(完整版)中考相似专题复习

相似三角形基本类型一、“X”型.

B

C

B

C

二、“子母”，“A型”，“斜A

”.

B

B

B

三、“K”型

C

C

C B D

四、共享型

B

E

B

E

B

一、圆中相似三角形的判定

例1、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是△ABC 的边BC 上的高，AE 是⊙O 的直径，连接BE ，△ABE 与△ADC 相似吗？请证明你的结论．

例2、如图, △ABC 内接于⊙O,∠BAC 的平分线分别交⊙O,BC 于点D,E,连结BD.请找出图中各对相似三角形,并给出证明.

变式：

1.（滨州）如图，直线PM 切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于A ，B 点，弦AC ∥PM ，连接OM 、BC. 求证：（1）△ABC ∽△POM ；（2）2OA 2=OP ?BC ．

B

P

D C

2.（日照）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 与E ，交BC 与D ．求证：

（1）D 是BC 的中点； （2）△BE C ∽△ADC ； （3）BC 2=2AB ·CE

二、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段

例3、如图，在圆内接四边形ABCD 中，CD 为∠BCA 的外角的平分线，F 为错误!未找到引用源。上一点，BC=AF ，延长DF 与BA 的延长线交于E ． （1）求证：△ABD 为等腰三角形． （2）求证：AC?AF=DF?FE ．

变式：如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ,AD 交B C 于点E ,AE =2，ED =4, (1)求证:△ABE ∽△ADB ; (2)求AB 的长；

(3)延长DB 到F ,使得BF =BO ,连接FA ,试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由.

三、利用圆中相似进行计算

例4、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的

延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证： AB =2BC ；

（3）点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若AB=4，求MN ·MC 的值.

变式1：如图，已知R t △ABC ，∠ABC ＝90°，以直角边AB 为直径作O ，交斜边AC 于点D ，

O

E

B

A

C

B D

E

O · 连结BD ．

（1）若AD ＝3，BD ＝4，求边BC 的长；

（2）取BC 的中点E ，连结ED ，试证明ED 与⊙O 相切．

变式2：如图，在锐角△ABC 中，AC 是最短边；以AC 中点O 为圆心，12

AC 长为半径作⊙O ，交BC 于E ，过O 作OD ∥BC 交⊙O 于D ，连结AE 、AD 、DC ．

（1）求证：D 是?

AE 的中点； （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD ；

（3）若2

1

OCD CEF S S △△，且AC =4，求CF 的长.

四、圆的有关线段与相似三角形的综合运用

例5、如图，点P 为△ABC 的内心，延长AP 交△ABC 的外接圆于D ，在AC 延长线上有一点E ，满足AD 2

＝AB ·AE ，求证：DE 是⊙O 的切线.

变式1：（日照）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ．

求证：（1）∠AOC =2∠ACD ；（2）AC 2＝AB ·AD ．

34.（2009年中山）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是

BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt Rt ABM MCN △∽△；

（2）设BM x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；

（3）当M 点运动到什么位置时Rt Rt ABM AMN △∽△，求x 的值．

15．（2012?自贡）正方形ABCD 的边长为1cm ，M 、N 分别是BC 、CD 上两个动点，且始终保持AM ⊥MN ，当BM= _________ cm 时，四边形ABCN 的面积最大，最大面积为 _________ cm 2．

4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ．

12．已知：P 是正方形ABCD 的边BC 上的点，且BP=3PC ，M 是CD 的中点，试说明：△ADM ∽△MCP ．

17．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．

19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB 上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．

18.（2009泰安）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，C D⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。

（1）求证：FD2=F B●FC。

（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。

29. （2009肇庆）．如图 ，在ABC △中，36AB AC A =∠=，°，线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，连接BE ．

（1）求证：∠CBE =36°； （2）求证：2

AE AC EC =g ．

15．如图，在△ABC 中，AB=10cm ，BC=20cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向B 点以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以4cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问经过几秒钟，△PBQ 与△ABC 相似．

