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一次函数与方程不等式专项练习题有答案

一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）

A ．x=2B

．

y=2C

．

x=﹣1D

．

y=﹣1

2．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）

A ．x ＜B

．

x＜3C

．

x ＞D

．

x＞3

3．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）

A ．x＞0B

．

x＜0C

．

x＞1D

．

x＜1

4．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b

＞0的解集为（）

A ．x＜﹣1B

．

x＞﹣1C

．

x＞1D

．

x＜1

5．如图，直线y

1=k

x+a与y

x+b的交点坐标为（1，2），则使y

＜y

的x的取值范围为

（）

A ．x＞1B

．

x＞2C

．

x＜1D

．

x＜2

6．直线l

1：y=k

x+b与直线l

：y=k

x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x

的不等式k

2x＜k

x+b的解集为（）

A ．x＜﹣1B

．

x＞﹣1C

．

x＞2D

．

x＜2

7．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）

A ．x＜﹣2B

．

﹣2＜x＜﹣1C

．

﹣2＜x＜0D

．

﹣1＜x＜0

8．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y

1=x+1，y

=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y

，y

中的较小

值，则m的最大值是（）

A ．1B

．

24D

．

﹣9

9．如图，直线y

1=与y

=﹣x+3相交于点A，若y

＜y

，那么（）

A ．x＞2B

．

x＜2C

．

x＞1D

．

x＜1

10．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x= _________ ．11．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x= _________ ．

12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是

_________ ．

13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S

△AOB

≤4，则b的取值范围是_________ ．

14．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是

_________ ．

15．已知ax+b=0的解为x=﹣2，则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________ ．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为______ ，当x ______ 时，kx+b＜0．

17．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________ ．

18．一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________ 的横坐标．19．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x= _________ ．

20．一次函数y

1=kx+b与y

=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a的解是_________ ．

21．一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为

_________ ．

22．一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为

_________ ．

23．方程3x+2=8的解是x= _________ ，则函数y=3x+2在自变量x等于_________ 时的函数值是8．

24．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x= _________ ．25．观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是_________ ．

x的值1234567…

1700+150x的值1850200021502300245026002750…

26．已知y

+1， y

-3x，当x取何值时，y

比

小2．

27．计算：（4a﹣3b）?（a﹣2b）

28．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图

形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：_________ ．

（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．

29．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：

（1）写出方程kx+b=0的解；

（2）写出不等式kx+b＞1的解集；

（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．

30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=﹣2x+7的值为﹣2．

31．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（）

A ．x＜1B

．

x＜0或x＞1C

．

0＜x＜1D

．

x＞1

32．已知关于x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），（0，﹣1），则不等式kx+b≥0的解集是（）

A ．x≥2B

．

x≤2C

．

0≤x≤2D

．

﹣1≤x≤2

33．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x﹣8的值满足y＞0（）

A ．x=B

．

x≤C

．

x ＞D

．

x≥﹣

34．已知函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取（）

A ．x ＞B

．

x ＜C

．

x＞0D

．

x＜0

35．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）

A ．0B

．

36．如图，直线y=ax+b经过点（﹣4，0），则不等式ax+b≥0的解集为_________ ．

37．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是_________ ．

38．如图所示，函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当

1＞y

时，x的取值范围是_________ ．

39．如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为_________ ．

40．如图，直线y=kx+b经过点（2，1），则不等式0≤x＜2kx+2b的解集为_________ ．41．一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x _________ 时，y值为正数，当x _________ 时，y为负数．

42．如图，直线y=kx+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，则不等式x＜kx+b＜2的解集为_________ ．

43．如果直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x≥kx+b≥﹣2的解集为：_________ ．

44．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3，0），且过P（2，﹣3），则2x﹣7＜kx+b≤0

的解集_________ ．

45．已知一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为_________ ．

46．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，O），则关于x的不等式a（x﹣l）﹣b＞0的解集为_________ ．

