清华大学材料科学基础

第二章目录

2.1 要点扫描 (1)

2.1.1 点缺陷及其平衡浓度 (1)

2.1.2 位错的基本类型及柏氏矢量 (6)

2.1.3 位错的应力场 (14)

2.1.4 位错的弹性能和线张力 (17)

2.1.5 作用在位错上的力和Peach-Koehler公式 (19)

2.1.6 位错间的交互作用 (24)

2.1.7 位错的起动力——Peirls-Nabarro力 (31)

2.1.8 FCC晶体中的位错 (32)

2.1.9 位错反应 (38)

2.1.10 HCP、BCC及其他晶体中的位错 (41)

2.1.11 晶体中的界面与表面 (43)

2.1.12 位错的观察及位错理论的应用 (46)

2.2 难点释疑 (48)

2.2.1 柏氏矢量的守恒性 (48)

2.3 解题示范 (49)

2.4 习题训练 (54)

第二章晶体中的缺陷

2.1 要点扫描

2.1.1 点缺陷及其平衡浓度

1.点缺陷的类型

在实际情况中，晶体内并不是所有原子都严格地按照周期性规律排列。因为晶体中总存在一些微笑区域，这些区域的原子排列周期收到破坏。这些偏离原子周期性排列的区域，都称为缺陷。

如果在任何方向上缺陷区的尺寸都远小于晶体或晶粒的线度，因而可以忽略不计，那么这种缺陷就叫做点缺陷。

点缺陷有以下三种基本类型：

①空位

实际晶体中某些晶格结点的原子脱离原位，形成的空着的结点位置就叫做空位，如图2-1所示。空位的形成于原子的热振动有关。在一定温度下，晶体中的原子都是围绕其平衡位置做热振动的，由于热振动的无规性，一些原子在某一瞬间获得足以克服周围原子束缚的振动能，因而脱离其平衡位置，在原有位置出现空位。因此，温度越高，原子脱离平衡位置的几率也越大，空位也越多。

②间隙原子

进入点阵间隙中的原子称为间隙原子，如图2-2所示。间隙原子的形成使其周围的原子偏离平衡位置，造成晶格胀大而产生晶格畸变。

图2-2 晶体中的间隙原子 ③ 置换原子

那些占据原来基体原子平衡位置上的异类原子称为置换原子。由于置

换原子的半径通常与原有基体原子半径不相同，因此也会造成晶格畸变，如图2-3和2-4所示。

图2-3 半径较小的置换原子 图2-4 半径较大的置换原子 脱离平衡位置的原子如果逃逸到晶体外表面，在原来位置只形成空位，没

有形成间隙原子，这样的空位缺陷叫做肖脱基缺陷（Schottky defect ）。如果脱离平衡位置的原子进入到晶格间隙中，则同时形成了等量的空位和间隙原子，这样的缺陷叫做弗兰克尔缺陷（Frenkel defece ）。

2. 热平衡缺陷

热力学分析表明，在高于0K 的任何温度下，晶体最稳定的状态并不是完整晶体，而是含有一定浓度的点缺陷状态，即在该浓度情况下，自由能最低。这个浓度就称为该温度下晶体中点缺陷的平衡浓度。具有平衡浓度的缺陷又称为热平衡缺陷。

下面针对金属晶体，分析热平衡浓度与温度的关系。

假设温度T 和压强P 条件下，从N 个原子组成的完整晶体中取走n 个原子，即生成n 个空位。并定义晶体中空位缺陷的平衡浓度为：

N

n C v =

则有 )(mix vid S S T V P U S T H G ?+?-?+?≈?-?=?

其中：G ?为引进n 个空位后晶体的自由能变化

H ?和vid S ?分别为引进n 个空位后晶体的焓变和振动熵变

mix S ?为引进空位后晶体增加的混合熵变

U ?为空位的生成能

V ?为引进空位引起的晶体体积变化

因为

)]

1ln()1(ln [)!

(!!

ln ln ln C C C C Nk n N n N k C k k S n N mix --+-=??????=-===?ω 所以 )]1ln()1(ln [C C C C TNk U CN G --++?=?

又因为

G G G ?+=

0]1

1)1ln([ln =--+--++?=??C C C C C C NkT U N C G 其中：G 为含有n 个空位晶体的自由能

G 为完整晶体的自由能

C

C kT U --=?∴1ln e e RT U

kT U

C ?-?-==

3. 非平衡点缺陷

在点缺陷的平衡浓度下，晶体的自由能最低，也最稳定。但是在有些情况下，晶体中的点缺陷浓度可能高于平衡浓度，这样的点缺陷称为过饱和点缺陷，或非平衡点缺陷。

通常获得过饱和点缺陷的方法有以下几种：

① 高温淬火

由热力学分析知道，晶体中的空位浓度随温度的升高而急剧增加。如果将晶体加热到高温，然后迅速冷却（淬火），则高温时形成的空位来不及扩散消失，使晶体在低温状态仍然保留高温状态的空位浓度，即过饱和空位。

② 冷加工

金属在室温下进行冷加工塑性变形也会产生大量的过饱和空位，其原因是

由于位错交割所形成的割阶发生攀移。

③ 辐照

在高能粒子的辐射下，金属晶体点阵上的原子可能被击出，发生原子离位。由于离位原子的能量高，在进入稳定间隙之前还会击处其他原子，从而形成大量的等量间隙原子和空位（即弗兰克尔缺陷）。一般情况下，晶体的点缺陷平衡浓度极低，对金属的力学性能影响较小。但是在高能粒子辐照的情况下，由于形成大量的点缺陷和挤塞子，而会引起金属显著硬化和脆化，该现象称为辐照硬化。

