教学设计——二次函数专题训练点的存在性问题

二次函数点的存在性专题——等面积问题

【教材分析】

二次函数隶属于数与代数领域，是初中阶段一种重要的函数，二次函数面积问题本身是学习二次

函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决代几综合问题能力的一个考查。二次函数面积

问题将数与代数，空间与图形两大领域有机结合，目的在于让学生通过二次函数面积问题，学会

用函数知识，深化学生对由形到数，再由数到形的数学思想方法的理解，体会图形变换在函数中

的作用，学会用分类讨论，转化的思想去解决和函数有关的面积问题。此部分内容是学习一次函

数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

【教学目标】

1.知识与技能：能利用二次函数解析式，求出相应线段的长度及图形面积，并根据面积相等的条

件，在图像上确定点的位置，并求出相应点的坐标

2.过程与方法：在探索等面积点存在性问题的过程中，进一步体会研究函数图像和图形面积问题

的基本方法，以及数形结合、分类讨论的思想方法；体会利用平移变换，确定点的位置的方法

3.情感态度价值观：经历解决问题的过程，感受数学思想方法的价值，培养学生合作意识，让学

生积累经验，提升学生总结归纳的能力

教学重点：确定点的位置，求出点的坐标

教学难点：利用同底等高及平移变换，确定点的位置；利用函数解析法及代几综合法求出点的坐

标

【学情分析】

对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步

认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能利用数形结合的思想方法解决三角形底边在x轴上的简单的同底等高的问题，但在三角形底边不在x轴上也不用x轴平行时，学生就不容易在函数图

像上确定出点的位置，并且还不能熟练地应用一次函数及二次函数的相关知识，以及数与形之间

的转化的思想解决问题。本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生综合运

用函数知识的能力，深化学生对由形到数，再由数到形的数学思想方法的理解，从而解决解决学

生解决面积问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

【教学过程】

环节一【自主学习，合作释疑】

已知：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，

（1）求△ABC的面积

【设计意图】：二次函数面积问题，将函数与图形紧密相结合，由二次函数中的数的问题，转化

成图形问题，学生体会“数与代数”与“空间与图形”两大领域之间的关系。由（1）中简单的三角形面积入手，让学生体会三角形面积与底边及高之间的关系，同时体会由数到形的数形结合思

想。

环节二【合作探究，积累经验】

已知：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，

（2）抛物线上是否存在点M，使△ABC与△ABM的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由

【设计意图】

本节为二次函数上点的存在性面积专题，解决这类问题的突破口就在于同底的条件，问题（2）在问题（1）的基础上，考虑抛物线上点的存在性问题，确定点的位置，利用同底等高，求出点的坐

标，解决这一问题，体现了由形到数的思想；同时注意分类讨论的思想方法，点位于AB上方及点位于AB下方的不同情况的讨论问题；同时注意平移变换，确定点的位置，以平移变换为切入点，

“两平行线间的距离处处相等”为依据，确定等面积点的位置并求解，为下一问做铺垫。同时也

体会坐标与线段长度的关系，激发学生学习的兴趣，使学生经历规律产生的过程。

环节三【分组展示，拓展提升】

已知：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，

（3）抛物线上是否存在点P，使△ABC与△PBC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

【设计意图】

问题（2）主要让学生体会当三角形的同底位于坐标轴上或与x轴平行时，就以这条公共边为底，

做高求面积即可；问题（3）在问题（2）的基础上，仍然以同底为突破口，但是此时的同底并不

在x轴上，也不与x轴平行，学生不能直接根据高确定要求点的纵坐标；有了上一问的解题经验，部分学生能够根据上题的解题经验进行迁移，利用平移变换，抓住“两平行线间的距离处处相等”，从而利用平移变换，抓住平移要素，确定直线平移后的位置及点的位置，利用平移前后一次函数

间的关系确定直线解析式，再将一次函数和二次函数综合运用，求出点的坐标。学生再次体会并

积累解决此类问题的经验

环节四【反思总结，课后作业】

本节课你都有那些收获？

已知：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C

求：抛物线上是否存在点E，使△NDB与△EDB的面积相等？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由

【设计意图】

学生经历分析问题，解决问题的过程，体会数与形之间的关系，从图形变换的角度，利用分类的

思想解决问题。学生归纳总结，是对自身已有知识及解题经验的一种升华，总结提炼解决二次函

数点的存在性问题——等面积专题的方法；通过课后作业，让学生利用自己总结的经验及方法，

尝试解决新问题，深化已有经验。

二次函数增减性与对称性(可编辑修改word版)

