混凝土应力应变曲线

混凝土应力应变曲线

以下曲线的绘制均以C30混凝土为例

应力应变曲线1：模型为我国原《混凝土结构设计规范》（GBJ 10-89）曾经建议的表达式。此曲线由上升段和水平段组成。

上升段公式为

])()(2[20

00εεεεσσ-= 水平段公式为

0σσ=

此公式选取0=0.002ε，u =0.0035ε，R 85.00=σ

R:混凝土立方体抗压强度

进而通过表格计算各个应变下的应力绘制表格。

应力应变曲线2：模型为Desayi 和Krishnan 公式下的应力应变曲线。所用的计算公式为：

2

0)(1εεε

σ+=E

此公式选取0=0.002ε，0035.0=u ε，2/30mm kN E =

这一公式模型可以用统一的表达式表达上升段和下降段。

应力应变曲线3：Hongnestad 表达式下的应力应变曲线。所应用的上升段计算公式为：

])()(2[20

00εεεεσσ-=0εε≤ 下降段计算公式为：

)](15.01[0

00εεεεσσ---=u u εεε≤<0 此公式选取0=0.002ε，0038.0=u ε，R 85.00=σ

此公式将曲线上升段与下降段区分开，分别应用不同的表达式，在不同的应变条件下计算不同的应力，进而绘制应力应变曲线。

混凝土设计原理试题和答案解析(3套)教学提纲

《结构设计原理》试题1（不错） 一、单项选择题 1．配螺旋箍筋的钢筋混凝土柱，其其核心混凝土抗压强度高于单轴混凝土抗压强度是因为 【 C 】 A. 螺旋箍筋参与混凝土受压 B. 螺旋箍筋使混凝土密实 C. 螺旋箍筋横向约束了混凝土 D. 螺旋箍筋使纵向钢筋参与受压更强 2．钢筋混凝土轴心受拉构件极限承载力N u有哪项提供【 B 】 A. 混凝土 B. 纵筋 C. 混凝土和纵筋 D. 混凝土、纵筋和箍筋 3．混凝土在空气中结硬时其体积【 B 】 A. 膨胀 B. 收缩 C. 不变 D. 先膨胀后收缩 4．两根适筋梁，其受拉钢筋的配筋率不同，其余条件相同，正截面抗弯承载力M u【 A 】 A. 配筋率大的，M u大 B. 配筋率小的，M u大 C. 两者M u相等 D. 两者M u接近 5．钢筋混凝土结构中要求钢筋有足够的保护层厚度是因为【 D 】 A. 粘结力方面得考虑 B. 耐久性方面得考虑 C. 抗火方面得考虑 D. 以上3者 6．其他条件相同时，钢筋的保护层厚度与平均裂缝间距、裂缝宽度（指构件表面处）的关系是 【 A 】 A. 保护层愈厚，平均裂缝间距愈大，裂缝宽度也愈大 B. 保护层愈厚，平均裂缝间距愈小，裂缝宽度也愈小 C. 保护层愈厚，平均裂缝间距愈小，但裂缝宽度愈大 D. 保护层厚度对平均裂缝间距没有影响，但保护层愈厚，裂缝宽度愈大 7．钢筋混凝土梁截面抗弯刚度随荷载的增加以及持续时间增加而【 B 】 A. 逐渐增加 B. 逐渐减少 C. 保持不变 D. 先增加后减少 8．减小预应力钢筋与孔壁之间的摩擦引起的损失σs2的措施是【 B 】 A. 加强端部锚固 B. 超张拉 C. 采用高强钢丝 D. 升温养护混凝土 9．预应力混凝土在结构使用中【 C 】 A. 不允许开裂 B. 根据粘结情况而定 C. 有时允许开裂，有时不允许开裂 D. 允许开裂 10．混凝土结构设计中钢筋强度按下列哪项取值【 D 】 A. 比例极限 B. 强度极限 C. 弹性极限 D. 屈服强度或条件屈服强度 二、填空题 11. 所谓混凝土的线性徐变是指徐变变形与初应变成正比。 12. 钢筋经冷拉时效后，其屈服强度提高，塑性减小，弹性模量减小。 13. 在双筋矩形截面梁的基本公式应用中，应满足下列适用条件：①ξ≤ξb；②x≥2a’，其中，第①条是为了防止梁破坏时受拉筋不屈服；第②条是为了防止压筋达不到抗压设计强度。 14. 梁内纵向受力钢筋的弯起点应设在按正截面抗弯计算该钢筋强度全部发挥作用的截面以外h0／2处，以保证斜截面抗弯；同时弯起钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面以外，以保证正截面抗弯。 15. 其他条件相同时，配筋率愈大，平均裂缝间距愈小，平均裂缝宽度愈小。其他条件相同时，混凝土保护层愈厚，平均裂缝宽度愈大。 16. 当截面内力大且截面受限时，梁中可配受压钢筋。 17. 在一定范围内加大配箍率可提高梁的斜截面承载力。 18. 截面尺寸和材料品种确定后，在min≤≤max条件下，受弯构件正截面承载力随纵向受拉钢筋配筋率的增加而增大。 19. 为避免少筋梁破坏，要求≥min。

