1， 0≤x ≤2.
(2)函数f (x )的图象如图所示．
(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．
10．根据如图所示的函数y ＝f (x )的图象，写出函数的解析式．
解：当－3≤x ＜－1时， 函数y ＝f (x )的图象是一条线段， 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)． 将点(－3,1)，(－1，－2)代入， 可得a ＝－3
2
，
b ＝－72，即f (x )＝－32x －72
.
当－1≤x ＜1时，
同理可设f (x )＝cx ＋d (c ≠0)． 将点(－1，－2)，(1,1)代入， 可得c ＝32，d ＝－1
2，
即f (x )＝32x －1
2；
当1≤x ＜2时， f (x )＝1.
所以f (x )＝?????
－32x －7
2
，－3≤x ＜－1，32x －1
2，－1≤x ＜1，1，1≤x ＜2.
2019-2020年高中数学 1．2应用举例教案教案（1）新人教A版必修5
教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.
教学重点：熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.
教学难点：根据题意建立解三角形的数学模型.
教学过程：
一、复习准备：
1.在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝2(＋1)，c＝2，则∠A为 .
2.在△ABC中，sin A＝，判断三角形的形状.
解法：利用正弦定理、余弦定理化为边的关系，再进行化简
二、讲授新课：
1. 教学距离测量问题：
①出示例1：如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，
测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，
BAC=，ACB=. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).
分析：实际问题中已知的边与角？选用什么定理比较合适？
→师生共同完成解答. →讨论：如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？
③出示例2：如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、
B两点间距离的方法.
分析得出方法：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在
C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA =.
讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算？
→写出各步计算的符号所表示的结论. 具体如下：
在ADC和BDC中，应用正弦定理得
AC= =，BC ==.
计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离
AB
④练习：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA=60. （答案：AB=20）.
2. 小结：解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.
三、巩固练习：
1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°. A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离. (答案：km)
2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？（答案：a km）
3. 作业：教材P14 练习1、2题.
第二课时 1.2 应用举例（二）
教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.
教学重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题.
教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.
教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：测量建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？
2. 讨论：怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？
二、讲授新课：
1. 教学高度的测量：
①出示例1：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高
点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.
分析：测量方法→计算方法
师生一起用符号表示计算过程与结论.
AC=，AB= AE+h=AC+h=+h.
②练习：如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C
处测得A处的俯角=50. 已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确
到1 m)
③出示例2：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到
A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km
后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的
高度CD.
分析：已知条件和问题分别在哪几个三角形中？分别选用什
么定理来依次解各三角形？→师生共同解答.
解答:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根据正弦定理, = ,
BC ==≈7.4524(km)，CD=BC tan DBC≈BC tan8≈1047(m).
2. 练习：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.
解法：画图分析，标出各三角形的有关数据，再用定理求解. 关键：角度的概念
3. 小结：审题；基本概念（方位角、俯角与仰角）；选择适合定理解三角形；三种高度测量模型（结合图示分析）.
三、巩固练习：
1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？答案：20+(m)
2. 在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高. （答案：230米）
3. 作业：P17 练习1、3题.
第三课时 1.2 应用举例（三）
教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.
教学重点：熟练运用定理.
教学难点：掌握解题分析方法.
教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：如何测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？又如何测量两个不可到达点的距离？如何测量底部不可到达的建筑物高度？与前者有何相通之处？
2. 讨论：在实际的航海生活中，如何确定航速和航向？
通法：转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题
二、讲授新课：
1. 教学角度的测量问题：
①出示例1：甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10(＋1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点，求A、C两点的距离，以及在A点观察C点的方向角.
分析：根据题意，如何画图？→解哪个三角形？用什么定理？如何列式？
→学生讲述解答过程（答案：）
→小结：解决实际问题，首先读懂题意，画出图形→再分析解哪个三角形，如何解？
②练习：已知A、B两点的距离为100海里，B在A的北偏东30°，甲船自A以50海里／小时的速度向B航行，同时乙船自B以30海里／小时的速度沿方位角150°方向航行，问航行几小时，两船之间的距离最小？
画出图形，并标记已知和要求的→解哪个三角形？用什么定理解？如何列式？
③出示例2：某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走
私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻
艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么
方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？
分析:如何画出方位图？→寻找三角形中的已知条件和问题？
→如何解三角形.
