光学仪器的分辨本领
第四章光学仪器的基本原理
●学习目的
通过本章的学习，使得学生熟悉光学仪器的基本原理，掌握如何使用这些光学仪器，了解基本光学仪器的构造和原理以及正确的使用方法。
●内容提要
1、掌握光学仪器的基本工作原理；
2、了解几何光学仪器的构造、使用方法；
3、了解助视仪器的分辨率；
4、光度学基础。
●重点
1、光学仪器的基本工作原理；
2、几何光学仪器的构造、使用方法；
3、助视仪器的分辨率。
●难点
1、光学仪器的基本工作原理；
2、助视仪器的分辨率。
●计划学时
计划授课时间6学时
●教学方式及教学手段
课堂集中式授课，采用多媒体教学。
●参考书目
1、《光学教程》第三版姚启钧著，高等教育出版社，第四章
2、《光学》第二版章志鸣等编著，高等教育出版社，第三章
3、《光学原理》上册，玻恩，科学出版社，第三、四、五、六章
§4.1 几何光学仪器
一、人的眼睛
1. 眼球壁
主要分为外、中、内三层 外层由角膜、巩膜组成。 前1/6为透明的角膜，其余5/6为白色的巩膜，俗称“眼白”。眼球外层起维持眼球形状和保护眼内组织的作用。角膜是接受信息的最前哨入口。角膜是眼球前部的透明部分，光线经此射入眼球。角膜稍呈椭圆形，略向前突。横径为11.5—12mm ，垂直径约10.5—11mm 。周边厚约1mm ，中央
为0.6mm 。角膜前的一层泪液膜有防止角膜干燥、保持角膜平滑和光学特性的作用。
角膜含丰富的神经，感觉敏锐。因此角膜除了是光线进入眼内和折射成像的主要结构外，也起保护作用，并是测定人体知觉的重要部位。
巩膜为致密的胶原纤维结构，不透明，呈乳白色，质地坚韧。
中层又称葡萄膜，色素膜，具有丰富的色素和血管，包括虹膜、睫状体和脉络膜三部分。
虹膜：呈环圆形，在葡萄膜的最前部分，位于晶体前，有辐射状皱褶称纹理，表面含不平的隐窝。不同种族人的虹膜颜色不同。中央有一2.5-4mm 的圆孔，称瞳孔。
睫状体：前接虹膜根部，后接脉络膜，外侧为巩膜，内侧则通过悬韧带与晶体赤道部相连。
脉络膜：位于巩膜和视网膜之间。脉络膜的血循环营养视网膜外层，其含有的丰富色素起遮光暗房作用。
内层为视网膜，是一层透明的膜，也是视觉形成的神经信息传递的第一站。具有很精细的网络结构及丰富的代谢和生理功能。
视网膜的视轴正对终点为黄斑中心凹。黄斑区是视网膜上视觉最敏锐的特殊区域，直径约1-3mm ，其中央为一小凹，即中心凹。黄斑鼻侧约3mm 处有一直径为1.5mm 的淡红色区，为视盘，亦称视乳头，是视网膜上视觉纤维汇集向视觉中枢传递的出眼球部位，无感光细胞，故视野上呈现为固有的暗区，称生理盲点。
2. 眼内腔和内容物
眼内腔包括前房、后房和玻璃体腔。
眼内容物包括房水、晶体和玻璃体。三者均透明，与角膜一起共称为屈光介质。 房水由睫状突产生，有营养角膜、晶体及玻璃体，维持眼压的作用。
晶体为富有弹性的透明体，形如双凸透镜，位于虹膜、瞳孔之后、玻璃体之前。 玻璃体为透明的胶质体，充满眼球后4/5的空腔内。主要成分为水。玻璃体有屈光作用，也起支撑视网膜的作用。
3. 视神经、视路
视神经是中枢神经系统的一部分。视网膜所得到的视觉信息，经视神经传送到大脑。 视路是指从视网膜接受视信息到大脑视皮层形成视觉的整个神经冲动传递的径路。 4. 眼附属器
图4—1 眼睛的结构示意图
眼附属器包括眼睑、结膜、泪器、眼外肌和眼眶。
眼睑分上睑和下睑，居眼眶前口，覆盖眼球前面。上睑以眉为界，下睑与颜面皮肤相连。上下睑间的裂隙称睑裂。两睑相联接处，分别称为内眦及外眦。内眦处有肉状隆起称为泪阜。上下睑缘的内侧各有一有孔的乳头状突起，称泪点，为泪小管的开口。生理功能：主要功能是保护眼球，由于经常瞬目，故可使泪液润湿眼球表面，使角膜保持光泽，并可清洁结膜囊内灰尘及细菌。
结膜是一层薄而透明的粘膜，覆盖在眼睑后面和眼球前面。按解剖部位可分为睑结膜、球结膜和穹隆结膜三部分。由结膜形成的囊状间隙称为结膜囊。
泪器包括分泌泪液的泪腺和排泄泪液的泪道。
眼外肌共有6条，司眼球的运动。4条直肌是：上直肌、下直肌、内直肌和外直肌。2条斜肌是：上斜肌和下斜肌。
眼眶是由额骨、蝶骨、筛骨、腭骨、泪骨、上颌骨和颧骨7块颅骨构成，呈稍向内，向上倾斜，四边锥形的骨窝，其口向前，尖朝后，有上下内外四壁。成人眶深4~5cm 。眶内除眼球、眼外肌、血管、神经、泪腺和筋膜外，各组织之间充满脂肪，起软垫作用。
