《信号与系统》考研试题解答第一章信号与系统.doc
第一章 信号与系统
一、单项选择题
X1.1（北京航空航天大学2000年考研题）试确定下列信号的周期： （1）??
?
?
?+
=34cos 3)(πt t x ； （A ）π2 （B ）π （C ）2π （D ）π
2 （2）??? ??+-??? ??+???
??=62
cos 28sin 4cos 2)(ππ
ππk k k k x
（A ）8 （B ）16 （C ）2 （D ）4
X1.2（东南大学2000年考研题）下列信号中属于功率信号的是 。
（A ）)(cos t t ε （B ）)(t e t
ε- （C ）)(t te t
ε- （D ）t
e
-
X1.3（北京航空航天大学2000年考研题）设f (t )=0，t <3，试确定下列信号为0的t 值： （1）f (1-t )+ f (2-t ) ；
（A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （2）f (1-t ) f (2-t ) ；
（A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （3）??
?
??3t f ；
（A ）t >3 （B ）t =0 （C ）t <9 （D ）t =3
X1.4（浙江大学2002年考研题）下列表达式中正确的是 。
（A ）)()2(t t δδ= （B ）)(21
)2(t t δδ=
（C ）)(2)2(t t δδ= （D ）)2(2
1
)(2t t δδ=
X1.5（哈尔滨工业大学2002年考研题）某连续时间系统的输入f (t )和输出y (t )满足
)1()()(--=t f t f t y ，则该系统为 。
（A ）因果、时变、非线性 （B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性 （D ）因果、时不变、非线性
X1.6（东南大学2001年考研题）微分方程)10()(2)(3)(+=+'+''t f t y t y t y 所描述的系统为 。
（A ）时不变因果系统 （B ）时不变非因果系统 （C ）时变因果系统 （D ）时变非因果系统
X1.7（浙江大学2003年考研题）)1()(+-=k f k y 所描述的系统不是 。 （A ）稳定系统 （B ）非因果系统 （C ）非线性系统 （D ）时不变系统 X1.8（西安电子科技大学2005年考研题）某连续系统的输入、输出关系为
?
-∞
-=1
2)()(t d f t y ττ，该系统是 。
（A ）线性时变系统 （B ）线性时不变系统 （C ）非线性时变系统 （D ）非线性时不变系统
X1.9（西安电子科技大学2001年考研题）若f (t )是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是 。
（A ）f (-t )表示将此磁带倒转播放产生的信号 （B ）f (2t )表示将此磁带以二倍速度加快播放 （C ）f (2t )表示原磁带放音速度降低一半播放 （D ）2f (t )表示将磁带的音量放大一倍播放 X1.10（北京交通大学2004年考研题）积分
=+--?
-5
5
)42()3(dt t t δ 。
（A ）-1 （B ）-0.5 （C ）0 （D ）0.5
答案：X1.1(1)[C] (2)[B]，X1.2[A]，X1.3(1)[C] (2)[D] (3)[C] ，X1.4[B]，X1.5[D] ，X1.6[B]，X1.7[D] ，X1.8[A] ，X1.9[C]，X1.10[B]
二、判断与填空题
T1.1（北京航空航天大学2001年考研题）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1）两个信号之和一定是周期信号。[ ] （2）所有非周期信号都是能量信号。[ ]
（3）若f (k )是周期序列，则f (2k )也是周期序列。[ ]
T1.2判断下列叙述的正误，正确的在方括号中打“√”，错误的在方括号中打“×”。 （1）（华中科技大学2004年考研题）一离散时间系统系统的输入、输出关系为
)()]([)(k kf k f T k y ==，该系统为：无记忆系统[ ]，线性系统[ ]，因果系统[ ]，
时不变系统[ ]，稳定系统[ ]。
（2）（华中科技大学2004年考研题）()t t t f 2sin cos )(+=，该信号为周期信号[ ]，
周期为π2[ ]；??
?
??+???
??=k k k f 3cos 4sin )(ππ，该信号为周期信号[ ]，周期为12[ ]。 （3）（华中科技大学2003年考研题）信号)(k f 和)(k y 为周期信号，其和)(k f +)(k y 是周期的[ ]。
（4）（清华大学2000年考研题）由已知信号)(t f 构造信号：∑∞
-∞
=+=n nT t f t F )()(，
则)(t F 是周期信号[ ]。
（5）（清华大学2000年考研题）非线性系统的全响应必等于零状态响应与零输入响应之和[ ]。
（6）（国防科技大学2002年考研题）冲激信号是一个高且窄的尖锋信号，它有有限的面积和能量[ ]。
T1.3 （北京航空航天大学2000年考研题）已知以下四个系统： （A ）3)(2)(+=t f t y （B ）)2()(t f t y = （C ）)()(t f t y -= （D ）)()(t tf t y = 试判断上述哪些系统满足下列条件：
（1）不是线性系统的是 ； （2）不是稳定系统的是 ； （3）不是时不变系统的是 ； （4）不是因果系统的是 。 T1.4（北京航空航天大学2001年考研题）已知以下四个系统：
（A ）
)()(10)(t f t y dt t dy =+ （B ）)()()(2
t f t y t dt t dy =+ （C ）)10()()
(+=+t f t y dt
t dy （D ）)()10()(2t f t f t y ++= 试判断上述哪些系统满足下列条件：
（1）是线性系统的是 ； （2）是时不变系统的是 ； （3）是因果系统的是 ； （4）是有记忆系统的是 。
T1.5（哈尔滨工程大学2002年考研题）计算下列信号的值： （1）=--=?