1 建桥初四 9 月 11 日数学《二次函数对称性增减性练习》课堂学案 【典例】抛物线 y = ax 2 + bx + c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应如下，从表可知： x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 6 6 4 … 下列说法: ①抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0）， ②函数的最大值为 6 ③抛物线 1 的对称轴是直线 x= ，④在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，正确的有 2 【跟踪训练】、1、已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x … - 1 0 1 3 … y … -3 1 3 1 … 则下列判断:①抛物线开口向上， ②抛物线与 y 轴交于负半轴， ③当 x ＝4 时， y ＞ 0 ， ④方程 ax 2 + bx + c = 0 的正根在 3 与 4 之间. 其中正确的是 （只填写序号） 2、二次函数 y = ax 2 + bx + c （ a ≠ 0 ）中，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表： 请你观察表中数据，并从不同角度描述该函数图象的特征是： 、 、 【巩固练习】 1、已知抛物线 y = a (x -1)2 + h (a ≠ 0) 与 x 轴交于 A (x ，0)，B (3，0) 两点，则线段 AB 的长 度为（ ） 2、抛物线 y = a (x + 1) 2 + 2 的一部分如图所示，该抛物线在 y 轴右侧部分与 x 轴交点的坐标 是( ) 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3、抛物线 y = -x 2 + bx + c 的部分图象如图所示，若 y > 0 ，则的取值范围是（ ） A . - 4 < x < 1 B . - 3 < x < 1 C . x < -4 或 x > 1 D . x < -3 或 x > 1 4、抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是 x … 0 1 2 3 2 5 2 … y … 1 7 4 7 4 - 1 4 …

函数动点问题中等腰三角形存在性问题 优秀教学设计(教案)

课题：函数动点问题中的等腰三角形存在性问题 教学目标：1、通过实际问题的探究，使学生经历画图、演算，列方程等掌握由函数动点问题产生等腰三角形存在性问题一般解题方法 2、掌握数形结合思想，方程思想，分类讨论思想的实际运用、 教学重点：探究出函数动点问题中的等腰三角形存在性问题的一般解题方法 教学难点：分类讨论思想 教学辅助：多媒体课件，圆规，尺子 教学过程： 一、情境引入 函数动点问题是近几年中考中的热点问题，也是中考试卷的压轴题。特别是在函数中由动点产生等腰三角形存在性问题居多。本节课我们将探讨解决此类问题的一般方法。 我们知道有两边相等的三角形是等腰三角形，那么思考以下问题： 1、若△ABC是等腰三角形，请写出相等的边。 2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知线段O D，点P是x 轴上的一个动点，如果△DOP是等腰三角形，请画出P点的位置。说说你的方法。 变式：若其他条件不变，点P是坐标轴上的一个动点。请画出点P 的位置。 （说明：通过写出相等的边，画等腰三角形。让学生回顾：知道一边时，这个边可能是底点也可能是腰，体现分类讨论思想） 二，合作探究 例题：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D． （1）求抛物线的解析式。 （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理 思考（1）、求解析式我们需要求出解析式的什么？有几个未知的需要确定，确定未知的我们需要几个条件。请写出解题过程。

（2）、相似三角形的判定方程法有哪些？根据此题的已知条件，我们选用哪个方法合适？ 试试看。请写出证明过程。 （3）存在与否我们怎么确定？用什么方法合适呢？不妨大家先画图试试看。若存在你能求出点P 的坐标吗 小结：通过以上问题的解题过程。你能总结一下解决此类问题都用了那些数学思想方法。 归纳 解题思路： 1、本题点的移动贯穿始终，对于等腰三角形的确定需要分类讨论，如果△PBC 是等腰 三角形，那么存在①PB ＝PC ，②BP ＝BC ，③CP ＝CB 三种情况．(分类讨论） 2、解等腰三角形的存在性问题，有几何法和代数法，把几何法和代数法相结合。（数 形结合 ） 解题步骤：几何法一般分三步：分类、画图、计算． 代数法一般也分三步：罗列三边长，分类列方程，解方程并检验．（方程 思想） 三、课后小结 谈谈本节课你的收获 四、作业。 五、教后反思 附加思考 如图，已知抛物线 与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点C 的坐标是（0，3），顶点为点D ，联结CD ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ． （1）求m 的值； （2）求∠CDE 的度数； （3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P ，使得△PDC 是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由． 221y x x m =-++-