4. 点缺陷的研究方法

点缺陷的形貌可以用电镜直接观测。点缺陷的其它性质如生成焓、生成熵、扩散激活能（或迁移率）、以及它引起的晶体体积变化等，都可以通过各种物理实验测定。

常见的实验有：比热容实验；热膨胀实验；淬火实验；淬火－退火实验；正电子湮没实验等。

下面介绍通过淬火实验求得空位生成焓U ?的方法：

首先在很低的温度0T 下测定晶体的电阻率0ρ，然后将晶体加热至高温

q T ，保温足够长时间后急冷至低温0T ，再在0T 下测定晶体的电阻率0

ρ'。于是根据两次测量的电阻率差值求出空位生成焓。

c D CT BT A +++=2ρ

T T T ρρ'???→??→?测淬火测1 11RT U De DC ?-==-'=? ρρρ

1

ln ln RT U D ?-=?ρ 如图2-5所示为金丝的“淬入”电阻率ρ?与淬火温度的倒数

q

T ?1的关系直线，由该直线的斜率求得mol /kJ 5.94≈?U 。

图2-5 “淬入”电阻率与淬火温度的关系直线

2.1.2 位错的基本类型及柏氏矢量

1. 位错概念的提出

位错是晶体的线性缺陷（一维缺陷）。缺陷区为细长的管状区域，管内的原子排列混乱，破坏了点阵的周期性。

人们最早提出对位错的设想是由于总多实验当中晶体的实际强度远低于其理论强度，因而无法用理想晶体的模型来解释。1926年，Frankel 从刚体滑移模型出发，推算了晶体的理论强度。如图2-6所示，设作用在滑移面上沿滑移

(清华大学)材料科学基础真题2002年

(清华大学)材料科学基础真题2002年 (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、论述题(总题数：10，分数：100.00) 1.已知面心立方合金α-黄铜的轧制织构为110＜112＞。 1．解释这种织构所表达的意义。 2．用立方晶体001标准投影图说明其形成原因。 （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(1．为板织构。{110}＜112＞织构表示{110}∥轧面，＜112＞∥轧向。 2．α-黄铜为FCC结构，滑移系统为{111}＜101＞。沿轧向受到拉力的作用，晶体滑移转动。如图所示， 在晶体学坐标系中，设拉力轴T1位于001-101-111取向三角形中，则始滑移系为[011]，拉力轴转向[011]方向，使拉力轴与滑移方向的夹角λ减小。当力轴到达两个取向三角形的公共边，即T2时，开始发 生双滑移，滑移系[101]也启动，拉力轴既转向[011]方向，又转向[101]方向，结果沿公共边转动。到达[112]方向时，由于[101]、[112]、[011]位于同一个大圆上，两个λ角同时减小到最小值，故[112] 为最终稳定位置，从而使＜112＞方向趋向于轧向；在轧面上受到压力作用，设压力轴Pl位于取向三角形中，则始滑移系为[101]，压力轴转向面，使压力轴与滑移面的夹角减小。当力轴到达两个取向三角形的公共边，即P2时，开始发生双滑移，滑移系也启动，压力轴既转向面，又转向面，结果沿公共边转动。到达面时，由于、、位于同一大圆上，两 个角同时减小到最小值，故为最终稳定位置，从而使面趋于平行于轧面。其结果，{110}∥轧面，＜112＞∥轧向。 ) 解析： 2.证明：对立方晶系，有[hkl]⊥(hkl)。 （分数：5.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(根据晶面指数的确定规则并参照下图，(hkl)晶面ABC在a、b、c坐标轴上的截距分别是 根据晶向指数的确定规则，[hkl]晶向L=ha+kb+lc。 利用立方晶系中a=b=c，α=β=γ=90°的特点，有

清华大学材料科学基础-物理化学考研心得

考研专业课之清华大学材料科学基础-物理化学(1) 第一讲清华大学材料系综合信息介绍 一．系专业信息 清华大学材料科学与工程系在全国学科排名前茅，研究生培养设有材料物理与化学、材料学（无机非金属材料、金属材料）、核燃料循环与材料等博士点和硕士点，并设有材料科学与工程博士后流动站。系中拥有一支学术造诣高，极富创造力而又为人师表的强大研究生导师队伍，关于各位导师的情况，在材料系主页https://www.sodocs.net/doc/8b10743858.html,/上有详细说明，有兴趣的同学不妨先了解一下。在硬件方面，材料系拥有各种先进的实验仪器设备，为进行材料的合成与加工、微观结构分析及性能特征研究创造了良好的条件。 此外，与国际学术的交流频繁，为准备出国留学的有志之士提供了很好的机会。我想一个人在优越的平台中，可以极大的提高其能力。我相信材料系可以给大家提供这个平台，同样，这也将会是大家施展才能的大舞台。 二．历年报考录取情况 作为材料专业的本科生，大家应该都知道清华材料系在全国举足轻重的地位，也正因为他的实力，使其成为全国材料系考研的热门。 由于她的特殊性，校内保研直博的占了相当大一部分的名额，导致其对外招生名额相比于其他学校，可以用极少来形容。一般来说，报名人数：录取人数≥10：1。录取人数上从06年的18个，到07年15个（最后录14个），再到08年14个（最后录16个），可以看出，官方公布的招生名额有递减的趋势，但最终录取人数可能会根据生源质量有所微调。比如07年由于数一难度较大，再加之专业课改革，使总体成绩偏低，成绩的偶然性偏大，生源质量有所降低，系里抱着清华研招宁缺毋滥的原则，从公布的15个减至14个。 招生人数少是少，但并不是没招。大家要报着必胜的信心去努力为自己的梦想拼搏。拥有自信，你就会是众多考研高手中的最强者。 订阅收藏考研专业课之清华大学材料科学基础-物理化学 三．出题老师情况