20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC 的中点上．

（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．

10．（8分）（2015?广东茂名24，8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

2018年中考专题相似三角形

2018中考数学专题相似形 （共40题） 1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点． （1）求证：BD=CE； （2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长； 2．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F． （1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE； （2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF?AC． 3．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值． 4．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G． （1）求证：BG=DE； （2）若点G为CD的中点，求的值．

5．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论． 6．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC； （2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长． 7．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC 的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q． （1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=2，CQ=9时BC的长．

中考数学专题复习(一)相似三角形

2016年中考数学相似三角形专题复习（一） 一、填空题 1．下面图形中，相似的一组是___________. (1) (2) （1） （2） (3) (4) 2．若x ∶（x+1）=6∶9，则x= . 3．已知线段a 、b 、c 、d 成比例，且a=6，b=9， c=12，则d= 4．在比例尺为1：10000的地图上，量得两 点之间的直线距离是2cm ，则这两地的实际 距离是________米 5．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . 6. 已知△ABC ∽△DEF,AB=21cm,DE=28cm,则△ABC 和△DEF 的相似比为 . 7．△ABC 的三边长分别为 2、10、3，△ C B A ''的两边长分别为1和5，若△ABC ∽△C B A ''， 则△C B A ''的第三条边长为 . 8．如图，△ABC ∽△CDB ，且AC ＝4，BC ＝3， 则BD ＝_________. 9．若一等腰三角形的底角平分线与底边围成的三角形与原图形相似，?则等腰三角形顶角为________度． 10．△ABC 的三边之比为3：5：6，与其相似的△DEF 的最长边是24cm,那么它的最短边长是 ，周长是 . 二、选择题 11．已知4x －5y=0，则(x+y)∶(x －y)的值为（ ） A. 1∶9 B. －9 C. 9：1 D. －1∶9 12.已知，线段AB 上有三点C 、D 、E ，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A.AE ：EC B.EC ：CD C.CD ：AB D.CE ：CB ╮ 23a c β 1550 950 1150 12 5 7αb ╭╮ ╯650 1150 第5题图 B C D 第8题图

初三中考专题相似

相似 考点1. 线段的比和成比例线段 （1）两条线段的比：如果用同一个长度单位量得两条线段的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是：m :n 或n m . （2）比例线段：四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 d c b a =，那么，这四条线段a 、b 、 c 、 d 叫做成比例线段，简称比例线段. 如果作为比例内项的是两条相同的线段，即c b b a =或a ：b=b ： c ，那么线段b 叫做线 段a ，c 的比例中项。 （3）比例的性质 ①如果d c b a =，则ad=bc; ②合比性质：如果d c b a =，那么 d d c b b a +=+； ③等比性质：如果,n m f e d c b a ==== 且b+d+f +…+m ≠0,那么. n m n f d b m e c a =+++++++ （4）黄金分割 把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-AB ≈0.618AB 考点2. 平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论：（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点3. 相似多边形 （1）定义：各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应变的比叫做相似比. （2）相似多边形的性质：相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 考点4. 相似三角形 （1）定义：三个角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.如△ABC 与△DEF 相似记作△ABC ∽△DEF.相似三角形对应边的比叫做相似比. （2）相似三角形的基本定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 用数学语言表述如下：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC （3）两个三角形相似的判定 ①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 ②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。 ④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 ⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。

2019届中考数学专题复习相似模型(一)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：如图所示，相似的六种基本模型：3种A字型相似，2种X型相似，以及母子型相似，请注明使得两个三角形相似的条件． 问题2：如图，在△Rt ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC． 由此可以推导射影定理： 由_______∽_______，得______=______，即____________； 由_______∽_______，得______=______，即____________； 由_______∽_______，得______=______，即____________． 相似模型（一） 一、单选题(共8道，每道12分)

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ=OC，连接CQ并延长，交AB边于点P，则点P的坐标为() A. C. B. D. 2.△在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，∠AED=∠B，如果AE=2△，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为() A.3 B. C. D. 3.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①；②； ③．其中能证明△ABC是直角三角形的是()

A.①③ B.①② C.②③ D.①②③ 4.如图，在平行四边形ABCD中，E是BD上的点，BE:ED=1:2，F，G分别是BC，CD上的点，EF∥CD，EG∥BC，若，则的值为() A. C. B. D. 5.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值为() A. C. B. D.