5、简化眼
正常眼的屈光力和眼球前后轴的长度是互相匹配的。眼在静止（不调节 ）状态下，远距离（5米以外）物体发来的平行光线，经过眼的屈光系统屈折后，焦点准确地落在视网膜上，形成一个清晰的物象，这种眼称为正视眼（
emmetropia ）亦即屈光正常。否则，
图4--2 视网膜像的形成
B:目标 ab:视网膜上的像
N ：节点 cd:简化眼的屈光
图4—3 简化眼 上：FF′:前后主焦点,EE′两主点,NN′两节点下:简化眼的基点,包括两个主焦点FF′,一个节点N 及代
表EE′的平均数的角膜的屈光
图4—4 眼睛的调节功能
焦点落在视网膜之前或视网膜之后，统称为非正视眼（ametropia ）或屈光不正（refractive error ）。
二、显微镜
1、显微镜的功能
显微镜是用于观察细小物体的。
2、显微镜的结构
它由两组透镜系统组成，一组为焦距极短的物镜，另一组是目镜，
其结构如图3—19所示。
物镜的象方焦点和目镜物方焦
点F e 的间隔为Δ=F ’o F e 称为光学筒长，
它比目镜和物镜的焦距大很多，被观
察的物体PQ ，其高为y ，放在物镜物
方焦点F o 的外侧附近，通过物镜成一放大的实象P 1Q 1，象高为-y 1，光学筒长设计正好使P 1Q 1处于目镜物方焦点F e 的内侧，P 1Q 1通过目镜成一放大的虚象P 2Q 2，其高为-y 2。
3、显微镜的放大率
设目镜的焦距为f’e ，P 2Q 2对人眼的张角为-ω’=-y 2/f’e 。在明视距离p 0处的物PQ 对人眼的张角为ω=PQ/ p 0= y/ p 0。按定义，显微镜的放大率为：
'e 0
o 'e 010'1
1'f p f f p y y y p f y M ?=
?=?==ωω （4—1） 由此可知，显微镜的物镜和目镜的焦距越短，光学筒长越长，则其放大率越大。
三、望远镜
1、望远镜的结构 望远镜由物镜和目镜所组成，物镜的象方焦点F ’o 和目镜的物方焦点F e 重合，即望远镜的光学间隔Δ为零，称为无焦
系统，望远镜的物镜f’o >0,目镜有两种，f’e >0的称为开普勒(Kepler)望远镜，f’o >0的称为伽利略(Galileo)望远镜。
2、折射式望远镜 1）、开普勒(Kepler)望远镜的光路 开普勒望远镜由两个会聚薄透镜分别
作为物镜和目镜所构成的天文望远镜，是开
普勒于1611年首先提
出的，这种望远镜完全由透镜折射成象，所以又称折射望远镜（图
5-1）。它的放大本领
为：
-f 图 4—7 开普勒望远镜原理图
e
o e 'o '
f f f f M -=
==ωω （3—38） 2）、伽利略望远镜
伽利略于1609年创制的这种望远镜的特点，是用发散透镜来做目镜（图3—21）物镜的象方焦点仍和目镜的物方焦点相重合。由远物上一点 P 射来的平行光，经物镜会聚后，原来应成实象于P ˊ点，这对于目镜的折射来说应作为虚物。从目镜透射出来的仍是平行光束。望远镜的放大本领仍为：
e
o e 'o '
f f f f M -=
==ωω （3—39） 3、反射式望远镜
§4-6 光阑光瞳
一、光阑的概念
光学元件的边缘，或者—个有一定形状的开孔的屏(称为光阑)
二、有效光阑和光瞳
在所有各光阑中，限制入射光束最起作用的那个光阑，叫做孔径光阑或有效光阑。
三、有效光阑和光瞳的计算
有效光阑被自己前面部分的光具组所成的象叫做入射光瞳；它被自己后面部分的光具组所成的象叫做出射光瞳；入射光瞳与出射光瞳对整个光具组来讲是共轭的。
§4-7 光能量的传播
一、 辐射通量和视见函数
单位时间内该面积元dS 辐射出来的所有波长的光能量(也就是通过该面积的辐射功率)来表示，这就是面积元dS 的辐射通量。可用ε来表示，单位为瓦特。
为了表示光源面积元所辐射的不同波长的光的相对辐射通量，引入分布函数e(λ)的概念。它就是在单位时间内通过光源面积元的某一波长附近的单位波长间隔内的光能量。e(λ)是波长λ的函数，它又称谱辐射通量密度。
从光源面积元dS 辐射出来的波长在λ到λ+d λ间的光辐射通量为
,()d d e d λλλελλ+=
从面积元dS 发出的各种波长光的总辐射通量为
()e d ελλ∞
=?
