频域取样定理

时域采样与频域采样 实验报告

实验二 时域采样与频域采样 学校:西南大学 班级:通信工程班 一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论就是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息;要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念,以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理 时域采样定理的要点就是采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上, 才 能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 频域采样定理的要点就是: a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0,2π]上等间隔采样N 点,得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列,公式为 ()IDFT[()][ ()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞=-∞==+∑ b) 由上式可知,频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M),才能使时域不产生混叠,则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M,()N x n 比原序列尾部多N-M 个零点;如果N

实验3-采样的时频域分析

电 子 科 技 大 学 实 验 报 告 学生姓名： 学 号：2010103080 指导教师： 一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：采样的时域及频域分析 三、实验原理： 1、采样的概念：采样是将连续信号变化为离散信号的过程。 1. A 、理想采样：即将被采样信号与周期脉冲信号相乘 B 、实际采样：将被采样信号与周期门信号相乘，当周期门信号的宽度很小，可近似为周期脉冲串。 根据傅里叶变换性质 00 0()() ()() ??()()()()()()(()) FT FT a a T n n FT a a T a T a a n n x t X j T j x t x t T x nT t nT X j X j n ωδωδδδω=+∞ =+∞=-∞ =-∞ ←?→Ω←?→Ω==-←?→Ω=Ω-Ω∑ ∑ 式中T 代表采样间隔，01T Ω= ) (t T δ^ ()T p t ^)t

由上式可知：采样后信号的频谱是原信号频谱以0Ω为周期的搬移叠加 结论：时域离散化，频域周期化；频谱周期化可能造成频谱混迭。 C 、低通采样和Nyquist 采样定理 设()()a a x t X j ?Ω且()0,2a M M X j f πΩ=Ω>Ω=当， 即为带限信号。则当采样频率满足2/22s M M f f π≥Ω=时,可以从采样后的 ^ ()()()a a s s n x t x n T t n T δ∞ =-∞ = -∑ 信号无失真地恢复()a x t 。称2M f 为奈奎斯特频率， 12 N M T f =为奈奎斯特间隔。 注意： 实际应用中，被采信号的频谱是未知的，可以在ADC 前加一个滤波器（防混迭滤波器）。 2、低通采样中的临界采样、欠采样、过采样的时域及频域变化情况。 低通采样中的临界采样是指在低通采样时采样频率2s M f f = 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≤ 低通采样中的欠采样是指在低通采样时采样频率2s M f f ≥ 设一带限信号的频谱如下： )() a G j Ω0 m -ΩΩ m Ω

时域抽样与频域抽样

实验三时域抽样与频域抽样 一、实验目的 1.加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理（奈奎斯特采样定理）的基本内容。 2.加深对时域取样后信号频谱变化的认识。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。 3.加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。 二、实验原理 1.时域抽样。 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：信号抽样频率f s 大于等于2倍的信号最高频率f m，即f s≥ 2f m。时域抽样先把连续信号x(t)变成适合数字系统处理的离散信号x[k]；然后根据抽样后的离散信号x[k]恢复原始连续时间信号x(t)完成信号重建。信号时域抽样（离散化）导致信号频谱的周期化，因此需要足够的抽样频率保证各周期之间不发生混叠；否则频谱的混叠将会造成信号失真，使原始时域信号无法准确恢复。 2.频域抽样。 非周期离散信号的频谱是连续的周期谱，计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件：频域采样点数N 大于等于序列长度M，即N≥M。频域抽样把非周期离散信号x(n)的连续谱X(e jω)变成适合数字系统处理的离散谱X(k)；要求可由频域采样序列X(k)变换到时域后能够不失真地恢复原信号x(n)。

三、实验内容 1.已知模拟信号，分别以T s =0.01s 、0.05s 、0.1s 的采样间隔采样得到x (n )。 （1）当T=0.01s 时，采样得到x(n),所用程序为： %产生连续信号x （t ） t=0:0.001:1; x=sin(20*pi*t); subplot(4,1,1) plot(t,x,'r') hold on title('原信号及抽样信号') %信号最高频率fm 为10 Hz %按100 Hz 抽样得到序列 fs=100; n=0:1/fs:1; y=sin(20*pi*n); subplot(4,1,2) stem(n,y) 对应的图形为： ()sin(20),01a x t t t =π≤≤