中考专题复习相似三角形专题

谢湘君中考专题复习·相似三角形专题 相似三角形性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 (7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项 (8)c/d=a/b 等同于ad=bc. (9)不必是在同一平面内的三角形里 ①相似三角形对应角相等，对应边成比例. ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. ③相似三角形周长的比等于相似比 定理推论： 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

E C D A F B 图 1 一、基础题。 1、如图1，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果2 3 BE BC =， 那么BF FD = ． 2、如图2，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥， 213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ． 3、如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ．（精确到0.01） （第2题图） O A 1 A 2 A 3 A 4 A B B 1 B 2 B 3 1 4

人教版_2021中考数学专题复习——相似三角形

中考专题复习——相似三角形 一.选择题 1. (2021年山东省潍坊市)如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =( ) A. 35 x + B.45 x - C. 72 D. 212125 25 x x - A B C D E P 2。(2021年乐山市)如图(2)，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为( ) A 、 815 B 、 1 C 、 43 D 、85 3．(2008湖南常德市)如图3，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论: (1)DE=1，(2)AB 边上的高为3，(3)△CDE ∽△CAB ，(4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4.其中正确的有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.(2008山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是( )D A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m B 图3

5.(2008 江西南昌)下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是( )B 6.(2008 重庆)若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为( ) A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶3 D 、3∶2 7.(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大 树的影长为4.8米，则树的高度为( ) C A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米 8．(2008江苏南京)小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 ( ) A A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 9．(2008湖北黄石)如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC △相似的是( )B 10．(2008浙江金华)如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是( )B A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 11、(2008湖北襄樊)如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为( )B A.60° B.70° C.80° D.120° 12.(2008湘潭市) 如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且 A ． B ． C ． D ． A B C A ． B ． C ． D ．

中考相似专题练习

考点名称:相似三角形得性质 ?相似三角形性质定理: (1)相似三角形得对应角相等。 (2)相似三角形得对应边成比例。 (3)相似三角形得对应高线得比,对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比。 (4)相似三角形得周长比等于相似比。 (5)相似三角形得面积比等于相似比得平方。 (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比与周长比都与相似比相同,内切圆、外接圆面积比就是 相似比得平方 (7)若a/b =b/c,即b2=ac,b叫做a,c得比例中项 (8)c/d=a/b 等同于ad=bc、 (9)不必就是在同一平面内得三角形里 ①相似三角形对应角相等,对应边成比例、 ②相似三角形对应高得比,对应中线得比与对应角平分线得比都等于相似比、 ③相似三角形周长得比等于相似比 定理推论: 推论一:顶角或底角相等得两个等腰三角形相似。 推论二:腰与底对应成比例得两个等腰三角形相似。 推论三:有一个锐角相等得两个直角三角形相似。 推论四:直角三角形被斜边上得高分成得两个直角三角形与原三角形都相似。 推论五:如果一个三角形得两边与其中一边上得中线与另一个三角形得对应部分成比例,那么

C A B D O E F 第1题图 E A F 图5 这两个三角形相似。 推论六:如果一个三角形得两边与第三边上得中线与另一个三角形得对应部分成比例,那么这两个三角形相似。 一、选择题 1、(青海)如图,DEF △就是由ABC △经过位似变换得到得,点O 就是位似中 心,D E F ，，分别就是OA OB OC ，，得中点,则DEF △与ABC △得面积比就是 ( ) A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:2 2、(山东烟台)如图,在Rt △ABC 内有边 长分别为,,a b c 得三个正方形,则,,a b c 满足得关系式就是( ) A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b a c =+ D 、22b a c == 3、(广东茂名市)如图,△ABC 就是等边三角形,被一平行于BC 得矩形所截, AB 被截成三等分,则图中阴影部分得面积就是△ABC 得面积得 ( ) Ａ. 91 Ｂ.92 Ｃ.31 Ｄ.94 4、(江西南昌)下列四个三角形,与左图中得三角形相似得就是( ) 二、填空题 5、 (上海市)如图5,平行四边形ABCD 中,E 就是边BC 上得点,AE 交BD 于点F ,如果 23BE BC =, 那么BF FD = . 6、(浙江温州)如图,点1234A A A A ，，，在射线OA 上,点123B B B ，，在射线OB 上,且(第4题) A. B. C. D. E H F G C B A ((第3题图) (第6题图) O A 1 A 2 A 3 A 4 A B 1 B 2 B 3 1 4