∞
∞-dt t t t f )2()2(2)(21δ ；
（2）[]
?∞
-=-=
2
2)1()(dt e t
t f t δ 。
T1.6（哈尔滨工业大学2002年考研题）计算积分：
[]='++?
∞
∞
-dt t t t t )()()πcos (δδ 。
T1.7（清华大学2001年考研题）计算下列各式： （1）=)(sin t δ ； （2）=')(sin t t δ 。 T1.8（国防科技大学2001年考研题）计算积分：
=-'?
-dt t t 4
4
2)1(δ 。
T1.9（北京交通大学2001年考研题）
（1）已知(
)
)(4)(2
t t t f ε+=，则='')(t f ； （2）
()
=+-+?∞∞
-dt t t t
)1(22
δ 。
T1.10（西安电子科技大学2005年考研题）积分
()
ττδτ
d t ?-+0
2
)2(2等于 。
T1.11（北京邮电大学2003年考研题）已知}6,5,4,3{)(0
=↑=k k f ，则
=-=)12()(k f k g 。
T1.12（北京交通大学2003年考研题）积分
dt t e t ?
--1
3
2)2(δ等于 。
T1.13（北京交通大学2004年考研题）连续信号t t f sin )(=的周期T 0= ，若对f (t )以Hz 1=s f 进行取样，所得离散序列f (k )= ，该离散序列是否周期序列 。
T1.14（北京交通大学2002年考研题）已知某系统的输入、输出关系为
)0(2)
()()(2x dt
t df t f t t y ++
=（其中，x (0)为系统的初始状态，f (t )为外部激励），试判断系统是（线性、非线性） （时变时不变） 系统。
T1.15（北京交通大学2002年考研题）
（1）积分dt t t t ?∞
-??
? ??-+3
2
221)32(δ等于 ； （2）积分dt t t ?
∞
∞
---)24()22(εε等于 。
答案：
T1.1 (1)× (2)× (3)√
T1.2 (1)√，√，√，×，× (2)×，×，√，×，(3)√ (4)× (5)× (6)× T1.3 (1)A (2)D (3)BCD (4)BC T1.4 (1)ABC (2)ACD (3)AB (4)ABCD T1.5 (1)4 (2)0.5e -1 T1.6 0 T1.7 (1)
∑∞
-∞
=-n n t )(πδ (2) -δ(t)
T1.8 -2
T1.9(1))(4)(2t t δε'+ (2)3 T1.10 6ε(t -2)
T1.11 }6,4,0{)(↑
=k g
T1.12 e -4
T1.13 k sin ,2π，不是 T1.14 线性、时变 T1.15 (1)0 (2)1
三、画图、证明与分析计算题
J1.1（电子科技大学2002年考研题）已知初始状态为零时的LTI 系统，输入为f 1(t )时对应的输出为y 1(t )，当输入为f 2(t )时，求对应的输出为y 2(t )[ f 1(t )、 y 1(t )、f 2(t )如图J1.1-1所示]。
解：由图J1.1-1可知，)2()1()()(1112-+-+=t f t f t f t f
)](,0)0([T )(11t f x t y ==
据LTI 系统的线性、时不变性质，可得
)
2()1()()]2(,0)0([T )]1(,0)0([T )](,0)0([T )]
2()1()(,0)0([T )]
(,0)0([T )(11111111122-+-+=-=+-=+==-+-+====t y t y t y t f x t f x t f x t f t f t f x t f x t y
由此，可得如图图J1.1-2所示。
J1.2（北京邮电大学2004年考研题）已知f (-2t +1)波形如图J1.2-1所示，试画出f (t )的波形。
解： 方法一：
将f (-2t +1)反转，可得f (2t+1)，如图J1.2-2（A ）所示； 对f (2t .+1))扩展一倍（横坐标乘以2），可得f (t +1)，如图J1.2-2（B ）所示；
对f (t +1)右移1个时间单位，可得f (t )，如图J1.2-2（C ）所示。
方法二：
))5.0(2()12(--=+-t f t f
将f (-2t +1) 左移0.5个时间单位，可得f (-2t)，如图J1.2-3（A ）所示； 将f (-2t)反转，可得f (2t )，如图J1.2-3（B ）所示；
对f (2t ))扩展一倍（横坐标乘以2），可得f (t )，如图J1.2-3（C ）所示。
J1.3（北京邮电大学2003年考研题）已知f (t )波形如图J1.3-1所示，试画出??
? ??
-
32t f 的
波形。
解：
将f (t )反转，可得f (-t)，如图J1.3-2（A ）所示； 对f (-t .)的横坐标乘以3，可得??
?
??-
t f 31，如图J1.3-2（B ）所示； 对??
?
??-
t f 31右移6个时间单位，可得??