频域采样定理

频域采样定理 （2）频域采样理论的验证。 给定信号如下： ?? ???≤≤-≤≤+=其它02614271301)(n n n n n x 编写程序分别对频谱函数()FT[()]j X e x n ω=在区间]2,0[π上等间隔采样32 和16点，得到)()(1632k X k X 和： 32232()() , 0,1,2,31j k X k X e k ωπω=== 16216()() , 0,1,2,15 j k X k X e k ωπω=== 再分别对)()(1632k X k X 和进行32点和16点IFFT ，得到)()(1632n x n x 和： 323232()I F F T [()] , 0,1,2,,31 x n X k n == 161616()I F F T [()] , 0,1,2,,15x n X k n == 分别画出()j X e ω、)()(1632k X k X 和的幅度谱，并绘图显示x (n)、)()(1632n x n x 和的波形， 进行对比和分析，验证总结频域采样理论。 提示：频域采样用以下方法容易变程序实现。 ① 直接调用MATLAB 函数fft 计算3232()FFT[()]X k x n =就得到()j X e ω 在]2,0[π的32点频率域采样 ② 抽取32()X k 的偶数点即可得到()j X e ω在]2,0[π的16点频率域采样16()X k ，即1632()(2) , 0,1,2,,15X k X k k == 。 ○ 3 当然也可以按照频域采样理论，先将信号x (n)以16为周期进行周期延拓，取其主值区（16点），再对其进行16点DFT(FFT),得到的就是()j X e ω 在]2,0[π的16点频率域采样16()X k 。 2 频域采样理论的验证程序清单 %频域采样理论验证程序exp2b.m M=27;N=32;n=0:M; %产生M 长三角波序列x(n)

数字信号处理实验二-时域采样和频域采样

实验二-时域采样和频域采样 一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 1、时域采样定理的要点： a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓 b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 2、频域采样定理的要点： a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列。 三、实验内容及步骤 1、时域采样理论的验证 程序： clear;clc A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi; Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200; T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3; n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1; x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1); x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2); x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3); f1=fft(x1,length(n1)); f2=fft(x2,length(n2)); % f3=fft(x3,length(n3)); % k1=0:length(f1)-1; fk1=k1/Tp; %

时域采样理论与频域采样定理验证

实验4时域采样理论与频域采样定理验证 一 一、实验目的 1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 时域采样定理的要点是： (a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公 式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞ -∞ =-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞ -∞ -∞ =?∑ -=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： 课程名称 实验成绩 指导教师 实 验 报 告 院系 班级 学号 姓名 日期

∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑ ∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(? 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变 量ω用T Ω代替即可。 频域采样定理的要点是： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω )在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()IDFT[()][ ()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞ =-∞ ==+∑ (b)由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M ，()N x n 比原序列尾部多N-M 个零点；如果N

时域采样与频域采样

实验二：时域采样与频域采样 一、实验目的： 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理与方法： 1、时域采样定理的要点： 1）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 )(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T 2）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为 ∑∞ -∞=-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞ -∞ -∞=?∑-=Ω])()([)(?δ

dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑ ? -)()( δ＝ 在上式的积分号只有当nT t =时，才有非零值，因此 ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(? 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只 要将自变量ω用T Ω代替即可。 2、频域采样定理的要点： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： ()IDFT[()][()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞ =-∞==+∑ b) 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M ，()N x n 比原序列尾部多N-M 零点；如果N