中考数学专题复习练习三等角型相似三角形题型压轴题

三等角型相似三角形 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示： 等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。 典型例题 【例1】如图，等边△ABC 中，边长为6，D 是BC 上动点，∠EDF =60° （1）求证：△BDE ∽△CFD （2）当BD =1，FC =3时，求BE 【思路分析】本题属于典型的三等角型相似，由题意可得∠B =∠C =∠EDF =60° 再用外角可证∠BED =∠CDF ，可证△BDE 与△CFD 相似排出相似比便可 求得线段BE 的长度 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∠EDF =60° ∴∠B =∠C =∠EDF =60° ∵∠EDC =∠EDF +∠FDC =∠B +∠BED ∴∠BED =∠FDC ∴△BDE ∽△CFD （2）∵△BDE ∽△CFD ∴ BE CD BD FC = ∵BD =1，FC =3，CD =5 ∴BE = 3 5 点评：三等角型的相似三角形中的对应边中已知三边可以求第四边。 【例2】如图，等腰△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，∠EDF =∠B ， 求证：△BDE ∽△DFE 【思路分析】比较例1来说区别仅是点D 成为了BC 的中点，所以△BDE 与 △CFD 相似的结论依然成立，用相似后的对应边成比例，以及BD =CD 的条件 可证得△BDE 和△DFE 相似 解： ∵AB =AC ，∠EDF =∠B ∴∠B =∠C =∠EDF ∵∠EDC =∠EDF +∠FDC =∠B +∠BED ∴∠BED =∠FDC ∴△BDE ∽△CFD ∴ DF DE CD BE =又∵BD =CD ∴ DF DE BD BE =即DF BD DE BE = ∵∠EDF =∠B ∴△BDE ∽△DFE C A D B E F D A B

中考图形的相似专题复习题及答案

热点13 图形的相似 （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知：线段a=5cm ，b=2cm ，则a b =（ ） A ．14 B ．4 C ．52 D ．25 2．把mn=pq （mn ≠0）写成比例式，写错的是（ ） A ．m q p n = B ．p n m q = C ．q n m p = D ．m p n q = 3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗村的高度是（ ） A ．12m B ．11m C ．10m D ．9m 4．下列说法正确的是（ ） A ．矩形都是相似图形； B ．菱形都是相似图形 C ．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D ．等边三角形都是相似三角形 5．两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们对应的面积比是（ ） A ．1 B ．1：2 B ．1：4 D ．1：1 6．如图1，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ） A ．AE AC AD A B = B ．∠B=∠ADE C ．AE DE AC BC = D ．∠C=∠AED （1） (2) (3) 7．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，?已知三角形框架甲的三边分别为50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）种 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图2，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ） A ．83 B ．23 C ．43 D ．53 9．若3a b a b b c a c ==+++=k ，则k 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．-1 D ．12 或-1 10．如图3，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若235a b c ==（abc ≠0），则a b c a b c ++-+=_________． 12．把长度为20cm 的线段进行黄金分割，则较短线段的长是________cm ．

中考数学专题复习——相似三角形(通用).doc

中考专题复习——相似三角形 一. 选择题 1. （山东省潍坊市）如图 ,Rt △ABAC 中 ,AB ⊥AC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点 , 作 PE ⊥AB 于 E,PD ⊥ AC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ） A. x 3B. 4 x C. 7 D. 12x 12x 2 5 5 2 5 25 A D C E P B 2。( 乐山市 ) 如图（ 2），小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在 离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为（ ） A 、 8 B 、 1 C 、 4 D 、 8 15 3 5 h 米 0.8 米 6 米 4 米 3．（2020 湖南常德市） 如图 3，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线， 则下面四个结论： （1）DE=1，（ 2）AB 边上的高为 3 ，（ 3）△ CDE ∽△ CAB ，（ 4）△ CDE 的面积 与△ CAB 面积之比为 1：4. 其中正确的有 （ ） A ．1 个 B ． 2 个 C ．3 个 D ． 4 个