→师生共同解答. （答案：北偏东83方向；1.4小时）
④练习：某渔轮在A处测得在北45°的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上渔群？
2. 小结：
（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之. （2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.
三、巩固练习：
1. 我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处,发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？
2. 某时刻A点西400千米的B处是台风中心，台风以每小时40千米的速度向东北方向直线前进，以台风中心为圆心，300千米为半径的圆称为“台风圈”，从此时刻算起，经过多长时间A 进入台风圈？A处在台风圈中的时间有多长？
3. 作业：教材P22 习题1.2 A组 2、3题.
第四课时 1.2 应用举例（四）
教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用，能证明三角形中的简单的恒等式.
教学重点：三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明.
教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：接触过哪些三角形的面积公式？
2. 讨论：已知两边及夹角如何求三角形面积？
二、讲授新课：
1. 教学面积公式：
①讨论：ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？→如何计算三角形面积？
②结论：三角形面积公式，S=absinC，S=bcsinA, S=acsinB
③练习：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S.
（解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数）
④出示例1：在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）？
分析：由已知条件可得到什么结论？根据三角形面积公式如何求一个角的正弦？
→师生共同解答. →小结：余弦定理，诱导公式，面积公式.
→讨论：由三边如何直接求面积？（海仑公式）
2. 教学恒等式证明：
①讨论：射影定理：a = b cos C + c cos B；b = a cos C + c cos A；c = a cos B + b cos A.
分析：如何证明第一个式子？
证一：右边=
2222222
2
222
a b c a c b a
b c a
ab ac a
+-+-
+=== 左边
证二：右边 = 2R sin B cos C + 2R sin C cos B=2R sin(B+C)=2R sin A= a = 左边
→学生试证后面两个.
②出示例2：在ABC中，求证：
（1）（2）++=2（bc cos A+ca cos B+abcosC）
分析：观察式子特点，讨论选用什么定理？
3. 小结：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”.
三、巩固练习：
1. 在△ABC中，若，判断△ABC的形状. （两种方法）
2. 某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶. 公路的走向是M站的北偏东40. 开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米. 问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？（15千米）
3. 作业：教材P24 14、15题.
完整word版,2017高考一轮复习教案-函数及其表示
第一节函数及其表示 1．函数的概念及其表示 (1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域； 了解映射的概念． (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．分段函数及其应用 了解简单的分段函数，并能简单应用． 知识点一函数与映射的概念 函数映射 两集合A， B 设A、B是两个非空的数集设A、B是两个非空的集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对 于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对 于集合A中的任意一个元素x，在集合 B中都有唯一确定的元素y与之对应名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一 个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一 个映射 易误提醒易混“函数”与“映射”的概念：函数是特殊的映射，映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数． [自测练习] 1．下列图形可以表示函数y＝f(x)图象的是()
知识点二 函数的有关概念 1．函数的定义域、值域 (1)在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，自变量x 的取值范围(数集A )叫作函数的定义域；函数值的集合{f (x )|x ∈A }叫作函数的值域． (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示方法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 易误提醒 (1)解决函数的一些问题时，易忽视“定义域优先”的原则． (2)误把分段函数理解为几个函数组成． 必备方法 求函数解析式的四种常用方法 (1)配凑法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；函数的实际应用问题多用此法； (3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (4)解方程组法：已知关于f (x )与f ????1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )． [自测练习] 2．(2016·贵阳期末)函数f (x )＝log 2(x ＋1)的定义域为( ) A ．(0，＋∞) B ．[－1，＋∞) C ．(－1，＋∞) D ．(1，＋∞) 3．f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝ x 2－1与 g (x )＝x －1·x ＋1 B ．f (x )＝x 与g (x )＝x 3＋x x 2＋1 C ．y ＝x 与y ＝(x )2 D ．f (x )＝x 2与g (x )＝3 x 3
(一)函数的表示方法教案