二、视见函数
人眼对黄绿色光最灵敏；对红色和紫色光较差；而对红外光和紫外光，则无视觉反应。在引起强度相等的视觉情况下，若所需的某一单色光的辐射通量愈小，则说明人眼球该单色光的视觉灵敏度愈高。设任一波长为λ入射光和波长为555nm 的光，产生相同亮暗视觉所需的辐射通量分别为λε?和555ε?，则比值555
()v λ
ελε?=
?称为视见函数。 三、光通量
在某一波长λ附近对于波长间隔为d λ的单色光来讲，其光通量为
()()()m d k v d k e d λλλελλλΦ==
式中()()m k k v λλ=,()k λ称为光谱光视效能。km 为最大光视效能，简称最大光效率。 光通量和辐射通量具有相同的量纲，但在国际单位制中，辐射通量的单位为瓦；而光通量的单位为流明，单位代号：流（lm ）。
光谱光视效能k(λ)其实是波长为λ的辐射的功光当量。换言之波长为λ的1W 辐射通量，相当于k(λ) (lm)的光通量。而最大光谱光视效能Km 是指波长为555nm 辐射的功光当量，即Km 为最大功光当量。在国际单位制中Km=683lm/W 。
单色光的光通量
683()d v d λλλεΦ=
复色光光通量
683()()d v e d λλλλ∞
Φ=Φ=??
四、发光强度
发光强度是表征光源在一定方向范围内发出的光通量的空间分布的物理量，它可用点光源在单位立体角中发出的光通量的数值来量度，可表达为
d I d Φ
=
Ω
式中d Ω是点光源在某一方向上所张的立体角元。点光源所发出的总通量为
2,0
sin d I d π
τ
θ??θθΦ=??
如果I 不随θ和?而变化(均匀发光体)，则得总光通量
4I πΦ=
在国际单位制中，发光强度的单位为坎德拉，单位代号：坎(cd)。1979年第16届国际计量大会(决议3)规定坎德拉的定义为：“坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度，该光源发出频率为5.4?1014Hz 的单色辐射，而且在此方向上的辐射强度为(1／683)W ／sr 。”此处sr 为球面度。
空气中波长为555nm(明视觉的视见函数为1)的辐射对应的频率为5.400086?1014Hz 。略去尾数，则坎德拉新定义中的频率实际上就是明视觉最灵敏谱线的频率。
值得指出的是，在国际单位制中，发光强度的单位是国际单位制中七个基本单位之一，光度学中其它单位均为导出单位。
五、照度
照度是表征受照面被照明程度的物理量，它可用落在受照物体单位面积上的光通量数值来量度，如果照射在物体面元d σ上的光通量为d Φ，则照度E 可表达为
d E d σ
Φ
= 对点光源来说d Φ=Id Ω，因而照度
2
cos Id I E d R
α
σΩ== 式中R 为点光源距至受光照物体元面积d σ中心的距离
照度的单位称为勒克斯，单位代号；勒(lx)。它是1lm 的光通量均匀分布在1m2的表面上所产生的照度。照度的另一单位辐透(ph)。
1ph=1041x
单位面积的面元发出的总光通量称为面光源的出射度，以M 计之。对于面光源，考察其的面元dS ，如果dS 沿各方向发出的总光通量为d Φ，则
d M dS
Φ=
它的单位也是勒克斯或辐透。
六、亮度
光源的亮度，它是表征发光面发光强弱并与发光表面特性有关的物理重，可以用单位面积的光源表面在法线方向的单位立体角内传送出的光通量数值来量度。于是d Φ=BdScos θd Ω，因此
cos d B dS d θΦ
=
Ω
亮度单位为1m ／(m 2·sr)，或1m ／(cm 2
·sr)，前者称为尼特 (nt)；后者称为熙提 (sb)。换算关系为：1sb=104nt 。
由发光强度的定义，cos dI
B dS θ
=
通常扩展光源上每一面元的亮度B 随方向而变。如果扩展光源的发光强度dI ∝cos θ，从而亮度B 不随θ角而变，这类光源称为遵从朗伯定律的光源，也叫余弦发射体或朗伯光源。太阳辐射的规律相当接近于朗伯定律。
[例4-2] 一发光强度为60cd 的点光源O 置于水平地板上方4m 处，而一直径为3m 的圆形平面镜水平放置，平面镜的圆心位于点光源正上方4m 处，若光投射于平面镜时，将80%的光反射，试求光源斜下方6m 地板上P 点处的照度。
§4-8 物镜的聚光本领
助视光学仪器所配有的目镜，可以将物镜所成的象加以放大；但不能增加聚光本领。对于物镜的要求，除放大被观察的物体外，还要增加稀象照度。在其它条件相同时，任何光学仪器物镜的入射光瞳面积越大，能够进入物镜的光通量越多，象的照度也就越强。
物镜的聚光本领是描述物镜聚集光通量能力的物理量，可以用象面的照度来量度。
一、光源在较近距离时的聚光本领数值孔径
二、显微镜的聚光本领
三、光源在远距离时的聚光本领相对孔径
四、照相机的聚光本领
§4-13 助视仪器的分辨本领
一. 透镜的分辨本领
透镜有一定孔径，光通过它要发生衍射。 1、圆孔的夫琅禾费衍射
λθ22.1sin 1≈?D
中央亮斑─爱里斑（Airy disk ）集中了约84%的衍射光能。 D ↑
λ↓ 2、透镜的分辩本领
光的衍射限制了透镜的分辨能力。 几何光学: （经透镜） 物点 ? 象点 物(物点集合) ? 象(象点集合) 波动光学: （经透镜） 物点 ? 象斑 物(物点集合) ? 象(象斑集合) 距离近的象斑有可能重叠，从而分辨不清。
瑞利判据(Rayleigh criterion):对于两个等光强的非相干物点，如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘（第一暗纹处），则此两物点被认为是刚刚可以分辨。
爱里斑)爱里斑变小
1θδθ=时，刚刚能分辨S 1和S 2
最小分辨角(angle of minimum resolution )：
分辨本领 (resolving power)：
↑→??