47．如图，直线y=ax+b经过A（﹣2，﹣5）、B（3，0）两点，那么，不等式组2（ax+b）＜5x＜0的解集是_________ ．

48．已知函数y

1=2x+b与y

=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，5），则不等式y

＞y

的解集是

_________ ．

49．如图，直线y=kx+b经过A（2，0），B（﹣2，﹣4）两点，则不等式y＞0的解集为_________ ．

50．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有 6个．

51．作出函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；

（2）当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；

（3）当x取何值时，﹣4＜y＜2．

52．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：

（1）方程2x+1=0的根；

（2）不等式2x+1≥0的解；

（3）求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．

53．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．

54．画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：

（1）当x为什么值时，y＞0；

（2）如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围．55．如图，直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A（2，m）．

（1）求m、b的值；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b；

（3）结合图象写出不等式﹣3x+b＜x+1的解集是_________ ．

56．如图，图中是y=a

1x+b

和y=a

x+b

的图象，根据图象填空．

的解集是_________ ；

的解集是_________ ．

57．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x 轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．

58．用图象法解不等式5x﹣1＞2x+5．

59．（1）在同一坐标系中，作出函数y

1=﹣x与y

=x﹣2的图象；

（2）根据图象可知：方程组的解为_________ ；

（3）当x _________ 时，y

＜0．

（4）当x _________ 时，y

＜﹣2

（5）当x _________ 时，y

1＞y

．

60．做一做，画出函数y=﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题．函数y=﹣2x+2的图象中：

（1）随着x的增大，y将_________ 填“增大”或“减小”）

（2）它的图象从左到右_________ （填“上升”或“下降”）

（3）图象与x轴的交点坐标是_________ ，与y轴的交点坐标是_________

（4）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（5）当x取何值时，y=0？

（6）当x取何值时，y＞0？

一次函数与方程不等式60题参考答案：

1．∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．

2．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A

3．由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．

4．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，

把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b =﹣2，

∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，故选A

5．由图象可知，当x＜1时，直线y

1落在直线y

的下方，故使y

＜y

的x的取值范围是：x＜1．故

选C．

6．两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l

2在直线l

的下方，故不等式k

x＜k

x+b

的解集

为x＞﹣1．故选B

7．不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，

显然，这些点在点A与点B之间．故选B

8．联立两函数的解析式，得：，解得；

即两函数图象交点为（1，2），在﹣5≤x≤5的范围内；

由于y

1的函数值随x的增大而增大，y

的函数值随x的增大而减小；

因此当x=1时，m值最大，即m=2．故选B

9．从图象上得出，当y

1＜y

时，x＜2．故选B．

10．方程3x+9=1的解，即函数y=3x+9中函数值y=1时，x的值．

∵一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），即函数值是1时，自变量x=﹣．

因而方程3x+9=1的解为x=﹣

11．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=4

12．由图可知：当x=2时，函数值为0；因此当x=0时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：x=2

13．由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，令x=0，则y=b，令y=0，则x=﹣2b，

∴S

△AOB

=×2b2=b2≤4，

解得：﹣2≤b≤2且b≠0，故答案为：﹣2≤b≤2且b≠0

14．∵方程的解为x=﹣2，∴当x=﹣2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，

∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=﹣2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）15．∵ax+b=0的解为x=﹣2，∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）16．从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，kx+b＜0．故答案为：x=﹣3，x＜﹣3

17．根据题意，知点P（﹣2，﹣5）在函数y=2x+b的图象上，∴﹣5=﹣4+b，解得，b=﹣1；

又点P（﹣2，﹣5）在函数y=ax﹣3的图象上，∴﹣5=﹣2a﹣3，解得，a=1；∴由方程2x+b=ax ﹣3，

得2x﹣1=x﹣3，解得，x=﹣2；故答案是：x=﹣2

18. ∵0.5x+1=0，∴0.5x=﹣1，∴x=﹣2，∴一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为：x=﹣2，

故答案为：x轴交点．

19．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax﹣b=1时，x=4．故方程ax+b=1的解x=4．故答案为：4

20．一次函数y

1=kx+b与y

=x+a的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：x=3．故答案是：x=3

21．由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点（﹣1，0），∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．