混凝土受压应力-应变全曲线方程(描述)

混凝土受压应力－应变 全曲线方程

混凝土受压应力－应变全曲线方程 混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。 钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。 1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点 经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。 s c c E E N f y x 0,,=== σ εε 式中， c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。

常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用

常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用

σσ p 图1-2 Sargin曲线 式中:ε c1 为相应于压应力峰值σ0的压应变εc1 =-0.0022，ε c1 为从原点到压应力 峰值点的割线模量, 1c E =0σ/0.0022，0E 为混凝土初始弹性模量；εu 为混凝土极限 压应变, 其大小与1c E 、0E 及εc1 有关。 1.3 清华过镇海曲线 清华大学的过镇海教授在1982年结合自己多年的研究成果提出了自己的混 凝土受压应力-应变曲线表达式，如图1-3所示。第I 阶段中，OA 仍为二次抛物线，与德国人R üsch 提出的抛物线模式相同如下： ])(2 [20 00εε εεσσ-?= )(0εε≤ （1-1） 第II 阶段中，下降段AB 用有理分式表示如下： 0 200 )1(εεεεαεεσσ+-= )(0u εεε<< （1-5） σ ε ε 图1-3 过镇海曲线 ε A B 其中，α，0 ε见下表：

1.4 美国Hognestad 曲线 美国人E.Hognestad 在1951年提出的应力-应变全曲线方程分为上升段和下降段，上升段与德国人R üsch 所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一条斜率为负的直线来模拟，如图1-4所示，上升段表达式如下： ])(2 [20 00εε εεσσ-?= )(0εε≤ （1-1） 下降段表达式为： )1(0 00 ε εε εασσ---=u ) (0 u εεε<< （1-6） 其中：α=0.015；εu =0.038经过化简以后，表达式变为如下： )() 012 .0014.0( u 00ε<ε<εε -σ=σ

ANSYS中混凝土的本构关系

一、关于模型 钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分为三种，即分离式、分布式和组合式模型。考虑钢筋和混凝土之间的粘结和滑移，则采用引入粘结单元的分离式模型；假定混凝土和钢筋粘结很好，不考虑二者之间的滑移，则三种模型都可以；分离式和分布式模型适用于二维和三维结构分析，后者对杆系结构分析比较适用。裂缝的处理方式有离散裂缝模型、分布裂缝模型和断裂力学模型，后者目前尚处研究之中，主要应用的是前两种。离散裂缝模型和分布裂缝模型各有特点，可根据不同的分析目的选择使用。随着计算速度和网格自动划分的快速实现，离散裂缝模型又有被推广使用的趋势。 就ANSYS而言，她可以考虑分离式模型(solid65+link8，认为混凝土和钢筋粘结很好，如要考虑粘结和滑移，则可引入弹簧单元进行模拟，比较困难！)，也可采用分布式模型(带筋的solid65)。而其裂缝的处理方式则为分布裂缝模型。 二、关于本构关系 混凝土的本构关系可以分为线弹性、非线性弹性、弹塑性及其它力学理论等四类，其中研究最多的是非线性弹性和弹塑性本构关系，其中不乏实用者。混凝土破坏准则从单参数到五参数模型达数十个模型，或借用古典强度理论或基于试验结果等，各个破坏准则的表达方式和繁简程度各异，适用范围和计算精度差别也比较大，给使用带来了一定的困难。就ANSYS而言，其问题比较复杂些。 1 ANSYS混凝土的破坏准则与屈服准则是如何定义的 采用tb,concr,matnum则定义了W-W破坏准则(failure criterion)，而非屈服准则(yield criterion)。W-W破坏准则是用于检查混凝土开裂和压碎用的，而混凝土的塑性可以另外考虑（当然是在开裂和压碎之前）。理论上破坏准则(failure criterion)和屈服准则(yield criterion)是不同的，例如在高静水压力下会发生相当的塑性变形，表现为屈服，但没有破坏。而工程上又常将二者等同，其原因是工程结构不容许有很大的塑性变形，且混凝土等材料的屈服点不够明确，但破坏点非常明确。 定义tb,concr matnum后仅仅是定义了混凝土的破坏准则和缺省的本构关系，即W—W 破坏准则、混凝土开裂和压碎前均为线性的应力应变关系，而开裂和压碎后采用其给出的本构关系。但屈服准则尚可另外定义(随材料的应力应变关系，如tb,MKIN,则定义的屈服准则是Von Mises,流动法则、硬化法则也就确定了)。 2 定义tb,concr后可否定义其它的应力应变关系 当然是可以的，并且只有在定义tb,concr后，有些问题才好解决。例如可以定义tb,miso,输入混凝土的应力应变关系曲线(多折线实现)，这样也就将屈服准则、流动法则、硬化法则等确定了。 这里可能存在一点疑问，即ANSYS中的应力应变关系是拉压相等的，而混凝土材料显然不是这样的。是的，因为混凝土受拉段非常短，认为拉压相同影响很小，且由于定义的tb,concr中确定了开裂强度，所以尽管定义的是一条大曲线，但应用于受拉部分的很小。 三、具体的系数及公式 1 定义tb,concr时候的两个系数如何确定 一般的参考书中，其值建议先取为~(江见鲸)，原话是“在没有更仔细的数据时，不妨先取~进行计算”，足见此~值的可用程度。根据我的经验和理由，建议此值取大些，即开裂的剪力传递系数取,（定要>）闭合的剪力传递系数取。支持此说法的还有现行铁路桥规的抗剪计算理论，以及原公路桥规的容许应力法的抗计剪计算。 2 定义混凝土的应力应变曲线