二次函数新课教案完美排版

第二章 二次函数 第1课时 二次函数 一、阅读课本： 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为___________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2 －x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_____________________． 5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3 时，x 的值．

浅谈目前教学设计中存在的问题及对策

浅谈目前教学设计中存在的问题及对策 翁源县新江镇中心小学黄保群几天来，我利用课余时间花了十几个小时学习了：专题讲座《新课标下的小学数学教学设计》，使我懂得教学设计是指教育实践工作者以各种学习和教学理论为基础，依据教学对象的特点和自己的教学理念、风格、运用系统的观点和方法，遵循教学过程的基本规律，对教学活动进行的系统规划、安排与决策。同时知道教学设计的意义是：课堂教学是实现教育目的、提高学生素质的最基本的途径，有效地设计教学是教学成功的基础条件。 但在目前的的教学设计中仍然存在着许许多多的问题，就我镇的教学设计现象来说普遍存在的问题是： 一、抄袭现象 抄袭的现象不单是我镇有，其实到处都有抄袭现象。抄袭他人作品、抄袭他人论文……。部分教师为了应付教学检查：年轻的教师懂得电脑的从网上直接下载他人的教学设计，改成自己的大名就可以了，根本不看其内容，我镇村一级小学教学设备还很落后，没有先进的教学设备，但有教师的教学设计经常是设计有用多媒体上课的设计；年长的教师不懂得电脑，但现在的书店有很多“教学设计与作业”，不用自己去设计，买来照抄，也同样不问内容，不问出处。这种抄袭的现象如果真正认真检查真的是洋相百出。 二、简单现象 有些虽然没有抄袭的现象，但仍然存在较简单的现象。

1、教学目的设计简单如:有的教师，特别是年老教师的教学目的设计就那么一句话“让学生掌握……”，就是一节课40分钟的教学目的。 2、教学过程的设计简单：教学过程的设计只是讲解一道例题，然后是学生做书上相对应的练习题。 3、练习、作业的设计简单：一节课后学生的练习或作业，就是完成课本上相对应的部分练习题，无针对性的其他练习设计。 针对存在的问题，我认为：1、教育教学工作中必须杜绝“抄袭”现象，发现“抄袭”现象取消评优评先资格，必要时通报批评；同时教师的教学设计一律手写，既可以练字，又可以减轻有计算机后，教师不常写字望字的现象，达到一举多得。2、教学设计的各个环节必须具备、完善。如：教学目的设计必须有三维目标；教学过程的设计必须有“复习、引入、新课、练习、小结、巩固练习、质疑、总结等环节”。3、练习、作业的设计除完成课本上相对应的练习题外，还要设计一些新课后学生练习中存在的问题的针对性的练习和作业。 总之，课堂教学设计要坚持以生为本，在开发利用各种学习资源的同时，要根据学生学习情况与课堂教学的实际情况来优化教学设计。

22.2 二次函数与一元二次方程 两课时 优秀教案

22.2 二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程文档设计者： 设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 教学目标 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验与方法. 3.理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根. 4.进一步发展学生的估算能力,体会数形结合思想. 教学重难点 理解一元二次方程与函数的关系. 教学过程与方法 1.自主阅读课本(10分钟) 2.交流互动(10分钟) 知识点一:二次函数与一元二次方程之间的关系 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位 置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根 的情况b 2-4ac的值 有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac>0 只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac<0 知识点三:求方程的近似解 3.课堂练习(11分钟) 习题22.2第2题(1)、(2). 4.拓展性练习(11分钟) (1)已知二次函数y=-x2+4x+k的部分图象如图所示,则关于x的方程-x2+4x+k=0的两根为x1=-1,x2=5 .