22．一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，∴b=﹣2，3a+b=0，解得：a=，∴方程ax+b=0可化为：x﹣2=0，∴x=3．

23．解方程3x+2=8得到：x=2，函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8，解得x=2，因而方程3x+2=8的解是x=2

即函数y=3x+2在自变量x等于2时的函数值是8．故填2、8

24．∵一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标是﹣2，∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=﹣2．故填﹣2

25．设y=1700+150x ，由图中所给的表可知：当x=5时，y=1700+150x=2450，∴方程1700+150x=2450的解是5．

故答案为：5

26．∵y 1比21 y 2小2．，y 1=3x +1， y 2=2

-3x

∴

3x +1= 21（21-3x ）-2=41-2

3x-2 两边都乘12得，4x+12=3-18x-24，

移项及合并得22x=-33，

解得x=-1.5，

当x=-1.5时，y 1比

y 2小2． 27．原式=4a?a ﹣8ab ﹣3ab+6b?b=4a 2

﹣11ab+6b 2

28．（1）∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，

故图3所表示的一个等式：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，故答案为：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2；

（2）∵图形面积为：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2，∴长方形的面积=长×宽=（a+b ）（a+3b ），

由此可画出的图形为：

29．函数与x 轴的交点A 坐标为（﹣2，0），与y 轴的交点的坐标为（0，1），且y 随x 的增大而增大．

（1）函数经过点（﹣2，0），则方程kx+b=0的根是x=﹣2；

（2）函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1，即不等式kx+b＞1的解集是x＞0；

（3）线段AB的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤2，当﹣2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2，则0≤n≤2．

30．函数y=﹣2x+7中，令y=﹣2，则﹣2x+7=﹣2，解得：x=4.5．

31．一次函数y=kx+b经过A、B两点，∴，解得：k=﹣，b=3．

故：y=﹣，∵0＜2x＜﹣，解得：0＜x＜1．故选C

32．由于x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且函数值y随x的增大而增大，∴不等式kx+b≥0的解集是x≥2．故选A

33．函数y=3x﹣8的值满足y＞0，即3x﹣8＞0，解得：x＞．故选C

34．函数y=8x﹣11，要使y＞0，则8x﹣11＞0，解得：x＞．故选A．

35．由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②正确；

当x＞﹣2是直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2，故③正确．故选D．

36．由图象可以看出：当x≥﹣4时，y≥0，∴不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4 37．∵直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，∴，解得，

∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣1

38．∵函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，

∴根据图象可以看出，当y

1＞y

时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1或x＞2

39. 如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组

ax+b＜cx+d＜2的解集为（0，2）．

40．由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点

（0，2），根据图象即可知不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为（0，2），故答案为：（0，2）．41. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x x＞﹣3 时，y值为正数，当x x＜﹣3 时，

y为负数．

42．由图形知，一次函数y=kx+b经过点（﹣3，0），（0，2）故函数解析式为：y=x+2，令y＞0，解得：x＞﹣3，令y＜0，解得：x＜﹣3．故答案为：x＞﹣3，x＜﹣3

43．直线y=kx+b经过A（2，1）和B（﹣1，﹣2）两点，可得：，解得；

则不等式组x≥kx+b≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2，解得：﹣1≤x≤2

44．直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3，0），且过P（2，﹣3），∴结合图象得：kx+b≤0的解集是：x≥﹣3，∵2x﹣7＜﹣3，∴x＜2，∴2x﹣7＜kx+b≤0的解集是：﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x ＜2

45．如右图所示：不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，

当y＞0时，图象在x轴上方，则不等式ax＞b的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．

46．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，

把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，

∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1

47．把A（﹣2，﹣5）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax+b，得﹣2a+b=﹣5，3a+b=0，解得：a=1，b=﹣3．

解不等式组：2（x﹣3）＜5x＜0，得：﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜0

48．由图象可知x＞﹣2时，y

1＞y

；

故答案为x＞﹣2

49．∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，

又A（2，0），所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞2

50．∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，

当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．

则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．

故答案为：6

即

为y=2x﹣4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；

（1）当x=﹣2时，y=﹣8，当x=4，y=4，∴当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；（2）由于当y=0时，x=2，∴当x＜2时，y＜0，当x=2时，y=0，当x＞2时，y＞0；

