二阶系统的性能指标分析(DOC)
邢台学院物理系
《自动控制理论》
课程设计报告书
设计题目:二阶系统的性能指标分析
专业:自动化
班级:
学生姓名:
学号:
指导教师:
2013年3 月24 日
邢台学院物理系课程设计任务书
专业：自动化班级：
2013年3 月24 日
摘要
二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机﹑RLC电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。
稳态过程性能
稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值
本次课程设计以二阶系统为例，研究控制系统的性能指标。
关键词：二阶系统性能指标稳态性能指标动态性能指标稳态误差调节时间
目录
1.二阶系统性能指标概述 (1)
2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。 (1)
3.二阶系统的时间响应及动态性能 (4)
3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 (4)
3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算 (5)
3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 (7)
3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 (14)
4. 二阶系统性能的MATLAB 仿真 (18)
5 总结及体会 (19)
参考文献 (19)
1.二阶系统性能指标概述
二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机﹑RLC 电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。
稳态过程性能
稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值
2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。
1．2—l 是典型二阶系统原理方块图，其中T0＝1秒；T1＝0.1秒；K1
分别为10；5；2.5；1。
开环传递函数为：
)
1()1()(11
101+=+=
S T S K S T S T K S G （2－1）
其中，==
1
T K K 开环增益。
闭环传递函数：
22
22
22
121
21
)(n
n
nS
S S T S T K
S S T K S W ωξωωξ++=
++=
++=
（2－2）
其中，01111T T K T K T
n =
==
ω （2－3） 110
2
1T K T =
ξ （2－4） 图2－1 二阶系统
（1）当10<<ξ。即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图2－2中曲线①所示。
)0sin(11)(2
+--
=-t e t C d t n ωξ
ξω )0(≥t （2－5）
式中： 21ξωω-=n d
ξ
ξθ2
1
1-=-tg
峰值时间可由式（2－5）对时间求导数，并令它等于零得到：
2
1ξ
ωπωπ
-=
=n d
p t （2－
6）
超调量Mp ： 由1)(-=t C M p 求得
2
1ξξπ
--=e M p （2－7）
调节时间s t ，采用2％允许误差范围时，近似的等于系统时间常数n
ξω4
的四
倍，即
n
s t ξω4
=
（2－8）
（2）当1=ξ，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图2－2中曲线②所示。 输出响应C(t)为
)1(1)(t e t C n t n ωω+-=- (t ≥0) （2－9）
调节时间s t 可由下式求得
98.0)1(1)(=+-=-s n t t e t C s n ωω （2－10）
（3）当1>ξ，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：
)2
21
1(
1
221)(S t S e
S t S e
n
t C --
--+
=ξω （t ≥0） （2－11）
式中 n S ωξξ)1(21-+= ；n S ωξξ)1(22--= ；
当ξ远大于1时，可忽略-S 1的影响，则
t
n e
t C ωξξ)12(1)(----= （t ≥0） （2－12）
这时调节时间s t 近似为：
n
s t ωξξ)14
2
--=
（2－13）
其中22500≈=n ?； 224.0500
210
≈?=
ξ
3.二阶系统的时间响应及动态性能
3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类
常见二阶系统结构图如图3-６所示其中K ，T 为环节参数。系统闭环传递函数为
K
s s T K
s ++=
Φ2
1)( 化成标准形式
2
2
22)(n
n n
s s s ωξωω++=Φ （首1型） （3-5）
1
21
)(2
2++=
Φs T s T s ξ （尾1型） （3-6） 式中，K T T 1=
，1
1T K T n ==ω，1121KT =ξ。
ξ、n ω分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，是二阶系统重要的特征参数。二阶系统的首1标准型传递函数常用于时域分析中，频域分析时则常用尾
1标准型。
二阶系统闭环特征方程为
02)(2
2=++=n
n s s s D ωξω 其特征特征根为
122,1-±-=ξωξωλn n
若系统阻尼比ξ
取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将
二阶系统分类，见表3-3。
数学上，线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。通解由微分
方程的特征根决定，代表自由响应运动。如果微分方程的特征根是1λ，2λ，, n
λ且无重根，则把函数t
e 1λ，t
e 2λ，, t
n e λ称为该微分方程所描述运动的模态，也
叫振型。
如果特征根中有多重根λ，则模态是具有t te λ， ,2t e t λ形式的函数。 如果特征根中有共轭复根ωσλj ±=，则其共轭复模态t e )j (ωσ+与t e )j (ωσ-可写成实函数模态t e t ωσsin 与t e t ωσcos 。
每一种模态可以看成是线性系统自由响应最基本的运动形态，线性系统自由响应则是其相应模态的线性组合。
3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算
设过阻尼二阶系统的极点为 ()
n T ωξξλ11
21
1---=-
=
()
n T ωξξλ11
22
2-+-=-
= )(21T T >
系统单位阶跃响应的拉氏变换
s
T s T s s R s s C n
1)1)(1()()()(212++=
=ωΦ
进行拉氏反变换，得出系统单位阶跃响应 111)(2
1
122
1
-+-+
=-
-
T T e
T T e t h T t T t
0≥t
（3-7）
过阻尼二阶系统单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线。根据式（3-7），令21T T 取不同值，可分别求解出相应的无量纲调节时间1T t s ，如图3-7所示。图中ξ为参变量，由
)1)(1(22122T s T s s s n n ++=++ωξω
可解出
2
1212)(1T T T
T +=
ξ
当21T T （或ξ）很大时，特征根221T -=λ比111T -=λ远离虚轴，模态2
T t e -很快衰减为零，系统调节时间主要由111-=λ对应的模态1t e -决定。此时可将过阻尼二阶系统近似看作由1λ确定的一阶系统，估算其动态性能指标。图3-7
曲线体现了这一规律性。
图3-8 给
出系统单位阶跃响应曲线。
例3-4
图 3-7 过阻尼二阶系统的调节时间特性
角速度随动系统结构图如图3-9所示。图中，K 为开环增益，1.0=T s 为伺服电动机时间常数。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间1≤s t s ，问K 应取多大？
解 根据题意，考虑使系统的调节时间尽量短， 应取阻尼比1=ξ。由图3-9，令闭环特征方程 01
2)1(121
12212=++=+=++
T s T s T s T K s T s 比较系数得 ?