【精品】清华材料科学基础习题及答案

《晶体结构与缺陷》 第一章习题及答案 1-1.布拉维点阵的基本特点是什么？ 答：具有周期性和对称性，而且每个结点都是等同点。 1-2.论证为什么有且仅有14种Bravais点阵。 答：第一，不少于14种点阵。对于14种点阵中的任一种，不可能找到一种连接结点的方法，形成新的晶胞而对称性不变. 第二,不多于14种。如果每种晶系都包含简单、面心、体心、底心四种点阵，七种晶系共28种Bravais点阵。但这28种中有些可以连成14种点阵中的某一种而对称性不变。例如体心单斜可以连成底心单斜点阵,所以并不是新点阵类型。 1-3.以BCC、FCC和六方点阵为例说明晶胞和原胞的异同. 答:晶胞和原胞都能反映点阵的周期性，即将晶胞和原胞无限堆积都可以得到完整的整个点阵。但晶胞要求反映点阵的对称性，在此前提下的最小体积单元就是晶胞；而原胞只要求体积最小，布拉维点阵的原胞都只含一个结点。 例如：BCC晶胞中结点数为2，原胞为1;FCC晶胞中结点数为4，原胞为1； 六方点阵晶胞中结点数为3,原胞为1。见下图，直线为晶胞,虚线为原胞。

BCCF CC六方点阵 1-4.什么是点阵常数?各种晶系各有几个点阵常数? 答：晶胞中相邻三条棱的长度a、b、c与这三条棱之间的夹角α、β、γ分别决定了晶胞的大小和形状，这六个参量就叫做点阵常数。 晶系a、b、c，α、β、γ之间的关系点阵常数的个数 三斜a≠b≠c，α≠β≠γ≠90o6（a、b、c、α、β、γ) 单斜 a≠b≠c，α=β=90≠γ或 α=γ=90≠β4(a、b、c、γ或a、b、c、 β） 斜方a≠b≠c,α＝β＝γ＝90o3(a、b、c)

(清华大学)材料科学基础真题2006年

(清华大学)材料科学基础真题2006年 (总分：150.00，做题时间：90分钟) 一、论述题(总题数：9，分数：150.00) 1.什么是Kirkendall效应？请用扩散理论加以解释。若Cu-Al组成的互扩散偶发生扩散时，界面标志物会向哪个方向移动？ （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(Kirkendall效应：在置换式固溶体的扩散过程中，放置在原始界面上的标志物朝着低熔点元素的方向移动，移动速率与时间成抛物线关系。 Kirkendall效应否定了置换式固溶体中扩散的换位机制，而证实了空位机制；系统中不同组元具有不同的分扩散系数；相对而言，低熔点组元扩散快，高熔点组元扩散慢，这种不等量的原子交换造成了Kirkendall 效应。 当Cu-AI组成的互扩散偶发生扩散时，界面标志物会向着Al的方向移动。) 解析： 2.标出图a、b(立方晶体)和c、d(六方晶体，用四指数)中所示的各晶面和晶向的指数： 1．图a中待求晶面：ACF、AFI(Ⅰ位于棱EH的中点)、BCHE、ADHE。 2．图b中待求晶向：BC、EC、FN(N点位于面心位置)、ME(M点位于棱BC的中点)。 3．图c中待求晶面：ABD′E′、ADE′F′、AFF′A′、BFF′B′。 4．图d中待求晶向：A′F、O′M(M点位于棱AB的中点)、F′O、F′D。 （分数：16.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(1．ACF(111)、AFI、BCHE、ADHE(010) 2．BC、EC、FN、ME 3．ABD′E′、ADE′F′、AFF′A′、BFF′B′ 4．A′F′、D′M、F′O、F′D) 解析： 3.已知金刚石晶胞中最近邻的原子间距为0.1544nm，试求出金刚石的点阵常数a、配位数C.N.和致密度ξ。 （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(，所以a=0.3566nm C.N.=8-N=4 )

清华大学材料科学基础教学大纲

材料科学基础(II) 课程大纲(2004/9) 【课程名称】材料科学基础(II) 【课程号】30350074 英文名称：Fundamentals of Materials Science (II) 开课学期：春季 课程类别：必修 课程性质：专业基础课 先修课程：普通物理，物理化学，材料科学基础(I) 教材：材料科学基础，潘金生, 仝健民, 田民波, 清华大学出版社, 1998 学时：64 ，学分4 二课程简介： 本课程的作为材料科学与工程的专业基础课，其内容主要包括：相图和相平衡、材料中的界面、扩散、液－固相变（结晶）、回复与再结晶和固－固相变的基本知识和理论方法。本课知识可应用于理解和研究材料的问题，也是后续材料工艺和性能等专业课学习、以及材料科研文献阅读的基础。在具体内容选择上侧重基础理论，在讲授方式上注重对学生理解和研究材料的能力培养。 三课程要求： 1 ．掌握课程内容的基本知识 2 ．灵活运用知识分析问题分析材料中的有关现象 3 ．初步具备金相组织观察和分析能力（实验课） 四内容概要 第一章相图和相平衡 §1 二元相图的基本结构 1. 定义和基本概念 2. 二元相图的结构和分类 3 杠杆定理