混凝土塑性损伤模型1

混凝土和其它准脆性材料的塑性损伤模型 这部分介绍的是ABAQUS提供分析混凝土和其它准脆性材料的混凝土塑性损伤模型。ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。 混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。 本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。这些特性在宏观上表现如下： ?单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多； ?受拉软化，而受压在软化前存在强化； ?在循环荷载(压)下存在刚度恢复； ?率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。 概论 混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下： 应变率分解 对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的： 是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。 应力应变关系 应力应变关系为下列弹性标量损伤关系： 其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下：

混凝土结构设计原理试题(库)

西南交通大学网络教育学院 《结构设计原理》（上）试题库 一、 单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个最佳答案， 并将其填在题干的括号） 1.普通钢筋混凝土梁受拉区混凝土 【 】 A 不出现拉应力 B 不开裂 C 必须开裂但要限制其宽度 D 开裂且不限制其宽度 2.钢筋作为设计依据的强度指标是 【 】 A 比列极限 B 弹性极限 C 屈服强度 D 极限抗拉强度 3.混凝土立方体抗压强度试件的温度养护条件是 【 】 A C 0)315(± B C 0)320(± C.C 0)515(± D.C 0)520(± 4.混凝土立方体抗压强度试件的湿度养护条件是 【 】 A80％以上 B85%以上 C90％以上 D95％以上 5.混凝土立方体强度试验时，其他条件不变得情况下， 【 】 A 涂润滑油时强度高 B 不涂润滑油时强度高 C 涂与不涂润滑油无影响 D 不一定 6.无明显物理流限的钢筋作为设计依据的强度指标σ0.2，它所对应的残余应变是 【 】 A0.2 B0.2%

C千分之0.2 D万分之0.2 7.混凝土的徐变变形是指【】A荷载作用下最终的总变形B荷载刚作用时的瞬时变形 C荷载作用下的塑性变形D持续荷载作用下随荷载持续时间增加的变形 8.在钢筋混凝土构件中，钢筋与混凝土之所以共同工作，是因为它们之间有【】A胶结力B摩擦力 C机械咬合力D黏结力 9.同一批混凝土，在不同情况下其抗压强度不同，下列情况中，抗压强度最低的是 【】A立方体抗压强度B棱柱体抗压强度 C局部抗压强度D旋筋柱中核心混凝土抗压强度 10.下列各方面计算中，属于正常使用极限状态的情况是【】A受弯构件正截面承载力计算B受弯构件斜截面承载力计算 C偏心受压构件承载力计算D裂缝及变形验算 11.抗倾覆、滑移验算时，永久荷载分项系数取值为【】AγG=0.9 BγG=1.0 CγG=1.1 DγG=1.2 12.影响轴心受拉构件正截面承载力的是【】 A.混凝土截面尺寸 B.混凝土强度等级 C.钢筋面积和级别 D.构件长度 13.在轴心受压箍筋柱轴心力从0至破坏的连续加载过程中，【】A纵筋和混凝土应力同步增长B混凝土应力比纵筋应力增加多

