忆细胞。 22（1）寄生（2）a c （3）多而快（4）体液细胞（5）已获得免疫（已产 生抗体和相应的记忆细胞） 23（1）①较快地产生更多的对抗芽疱杆菌毒素的抗体②主动转运（2）①对照实验原则 ②对未经免疫接种的绵羊同时注射等量毒性极强的炭疽芽疱杆菌③未经免疫接种的绵阳 全部死亡。 第四章 第一节 l． B 2．出生个体数总个体数大于计划生育 3．(1)增长衰退 (2)逐渐增大逐渐减小 4．两性l∶l 5．空间 或面积种群动态6．A 7．D 8．C 9、A 11(1)D (2)B、C (3)C (4) 增长稳定甲 第二节 1．无限无限很慢越来越快 J 2．A 3．A 4．有 限有限 S 环境容纳量 K 5．加速 K/2 减速在K值上下波 动 6．D 7．A 8．B 9．D 10．B 11．B 12．⑴①时间④曲线图（或表格） （2） 第三节种群的数量波动及调节 l． C 2．A 3．出生率死亡率环境容纳量周期性非周 期性 4．气候食物疾病寄生捕食气候温度湿 度 5．D 6．行为调节内分泌调节 7、调节优势雄鸟资源8、下降增加上升9~12BABD 13①周期性波动②非周期性波动③外源性调节因素④内源性调节因素

1~5BDADD 6~10BACCC 11、（1）N=（M*n）/m (2)144 高（3）8/9（32/36）（4）2.5：1 12（1）1605 （3）见下图“J”形 13（1）B A D （2）培养液较多，与空气接触面积较小，故供养较少（4）葡萄糖溶度较低，营养物质较少（4）摇匀培养液后再取样培养后期的样液应稀释后在计算 第五章 第二节 1~5CDDCB 6~8DAD 9(1)垂直①④②③（2）阳光湿度（3）时间 第四节 1、D 2、C 3、B 4、250~800mm 5、D 6、不足150mm 大于 7、C

浙江省普通高中新课程实验学科教学指导意见2014版

浙江省普通高中学科教学指导意见（地理·必修模块） 高一地理（下） 必修《地理Ⅱ》 第三章区域产业活动 一、课标内容 1．分析农业区位因素，举例说明主要农业地域类型特点及其形成条件。 2．分析工业区位因素，举例说明工业地域的形成条件与发展特点。 3．结合实例说明农业或工业生产活动对地理环境的影响。 4．举例说明生产活动中地域联系的重要性和主要方式。 5．结合实例，分析交通运输方式和布局变化对聚落空间形态和商业网点布局的影响。 二、教学要求 3.1 产业活动的区位条件和地域联系

三、教学建议 1．课时分配 本章建议用7课时完成，课时分配如下表：第一节1课时，第二节2课时，第三节2课时，第四节2课时。 2．教学方法 （略） 第四章人类与地理环境的协调发展 一、课标内容 1．根据有关资料，归纳人类面临的主要环境问题。 2．了解人地关系思想的历史演变。 3．联系“21世纪议程”，概述可持续发展的基本内涵，举例说明协调人地关系的主要途径。 4．领悟走可持续发展之路是人类的必然选择；认识在可持续发展过程中，个人应具备的态度、责任。 二、教学要求 4 ．1 人类面临的主要环境问题

1．课时分配 本章建议用5课时完成，课时分配如下：第一节1课时，第二节1课时，第三节1课时，第四节2课时。 2．教学方法 （略） 必修《地理Ⅲ》 第1章区域地理环境与人类活动 一、课标内容 1．了解区域的含义。 2．以某区域为例，比较不同发展阶段地理环境对人类生产和生活方式的影响。 3．以某区域为例，分析该区域能源和矿产资源的合理开发与区域可持续发展的关系。 4．以某区域为例，分析该区域农业生产的条件、布局特点和问题，了解农业持续发展的方法与途径。 5．以两个不同区域为例，比较自然环境和人类活动的区域差异。 6．举例说明产业转移和资源跨区域调配对区域地理环境的影响。 二、教学要求 1.1 认识大洲