§2. 相图的实验测定 1 ．动态（变温）热分析法、膨胀法、电阻法等 2 ．静态金相法、X- 光法、硬度法等 §3. 相图热力学 1 ．溶液的自由能计算， 2 ．相图的作图法 3 ．化学位和活度 4. 相图的计算 §6. 相律和相区接触规律 1 ．相律 2 ．相区接触规律 §7. 二元相图的应用 1 ．相图实例 2. 平衡冷却和平衡组织 3 ．Fe-C (Fe-Fe3C) 相图详细分析 实验I. Fe-C 合金的显微结构 4 ．非平衡冷却 5. 利用相图指导成分和工艺温度的设计的例子§8. 三元相图 ?成分的表示和特征线 ?杠杆定律和相律 ?匀晶系统 ?共晶系统 ?含3 相区的三元相图

清华大学材料科学基础第9章再结晶简本

9. 回复和再结晶 学习的意义： ?物理冶金的基本过程； ?特殊的组织、性能变化规律；与相变的异同点； 发生的原因： ?金属形变后的变化（组织、性能）； ?热力学不稳定性；动力学条件，向低能状态转变； 退火过程三个阶段： 回复、再结晶、晶粒长大。 ?回复的特点 ?再结晶的特点： 主要通过大角晶界的迁动来完成。 ?长大的特点 分：正常晶粒长大和异常晶粒长大（二次再结晶）。

9.1 回复 要点： 回复阶段不涉及大角度晶面的迁动； 通过点缺陷消除、位错的对消和重新排列来实现的； 过程示意 研究方法①量热法②电阻法③硬度法④位错密度法⑤X 射线法 难以直接观察到 9.1.1储存能的释放 功率差随加热温度的变化

9.1.2电阻和密度的回复 表9-1 铜和金电阻率回复的基本过程 基本过程阶段温度范围 /K激活能/eV过程的基本机制回复： 点缺陷消失 Ⅰ 30~40(0.03T m)0.1间隙原子?空位对重新结合 Ⅱ 90~200[(0.1~0.15)T]0.2~0.7间隙原子迁移 Ⅲ 210~320[(0.16~0.20)T m]0.7空位迁移到阱,空位对迁移 回复：多边形化Ⅳ 350~400[(0.27~0.35)T m] 1.2空位迁移到位错,位错重新分布 (形成小角度界面)和部分消失 一次再结晶Ⅴ 400~500[(0.35~0.40)T m] 2.1位错攀移和热激活移动而部分消 失以及形成大角度界面*金属的纯度变化可改变过程的温度范围

不同温度下电阻随保温时间的变化/铜9.1.3机械性能的回复

9.1.4回复动力学 I 型动力学符合如下关系： t a t r =d d b t a r +=ln )exp(d d RT Q A t a t r ?==RT Q A t a t r ?==ln ln d d ln ?50°C 切变的单晶锌应变硬化回复 到不同的r 值所需时间与温度的关系 多晶体铁在0°C 形变5%的回复动力学 (a)应变硬化回复程度r 与ln t 间的函数关系；(b)回复激活能Q 与回复分数间的关系 II 型回复动力学符合如下关系： m r c t r 1d d ?=t c m r r m m 1)1(0 ) 1()1(?=?????

清华大学材料科学基础教学大纲

材料科学基础(1) 课程编号: 30350064 课程名称：材料科学基础（1） 英文名称：Fundamentals of Materials Science 学分：4 先修课程：普通物理、物理化学、工程力学 教材：材料科学基础，潘金生、仝健民、田民波，清华大学出版社，1998 一、课程简介： “材料科学基础”是在原来“金属学”、“物理冶金”、“材料科学”、“金属物化”、“陶瓷物化”、“固体材料结构基础”等课程的基础上，为强化基础，突出共性，拓宽专业而向我系本科生开设的专业基础课。本课程以材料科学与工程的基础理论，如晶体学、合金相理论、固体缺陷理论、热力学和动力学等为纲，讲授材料科学的基本概念和基础理论，是学生学习其他专业课的基础，也是今后从事材料研究工作的基础。《材料科学基础1》重点讲授晶体学、固体材料的结构、晶体缺陷和范性形变、固体中的扩散等材料科学基础理论。 二、基本要求： 本课程是材料系最重要的专业基础课之一，内容多，覆盖面广，理论和概念比较集中，要求学生掌握材料科学的基本概念、基础理论及其应用。 三、内容提要： 第一章晶体学基础12学时 1.1 引言 1.2 空间点阵、晶胞和原胞、点阵常数 1.3 晶面指数和晶向指数 1.4 常见的晶体结构及其几何特征、配位数、紧密系数和间隙 1.5 晶体的堆垛方式、FCC、HCP和菱方晶体的比较 1.6 晶体的投影* 1.7 倒易点阵* 1.8 菱方晶系的两种描述：菱方轴和六方轴 1.9 晶体的宏观对称性--点群* 1.10 晶体的微观对称性--空间群：意义、表示、应用* 第二章金属材料14学时 2.1 引言 2.2 原子结构 2.3 结合键 2.4 分子的结构 2.5 晶体的电子结构 2.6 元素的晶体结构和性质 2.7 合金相结构概念 2.8 影响合金相结构的主要因素：原子/离子半径、电负性、电子价态 2.9 固溶体：意义、分类、特点、规律、性质等