混凝土本构关系模型

一、混凝土本构关系模型 1.混凝土单轴受压应力-应变关系 （1）Saenz 等人的表达式 Saenz 等人（1964年）所提出的应力-应变关系为： ])()()( /[30 200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式 Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。所提出的应力-应变关系为： cu cu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--000 02,)]( 15.01[,])(2[0 00 （3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为： 1,)1(1 ,)1(2>+-=≤+-= x x x x y x x n nx y c n α r c x ,εε= ，r c f y ,σ= ，r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的 强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。 2.混凝土单轴受拉应力-应变关系 清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线： 1 ],)1(/[)/(1 ,])(2.0)(2.1[7 .16≥+-?=≤-=t t t t t t t t t t εε εεεεεεεεεεασεεσσσ 3.混凝土线弹性应力-应变关系 张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为： ij kk E ij E ij ij kk E ij E ij δσσεδεεσν ν νννν-=+=+-++1)21)(1(1

混凝土剪切应力-应变曲线的研究

混凝土剪切应力-应变曲线的研究 董毓利张洪源钟超英 摘要本文利用自行设计的混凝土剪切试件对混凝土剪切强度、剪切应力-应变曲线进行了研究，为混凝土结构的分析提供了必要的力学模型. 关键词剪切, 应力-应变曲线，剪切模量,混凝土 STUDY ON STRESS-STRAIN CURVES OF CONCRETE UNDER SHEAR LOADING DONG Yuli ZHANG Hongyuan ZHONG Chaoying (Qingdao Institute of Architecture and Engineering, Qingdao 266033, China) Abstract In this paper, the concrete strength under shear loading,shear stress-shear strain curve and the shear modulus are studied byusing the special designed Z shape specimens. The model proposed here may be used in structures analysis. Key words shear, shear stress-shear strain curve, shear modulus 1 引言 随着计算机的发展，有限元已广泛应用于工程计算中. 在对混凝土结构进行分析时，经常要用到混凝土的剪切模量，一般仍按弹性理论来计算，这样就给计算带来了误差. 较之抗压试验和抗拉试验，混凝土的抗剪试验要复杂得多，就所用试件来讲就有多种. 国外在这方面做了一些工作［1～3］, 但都存在程度不同的缺点，文献［4］利用四点受力等高变宽梁对混凝土的剪切强度和变形进行了研究，而进行这种试验较为麻烦. 为此，本文设计了另一种抗剪试件，对混凝土的剪切强度和变形进行了研究. 2 试件制作和试验方法 在进行混凝土抗剪试验时，所用的抗剪试件有:矩形梁双剪试件、“Z”形试件、“8”形试件和薄壁圆筒试件等，文献［4］利用弹性有限元程序SAP-5对常用的前三种混凝土抗剪试件进行了应力分析，结果表明：矩形梁双剪面试件和“Z”形试件在剪切面上剪应力分布不均匀. 为克服上述缺点，我们对“Z”形试件进行了改进，设计了形如图1的抗剪试件，根据圣维南原理和混凝土单轴受压试验可知试件端部约束对剪切面影响已很小，经利用SAP-91程序对试件进行了应力分析，结果表明∶图1所示试件剪切面的剪应力分布较为均匀，y方 向的正应力较之“Z”形试件有较大的改善，其计算数值比剪应力小，比较接近剪切状态. 图1 试件形式和剪应力分布 混凝土配合比为水∶水泥∶砂∶碎石=1 ∶ 2.02 ∶ 3.24 ∶ 6，水泥为青岛产425# 硅酸盐水泥，砂为中砂，碎石最大粒径为10 mm. 试件是用专制的钢模浇筑的，振动台振 捣密实，24 h后脱模，浇水养护7 d以后自然养护，28 d后开始实验. 本次试验是在200 t试验机上进行的. 为防止试件突然破坏，在试件两侧各放置一10 t螺旋千斤顶. 试件的变形是由45°应变花来测定的，为避免试验过程中的偏心影响，应变花在试件两侧对称粘贴，而相应应变片串联后接入数据采集板，全部试验数据均由计算机采集，于是根据x、y 和45°方向的应变，便可得出剪应变 γ=2ε45°-(εx+εy) (1)