C D E A B 图3 4.(2020 山东济宁 ) 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时， 发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q点 时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯 BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，则两路灯之间的距离是（）D A．24m B．25m C．28m D．30m 5. （ 2020 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）B A ．B．C．D． 6.(2020重庆)若△ ABC∽△DEF，△ ABC与△ DEF的相似比为2︰3，则 S△ABC︰S△DEF 为（） A、2∶3 B、4∶9 C、 2 ∶3 D、3∶2 7.(2020 湖南长沙 ) 在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米， 一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（） C A、4.8 米 B、 6.4 米 C、9.6 米 D、10 米 8．（ 2020 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧

中考专题复习_相似三角形专题

谢湘君中考专题复习?相似三角形专题 相似三角形性质定理： (1) 相似三角形的对应角相等。' (2) 相似三角形的对应边成比例 (3) 相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4) 相似三角形的周长比等于相似比。 ⑸相似三角形的面积比等于相似比的平方。 ⑹相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 ⑺若a/b =b/c，即b2=ac, b叫做a,c的比例中项 (8)c/d=a/b 等同于ad=bc. (9)不必是在同一平面内的三角形里 ①相似三角形对应角相等，对应边成比例. ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比③相似三角形周长的比等于相似比定理推论: 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相 似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相 似。

、基础题。 BE 1、如图1,平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果竺 BC 图1 2、如图2,点Ai, A2，A3，A在射线OA上，点Bi, B2, B3在射线OB上，且AiBi A2B1 // A3B2 // A4B3 .若△A2B1B2 , △A3B2B3的面积分别为1 , 4,则图中三个阴 影三角形面积之和 由平行可得△圧耳耳,相似△毘艮亦根据相似三角形的ffi积之比等于相似比的平方，得輕亠亞二鱼字二1根据平行鮭间的距冉相等，得学空二弊=2,则同理 Sy“= '0'5*故三个阴影三角形面积之和= 8^2^0.5=10.5 y轴上点A（0, 1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（ 6, 2），则光线从A点到B点 .（精确到0.01） 过E?作BE 丄兀花， ..^ACO=zDCO .■.A ACO￡?A CCO ■OD=CA=1, 在直角iBE中.3E=e.. DE=2-H^3, .工吕=」旺2-文"」总2亠坐={45*71 「?旳线从A到B轻过圧路銭的検芟的圣氐7h -，那么西 3 FD // A2B2 // A3B3 , 述占-RrR; 3、如图，一束光线从 经过的路线的长度为

中考相似三角形专题复习

中考相似三角形专题复习 1、比例 对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相 等，如a c b d = (即ab ＝bc )，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 1.若a c b d =, 则a c b d =； 2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A ．2，5，10，25 B ．4，7，4，7 C ．2，0.5，0.5，4 D ．a c b d =，a c b d =，a c b d =，a c b d = 3．若a c b d =∶3 =a c b d =∶4 =a c b d =∶5 , 且a c b d =, 则a c b d =； 4．：若a c b d =, 则a c b d = 5、已知 ，求代数式 的值． 2、平行线分线段成比例、 定理： 推论： 练习1、如下图，EF ∥BC ，若AE ∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM ∶AN=____,B N ∶NC=_____ 2、已知：如图，ABCD ，E 为BC 的中点，BF ︰FA ＝1︰2，EF 与对角线BD 相交于G ， 求BG ︰BD 。 3、如图，在ΔABC 中，EF//DC ，DE//BC ，求证： （1）AF ︰FD ＝AD ︰DB ； （2）AD 2 ＝AF ·AB 。 3 、相似三角形的判定方法