(清华大学)材料科学基础真题2003年-1.doc

(清华大学)材料科学基础真题2003年-1 (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、论述题(总题数：9，分数：100.00) 1.简述单晶体塑性形变的施密特定律(Schmid's law)，画图并写出表达式，说明每一个量所代表的物理意义。 （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 2.参照所示的Cu-Zn相图，有一铜棒较长时间置于400℃的Zn液中，请画出从铜棒表面到内部沿深度方向的： 15.00） __________________________________________________________________________________________ 3.写出面心立方(FCC)晶体中全位错分解为扩展位错的反应式，并分析反应的可能性。 （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 4.画出Al-4.0%Cu合金在时效处理(≈130℃)中硬度随处理时间变化的曲线，并解释原因。 （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 5.出合金强化的四种主要机制，解释强化原因。 （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 6.画出下列晶胞(unit cell)图： 1．金刚石(C)。 2．纤锌矿(ZnO)。 3．钙钛矿(BaTiO3)。 4．方石英(SiO2)。 （分数：12.00） __________________________________________________________________________________________ 7.解释典型铸锭组织的形成原因。 （分数：8.00） __________________________________________________________________________________________ 8.针对FCC、BCC和HCP晶胞： 1．分别在晶胞图上画出任一个四面体间隙的位置。 2．指出该四面体间隙的中心坐标。 3．写出每种晶胞中四面体间隙数量。 （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________

【精品】清华大学材料科学基础试卷及答案

《材料科学基础（1)》试卷及参考答案 2007年1月10日 一、（共40分，每小题5分) 1。指出下面四个图中A 、B 、C 、D 所代表的晶向和晶面 2。写出镍(Ni ，FCC ）晶体中面间距为0.1246nm 的晶面族指数。镍的点阵常数为0。3524nm 。 3.根据位错反应必须满足的条件，判断下列位错反应在FCC 中能否进行，并确定无外力作用时的反应方向： x B

（1)]211[61 ]112[61]110[21+? (2）]111[61 ]111[21]112[31?+ （3）] 111[3 1 ]110[61]112[61?+

4。指出下列材料所属的点阵类型。 γ—Fe ；碱金属；Mg ；Cu; NaCl ；贵金属；金刚石；Cr 。 5.在FCC 、BCC 和HCP 晶胞中分别画出任一个四面体间隙;并指出其中心的坐标： FCC ；BCC ；HCP ； 每个晶胞中的八面体间隙数量为： FCC 个；BCC 个；HCP 个。 6.体心单斜是不是一种独立的布拉菲点阵,请说明理由。 7.GaAs 和GaN 分别为闪锌矿和纤锌矿结构，请分别画出二者的一个晶胞。 8.由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级.试计算锗晶体中的空 位形成能(波尔兹曼常熟κ＝8。617×10－5 eV/K ） 二、（15分）有一单晶铝棒，棒轴为]312[，今沿棒轴方向拉伸，请分析： （1）初始滑移系统; (2)双滑移系统 （3）开始双滑移时的切变量γ； （4）滑移过程中的转动规律和转轴; （5）试棒的最终取向（假定试棒在达到稳定取向前不断裂）。 三、(10分）如图所示，某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b 的圆环形位错环,并受到一均匀切 应力τ的作用。 （1）分析各段位错线受力情况，并在图上标示受力方向； (2）在τ作用下，若要使该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？ （提示：位错线张力T ＝αGb 2）

清华大学材料科学基础

第二章目录 2.1 要点扫描 (1) 2.1.1 点缺陷及其平衡浓度 (1) 2.1.2 位错的基本类型及柏氏矢量 (6) 2.1.3 位错的应力场 (14) 2.1.4 位错的弹性能和线张力 (17) 2.1.5 作用在位错上的力和Peach-Koehler公式 (19) 2.1.6 位错间的交互作用 (24) 2.1.7 位错的起动力——Peirls-Nabarro力 (31) 2.1.8 FCC晶体中的位错 (32) 2.1.9 位错反应 (38) 2.1.10 HCP、BCC及其他晶体中的位错 (41) 2.1.11 晶体中的界面与表面 (43) 2.1.12 位错的观察及位错理论的应用 (46) 2.2 难点释疑 (48) 2.2.1 柏氏矢量的守恒性 (48) 2.3 解题示范 (49) 2.4 习题训练 (54)

第二章晶体中的缺陷 2.1 要点扫描 2.1.1 点缺陷及其平衡浓度 1.点缺陷的类型 在实际情况中，晶体内并不是所有原子都严格地按照周期性规律排列。因为晶体中总存在一些微笑区域，这些区域的原子排列周期收到破坏。这些偏离原子周期性排列的区域，都称为缺陷。 如果在任何方向上缺陷区的尺寸都远小于晶体或晶粒的线度，因而可以忽略不计，那么这种缺陷就叫做点缺陷。 点缺陷有以下三种基本类型： ①空位 实际晶体中某些晶格结点的原子脱离原位，形成的空着的结点位置就叫做空位，如图2-1所示。空位的形成于原子的热振动有关。在一定温度下，晶体中的原子都是围绕其平衡位置做热振动的，由于热振动的无规性，一些原子在某一瞬间获得足以克服周围原子束缚的振动能，因而脱离其平衡位置，在原有位置出现空位。因此，温度越高，原子脱离平衡位置的几率也越大，空位也越多。 ②间隙原子 进入点阵间隙中的原子称为间隙原子，如图2-2所示。间隙原子的形成使其周围的原子偏离平衡位置，造成晶格胀大而产生晶格畸变。