??====?==5.22.01.02
.01.0222
211T K T T 查图3-7，可得系统调节时间95.075.41==T t s s ，满足系统要求。
3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
1．欠阻尼二阶系统极点的两种表示方法
欠阻尼二阶系统的极点可以用如图3-10所示的两种形式表示。 （1）直角坐标表示
n n d j j ωξξωωσλ22,11-±-=±= （3-8）
（
2）“极”坐标表示
???=∠=β
λωλn ???-==21sin cos ξβξβ （3-9）
2．欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应
由式（3-5），可得系统单位阶跃响应的拉氏变换为
s s s s R s s C n n n 12)()()(2
2
2
ωξωωΦ++==222)1()(21
n
n n s s s ωξξωξω-+++-= 22222222)1()(11)1()(1n
n n n n n s s s s ωξξωωξξξωξξωξω-++-?---+++-= 系统单位阶跃响应为
()
()
=---
--=--t e t e t h n t n t n n ωξξ
ξ
ωξξωξω22
21sin 11cos 1)(
()()[]=-+----
-t
t e n n t n ωξξωξξ
ξ
ξω222
2
1sin 1cos 111
1n
t
n
t
ξω
-
-+
?
（3-10）
系统单位脉冲响应为
[]
?
?
?
?
?
?
?
?
-
?
-
+
+
-
=
Φ
=
'
=-
-
2
2
2
2
2
1
1
1
)
1(
)
(
1
)(
)(
)(
ξ
ω
ω
ξ
ξω
ω
ξ
n
n
n
n
s
L
s
L
t
h
t k
t
e
n
t
n nω
ξ
ξ
ω
ξω2
2
1
sin
1
-
-
=-
（3-11）
典型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应如图3-11所示。响应曲线位于两条包络线2
1
1ξ
ξω-
±-t n
e之间，如图3-12所示。包络线收敛速率取决于
n
ξω（特征
根实部之模），响应的阻尼振荡频率取决于
n
ω
ξ2
1-（特征根虚部）。响应的初始值0
)0(=
h，初始斜率0
)0(=
'h，终值1
)
(=
∞
h。
．
3欠阻尼二阶系统动态性能指标计算
（1）峰值时间p t ：令0)()(=='t k t h ，利用式（3-11）可得 01sin 2=-t n ωξ 即有 ,3,2,,012πππωξ=-t n 由图3-1，并根据峰值时间定义，可得
n
p t ωξπ
2
1-=
（3-12）
（2）超调量0
0σ
：将式（3-12）代入式（3-10）整理后可得
2
11)(ξξπ
--+=e t h p
σ％100)
()()(?∞∞-=
h h t h p ％2
1ξξπ
--=e
100?％ （3-13）
可见，典型欠阻尼二阶系统的超调量0
0σ
只与阻尼比ξ有关，两者的关系如图
3-13所示。
图3-13 欠阻尼二阶系统%σ与ξ的
关系曲线
（3）调节时间s t ：用定义求解系统的调节时间比较麻烦，为简便计，通常按阶跃响应的包络线进入5％误差带的时间计算调节时间。令
05.011112
2
=-=
--+
--ξ
ξ
ξωξωt
t
n
n
e e
可解得
n
n s t ξωξωξ5.3)
1ln(21
05.0ln 2≈
-+-=
（8.03.0<<ξ ） （3-14）
式（3-12）~（3-14）给出典型欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式。可见，典型欠阻尼二阶系统超调量0
0σ
只取决于阻尼比ξ，而调节时间s t 则与阻尼比ξ
和自然频率n ω均有关。按式（3-14）计算得出的调节时间s t 偏于保守。n ξω一定时，调节时间s t 实际上随阻尼比ξ还有所变化。图3-14给出当n T ω1=时，调节
时间s t 与阻尼比ξ之间的关系曲线。可看出，当707.0=ξ（?=45β）时，
T t s 2≈，实际调节时间最短，≈=000032.4σ5％，超调量又不大，所以一般称707.0=ξ为“最佳阻尼比”。
4．典型欠阻尼二阶系统动态性能、系统参数及极点分布之间的关系
根据式（3-13）、式（3-14）及式（3-8）、式（3-9），可以进一步讨论系统动态性能、系统参数及闭环极点分布间的规律性。
当n ω固定，ξ增加（β减小）时，系统极点在s 平面按图3-15中圆弧轨迹（I ）移动，对应系统超调量
σ％减小；同时由于极点远离虚轴，n ξω增加，调节
时间s t 减小。图3-16(a)给出n ω=1，ξ改变时的系统单位阶跃响应过程。
当ξ固定，n ω增加时，系统极点在s 平面按图3-15中的射线轨迹（II ）移动，对应系统超调量σ％不变；
由于极点远离虚轴，n ξω增加，调节时间s t 减小。图3-16(b)给出了
ξ=0.5(?=60β)，n ω变化时的系统单位阶跃响应过程。＆§
一般实际系统中，T是系统的固定参数，不能随意改变，而开环增益K是各
环节总的传递系数，可以调节。K增大时，系统极点在s平面按图3-15中的垂直线（III）移动，阻尼ξ变小，超调量σ％会增加。图3-16(c)给出1
=
T，K变化时系统单位阶跃响应的过程。
综合上述讨论：要获得满意的系统动态性能，应该适当选择参数，使二阶系统的闭环极点位于?=45β线附近，使系统具有合适的超调量，并根据情况尽量使其远离虚轴，以提高系统的快速性。
掌握系统动态性能随参数及极点位置变化的规律性，对于分析设计系统是十分重要的。
图3-16 二阶系统单位阶跃响应
(a)n ω=1,ξ改变时的阶跃响应；(b) ξ=0.5，n ω改变时的阶跃响应；(c)T =1,K 改变时的阶跃响应
3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施
采用测速反馈和比例加微分控制方式，可以有效改善二阶系统的动态性能。
例3-8 在如图3-22(a)所示系统中，分别采用测速反馈和比例加微分控制，系统结构图分别如图3-22(b)和(c)所示。其中216
K。分别写出它们各自的
.0
=
t
开环传递函数、闭环传递函数，计算出动态性能指标（σ％，
t）并进行对比分
s
析。
解图3-22（a）、b）中的系统是典型欠阻尼二阶系统，其动态性能指标（%
σ，
t）按式（3-13）、式（3-14）计算。而图3-22(c)表示的系统有一个闭环零点，s
不符合上述公式应用的条件。将各系统的性能指标的计算及比较列于表3-6中。图3-22所示的系统可以用表3-7中相应的公式（或用MATLAB）计算其动态性能指标。可以看出，采用测速反馈和比例加微分控制后，系统动态性能得到了明显改善。
从物理本质上讲，图3-22(b)系统引入速度反馈，相当于增加了系统的阻尼，使系统的振荡性得到抑制，超调量减小；图3-22(c)所示系统采用了比例加微分控制，微分信号有超前性，相当于系统的调节作用提前，阻止了系统的过调。相对于原系统而言，两种方法均可以改善系统的动态性能。实际使用中，比例加微分装置一般串联在前向通道信号功率较弱的地方，需要放大器进行信号放大；而反馈则是从大功率的输出端反馈到前端信号较弱的地方，一般不需要信号放大。从效果上看，由于比例加微分环节是高通滤波器，会放大噪声，影响系统正常工作；而测速反馈不会有这样的问题。从经济角度考虑，比例加微分实现简单，费用低；测速反馈装置价格高。实际采用哪一种方法，应根据具体情况适当选择。
1．加开环零点对系统动态性能的影响
比较图3-22(a)和(b)所示两系统的开环传递函数可以看出，后者比前者多一个开环零点，因而影响了系统的闭环特征多项式，改变了闭环极点的位置（见图3-23）。显然，图3-22(b)所示系统闭环极点)(b λ较图3-22(a)所示系统闭环极点)(a λ远离虚轴（相应调节时间s t 小），且β角小（对应阻尼比ξ较大，超调量σ％较小），因而动态性能优于图3-22(a)所示系统。