高二数学选修2-1知识点总结材料(精华版)

高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题（一假必假）． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题（一真必真）；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．

浙江省普通高中作业本生物必修三答案

第三节 1~5 BBAAD 6~8ADC 9(1)被HIV感染的细胞,使其裂解死亡相应抗体(2)被感染转录被转录蛋白质外壳RHA和蛋白质外壳新的HIV 单元练习 1~5DDBDD 6~10DCDCD 11~15DAACB 16~20ACDBA 21(1)抗原抗体（2）免疫（3）康复的SARS患者的血清中有可以杀死SARS病毒的抗体和相应的记忆细胞。 22（1）寄生（2）a c （3）多而快（4）体液细胞（5）已获得免疫（已产生抗体和相应的记忆细胞） 23（1）①较快地产生更多的对抗芽疱杆菌毒素的抗体②主动转运（2）①对照实验原则②对未经免疫接种的绵羊同时注射等量毒性极强的炭疽芽疱杆菌③未经免疫接种的绵阳全部死亡。 第四章 第一节 l． B 2．出生个体数总个体数大于计划生育 3．(1)增长衰退 (2)逐渐增大逐渐减小 4．两性l∶l 5．空间或面积种群动态 6．A 7．D 8．C 9、A 11(1)D (2)B、C (3)C (4) 增长稳定甲 第二节 1．无限无限很慢越来越快 J 2．A 3．A 4．有限有限 S 环境容纳量 K 5．加速 K/2 减速在K值上下波 动 6．D 7．A 8．B 9．D 10．B 11．B 12．⑴①时间④曲线图（或表格） （2） 第三节种群的数量波动及调节 l． C 2．A 3．出生率死亡率环境容纳量周期性非周期性4．气候食物疾病寄生捕食气候温度湿度 5．D 6．行为调节内分泌调节 7、调节优势雄鸟资源8、下降增加上升9~12BABD 13①周期性波动②非周期性波动③外源性调节因素④内源性调节因素 单元练习

1~5BDADD 6~10BACCC 11、（1）N=（M*n）/m (2)144 高（3）8/9（32/36）（4）2.5：1 12（1）1605 （3）见下图“J”形 13（1）B A D （2）培养液较多，与空气接触面积较小，故供养较少（4）葡萄糖溶度较低，营养物质较少（4）摇匀培养液后再取样培养后期的样液应稀释后在计算 第五章 第二节 1~5CDDCB 6~8DAD 9(1)垂直①④②③（2）阳光湿度（3）时间 第四节 1、D 2、C 3、B 4、250~800mm 5、D 6、不足150mm 大于 7、C

最新浙江省普通高中学校课程安排参考表教案资料

浙江省普通高中学校课程安排参考表 （征求意见稿） 表1：选考政、史、地为例 学业水平考试：必考▲选考★ 英语社会化考试※ 表2：选考理、化、生为例

学业水平考试：必考▲选考★ 英语社会化考试※ 表3：选考理、地、技为例

学业水平考试：必考▲选考★ 英语社会化考试※ 浙江省普通高中学校课程安排参考表

说明 优点： 1.如果按每课时40分钟，每周39节计算，如此设计能保证每周选修课程至少20%的要求。如果按每课时45分钟，每周35节计算，则在高一历史、地理、物理、化学、生物等学科中，选择1门到高二年级开始开课，也能保证每周选修课程至少20%的要求。 2.高一学生不参加学业水平考试，大大缓解了各学科开快车赶进度现象，引导学校按客观规律合理安排课程。各学科学业水平考试普遍推后，避免高三年级只开语、数、外现象。 3.如此设计能保证高中学业水平考试每门学科都能考2次。 问题： 1. 高一年级并开科目过多。 为满足学生学业水平考试考2次的需要，高一年级并开科目会达到10门，突破了原来规定学业水平考试科目不超过8门的规定，并会挤压或削弱四类选修课程开设。 2.高二下、高三上学生学业水平考试科目过于集中。 高二下学业考试科目7门，高三上达到8门。 3.英语学科学习压力大大增加。 由于全国社会化考试词汇量达到3500，高于我省2015、16年高考2800单词要求，增加了选修模块数量，不得不从高二开始增加英语课时。 4.自主选修空间减少。 根据我省深化课改方案中毕业标准规定，选修学分需要48学分，其中职业技能类至少6学分，社会实践类不超过8学分。现在按照新的高考改革方案，语数统一高考和英语社会化考试，再加上3门选考，限定选修模块数达到14个，28个学分。如果加上职业技能类和社会实践类14学分，真正自主选修学分可能仅仅6学分。 幼儿园教师教育教学常规检查考核表