（3）∵当y=﹣4时，x=0；当y=2时，x=3，∴当x的取值范围为：0＜x＜3时，有﹣4＜y＜2．52．列表：

描点，过（0，1）和（﹣，0）两点作直线即可得函数y=2x+1的图象，如图：

（1）由图象看出当x=﹣时，y=0，即2x+1=0，所以x=﹣是方程2x+1=0的解；

（2）不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标，所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解；

（3）由勾股定理得它们之间的距离为

53．令y

1=5x+4，y

=2x+10，对于y

=5x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣，

即y

1=5x+4过点（0，4）和点（﹣，0），过这两点作直线即为y

=5x+4的图象；

对于y

=2x+10，当x=0时，y=10；当y=0时，x=﹣5，

即y

2=2x+10过点（0，10）和点（﹣5，0），过这两点作直线即为y

=2x+10的图象．

图象如图：由图可知当x＜2时，不等式5x+4＜2x+10成立．

线即为

y=3x+12的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；

（1）函数图象经过点（﹣4，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而当x＞﹣4时y＞0；（2）函数经过点（﹣6，﹣6）和点（﹣2，6）并且函数值y随x的增大而增大，因而函数y的值满足

﹣6≤y≤6时，相应的x的取值范围是：﹣6≤x≤﹣2．

55．（1）根据题意得：解得：

（2）画出直线如图：（3）自变量的取值范围是：x＞2．

56．由题意知：由图象知y=a

1x+b

＞0时有x＞﹣3，函数y=a

x+b

＞0时有x＜1，

∴不等式组的解集的解集为：﹣3＜x＜1；故答案为：﹣3＜x＜1；

由题知：由图象知y=a

1x+b

＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a

x+b

2＜

0时有x＜1，

∴不等式组的解集为：x＜﹣3；故答案为：x＜﹣3；

由题意知：根据函数图象知y=a

1x+b

＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a

x+b

＜0时有

x＞1，

∴不等式组的解集是空集；故答案为：空集

57．∵直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∵当y=0时，x=4，∴A（4，0），∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．

58．5x﹣1＞2x+5可变形为x﹣2＞0，画一次函数y=x﹣2的图象，如图所示：根据图象可得：当y＞0时，图象

在x轴的上方，故x＞2．

59．（1）解：如图所示：

．

（2）解：由图象可知：方程组的解为，故答案为：．

（3）解：根据题意得：x﹣2＜0，解得：x＜2，故答案为：＜2．

（4）解：根据题意得：x﹣2＜﹣2，解得：x＜0，故答案为：＜0．

（5）解：根据题意得：﹣x＞x﹣2，解得：x＜1，故答案为：x＜1．

60．函数y=﹣2x+2的图象为：

（1）由图象知：随着x的增大，y将减小．（2）由图象知：图象从左向右下降．

（3）由图象知：与x轴的交点坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，2）．

（4）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降．

方程不等式与一次函数专题(实际应用)

方程、不等式与一次函数专题练习（实际应用）题型一：方程、不等式的直接应用典型例题1：（2009，株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．典型例题2：（2007，福州，10分）李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设月销售件数为x 件，月总收入为y 元，销售1件奖励a 元，营业员月基本工资为b 元．（1）求a ，b 的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？配套练习： 3、(2009,益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 4、（2009，济南）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？ 5、（2009，青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%=?利润成本）题型二：方案设计典型例题6、（2009，深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？典型例题7：(2008、湖北咸宁)“５、１２”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A 、B 两个蔬菜基地得知四川C 、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区。已知A 蔬菜基地有蔬菜200吨，B 蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C 、D 两个灾民安置点。从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。设从地运往处的蔬菜为x 吨。 x 的值； ⑵、设A 、B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，写出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； ⑶、经过抢修，从B 地到C 地的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(m >0)，其余路线的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案。