2.1.2 函数的表示方法(一) 【学习要求】 1.会用列表法、图象法、解析法表示一些具体的函数； 2.会根据具体条件求函数的解析式； 3.会在不同情境中用不同形式表示函数． 【学法指导】 学习函数的表示方法，不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深函数概念的理解．通过根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，感受函数与生活实际联系的密切性，通过求函数解析式加深对数学思想方法的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 2.图象法：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 3.解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式) 来表达的，这种方法叫做解析法. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！…，那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？ 探究点一函数的表示方法 问题1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？ 答：解析法、图象法、列表法． 问题2列表法是如何定义的？ 答：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 问题4 图象法是如何定义的？ 答：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 问题5我们在作函数y＝2x＋1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y＝2x＋1这种表示方法叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？ 答：如果在函数y＝f(x) (x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，这种方法叫做解析法．(也称为公式法．) 问题6 三种表示函数的方法各有哪些优缺点？ 答：(1)用解析法表示函数的关系．优点：简捷明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算；缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算. (2)用列表法表示函数关系．优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便；缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律． (3)用图象法表示函数关系．优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化；缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值． 例1某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)． 解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．
青岛版初中数学九年级下册《函数与它的表示法(2)》参考教案
青岛版初中数学 重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！ 5.1 函数与它的表示法（2）
一、教与学目标： （1）进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围． （2）能利用函数知识解决有关的实际问题． 二、教与学重点难点： 重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围； 难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围． 三、教与学过程： （一）、情境导入： 列车以90千米/小时的速度从A 地开往B 地 （1）填写下表： 行驶时间x 小时 1 2 3 4 行驶路程y 千米 （2）写出y 与x 之间的函数关系式； （3）x 可以取全体实数吗？ （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？ （2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？ （3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流． （4）完成下列问题： 在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 2、合作交流： （1）求下列函数中自变量x 可以取值的范围： ①23-=x y ； ②1 21 +=x y ； ③1-=x y ； ④x x y 53-= ． 5
（2）一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ． ①、写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式； ②、求自变量x 可以取值的范围； ③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？ 3、精讲点拨： （1）、确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况： 解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数； 解析式为分式，要考虑分母不能为零； 解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数． （2）、确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义． （三）、学以致用： 1、巩固新知： 8页练习1、2、3题． 2、能力提升： 课本第8页挑战自我 （四）、达标测评： 1．（呼和浩特市）函数3 1 += x y 中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（毕节）函数1 2 -+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ． x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1 3．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是___________．
1.2 函数及其表示 教学设计 教案
教学准备 1. 教学目标 1、知识与技能： 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依 赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识． 2、过程与方法： （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域； 3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性. 2. 教学重点/难点 重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 3. 教学用具 多媒体 4. 标签 函数及其表示 教学过程 （一）创设情景，揭示课题 1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题. 3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点； 4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系． （二）研探新知 1、函数的有关概念 （1）函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数（function）． 记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）． 注意： ①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． （2）构成函数的三要素是什么？ 定义域、对应关系和值域 （3）区间的概念 ①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
