07春A《材料物理性能》A试卷.doc
材料物理性能课程结束A 试卷考试形式闭卷考试用时120分钟
一、是非题（1分×10=10分）
1、非等轴晶系晶体基本都是在膨胀系数高的方向热导率最大。( )
2、只有离子晶体才能成为固体电解质。( )
3、结构紧密的多晶二元化合物都具有比玻璃大的膨胀系数。( )
4、同一种物质，多晶体的热导率总是比单晶的小。( )
5、在不考虑光子导热的贡献的任何温度下，非晶体的热导率总是大于晶体的热导率。（）
6、断裂应力受现有裂纹长度制约，裂纹长度愈小，断裂应力愈小。( )
7、蠕变断裂过程中裂纹的扩展是一种高温下较低应力水平的亚临界扩展。( )
8、含玻璃相的陶瓷，其电导很大程度上决定于玻璃相。( )
9、一般玻璃相的电导率比晶体材料的低。( )
10、第一热应力因子R是材料允许承受的最大温度差。( )
二、名词解释（2分×10=20分）
1、蠕变：
2、弛豫：
3、声频支振动：
4、光频支振动：
5、柯普定律：
6、导热系数：
7、本征电导：
8、杂质电导：
9、双碱效应
10、压碱效应
三、简答题（5分×4=20分）
1、弹性模量的物理意义？
2、何为离子电导、电子电导？各自的特征？
3、常测得部分多晶体或复合材料的热膨胀系数滞后现象，试解释。
4、K I及其K IC的含义。
四、问答题（9分×4=36分）
1、根据位错运动理论说明无机材料不易产生塑性形变。
2、画图说明并解释晶体和非晶体导热系数λ随温度T变化规律的不同。
3、画图并说明掺杂固溶体瓷与两相陶瓷的热导率随成分体积分数而变化的规律有何不同。
4、何为压敏效应？画出其V-I特性曲线。
五、计算分析题（14分）
1、一热机部件由烧结氮化硅制成，其第一热应力因子R=547 ℃，热导率λ=0.184 J·cm-1·S-1·K-1最大厚度为120 mm。如果表面热传送系数h=0.05 J·cm-2·S-1·K-1，假设形状因子S=1，估算可应用的热冲击最大温差（6分）。
2、实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为
lgσ=A - B/T
（1）试求在测量温度范围内的电导活化能表达式（3分）；
（2）今测得500 K时，电导率为10-9Ω-1.cm-1；1000 K时，电导率为
10-6Ω-1.cm-1，试求电导活化能的值（5分）。
运筹学试题及答案
运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是
运筹学试卷及答案.doc
运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5
考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院
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二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。
材料物理性能
第一章 1、应力：单位面积上所受的内力ζ=F/A 2、应变：描述物体内部质点之间的相对运动ε=△L/Lo 3、晶格滑移：晶体受力时，晶体的一部分相对另一部分发生平移滑动。条件：①移动较小 的距离即可恢复、②静电作用上移动中无大的斥力 4、塑性形变过程：①理论上剪切强度：克服化学键所产生的强度。当η>ηo时，发生滑移 （临界剪切应力），η=ηm sin(2πx/λ),x<<λ时，η=ηm（2πx/λ）。由虎克定律η0=Gx/λ.则Gx/λ=ηm（2πx/λ）→ηm=G/2π;②位错运动理论：实际晶体中存在错位缺陷，当受剪应力作用时，并不是晶体内两部分整体相互错动，而是位错在滑移面上沿滑移方向运动，使位错运动所需的力比是晶体两部分整体相互华东所需的力小的多，故实际晶体的滑移是位错运动的结果。位错是一种缺陷，位错的运动是接力式的；③位错增值理论：在时间t内不但比N个位错通过试样边界，而且还会引起位错增值，使通过便捷的位错数量增加到NS个，其中S位位错增值系数。过程机理画图 5、高温蠕变：在高温、恒定应力的作用下，随着时间的延长，应变不断增加。⑴起始阶段 0-a：在外力作用下瞬时发生弹性形变，与时间无关。⑵蠕变减速阶段a-b：应变速率随时间递减，即a-b段的斜率dε/dt随时间的增加而愈小，曲线愈来愈平缓。原因：受阻碍较小，容易运动的位错解放出来后，蠕变速率就会降低；⑶稳态蠕变阶段b-c：入编速率几乎保持不变，即dε/dt=K（常数）原因：容易运动的位错解放后，而受阻较大的位错未被解放。