?
??+-231t f ，如图J1.3-2（C ）所示。
J1.4（哈尔滨工程大学2002年考研题）绘出信号[]
?-
---=t d t f 02
)2(2)()(ττδττ
δ的
波形。
解：令0)(2
=-=τττx ，则1021==ττ，
)1()()()
(1
)(2
12
-+=-'=-∑
=τδτδττδτττδi i i x []
[])
2(2)1()()2(2)1()()2(2)()(002---+=---+=---=??-
-t t t d d t f t
t
εεεττδτδτδτ
τδττδ
f (t )的波形如图J1.4-1所示。
J1.5（上海交通大学2000年考研题）已知∑∑∞
-∞
=∞-∞=----=k k k t k t dt t df )12(3)2(3)
(δδ，试画出f (t )的一种可能波形。
解：[]∑∞
-∞
=----=k k t k t dt t df )12()2(3)
(δδ []∑∞
-∞
=----=k
k t k t t f )12()2(3)(εε
f (t )的波形如图J1.5-1所示。
J1.6（北京理工大学2000年考研题）已知f (k
) 如图J1.6-1所示，画出
∑-∞
=k
i i f )(的序列图。
解：
)
2(5)1(3)(3)1(22
,5)2()1()0()1(1
,3)1()0()1(0
,3)0()1(1
,2)1(2
,0)()(-+-+++=?????
????≥=+++-==++-==+--==--≤==∑-∞=k k k k k f f f f k f f f k f f k f k i f k x k i εδδδ ∑-∞
=k
i i f )(的序列图如图J1.6-2所示。
J1.7（西安电子科技大学2004年考研题）已知f (t ) 如图J1.7-1所示，)()(t f dt
d
t g =，画出g (t )和g (2t )的波形。
解：g (t )和
g (2t )的波形分别如图J1.7-2（A ）、（B ）所示
J1.8（华中科技大学2002年考研题）一个LTI 系统有两个初始条件：x 1(0)和x 2(0)，若
（1）x 1(0)=1，x 2(0)=0时，其零入响应为()
)()(21t e e t y t
t zi ε--+=； （2）x 1(0)=0，x 2(0)=1时，其零入响应为()
)()(22t e e t y t
t zi ε----=；
已知激励为f (t )、x 1(0)=1、x 2(0)=-1时，其全响应为(
))(2t e t
ε-+。试求激励为2f (t )、
x 1(0)=-1、x 2(0)=-2时的全响应y (t )。
解：
()
)(]0)0(,1)0(,0)([T )(2211t e e x x t f t y t t zi ε--+=====
()
)(]1)0(,0)0(,0)([T )(2212t e e x x t f t y t t zi ε----=====
]0)0(,0)0(),([T )(21===x x t f t y zs
()
)
(2)(2)()()()(]
1)0(,1)0(),([T )(21211t e t e t y t y t y t y x x t f t y t t zs zi zi zs εε--+=+=-+=-===
由此可得
()
)(2)(t e t y t zs ε--=
据以上，可得
()
)
(34)(2)()(2]
2)0(,1)0(),(2[T )(22121t e e t y t y t y x x t f t y t t zi zi zs ε----=--=-=-==
J1.9（重庆大学2000年考研题）线性时不变因果系统，已知当激励f 1(t )= ε(t )时的全响应为(
))(43)(21t e
e t y t
t ε--+=；当激励
f 2(t )=2 ε(t )时的全响应为
(
))(35)(22t e
e t y t
t ε---=；求在相同初始条件下，激励f 3
(t )波形如
图J1.9-1所示时的全响应y 3(t )。
解：)]0(,0)([T )(x t f t y zi ==
]0)0(),()([T )(===x t t f t y zs ε
()
)(43)()()]0(),()([T )(21t e e t y t y x t t f t y t t zi zs εε--+=+=== ()
)(35)()(2)]0(),(2)([T )(22t e e t y t y x t t f t y t t zi zs εε---=+===
(
)()
?????+=-=?----)
(11)()(72)(22t e e t y t e e t y t
t zi t
t zs εε
f 3(t )= ε(t )-2ε(t -1) +ε(t -2)
()()()
)
2(72)1(722)(43)
()2()1(2)()]
0(),2()1(2)()([T )()2(2)2()1(2)1(23--+---+=+-+--=-+--==----------t e e t e e t e e t y t y t y t y x t t t t f t y t t t t t t zi zs zs zs εεεεεε
J1.10（浙江大学2003年考研题）有某一因果离散时间LTI 系统，当输入为f 1(k )= 0.5k ε(k )时，其输出的完全响应为(
)
)(5.02)(1t k y k
k ε-=；系统的初始状态不变，当输入为
f 2(k )=2(0.5)k ε(k )时，其输出的完全响应为[
]
)()5.0(2)2(3)(2t k y k
k ε-=。试求：
（1）系统零输入响应；（2）系统对输入f 3(t )=0.5(0.5)k ε(k )的完全响应（系统的初始状态保持不变）。
解：（1）)]0(,0)([T )(x k f k y zi ==
]0)0(),(5.0)([T )(===x k k f k y k zs ε
()
)(5.02)()()]0(),(5.0)([T )(1k k y k y x k k f k y k k zi zs k εε-=+===
[]
)()5.0(2)2(3)()(2)]0(),()5.0(2)([T )(2k k y k y x k k f k y k k zi zs k εε-=+===
[]
?????-=-=?)