19.1.2 函数的图象 第2课时 函数的表示方法教案
第2课时函数的表示方法 1．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点) 2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(难点) 一、情境导入 问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？ (2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？ 二、合作探究 探究点一：函数的表示方法 【类型一】用列表法表示函数关系 (不超过50克)，它的长度会改变， (1) (2)当所挂重物为x克时，用h厘米表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式． (3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克． 解析：(1)根据挂重物每克伸长0.5厘米，要伸长5厘米，可得答案；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据函数值，可得所挂重物质量． 解：(1)5÷0.5×1＝10(克)， 答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克； (2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)； (3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30， 答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克． 方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等． 【类型二】用图象法表示函数关系 s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题：
《函数及其表示》教学设计
《函数及其表示》教案设计 函数是中学数学的核心内容，从常量数学到变量数学的转变。函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义。从中学数学知识的组织结构看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系。函数这一部分内容一直是高中数学的重点内容和难点内容,有的高中学生直到高三复习时还是不能理解函数的概念,学好函数的概念是学好函数其它知识的前提,函数学不好,后续知识的学习也会受到影响.故而对于刚入学的高一学生是否能学好函数对其能否学好后面的知识起着至关重要的作用.那么函数的概念课如何上?下面我就《函数及其表示》教案设计与各位交流一下: 由于本节课是讲函数的概念,我们采用核心概念教案法进行教案设计和教案活动,首先我们了解一些概念，中学数学核心概念是指中学数学概念中主要的中心的部分．而教案设计是应用系统方法,分析研究教案的问题和需求，确定解决它们的教案策略、教案方法和教案步骤，并对教案结果作出评价的一种计划过程与操作程序． 核心概念教案设计框架：（）内容和内容解读；（）目标和目标解读；（）教案问题诊断分析；（）教案支持条件分析；（）教案过程设计；（）目标检测设计。 一、教案内容与内容解读 内容: 本节课是新课标《数学》（人教版）第一章《集合与函数概念》第二节函数及函数表示第一课时。本节课主要内容是函数概念，是利用对应 ．．的观
点运用集合语言来揭示两个非空数集之间的一种特殊的对应关系（即一对一、多对一的对应关系）,概念的内涵是：研究某一变化过程中两个变量间的依赖关系.外延是：和某一运动变化有关的两个变量之间的问题. <内涵外延定义> 在逻辑学的学术范围内，概念的逻辑结构分为“内涵”与“外延”。内涵是指一个概念所概括的思维对象本质特有的属性的总和。 外延是指一个概念所概括的思维对象的数量或范围。 内容解读: 函数是高中数学的一个核心概念，它是贯穿整个数学课程的一个基本脉络. 在本节课之前，学生已经学习了集合的有关知识，并且在初中，已经学习了函数概念．本节课就是在这个基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，函数知识是学好数学后继知识的基础和工具．同时，函数概念的教案是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题和解决问题能力有重要作用.教材在编写顺序上，先学习函数后学习映射，揭示出映射与函数的内在联系，即：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.符合学生由特殊到一般的认知规律. 在函数教案前,对教师也有一定的要求,作为教师，我们应该知道函数概念形成的过程. 第一个阶段,函数概念是由具体的现实或科学问题中简单抽象出来的，从最初人们注意到一个变量对另一个变量的依赖关系， 到年约翰·贝努利对函数概念进行了明确定义“由任一变量和常数的任一形式所构成的量”，强调了函数要用公式来表示，
2.1.2(二)函数的表示方法教案
2.1.2 函数的表示方法(二) 【学习要求】 1.进一步掌握求函数解析式的方法； 2.了解分段函数的定义，会求分段函数的定义域、值域； 3.学会运用函数图象来研究分段函数． 【学法指导】 通过求函数解析式，进一步掌握数学中的思想方法；通过分段函数的学习，感悟表达的多样性；加深函数概念的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数． 2.分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的 并 集(填“并”或“交”)． 3.分段函数图象：画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 某人去上班，由于担心迟到，所以一开始就跑步前进，等跑累了再走完余下的路程．可以明显地看出，这人距离单位的距离是关于出发后的时间的函数，想一想，用怎样的解析式表示这一函数关系？为解决这一问题，本节我们就来学习分段函数． 探究点一 待定系数法求函数解析式 问题1 若已知函数的类型，求函数的解析式通常用什么方法？ 答： 若已知函数的类型，可用待定系数法求解． 问题2 用待定系数法求函数解析式的一般思路是怎样的？ 答：由函数类型设出函数解析式，再根据条件列出方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定的系数，进而求出函数解析式． 例1 设二次函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(2－x)，且f(x)＝0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求f(x)的解析式． 分析： 由于f(x)是二次函数，其解析式的基本结构已定，可用待定系数法处理． 解： 设f(x)＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)． 由f(x ＋2)＝f(2－x)可知，该函数图象关于直线x ＝2对称． ∴－b 2a ＝2，即b ＝－4a.① 又图象过点(0,3)，∴c＝3.② 由方程f(x)＝0的两实根平方和为10， 即x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝10. 即b 2－2ac ＝10a 2.③ 由①②③解得a ＝1，b ＝－4，c ＝3. ∴f(x)＝x 2－4x ＋3. 