带通采样定理

3.1.3 带通抽样定理 实际中遇到的许多信号是带通型信号，这种信号的带宽往往远小于信号中心频率。若带通信号的上截止频率为，下截止频率为，这时并不需要抽样频率高于两倍上截止频率，可按照带通抽样定理确定抽样频率。 [定理3-2] 带通抽样定理：一个频带限制在内的时间连续信号，信号带宽，令，这里为不大于的最大正整数。如果抽样频率满足条件 ， （3.1-9） 则可以由抽样序列无失真的重建原始信号。 对信号以频率抽样后，得到的采样信号的频谱是的频谱经过周期延拓而成，延拓周期为，如图3-3所示。为了能够由抽样序列无失真的重建原始信号，必须选择合适的延拓周期（也就是选择采样频率），使得位于和的频带分量不会和延拓分量出现混叠，这样使用带通滤波器就可以由采样序列重建原始信号。 由于正负频率分量的对称性，我们仅考虑的频带分量不会出现混叠的条件。 在抽样信号的频谱中，在频带的两边，有着两个延拓频谱分量：和。为了避免混叠，延拓后的频带分量应满足 （3.1-10） （3.1-11） 综合式（3.1-10）和式（3.1-11）并整理得到 （3.1-12） 这里是大于等于零的一个正数。如果取零，则上述条件化为 （3.1-13） 这时实际上是把带通信号看作低通信号进行采样。 取得越大，则符合式（3.1-12）的采样频率会越低。但是有一个上限，因为，而为了避免混叠，延拓周期要大于两倍的信号带宽，即。 因此 （3.1-14） 由于为不大于的最大正整数，因此不大于的最大正整数为，故有 综上所述，要无失真的恢复原始信号，采样频率应满足 ， （3.1-15）H f L f H f ),(H L f f )(t x L H f f B -=N B f M H -=/N B f H /s f m f f m f L s H 212≤≤+10-≤≤N m )(t x )(t x s f )(s nT x )(t x s f )(t x ),(H L f f ),(L H f f --),(H L f f ),(H L f f ),(s L s H mf f mf f +-+-))1(,)1((s L s H f m f f m f ++-++-L s L f mf f ≤+-H s H f f m f ≥++-)1(m f f m f L s H 212≤≤+m m H s f f 2≥m m m f f L s 2≤B f s 2≥B f B f f f m L L s L =≤≤222N B f H /B f L /1-N 10-≤≤N m )(t x s f m f f m f L s H 212≤≤+10-≤≤N m

抽样定理

实验一 抽样定理实验 一、实验目的 1、了解抽样定理在通信系统中的重要性 2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法 3、理解低通采样定理的原理 4、理解实际的抽样系统 5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响 6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响 7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理 8、理解带通采样定理的原理 二、实验内容 1、验证低通采样定理原理 2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响 3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响 4、验证带通抽样定理原理 5、验证孔径失真的原理 三、实验原理 抽样定理原理：一个频带限制在（0，H f ）内的时间连续信号()m t ，如果以T ≤ H f 21 秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。（具体可参考《信号与系统》） 我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路

输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下： 抽样/ 保持 被抽样信号 抽样脉冲 低通滤波器抽样恢复信号 图1抽样定理实验原理框图 抽样/保持 被抽样信号 抽样脉冲 低通滤波器抽样恢复信号低通滤波器 图2实际抽样系统 为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。 另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如图所示： 被抽样信号抽样恢复后的信号 图3复杂信号抽样恢复前后对比 你能分辨图中抽样恢复后信号的失真吗？ 因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所示：

时域采样与频域分析报告

实验二：时域采样与频域分析 一、实验原理与方法 1、时域采样定理： （a ）对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号 的频谱)(Ωj X )是原模拟信号频谱)(ωj X a 以采样角频率)2(T s s π=ΩΩ为周期进行 周期延拓。公式为：[]∑∞-∞ =Ω-Ω==Ωn s a a a jn j X T t x FT j X )(1)()()) （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 2、频域采样定理： 公式为：[])()()()(n R iN n x k X IDFT n x N i N N N ?? ????+==∑∞-∞=。由公式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点[])(k X IDFT N 得到的序列()N x n 就是原序列)(n x ,即)()(n x n x N =。 二、实验内容 1、时域采样理论的验证。给定模拟信号 )()sin()(0t u t Ae t x t a Ω=-α 式中A =444.128，α=502π，0Ω=502πrad/s ，它的幅频特性曲线如图2.1