⑷加速入编阶段c-d:应变绿随时间增加而增加，曲线变陡。原因：继续增加温度或延长时间，受阻碍较大的位错也能进一步解放出来。影响入编的因素：⒈温度，温度升高，入编增加。⒉应力，拉应力增加，蠕变增加，压应力增加，蠕变减小⒊气孔率增加，蠕变增加，晶粒愈小，蠕变率愈小。⒋组成。⒌晶体结构。 6、弹性形变：外力移去后可以恢复的形变。塑性形变：外力移去后不可恢复的形变 第二章 7、突发性断裂（快速扩展）：在临界状态下，断裂源处的裂纹尖端所受的横向拉应力正好 等于结合强度时，裂纹产生突发性扩展。（一旦扩展，引起周围盈利的再分配，导致裂纹的加速扩展，出现突出性断裂） 8、裂纹缓慢生长：当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在长期受应力的情况 下，特别是同时处于高温环境中时，还会出现裂纹的缓慢生长。 9、理论结合强度：无机材料的抗压强度大约是抗拉强度的10倍。δth=(EΥ/a)0.5→(Υ=aE/100) →δth=E/10(a：晶格常数，Υ：断裂表面能断裂表面能Υ比自由表面能大。这是因为储存的弹性应变能除消耗于形成新表面外，还有一部分要消耗在塑性形变、声能、热能等方面。 10、Griffith微裂纹理论：⑴Inglis尖端分析：孔洞两个端部的应力取决于孔洞的长度和 端部的曲率半径而与孔洞的形状无关。应用：修玻璃通过打孔增加曲率来减慢裂纹扩展。 ⑵Griffith能量分析：物体内储存的弹性应变能的降低大于等于开裂形成两个新表面所需 的表面能。（产生一条长度2C的裂纹，应变能降低为We，形成两个新断面所需表面能为Ws）。裂纹进一步扩展（2dc，单位面积所释放的能量为dWe/2dc，形成新的单位表面积所需的表面能为dWs/2dc。）当dWe/2dc 3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单 材料物理性能 第一章、材料的热学性能 一、基本概念 1.热容：物体温度升高1K 所需要增加的能量。（热容是分子热运动的能量随温度变化的一个物理量）T Q c ??= 2.比热容：质量为1kg 的物质在没有相变和化学反应的条件下升高1K 所需要的热量。[ 与 物质的本性有关，用c 表示，单位J/(kg ·K)]T Q m c ??=1 3.摩尔热容：1mol 的物质在没有相变和化学反应的条件下升高1K 所需要的热量。用Cm 表示。 4.定容热容：加热过程中，体积不变，则所供给的热量只需满足升高1K 时物体内能的增加，不必再以做功的形式传输，该条件下的热容： 5.定压热容：假定在加热过程中保持压力不变，而体积则自由向外膨胀，这时升高1K 时供 给 物体的能量，除满足内能的增加，还必须补充对外做功的损耗。 6.热膨胀：物质的体积或长度随温度的升高而增大的现象。 7.线膨胀系数αl ：温度升高1K 时，物体的相对伸长。t l l l ?=?α0 8.体膨胀系数αv ：温度升高1K 时，物体体积相对增长值。t V V t t V ??= 1α 9.热导率（导热系数）λ：在 单位温度梯度下，单位时间内通过单位截面积的热量。（标志 材 料热传导能力，适用于稳态各点温度不随时间变化。)q=-λ△T/△X 。 10.热扩散率（导温系数）α：单位面积上，温度随时间的变化率。α=λ/ρc 。α表示温度变化的速率（材料内部温度趋于一致的能力。α越大的材料各处的温度差越小。适用于非稳态不稳定的热传导过程。本质仍是材料传热能力。）。 二、基本理论 1.德拜理论及热容和温度变化关系。 答：⑴爱因斯坦没有考虑低频振动对热容的贡献。 ⑵模型假设：①固体中的原子振动频率不同；处于不同频率的振子数有确定的分布函数； ②固体可看做连续介质，能传播弹性振动波； ③固体中传播的弹性波分为纵波和横波两类； ④假定弹性波的振动能级量子化，振动能量只能是最小能量单位hν的整数倍。 ⑶结论：①当T》θD时，Cv,m=3R；在高温区，德拜理论的结果与杜隆-珀蒂定律相符。 ②当T《θD时，Cv,m∝3T。 ③当T→0时，Cv,m→0，与实验大体相符。 ⑷不足：①由于德拜把晶体看成连续介质，对于原子振动频率较高的部分不适用； ②晶体不是连续介质，德拜理论在低温下也不符； ③金属类的晶体，没有考虑自由电子的贡献。 2.热容的物理本质。 答：温度一定时，原子虽然振动，但它的平衡位置不变，物体体积就没变化。物体温度升高了，原子的振动激烈了，但如果每个原子的平均距离保持不变，物体也就不会因为温度升高而发生膨胀。 