附加开环零点是通过改变闭环极点（改变模态）来影响闭环系统动态性能的。
2．附加闭环零点对系统动态性能的影响
图3-22(b)，(c)两系统有相同的开环传递函数，只是闭环传递函数中后者较前者多一个闭环零点。附加闭环零点不会影响闭环极点，因而不会影响单位阶跃响应中的各模态。但它会改变单位阶跃响应中各模态的加权系数，由此影响系统的动态性能。
附加闭环零点是通过改变单位阶跃响应中各模态的加权系数影响闭环系统动态性能的。
将图3-22(c)系统闭环传递函数等效分解如图3-24所示。从信号的合成关系上可见，图3-22(c)所示系统的单位阶跃响应)()(t h c 是在图3-22(b)系统单位
阶跃响应)()(t h b 基础上叠加了一个)()(t k K b t '
/而成的。即有
)()()(t h K t h t h b
t b c '+=
明显看出，附加闭环零点会使系统的峰值时间提前，超调量增加。附加的闭环零点靠虚轴越近(t K 越大)，这种影响越强烈。
附加闭环极点的作用与附加闭环零点恰好相反。读者可以自行分析。 同时附加闭环零点极点时，距虚轴近的零点或极点对系统影响较大。 图3-25给出在1
1
)(2
++=
Φs s s 基础上分别附加闭环零点、极点和同时附加闭环零点极点后系统阶跃响应的变化趋势。
(a)附加闭环零点对系统阶跃响应的影响；(b)附加闭环极点对系统阶跃响应的影响；
软件系统性能的常见指标
衡量一个软件系统性能得常见指标有: 1、响应时间(Respoｎse time) 响应时间就就是用户感受软件系统为其服务所耗费得时间,对于网站系统来说,响应时间就就是从点击了一个页面计时开始,到这个页面完全在浏览器里展现计时结束得这一段时间间隔,瞧起来很简单,但其实在这段响应时间内,软件系统在幕后经过了一系列得处理工作,贯穿了整个系统节点。根据“管辖区域”不同,响应时间可以细分为: (1)服务器端响应时间,这个时间指得就是服务器完成交易请求执行得时间,不包括客户端到服务器端得反应(请求与耗费在网络上得通信时间),这个服务器端响应时间可以度量服务器得处理能力。 (２)网络响应时间,这就是网络硬件传输交易请求与交易结果所耗费得时间、?(3)客户端响应时间,这就是客户端在构建请求与展现交易结果时所耗费得时间,对于普通得瘦 客户端Ｗeb应用来说,这个时间很短,通常可以忽略不计;但就是对于胖客户端Web应用来说,比如Java applet、ＡＪＡX,由于客户端内嵌了大量得逻辑处理,耗费得时间有可能很长,从而成为系统得瓶颈,这就是要注意得一个地方。?那么客户感受得响应时间其实就是等于客户端响应时间+服务器端响应时间+网络响应时间。细分得目得就是为了方便定位性能瓶颈出现在哪个节点上(何为性能瓶颈,下一节中介绍)。2?.吞吐量(Thｒoｕghput) 吞吐量就是我们常见得一个软件性能指标,对于软件系统来说,“吞”进去得就是请 求,“吐”出来得就是结果,而吞吐量反映得就就是软件系统得“饭量",也就就是系统得处理能力,具体说来,就就是指软件系统在每单位时间内能处理多少个事务/请求/单位数据等。但它得定义比较灵活,在不同得场景下有不同得诠释,比如数据库得吞吐量指得就是单位时间内,不同SQL语句得执行数量;而网络得吞吐量指得就是单位时间内在网络上传输得数据流量。吞吐量得大小由负载(如用户得数量)或行为方式来决定。举个例子,下载文件比浏览网页需要更高得网络吞吐量、?３。资源使用率(Rｅsouｒｃe utilization) 常见得资源有:CPU占用率、内存使用率、磁盘I/Ｏ、网络Ｉ/O。 我们将在Anａｌysiｓ结果分析一章中详细介绍如何理解与分析这些指标。 4.点击数(Hits per seｃond) 点击数就是衡量WｅｂＳerver处理能力得一个很有用得指标。需要明确得就是:点击数不就是我们通常理解得用户鼠标点击次数,而就是按照客户端向WeｂServeｒ发起了多少次ｈttp请求计算得,一次鼠标可能触发多个ｈtｔp请求,这需要结合具体得Web系统实现来计算。 5、并发用户数(Cｏncurrenｔusｅｒs)?并发用户数用来度量服务器并发容量与同步协调能力。在客户端指一批用户同时执行一个操作。并发数反映了软件系统得并发处理能力,与吞吐量不同得就是,它大多就是占用套接字、句柄等操作系统资源。 另外,度量软件系统得性能指标还有系统恢复时间等,其实凡就是用户有关资源与时间得要求都可以被视作性能指标,都可以作为软件系统得度量,而性能测试就就是为了验证这些性能指标就是否被满足。 //-———－－-——－-－－-—－--－----—----—————--－—-——--－-———－－-——－－—-—－———-－—--——－—-—--－－-————----——------—－-—-—---- 软件性能得几个主要术语
控制系统性能指标
本章主要内容： 1控制系统的频带宽度 2系统带宽的选择 3确定闭环频率特性的图解方法 4闭环系统频域指标和时域指标的转换 五、闭环系统的频域性能指标
1 控制系统的频带宽度 1 频带宽度 当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率，记为ωb。即当ω> ωb 2。Ig ΦO)∣<20?∣ΦQ,0)∣-3 而频率范围 根据带宽定义，对高于带宽频率的正弦输入信号，系统输岀将呈现较大的衰减，因此选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的能力，降低瞬态响应的速度。因此在设计系统时，对于频率宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。 2、丨型和II型系统的带宽 Φ(-0 = -―- 凶为开环系s?j?ι翌，,E 所以20 Igl Φ(J?) = 2Glg 1 / JiT応孑=20Ig-L 二阶系虬的例环传禺为， (】)(,￥,〕= — ~ Λ'+2CΓ?1S +Λ?; 1 圜为I (I I(√,3) =L ∕∣ T此∕?>3+4ζ,T?∕∕? = ?∣2 叫=叫［(1 -2√2) + √(l-2ζ*3)2+l P 2、系统带宽的选择 由于系统会受多种非线性因素的影响，系统的输入和输岀端不可避免的存在确定性扰动和随机噪声，因此控制系统的带宽的选择需综合考虑各种输入信号的频率范围及其对系统性能的影响，即应使系统对输入信号具有良好的跟踪能力和对扰动信号具有较强的抑制能力。 总而言之，系统的分析应区分输入信号的性质、位置，根据其频谱或谱密度以及相应的传递函数选择合适带宽，而系统设计主要是围绕带宽来进行的。 3、确定闭环频率特性的图解方法 b)称为系统带宽
二阶系统性能改善与稳定性
例1 系统结构图如图所示。求开环增益K分别为10，0.5，0.09时系统的动态性能指标。 计算过程及结果列表 K 计算 10 0.5 0.09 开环 传递 函数 )1 ( 10 ) ( 1+ = s s s G )1 ( 5.0 ) ( 2+ = s s s G )1 ( 09 .0 ) ( 3+ = s s s G 闭环 传递 函数10 10 ) ( 2 1+ + = Φ s s s 5.0 5.0 ) ( 2 2+ + = Φ s s s 09 .0 09 .0 ) ( 2 3+ + = Φ s s s 特征 参数 ? ? ? ?? ? ? ? = = = ? = = = 81 arccos 158 .0 16 .3 2 1 16 .3 10 ξ β ξ ω n ? ? ? ?? ? ? ? = = = ? = = = 45 arccos 707 .0 707 .0 2 1 707 .0 5.0 ξ β ξ ω n ?? ? ? ? = ? = = = 67 .1 3.0 2 1 3.0 09 .0 ξ ω n 特征 根 12 .3 5.0 2,1 j ± - = λ5.0 5.0 2,1 j ± - = λ ? ? ? - = - = 9.0 1.0 2 1 λ λ ? ? ? = = 11 .1 10 2 1 T T 动态 性能 指标 2 2 1 00 00 1.01 1 60.4 3.5 3.5 7 0.5 p n s n t e t ξπξ π ξω σ ξω -- ? == ? - ? ? == ? ? ?=== ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = = = = - = - - 7 5.3 5 238 .6 1 1 2 2 n s n p t e t ξω σ ω ξ π ξ ξπ() 1221 11 9 31 ,0 s s p T T t t T T t λλ σ ?== ? =?= ? ?=∞= ?