八年级数学下册一次函数与方程、不等式练习题

19.2.3 一次函数与方程、不等式一．选择题（共8小题） 1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（） A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1 2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为（） A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=3 3．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0） 4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（） A．B．C．D． 5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C． D． 7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（） A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（） A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1 二．填空题（共10小题） 9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是_________．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为_________．

一次函数与一次方程一次不等式

13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 ◆知识概述 1、通过简单的实例发现并了解一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系． 2、通过用函数观点处理方程（组）与不等式问题，体验用函数观点认识问题和处理问题的意义和方法，进一步体验数与形的相互联系的紧密性和相互转化的灵活性． 3、任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 (a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 4、任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围. 5、一次函数y＝kx＋b与一元一次方程kx＋b＝0和一元一次不等式的关系：函数y＝kx＋b的图象在x轴上方点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx＋b<0的解集. ◆典型例题例1、若正比例函数y＝（1－2m）x的图象经过点A（x，y）和点B（x，y），当x＜x时，y＞1211212 ＞．m＜ 0C＜mO B．m＞．mD），则ym的取值范围是（ A．2答案：D．例2、一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，则这个函数的解读式为____________. 分析：本题分两种情况讨论：①当k＞0时，y随x的增大而增大，则有：当x＝－3，y＝－5；当x ＝6中可得b ＋，把它们代入y＝－2y＝kx时，＝x－y∴∴函数解读式为4． 1 / 7 ②当k

一次函数与方程,不等式基础知识

一次函数与方程、不等式一、一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值围。三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。知识点睛

一、一次函数与一元一次方程综合【例1】已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（） A ．2- B ．2 C ．1- D ．0 【例2】已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______．【例3】已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．二、一次函数与一元一次不等式综合【例4】已知一次函数25y x =-+．（1）画出它的图象；（2）求出当3 2 x = 时，y 的值；（3）求出当3y =-时，x 的值；（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y < 【例5】当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：（1）x 轴上方；（2）y 轴左侧；（3）第一象限．【例6】已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值围是（） A ．5x > B ．1 2 x < C ．6x <- D ．6x >- 【例7】已知一次函数23y x =-+ 例题精讲

函数、方程、不等式之间的关系

很多学生在学习中把函数、方程和不等式看作三个独立的知识点。实际上，他们之间的联系非常紧密。如果能熟练地掌握三者之间的联系，并在做题时灵活运用，将会有事半功倍的收效。 ★函数与方程之间的关系。先看函数解析式：(0)y ax b a =+≠，这是一个一次函数，图像是一条直线。对于这个函数而言，x 是自变量，对应的是图像上任意点的横坐标；y 是因变量，也就是函数值，对应的是图像上任意点的纵坐标。如果令0y =，上面的解析式也就变成了0ax b +=，也就是一个一元一次方程了。我们知道，一般在求一个函数图像与x 轴交点的时候，令0y =（同理求一个函数图像与y 轴交点的时候，令0x =）。所以上面的意义可以这样表达：将函数解析式中的y 变为0，那么就得到相应的方程。这个方程的解也就是原先的函数图像与x 轴交点的横坐标。这就是函数解析式与方程之间的关系，它适用于所有的函数解析式。举例说明如下：例如函数23y x =-的图像如右所示：该函数与x 轴的交点坐标为3 (,0)2 ，也就是在函数解析式23y x =-中，令0y =即可。令0y =也就意味着将一元一次函数23y x =-变成了一元一次方程230x -=，其解和一次函数与x 轴的交点的横坐标是相同的。接下来推广到二次函数：例如函数2 252y x x =-+的图像如右图所示：很容易验证，该函数图象与x 轴的交点的横坐标正是方程2 2520x x -+=的解。如果右边的函数图象是通过列表、描点、连线的方式作出来的，虽然比较精确，但过程十分繁琐。在实际中，很多时候并不要求我们把函数图象作得很精准。有时候只需要作出大致图像即可。既然上面讲述了函数图象与对应的方程之间的关系，我们可不可以通过利用方程的根来绘制对应的函数图象呢函数2 252y x x =-+对应的方程是2 2520x x -+=，先求出这个方程的两个解。很容易根据十字相乘法(21)(2)0x x --=得出该方程的两个解分别为 1 2 和2。这样，根据函数

