山东省烟台市2017届高三上学期期中考试数学(理)试卷

2016—2017学年度第一学期期中自主练习

高三理科数学

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔。要字迹工整，笔迹清晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1.已知全集}{

}}{

{

1,2,3,4,5,3,4,5,2,3,U M N ===则集合()u C N M =I A ．{}2

B ．{}13，

C ．{}25，

D ．{}4，5

２．已知向量a 与b 不平行，且0a b =≠，则下列结论中正确的是 A ．向量a b a b +-与垂直 B ．向量a b a -与垂直 C ．向量a b a +与垂直

D ．向量a b a b +-与平行

3.已知函数()()()11,0f x g x =--∞的值域为，则函数()f x 的定义域为 A ．[]0,+∞ B ．[)0,1

C ．[)9,-+∞

D ．[)9,1-

4.如果a b ＞，那么下列不等式中正确的是 A ．1

1a b

＞

B ．22a b ＞

C ．()()

1111g a g b ++＞ D ．22a b

＞

5.曲线3

y x =与直线y x =所围成图形的面积为 A ．

13

B ．

12

C ．1

D ．2

6.若0,302430y x y x y z x y k kx y ≥??

-+≥=+??-+≥?

满足，且的最大值为，则的值为

A ．32

-

B ．

32

C ．23

-

D ．

23

7.设函数()sin cos f x x x x =+的图象在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的图象大致为

8.将函数sin()()y x ω?ω?π=+＞0,＜的图象向左平移

3

π

个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为sin y x =，则

sin()y x y ω?=+图象上离轴距离最近的对称中心为

A ．03π??

???， B ．506π?? ???

，

C ．,06π??

-

???

D ． ,03π??- ??? 9.已知△ABC 外接圆的半径为2，圆心为O ，且2,

=AB AC AO AB AO +=uu u r uuu r uuu r

uu u r uuu r ，则CA CB ?=uu r uu r

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

10.在实数集R 中定义一种运算"*"，对于任意给定的,a b R ∈，*a b 为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意,,**;a b R a b b a ∈= （2）对任意,*0=;a R a a ∈ （3）对任意,,(*)**()(*)(*)2.a b R a b c c ab a c c b c ∈=++- 关于函数1

()*

f x x x

=的性质，有如下说法： ①在(0,)+∞上函数()f x 的最小值为3；②函数()f x 为奇函数； ③函数()f x 的单调递增区间为(,1),(1,).-∞-+∞

其中所有正确说法的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

11.若函数3

2

()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是 12.平面向量a b 与的夹角为60°，1,(3,0),2=a b a b ==+则

13.设函数1

1,02

()1,x x f x x x

?-≥??=????＜0，若()0f x >，则实数a 的取值范围是

14.若1

cos(75),3

a -=

。则cos(302)a +。= 15.若定义在R 上的偶函数()(1)(1).f x f x f x -=+满足且当[]1,0x ∈-时，2

()1,f x x =+如果函数()()g x f x a x =-恰有8个零点，则实数a 的值为

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小满分12分）

已知函数21

()cos ,()cos .2

f x x

g x x x ==

+ （1）若直线()x a y f x ==是函数的图象的一条对称轴，求(2)g a 的值； （2）若0,()()()2

x h x f x g x π

≤≤

=+求的值域。

17.（本小题满分12分）

设△ABC 的内角A ， B ，C 的对应边分别为a,b,c,若向量(,1)m a b =-与向量(,2)n a c =-共线，且A=120°。

（1）求a:b:c 的值；

（2）若△ABC 外接圆的半径为14，求△ABC 的面积。 18.（本小题满分12分）

如图，某大型乐园计划将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为游客体验活动区。已知

120A ∠=o ，AB 、AC 的长度均大于200

米。设AP=x,AQ=y,且AP ，AQ 总长度为200米。

（1）当x,y 为何值时？游客体验活动区APQ 的面积最大，并求最大面积；

（2）当x,y 为何值时？线段PQ 最小，并求最小值。

19.（本小满分12分） 已知函数131()log (2)11ax f x f x -??

=-=

?-??

满足，其中a 为实常数。

（1）求a 的值，并判定函数()f x 的奇偶性；

（2）若不等式[]1()2,32x

f x t x ??

+∈ ???

＞在恒成立，求实数t 的取值范围。

20.（本题满分13分）

设函数2()().x

x

f x xe ae a R =-∈

（1）当1

a e

≥

时，求证：()0;f x ≤ （2）若函数()f x 有两个极值点，求a 的取值范围。

21.（本题满分14分） 已知函数1

()(2)ln 2.f x a x ax x

=-+

+ （1）当a=0时，求函数()f x 的极值； （2）当a ＜0时，讨论()f x 的单调性；

（3）若对任意的[]1212(3,2),,1,3(ln 3)2ln 3()()a x x m a f x f x ∈--∈+--恒有＞成立，求实数m 的取值范围。

高三数学（理科）答题纸

学 校 班 级 姓 名 学 号

密 封 线 内 不 要 答 题

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]

2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]

3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]

二、填空题：（每小题5分，共25分）

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密 封 线 内 不 要 答 题