(2)抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为( C ) A.0 B.1 C.2 D.以上都不对 (3)下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列 x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y-0.80-0.54-0.200.220.72 A.1.6

二次函数的对称轴(学练结合)

二次函数的对称轴 二次函数的图像是关于某条直线对称的抛物线，这条直线就叫做对称轴。我们用公式这样表示对称轴，直线x=-b/2a，有图像可知，当二次函数图像上两点的纵坐标相等时，那么这两点必然关于对称轴对称，且对称轴为这两点横坐标之和的一半。形如：点 A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数的图像上，若y1=y2，那么图像的对称轴为 (x1+x2)/2。抛物线的顶点必然通过对称轴。所以可以根据顶点坐标直接求出对称轴。例如已知二次函数的顶点坐标为（x1，y1），那么二次函数的对称轴为直线x=x1。 在平面直角坐标坐标系中，已知两点坐标便可求其连线的中点坐标，例如：已知点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则两点连线的中点为 C((x1+x2)/2,(Y1+Y2)/2),一般情况，出题者会结合一次函数，中垂线，三角形，二次函数进行综合考查。

例题演练 1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（） A．只能是x=﹣1 B．可能是y轴 C．在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧 2、已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 3、如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b． （1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标； （2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围； （3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．

一次函数中(特殊三角形)的存在性问题优秀教学设计

《一次函数中特殊三角形的存在性问题》教学设计 【教学目标】 1、知识与技能 （1）使学生体会定点与动点之间的关系，做到以静制动。 （2）通过数形结合，利用几何法和代数法求一次函数中特殊三角形的存在性问题。 2、过程与方法 （1）借助几何画板探究一次函数中特殊三角形的存在性问题，使学生初步形成正确、科学的分析解决问题的方法。 （2）学生与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。 （3）在自己动手画图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 3、情感态度与价值观 （1）通过新媒体手段和个性化的学习方式，培养学生交流合作的意识，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学好数学的信心，培养学生良好的学习习惯。 （2）以小组活动形式对本节内容进行综合探索，在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。 【教学重、难点】 教学重点：（1）一次函数中的动点问题； （2）两圆一中垂线求等腰三角形；外K全等求等腰指教三角形。 教学难点：（1）分类讨论思想的运用； （2）学会以静制动 【学情分析】 学生已经初步掌握了用待定系数法求解一次函数的解析式，联立方程组求解两个一次函数图像的交点，求解三个顶点为定点的三角形的面积以及用铅锤法表示有顶点是动点的三角形的面积，但是对一次函数中特殊三角形的存在问题还存在一定的困难。 【教学活动策略及教法设计】 1.活动策略 课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流中，主动发现特殊三角形中动点坐标的规律。 学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等教学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。 辅助策略：借助几何画板，使学生直观形象地观察、操作。 2、教法 演示法：通过几何画板演示两圆一中垂线和外K全等，使学生直观、形象的感知因动点的移动，在何时会出现等腰三角形和等腰直角三角形，思考在没有几何画板的时候，我们自己该如何作图，快速确定动点的位置。 实验法：让学生自己动手、在探究过程中，自己发现动点的规律 讨论法：在学生进行了自主探索之后，进行小组讨论，让他们进行合作交流，使之互

高中数学《一元二次函数方程和不等式》公开课优秀教学设计

课题：一元二次函数、方程和不等式（衔接课） 一、教学设计 1.教学内容解析 在现行人民教育出版社A版高中数学教材中，“一元二次不等式的解法”这一部分内容安排在《必修5》的第三章第二节，学生高二时才学习，导致高一学生在学习《必修1》的“集合”、“函数”等内容时，有一定的障碍，达不到一定的深度，初高中数学内容衔接不连贯，对于这一部分内容，老师普遍认为应调整到《必修1》之前，或是安排在《必修1》的“集合”之后，“函数”之前比较好. 本节课的产生正是基于以上原因，但它并不是一节“一元二次不等式的解法”的新知课，也不是一节复习课，而是一节衔接课，以一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式（后面称三个“二次”）三者之间的关系及其应用为核心内容，特别是用函数的观点来处理方程与不等式问题，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡. 三个“二次”是初中三个“一次”（一元一次函数、一元一次方程与一元一次不等式）在知识上的延伸和发展，它是函数、方程、不等式问题的基础和核心，在高中数学中，许多问题的解决都会直接或间接用到三个“二次”.如，解析几何中解决直线与二次曲线位置关系问题，导数中导函数为二次函数时的许多问题等，同时，此部分内容又是培养函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及等价转化思想的极好素材，本节课的地位和作用主要体现在它的基础性和工具性方面. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为 教学重点：一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系及应用. 2.学生学情诊断 本节课的授课对象为华中师大一附中高一平行班学生，华中师大一附中是湖北省示范高中，学生基础很好，一般而言，学生已经掌握了一次函数、二次函数的图象与性质，简单的一元二次不等式的解法，能利用函数图象解决简单的方程和不等式问题. 但是，当所研究的问题中含有参数或者综合性较强、或者运算较复杂的时候，学生往往不能正确理解题意，不能准确地利用三个“二次”之间的内在联系进行合理转化，不善于分类讨论，不善于归纳总结，对函数、方程、不等式的处理方法不够完整，没有形成基本的规律. 教学难点：含参数的二次方程、不等式，如何利用三个“二次”之间的关系进行等价转化处理，为今后处理其它类型的函数、方程、不等式问题提供范式. 3.教学目标设置 (1)理解一元二次函数、一元二次方程及一元二次不等式三者之间的关系； (2)能够用二次函数的观点处理二次方程和二次不等式问题，感悟函数的重要性以及数学知识之间的关联性； (3)引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，能够在本主题的学习中，逐步提升数学抽象、逻辑推理、几何直观和数学运算等核心素养. 4.教学策略分析 本课作为初高中内容和方法上的“衔接课”，有其重要特点：一不能靠单纯的复习；二不宜上成新课；三，必须展示基本的套路，而又不可能一次到位；四，需要立足于函数、圆