(2)()
(5.0)2(2)(k k y k k y k
zi k
k zs εε （2）)(5.0)()(5.0)]0(),()5.0(5.0)([T )(3k k y k y x k k f k y k
zi zs k εε-=+===
J1.11（清华大学2001年考研题）π
1
lim
220y x y y +→是否定义了一个δ(x )？为什么？
解： δ(x )的定义：1)(,
,00
,)(=??
?≠=∞=?
∞
∞
-dx x x x x δδ
???≠=∞=+=+→→0
,00,lim 11lim
220220x x y x y
y x y y y ππ 1arctan lim 111
lim 11lim 020220=?????
????? ??=???? ??+???
? ??=+∞
∞-→∞
∞-→∞
∞-→??y x y x d y x dx y x y y y y πππ 可见π1lim
220y x y y +→满足δ(x )的定义，即π
1
lim 220y x y y +→=δ(x )
2019年昆明理工大学817信号与系统考研真题
A 、 y ''(t ) + 3 y '(t ) + 2 y(t ) = f (t ) C 、δ (t ) = -δ (t ) D 、δ (-2t ) = 1 δ (t ) B 、δ (t - t ) = δ (t - t ) A 、δ (t ) = δ (-t ) ）。 B 、 y '(0+ ) = 29 和 y (0+ ) = -5 D 、 y '(0+ ) = 3 和 y (0+ ) = -4 A 、 y '(0+ ) = 3 和 y (0+ ) = -5 C 、 y '(0+ ) = 29 和 y (0+ ) = -4 5、下列表达式中，错误的是（ ）。 4、描述某系统的微分方程为 y ''(t ) + 6 y '(t ) + 8 y (t ) = f '(t ) ,已知 y (0- ) = 1, y '(0- ) = 1 , f (t ) = δ (t ) ，则初始值 y '(0+ ) 和 y (0+ ) 分别为（ D 、 y(t ) = 4 f '(t ) + f (t ) C 、 4 y '(t ) + y(t ) = f '(t ) + 3 f '(t ) + 2 f (t ) B 、 y ''(t ) + 3 y '(t ) + 2 y(t ) = 4 f '(t ) + f (t ) ）。 3、 已知系统框图如下图所示，则系统的微分方程为（ C 、 y (k ) + (k -1) y (k - 2) = f (k ) B 、 y '(t ) + (1+ t ) y 2 (t ) = f (t ) A 、 y '(t ) + y (t ) = f '(t ) + 2 f (t ) ）。 a 2、下列微分或差分方程描述的系统为线性时变系统的是（ C 、 f (at ) 左移t D 、 f (at ) 右移 t a A 、 f (-at ) 左移t B 、 f (-at ) 右移 t ）。 一、单项选择题（每小题 2 分，共 30 分） 1、已知 f (t ) ，为求 f (t - at ) ，则下列运算正确的是（其中， t , a 为正数 ）（ 昆明理工大学 2019 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷) 考试科目代码：817 考试科目名称 ：信号与系统 考生答题须知 1. 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2. 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3. 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4. 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
(精品)信号与系统课后习题与解答第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？ 图1-1 图1-2
解 信号分类如下： ??? ?? ? ????--???--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号； （e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。 1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ； （4）为任意值）（00)sin(ωωn ； （5）2 21??? ??。 解 由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号； （3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。 1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [； （4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0 n n ∑∞ =-----。 解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各 分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。 （1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15 T 2π=。由于 5π
2021《信号与系统》考研奥本海姆2021考研真题库
2021《信号与系统》考研奥本海姆2021 考研真题库 一、考研真题解析 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。[西安电子科技大学2012研] A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t） B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t） C． D． 【答案】A查看答案 【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。 2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。[西南交通大学研] A．π/2 B．π C．2π D．∞ 【答案】C查看答案 【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。
3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。[西安电子科技大学2012研] A．非周期序列 B．周期N＝3 C．周期N＝6 D．周期N＝24 【答案】B查看答案 【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。 4积分[西安电子科技大学2011研] A．2 B．1 C．0 D．4 【答案】A查看答案 【解析】 一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K 的取值范围（）。[山东大学2019研]
A．K＞0 B．0＜K＜12 C．K＞－2 D．－2＜K＜2 【答案】B查看答案 【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（）。[西安电子科技大学2012研] A． B． C． D． 【答案】C查看答案 【解析】信号f（t）变形为
西南交大考研试题(信号与系统)
