当前位置：搜档网 › 数字信号处理试卷及详细答案(三套)要点

数字信号处理试卷及详细答案(三套)要点

数字信号处理试卷答案

完整版

一、填空题：（每空1分，共18分）

1、数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是连续（连续还是离散？）。

2、双边序列z 变换的收敛域形状为圆环或空集。

3、某序列的

DFT 表达式为∑-==1

0)()(N n kn

W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为

N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是

2 。 4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2

52)

1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为

2,2

21-=-=z z ；系统的稳定性为不稳定。系统单位冲激响应)(n h 的初值

4)0(=h ；终值)(∞h 不存在。

5、如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点

的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。

6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的

映射变换关系为T

Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω

与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2

arctan(2T

Ω=ω。 7、当线性相位

FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为

)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω

ωj j e H e

H =，则其对应的相位函数

为ωω?2

)(--

=N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。

二、判断题（每题2分，共10分）

1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可

以了。（╳）

2、已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳)

3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做DFT 变换。（╳）

4、用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非

线性畸变。（√） 5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。（╳）三、（15分）、已知某离散时间系统的差分方程为

)1(2)()2(2)1(3)(-+=-+--n x n x n y n y n y

系统初始状态为1)1(=-y ，2)2(=-y ，系统激励为)()3()(n u n x n =，试求：（1）系统函数)(z H ，系统频率响应)(ωj e H 。

（2）系统的零输入响应)(n y zi 、零状态响应)(n y zs 和全响应)(n y 。

解：（1）系统函数为2

3223121)(222

11+-+=

+-+=

---z z z z z z z z H

系统频率响应2

32)()(22+-+=

==ωωω

ωω

ωj j j j e z j e e e e z H e

H j

解一：（2）对差分方程两端同时作z 变换得

)(2)(])2()1()([2])1()([3)(1221z X z z X z y z y z Y z z y z Y z z Y ---+=-+-++-+-

即：)(231)

21(231)2(2)1(2)1(3)(2

11211z X z z z z z y y z y z Y ------+-+++------=

上式中，第一项为零输入响应的z 域表示式，第二项为零状态响应的z 域表示式，将初始状态及

激励的z 变换3

)(-=

z z

z X 代入，得零输入响应、零状态响应的z 域表示式分别为 2

3223121)(2

+-+-

=+---=

---z z z z z

z z z Y zi

232323121)(22211

-?+-+=-?+-+=---z z

z z z z z z z z z z Y zs

将)(),(z Y z Y zs zi 展开成部分分式之和，得

132

32)(2--+

-=+-+-=z z z z z z z Y zi 3

215

12331232)(22

-+--+-=-?+-+=z z z z z z z z z z Y zs 即 2

413)(--+-=z z z z z Y zi 3215

28123)(-+--+-=z z

z z z z z Y zs

对上两式分别取z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为

)(])2(43[)(k k y k zi ε-=

)(])3(2

)2(823[)(k k y k k zs ε+-=

故系统全响应为

)()()(k y k y k y zs zi +=)(])3(2

)2(1229[k k k ε+-=

解二、（2）系统特征方程为0232=+-λλ，特征根为：11=λ，22=λ；故系统零输入响应形式为 k zi c c k y )2()(21+=

将初始条件1)1(=-y ，2)2(=-y 带入上式得

???

=+=-=+=-2

)41()2(1)21()1(2121c c y c c y zi zi 解之得 31=c ，42-=c ，故系统零输入响应为： k zi k y )2(43)(-= 0≥k 系统零状态响应为

232323121)()()(22211-?+-+=-?+-+=

=---z z

z z z z z z z z z z X z H z Y zs 3

215

12331232)(22

-+--+-=-?+-+=z z z z z z z z z z Y zs 即 3

215

28123)(-+--+-=z z

z z z z z Y zs

对上式取z 反变换，得零状态响应为 )(])3(2

)2(823[)(k k y k k zs ε+-=

故系统全响应为

)()()(k y k y k y zs zi +=)(])3(2

)2(1229[k k k ε+-=

四、回答以下问题：

（1）画出按时域抽取4=N 点基FFT 2的信号流图。

（2）利用流图计算4点序列)4,3,1,2()(=n x （3,2,1,0=n ）的DFT 。（3）试写出利用FFT 计算IFFT 的步骤。解：（1）

)

0(x )1(x )2(x )

3(x )

0(X )1(X )2(X )