图2.1 )(t x a 的幅频特性曲线 现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。 按照)(t x a 的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即s F =1k Hz ，300Hz ，200Hz 。观测时间选ms T p 50=。 为使用DFT ，首先用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用)(1n x ，)(2n x ，)(3n x 表示。 )()sin()()(0nT u nT Ae nT x n x nT a Ω==-α 因为采样频率不同，得到的)(1n x ，)(2n x ，)(3n x 的长度不同， 长度（点数） 用公式s p F T N ?=计算。选FFT 的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。 [])()(n x FFT k X = 1,,3,2,1,0-=M k Λ 式中k 代表的频率为 k M k πω2=。 要求：编写实验程序，计算)(1n x 、)(2n x 和)(3n x 的幅度特性，并绘图显示。 观察分析频谱混叠失真。程序见附录2.1、实验结果见图2.2。 2、频域采样理论的验证。给定信号如下：

实验三-时域及频域采样定理

广州大学学生实验报告 开课学院及实验室:电子楼３１7 ?２０13年月日 ｎ）以Ｎ为周期进行周期延拓后的主值区序列，

-- 三、实验用ＭＡTL ＡＢ函数介绍 １． fft 功能:一维快速傅立叶变换(FFT)。 Xk=fft(x ｎ,N)：采用FFT 算法计算序列向量x ｎ的Ｎ点DFT ，缺省N 时，ｆft 函数自动按xn 的长度计算xn 的ＤFT 。当N 为2的整数次幂时，ff ｔ按基2算法计算,否则用混合基算法。 2. i ｆf ｔ 功能:一维快速逆傅立叶变换（IFFT)。 调用格式：与f ｆt 相同。 四、实验内容和步骤 （一） 时域采样定理实验 １. 给定模拟信号如下: 0()sin()() at a x t Ae t u t -=Ω 假设式中A=4４4.１28,250π=a , 2500π=Ωｒad ／s ，将这些参数代入上式中,对 () a x t 进行傅立叶变换,得到()a X j Ω,画出它的幅频特性()~a X jf f ,如图３．1所示。根据该曲线可以选 择采样频率。 图3.１ () a x t 的幅频特性曲线 实验过程及原始数据： ｃlf ； A=4４4.128；a=50*ｐi ＊sqrt(２);ｗ０＝5０＊pi ＊sqrt （2）; ｆs=１000; %采样频率10０0HZ T ＝1/fs; n=０：０.05＊fs －1; ％产生的长度区间n x ｔ=A*ｅxp(－ａ*n*T).*sin(w0＊ｎ*Ｔ）; %产生采样序列xt(n) f ＝f ｆt(xt,l ｅng ｔh(n)); %采样序列xt(n)的FFT 变换 k1=0:ｌe ｎg ｔh （f)-1； ｆk1=k1/0.0５; %设置xt(ｎ）的频谱的横坐标的取值 ｓubplot （1，２,1) st ｅｍ(n,xt,＇.＇) %xt 离散图 tit ｌe('(a)fs=1000Hz'); xlab ｅl （'n ＇);ylab ｅl('x(n ）'）; subplot （１,２，2) plot(fk1,ab ｓ（ｆ)) title(＇(a ） FT[x(ｎＴ）]，Fs ＝100０Hz ＇)； xlabel('ｆ(H ｚ)');ylabel('幅度'） 2. 按照选定的采样频率对模拟信号进行采样,得到时域离散信号()x n : 0()()sin()() anT a x n x nT Ae nT u nT ==Ω 这里给定采样频率如下：1s f kHz =，300Ｈz ，20０Hz 。分别用这些采样频率形成时域离散信号, 按顺序分别用 1() x n 、 2() x n 、3() x n 表示。选择观测时间 50p T ms =。 实验过程及原始数据： c ｌf; A=444.12８;a=50＊ｓqrt(2)*pi;ｗ０=５０*sqrt(2)*p ｉ; Ｔｐ=50/１０00;F1=1000;F2=3０0;Ｆ3=200; Ｔ１=１/F1;T2=１／F ２;T3=1/F ３； n1＝0:0．5： T ｐ*F1-1;n2＝0:0.5:T ｐ*F2-1;n3=0:0．５:T ｐ＊Ｆ3－1; x1=A*exp （-ａ＊n1*T1).＊s ｉn （w0*n １*T １)； ｘ2=A*ｅxp （－ａ*n2＊T ２).*ｓin(w0*n ２*T2）； x3=A*exp （-a*n3*T3).*ｓｉn(w ０*ｎ３*T3）； f1=fft （x １，length （n1)); f2＝fft(x2，len ｇth(n2））； ｆ3＝fft(x3，l ｅng ｔｈ(n3)); k １=0:ｌｅｎgth （f1)-1; f ｋ1=ｋ1/Ｔp; ｋ２=0：length(f2）－1； fk2=ｋ2/Tp; k3＝0：le ｎg ｔh(ｆ3)-１;

实验二-时域采样和频域采样

一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理及方法 1、时域采样定理的要点： a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频 谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞ -∞=-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞ ∞ -∞ -∞ =?∑ -=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑ ? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(?