一次函数与方程和不等式的关系

一次函数与方程和不等式的关系 1．如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（?）A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0 （1）（2） 2．已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x<0时，y的取值范围是（?）A．y>0 B．y<0 C．-2y2时，x的取值范围是（）． A．x>5 B．x<1 2 C．x<-6 D．x>-6 4．函数y=1 2 x-3与x轴交点的横坐标为（）． A．-3 B．6 C．3 D．-6 5．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（）． A．y<4 B．y>4 C．y>6 D．y<6 6.如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（） A、x＜1 B、x＞1 C、x＜3 D、x＞3 7.直线l1：y=k1x+b与直线l1：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（） A、x＞﹣1 B、x＜﹣1 C、x＜﹣2 D、无法确定

8．对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>?0；?当________?时，?2x+?4

八年级数学一次函数与方程、不等式综合专题复习讲义

一次函数与方程、不等式综合专题复习讲义一、一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k - 就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。一、一次函数与一元一次方程综合【例1】若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60，，则m 的值为（） A.3 B.2 C.1 D.0 【例2】已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（） A ．2- B ．2 C ．1- D ．0 知识点睛中考要求例题精讲

【巩固】已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______．二、一次函数与一元一次不等式综合【例3】已知一次函数25y x =-+．（1）画出它的图象；（2）求出当3 2 x =时，y 的值；（3）求出当3y =-时，x 的值；（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y < 【例4】当自变量x 满足什么条件时，函数23y x =-+的图象在：（1）x 轴下方；（2）y 轴左侧；（3）第一象限．【巩固】当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：（1）x 轴上方；（2）y 轴左侧；（3）第一象限．

函数方程不等式综合应用专题

2011年中考复习二轮材料函数、方程、不等式综合应用专题一、专题诠释函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系。函数是贯穿在中学数学中的一条主线；函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意识，函数概念、性质、图象的灵活应用等。函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，在初中阶段，应该深刻认识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为学生学习的基本指导思想，这也是初中阶段数学最为重要的内容之一。而新课程标准中把这个联系提到了十分明朗、鲜明的程度。因此，第二轮中考复习，对这部分内容应予以重视。这一专题，往往以计算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何知识命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的分量。这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活。考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力，要求学生熟练掌握三角形、四边形、三角函数、圆等几何知识，较熟练地应用转化思想、方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等常见的数学思想。解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形，并善于联想所学知识，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决。二、解题策略和解法精讲函数与方程、函数与不等式密不可分，紧密联系。利用kx+b=0或ax2+bx+c=0可以求函数与x轴的交点坐标问题，利用Δ与0的关系可以判定二次函数与x轴的交点个数等。等式与不等式是两种不同的数量关系，但在一定条件下又是可以转化的，如一元二次方程有实数根，可得不等式Δ≥0等。一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－b/a，0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；?直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a≠0）的解．一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。两条直线的位置关系与二元一次方程组的解：（1）二元一次方程组有唯一的解直线y=k1x+b1不平行于直线y=k2x+b2 k1≠k2．（2）二元一次方程组无解直线y=k1x+b1∥直线y=k2x+b2 k1=k2，b1≠b2．（3）二元一次方程组有无数多个解直线y=k1x+b1与y=k2x+b2重合k1=k2，b1=b2．在复习中，本专题应抓好两个要点：第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、第二个要点是各个内容之间相关性质之间的联系，以期在综合运用中灵活把握。三、考点精讲考点一：函数与方程（组）综合应用例1．（2010广西梧州）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b ＝0的解是x＝______ 【分析】∵直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则x＝2时，y＝0，∴关于x的方程2x+b＝0的解是x＝2。

一次函数和方程不等式的关系

求一次函数解析式专项练习 1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积． 2．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标． 3．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值． 4．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标． 5．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？ 6．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式 mx+n＜0的解集．