2000年 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )?X (j ω)，h (t )?H (j ω)，则g (t ) = ( )。 （a ）?? ? ??33t y （b ） ?? ? ??331t y （c ） ()t y 33 1 （d ） ()t y 39 1 2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变 系统。 （a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为?ω1和?ω2，且?ω2>?ω1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样 间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。 （a ） 2 1π ωω?+? （b ） 1 2π ωω?-? （c ） 2 πω? （d ） 1 πω? 4、已知f (t )?F (j ω)，则信号y (t )= f (t )δ (t -2)的频谱函数Y (j ω)=（ ）。 （a ）ω ω2j e )j (F （b ）ω 2-j e )2(f （c ）)2(f （d ）ω 2j e )2(f 5、已知一线性时不变系统的系统函数为) 2)(1(1 -)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的 收敛域ROC 应为（ ）。 （a ）2]Re[>s （b ）1]Re[- 第1章 习题答案 1－1 题1－1图所示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ 解： ① 连续信号：图（a ）、（c ）、（d ）； ② 离散信号：图（b ）； ③ 周期信号：图（d ）； ④ 非周期信号：图（a ）、（b ）、（c ）； ⑤有始信号：图（a ）、（b ）、（c ）。 1－2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|，试判定该系统是否为线性时不变系统。 解： 设T 为此系统的运算子，由已知条件可知： y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，以下分别判定此系统的线性和时不变性。 ① 线性 1）可加性 不失一般性，设f(t)=f 1(t)+f 2(t)，则 y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|，y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|，y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|，而 |f 1(t)|＋|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)| 即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下，不存在f 1(t)＋f 2(t)→y 1(t)＋y 2(t)，因此系统不具备可加性。 由此，即足以判定此系统为一非线性系统，而不需在判定系统是否具备齐次性特性。 2）齐次性 由已知条件，y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) （其中a 为任一常数） 即在f(t)→y(t)前提下，不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性，由此亦可判定此系统为一非线性系统。 ② 时不变特性 由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|，则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|， 即由f(t)→y(t)，可推出f(t-t 0)→y(t-t 0)，因此，此系统具备时不变特性。 依据上述①、②两点，可判定此系统为一非线性时不变系统。 1－3 判定下列方程所表示系统的性质： )()()]([)()(3)(2)(2)()()2()()(3)(2)()()()()() (2''''''''0t f t y t y d t f t y t ty t y c t f t f t y t y t y b dx x f dt t df t y a t =+=++-+=+++=? 解：（a ）① 线性 1）可加性 由 ?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(可得?????→+=→+=??t t t y t f dx x f dt t df t y t y t f dx x f dt t df t y 01122011111)()()()()()()()()()(即即 则 ???+++=+++=+t t t dx x f x f t f t f dt d dx x f dt t df dx x f dt t df t y t y 0212102201121)]()([)]()([)()()()()()( 即在)()()()()()()()(21212211t y t y t f t f t y t f t y t f ＋＋前提下，有、→→→，因此系统具备可加性。 2）齐次性 由)()(t y t f →即?+=t dx x f dt t df t y 0)()()(，设a 为任一常数，可得 )(])()([)()()]([)]([000t ay dx x f dt t df a dx x f a dt t df a dx x af t af dt d t t t =+=+=+??? 即)()(t ay t af →，因此，此系统亦具备齐次性。 由上述1）、2）两点，可判定此系统为一线性系统。 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5） )2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。 1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。 1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。 （2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+= 解： 1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。 （1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5） )21(t f - （6）)25.0(-t f （7）dt t df ) ( （8）dx x f t ?∞-)( 解：各信号波形为 第一章信号与系统 本章学习要求 （1）了解信号与系统的基本概念；信号的不同类型与特点；系统的类型与特点； （2）熟悉离散时间信号的基本表示方法； （3）掌握正弦序列周期性的定义和判断； （4）深刻理解能量信号、功率信号的定义和判断； （5）掌握信号的基本运算（变换）方法； （6）深刻理解冲激信号、阶跃信号的定义、特点及相互关系；理解冲激函数的广义函数定义；掌握冲激函数的基本性质；冲激函数的微积分； （7）熟悉系统的数学模型和描述方法 （8）了解系统的基本分析方法；掌握系统的基本特性及其判断 本章重点 （1）离散时间信号的表示； （2）离散周期序列的判断、周期的计算； （3）能量信号的定义、判断；功率信号的定义、判断； （4）信号的加法、乘法；信号的反转、平移；信号的尺度变换； （5）阶跃函数的极限定义、冲激函数的极限定义；阶跃函数与冲激函数的关系； （6）冲激函数的广义函数定义；冲激函数的导数与积分；冲激函数的性质； （7）连续系统和离散系统的数学模型；系统的表示方法； （8）线性时不变系统的基本特性；线性、时不变性的判断。 1.1 绪言 什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？信号、系统能不能相互独立而存在？ 一、信号的概念 1. 消息(message): 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息(information): 通常把消息中有意义的内容称为信息。