常用混凝土受压应力_应变曲线的比较及应用

常用混凝土受压应力—应变曲线的比较及应用 摘要：为了对受弯截面进行弹塑性分析及其他研究，在对各种混凝土受压应力应变曲线研究的基础上，总结出了四种常用曲线，这些曲线已经被广泛应用。对四种常用曲线进行简介，并指出了它们的适用围及优缺点。在进行受弯截面弹塑性分析时，介绍了运用四种常用曲线对其受力性能进行分析的计算模式，并且运用实际案例进行受弯截面弹塑性分析，方便工程师们参考和借鉴。 关键词：混凝土；受压应力应变曲线；本构关系；受弯截面 0 引言 混凝土受压应力—应变曲线是其最基本的本构关系，又是多轴本构模型的基础，在钢筋混凝土结构的非线件分析中，例如构件的截面刚度、截面极限应力分布、承载力和延性、超静定结构的力和全过程分析等过程中，它是不可或缺的物理方程，对计算结果的准确性起决定性作用。 近年来，国外学者对其进行了大量的研究及改进，已有数十条曲线表达式，其中部分具有代表性的表达式已经被各国规采纳。常用的表达式包括我国《混凝土结构设计规》(GB50010-2010)、CEB-FIP Model Code(1990)、清华过镇海以及美国学者Hognestad 建议的混凝土受压应力应变关系，在已有研究的基础上，本文将对各个表达式在实际运用中的情况进行比较，并且通过实际算例运用这些表达式进行受弯截面弹塑性分析，从而为工程师们在实际应用时提供参考和借鉴。 1 常用混凝土受压应力—应变曲线比较 至今已有不少学者提出了多种混凝土受压应力应变曲线，常用的表达式采用两类，一类是采用上升段与下降段采用统一曲线的方程，一类是采用上升段与下降段不一样的方程。 1.1 中国规 我国《混凝土结构设计规》（GB50010-2010）采用的模式为德国人R üsch1960年提出的二次抛物线加水平直线，如图1-1所示。上升阶段的应力应变关系式为： ) (])(2 [020 00ε≤εεε -εε?σ=σ （1-1）

混凝土习题答案

混凝土习题答案 混凝土习题答案 2010年12月07日 绿色2010-12-07 19:57:46阅读2评论0 字号：大中小订阅 0-7.钢筋和混凝土是两种物理、力学性能很不同的材料，它们为什么能结合在一起共同工作 答：（1）混凝土结硬后，能与钢筋牢固地粘结在一起，互相传递内力。粘结力是这两种性质不同的材料能够共同工作的基础。 （2）钢筋的线膨胀系数×10^(-5) ℃-1，混凝土的线膨胀系数为×10^(-5)~×10^(-5) ℃-1，二者数值相近。因此，当温度变化时，钢筋与混凝土之间不会存在较大的相对变形和温度应力而发生粘结破坏。 1-2.钢筋冷拉和冷拔的抗拉、抗压强度都能提高吗为什么 答：冷拉能提高抗拉强度。冷拉是在常温条件下，以超过原来钢筋屈服点强度的拉应力，强行拉伸钢筋，使钢筋产生塑性变形达到提高钢筋屈服点强度和节约钢材的目的。 冷拔能提高抗拉、抗压强度。冷拔是指钢筋同时经受张拉和挤压而发生塑性变形，截面变小而长度增加，从而同时提高抗拉、抗压强度。 1-7.简述混凝土在三向受压情况下强度和变形的特点。 答：在三向受压状态中，由于侧向压应力的存在，混凝土受压后的侧向变受到了约束，延迟和限制了沿轴线方向的内部微裂缝的发生和发展，因而极限抗压强度和极限压缩应变均有显着提高，并显示了较大的塑性。

1-8.影响混凝土的收缩和徐变的因素有哪些 答：（1）影响徐变的因素：混凝土的组成和配合比；养护及使用条件下的温湿度；混凝土的应力条件。 （2）影响收缩的因素：养护条件；使用环境的温湿度；水灰比；水泥用量；骨料的配级；弹性模量；构件的体积与表面积比值。 1-13.伸入支座的锚固长度越长，粘结强度是否越高为什么 答：不是锚固长度越大，粘结力越大，粘结强度是和混凝土级配以及钢筋面有关系。 2-2.荷载按随时间的变异分为几类荷载有哪些代表值在结构设计中，如何应用荷载代表值 答：荷载按随时间的变异分为三类：永久作用；可变作用；偶然作用。 永久作用的代表值采用标准值；可变作用的代表值有标准值、准永久值和频遇值，其中标准值为基本代表值；偶然作用的代表值采用标准值。 2-5.什么是结构的预定功能什么是结构的可靠度可靠度如何度量和表达 答：预定功能：1.在正常施工和正常使用时，能承受可能出现的各种作用。 2.在正常维护下具有足够的耐久性能。 3.在正常使用时具有良好的工作性能。 4.在设计规定的偶然事件发生时及发生后，仍能保持必须的整体稳定性。