人教A版高中数学选修2-2知识点

数学选修2-2知识点总结 导数及其应用 一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是 000()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即 0()f x '=000()()lim x f x x f x x ?→+?-? 例1． 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t(单位： s)存在函数关系 2() 4.9 6.510h t t t =-++ 运动员在t=2s 时的瞬时速度是多少？ 解：根据定义 0(2)(2)(2)lim 13.1x h x h v h x ?→+?-'===-? 即该运动员在t=2s 是13.1m/s,符号说明方向向下 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于 P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00 ()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即 0000 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. () y f x =的导函数有时也记作y ',即 0()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 1.函数()y f x c ==的导数 2.函数()y f x x ==的导数 3.函数2()y f x x ==的导数

浙江省普通高中化学教学大纲

浙江省普通高中新课程实验化学学科教学指导意见 为了贯彻落实教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》、《普通高中课程方案（实验）》以及《浙江省普通高中新课程实验第一阶段工作方案》等文件的精神，便于广大教师更好地理解和把握《普通高中化学课程标准（实验）》（以下简称《高中化学课程标准》），积极稳妥地推进我省普通高中第一阶段化学新课程实验，以学生发展为本，切实减轻学生的学业负担，提高我省高中化学新课程的教学质量，特制定《浙江省普通高中新课程实验化学学科教学指导意见》（以下简称《化学教学指导意见》）。 《化学教学指导意见》是浙江省普通高中新课程实验工作专业指导委员会化学学科组在分析浙江高中化学教学实际和总结其他省新课程实验经验的基础上，通过对《高中化学课程标准》和高中化学新课程实验教科书的研究制定的，是确定高中化学教学内容、教学深广度、学分认定、学业评价以及升学考试的基本依据。教师应认真学习，准确把握。 《化学教学指导意见》以专题为单位，分“课标内容”、“教学要求”、“教学建议”三个栏目编写。“课标内容”是教学的目标源头，按专题直接从《高中化学课程标准》摘录，便于教师检索。“教学要求”以单元为单位，分“基本要求”、“发展要求”与“说明”三部分。提出学生学习中要达成的三维目标，帮助教师把握教学的尺度。其中“基本要求”是指全体学生在模块学习中要达到的要求；“发展要求”是部分学生在模块学习后可以达到的较高要求；“说明”是对教学深广度的界定。“教学要求”表述中的行为动词与《高中化学课程标准》所采用的行为动词相同，“教学建议”则按专题对如何实施教学和达成教学目标提出指导性建议，供教师参考。 《化学教学指导意见》是提纲挈领式的，对关键问题作了简要说明，也有一些具体明确的规定，教师应当根据教学实际，充分发挥自主创新的精神，积极推进普通高中化学课程改革。

高中数学选修2-2知识点总结(最全版)

高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；

6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导（可积），则有： f x，() .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格， f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()

2017浙江新高考学考考纲 考试标准数学(学考选考标准word版)