二阶系统的性能指标
一、二阶系统传递函数的标准形式 二阶系统的闭环传递函数写成标准形式为：22 2 2)()(n n n s s s R s C ωξωω++= 式中，ξ为阻尼比；n ω为无阻尼自振频率。 所以，二阶系统的特征方程为：022=++n n s s ωξω 由上式解得二阶系统的二个特征根（即闭环极点）为：2 2.11ξωξω-±-=n n j s 随着阻尼比ξ取值的不同，二阶系统的特征根（即闭环极点）也不相同。 二、单位阶跃函数作用下二阶系统的过渡过程（针对欠阻尼状态，10<<ξ ） 令)(1)(t t r =，则有s s R 1 )(= ，二阶系统在单位阶跃函数作用下输出信号的拉氏变换为：2 2222 22)()(1 ) )((211 2)(d n d d n d n n d n d n n n n n s s s s j s j s s s s s s s C ωξωωωξωωξωξωωξωωξωξωωξωω++? -+++-=-++++- =?++= 式中，2 1ξωω-=n d 为有阻尼自振频率 对上式进行反拉氏变换，得： ) sin(11) sin 1(cos 1sin cos 1)(2 2 ?ωξ ωξ ξ ωωωξωωξωξωξωξω+-- =-+-=?- -=----t e t t e t e t e t c d t d d t d t d n d t n n n n 式中，ξ ξ?2 1-=arctg 由上式看出，对应10<<ξ时的过渡过程，)(t c 为衰减的正弦振荡曲线。其衰减速度取决 ?角的定义
于n ξω值的大小，其衰减振荡的频率便是有阻尼自振频率d ω，即衰减振荡的周期为： 2 122ξ ωπ ωπ -= = n d d T 三、二阶系统的性能指标 1．上升时间tr ：上升时间是响应曲线由零上升到稳态值所需要的时间。 根据定义，当r t t =时，1)(=r t c 。 即 0sin 1cos 2 =-+ r d r d t t ωξ ξ ω 或 n n r d t tg ξωξωω2 1-=，)(?πω-=tg t tg r d 所以，上升时间为：2 1ξ ω?π--= n r t 2．峰值时间tp ：过渡过程曲线达到第一个峰值所需的时间。 ??ωtg t tg dt t dc p d t t p =+?==)(0) ( （ ,3,2,,0πππω=p d t ） 由于峰值时间tp 是过渡过程曲线达到第一个峰值所需的时间，故取πω=p d t 即 21ξ ωπωπ-= = n d p t 3．最大超调量p σ 最大超调量为：%100) ()()(?∞∞-= c c t c p p σ % 100% 100)sin 1(cos % 100)sin 1(cos 2 12 2 ?=??-+ -=?-+-=-- --ξξπ ξωξωσπξξ πωξ ξ ωe e t t e p t p d p d t p n p n 式中，)(p t c 为过渡过程曲线第一次达到的最大输出值；)(∞c 为过渡过程的稳态值（)(∞c =1）。
软件系统性能的常见指标
衡量一个软件系统性能的常见指标有： 1．响应时间（Response time） 响应时间就是用户感受软件系统为其服务所耗费的时间，对于网站系统来说，响应时间就是从点击了一个页面计时开始，到这个页面完全在浏览器里展现计时结束的这一段时间间隔，看起来很简单，但其实在这段响应时间内，软件系统在幕后经过了一系列的处理工作，贯穿了整个系统节点。根据“管辖区域”不同，响应时间可以细分为： （1）服务器端响应时间，这个时间指的是服务器完成交易请求执行的时间，不包括客户端到服务器端的反应（请求和耗费在网络上的通信时间），这个服务器端响应时间可以度量服务器的处理能力。 （2）网络响应时间，这是网络硬件传输交易请求和交易结果所耗费的时间。 （3）客户端响应时间，这是客户端在构建请求和展现交易结果时所耗费的时间，对于普通的瘦客户端Web应用来说，这个时间很短，通常可以忽略不计；但是对于胖客户端Web应用来说，比如Java applet、AJAX，由于客户端内嵌了大量的逻辑处理，耗费的时间有可能很长，从而成为系统的瓶颈，这是要注意的一个地方。 那么客户感受的响应时间其实是等于客户端响应时间+服务器端响应时间+网络响应 时间。细分的目的是为了方便定位性能瓶颈出现在哪个节点上（何为性能瓶颈，下一节中介绍）。 2．吞吐量（Throughput） 吞吐量是我们常见的一个软件性能指标，对于软件系统来说，“吞”进去的是请求，“吐”出来的是结果，而吞吐量反映的就是软件系统的“饭量”，也就是系统的处理能力，具体说来，就是指软件系统在每单位时间内能处理多少个事务/请求/单位数据等。但它的定义比较灵活，在不同的场景下有不同的诠释，比如数据库的吞吐量指的是单位时间内，不同SQL语句的执行数量；而网络的吞吐量指的是单位时间内在网络上传输的数据流量。吞吐量的大小由负载（如用户的数量）或行为方式来决定。举个例子，下载文件比浏览网页需要更高的网络吞吐量。 3．资源使用率（Resource utilization） 常见的资源有：CPU占用率、内存使用率、磁盘I/O、网络I/O。 我们将在Analysis结果分析一章中详细介绍如何理解和分析这些指标。 4．点击数（Hits per second） 点击数是衡量Web Server处理能力的一个很有用的指标。需要明确的是：点击数不是我们通常理解的用户鼠标点击次数，而是按照客户端向Web Server发起了多少次http请求计算的，一次鼠标可能触发多个http请求，这需要结合具体的Web系统实现来计算。5．并发用户数（Concurrent users） 并发用户数用来度量服务器并发容量和同步协调能力。在客户端指一批用户同时执行一个操作。并发数反映了软件系统的并发处理能力，和吞吐量不同的是，它大多是占用套接字、句柄等操作系统资源。 另外，度量软件系统的性能指标还有系统恢复时间等，其实凡是用户有关资源和时间的要求都可以被视作性能指标，都可以作为软件系统的度量，而性能测试就是为了验证这些性能指标是否被满足。
自动控制原理实验——二阶系统的动态过程分析
实验二二阶系统的动态过程分析 一、 实验目的 1. 掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。 2. 定量分析二阶系统的阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω对系统动态性能的影响。 3. 加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的 性质。 4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和Simulink 实现方 法。 二、 实验内容 1. 分析典型二阶系统()G s 的ξ和n ω变化时，对系统的阶跃响应的影响。 2. 用实验的方法求解以下问题： 设控制系统结构图如图所示，若要求系统具有性能： %20%,1,p p t s σσ=== 试确定系统参数K 和τ，并计算单位阶跃响应的特征量d t ，r t 和s t 。 图 控制系统的结构图 3. 用实验的方法求解以下问题： 设控制系统结构图如图所示。图中，输入信号()r t t θ=，放大器增益A K 分别取，200和1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。