抽样定理及应用

抽样定理及应用 一．课程设计的目的 1. 掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB 的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。 2. 掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，加深理解采样与重构的概念。 3 . 初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。 4. 学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。 5. 加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；验证信号与系统的基本概念、基本理论，掌握信号与系统的分析方法。 6. 加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。 二．课程设计的内容及要求 1.课程设计的内容 离散正弦序列的MATLAB表示与连续信号类似，只不过是用stem函数而不是用plot函数来画出序列波形。命令窗口没打开时，从“Desktop”菜单中选择“Command Window”选项可以打开它。“>>”符号是输入函数的提示符，在提示符后面输入数据和运行函数。 退出MATLAB时，工作空间中的内容随之清除。可以将当前工作中的部分或全部变量保存在一个MAT文件中，它是一种二进制文件，扩展名为.mat。然后可在以后使用它时载入它。

用MATLAB 的当前目录浏览器搜索、查看、打开、查找和改变MATLAB 路径和文件。在MATLAB 桌面上，从“Desktop ”菜单中选择“Current Directory ”选项，或者在命令窗口键入“filebrowser ”，打开当前目录浏览器。使用当前目录浏览器可以完成下面的主要任务：查看和改变路径；创建、重命名、复制和删除路径和文件；打开、运行和查看文件的内容； 由于函数)(t Sa 不是严格的带限信号，其带宽m ω可根据一定的精度要求做一近似。根据以下三种情况用MATLAB 实现采样信号及重构并求出两者误差，分析三种情况下的结果。 （1）)(t Sa 的临界采样及重构：,1=m ω，m c ωω=，m i s p T ω/4.2=； （2）)(t Sa 的过采样及重构：1=m ω，m c ωω1.1=，m i s p T ω/5.2=； （3）)(t Sa 的欠采样及重构：1=m ω，m c ωω=，m i s p T ω/5.2=。 2.课程设计的方案 2.1课程设计的原理 2.1.1连续信号的采样定理 模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1) 必须是带限信号，其频谱函数在 ＞ 各处为零；（对信号的要求， 即只有带限信号才能适用采样定理。） (2) 取样频率不能过低，必须 ＞2 （或 ＞2 ）。（对取样频率的要求， 即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）

时域采样与频域采样(优.选)

备注：（1）、按照要求独立完成实验内容。 （2）、实验结束后，把电子版实验报告按要求格式改名（例：09号_张三_实验七.doc ）后， 实验室统一刻盘留档。 实验四 时域采样与频域采样 1、时域采样定理的要点 一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理 a) 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱( )a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公 式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T b) 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为：∑∞ -∞ =-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞ -∞ -∞ =?∑ -=Ω])()([)(?δ 实 验 题目 专业、年级、班级 学 号 姓 名 时域采样与频域采样 以下内容由实验指导教师填写 实验项目完成情况 实验项目成绩 指导教师 时 间 2013年11月13日

采样定理简介

关于采样定理的介绍 一、采样定理简介 采样定理，又称香农采样定律、奈奎斯特采样定律，是信息论，特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论.E. T. Whittaker（1915年发表的统计理论），克劳德·香农与Harry Nyquist都对它作出了重要贡献。另外，V. A. Kotelnikov 也对这个定理做了重要贡献。采样是将一个信号（即时间或空间上的连续函数）转换成一个数值序列（即时间或空间上的离散函数）。采样得到的离散信号经保持器后，得到的是阶梯信号，即具有零阶保持器的特性。如果信号是带限的，并且采样频率高于信号最高频率的一倍，那么，原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制，也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是非常有限的。采样定理是指，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠，混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。 采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。采样定理是1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出来的，因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理，因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确地说明并正式作为定理引用，因此在许多文献中又称为香农采样定理。采样定理有许多表述形式，但最基本的表述方式是时域采样定理和频域采样定理。采样定理在数字式遥测系统、时分制遥测系统、信息处理、数字通信和采样控制理论等领域得到广泛的应用。 时域采样定理频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)， f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。时域采样定理的另一种表述方式是：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM 时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率 f≥2fM。时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。 频域采样定理对于时间上受限制的连续信号f(t)（即当│t│>T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间），若其频谱为F（ω）,则可在频域上用一系列离散的采样值来表示,只要这些采样点的频率间隔ω≦π / tm 。 二、采样简介