【⑴反映晶体受热后激发出的晶格波和温度的关系； ⑵对于N个原子构成的晶体，在热振动时形成3N个振子，各个振子的频率不同，激发出的声子能力也不同； ⑶温度升高，晶格的振幅增大，该频率的声子数目也增大； ⑷温度升高，在宏观上表现为吸热或放热，实质上是各个频率声子数发生变化。材料物理的解释】 3.热膨胀的物理本质。 答：由于原子之间存在着相互作用力，吸引力与斥力。力大小和原子之间的距离有关（是非线性关系，引力、斥力的变化是非对称的），两原子相互作用是不对称变化，当温度上升，势能增高，由于势能曲线的不对称性必然导致振动中心右移。即原子间距增大。 ⑴T↑原子间的平均距离↑r＞r0吸引合力变化较慢 ⑵T↑晶体中热缺陷密度↑r＜r0排斥合力变化较快 【材料质点间的平均距离随温度的升高而增大（微观），宏观表现为体积、线长的增大】 4.固体材料的导热机制。 答：⑴固体的导热包括：电子导热、声子导热和光子导热。 ①纯金属：电子导热是主要机制； ②合金：声子导热的作用增强； ③半金属或半导体：声子导热、电子导热； ④绝缘体：几乎只有声子导热一种形式，只有在极高温度下才可能有光子导热存在。 ⑵气体：分子间碰撞，可忽略彼此之间的相互作用力。 固体：质点间有很强的相互作用。 5.焓和热容与加热温度的关系。P11。图1.8 ⑴①有潜热，热容趋于无穷大；⑵①无潜热，热容有突变 运筹学考卷 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 2010 至 2011 学年第 2 学期 运筹学 试卷B 参考答案 （本题20分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X 1+4X 2 约束条件： 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。 解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。 （2）标准形式为： 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B ——4分 （3）两个剩余变量的值为：340 x x =??=? ——3分 （4）直接写出对偶问题如下： 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分 （本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示： 学模型，不求解） 解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分，目标函数和每个约束条件2分 （本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次 订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。 ※ 材料的导电性能 1、 霍尔效应 电子电导的特征是具有霍尔效应。 置于磁场中的静止载流导体，当它的电流方向与磁场方向不一致时，载流导体上平行于电流和磁场方向上的两 个面之间产生电动势差，这种现象称霍尔效应。 形成的电场E H ，称为霍尔场。表征霍尔场的物理参数称为霍尔系数，定义为： 霍尔系数R H 有如下表达式：e n R i H 1 ± = 表示霍尔效应的强弱。霍尔系数只与金属中自由电子密度有关 2、 金属的导电机制 只有在费密面附近能级的电子才能对导电做出贡献。 利用能带理论严格导出电导率表达式： 式中： nef 表示单位体积内实际参加传导过程的电子数； m *为电子的有效质量，它是考虑晶体点阵对电场作用的结果。 此式不仅适用于金属，也适用于非金属。能完整地反映晶体导电的物理本质。 量子力学可以证明，当电子波在绝对零度下通过一个完整的晶体点阵时，它将不受散射而无阻碍的传播，这时 电阻为零。只有在晶体点阵完整性遭到破坏的地方，电子波才受到散射(不相干散射)，这就会产生电阻——金属产生电阻的根本原因。由于温度引起的离子运动(热振动)振幅的变化(通常用振幅的均方值表示)，以及晶体中异类原子、位错、点缺陷等都会使理想晶体点阵的周期性遭到破坏。这样，电子波在这些地方发生散射而产生电阻，降低导电性。 3、 马西森定律 （P94题11） 试说明用电阻法研究金属的晶体缺陷（冷加工或高温淬火）时威慑年电阻测量要在低温下进行。 马西森（Matthissen ）和沃格特（V ogt ）早期根据对金属固溶体中的溶质原子的浓度较小，以致于可以略去它们 之间的相互影响，把金属的电阻看成由金属的基本电阻ρL(T)和残余电阻ρ?