小结： 已知f(x)为一次函数时，可设f(x)＝ax ＋b (a≠0)；已知f(x)为反比例函数时，可设f(x)＝k x (k≠0)；已知f(x)为二次函数时，根据条件可设①一般式：f(x)＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)，②顶点式：f(x)＝a(x －h)2＋k (a≠0)； ③双根式：f(x)＝a(x －x 1)(x －x 2) (a≠0)． 跟踪训练1 已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，求函数f(x)的解析式． 解： 设f(x)＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)， 由f(0)＝0知c ＝0.∴f(x)＝ax 2＋bx. 又f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1， ∴a(x＋1)2＋b(x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1. 即ax 2＋(2a ＋b)x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1. 故2a ＋b ＝b ＋1且a ＋b ＝1，解得a ＝12，b ＝12 ， ∴f(x)＝12x 2＋12 x. 探究点二 消去法求函数解析式 导引 有些求函数解析式的题目，已知条件为一方程，在方程中同时含有f(x)与f(－x)或f(x)与f(1x )，那么如何
青岛版九年级下数学教案5.1函数与它的表示法(第2课时)
5．1 函数与它的表示法（第2课时）教学案 一、教与学目标： （1）．进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围． （2）．能利用函数知识解决有关的实际问题。 二、教与学重点难点： 重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围； 难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围。 三、教与学方法：合作交流，展示共享 四、教与学过程： （一）、情境导入： 列车以90千米/小时的速度从A 地开往B 地 （1）填写下表： （2）写出y 与x 之间的函数关系式； （3）x 可以取全体实数吗？ 让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。 （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）、在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？ （2）、对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？ （3）、由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流。 （4）、完成下列问题： 在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 2、合作交流： （1）．求下列函数中自变量x 可以取值的范围： ①23-=x y ； ②121+= x y ； ③1-=x y ； ④x x y 53-= ． （2）．一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ． ①、写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式； ②、求自变量x 可以取值的范围； ③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？
1.2.2函数的表示法(1)(教学设计)(优秀经典公开课比赛教案)
1.2.2函数的表示法（1）（教学设计） 教学目的： （1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识． 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、复习回顾，新课引入 复习提问：函数的定义及其三要素是什么？ 函数的本质就是建立在自变量ｘ的集合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。 请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、图像法、解析法 二、师生互动，新课讲解 这三种表示法各有什么优、缺点？ 在学生回答的基础上师生共同总结: 列表法图像法解析法 定义用表格的形式把两个变量间的 函数关系表示出来的方法 用图像把两个变量间的函 数关系表示出来的方法 一个函数的对应关系可以用自变 量的解析式表示出来的方法 优点不必通过计算就能知道两个变 量之间的对应关系，比较直观 可以直观地表示函数的局 部变化规律，进而可以预测 它的整体趋势 能叫便利地通过计算等手段研究 函数性质 缺点只能表示有限个元素的函数关 系 有些函数的图像难以精确 作出 一些实际问题难以找到它的解析 式 函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。 下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。 例题选讲： 例1（课本P19例3）某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略） 注意： ○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○2解析法：必须注明函数的定义域； ○3图象法：是否连线； ○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例2（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次
高中数学函数的表示法教案
§2.2 函数的表示法教学设计 安徽省宿州市第二中学 柏长胜 教学目标： 1.使学生掌握函数的常用的三种表示法； 2.使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点； 3.使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题； 4.培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。 教学重点： 函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法 教学难点： 根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。 教学过程： 一、新课引入 复习提问：函数的定义及其三要素是什么？ 函数的本质就是建立在自变量ｘ的集合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。 请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、图像法、解析法 二、新课讲解 请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容，思考下列问题： 1. 列表法是、图像法、解析法的分别是怎样定义的？ 2. 这三种表示法各有什么优、缺点？ 函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。 下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。 例1、 请画出下列函数的图像。 ,0 ,0x x y x x x ≥?==?-≤?