平行四边形的存在性教学设计

平行四边形的存在性 教学目标：1.探究用对点法判定平行四边形的顶点坐标 2.能用对点法判定平行四边形的顶点坐标 教学重点：能用对点法判定平行四边形的顶点坐标 教学难点：探究用对点法判定平行四边形的顶点坐标 教学过程：一、知识链接 如图，线段AB 平移得到线段A'B' ，已知点A (-2，2)，B (-3，-1)， B' (４，1)，则点A'的坐标是________. 分析：根据平移过程中对应点横坐标移动的距离相等，纵坐标移动的距离相等。可以假设点A'的坐标是 （ ｘ ，ｙ ）， ? ??.１－（－１）＝ｙ－２－２）４－（－３）＝ｘ－（ 为了计算的简便性，把减法运算改为加法运算 ???１＋２＝－１＋ｙｘ４＋（－２）＝－３＋ 二、类比探究 在平面直角坐标系中，□ABCM 的顶点坐标分别为A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)、C (x 3,y 3)、M (x 4,y 4)，已知A,B,C,3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点M 的坐标？

分析：利用平移的知识，得到???y3+y2 =y4+ y1x3+ x2=x4+x1 文字叙述：平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之 和相等，纵坐标之和也相等 三．初战告捷 平面直角坐标中，已知中A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点D 是平面内一动点，若以点A 、B 、 C 、 D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标是___________________________. 若题中四边形ABCD 是平行四边形，则点D 的坐标只有一个结果________. ? ??y +2- =1+0x +1 =3+1-并求出其解x = 1，y = 3 设点D （x ，y ），根据对点法，分类讨论①点A 与点B 相对，②点A 与点C 相对，③点A 与点D 相对。得到三个方程组，求出点D 的坐标。 四．变式训练 ⑴三个定点一个动点 已知，抛物线y = - x 2 + x +2 与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，点M 是平面内一点，判断有几个位置能使以点M 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，请写出相应的坐标． 分析：先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2) 设点M （x ，y ），根据对点 法，分类讨论，列出方程组，可求解 ⑵两个定点两个动点 如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x 2 + x 与x 轴相交于点B (4，0)，点Q 在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，且以点O 、B 、Q 、P 为顶点的四边形是平行四边形，写出相应的点P 的坐标. 分析：已知B (4，0)，O （0，0）设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m).

九年级数学一元二次函数教案

个性化教学辅导

设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2 的两个实数根. （5）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02 ≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由 方程组 c bx ax y n kx y ++=+=2 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时?l 与G 有两个交 点; ②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点；③方程组无解时?l 与G 没有交点. （6）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴两交点为 ()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故 a c x x a b x x = ?-=+2121,()()a a ac b a c a b x x x x x x x x AB ?=-=-?? ? ??-=--= -= -=44422 212 212 2121 课 后 作 业 １.抛物线y ＝x 2 ＋2x －2的顶点坐标是 （ ） A.（2，－2） B.（1，－2） C.（1，－3） D.（－1，－3） ２.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Ａ．ab ＞0，c ＞0 Ｂ．ab ＞0，c ＜0 Ｃ．ab ＜0，c ＞0 Ｄ．ab ＜0，c ＜0 C A E F B D 第２,３题图 第4题图 ３.二次函数c bx ax y ＋＋＝2 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0 B ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0 D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0