图 控制系统的结构图 三、 实验原理 任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来，就得到控制系统的模拟电路图。 通常，二阶控制系统2 22 ()2n n n G s s ωξωω=++可以分解为一个比例环节、一个惯性环节和一个积分环节，其结构原理如图所示，对应的模拟电路图如图所示。 图 二阶系统的结构原理图 图 二阶系统的模拟电路原理图 图中：()(),()()r c u t r t u t c t ==-。 比例常数（增益系数）2 1 R K R = ，惯性时间常数131T R C =，积分时间常数242T R C =。其闭环传递函数为： 12 221112 ()1()(1)c r K U s TT K K U s T s T s K s s T TT == ++++ (0.1)
计算机的主要性能指标(必知)
计算机的主要性能指标是什么 计算机功能的强弱或性能的好坏，不是由某项指标决定的，而是由它的系统结构、指令系统、硬件组成、软件配置等多方面的因素综合决定的。对于大多数普通用户来说，可以从以下几个指标来大体评价计算机的性能。 (1)运算速度。运算速度是衡量计算机性能的一项重要指标。通常所说的计算机运算速度（平均运算速度），是指每秒钟所能执行的指令条数，一般用“百万条指令／秒”（mips，Million Instruction Per Second）来描述。同一台计算机，执行不同的运算所需时间可能不同，因而对运算速度的描述常采用不同的方法。常用的有CPU时钟频率（主频）、每秒平均执行指令数(ips)等。微型计算机一般采用主频来描述运算速度，例如，Pentium/133的主频为133 MHz，Pentium Ⅲ/800的主频为800 MHz，Pentium 4 1.5G的主频为1.5 GHz。一般说来，主频越高，运算速度就越快。 (2)字长。计算机在同一时间内处理的一组二进制数称为一个计算机的“字”，而这组二进制数的位数就是“字长”。在其他指标相同时，字长越大计算机处理数据的速度就越快。早期的微型计算机的字长一般是8位和16位。目前586（Pentium，Pentium Pro，PentiumⅡ，PentiumⅢ，Pentium 4）大多是32位，现在的大多数人都装64位的了。 (3)内存储器的容量。内存储器，也简称主存，是CPU可以直接访问的存储器，需要执行的程序与需要处理的数据就是存放在主存中的。内存储器容量的大小反映了计算机即时存储信息的能力。随着操作系统的升级，应用软件的不断丰富及其功能的不断扩展，人们对计算机内存容量的需求也不断提高。目前，运行Windows 95或Windows 98操作系统至少需要16 M的内存容量，Windows XP 则需要128 M以上的内存容量。内存容量越大，系统功能就越强大，能处理的数据量就越庞大。 （4)外存储器的容量。外存储器容量通常是指硬盘容量（包括内置硬盘和移动硬盘）。外存储器容量越大，可存储的信息就越多，可安装的应用软件就越丰富。目前，硬盘容量一般为10 G至60 G，有的甚至已达到120 G。 以上只是一些主要性能指标。除了上述这些主要性能指标外，微型计算机还有其他一些指标，例如，所配置外围设备的性能指标以及所配置系统软件的情况等等。另外，各项指标之间也不是彼此孤立的，在实际应用时，应该把它们综合起来考虑，而且还要遵循“性能价格比”的原则。 追问 信息存储容量的基本单位，一个字节，，1K字节、1兆字节，1G字节，1TB的换算关系 回答 1024电脑的容量单位最小的是Bit，也就是位。而8位为一个字节，也就是Byte。在往上就是KB，MB，GB，TB。 电脑使用的是2进制，即1KB=1024B，1MB=1024KB=1048576B， 1GB=1024MB，1TB=1024GB
控制系统性能指标
控制系统性能指标
第五章线性系统的频域分析法 一、频率特性四、稳定裕度 二、开环系统的典型环节分解 五、闭环系统的频域性能指标 和开环频率特性曲线的绘制 三、频率域稳定判据 本章主要内容： 1 控制系统的频带宽度 2 系统带宽的选择 3 确定闭环频率特性的图解方法 4 闭环系统频域指标和时域指标的转换 五、闭环系统的频域性能指标
1 控制系统的频带宽度 1 频带宽度 当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率，记为ωb。即当ω>ωb 而频率范围（0，ωb）称为系统带宽。 根据带宽定义，对高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现较大的衰减，因此选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的能力，降低瞬态响应的速度。因此在设计系统时，对于频率宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。 2、I型和II型系统的带宽 2、系统带宽的选择 由于系统会受多种非线性因素的影响，系统的输入和输出端不可避免的存在确定性扰动和随机噪声，因此控制系统的带宽的选择需综合考虑各种输入信号的频率范围及其对系统性能的影响，即应使系统对输入信号具有良好的跟踪能力和对扰动信号具有较强的抑制能力。 总而言之，系统的分析应区分输入信号的性质、位置，根据其频谱或谱密度以及相应的传递函数选择合适带宽，而系统设计主要是围绕带宽来进行的。 3、确定闭环频率特性的图解方法
1、尼科尔斯图线 设开环和闭环频率特性为 4、闭环系统频域指标和时域指标的转换 工程中常用根据相角裕度γ和截止频率ω估算时域指标的两种方法。 相角裕度γ表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域指标σ%、ts。 1、系统闭环和开环频域指标的关系 系统开环指标截止频率ωc与闭环带宽ωb有着密切的关系。对于两个稳定程度相仿的系统，ωc 大的系统，ωb也大；ωc小的系统，ωb也小。 因此ωc和系统响应速度存在正比关系，ωc可用来衡量系统的响应速度。又由于闭环振荡性指标谐振Mr和开环指标相角裕度γ都能表征系统的稳定程度。 系统开环相频特性可表示为
控制系统时域与频域性能指标的联系
控制系统时域与频域性能指标的联系 经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解。这种方法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。 如果系统的开环传递函数未知，或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法，而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时，分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加。 在进行控制系统分析时，可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。 系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义。 一、系统的时域性能指标 延迟时间t d 阶跃响应第一次达到终值h (∞)的50%所需的时间 上升时间 t r 阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；对有振荡的系 统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间 峰值时间t p 阶跃响应越过终值h (∞)达到第一个峰值所需的时间 调节时间 t s 阶跃响应到达并保持在终值h (∞)的±5%误差带内所需的最短时间 超调量%σ 峰值h( t p )超出终值h (∞)的百分比，即 %σ= () ()() ∞∞-h h h t p ?100% 二、系统频率特性的性能指标 采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。