材料力学基本概念及公式

第一章 绪论 第一节 材料力学的任务 1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。 2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。 3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。 第二节 材料力学的基本假设 1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。 2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同 3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。木材是各向异性材料。 第三节 内力 1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。 2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。 3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。 4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M 第四节 应力 1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。 全应力0lim A F p A ?→?=?；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位： （112，11×106 ，11×109 ） 第五节 变形与应变 1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。 2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。 3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。 4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。对构件进行受力分析时可忽略其变形。 5、线应变：l l ?=ε。线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。

混凝土塑性损伤模型

4.5.2 混凝土和其它准脆性材料的塑性损伤模型 这部分介绍的是ABAQUS提供分析混凝土和其它准脆性材料的混凝土塑性损伤模型。ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。 混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。 本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。这些特性在宏观上表现如下： ?单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多； ?受拉软化，而受压在软化前存在强化； ?在循环荷载(压)下存在刚度恢复； ?率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。 概论 混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下： 应变率分解 对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的： 是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。 应力应变关系 应力应变关系为下列弹性标量损伤关系： 其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下：

观察到的约束混凝土应力-应变关系

观察到的约束混凝土应力-应变关系 By J. B. Mander, M. J. N. Priestley, and R. Park, Fellow, ASCE _______________________________________________________________________ 内容摘要：几乎全部的圆形的、方形的钢筋混凝土柱，或者矩形墙的横截面以及包含着各种样式的钢筋排列的，对其中心压载时，轴向压缩应变率高达0.0167/s .圆截面柱子包含纵筋和螺旋筋，方柱包含纵筋和方形或八角形的箍筋，矩形墙截面包含纵筋、矩形箍筋，无论其是否有补充交叉。通过和以前的配置有横向钢筋的应力-应变模型的预测相比较，可以测量出约束混凝土纵向应力-应变行为的循环荷载和应变率。当横向钢筋第一次断裂时所测量的纵向混凝土压应变与之前测量的同等横向钢筋具有的应变能一样，是由于储存在约束混凝土里的应变能。 ________________________________________________________________________ 介绍 在一份由曼德（1988）写的报告里，有一个理论上的应力-应变模型，无论是圆形或矩形截面，还是在静态或动态轴向压缩荷载下，单向或者循环应用，该模型以可以成熟的运用到约束混凝土上。混凝土截面可以包含任何一般类型的约束，无论是螺旋箍筋还是圆形箍筋，或者有无补充交叉的矩形箍筋。对于一个特定的横向钢筋配置，可以在x和y方向计算出横向钢筋的有效的约束应力f\x和f'ly,在考虑到横向钢筋和纵向钢筋间出现拱效应的情况下，约束有效性系数K规定了有效约束混凝土的核心区域。依据三个控制参数，约束混凝土的应力-应变曲线的形式为：约束混凝土抗压强度f'cc,,使用一个可做表面极限强度的本构模型测的的轴向应力 和约束应力；应变抗压强度Eec;混凝土的弹性模量Ec。最终的混凝土抗压应变E,，其含义是当横向钢筋首先发生断裂时，横向钢筋的有效应变能遭到破坏，约束混凝土和纵向钢筋所能发挥的作用。 测试了短柱，圆形截面，方形截面，矩形墙截面的钢筋混凝土，这些扩展范围的实验结果可以用来检查应力-应变理论模型。准静态或者高应变率的荷载加载在截面中心。所测的的应力-应变结果与应力-应变模型测的的想比较。本文叙述这些实验结果及相应的对比。 圆形柱中心螺旋加载的测试

混凝土的应力强度—应变曲线

12 9.4 混凝土的应力强度—应变曲线 混凝土的应力强度—应变曲线一般可按照图-9.4.1由式（9.4.1）计算得出。 σεεεσεεεεεε εc c c c cc cc des c cc cc c cu E E n c cc n =-≤≤--<≤? ????-{}() ()() ()1011 (9.4.1) n E E c cc c cc cc =-εεσ (9.4.2) σσαρσcc ck s sy =+38. (9.4.3) εβρσσcc s sy ck =+00020033.. (9.4.4) E des ck s sy =1122.σρσ (9.4.5) εεεσ cu cc cc cc des E =+?????02. (9.4.6) ρs h A sd =≤40018. (9.4.7) (类型I 的地震动) (类型II 的地震动)