数学 一、考试性质与对象 浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下，由省教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生数学学业水平的考试。考试成绩是普通高中学生毕业的基本依据之一，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。 浙江省普通高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩，每年开考2次。考试的对象是2014年秋季入学的高中在校学生，以及相关的往届生、社会人员和外省在我省异地高考学生。 二、考核目标、要求与等级 (一)考核目标 普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到《课程标准》所规定的基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。 (二)考核要求 根据浙江省普通高中学生文化素质的要求，数学学业水平考试面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。 突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。 充分发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平．全面检测学生的数学素养。 1．知识要求 知识是指《教学指导意见》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。 对知识的要求从低到高分为四个层次，依次为：了解、理解、掌握、综合应用，其含义如下： (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、 公式、法则等有关内容，并能按照一定的程序和步骤模仿，进行直接应用。 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。 (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识．知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等。 (3)掌握：在对知识理解的基础上，通过练习形成技能．在新的问题情境中．能运用所学知识按基本的模式与常规的方法解决问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等。 (4)综合运用：掌握知识的内在联系与基本属性，能熟练运用有关知识和基本数学思想方法，综合解决较复杂的数学问题和实际问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：熟练掌握，综合解决问题等。

精选浙江省普通高中新课程实验语文学科教学指导意见资料

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精品文档． 精品文档同时对教师在教学时需要注意的问题也作的具体体化，该部分是对“教学要求”了提示。 选修课教学首先要有合宜的定位。它不同于大学中文系的古代文学选修课，句不必过于讲究字字落实，不追求系统和深度；也不同于中学的必修模块教学，语言文字的理解应该说，句翻译。语言文字的理解和文化内涵的探究都要兼顾。教师要在教学中探索各种能够操作并且因此，是基础，文化内涵的探究是结果。借鉴遵循选修课程的教育目标，行之有效的课型。根据平时文言文教学的习惯，选读》的课型提出如下建议，仅供)(论语各地选修课教学的成功经验，我们对《大家参考。 ．教师串讲课型：以文言文传统教读方法为主，在师生共同参与下，1 完成语言文字的理解和积累，进行思想文化的评析和探究。 ，以课文选段为材料，以)(话题 2．主题讲座课型：规定一个文化主题 教师讲座为主要形式，阐发课文内容，探讨该话题的文化意义。 以读书报告会的形式，读书报告课型：在学生写作读后感的基础上， 3． 交流阅读心得，评价阅读效果。 ．评点交流课型：学习中国传统阅读方法。用圈点批注的形式，标示 4 阅读过程中的理解、质疑、阐发、联想和评价。可以采用作业张贴、投影呈现、上台讲述等方式进行。 ．课题报告课型：以专题研究的形式，采用小论文的体裁，以个体或 5 小组合作为单位进行研究性学习，学习成果以文章形式进行交流展示。 ．作业练习课型：结合课文后面“文言练习”的题目，教师拟制相关6 练习题，以课外作业或者当堂练习的形式让学生完成，并注重讲评。 教师在教读过程中完并不是不变的规定。六种课型，只是相对的分类， 全而且应该有所侧重，有所兼容，有所选择，有所创造。六种课型，只是几种课而且无论采用什么课并不是教读中只有而且只能有这六种课型。型开发的思路，型教读，都必须达到“教学要求”中的“基本要求”。 课时。每课时，复习时间6课时，教读时间>选读》一共3630 《<论语课时，具体到某一课的教读时间由教师灵活把握。课教读时间平均3 四、对于课程评价的建议 ．过程评价和结果评价相结合。过程评价重视每一课的学习要求达成1 的质量，结果评价可以采用小论文写作或者传统卷面考试。 ．主要评价学生对论著内容的理解和观点的把握，也要对学生所提出2 的问题、提问题的角度、思考问题的深度进行评价。 ．评价学生是否认真研读经典原著，能否借助注释、工具书、参考资 3 料自主学习。注意考查他们的阅读兴趣和文化视野。 ．评价应兼顾学生在参加研讨会、报告会、讲座等活动中的表现。4 ．对学生阅读经典著作所写的读书心得或小论文进行展示、比较，做 5 出总体评价。 为政以德一 精品文档．

高中数学选修2-3知识点总结

高二数学选修2－3知识点 第一章 计数原理 知识点： 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数： ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--= 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--== )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--== ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 11+-=+ 7、二项式定理： ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101( ) 第二章 随机变量及其分布 知识点： 1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。 2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为x 1,x 2,..... ,x i ,......,x n X 取每一个值 x i (i=1,2,......）的概率P(ξ=x i ）＝P i ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列