二阶系统的性能指标
二阶系统的性能指标 控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。 系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有：上升时间t r 、峰值时间t p 、调整时间t s 、最大超调量M p 、振荡次数N 。 1.评价系统快速性的性能指标 上升时间t r 响应曲线从零时刻出发首次到达 稳态值所需时间。对无超调系统， 上升时间一般定义为响应曲线从 稳态值的10%上升到90%所需 的时间。 峰值时间t p 响应曲线从零上升到第一个峰值 所需时间。 调整时间t s 响应曲线到达并保持在允许误差 范围（稳态值的±2%或±5%）内所 需的时间。 2.评价系统平稳性的性能指标 ? 最大超调量M p 响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示： %100)() ()(?∞∞-≡o o p o p x x t x M 若x o (t p ) < x o (∞)，则响应无超调。 ? 振荡次数N 在调整时间t s 内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。 3.欠阻尼二阶系统的时域性能指标 ? 上升时间t r 欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：0),sin(11)(2≥+--=-t t e t x d t o n ?ωξξω 根据上升时间的定义有：()1sin 11)(2=+--=-?ωξξωr d t r o t e t x r n 2221arccos 11ξωξ πξωξξπω?π--=---=-=n n d r arctg t 显然， ξ一定时，ωn 越大，t r 越小； ωn 一定时，ξ 越大，t r 越大。 ? 峰值时间t p 令0)(=dt t dx o ，并将t = t p 代入可得：21ξ ωπωπ-==n d p t
实验二-二阶系统的动态特性与稳定性分析
实验二-二阶系统的动态特性与稳定性分析
自动控制原理 实验报告 实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级： 姓名： 学号：
实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析 一、实验目的 1、掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态 ）对系统动态2、分析二阶系统特征参量（ξ ω， n 性能的影响； 3、分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质； 4、了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态； 5、学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink实现方法。 二、实验内容 1、构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。 2、用Matlab和simulink仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。 3、搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、
峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响； 4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响； 5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。 三、实验步骤 1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统： ωωξω2 2)(22 n n s G s s n ++= 可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节 ωωξω221)() ()()(2C C C C s C C 2 22 6215423 2 15423 2 2154215426316 320 n n s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++= ++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响 将二阶系统固有频率5 .12n =ω 保持不变，测试阻尼
微机系统的主要性能指标
1.1.2微机系统的主要性能指标 微机系统和一般计算机系统一样，衡量其性能好坏的技术指标主要有以下五方面。 1. 字长 字长是计算机内部一次可以处理的二进制数码的位数。一般一台计算机的字长决定于它的通用寄存器、内存储器、ALU的位数和数据总线的宽度。字长越长，一个字所能表示的数据精度就越高；因此在完成同样精度的运算时，则数据处理速度越高。然而，字长越长，计算机的硬件代价相应也增大。为了兼顾精度/速度与硬件成本两方面，有些计算机允许采用变字长运算。 一般情况下，CPU的内、外数据总线宽度是一致的。但有的CPU为了改进运算性能，加宽了CPU的内部总线宽度，致使内部字长和对外数据总线宽度不一致。如Intel 8088/80188的内部数据总线宽度为16位，外部为8位。对这类芯片，称之为“准××位”CPU，因此Intel 8088/80188被称为“准16位”CPU。 2. 存储器容量 存储器容量是衡量计算机存储二进制信息量大小的一个重要指标。存储二进制信息的基本单位是位(b,bit)。一般把8个二进制位组成的通用基本单元叫做字节(B,Byte)。微机中通常以字节为单位表示存储容量，并且将1024B简称为1KB，1024KB简称为1MB(兆字节)，1024MB 简称为1GB(吉字节)，1024GB简称为1TB(太字节)。 存储器容量包括内存容量和外存容量。内存容量又分最大容量和实际装机容量。最大容量由CPU的地址总线位数决定，如8位CPU的地址总线为16位，其最大内存容量为64KB；Pentium处理器的地址总线为32位，其最大内存容量为4GB。而装机容量则由所用软件环境决定，如现行PC系列机，采用Windows环境，内存必须在4MB以上；采用Windows 95，内存必须在8MB以上；而采用Windows 98，内存必须在32MB以上等。 外存容量是指硬盘、软盘、磁带和光盘等的容量，通常主要指硬盘容量，其大小应根据实际应用的需要来配置。 目前市场上流行的Pentium系列微机大多具有几十至几百MB内存装机容量和几十、上百GB外存容量。 3. 运算速度 计算机的运算速度一般用每秒钟所能执行的指令条数来表示。由于不同类型的指令所需时间长度不同，因而运算速度的计算方法也不同。常用计算方法有： (1) 根据不同类型的指令出现的频度，乘上不同的系数，求得统计平均值，得到平均运算速度。这时常用MIPS (Millions of Instruction Per Second,即百万条指令/秒)作单位。 (2) 以执行时间最短的指令(如加法指令)为标准来估算速度。 (3) 直接给出CPU的主频和每条指令的执行所需的时钟周期。主频一般以MHz为单位。 4. 外设扩展能力 这主要指计算机系统配接各种外部设备的可能性、灵活性和适应性。一台计算机允许配接多少外部设备，对于系统接口和软件研制都有重大影响。在微机系统中，打印机型号、显示屏幕分辨率、外存储器容量等，都是外设配置中需要考虑的问题。 5. 软件配置情况 软件是计算机系统必不可少的重要组成部分，它配置是否齐全，直接关系到计算机性能的好坏和效率的高低。例如是否有功能很强、能满足应用要求的操作系统和高级语言、汇编语言，是否有丰富的、可供选用的工具软件和应用软件等，都是在购置计算机系统时需要考虑的。 平均指令周期＝1/平均指令执行速度 ＝1/（100*10^8） ＝0.01 us