7．已知，直线AB 经过A （﹣3，1），B （0，﹣2），将该直线沿y 轴向下平移3个单位得到直线MN ．（1）求直线AB 和直线MN 的函数解析式；（2）求直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积． 8．已知：关于x 的一次函数y=（2m ﹣1）x+m ﹣2若这个函数的图象与y 轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m 为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=﹣x 和（1）中函数的图象与x 轴围成的三角形面积．一次函数与方程不等式关系 1、直线l 1∶y ＝k 1x ＋b 与直线l 2∶y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为( ) A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞－2 D ．x ＜－2 2、如图,已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-1相交于点P(-1,1),则关于x 的不等式x+m>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( ) 3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）

中考数学复习：函数与方程、不等式的关系

中考数学复习：函数与方程、不等式的关系 1．函数与方程的关系（1）关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解?抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交点的横坐标的值；（2）关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝mx＋n（am≠0）的解?抛物线y＝ax2＋bx＋c （a≠0）与直线y＝mx＋n（m≠0）交点的横坐标的值． 2．函数与不等式的关系（1）关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0（a≠0）的解集?抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）位于x轴上方的所有点的横坐标的值；（2）关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0（a≠0）的解集?抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）位于x轴下方的所有点的横坐标的值；（3）关于x的不等式ax2＋bx＋c＞mx＋n（ma≠0）的解集?抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）位于直线y＝mx＋n（m≠0）上方的所有点的横坐标的值；（4）关于x的不等式ax2＋bx＋c＜mx＋n（ma≠0）的解集?抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）位于直线y＝mx＋n（m≠0）下方的所有点的横坐标的值．例题讲解例1在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx－2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．若该抛物线在－2＜x＜－1这一段位于直线l：y＝－2x＋2的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的表达式．解：如图，因为抛物线的对称轴是x＝1，且直线l与直线AB关于对称轴对称．所以抛物线在－1＜x＜0这一段位于直线l的下方．又因为抛物线在－2＜x＜－1这一段位于直线l的上方，所以抛物线与直线l的一个交点的横坐标为－1．当x＝－1时，y＝－2×（－1）＋2＝4，则抛物线过点（－1，4），将（－1，4）代入y＝mx2－2mx－2，得m＋2m－2＝4，则m＝2．所以抛物线的表达式为y＝2x2－4x－2．例2已知y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的自变量x与函数值y满足：当－1≤x≤1时，－1≤y≤1，且抛物线经过点A（1，－1）和点B（－1，1）．求a的取值范围．解：因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（1，－1）和点B（－1，1），代入得a＋b＋c＝－1，a－b＋c＝1，所以a＋c＝0，b＝－1，则抛物线y＝ax2－x－a，对称轴为x＝1 2a ． ①当a＜0时，抛物线开口向下，且x＝1 2a ＜0，

一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)

一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（） A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1 2．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（） A． x＜B．x＜3 C． x＞ D．x＞3 3．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1 4．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜1 5．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 6．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜2 7．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0 8．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A．1B．2C．24 D．﹣9 9．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（） A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜1 10．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x=_________． 11．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=_________． 12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是_________． 13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是_________．

一次函数与方程(或不等式)结合的问题

一次函数与方程（或不等式）结合的问题一般地，一次函数中，令是一元一次方程，它的根就是的图象与x轴交点的横坐标，一元一次不等式（或）可以看作是取正值（或负值）的特殊情况，其解集可以看作相应的自变量x的取值范围。两直线的交点坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解。下面举例说明。例1. 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________，从点燃到燃尽所用的时间分别是_________；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间内，甲蜡烛比乙蜡烛低析解：（1）由图1知，燃烧前两根蜡烛的高度分别为30厘米、25厘米；燃尽所用的时间分别是2小时、小时。（2）设甲蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式为。由图1可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），所以，解得所以甲蜡烛燃烧时y与x的关系式为：；同理乙蜡烛燃烧时y与x的关系式为。（3）由题意得，解得。；所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象知当时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当时，甲蜡烛比乙蜡烛低。说明：本题是一次函数与二元一次方程的结合，利用图象的信息，提供数据解决问题。例2. 某零件制造车间有工人20名，已知每人每天可以制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x人制