超经典二次函数图象的平移和对称变换总结

二次函数图象的几何变换 内容基本要求略高要求较高要求 二次函数 1.能根据实际情境了解 二次函数的意义； 2.会利用描点法画出二 次函数的图像； 1.能通过对实际问题中 的情境分析确定二次函 数的表达式； 2.能从函数图像上认识 函数的性质； 3.会确定图像的顶点、 对称轴和开口方向； 4.会利用二次函数的图 像求出二次方程的近似 解； 1.能用二次 函数解决简 单的实际问 题； 2.能解决二 次函数与其 他知识结合 的有关问 题； 一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 () y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,) h k，然后做出二次函数2 y ax =的图像，将抛物线2 y ax =平移，使其顶点平移到(,) h k.具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.

二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2 y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2 y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ，对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变

《一类恒成立、存在性函数问题的化归》教学设计

《一类恒成立、存在性函数问题的化归》教学设计一类恒成立、存在性函数问题的化归 “恒成立”与“存在性”问题起源于全称量词与存在量词“任意”[知识点的地位作用]:1、 与“存在”，是函数、方程、数列与不等式的结合点之一，也是培养数学能力的良好 素材，同时也是高考的重点与热点。 2、此节内容是在学生学习完高一函数这一章后的一个专题讲座，目的是通 过本节的学习，进一步深化对函数的认识，领悟数形结合的魅力。培养学生各种数学 语言的相互转化的能力。 3、此内容共两个课时，此为第一课时。 1、知识目标:让学生初步能用最值及值域解决一类函数的恒成立、存在性问题。[教学目标]: ,、能力目标:培养学生的观察力，分析、解决问题的能力。归纳概括能力 3 、情感目标:通过本节学习，让学生体会的转化、化归的数学思想，享受数学中的 灵动与和谐之美。 对不同题型，能熟练地转化为不同的最值与值域问题。[教学重点]: 用化归思想灵活转化问题。[教学难点]: 通过生活语言与数学语言对比结合，深入浅出地处理好本节重难点。并通过多种数学[创新点]:

语言巩固，促进学生理解，加深学生印象。 ,、活动形式:问答、讨论、思考、总结。[活动设计]: powerpoint,、教具:投影仪，软件(几何画板，)，课件 [教学设计]: 第一课时 一、引入: ,抛出问题,由学生近期例1:不等式|x-1|-|x+3|,a对于x?R恒成立,求a的取值范围 的易错题及变式题引入～. 并让学生知道～这类问题变式1:存在 x?R，使得不等式 |x-1|-|x+3|>a成立, 则a的取是高考的热点和重点～但值范围是 .我们学习本节知识后～将会非常轻松地解决这几道变式2:方程|x-1|-|x+3|=a有解，则a 的取值范围是题。激发学生的好胜心与求. 知欲 .二、新课: 1、现实生活中存在与恒成立问题: “1)在某次考试中，我们班有同学数学分数大于,,,分最高 分大于,,,分。 “2)在某次考试中，我们班每一位同学数学分数都高于,,分 最低分大于,,分。 1 “3)在某次考试中，我们班同学数学成绩没有高于130分的最 高分小于等于130分。 ,语言对比,由现实生活中的口语来分析和理解现实生活中的一些恒成立问题和有解问题。提高学生学习兴趣～加强学生学习好这节内容的信心～让学生理解数学来源于生活～又高于生活。 2

二次函数课程教案(全)

课题：1.1二次函数 教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计： 一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题） 二、 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

二次函数与一元二次方程教学设计

2.5.1二次函数与一元二次方程教学设计 教学目标： 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系，理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根. 2.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神，通 过观察二次函数与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识 3.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受 数学的严谨性以及数学结论的确定性，具有初步的创新精神和实践能力 教学重点： 理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就 是二次函数与y二h交点的横坐标. 教学难点： 探索方程与函数之间的联系的过程；理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根 的个数之间的关系. 教法与学法指导： 在教学中，为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织一一启发引导，学生探究一一交流发现，组织开展教学活动 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、设问题情境，弓I入新课 【师】我们已学过一元一次方程kx ? b = 0（k = 0）和一次函数y二kx ? b（ k = 0）的关系， 你还记得吗？处理方式：学生交流后回答. 【师】现在我们学习了一元二次方程ax+ bx （0（a0和二次函数 2 y=ax + b x（ c 0 ）它们之间是否也存在一定的关系呢？（学生可进行猜测）今天这 节课我们就来探索他们之间的关系?（教师板书课题） 设计意图：这一环节主要是激发学生的求知欲望，使学生通过解决问题，让学生有种成就 感.同时也可使学生养成一个主动思考和善于思考的学习习惯 二、活动探究 探究一：二次函数与一元二次方程的内在联系 （多媒体展示）