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。 3. 信号(signal): 信号是信息的载体。通过信号传递信息。 为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号,由此再次说明“信号是信息的载体，信息是信号的内涵”。 信号我们并不陌生，如刚才铃声—声信号，表示该上课了；十字路口的红绿灯—光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息—电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。 二、系统的概念 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。 如手机（可以用手机举例）、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号，如图1所示。 图1 从系统的角度出发，系统理论包括系统的分析与综合两个方面。简单地说，系统分析是对已知的系统做各种特性的分析；系统综合又称系统的设计或实现，它是指根据需要去设计构成满足性能要求的系统。 通常，系统分析是针对已有的系统，系统综合往往意味着做出新系统。显然，前者属于认识世界的问题，后者则是改造世界的问题，且是人们追求的最终目的。一般来说，系统分析是系统综合的基础，只有精于分析，才能善于综合。本课程主要侧重于系统分析。 三、信号与系统概念无处不在 信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域，因此可以说信号与系统在当今社会无处不在，大致列举的应用领域如下： ?工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报 ?人工智能、高效农业、交通监控 ?宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统 ?经济预测、财务统计、市场信息、股市分析 ?电子出版、新闻传媒、影视制作 ?远程教育、远程医疗、远程会议 ?虚拟仪器、虚拟手术 如对于通讯： ?古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯 ?近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 2000年 一、选择题(每小题3分，共30分） 1、已知y (t )=x (t )*h （t ），g (t )=x (3t ）＊h （3t ）,x (t ）X (j ），h （t ）H (j ），则g （t ） = （ ）. （a)?? ? ??33t y （b ） ?? ? ??331t y (c ） ()t y 33 1 （d ） ()t y 39 1 2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ )的线性时不变系 统。 (a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1（t ），f 2（t ）的频带宽度分别为1和2，且2〉1，则信号y (t ）= f 1(t ） ＊f 2（t ）的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。 （a) 2 1π ωω?+? （b ） 1 2π ωω?-? (c ） 2 πω? （d ） 1 πω? 4、已知f （t ） F (j ），则信号y （t )= f (t ） （t -2)的频谱函数Y （j ）=( )。 （a)ω ω2j e )j (F （b)ω 2-j e )2(f (c ）)2(f （d ）ω 2j e )2(f 5、已知一线性时不变系统的系统函数为) 2)(1(1 -)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H （s ） 的收敛域ROC 应为（ ). （a ）2]Re[>s （b ）1]Re[- 1. 理想低通滤波器是（C ） A 因果系统 B 物理可实现系统 C 非因果系统 D 响应不超前于激励发生的系统 2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ） A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统 3一个LTI 系统的频率响应为3 ) 2(1 )(+= ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联 C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对 4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A )(1)(t a at δδ= B )()0()()(t f t t f δδ= C )()(t d t εττδ=? ∞ - D )()(t t δδ=- 5. 6. 7.微分方程f f y y y y 225) 1()1()2() 3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ） A []x y t f x X 012)(100512100010=??????????+??????????---=? B []x y t f x X 012)(100215100010=????? ?????+??????????---=? C []x y t f x X 210)(100512100010=??????????+??????????---=? D []x y t f x X 210)(100215100010=????? ?????+??????????---=? 8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ） A 大于各谐波分量平均功率之和 B 不等于各谐波分量平均功率之和 C 小于各谐波分量平均功率之和 D 等于各谐波分量平均功率之和 9.连续时间信号)1000cos(]50) 100sin([ )(t t t t f ?=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s 10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ） A 该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称 北京邮电大学2004年硕士研究生入学考试试题 考试科目：信号与系统 北京邮电大学2004年硕士研究生入学考试试题 考试科目：信号与系统 一、单项选择题（每小题3分共21分） 1. 与)(t δ相等的表达式为（ ） A.)2(41t δ B.)2(2t δ C.)2(t δ D.) 2(21t δ 2. 求信号)() 52(t e j ε+-的傅立叶变换（ ） A. ωω521j e j + B. ω ω521 j e j + C. )5(21-+-ωj D. ω ω551 j e j + 3. 信号 ?-=t d t h t f 0 )()(λ λλ的拉普拉斯变换为（ ） A. )(1s H s B. )(12s H s C. )(13s H s D. )(1 4 s H s 4. 已知如图A-1所示信号)(1t f 的傅立叶变换)(1ωj F ，求信号)(2t f 的傅立叶变换为（ ） 图A-1 A. t j e j F 01)(ωω-- B. t j e j F 01)(ωω- C. t j e j F 01)(ωω- D. t j e j F 01)(ωω 5. 连续时间信号)(t f 的最高频率s rad m /104 πω=，若对其抽样，并从抽样后的信号中恢 复原信号)(t f ，则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止频率分别为（ ） A. s 410-，Hz 410 B.s 410-，Hz 3 105? C. s 3105-?