?
??↓↑R D λ ▲望远镜：λ不可选择，但 ↑↑→R D ▲显微镜：D 不会很大，但 ↑↓→R λ 电子λ：0.1A o A O
~1
A O
，电子显微镜
分辨本领很高，可观察物质结构。 ▲ 人眼对5500=λA o
A O
的光, 1'≈δθ，在约9m 远处可分辨相距约2mm 的两个点。
▲ 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点，逐渐移近才看出是两个灯。
（演示CAI ：光学仪器的分辨本领）
二.光栅光谱，光栅的色散本领、分辨本领
1、光栅光谱
光栅是分光元件，光栅光谱有多级，且是正比光谱 （i 和 θ不大时， λθ∝?）。
刚可分辨
白光(400~760nm)的光栅光谱(连续)
2、光栅的色散本领
色散本领:把不同波长的光在谱线上分开的能力。 设: 波长λ的谱线, 衍射角θ，位置x
；
波长λ+δλ的谱线,衍射角θ+δθ, 位置x x δ+。
角色散本领
线色散本领
θ
D f D l ?= ，
f
─光栅后的透镜焦距，
由光栅方程 d
k i λ
θ=-s
i n s i n
，
两边微分有：d
k
δλ
δθθ=?cos ,
于是得到
，d
k
D ∝θ
，d
f
k D l ?∝
θ
D 和l D 均与光栅的总缝数N 无关。
减小d 可增大色散本领，对于级次k 更高的光谱，色散本领还可进一步增大。为了增大线色散本领，还可增大透镜焦距f （常可达数米）。
若在θ不大处观察光栅光谱，θcos 几乎不随θ而变，所以θD 和l D 差不多是个常数。此时的光谱称匀排光谱（棱镜光谱为非匀排光谱）。根据拍好的匀排光谱谱片来测量未知波
0级 1级 2级
-2级 -1级
长时，可采用线性内插法。 3、光栅的色分辨本领
色散本领只反映谱线主极大中心的分离程度，但不能说明谱线是否重叠，因为谱线本身是有宽度的，为此引入色分辨本领。
设入射波长为λ和δλλ+时，二者的谱线刚刚能分辨, 定义：
光栅分辨本领(r e s ol v i ng p ow e r o f g r a t ing )：
R k
N →↑
↑↑??
???
按瑞利判据，λ和λ+Δλ的第k 级谱线刚刚能分辨时，λ的第k 级主极大，应与λ+Δλ的第k 级谱线的内边缘重合。如图：
由图：)(1
δλλλ+?-=
?Nd
Nk d k 得： )0(1≠≈-==
k Nk Nk R ，δλ
λ
例如对Na 双线：
58901=λo A ，58962=+=δλλλo
A
Nk R =≈==
9826
5890δλλ ?
??
====327 3 491 2 N k N k 则若则若 都可分辨开Na 双线
(N >>1)
光学仪器的像分辨本领
4.光学仪器的像分辨本领 1.在50公里远处有两只弧光灯，今用一通光孔径为40mm 的望远镜观察它们，并在物镜前置一宽度可调的缝，缝的宽度方向和两弧光灯连线方向一致。观察发现，当缝宽减至30mm 时，两光源恰可被分辨，缝再窄就分辨不清了。取波长为600nm，试问两弧光灯之间的距离是多少？ 解：恰可分辨时，满足瑞利判据，一个灯的中央衍射极大恰与另一灯的第一衍射极小相重，即最小分辨角为。故两灯的间距为 ()a /sin 1λθ?=m L l 1=?=?θ2.一直径为2mm 的氦氖激光管，发出波长为632.8nm 的氦氖激光，问：射向远离我们公里的月球，则月球上的光斑有多大？若先将激光束扩束51076.3×成直径为5m 的光束，则射向月球在月球上的光斑又是多大？ 解：激光管直径为2mm 时，月球上光斑直径为m a L D 5109.2222.1×=×?=λ月地将激光扩束至5m 直径，增大了2500倍，则月球上光斑直径也缩小2500倍，为m 21016.1×3.一对双星的角距离为，要用多大口径的望远镜才能把它们分辨开？''05.0这样的望远镜的正常放大率是多少？ 解：望远镜最小分辨角，已知，，故望远镜D /22.1λθ=μλ55.0=''05.0=θ物镜的口径直径为 m D 77.222 .1==θ λ瞳孔直径d 在夜间可取成6mm，故望远镜正常放大率为倍 462=D 4.宇航员声称他恰能分辨在他下面100公里地面上两个黄绿点光源。若瞳孔直径为4mm，试估算这两个点光源的间距。解：两个点光源的间距为 m d L l 8.1622.1=×=λ