时域采样与频域采样 实验报告

实验二 时域采样与频域采样 学校：西南大学 班级：通信工程班 一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理 时域采样定理的要点是采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才 能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 频域采样定理的要点是： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到 2()() , 0,1,2,,1j N k N X k X e k N ωπω===- 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为 ()IDFT[()][ ()]()N N N N i x n X k x n iN R n ∞=-∞==+∑ b) 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。如果N>M ，()N x n 比原序列尾部多N-M 个零点；如果N

频域采样实验报告

数字信号处理实验报告 实验题目：频域采样定理的验证 班级： 姓名： 学号： 指导教师： 实验日期：2013、11、5

一、 实验目的 1) 加深对离散序列频域抽样定理的理解。 2) 理解从频域抽样序列恢复离散时域信号的条件和方法。 3) 了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法。 4) 掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法。 二、 实验原理 频域抽样定理 从理论学习可知，在单位圆上任意序列的z 变换等间隔采样N 点得到： 1-N .....0K ,) (X(z) X(k)22== =∑+∞ -∞ =-=n N nk j e n x e z N k j ππ 该式实现了序列在频域的抽样。由理论学习知，频域抽样定理由下列公式： ∑∞ -∞ =+=r rN n x )((n)x ~ 表明对一个频谱采样后经IDFT 生成的周期序列是非周期序列 x(n)的周期延拓序列，其时域周期等于频域抽样点数N 。 假定有限长序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则时域信号不失真的由频域抽样恢复的条件如下： （1）如果x(n)不是有限长序列，则必然造成混叠现象，产生误差。 (2)如果X(n)是有限长序列，且频域抽样点数N 小于序列长度M ，则X(n)以N 为周期进行严拓也将造成混叠，从中不能无失真的恢 复出原信号X(n).

（3）如果X （n ）是有限长序列，且频域抽样点数N 大于或等于序列长度M （即N 大于等于M ）则从 中能无失真的恢复出原信号X （n ）即 (n)R X((n))(n)R )((n)(n)R (n)X N N N N ~ N x =+= =∑∞ -∞ =r rN n x 频域采样定理：假设 x(n)的长度为M ，频域采样点数为N 若 N ≥ M ， 则X(n)IDFT[X(K)] (n)X N == 时域无混叠， 故频率抽样(不失真)条件为: N ≥ M 。 三、 实验内容 （1）已知一个时间序列的频谱为： X （e jw ）=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e-j4w 分别取频域抽样点数N 为3、5和10，用IFFT 计算并求出其时间序列x （n ），用图形显示各时间序列。 （2）长度为27的三角形序列x(n)，编写MATLAB 程序验证频域采样理论。 四、 实验结论 （1）程序如下：

时域采样和频域采样

一、实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 二、实验原理与方法 时域采样定理的要点是： a.对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(?Ωj X 是原模拟信号频谱( )a X j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。公 式为： )](?[)(?t x FT j X a a =Ω )(1∑∞ -∞ =Ω-Ω=n s a jn j X T b.采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(?t x a 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞ -∞ =-=n a a nT t t x t x )()()(?δ 对上式进行傅立叶变换，得到： dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞ ∞ -∞ -∞ =? ∑-=Ω])()([)(?δ dt e nT t t x t j n a Ω-∞ -∞ =∞ ∞ -∑? -)()( δ＝ 在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此： ∑∞ -∞ =Ω-=Ωn nT j a a e nT x j X )()(? 上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到： ∑∞ -∞ =-=Ωn n j a e n x j X ω)()(? 上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ω j e X ，即 T j a e X j X Ω==Ωωω)()(?