清华大学2007年材料科学基础试卷与答案

《材料科学基础（1）》试卷及参考答案 2007年1月10日 一、（共40分，每小题5分） 1. 指出下面四个图中A 、B 、C 、D 所代表的晶向和晶面 2. 写出镍（Ni ，FCC ）晶体中面间距为0.1246nm 的晶面族指数。镍的点阵常数为0.3524nm 。 3. 根据位错反应必须满足的条件，判断下列位错反应在FCC 中能否进行，并确定无外力作用时的反应方向： （1）]211[61 ]112[61]110[21+? （2）]111[61 ]111[21]112[31?+ （3）]111[3 1 ]110[61]112[61?+ 2 B

4. 指出下列材料所属的点阵类型。 γ-Fe ；碱金属 ；Mg ；Cu ； NaCl ；贵金属 ；金刚石 ；Cr 。 5. 在FCC 、BCC 和HCP 晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标： FCC ；BCC ；HCP ； 每个晶胞中的八面体间隙数量为： FCC 个；BCC 个；HCP 个。 6. 体心单斜是不是一种独立的布拉菲点阵，请说明理由。 7. GaAs 和GaN 分别为闪锌矿和纤锌矿结构，请分别画出二者的一个晶胞。 8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级。试计算锗晶体中的 空位形成能（波尔兹曼常熟κ＝8.617×10－5 eV/K ） 二、（15分）有一单晶铝棒，棒轴为]312[，今沿棒轴方向拉伸，请分析： （1）初始滑移系统； （2）双滑移系统 （3）开始双滑移时的切变量γ； （4）滑移过程中的转动规律和转轴； （5）试棒的最终取向（假定试棒在达到稳定取向前不断裂）。 三、（10分）如图所示，某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b ? 的圆环形位错环，并受到一均匀 切应力τ的作用。 （1）分析各段位错线受力情况，并在图上标示受力方向； （2）在τ作用下，若要使该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？ （提示：位错线张力T ＝αGb 2 ）

清华材料科学基础习题及答案.doc

《晶体结构与缺陷》第一章习题及答案 1-1.布拉维点阵的基本特点是什么？ 答：具有周期性和对称性，而且每个结点都是等同点。 1-2.论证为什么有且仅有14种Bravais点阵。 答：第一，不少于14种点阵。对于14种点阵中的任一种，不可能找到一种连接结点的方法，形成新的晶胞而对称性不变。 第二，不多于14种。如果每种晶系都包含简单、面心、体心、底心四种点阵，七种晶系共28种Bravais点阵。但这28种中有些可以连成14种点阵中的某一种而对称性不变。例如体心单斜可以连成底心单斜点阵，所以并不是新点阵类型。 1-3.以BCC、FCC和六方点阵为例说明晶胞和原胞的异同。 答：晶胞和原胞都能反映点阵的周期性，即将晶胞和原胞无限堆积都可以得到完整的整个点阵。但晶胞要求反映点阵的对称性，在此前提下的最小体积单元就是晶胞；而原胞只要求体积最小，布拉维点阵的原胞都只含一个结点。例如：BCC晶胞中结点数为2，原胞为1；FCC晶胞中结点数为4，原胞为1；六方点阵晶胞中结点数为3，原胞 为1。见下图，直线为晶胞，虚线为原胞。

BCC FCC 六方点阵 1-4.什么是点阵常数？各种晶系各有几个点阵常数？ 答：晶胞中相邻三条棱的长度a、b、c与这三条棱之间的夹角α、β、γ分别决定了 1-5.分别画出锌和金刚石的晶胞，并指出其点阵和结构的差别。 答：点阵和结构不一定相同，因为点阵中的结点可以代表多个原子，而结构中的点只能代表一个原子。锌的点阵是六方点阵，但在非结点位置也存在原子，属于HCP结构；金刚石的点阵是FCC点阵，但在四个四面体间隙中也存在碳原子，属于金刚石结构。 见下图。

清华材料科学基础答案1

清华大学《材料科学基础（1）》试卷及参考答案 考试科目：材料力学基础1 考试时间：2007年1月10日 考试类型：本科期末 一、（共40分，每小题5分） 1. 指出下面四个图中A、B、C、D所代表的晶向和晶面 2. 写出镍（Ni，FCC）晶体中面间距为0.1246nm的晶面 清华大学《材料科学基础（1）》试卷及参考答案 考试科目：材料力学基础1 考试时间：2007年1月10日 考试类型：本科期末 一、（共40分，每小题5分） 1. 指出下面四个图中A、B、C、D所代表的晶向和晶面 2. 写出镍（Ni，FCC）晶体中面间距为0.1246nm的晶面族指数。镍的点阵常数为0.3524nm。 3. 根据位错反应必须满足的条件，判断下列位错反应在FCC中能否进行，并确定无外力作用时的反应方向： （1） （2） （3） 4. 指出下列材料所属的点阵类型。 γ-Fe ；碱金属；Mg ；Cu ； NaCl ；贵金属；金刚石；Cr 。 5. 在FCC、BCC和HCP晶胞中分别画出任一个四面体间隙；并指出其中心的坐标： FCC ；BCC ；HCP ； 每个晶胞中的八面体间隙数量为： FCC 个；BCC 个；HCP 个。 6. 体心单斜是不是一种独立的布拉菲点阵，请说明理由。 7. GaAs和GaN分别为闪锌矿和纤锌矿结构，请分别画出二者的一个晶胞。 8. 由600℃降至300℃时，锗晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级。试计算锗晶体中的空位形成能（波尔兹曼常熟κ＝8.617×10－5eV/K）