3(X )0(0Q )1(0Q )0(1

Q )1(1Q 1-1

-1-j -j

k r

001102W 0

2W 02W 1

W k l

001104W 04W 14

W 2

4W 04W 04W 2

4W 3

4点按时间抽取FFT 流图加权系数

（2） ???-=-=-==+=+=112)2()0()1(5

32)2()0()0(00x x Q x x Q

?-=-=-==+=+=341)3()1()1(5

41)3()1()0(1

1x x Q x x Q

1055)0()0()0(10=+=+=Q Q X 31)1()1()1(11

40?+-=+=j Q W Q X

055)0()0()2(1240=-=+=Q W Q X j Q W Q X 31)1()1()3(1340--=+=

即： 3,2,1,0),31,0,31,10()(=--+-=k j j k X （3）1）对)(k X 取共轭，得)(k X *； 2）对)(k X *做N 点FFT ； 3）对2）中结果取共轭并除以N 。

五、（12分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为

414.11

)(2++=

s s s H a

试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其3dB 截止频率为πω5.0=c rad ，写出数字滤波

器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设1=T ）

解：（1）预畸

2)2

5.0arctan(2)2arctan(2===

Ωπ

ωT T c c （2）反归一划

828.241)2

(414.1)2(1

)()(22++=++==Ω=

s s s

s s H s H c

s a

（3）双线性变换得数字滤波器

112828.2)112

828.24)()(1

121

121121

1112

1++-?++-=++=

=----+-=-+--=--z z z

z s s s H z H z z s z

z T s

212

211716.01)

21(2929.0344.2656.13)

21(4------+++=

+++=

z z z

z z

（4）用正准型结构实现

2929

.01

-z

-z )

(n x )

(n y 21

1716

.0-1

六、（12分）设有一FIR 数字滤波器，其单位冲激响应)(n h 如图1所示：

-12

12)

(n h 2

-n

图1

试求：（1）该系统的频率响应)(ω

j e

H ；

（2）如果记)()()(ω?ω

ωj j e H e

H =，其中，)(ωH 为幅度函数（可以取负值）

，)(ω?为相位函数，试求)(ωH 与)(ω?；

（3）判断该线性相位FIR 系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），

说明你的判断依据。

（4）画出该FIR 系统的线性相位型网络结构流图。解：（1）)2,1,0,1,2()(--=n h

ωωωωωω

4324

)4()3()2()1()0()()(j j j j n n

j j e h e h e h e h h e

n h e

H ----=-++++==

∑

)()1(2223443ωωωωωωj j j j j j e e e e e e -------+-=--+=

)]sin(2)2sin(4[)()(222222ωωωωωωωωωj j e e e e e e e j j j j j j j +=-+-=-----

（2）)]sin(2)2sin(4[)]sin(2)2sin(4[)()

22(22ωωωωωπ

+=+=--j j

j j e e

e H

)sin(2)2sin(4)(ωωω+=H ， ωπ

ω?22

)(-=

（3）)()sin(

2)2sin(4)2sin(2)]2(2sin[4)2(ωωωωπωπωπH H -=--=-+-=- 故当0=ω时，有)0()0()2(H H H =-=π，即)(ωH 关于0点奇对称，0)0(=H ；

当πω=时，有))()(ππH H -=，即)(ωH 关于π点奇对称，0)(=πH 上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图

-z 1

-z )

(n x )

(n y )

2(h )

1(h )

0(h 1

-z 1

-z

（二）

一、单项选择题（本大题20分，每小题4分）

1、??

??+

=729

2sin )()(ππn n x n y 是（A ）。 (A)线性移不变系统（B ）非线性移不变系统（C ）线性非移不变系统（D ）非线性非移不变系统 2、已知连续时间信号X(a)=cos （4000 π），用T=1/6000对其采样，则（A ）（A ）信号的频谱没有混叠（B ）信号的频谱存在混叠（C ）这是一个欠采样过程（D ）)(n x =cos （2πn ） 3、{

}{}18

/12

/Im Re )(ππjn jn e

n x +=序列的基本周期为（C ）。

A.24

B.36

C.72

D.48

4、如果)(1n x 是偶的，)(2n x 是奇的，)()()(21n x n x n y ?=奇偶性为（A ）。 A.奇的 B.偶的 C.非奇非偶的 D.不能判断

5、信号0()()j X e ωδωω=-的IDTFT （A ） A ．01

2jn e ωπ Ｂ．01jn e ωπ Ｃ．012j e ωπ Ｄ．02j

jn e