组成，这就是马西森定律（ Matthissen Rule ），用下式表示： ρ?是与杂质的浓度、电缺陷和位错有关的电阻率。 ρL(T)是与温度有关的电阻率。 4、 电阻率与温度的关系 金属的温度愈高，电阻也愈大。 若以ρ0和ρt 表示金属在0 ℃和T ℃温度下的电阻率，则电阻与温度关系为: 在t 温度下金属的电阻温度系数： 5、 电阻率与压力的关系 在流体静压压缩时，大多数金属的电阻率降低。 在流体静压下金属的电阻率可用下式计算 式中：ρ0表示在真空条件下的电阻率；p 表示压力；φ是压力系数(负值10-5~10-6 )。 正常金属（铁、钴、镍、钯、铂等），压力增大，金属电阻率下降；反常金属（碱土金属和稀土金属的大部分） 6、 缺陷对电阻率的影响：不同类型的缺陷对电阻率的影响程度不同，空位和间隙原子对剩余电阻率的影响和金属 杂质原子的影响相似。点缺陷所引起的剩余电阻率变化远比线缺陷的影响大。 第一章 一、基本概念 1．塑性形变及其形式：塑性形变是指一种在外力移去后不能恢复的形变。晶体中的塑性形变有两种基本方式：滑移和孪晶。 2．蠕变：当对粘弹性体施加恒定压力σ0时，其应变随时间而增加，这种现象叫做蠕变。弛豫：当对粘弹性体施加恒定应变ε0时，其应力将随时间而减小，这种现象叫弛豫。 3．粘弹性：一些非晶体，有时甚至多晶体在比较小的应力时可以同时表现出弹性和粘性，称为粘弹性，所有聚合物差不多都表现出这种粘弹性。 4．滞弹性：对于理想的弹性固体，作用应力会立即引起弹性应变，一旦应力消除，应变也随之消除，但对于实际固体这种弹性应变的产生与消除需要有限时间，无机固体和金属这种与时间有关的弹性称为滞弹性。 二、基本理论 1．金属材料和无机非金属材料的塑性变形机理：○1产生滑移机会的多少取决于晶体中的滑移系统数量。○2对于金属，金属键没有方向性，滑移系统多，所以易于滑移而产生塑性形变。对于无机非材料，离子键和共价键有明显的方向性，同号离子相遇，斥力极大，只有个别滑移系统才能满足几何条件与静电作用条件。晶体结构越复杂，满足这种条件就越困难，所以不易产生滑移。○3滑移反映出来的宏观上的塑性形变是位错运动的结果，无机材料不易形成位错，位错运动也很困难，也就难以产生塑性形变，材料易脆断。 金属与非金属晶体滑移难易的对比 金属非金属 由一种离子组成组成复杂 金属键物方向性共价键或离子键有方向性 结果简单结构复杂 滑移系统多滑移系统少 2．无机材料高温蠕变的三个理论 ○1高温蠕变的位错运动理论：无机材料中晶相的位错在低温下受到障碍难以发生运动，在高温下原子热运动加剧，可以使位错从障碍中解放出来，引起蠕变。当温度增加时，位错运动加快，除位错运动产生滑移外，位错攀移也能产生宏观上的形变。热运动有助于使位错从障碍中解放出来，并使位错运动加速。当受阻碍较小时，容易运动的位错解放出来完成蠕变后，蠕变速率就会降低，这就解释了蠕变减速阶段的特点。如果继续增加温度或延长时间，受阻碍较大的位错也能进一步解放出来，引起最后的加速蠕变阶段。 ○2扩散蠕变理论：高温下的蠕变现象和晶体中的扩散现象类似，并且把蠕变过程看成是外力作用下沿应力作用方向扩散的一种形式。 ○3晶界蠕变理论：多晶陶瓷中存在着大量晶界，当晶界位向差大时，可以把晶界看成是非晶体，因此在温度较高时，晶界粘度迅速下降，外力导致晶界粘滞流动，发生蠕变。 第二章 一、基本概念 1．裂纹的亚临界生长：裂纹除快速失稳扩展外，还会在使用应力下，随着时间的推移而缓慢扩展，这种缓慢扩展也叫亚临界生长，或称为静态疲劳。 2．裂纹扩展动力：物体内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形成两个新表面所需的表面能，反之，前者小于后者，则裂纹不会扩展。将上述理论用于有裂纹的物体，物体内储存的弹性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展动力。 （用于09级本科） 一、单项选择题（每题3分，共27分） 1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题( D ) A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解 2.对于线性规划 12 1231241234 max 24..3451,,,0z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=?? ++=??≥? 