二、（15分）有一单晶铝棒，棒轴为，今沿棒轴方向拉伸，请分析： （1）初始滑移系统； （2）双滑移系统 （3）开始双滑移时的切变量γ； （4）滑移过程中的转动规律和转轴； （5）试棒的最终取向（假定试棒在达到稳定取向前不断裂）。 三、（10分）如图所示，某晶体滑移面上有一柏氏矢量为的圆环形位错环，并受到一均匀切应力τ的作用。 （1）分析各段位错线受力情况，并在图上标示受力方向； （2）在τ作用下，若要使该位错环在晶体中稳定不动，其最小半径为多大？ （提示：位错线张力T＝αGb2） 四、（15分）有一面心立方晶体，在面滑移的柏氏矢量为的右螺型位错，与在面上滑移的柏氏矢量为的另一右螺型位错相遇于此两滑移面交线并形成一个新的全位错。 （1）求生成全位错的柏氏矢量和位错线方向。 （2）说明新生成的全位错属哪类位错？该位错能否滑移？为什么？ （3）若沿晶向施加大小为17.2MPa的拉应力，试计算该新生全位错单位长度的受力大小，并说明方向（设晶格常数为a＝0.2nm）。 五、（10分）一根多晶Zn（）棒和一根多晶镁（）棒受压缩变形，分析二者的变形特征，比较二者的塑性。（提示：从分析滑移和孪生入手） 六、（10分）工业纯铁在927℃下渗碳，设工件表面很快达到渗碳饱和（1.3％的碳），然后保持不变，同时碳原子不断向工件内部扩散。求渗碳10h后渗碳层中碳浓度分布的表达式。 【参考答案】 一、 1. （1）A：B：C：D： （2）A：B：C： （3）A：B：C： （4）A：B：C： 2. 解： 由得 ∴晶面族指数为{220} 3. 解： （1）可以，向右进行

(清华大学)材料科学基础真题2004年

(清华大学)材料科学基础真题2004年 (总分：150.00，做题时间：90分钟) 一、{{B}}论述题{{/B}}(总题数：13，分数：150.00) 1.标出图中(a)、(b)、(c)、(d)的晶向指数和(E)、(F)、(G)、(H)的晶面指数。 （分数：8.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：((a)的晶向指数是[*]；(b)的晶向指数是[*]；(c)的晶向指数是[*]；(d)的晶向指数是[*]。(E)的晶面指数是[*]；(F)的晶面指数是[*]；(G)的晶面指数是[*]；(H)的晶面指数是[*]。) 解析： 2.二维点阵共有几种？指出其类型并用图表示。 （分数：5.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(见下表。 [*]) 解析： 3.画出下列晶体的一个晶胞：(a)纤锌矿(ZnS)；(b)钙钛矿(BaTiO3)；(c)方石英(SiO2)。 （分数：12.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(见下图。 [*]) 解析： 4.图示并写出FCC、BCC、 （分数：5.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(见下表。 [*]) 解析： 5.沿铝(Al)单晶的方向拉伸，使其发生塑性变形，请确定： 1 向胞，并由此确定初始滑移系统。 2．转动规律和转轴。 3．双滑移系统。 4．双滑移开始时晶体的取向和切变量。 5．双滑移过程中晶体的转动规律和转轴。 6．晶体的最终取向。 （分数：20.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(1．单晶试棒沿轴向进行拉伸，所以拉力[*]。 该力Fi在立方晶系[001]标准投影(如下图中F1)上的极点处于[*]取向三角形中。 [*] 因为FCC晶体的滑移系统为{111}[*] 所以根据映象规则，可知初始滑移系统为：[*] 2．单滑移时试样轴应转向[*]，转轴为[*]。 3．当F1点转到F2点时，发生双滑移。双滑移系统为： [*] 4．γ可按下式计算： [*] 令[*]。 代入上式：[*] [*] 所以[*]