其中: σc：混凝土应力强度(kgf/cm2) σcc：用横约束钢筋约束的混凝土强度(kgf/cm2) σck：混凝土的设计标准强调(kgf/cm2) ε ：混凝土的应变 c ε ：最大压应力时应变 cc ε ：用横向束筋约束的混凝土的极限变形 cu E c：混凝土的扬氏摸量(kgf/cm2)，根据I通论篇表-3.3.3。 E des：下降坡度(khf/cm2) ρs：横向束筋的体积比 A ：横向束筋的断面面积(cm2) h s：横向束筋的间隔(cm) 13

d：横向束筋的有效长度(cm)，取由箍筋、中间箍筋分别 束缚的混凝土芯的边长中最长的值。 σsy：横向束筋的屈服点(kgf/cm2) α,β：断面修正系数，圆形断面的情况下取α=1.0，β=1.0，矩形断面及空心圆形断面，空心矩形断面取α=0.2， β=0.4。 n：式(9.4.2)定义的常数。 解说： 14

材料力学作业和答案

材料力学课程作业1<本科） 作业涉及教案内容：第一、二章 一、问答题： 1．材料力学的基本任务是什么？答：主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。b5E2RGbCAP 2．材料力学对研究对象所做的基本假设是什么？答：1。连续性假设；2。均匀性假设。3。各向同性假设。 3、试简述材料力学中求解内力的基本方法？答：截面法。 4、试画出固体材料低碳钢轴向拉伸实验的应力应变曲线，并标明变形过程中各变 形阶段的极限应力？1。线性阶段的极限应力称为比例极限。用表示；p 2．屈服阶段的极限应力称为屈服应力或屈服极限。s 3．硬化阶段的极限应力称为强度极限。B 4缩径阶段 二、填空题： 1．计算内力的基本方法是_截面法________。 2．圆轴扭转时，轴内除轴线上各点处于________应力状态外，其余各点均处于___________应力状态。p1EanqFDPw 3、由杆件截面骤然变化<或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤然增加的

现象，称为应力聚中。 4．衡量固体材料强度的两个重要指标是轴力与扭矩。 三、选择题： 1．材料力学中内力<即轴力、扭矩）的符号规则是根据构件的 A 来规定的。 A．变形 B．运动 C．平衡 D．受载情况 2．材料力学求内力的基本方法是 C。 A．叠加法 B．能量法 C．截面法 D．解读法 3．材料力学中两个最基本力学要素是 D。 A．力和力偶 B．力和力矩 C．内力和外力 D．应力和应变4．长度和横截面面积相同的两根杆件，一为钢杆，一为铜杆，若在相同的轴向拉力作用下，_____B_______。<杆件的轴线方向为x轴）DXDiTa9E3d A 两杆的应力、应变均相同 Ｂ两杆应力相同，应变不同 Ｃ两杆的应力，应变均不相同 Ｄ两杆应力不同，应变相同 5．材料许用应力，式中为极限应力，对脆性材料应选 ____B________。 Ａ比例极限Ｂ弹性极限Ｃ屈服极限Ｄ强度极限 6．不属于材料力学的基本假设的是 D 。 A. 连续性； B. 均匀性； C. 各向同性； D. 各向异性； 7.以下说法错误的是C 。

混凝土塑性损伤模型 -ABAQUS

4.5.2 混凝土塑性损伤模型ABAQUS ABAQUS 材料库中也包括分析混凝的其它模型如基于弥散裂纹方法的土本构模型。他们分别是在ABAQUS/Standard “An inelastic constitutive model for concrete,” Section 4.5.1, 中的弥散裂纹模型和在ABAQUS/Explicit, “A cracking model for concrete and other brittle materials,” Section 4.5.3中的脆性开裂模型。 混凝土塑性损伤模型主要是用来为分析混凝土结构在循环和动力荷载作用下的提供一个普遍分析模型。该模型也适用于其它准脆性材料如岩石、砂浆和陶瓷的分析；本节将以混凝土的力学行为来演示本模型的一些特点。在较低的围压下混凝土表现出脆性性质，主要的失效机制是拉力作用下的开裂失效和压力作用下的压碎。当围压足够大能够阻止裂纹开裂时脆性就不太明显了。这种情况下混凝土失效主要表现为微孔洞结构的聚集和坍塌，从而导致混凝土的宏观力学性质表现得像具有强化性质的延性材料那样。 本节介绍的塑性损伤模型并不能有效模拟混凝土在高围压作用下的力学行为。而只能模拟混凝土和其它脆性材料在与中等围压条件（围压通常小于单轴抗压强度的四分之一或五分之一）下不可逆损伤有关的一些特性。这些特性在宏观上表现如下： ?单拉和单压强度不同，单压强度是单拉强度的10倍甚至更多； ?受拉软化，而受压在软化前存在强化； ?在循环荷载(压)下存在刚度恢复； ?率敏感性，尤其是强度随应变率增加而有较大的提高。 概论 混凝土非粘性塑性损伤模型的基本要点介绍如下： 应变率分解 对率无关的模型附加假定应变率是可以如下分解的： 是总应变率，是应变率的弹性部分，是应变率的塑性部分。 应力应变关系 应力应变关系为下列弹性标量损伤关系： 其中是材料的初始（无损）刚度，是有损刚度，是刚度退化变量其值在0（无损）到1（完全失效）之间变化，与失效机制（开裂和压碎）相关的损伤导致了弹性刚度的退化。在标量损伤理论框架内，刚度退化是各向同性的，它可由单个标量d来描述。按照传统连续介质力学观点，有效应力可定义如下： Cauchy应力通过标量退化变量（d）转化为有效应力