控制系统性能指标
第五章线性系统的频域分析法 一、频率特性四、稳定裕度 二、开环系统的典型环节分解 五、闭环系统的频域性能指标 和开环频率特性曲线的绘制 三、频率域稳定判据 本章主要内容： 1 控制系统的频带宽度 2 系统带宽的选择 3 确定闭环频率特性的图解方法 4 闭环系统频域指标和时域指标的转换 五、闭环系统的频域性能指标
1 控制系统的频带宽度 1 频带宽度 当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率，记为ωb。即当ω>ωb 而频率范围（0，ωb）称为系统带宽。 根据带宽定义，对高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现较大的衰减，因此选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的能力，降低瞬态响应的速度。因此在设计系统时，对于频率宽度的确定必须兼顾到系统的响应速度和抗高频干扰的要求。 2、I型和II型系统的带宽 2、系统带宽的选择 由于系统会受多种非线性因素的影响，系统的输入和输出端不可避免的存在确定性扰动和随机噪声，因此控制系统的带宽的选择需综合考虑各种输入信号的频率范围及其对系统性能的影响，即应使系统对输入信号具有良好的跟踪能力和对扰动信号具有较强的抑制能力。 总而言之，系统的分析应区分输入信号的性质、位置，根据其频谱或谱密度以及相应的传递函数选择合适带宽，而系统设计主要是围绕带宽来进行的。 3、确定闭环频率特性的图解方法
1、尼科尔斯图线 设开环和闭环频率特性为 4、闭环系统频域指标和时域指标的转换 工程中常用根据相角裕度γ和截止频率ω估算时域指标的两种方法。 相角裕度γ表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域指标σ%、ts。 1、系统闭环和开环频域指标的关系 系统开环指标截止频率ωc与闭环带宽ωb有着密切的关系。对于两个稳定程度相仿的系统，ωc大的系统，ωb也大；ωc小的系统，ωb也小。 因此ωc和系统响应速度存在正比关系，ωc可用来衡量系统的响应速度。又由于闭环振荡性指标谐振Mr和开环指标相角裕度γ都能表征系统的稳定程度。 系统开环相频特性可表示为
实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析
自动控制原理 实验报告 实验名称：二阶系统的动态特性与稳定性分析班级： 姓名： 学号：
实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析 一、实验目的 1、 掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态 2、 分析二阶系统特征参量（ξω，n ）对系统动态性能的影响； 3、 分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质； 4、 了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态； 5、 学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab 仿真和simulink 实现方法。 二、实验内容 1、 构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。 2、 用Matlab 和simulink 仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。 3、 搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响； 4、 搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响； 5、 将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。 三、实验步骤 1、 二阶系统的模拟电路实现原理 将二阶系统： ωωξω22)(22 n n s G s s n ++= 可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分
环节ωωξω221)() ()()(2C C C C s C C 2 22 6215423 2 15423 2 2154215426316 320 n n s s s s s G s s s C R R R R R R R R R R R R C R R R R R R R R R U U n i ++= ++=++== 2、 研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响 将二阶系统固有频率5.12n =ω保持不变，测试阻尼系数ξ不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变ξ的值 当R6=50K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.8 当R6=100K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.4 当R6=200K 时，二阶系统阻尼系数ξ=0.2 （1）用Matlab 软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量%σ、峰值时间tp 以及调节时间ts 。 当12.5n =ω，0.8=ξ时： clear g=tf(12.5^2,[1 25*0.8 12.5^2]), step(g) Transfer function: 156.3 ------------------- s^2 + 200 s + 156.3
一二阶系统频率特性测试与分析
广西大学实验报告纸 姓名： 指导老师：胡老师 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：121 实验内容：零、极点对限性控制系统的影响 2014年 11月 16 日 【实验时间】2014年11月14日 【实验地点】宿舍 【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下：
被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8 012- = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=??? ? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。
实验一基于MATLAB的二阶系统动态性能分析