一次函数与方程、不等式之间的关系

一次函数与方程、不等式之间的关系人教版九年制义务教育八年级数学下册宁都县赖村中学谢新华教学重点、难点：一次函数与方程、不等式之间的关系教学目标： 1.让学生理解一次函数与方程、不等式之间的关系，从而解答有关的函数坐标、函数值等问题 2.通过探索一次函数与方程、不等式之间的关系，经历具体到抽象再到具体，到抽象，最后具体的学习过程，体会探索的严谨性，科学性，掌握循序渐进的学习方法，树立数形结合的学习函数的思想方法 3.经历了探索一次函数与方程、不等式之间的关系过程，掌握了学法，树立起了学好函数的信心，体会到成功的喜悦教学策略：运用多媒体技术，讲练结合与小组讨论法教学教学过程

谭金林说：可是这两个点怎么画呢?当函数值大于某值时，x怎样取值？这下难住了他们，为此他们举出一个例子已知一次函数y=2x+8，请你帮他们画出两点，作出直线？当y>4时，x取何值？设计意图：通过举自己身边的两位同学的例子引入课题，从而让问题变得那么的贴近自身实际，提高学习的兴趣板书：一次函数与方程、不等式之间的关系学习目标 1.能理解感悟一次函数与方程、不等式之间的数形关系，并能运用这种关系解决有关一次函数的问题 2.通过问题解决，经历探索一次函数与方程、不等式之间关系的过程，体验知识产生、发展、形成的过程，感悟数形结合思想 3.通过问题解决，经历探索一次函数与方程、不等式之间的数形关系，掌握了学习函数的方法设计意图：明确学习目标，使学习更具针对性一、动动手，填一填 (1)当x 取___值时，函数值等于3. (2)当x 取___值时，函数值等于0. (3)当x 取___值时，函数值等于-1 2.已知一次函数y=2x+3的图像（如右上图）及图像上的一

函数方程不等式之间的关系

? a及函数的图像图像与x 轴相交的情况对应方程的实数根对应不等式的解集图像上的最高（低）点单调区间及单调性极（最）值 0 >? > a 与x 轴有两个交点有两个不相等的实数根 2> + +c bx ax的解集是 ). , ( ) , ( 2 1 +∞ ? -∞ ∈x x x 2< + +c bx ax的解集是). , ( 2 1 x x x∈ 顶点是函数图像上的最低点 ) 2 , ( a b x- -∞ ∈时为减函数，) , 2 (+∞ - ∈ a b x 时为增函数 a b x 2 - =时，函数有极（最）小值 a b ac 4 42 -0 < a 2> + +c bx ax的解集是 ). , ( 2 1 x x x∈0 2< + +c bx ax的解集是 ). , ( ) , ( 2 1 +∞ ? -∞ ∈x x x 顶点是函数图像上的最高点 ) 2 , ( a b x- -∞ ∈时为增函数，) , 2 (+∞ - ∈ a b x 时为减函数 a b x 2 - =时，函数有极（最）大值 a b ac 4 42 - 0 =? > a 与x 轴有一个交点有两个相等的实数根 2> + +c bx ax的解集是 . , 2 1 x x x x≠ ≠ 顶点是函数图像上的最低点 ) 2 , ( a b x- -∞ ∈时为减函数，) , 2 (+∞ - ∈ a b x 时为增函数 a b x 2 - =时，函数有极（最）小值0

0a 与x 轴没有交点没有实数根 02>++c bx ax 的解集是 .R x ∈02<++c bx ax 的解集是空集. 顶点是函数图像上的最低点 )2,(a b x - -∞∈时为减函数，) ,2(+∞-∈a b x 时为增函数 a b x 2- =时，函数有极（最）小值a b a c 442 - 0 ++c bx ax 的解集是空集. 02<++c bx ax 的解集是.R x ∈ 顶点是函数图像上的最高点 )2,(a b x - -∞∈时为增函数，) ,2(+∞-∈a b x 时为减函数 a b x 2- =时，函数有极（最）大值a b a c 442 -