5.一架光圈数最大为2.8的优质照相机，现在用它来拍摄天上的星点，试计算其像面上的像点有多大？ 解：已知，，像点大小就是艾里斑直径，它是，μλ55.0=8.2/'==D f F l 2而 μ λ88.1/22.1'=×=D f l 故直径为3.76微米。 若光圈数增大一倍，即F＝5.6，意味着物镜口径缩成一半，则艾里斑直径也增大一倍，成为7.52微米。 6.一架生物显微镜，使用的物镜为0.25×10，即数值孔径N.A.＝0.25，物镜放大率为10；目镜为10×。光波波长以550nm 计算，试问可分辨的最小间隔是多大？目镜焦面上恰可辨两物点的艾里斑中心间距有多大？ 解：显微镜最小可分辨两物点的间距为 μ λδ34.1../61.0==A N r 物镜放大率，故目镜焦面上和恰可分辨两物点对应的艾里斑中心间距10=β为1.34微米 7．光学系统(望远镜或者显微镜)所成发光点的象是一组衍射环。按照瑞利判据，成象刚能分辨的两邻近点之间的最小距离这样确定：第一发光点衍射环的中央亮斑应在第二发光点所给出的衍射图象的第一暗环处。大体上可认为：若两邻近点的几何成象处照度的极大值超过其中间强度15％以上，眼晴既能分辨这两点。用这一说法来验证当瑞利判据成立时是否确实得到两独立发光点的分开的象。 解：在两个独自发光点的情况下．其辐射波不相干。两波的强度相加就是屏上的总强度。设两点对于主光轴对称分布。我们讨论沿X 轴(图122)的强度分布。在该轴观察点的位置可用坐标表示。根据瑞利判据，衍射圆环中心之a x λ πξ2=间的最小距离对应的坐标差为(见361题解)。在图122中，虚线表示所πξ=?探讨的每个独自发光点的强度分布，而实线表示总强度。我们看到，衍射图形的中心强度几乎比每个发光点的最大强度即强度极大值小20%。因此，满足瑞利判
分辨本领
分辨本领 1. 选择题 题号：41512001 分值：3分 难度系数等级：2 根据瑞利判据，光学仪器的分辨本领由下列哪些因素决定 (A) 被观察物体发出光的波长及其亮度。 (B) 光学仪器的透光孔径及折射率。 (C) 被观察物体的亮度及其与光学仪器的距离。 (D) 被观察物体发出的波长及光学仪器的透光孔径。 ［ ］ 答案：（D ） 题号：41513002 分值：3分 难度系数等级：3 由于光学系统要受到衍射的影响，即使是一个几何点，通过光学仪器也会呈现一个衍射光斑，瑞利提出一个分辨标准，对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），恰能被光学仪器分辨时 (A) 两个点光源的衍射主极大重合。 (B) 两个点光源的衍射第一极小重合。 (C) 一个点光源衍射主极大与另一个第一极小重合。 (D) 一个点光源的衍射第一极小与另一个第一极小重合。 ［ ］ 答：（C ） 题号：41512003 分值：3分 难度系数等级：2 一般光学仪器，如望远镜、人眼等的像点都可以认为是物镜光孔（直径为d ）的爱里斑。对于两个张角为δφ 的光源点（物点），其像点中心对物镜的张角也是δφ．根据瑞利判据可知光学仪器能够分辨出两个物点的最小张角是 (A) d λ δφ61.0≈。 (B) d λ δφ≈ 。 (C) λ δφd 22 .1≈。 (D) d λ δφ22 .1≈。 ［ ］ 答：（D ） 题号：41512004 分值：3分 难度系数等级：2 孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者的分辨本领较小的原因是 (A) 星体发出的微波能量比可见光能量小。 (B) 微波更易被大气所吸收。
(C) 大气对微波的折射率较小。 (D) 微波波长比可见光波长大。［］ 答：（D） 题号：41513005 分值：3分 难度系数等级：3 一束直径为2mm的氦氖激光其波长为632.8nm(1 nm = 10-9 m)自地球发向月球，月球与地球的距离约为3.84×105km，由于衍射，激光束到达月球表面时的光斑约为 (A) 148km (B) 74km (C) 296km (D) 121km ［］ 答：（C） 题号：41512006 分值：3分 难度系数等级：2 若星光的波长按550 nm (1 nm = 10-9 m)计算，孔径为127 cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离δθ（从地上一点看两星的视线间夹角）是 (A) 3.2×10-3 rad．(B) 1.8×10-4 rad． (C) 5.3×10-5 rad．(D) 5.3×10-7 rad．［］ 答：（D） 题号：41512007 分值：3分 难度系数等级：2 设星光的有效波长为550 nm (1 nm = 10-9 m)，用一台物镜直径为1.20 m的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔δθ 是 (A) 3.2 ×10-3 rad. (B) 5.4 ×10-5 rad. (C) 1.8 ×10-5 rad. (D) 5.6 ×10-7 rad. ［］ 答：（D） 题号：41512008 分值：3分 难度系数等级：2 美国波多黎各阿里西坡谷地的无线天文望远镜的“物镜”镜面孔径为300m，曲率半径也是300m。它工作时的最短波长是4cm。对此波长，这条望远镜的角分辨率是 (A) 8.0 ×10-5 rad. (B) 3.5 ×10-3 rad. (C) 1.3 ×10-4 rad. (D) 1.6 ×10-4 rad. ［］ 答：（D） 题号：41512009 分值：3分 难度系数等级：2 正常人眼的瞳孔直径约3mm，月地距离约3.84×105km，月光波长按550nm计算(1 nm =