二次函数的对称变换

二次函数的对称变换 学习目标：1.掌握二次函数关于x轴、y轴、原点对称的解析式的确定。 2.会研究二次函数关于某条直线，某个点的对称变换。 一、课前练习 1.点（1，-4）关于x轴对称点坐标，关于y轴对称点，关于原点对称。 2.点（x,y）关于x轴对称点坐标，关于y轴对称点，关于原点对称。 二、新课探究 类型一：二次函数关于x轴、y轴、原点的对称变换 问题一：画出y=x2-2x-3的草图方法： 问题二：画出y=x2-2x-3关于x轴对称的图像 方法： 问题三：请确定新抛物线的解析式 方法一：一般式 方法二：顶点式 问题四：观察两个解析式的区别与联系 角度一：一般式 角度二：顶点式

问题五：请用同样的方法研究二次函数y=x2-2x-3关于y轴和原点的对称变换 总结：一般式y=ax2+bx+c (a≠0)关于x轴对称的解析式为： 关于y轴对称的解析式为： 关于原点对称的解析式为： 顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0) 关于x轴对称的解析式为： 关于y轴对称的解析式为： 关于原点对称的解析式为： 练习：1.y=2x2-3x关于y轴对称的解析式为, 2.y=-(x-3)2+3关于原点对称的解析式为, 3已知y=-2x2+x+1与y=ax2+bx+c关于x轴对称，则a= b= c= 类型二：二次函数关于某条直线或某个点的对称变换（给个开口向上的图像） 问题一：选取关于某条直线对称 问题二：选取关于某一点对称

总结：研究对称变换的方法 二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y a x b x c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2y a x b x c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y a x b x c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°） 2y a x b x c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ， 对称 ()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2 22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

《教学设计》形成性作业一

形成性作业一 一、填空题 1．教学活动是学校实现其教育目的和培养目标的基本（），因此教学活动在学校教育的各项工作中有着重要的意义。 2. 当代认知心理学家斯腾伯格等人认为，儿童认知能力的发展并不是由于认知结构 （）的变化所引起的，而是通过原有认知结构的功能的不断激活、工作有效性的不断提高以及认知结构间各元素相互作用的熟练程度的提高而逐渐实现的。 3．学校教学活动是实现人类认识和个体认识之间有效联系的重要（）。 4．教学（）是学校教育目的与培养目标的具体体现。 5．单元教学设计是介于（学科）课程与课堂教学设计之间的一种（）性教学设计。单元教学设计除了要保证教学任务的顺利实现之外，还起着协调年级教学进度等方面的作用。 6. 元认知监控是指个体在认知活动中主动地产生策略、选择策略、（）控制及调节的过程。 7. 有关的研究还表明，元认知能力的获得并不单是由于个体的成熟，而更是由于个体的学习，个体若缺乏基本（），那么即使到了成人阶段，在这方面也不一定能达到理想的水平。 8. 学习风格可以简单地定义为：学习风格是学习者带有( )特征的学习倾向与策略。 9. 每一个学习者在学习过程中都会表现出不同的学习倾向与策略，这种学习倾向与策略是与学习者的（）特征联系在一起。 10.学习风格体现出个人的( )性和时间上的稳定性，在某种意义上说是个人的一种偏好。 二、单选题 1. 根据现代基础教育的学校教学活动领域所涉及的主要问题，教学设计可以归纳为三个层面。他们是指（）。 A. 学科课程教学设计、单元教学设计和课堂教学设计 B. 学校教学系统设计、单元教学设计和课堂教学设计 C. 学校教学系统设计、学科课程教学设计和单元教学设计 D. 学科课程教学设计、学期教学设计和单元教学设计 2. 按照心理学家斯腾伯格等人的观点，人的认知结构由元成分、操作成分和知识获得成分这3种成分组成。其中元成分的作用是（）。 A. 制定计划、选择策略及监控具体的过程 B. 执行具体的加工过程，包括编码、联系和反应