，Hz 3105? D. s 3105-?，Hz 4 10 6. 已知一双边序列 ?????<≥=0,30 ,2)(n n k x k k ，其Z 变换为（ ） A. )3)(2(---z z z ， 32< 第一章 信号与系统 一、单项选择题 X1.1（北京航空航天大学2000年考研题）试确定下列信号的周期： （1）?? ? ? ?+ =34cos 3)(πt t x ； （A ）π2 （B ）π （C ）2π （D ）π 2 （2）??? ??+-??? ??+??? ??=62 cos 28sin 4cos 2)(ππ ππk k k k x （A ）8 （B ）16 （C ）2 （D ）4 X1.2（东南大学2000年考研题）下列信号中属于功率信号的是 。 （A ）)(cos t t ε （B ）)(t e t ε- （C ）)(t te t ε- （D ）t e - X1.3（北京航空航天大学2000年考研题）设f (t )=0，t <3，试确定下列信号为0的t 值： （1）f (1-t )+ f (2-t ) ； （A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （2）f (1-t ) f (2-t ) ； （A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （3）?? ? ??3t f ； （A ）t >3 （B ）t =0 （C ）t <9 （D ）t =3 X1.4（浙江大学2002年考研题）下列表达式中正确的是 。 （A ）)()2(t t δδ= （B ）)(21 )2(t t δδ= （C ）)(2)2(t t δδ= （D ）)2(2 1 )(2t t δδ= X1.5（哈尔滨工业大学2002年考研题）某连续时间系统的输入f (t )和输出y (t )满足 )1()()(--=t f t f t y ，则该系统为 。 （A ）因果、时变、非线性 （B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性 （D ）因果、时不变、非线性 1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 1[ ) 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ 第二章 连续系统的时域分析 一、单项选择题 X2.1（东南大学2002年考研题）一线性时不变连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为(e -3t +e -t )ε(t )，强迫响应为(1-e -2t )ε(t )，则下面的说法正确的是 。。 （A ）该系统一定是二阶系统 （B ）该系统一定是稳定系统 （C ）零输入响应中一定包含(e -3t +e -t )ε(t ) （D ）零状态响应中一定包含(1-e -2t )ε(t ) X2.2（西安电子科技大学2005年考研题）信号f 1(t )和 f 2(t ) 如图X2.2所示，f =f 1(t )* f 2(t )，则 f (-1)等于 。 （A ）1 （B ）-1 （C ）1.5 （D ）-0.5 图X2.2 X2.3（西安电子科技大学2005年考研题）下列等式不成立的是 。 )(*)()(*)()(210201t f t f t t f t t f A =+- []?? ? ?????????=)(*)()(*)() (2121t f dt d t f dt d t f t f dt d B )()(*)()(t f t t f C '='δ )()(*)()(t f t t f D =δ 答案：X2.1[D]，X2.2[C]，X2.3[B] 二、判断与填空题 T2.1（北京航空航天大学2001年考研题）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。 （1）若)(*)()(t h t f t y =，则)2(*)2(2)2(t h t f t y =。[ ] （2）如果x (t )和y (t )均为奇函数，则x (t )*y (t )为偶函数。[ ] （3）卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析。[ ] （4）若)(*)()(t h t f t y =，则)(*)()(t h t f t y --=-。[ ] （5）两个LTI 系统级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。[ ] T2.2（华中科技大学2004年考研题）判断下列叙述或公式的正误，正确的在方括号中打“√”，错误的在方括号中打“×”。 （1）线性常系数微分方程表示的系统，其输出响应是由微分方程的特解和齐次解组成，或由零输入响应和零状态响应所组成。齐次解称之为自由响应[ ]，特解称之为强迫响应[ ]；零输入响应称之为自由响应[ ]，零状态响应称之为强迫响应[ ]。 （2）（上海交通大学2000年考研题） ] [) (*)()(] [1)(] [)0()()(] [)()(*)(? ? ∞ -∞-====t t t t f d f d f t t f t f t t f εττττδδδ T2.3在下列各题的横线上填上适当的内容： （1）（北京邮电大学2000年考研题）[] =-)(*2t e dt d t ε （2）（国防科技大学2001年考研题） ? ∞ -=t t f d f * )()(ττ T2.4（华南理工大学2004年考研题）一连续LTI 系统的单位阶跃响应)()(3t e t g t ε-=， 则该系统的单位冲激响应为h (t )= 。 T2.5（华南理工大学2004年考研题）已知信号h (t )=ε(t -1)-ε(t -2)，f (t )=ε(t -2)-ε(t -4)，则卷积= )(*)(t h t f 。 T2.6（南京理工大学2000年考研题）某系统如图T2．6所示，若输入 ∑∞ =-=0 )()(n nT t t f δ，则系统的零状态响应为 。 图T2．6 T2.7（北京交通大学2004年考研题）对连续信号延迟t 0的延时器的单位阶冲激应 第一章 信号与系统 一、单项选择题 X1.1（北京航空航天大学2000年考研题）试确定下列信号的周期： （1）?? ? ? ?+ =34cos 3)(πt t x ； （A ）π2 （B ）π （C ）2π （D ）π 2 （2）??? ??+-??? ??+??? ??=62 cos 28sin 4cos 2)(ππ ππk k k k x （A ）8 （B ）16 （C ）2 （D ）4 X1.2（东南大学2000年考研题）下列信号中属于功率信号的是 。 （A ）)(cos t t ε （B ）)(t e t ε- （C ）)(t te t ε- （D ）t e - X1.3（北京航空航天大学2000年考研题）设f (t )=0，t <3，试确定下列信号为0的t 值： （1）f (1-t )+ f (2-t ) ； （A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （2）f (1-t ) f (2-t ) ； （A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （3）?? ? ??3t f ； （A ）t >3 （B ）t =0 （C ）t <9 （D ）t =3 X1.4（浙江大学2002年考研题）下列表达式中正确的是 。 （A ）)()2(t t δδ= （B ）)(21 )2(t t δδ= （C ）)(2)2(t t δδ= （D ）)2(2 1 )(2t t δδ= X1.5（哈尔滨工业大学2002年考研题）某连续时间系统的输入f (t )和输出y (t )满足 )1()()(--=t f t f t y ，则该系统为 。 （A ）因果、时变、非线性 （B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性 （D ）因果、时不变、非线性 X1.6（东南大学2001年考研题）微分方程)10()(2)(3)(+=+'+''t f t y t y t y 所描述的 《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真 题 第一部分考研真题精选 一、选择题 1下列信号属于功率信号的是（）。[中国传媒大学2017研] A．e－tε（t） B．cos（2t）ε（t） C．te－tε（t） D．Sa（t） 【答案】B查看答案 【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。 2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。[山东大学2019研] A．f（t）＝cos2t＋sin5t B．f（t）＝f（t＋mT） C．x（n）＝x（n＋mN） D．x（n）＝sin7n＋e iπn 【答案】D查看答案 【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。 BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f （t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。 D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。 3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。[山东大学2019研] A． B．δ（t）*f（t）＝f（t） C． D． 【答案】D查看答案 【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为 4下列叙述正确的有（）。[国防科技大学研] A．各种数字信号都是离散信号 B．各种离散信号都是数字信号 2021信号系统考研《信号与系统》考研配套考研真题库 第一部分考研真题精选 一、选择题 1下列信号属于功率信号的是（）。[中国传媒大学2017研] A．e－tε（t） B．cos（2t）ε（t） C．te－tε（t） D．Sa（t） 【答案】B查看答案 【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。 2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。[山东大学2019研] A．f（t）＝cos2t＋sin5t B．f（t）＝f（t＋mT） C．x（n）＝x（n＋mN） D．x（n）＝sin7n＋e iπn 【答案】D查看答案 【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。 BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f （t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。 D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。 3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。[山东大学2019研] A． B．δ（t）*f（t）＝f（t） C． D． 【答案】D查看答案 【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为 4下列叙述正确的有（）。[国防科技大学研] A．各种数字信号都是离散信号 B．各种离散信号都是数字信号 上海师大《874信号与系统》考研信号与系统考研真 题 一、一、选择题 1信号x[k]＝2cos[πk/4]＋sin[πk/8]－2cos[πk/2＋π/6]的周期是（）。[中山大学2010研] A．8 B．16 C．2 D．4 【答案】B @@ 【解析】根据周期的定义T＝2π/ω，cos（πk/4），sin（πk/8），cos （πk/2＋π/6）的最小正周期分别为8、16、4，取最小公倍数，所以x[k]的周期为16。 2选择题序列和等于（）。[北京交通大学研] A．1 B．δ[k] C．k u [k] D．（k＋1）u[k] 【答案】D @@ 【解析】由 可知。 3序列和[中山大学2010研] A．4u[k] B．4 C．4u[－k] D．4u[k－2] 【答案】B @@ 【解析】由单位样值信号的定义，。当k≠2，序列 值恒为0；当k＝2，序列值为4，因此 4用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（）。[西安电子科技大学研] A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3 B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k） C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1） D．y（k）＋2y（k－1）＝2|f（k）| 【答案】C @@ 【解析】A项，方程右边出现常数3。B项，出现y（k－1）y（k－2）项。D项，出现|f（k）|这些都是非线性关系。 5描述离散系统的差分方程为y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋f（k－1），其中单位响应h（k）等于（）。[西安电子科技大学2013研] A．δ（k）＋（－1）kε（k） B．δ（k）＋ε（k） C．2δ（k）－ε（k） D．δ（k）－（－1）kε（k） 【答案】A @@ 【解析】根据单位响应h（k）的定义，h（k）＋h（k－1）＝2δ（k）＋δ（k－1），利用线性性质先求h（k）＋h（k－1）＝δ（k）时的单位响应h0（k），h0（k）＝C（－1）k，h0（0）＝1，因此C＝1，即h0（k）＝（－1）kε（k），利用线性性质得到h（k）＝2h0（k）＋h0（k－1）＝2（－1）kε（k）＋（－1）k－1ε（k－1）＝2（－1）kε（k）－（－1）k[ε（k）－δ（k）]＝δ（k）＋（－1）kε（k）。 6信号f1（t）和f2（t）的波形如图1-1-1所示，设y（t）＝f1（t）*f2（t），则y（4）等于（）。[西安电子科技大学2013研] 图1-1-1 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A @@0，则此系统的幅频特性|H (j ω)|= （ ）。 （a ） 2 1 （b ）1 （c ）??? ??-a ω1 tan （d ）?? ? ??-a ω1tan 2 7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列， 且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。 （a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为113 112 4111)(---+-= z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为31 ||41<信号与系统课后习题答案—第1章
信号与系统第一章答案
第1章 信号与系统
西南交大考研试题信号与系统
N ，则系统输出信号为y (n ）= x （n ）＊h (n )是( )点有限长序列. (a)N +M (b ）N +M —1 （c ）M (d)N 8、有一信号y (n ）的Z 变换的表达式为113 112 4111)(---+-= z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为3 1 ||41<信号与系统考研习题与答案
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第一章 信号与系统
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