材料力学试题及答案46054

一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（ ） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（ ） 8、动载荷作用下，构件的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N = σ的条件是（ ）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限；D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为 （ ）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D (a) (b)

3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是。 A、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。 A：脉动循环应力：B：非对称的循环应力； C：不变的弯曲应力；D：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F作用，其合理的截面形状应为图（） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（） A、强度、刚度均足够； B、强度不够，刚度足够； C、强度足够，刚度不够； D、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将。 A：平动；B：转动 C：不动；D：平动加转动 8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相当应力正确的是（）。（图中应力单位为MPa） A、两者相同； B、（a）大； B、C、（b）大；D、无法判断 一、判断： ×√××√××√√√二、选择：B A C D B C D A

统一的约束混凝土应力-应变模型

在楼房梁柱与桥梁下部构造钢筋混凝土的抗震设计中，为了保证地震产生的晃动不会导致结构倒塌，塑性铰区域需要进行严密的细部延性设计。钢筋混凝土框架构件的足够延性对保证弯矩重分布也同样必要。因此，J.B.Mander，M.J.N.Priestley，R.Park等人提出了《约束混凝土的理论应力-应变模型》一文，这篇文章中，提出了一种统一的约束混凝土应力-应变模型，无论是圆形还是矩形截面，施加的静力还是动力荷载，单调还是循环荷载。混凝土截面可能包括任意类型的箍筋约束，有螺旋形，圆形，带或不带横向联系的矩形，沿着各横向轴具有相同或不同约束应力等形式。模型还包括了循环荷载以及应变率的效应。这为后人对钢筋混凝土材料、构件、乃至结构系统非线性的研究奠定了一定的理论基础。 1、早前研究 早前研究多是基于混凝土在静流体荷载压力约束下对混凝土强度及应变能力进行分析，采用的公式多为： 其中和为在横向流体压力荷载fl下混凝土应力最大值及相应的应变；而和表示无约束混凝土强度及相应的应变；k1和k2为混凝土混合与横向压力的函数。 同时还有不同的一些研究，例如Mander（1984），Scott（1982），Sherkh，Uz umeri（1980），Vellenas（1977）基于全尺寸样本进行了许多的试验，并揭示下列情况下约束得以增强： （1）横向钢筋配置的间隔相对较小； （2）额外补充的重叠箍筋或截面有多肢横向联系； （3）纵向钢筋沿周边良好均匀分布； （4）横向钢筋的体积较核心混凝土体积增大或横向钢筋的屈服强度提高；

（5）螺旋形、圆环形箍筋取代矩形箍筋及横向联系。但这些大多基于定性对约束混凝土性能进行分析，很显然量化这些约束对混凝土应力-应变行为的影响很重要。 由以上应力-应变方程计算得出的约束钢筋混凝土截面的弯曲强度及延性均有不同。方程式一般区分为适用于矩形约束钢筋以及适用于圆环形约束筋两种情况。因此，这就很必要提出一种统一的方法来计算，既适用于环形及矩形横向钢筋等配置形式，同时也考虑到了循环荷载，应变变化率的效应影响。 2、计算方法及结论 该文章与Mander同时的一篇文章《Observed stress-strain behavior of confin ed concrete》作为基础，通过进行试验与理论推导，给出了约束混凝土的理论应力-应变模型。 2.1单调低应变率压缩加载下基本方程 单调加载下低应变速率约束混凝土的应力-应变计算方程式是基于Popvics（1973）提出的，在低应变速率及单调荷载作用下，混凝土纵向压应力fc’为 2.2有效横向约束压力及约束配置 文中采用了一种与Sheikh和Uzumeri（1980）模型相似的模型来确定混凝土截面上的有效横向约束压力。通过公式对约束应力的有效系数做出了确定。