《二次函数的图像与性质》word版 公开课一等奖教案 (8)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 2.1 建立二次函数模型 教学目标： 1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。 2．让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。 重点难点： 重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。 难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－1 2x 2，y＝－ 1 2x 2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)

一元二次函数的图像和性质教学设计

§ 3.4一元二次函数的图象和性质教学设计 1． 掌握一元二次函数图象的画法及图象的特征 2． 掌握一元二次函数的性质，能利用性质解决实际问题 3． 会求二次函数在指定区间上的最大（小）值 4． 掌握一元二次函数、一元二次方程的关系。 1．函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫做一元二次函数。 2. 一元二次函数的图象是一条抛物线。 3．任何一个二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 都可把它的解析式配方为顶点式： a b a c a b x a y 44)2(2 2-++=， 性质如下： （1）图象的顶点坐标为)44,2(2a b a c a b -- ，对称轴是直线a b x 2-=。 （2）最大（小）值 ① 当0>a ，函数图象开口向上，y 有最小值，a b ac y 442 min -=，无最大值。 ② 当0>a ，函数图象开口向下，y 有最大值，a b a c y 442max -=，无最小值。 （3）当0>a ，函数在区间)2,(a b - -∞上是减函数，在),2(+∞-a b 上是增函数。 当0

二次函数对称性的专题复习

二次函数图象对称性的应用 一、几个重要结论： 1、抛物线的对称轴是直线__________。 2、对于抛物线上两个不同点P1（），P2（），若有，则P1，P2两点是关于_________对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线_____________；反之亦然。 3、若抛物线与轴的两个交点是A（，0），B（，0），则抛物线的对称轴是__________（此结论是第2条性质的特例，但在实际解题中经常用到）。 4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A（，0），且其对称轴是，则另一个交点B 的坐标可以用＿＿＿＿表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出）。 5、若抛物线与轴的两个交点是B（，0），C（，0），其顶点是点A，则?ABC是＿＿＿＿三角形，且?ABC的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的＿＿＿＿＿＿＿上。 二、在解题中的应用： 例1已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（3，0），且函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。 例2已知抛物线,设,是抛物线与轴两个交点的横坐标，且满足 . （1）求抛物线的解析式； （2）设点P（，），Q（，）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求的值。 例3已知抛物线经过点A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是。 例4已知抛物线的顶点A在直线上。 （1）求抛物线顶点的坐标； （2）抛物线与轴交于B、C两点，求B、C两点的坐标； （3）求?ABC的外接圆的面积。

y O x -1 -2 1 2 - 3 3 -1 1 2 -2 二次函数专题训练——对称性与增减性 一、选择 1、若二次函数 ，当x 取 ， （ ≠ ）时，函数值相等，则 当x 取+时，函数值为（ ） （A ）a+c （B ）a-c （C ）-c （D ）c 2、抛物线2)1(2++=x a y 的一部分如图所示，该抛物线在y 轴右 侧部分与x 轴交点的坐标是 （A ）（ 2 1 ，0） （B ）（1，0） （C ）（2，0） （D ）（3，0） 3、已知抛物线2 (1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点，则线段AB 的长度为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 4、抛物线c bx x y ++-=2 的部分图象如图所示，若0>y ，则的取值范围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x C. 4-x D.3-x 5、函数y =x 2-x +m (m 为常数)的图象如图，如果x =a 时，y ＜0； 那么x =a -1时，函数值（ ） A ．y ＜0 B ．0＜y ＜m C ．y ＞m D ．y =m 6、抛物线y=ax 2 +2ax+a 2 +2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是( ) A ．(0.5，0) B ．(1，0) C ．(2，0) D ．(3，0) 7、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)； 小彬 说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x 轴截 得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、若二次函数2 y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x + 时，函数值为（ ） Ａ．a c + Ｂ．a c - Ｃ．c - Ｄ．c 9、二次函数 c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 10、已知关于x 的方程32 =++c bx ax 的一个根为1x =2，且二次函数c bx ax y ++=2 的对称轴直线是x =2，则抛物线的顶点坐标是（ ） A ．(2，－3 ) B ．(2，1) C ．(2，3) D ．(3，2) 11、已知函数215 322 y x x =- --，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且-3< x 1< x 2