判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与 判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________． 判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________． 判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式： 1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________． 2.子母三角形（1） 射影定理：若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形） (2)∠ABD=∠c ∽Rt △CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2 =__ ____． E A D C B E A D C B A D C B 练习 1、如图，已知∠ADE=∠B ，则△AED ∽__________ 2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于D ，则△ADE ∽_________ 3、如图；在∠C=∠B ，则_________ ∽_________,__________ ∽_________ 4.如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD ∽⊿BCA （ ） A a c b d = B a c b d = C a c b d = D a c b d = 5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ） 6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ） A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个 4 、相似三角形的性质与应用 1. 相似三角形的对应边_________，对应角________． 2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示． 3. 相似三角形的对应边上的_______?线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． O A C B A C B A B E C D E E D D A B C D

中考专题专题复习——相似三角形(含详解)

E A B D C 中考专题专题复习——相似三角形 1．如果 53 2x =，那么x 的值是（ ） A ． 310 B ．215 C ．152 D ．103 2．如果4:7:2x =，那么x 的值是（ ） A ．14 B ． 78 C ．6 7 D ． 7 2 3．已知：四条线段a 、b 、c 、d 之间有如下关系a ∶b= c ∶d ，且a =12，b=8，c=15， 则线段d= 10 ． 4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列比例式 一定成立的是（ ） A ．AE DE EC BC = B ．AE CF A C BC = C ． AD BF AB BC = D ． DE DF BC AC = 5．如图，在ΔABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，连接DE ， 那么ΔADE 与ΔABC 的面积之比是 A ．1:16 B ．1:9 C ．1:4 D ．1:2 6．如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC . 若3:2:=BC DE ，则ABC ADE S S ??:为的值为 A. 4:9 B. 9:4 C. 3:2 D. 3:2 7．已知：ABC ?中，E D ,分别是AC AB ,的中点，16=?ABC S 2 cm ，则=?ADE S （ ） A ．2 16cm B ．2 12cm C ．2 8cm D ． 2 4cm 8．已知ABC DEF △∽△，AB :DE =2:1，且ABC △的周长为16，则DEF △的周长为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．32 （第2题） E D C B A

2020年中考数学 相似专题(含答案)

中考专题复习相似 1.在的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长，则它的实际长度是（） A. B. C. D. 2.在中，，，是的角平分线，下列结论： ①，都是等腰三角形；②；③； ④是的黄金分割点其中正确的是（） A.个 B.个 C.个 D.个 3.有一个多边形的边长分别是 4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5 cm，和它相似的一个多边形最长边为8 cm，那么这个多边形的周长是( ) A． 12 cm B． 18 cm C． 32 cm D． 48 cm 4.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为( ) A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D．∶ 5.如图，把△ABC绕点A旋转得到△ADE，当点D刚好落在BC上时，连接CE，设AC、DE相交于点F，则图中相似三角形的对数是( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 6.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶3,则△ABC与△A′B′C′周长的比为( ) A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 7.已知△ABC∽△A′B′C′,且=,则S△ABC∶S△A′B′C′为( ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1

8.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论不正确的是( ) A.BC=2DE B.△ADE∽△ABC C.= D.S△ABC=3S△ADE 9.如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE＝1，AB＝4，则AD等于( ) A． 2 B． 2.4 C． 2.5 D． 3 10.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有( ) A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对 11.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶1.2，点B的坐标为(－3,2)，则点E的坐标是( ) A． (3.6,2.4) B． (－3,2.4) C． (－3.6,2) D． (－3.6,2.4) 12.如图，中，，，，，则等于（） A. B. C. D. 13.如图，，交，，于，，，交，，于，，，以下结论的错

中考数学压轴题专题相似的经典综合题附详细答案

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）． （1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________． （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q 的速度； （3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长． 【答案】（1）8-2t； （2）解：不存在 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8， ∴AB=10 ∵PD∥BC， ∴△APD∽△ACB， ∴，即， ∴AD= ， ∴BD=AB-AD=10- ， ∵BQ∥DP， ∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形， 即8-2t= ，解得：t= ． 当t= 时，PD= ，BD=10- ， ∴DP≠BD，