光栅分辨本领的研究实验
光栅分辨本领的研究实验 一、实验目的 1、掌握分光计的结构，训练分光计的调整技术和技巧，学习分光计测量角度的方法 2、了解光栅分辨本领 3、熟悉用分光计测定某光栅分辨本领 二、实验仪器 分光计、双反平面镜、平面透射光栅和汞灯 三、实验原理 理想情况下光栅的色分辨本领为:R=kN 。即光栅的色分辨本领随光谱的级次的增加而增大。而光栅衍射中第k 级主极大的角半宽度为: N d θλ θcos = ? 若以瑞利判据作为分辨的标准,主最大的半角 θδθ?=就是光栅的最小分辨角。那么对应θδθ?=的两谱线的波长差kN λλ =?,即 光栅所能分辨的最靠近的两个光谱线的波长差代替光栅的最小分辨角。 由色散率公式θ λ θ cos 1k d d d ? = 波长相差Dl 的条纹角间距λθ θ??=?cos 1k d 可分辨的最小波长差 kN λ λ=? 定义色分辨本领 kN =?≡ λ λ 若将平行光垂直照射在光栅上，光栅衍射明纹的条件是衍射角φ必须
满足光栅方程 ......210k k sin b a k ±±==+，，其中）（λθ式中a+b 称为光栅常数，a+b=1/N ，N 为每毫米上狭缝数目，λ为入射光波长，k 为谱线级数，k θ为k 级谱线对应的衍射角。若已知λ ，并测出衍射角k θ，即可求得N 。 四、实验内容 1、调节分光计 （1）调节分光计，使望远镜对准无穷远，望远镜轴线与分光计中心轴线相垂直，平行光管出射平行光。调节方法见光学实验常用仪器部分。狭缝宽度调至约1毫米。 （2）安置光栅，要求入射光垂直照射光栅表面，平行光管狭缝与光栅刻痕相平行。 （3）调节光栅使其刻痕与转轴平行。注意观察叉丝交点是否在各条谱线中央，如果不是，可调节螺丝予以改正，调好后，再回头检查光栅平面是否仍保持和转轴平行。如有了改变，就要反复多次，直到两个要求都满足为止。 2、用透射光栅测光栅常数： 测波长λ＝546.1nm 的绿色谱线的 12±±，级之间的夹角 1222θθ，，求出平均值，代入公式求出 N 。 相关数据记录在下表：
光学仪器分辨率的解释以及分析
光学仪器分辨率的解释以及分析 2015级生命科学方向薛峣 515080910024 众所周知，光学仪器的分辨率决定了其显示的物体的清晰程度。然而，对于不同的光学仪器，其分辨率的物理意义是不同的。更进一步，由于到最后的接收系统的是眼睛，因此若不考虑眼睛本身的分辨极限，好的分辨率也可能是无效的。本文中，先对眼睛这一光学成像系统进行分析；再阐释某些典型光学仪器的分辨率的物理意义；最后再挑选一些例子进行计算，决定其分辨率是否有效。 一．眼睛的成像： 眼睛的结构 如果把眼睛类比于光学仪器，那么有这么几个眼睛的部分对应于光学仪器中的结构：1.瞳孔——光阑： 瞳孔决定了眼睛能看到的视场以及进光量，以及更重要地，艾里斑的大小。然而，由于人的头部和眼球是可以随意转动的，所以瞳孔的存在仅仅是调节进光量。我们也可以因此认为，人的视场是任意大的。 2.晶状体——透镜： 晶状体中包含了折射率不均匀的液体。而眼镜和普通透镜最不一样的地方，在于它是可以调焦的。调焦是由肌肉压缩晶状体来改变其曲率半径来实现的。然而，眼睛能够调焦的范围是有限的。正常人的眼睛物方焦距范围为(17.1-14.2)mm，像方焦距范围为(22.8-18.9)mm。然而，由于眼睛肌肉紧张（像方焦距变小）时，人容易感到疲劳，因此我们人为地将明视距离定为25cm，即眼睛聚焦于25cm处的物体时，眼睛最为放松。当然，人的聚焦范围并没有这么小。出生的婴儿，其能够聚焦的最短距离是10cm。在以后计算时，我们将适当引用这个聚焦距离。 3.视网膜——光屏： 本来视网膜上有高分辨率的区域只有一个称之为黄斑的地方，即靠近光轴的一小块地方，但由于人可以任意转动其头部及眼球，这件事并不妨碍。 由于瞳孔以及晶状体有有限的大小，所以成像时不可避免地会发生衍射。菲涅耳衍射的条件是物点到孔径距离与孔径大小可以相比拟。但是对于眼睛来说，若取聚焦距离为10cm，取瞳孔最大直径为8mm，那么也只有8%的大小。因此，我们认为可以近似为夫琅禾费圆孔衍射。应用夫琅禾费圆孔衍射的公式，即可知在此假设下人的最小分辨角约为0.75’。
光学仪器的分辨本领