清华大学材料科学基础物理化学专业课核心资料剖析

跨考教育常规辅导系列内部讲义 常规辅导专业课核心资料 跨考教育常规辅导中心编著 跨考教育内部资料严禁外传违者必究

目录 第一讲清华大学材料系综合信息介绍 (5) 第二讲复习规划指导 (7) 第三讲重难点分析 (9) 第一部分材料科学基础 (9) 第一章晶体学基础及晶体结构 (9) 1.1 要点扫描9 1.1.1 空间点阵和晶胞 (9) 1.1.2 常见纯金属（FCC、BCC、HCP）的晶体结构（★★★★★常考点） (11) 1.1.3 晶面指数和晶向指数及其标注（★★★★★一定要熟练掌握多做练习） (14) 1.1.4 标准投影 (17) 1.1.5 倒易点阵和晶体学公式 (18) 1.1.6 离子晶体结构 (20) 1.2 难点释疑22 1.2.1 7大晶系包含的点阵类型为什么不是28种，而是14种？ (22) 1.2.2 为什么没有底心正方和面心正方点阵？ (22) 1.2.3 确定晶面指数时应注意哪些问题？ (23) 1.3 解题示范24 第二章晶体的范性形变 (26) 2.1 要点扫描26 2.1.1 金属及合金的变形 (26) 2.1.2 单晶体的塑性变形 (26) 2.1.3 多晶体的塑性变形与细晶强化 (32) 第三章晶体中的缺陷 (33) 3.1 要点扫描33 3.1.1 点缺陷及其平衡浓度（★★） (33) 3.1.2 位错的基本类型及柏氏矢量 (35) 3.1.3 位错的应力场（若考到，会给出应力场公式） (39) 3.1.4 位错的弹性能和线张力 (41) 3.1.5 作用在位错上的力和Peach-Koehler公式 (42) 3.1.6 位错间的交互作用（★★★★） (45) 3.1.7 位错交割 (51) 3.1.8 合金的塑性变形与固溶强化和第二相强化 (54) 3.1.9 FCC晶体中的位错（★★★★） (56) 3.1.10 位错反应 (60) 第四章相图与材料热力学 (61) 4.1 材料热力学61 4.2 相图（★★★）61 4.2.1 相图的定义及类型结构 (61) 4.2.2 相图的建立（热分析法-画冷却曲线） (61) 4.2.3 相律和杠杆定律 (62)

清华大学材料科学基础目录及第一章题解

《金属学原理》习题解答北京科技大学 余永宁

目录 第一章．晶体学 3 第二章．晶体结构19 第三章．相图22 第四章．金属和合金中的扩散45 第五章．凝固56 第六章．位错65 第七章．晶态固体的表面和界面79 第八章．晶体的塑性形变86 第九章．回复和再结晶92 第十章．固态转变98

第1章 1. 把图1-55的图案抽象出一个平面点阵。 解：按照等同点的原则，右图(图1-55)黑线勾画出的点阵就是由此图案抽象出的平面点阵。 2. 图1-56的晶体结构中包含两类原子，把这个晶体结构抽象出空间点阵，画出其中一个结构基元。 解：下右图(图1-56)的结构单元是由一个黑点和一个白点组成，按照等同点原则，抽象除的空间点阵如下左图所示，它的布拉喇菲点阵是面心立方。 3. 在图1-57的平面点阵中，指出哪些矢量对是初基矢量对。请在它上面再画出三个不同的初基矢量对。 解：根据初基矢量的定义，由它们组成的平面初基单胞只含一个阵点，右图(图1-57)中的①和②是初基矢量对，③不是初基矢量对。右图的黑粗线矢量对，即④、⑤和⑥是新加的初基矢量对。 4. 用图1-58a 中所标的a 1和a 2初基矢量来写出 r 1，r 2，r 3和r 4的平移矢量的矢量式。用图1-58b 中所标的初基矢量a 1，a 2和a 3来写出图中的r 矢量的矢量式。 解：右图(图1-58)a 中的a 1和a 2表 示图中的各矢量： r 1=a 1+2a 2 r 2=-2a 2 r 3=-5a 1-2a 2 r 4=2a 1-a 2 右图b 中的a 1、a 2和a 3表示图中的r 矢量： r =-a 1+a 2+a 3 5. 用矩阵乘法求出乘积{2[100]?4[001]}的等价操作， 再求{4[001]?2[100]}的等价操作，这些结果说明什么? 解：因

(清华大学)材料科学基础真题2005年

(清华大学)材料科学基础真题2005年 (总分：150.00，做题时间：90分钟) 一、论述题(总题数：10，分数：150.00) 1.1．写出图a(立方晶体)中ED、C′F晶向指数和ACH、FGD′晶面指数，并求出由ACH、FGD′两个晶面构成的晶带轴；ACH晶面的晶面距。 2．写图b(六方晶体)中GO′、F′D晶向指数和ADE′F′、HE'O′晶面指数。 （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(1． 设由ACH、FGD′构成的晶带为[ww]，则有； 则 所以有[ww]=[1116] ACH的晶面距为 2) 解析： 2.1．简述鲍林规则(Pauling)； 2．画出下列晶体的一个晶胞：(a)萤石(CaF2)、(b)钙钛矿(BaTiO3)。 （分数：10.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(1．鲍林(Pauling)规则： ①负离子配位多面体规则：在正离子周围形成一负离子配位多面体，正负离子之间的距离取决于离子半径之和，而配位数则取决于正负离子半径之比。 ②电价规则：在形成一个离子键时，正离子给出的价电子数等于负离子得到的价电子数。 ③配位多面体连接规则：配位多面体倾向于共顶连接，其次是共棱、共面连接。正离子的电价越高，配位数越低，则该效应越明显。 ④在含有一种以上的正离子的晶体中，电价大、配位数小的正离子周围的负离子配位多面体力图共顶连接。 ⑤晶体中配位多面体的类型少图最少。 2．见下图。 ) 解析： 3.有两根单晶Mg棒(Mg为HCP结构，c/a=1.62)，轴向分别为[0001] 请分析各自可能的形变方式，并在晶胞图上画出相应的滑移系统或孪生系统(如果启动的话)，并标上指数。