∴?PDBQ不能为菱形． 设点Q的速度为每秒v个单位长度， 则BQ=8-vt，PD= ，BD=10- ， 要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ， 当PD=BD时，即 =10- ，解得：t= 当PD=BQ，t= 时，即，解得：v= 当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形． （3）解：如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系． 依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）． 设直线M1M2的解析式为y=kx+b， ∴， 解得 ， ∴直线M1M2的解析式为y=-2x+6． ∵点Q（0，2t），P（6-t，0） ∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）． 把x= 代入y=-2x+6得y=-2× +6=t， ∴点M3在直线M1M2上．

中考数学专题练习相似三角形50题

相似三角形50题 一、选择题： 1.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 2.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1 3.两个相似多边形一组对应边分别为3cm， 4.5cm，那么它们的相似比为( ) 4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF:FD=1:3，则BE:EC=（） 5.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( ) A． B． C． D． 6.下列各组数中，成比例的是（） A.-7,-5，14，5 B.-6，-8，3，4 C.3，5，9，12 D.2，3，6，12

7.如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（） A.4m B.6m C.8m D.12m 8.下列四组图形中，一定相似的是( ) A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形 9.如图所示，在?ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（） A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 11.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（） A.6 B.5 C.9 D. 12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C 的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为( )

中考相似三角形专题复习安徽中考相似压轴题

希望教育 2019年中考数学一轮复习讲义 学生：全慧 第一讲 相似三角形 1、比例 对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如a c b d = (即ab ＝bc )，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 1.若 322=-y y x , 则_____=y x ； 2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ） A ．2，5，10，25 B ．4，7，4，7 C ．2，，，4 D ．2，5，52，25 3．若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 , 且6=-+c b a , 则___________,____,===c b a ； 4．：若 43===f e d c b a , 则______=++++f d b e c a 5、已知，求代数式的值． 2、平行线分线段成比例 定理：平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长 度成比例。 推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。 练习1，如下图，EF ∥BC ，若AE ∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM ∶AN=____,BN ∶NC=_____ 2、已知：如图，ABCD ，E 为BC 的中点，BF ︰FA ＝1︰2，EF 与对角线BD 相交于G ，求BG ︰BD 。 3、如图，在ΔABC 中，EF 行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与 判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________． 判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似． 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________． 判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式： 1. 若DE∥BC（A 型和X 型）则______________． 2.子母三角形（1） 射影定理：若CD 为Rt△ABC 斜边上的高（双直角图形） (2)∠ABD=∠c

中考相似三角形专题

中考中的相似三角形 第一部分知识梳理 一、相似的性质 1、对应角相等，对应变成比例 2、对应边上的中线、高之比，对应角平分线之比等于相似比 3、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。 二、相似三角形的判定 1、平行于三角形一边的直线，截三角形两边或延长线，所得三角形与原三角形相似 2、两角对应性等的两三角形相似 3、两边对应成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似 4、三边对应成比例，两个三角形相似 第二部分中考链接 一、相似三角形的性质 1．（2018?重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元 2．（2018?玉林）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（） A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27 3．（2018?重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm 和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（） A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm 4．（2018?内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9 5．（2018?铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16 6．（2017?重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 7．（2018?广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D． 8．（2018?自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16

中考相似专题练习

考点名称：相似三角形的性质 相似三角形性质定理： (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 (6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 (7)若a/b =b/c ，即b2=ac ，b 叫做a,c 的比例中项 (8)c/d=a/b 等同于ad=bc. (9)不必是在同一平面内的三角形里 ①相似三角形对应角相等，对应边成比例. ②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. ③相似三角形周长的比等于相似比 定理推论： 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 一、选择题 1、(青海)如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:2

A B D O E F 第1题图 E C A F B 图5 2、（山东烟台）如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关 系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 3、（广东茂名市）如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ） Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．9 4 4、（江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） 二、填空题 5、 （上海市）如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果 2 3 BE BC =， （第4题） A ． B ． C ． D ． E H F G B A （（第3题图）