解：图像为第一和第二象限的角平分线， 如图2-5所示 图2-5 本题体现的是由数到形的变化，是数形结合的数学思想方法。 问1.如何作出函数1y x =-的图像？ 2.如何作出函数1y x =-的图像？ 3. 如何作出函数23y x =+-的图像？ 4.思考：如何由函数y x =的图像得到函数y x a b =++的图像？ 5.试求函数y x =与函数y=1的图像围成的图形的面积。 例2、 国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表2-5: (多媒体课件显示) 画出图像，并写出函数的解析式。 分析：要让学生明白当信函质量020m < ≤时邮资M=1.20是信函质量m 的函数，是一种典型 的多对一的函数，可以通过多媒体动画演示让学生体会。 解：邮资M 是信函质量m 的函数，函数图像如图2-6所示 图2-6
函数及其表示教案1
学大教育星沙校区教案 教师姓名 学生姓名 上课时间 学科 数学 年级 高一 计划课时 第（ ）课时 学管师 教研组长 教管主任签字 课题名称: 函数及其表示 （一）知识梳理 1．映射的概念 设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为B A f →: ，f 表示对应法则 注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 x ，在集合B 中都有 的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为__________ (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， {}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。 (3)函数的三要素： 、 和 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点1：映射的概念 例1．下述两个个对应是A 到B 的映射吗？ （1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=； （2）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y x →=±． 例2．若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个 例3．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的
函数的表示法教案
函数的表示法教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题：§1.2.2函数的表示法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方法； （2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； （4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”分段函数的表示及其图象． 教学过程： 一、引入课题 1.复习：函数的概念； 2.常用的函数表示法及各自的优点： （1）解析法； （2）图象法； （3）列表法． 二、新课教学 （一）典型例题 例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ． 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表． 解：（略） 注意： ○函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据； ○解析法：必须注明函数的定义域；
○图象法：是否连线； ○列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 巩固练习： 课本P27练习第1题 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班 平 均 分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析． 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么怎么 分析借助什么工具 解：（略） 注意： ○本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研 究成绩的变化特点； ○本例能否用解析法为什么 巩固练习： 课本P27练习第2题
高一数学1.2.2函数的表示法(二)教案
高一数学1.2.2函数的表示法（二）教案 【课型】新授课 【教学目标】 （1）了解映射的概念及表示方法； （2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。 【教学重点】求函数的解析式。 【教学难点】对函数解析式方法的掌握。 【教学过程】 一、复习准备： 1．举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应； 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应； 2．讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？ 3．导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射。 二、讲授新课： （一）映射的概念教学： 定义： 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。记作： （四）、归纳小结： 本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。 （五）、作业布置： 1．课本P24习题1.2B组题3，4； 2．阅读P26 材料。 1.2.2函数的表示法（三） 【课型】新授课 【教学目标】 （1）进一步了解分段函数的求法； （2）掌握函数图象的画法。 【教学重点】函数图象的画法。 【教学难点】掌握函数图象的画法。。 【教学过程】 一、复习准备： 1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。 2.讨论：函数图象有什么特点？ 四、归纳小结：
高一数学教案：函数及其表示
第一课时： 1.2.1 函数的概念（一） 教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 2 .回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课： 1.教学函数模型思想及函数概念： ①给出三个实例： A .一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-. B .近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.（见书P16页图） C .国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表） ②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？ 归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B → ③定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.
函数及其表示方法教案
函数及其表示方法 一、目标认知 学习目标： (1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用. (2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数； (3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用． 重点: 函数概念的理解，函数关系的三种表示方法．分段函数解析式的求法． 难点: 对函数符号)(x f y =的理解；对于具体问题能灵活运用这三种表示方法中的某种进行分析，什么才算“恰当”？分段函数解析式的求法． 二、知识要点梳理 知识点一、函数的概念 1．函数的定义 设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作：)(x f y =，x A ． 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x A}叫做函数的值域. 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 ①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)； ②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关. 3．区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间； (2)无穷区间； (3)区间的数轴表示． 区间表示： {x|a ≤x ≤b}=[a ，b]； ； ； .