第四章光学仪器的基本原理 ●学习目的 通过本章的学习，使得学生熟悉光学仪器的基本原理，掌握如何使用这些光学仪器，了解基本光学仪器的构造和原理以及正确的使用方法。 ●内容提要 1、掌握光学仪器的基本工作原理； 2、了解几何光学仪器的构造、使用方法； 3、了解助视仪器的分辨率； 4、光度学基础。 ●重点 1、光学仪器的基本工作原理； 2、几何光学仪器的构造、使用方法； 3、助视仪器的分辨率。 ●难点 1、光学仪器的基本工作原理； 2、助视仪器的分辨率。 ●计划学时 计划授课时间6学时 ●教学方式及教学手段 课堂集中式授课，采用多媒体教学。 ●参考书目 1、《光学教程》第三版姚启钧著，高等教育出版社，第四章 2、《光学》第二版章志鸣等编著，高等教育出版社，第三章 3、《光学原理》上册，玻恩，科学出版社，第三、四、五、六章
§4.1 几何光学仪器 一、人的眼睛 1. 眼球壁 主要分为外、中、内三层 外层由角膜、巩膜组成。 前1/6为透明的角膜，其余5/6为白色的巩膜，俗称“眼白”。眼球外层起维持眼球形状和保护眼内组织的作用。角膜是接受信息的最前哨入口。角膜是眼球前部的透明部分，光线经此射入眼球。角膜稍呈椭圆形，略向前突。横径为11.5—12mm ，垂直径约10.5—11mm 。周边厚约1mm ，中央 为0.6mm 。角膜前的一层泪液膜有防止角膜干燥、保持角膜平滑和光学特性的作用。 角膜含丰富的神经，感觉敏锐。因此角膜除了是光线进入眼内和折射成像的主要结构外，也起保护作用，并是测定人体知觉的重要部位。 巩膜为致密的胶原纤维结构，不透明，呈乳白色，质地坚韧。 中层又称葡萄膜，色素膜，具有丰富的色素和血管，包括虹膜、睫状体和脉络膜三部分。 虹膜：呈环圆形，在葡萄膜的最前部分，位于晶体前，有辐射状皱褶称纹理，表面含不平的隐窝。不同种族人的虹膜颜色不同。中央有一2.5-4mm 的圆孔，称瞳孔。 睫状体：前接虹膜根部，后接脉络膜，外侧为巩膜，内侧则通过悬韧带与晶体赤道部相连。 脉络膜：位于巩膜和视网膜之间。脉络膜的血循环营养视网膜外层，其含有的丰富色素起遮光暗房作用。 内层为视网膜，是一层透明的膜，也是视觉形成的神经信息传递的第一站。具有很精细的网络结构及丰富的代谢和生理功能。 视网膜的视轴正对终点为黄斑中心凹。黄斑区是视网膜上视觉最敏锐的特殊区域，直径约1-3mm ，其中央为一小凹，即中心凹。黄斑鼻侧约3mm 处有一直径为1.5mm 的淡红色区，为视盘，亦称视乳头，是视网膜上视觉纤维汇集向视觉中枢传递的出眼球部位，无感光细胞，故视野上呈现为固有的暗区，称生理盲点。 2. 眼内腔和内容物 眼内腔包括前房、后房和玻璃体腔。 眼内容物包括房水、晶体和玻璃体。三者均透明，与角膜一起共称为屈光介质。 房水由睫状突产生，有营养角膜、晶体及玻璃体，维持眼压的作用。 晶体为富有弹性的透明体，形如双凸透镜，位于虹膜、瞳孔之后、玻璃体之前。 玻璃体为透明的胶质体，充满眼球后4/5的空腔内。主要成分为水。玻璃体有屈光作用，也起支撑视网膜的作用。 3. 视神经、视路 视神经是中枢神经系统的一部分。视网膜所得到的视觉信息，经视神经传送到大脑。 视路是指从视网膜接受视信息到大脑视皮层形成视觉的整个神经冲动传递的径路。 4. 眼附属器 图4—1 眼睛的结构示意图
第一讲 作业
第一章光学系统像质评价作业： 1.1检验实际光学系统成像质量的常用方法有哪几种？ 分辨率检验、星点检验、波象差检测、光学传递函数检测 1.2在光学系统设计阶段评价成像质量的方法有哪几种？ ①几何光学方法：几何像差，波像差，点列图，几何光学传递函数 ②物理光学方法：点扩散函数，相对中心光强，物理光学传递函数 1.3什么是色差？光学系统中色差有哪几种？色差如何校正？ 色差：对白光成像的光学系统，由于材料对不同波长的色光折射率不同，使各色光线具有不同的成像位置和倍率。轴向色差：不同颜色像点沿光轴方向的位置之差；垂轴色差：不同颜色像对应大小之差。色差校正：①采用不同色散不同折射率玻璃的组合；②采用折衍混合的技术；③采用反射镜。 1.4共轴光学系统轴上点有哪几种像差？ 球差、位置色差。 1.5什么是光学系统的像差？存在像差时对系统成像会有什么影响？
实际光学系统不能用近轴光成像，实际光学系统有一定的角度，球面系统不能成理想像，这就是光学系统的像差。它会影响成像清晰度还有形变。 1.6 请列举出，在光学系统中的曲面方程里，基准二次曲面系数K的值与面型的关系。 双曲面：K<0；抛物面K=0；椭球面0
关于光学系统的分辨率及相关问题
关于光学系统的分辨率及相关问题 赵玉春 前言： 最近，在很多天文网络论坛相关版面上的天体摄影作品是“精华”如潮，但我觉得其中的绝大部分作品并没有达到“精华”的程度。这就是一个评价作品的基本标准的问题，我觉得这个标准应该是一个很专业的标准。在评价用跟踪法拍摄的天文摄影作品中，有一条铁的标准就是真实。比如评价一幅拍摄星云的作品，虽然用不同的拍摄方法或后期处理方法能得到最终不同的效果，但拍摄的真实性是评价的基本依据。所谓拍摄的真实性主要是指在拍摄过程中没有使被拍摄的星云等内容的像有“意外”的变形。由于星云等本身并没有明确的边界，那么检验星云等的像是否真实的基本依据就是检验天空背景上恒星的像是否真实。所谓恒星的像的真实是指恒星的像既圆又小而且边缘锐利，没有任何变形等。