实验一基于MATLAB 的二阶系统动态性能分析 一、实验目的 1、观察学习二阶控制系统的单位阶跃响应、脉冲响应。 2、记录单位阶跃响应曲线、脉冲响应曲线。 3、掌握时间响应分析的一般方法。 4、掌握系统阶跃响应曲线与传递函数参数的对应关系。 二、实验设备 PC 机，MATLAB 仿真软件。 三、实验内容1、作以下二阶系统的单位阶跃响应曲线 10 10)(2++=s s s G 2、分别改变该系统的ζ和n ω，观察阶跃响应曲线的变化。 3、作该系统的脉冲响应曲线。 四、实验步骤1、二阶系统为 10)(++=s G （1）键人程序观察并纪录阶跃响应曲线 （2）健入 damp（den） 计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并作记录。记录实际测取的峰值大小、C max (t p )、峰值时间t p 、过渡时间t s 并与理论值相比较。实际值 峰值C max (t p ) 峰值时间t p 过渡时间 t s %5±%2±2、修改参数,分别实现ζ=1,ζ=2的响应曲线,并作记录。程序为: n0=10；d0=[1110]；step（n0，d0） %原系统ζ=0．316/2 hold on %保持原曲线 n1=n0，d1=[16.3210]；step（n1，d1） %ζ=1 n2=n0；d2=[112.6410]；step(n2,d2)
%ζ=2 修改参数,写出程序分别实现1n ω=01n ω和2n ω=20n ω的响应曲线,并作记录。%10 0=n ω3、试作以下系统的脉冲响应曲线，分析结果 10)(++=s G 10 2102)(21+++=s s s s G ，有系统零点情况，即s=-5。
标准二阶系统的阶跃响应及性能分析
11级自动控制原理实验二 姓名：陈泉 学号：1104130103 班级：楼宇自动化01班 2013年11月26日星期二
1、标准二阶系统的阶跃响应及性能分析 考虑图2.2所示的标准二阶系统，假设ωn=1（这等价于ωn t为自变量），利用程序lab.3_1.m观察ζ=0.1,0.2,0.4,0.7,1.0,2.0时的系统单位阶跃响应，估计各自对应的性能水平，并将其与理论值进行比较。 解：Lab.3_1.m程序如下 t=[0:0.1:12]; num=[1]; zeta1=0.1; den1=[1 2*zeta1 1]; sys1=tf(num,den1); zeta2=0.2; den2=[1 2*zeta2 1]; sys2=tf(num,den2); zeta3=0.4; den3=[1 2*zeta3 1]; sys3=tf(num,den3); zeta4=0.7; den4=[1 2*zeta4 1]; sys4=tf(num,den4); zeta5=1.0; den5=[1 2*zeta5 1]; sys5=tf(num,den5); zeta6=2.0; den6=[1 2*zeta6 1]; sys6=tf(num,den6); [y1,T1]=step(sys1,t); [y2,T2]=step(sys2,t); [y3,T3]=step(sys3,t); [y4,T4]=step(sys4,t); [y5,T5]=step(sys5,t); [y6,T6]=step(sys6,t); plot(T1,y1,T2,y2,T3,y3,T4,y4,T5,y5,T6,y6)
基于matlab的二阶动态系统特性分析
测控技术基础课程设计 设计题目：基于matlab的二阶动态系统特性分析 姓名： 学号： 专业：机械电子 班级： 指导教师： 2014年 6月 26日---年 6月 26日
目 录 第一章 二阶系统的性能指标 1.1 一般系统的描述 1.2 二阶系统的性能指标 第二章 二阶系统基于matlab 的时域分析 2.1 用matlab 求二阶系统的动态性能指标 2.2 二阶系统的动态响应分析 2.2.1 二阶系统的单位阶跃响应与参数ξ的关系 2.2.2 二阶系统的单位阶跃响应与参数n ω的关系. 第三章 设计体会 参考文献
1. 二阶系统的性能指标 1.1. 一般系统的描述 凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。从物理上讲，二阶系统包含两个独立的储能元件，能量在两个元件之间交换，是系统具有往复震荡的趋势。当阻尼比不够充分大时，系统呈现出震荡的特性，所以，二阶系统也称为二阶震荡环节。很多实际工程系统都是二阶系统，而且许多高阶系统在一定条件下也可以简化成为二阶系统近似求解。因此，分析二阶系统的时间相应具有重要的实际意义。 传递函数可以反映系统的结构参数，二阶系统的典型传递函数是： 2 2021 )()()(n n i s s s X s X s G ωξω++= = 其中，n ω 为二阶系统的无阻尼固有频率，ξ称为二阶系统的阻尼比。 1.2. 二阶系统的性能指标 系统的基本要求一般有稳定性、准确性和快速性这三个指标。系统分析及时对这三个指标进行分析。建立系统的数学模型后，就可以用不同的方法来分析和研究系统，以便于找出工程中需要的系统。在时域，这三个方面的性能都可以通过求解描述系统的微分方程来获得，而微分方程的解则由系统的结构参数、初始条件以及输入信号所决定。 上升时间r t ：当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。上升时间是系统 响应速度的一种度量。上升时间越短，响应速度越快。 峰值时间p t :系统阶跃响应达到最大值的时间。最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。 调节时间s t ：当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带，并且以后不再超出给定的误差带的时间。 最大超调量p M :相应曲线的最大峰值与稳态值的差称为最大超调量p M ，即 ) (max ∞-=c c M p
软件系统性能的常见指标
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 软件系统性能的常见指标 衡量一个软件系统性能的常见指标有： 1．响应时间（Response time）响应时间就是用户感受软件系统为其服务所耗费的时间，对于网站系统来说，响应时间就是从点击了一个页面计时开始，到这个页面完全在浏览器里展现计时结束的这一段时间间隔，看起来很简单，但其实在这段响应时间内，软件系统在幕后经过了一系列的处理工作，贯穿了整个系统节点。 根据管辖区域不同，响应时间可以细分为： （1）服务器端响应时间，这个时间指的是服务器完成交易请求执行的时间，不包括客户端到服务器端的反应（请求和耗费在网络上的通信时间），这个服务器端响应时间可以度量服务器的处理能力。 （2）网络响应时间，这是网络硬件传输交易请求和交易结果所耗费的时间。 （3）客户端响应时间，这是客户端在构建请求和展现交易结果时所耗费的时间，对于普通的瘦客户端 Web 应用来说，这个时间很短，通常可以忽略不计；但是对于胖客户端Web 应用来说，比如 Java applet、AJAX，由于客户端内嵌了大量的逻辑处理，耗费的时间有可能很长，从而成为系统的瓶颈，这是要注意的一个地方。 那么客户感受的响应时间其实是等于客户端响应时间+服务器端响应时间+网络响应时间。 1 / 5
细分的目的是为了方便定位性能瓶颈出现在哪个节点上（何为性能瓶颈，下一节中介绍）。 2．吞吐量（Throughput）吞吐量是我们常见的一个软件性能指标，对于软件系统来说，吞进去的是请求，吐出来的是结果，而吞吐量反映的就是软件系统的饭量，也就是系统的处理能力，具体说来，就是指软件系统在每单位时间内能处理多少个事务/请求/单位数据等。 但它的定义比较灵活，在不同的场景下有不同的诠释，比如数据库的吞吐量指的是单位时间内，不同 SQL 语句的执行数量；而网络的吞吐量指的是单位时间内在网络上传输的数据流量。 吞吐量的大小由负载（如用户的数量）或行为方式来决定。 举个例子，下载文件比浏览网页需要更高的网络吞吐量。 3．资源使用率（Resource utilization）常见的资源有： CPU 占用率、内存使用率、磁盘 I/O、网络 I/O。 我们将在 Analysis 结果分析一章中详细介绍如何理解和分析这些指标。 4．点击数（Hits per second）点击数是衡量 Web Server 处理能力的一个很有用的指标。 需要明确的是： 点击数不是我们通常理解的用户鼠标点击次数，而是按照客户端向 Web Server 发起了多少次 http 请求计算的，一次鼠标可能触发