青岛版数学九年级下册5.1《函数与它的表示法》教案
《函数与它的表示法》教案 (第1课时) 教与学目标 (1)通过实例，让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法． (2)能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力． 教学重、难点 重点就是函数的三种表示方法； 难点是用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系. 教学过程 (一)、情境导入 气温随着时间的变化而变化；在匀速运动中，路程随着时间的的变化而变化.你还记得气温和时间、路程和速度这两个变量之间是什么关系吗？ 你还记得什么是函数吗？ 在现实生活中，函数关系是处处存在的.你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？ 利用媒体手段，向学生展示七下教材中气温随时间的变化而变化的曲线图及一辆匀速行驶的汽车，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象. (二)、探究新知 1、问题导读 (1)完成教材第4页的观察与思考题． (2)用来表达函数关系的数学式子叫做______________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________． 2、合作交流： (1)你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？ (2)你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？ (3)用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？ 3、精讲点拨 (1)思考：在每个问题中，哪是自变量；谁是谁的函数；当自变量的值确定后是否都相应地确定一个函数值；函数关系是用什么方式表示的.
函数及其表示 精品教案
1.2 函数及其表示 [课标、大纲、考纲内容]： 函数的表示是本节的主要内容之一，学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的是用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识，教材从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法。函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，结合信息技术的使用，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合的思想方法。 1、重点：使学生在已有认识的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念，认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型。 2、难点：对函数概念的整体性认识，对函数符号的理解。
第1课时 1.2.函数及其表示 【学习目标】 1、通过丰富的实例，使学生进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 2、学习用集合语言刻画函数 3、理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。 4、使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。 【教学重难点】 1. 教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 2. 教学难点：函数的概念及符号y=f(x)的理解 【教学过程设计】 (一）、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； (二)、教学过程 一、情境引入：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题通过多教材上三个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。 二、合作交流 1．用集合语言刻画函数关键词语有哪些？ 2．明确函数的三要素：定义域、值域、解析式 注意：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思
浙江省衢州市高三数学一轮复习 函数及其表示1教案
浙江省衢州市高三数学一轮复习函数及其表示1教案 教材分析：以函数的概念与表示，分断函数及应用为重点，并注意新型概念与思维创新，高考以选择题、填空题为主出现。 学情分析：学生以C类为主，教学中注意基础知识的回顾与巩固。 教学目标：1.了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值域。 2.理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。 3.了解简单的分断函数，并能简单应用。 教学重点、难点：会求一些简单的函数定义域和值域，了解简单的分断函数，并能简单应用。教学流程： 一、课堂提问——知识回顾 1.映射的概念与判定方法C 设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应，这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，记作f:A→B。 2.函数的三要素及其表示法B ①函数的三要素是定义域，值域，对应法则。 判断两个函数是否为相等函数只需判定两点: 定义域是否相同和对应法则是否相同。 函数的定义域：使f（x）有意义的自变量x的取值范围。 函数的值域：函数值的取值范围。 ②函数的三种表示方法有解析法、图象法和列表法。 3.区间的概念C 4.分段函数与复合函数B/A ①如果一个函数在定义域的不同子集中因对应关系不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数.分段函数的求法是分别求出解析式再组合在一起，但要注意各区间之间的点不重复、无遗漏。 ②如果y=f(u)，u=g(x)，那么函数y=f［g(x)］叫做复合函数，其中f(u)叫做外层函数，g(x)叫 做内层函数。 二、课堂练习——习题讲练 例1.判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射：C (1)A=R,B={x|x>0}，f:x→|x|； (2)A=N,B=N，f:x→|x-2|； (3)A={x|x>0},B=R，f:x→x2. [分析](1)0∈A，在法则f下，0→|0|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射； (2)2∈A，在法则f下，2→|2-2|=0B，故该对应不是从集合A到集合B的映射； (3)对于任意x∈A，依法则f:x→x2∈B，故该对应是从集合A到集合B的映射. [小结]函数是特殊的映射，即从非空数集到非空数集的映射. 练习1.下列从M到N的各对应法则中，哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？B (1)M={直线A x+B y+C=0}，N=R，f1:求直线A x+B y+C=0的斜率; (2)M={直线A x+B y+C=0}，N={α|0≤α＜π}，f2:求直线A x+B y+C=0的倾斜角; (3)当M=N=R，f3:求M中每个元素的正切； (4)M=N={x|x≥0}，f4:求M中每个元素的算术平方根. 解：(1)当B=0时，直线Ax+C=0的斜率不存在，此时N中不存在与之对应的元素，故f1不是从M到N的映射，也就不是函数了.