这主要与拍摄时的调焦精度、跟踪精度和光学系统的质量有关，对于后者，可以归纳为与光学系统的分辨率相关的问题（由电脑合成处理以后的照片的真实性问题不在此讨论范围之内）。下面我就从理论与实例两个方面讲讲有关光学系统的分辨率以及与天文摄影和目视观测相关的一些问题。 *关于理想光学系统的分辨率： 在几何光学理论中，我们可以把光看作是“能够传递能量的具有方向性的几何线”。对于一个“理想光学系统”，应该能使一个物点所发出的所有能通过该光学系统的光线重新聚焦于一点，在“理想成像”时，像点是一个“理想几何点”，这个“理想几何点”即没有面积也没有体积。如果成像不“理想”，则形成有一定大小的“体积”，在焦平面上则形成有一定面积的弥散斑，如果弥散斑较大，则主要是由于各种像差造成的。 球差属于单色像差，它会使从主光轴上物点发出的各条光线通过光学系统后不交于一点，使点像的边缘模糊。球差的大小一般与透镜的折射率、形状（两表面的曲率半径）以及通光孔径有关。 彗差属单色像差，它会使离主光轴较近的轴外物点发出的宽光束通过光学系统后，在像面上不再形成同心光束，而是形成圆心在一条直线上的，按直径大小依次排列的圆形光束的重叠，形成状如彗星（圆头尖尾）的像（尖端离主光轴近的称正彗差，尖端离主光轴远的称负彗差）。彗差与球差常常混在一起，只有当轴上物点的球差已消除时，才能明显地观察到傍轴物点的彗差。彗差的大小与孔径及视场都有关系，且由于消彗差与消球差的条件不一致，两者一般不容易同时消除。 像散属于单色像差，光学系统的透镜表面在不同方向上有不同的连续曲率，其子午截面与弧矢截面上的曲率相差最大，离主光轴较远物点发出的光束在通过光学系统后，我们可以把它分解成“极端”的子午光束和弧矢光束。因为子午面内的入射光线比弧矢面的入射光线更为倾斜，透镜对子午面内的光线具有更强的聚光能力，使其焦距更短。因此它们各自汇聚于一点，并不重合。这会使得点像失真的形象更为复杂。像散只与人射光束的倾斜度有关。 场曲属于单色像差，它是球面光学系统所固有的像差，使得平面物体反射的光线通过光学系统后，像面变成一弯曲的面。这样，平面物体的中心与边缘的像不能同时聚焦于同一个平直的像面上。对于天文摄影来讲，场曲属于比较严重的像差，因为天空背景上的天体距离我们都是无限远，这对于整个画面来讲，就相当于拍摄平面物体。如果我们的对焦点在视场中心位置，那么边缘特别是四角的恒星会变长（点像的长轴在像场的直径方向上）、变大和变虚。畸变亦属于单色像差，其产生的原因在于入射光线的球差随视场角的变化而改变，因而在一对共轭物像平面上，放大率随视场位置而变化，从而使物体像的形状变形。畸变虽然不影响点像的清晰度，但视场内的点像会是越靠近边缘（特别是“四角”）越大，形象虽类似于前者，但边缘的点像并不虚。 位置（轴向）色差和倍率（横向）色差属于复色像差，前者的表现为：轴上一物点发出的复
关于光学系统的分辨率及相关问题
关于光学系统的分辨率及相关问题 xx 前言： 最近，在很多天文网络论坛相关版面上的天体摄影作品是“精华”如潮，但我觉得其中的绝大部分作品并没有达到“精华”的程度。这就是一个评价作品的基本标准的问题，我觉得这个标准应该是一个很专业的标准。在评价用跟踪法拍摄的天文摄影作品中，有一条铁的标准就是真实。比如评价一幅拍摄星云的作品，虽然用不同的拍摄方法或后期处理方法能得到最终不同的效果，但拍摄的真实性是评价的基本依据。所谓拍摄的真实性主要是指在拍摄过程中没有使被拍摄的星云等内容的像有“意外”的变形。由于星云等本身并没有明确的边界，那么检验星云等的像是否真实的基本依据就是检验天空背景上恒星的像是否真实。所谓恒星的像的真实是指恒星的像既圆又小而且边缘锐利，没有任何变形等。这主要与拍摄时的调焦精度、跟踪精度和光学系统的质量有关，对于后者，可以归纳为与光学系统的分辨率相关的问题（由电脑合成处理以后的照片的真实性问题不在此讨论范围之内）。下面我就从理论与实例两个方面讲讲有关光学系统的分辨率以及与天文摄影和目视观测相关的一些问题。 *关于理想光学系统的分辨率： 在几何光学理论中，我们可以把光看作是“能够传递能量的具有方向性的几何线”。对于一个“理想光学系统”，应该能使一个物点所发出的所有能通过该光学系统的光线重新聚焦于一点，在“理想成像”时，像点是一个“理想几何点”，这个“理想几何点”即没有面积也没有体积。如果成像不“理想”，则形成有一定大小的“体积”，在焦平面上则形成有一定面积的弥散斑，如果弥散斑较大，则主要是由于各种像差造成的。 球差属于单色像差，它会使从主光轴上物点发出的各条光线通过光学系统后不交于一点，使点像的边缘模糊。球差的大小一般与透镜的折射率、形状（两表面的曲率半径）以及通光孔径有关。 彗差属单色像差，它会使离主光轴较近的轴外物点发出的宽光束通过光学系统后，在像面上不再形成同心光束，而是形成圆心在一条直线上的，按直径
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