如果取基1110B ?? = ???，则对于基B 的基解为（ B ） A.(0,0,4,1)T X = B.(1,0,3,0)T X = C.(4,0,0,3)T X =- D.(23/8,3/8,0,0)T X =- 3.对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 4. 在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中，( D )是错误的。 A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有1mn n m --+个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路 5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ） A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（max 问题）的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ，松 弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++，则对偶问题的最优解为（ C ） A. 12(,,...,)n λλλ B. 12(,,...,)n λλλ--- C ．12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D. 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7.当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ） A.包含原点 B.有界 C ．无界 D.是凸集 8.线性规划具有多重最优解是指（ B ） A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。 C ．可行解集合无界。 D ．存在基变量等于零。 9．线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=?? ++=??≥?，则基可行解是（ D ） A.(2,0,0,1) B.(-1,1,2,4) C.(2,2,-2,-4) D.(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分，共15分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基，我们通常用增加 人工变量 的方法来产生初始可行基。 2.当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。 3.原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 无约束 变量。 4.运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个_销__地，此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5. 约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤,及中至少有一个起作用，引入0-1 《材料物理性能》测试题 1、利用热膨胀曲线确定组织转变临界点通常采取的两种方法是： 、 2、列举三种你所知道的热分析方法： 、 、 3、磁各向异性一般包括 、 、 等。 4、热电效应包括 效应、 效应、 效应，半导体制冷利用的是 效应。 5、产生非线性光学现象的三个条件是 、 、 。 6、激光材料由 和 组成，前者的主要作用是为后者提供一个合适的晶格场。 7、压电功能材料一般利用压电材料的 功能、 功能、 功能、 功能或 功能。 8、拉伸时弹性比功的计算式为 ，从该式看，提高弹性比功的途径有二： 或 ，作为减振或储能元件，应具有 弹性比功。 9、粘着磨损的形貌特征是 ，磨粒磨损的形貌特征是 。 10、材料在恒变形的条件下，随着时间的延长，弹性应力逐渐 的现象称为应力松弛，材料抵抗应力松弛的能力称为 。 1、导温系数反映的是温度变化过程中材料各部分温度趋于一致的能力。 （ ） 2、只有在高温且材料透明、半透明时，才有必要考虑光子热导的贡献。 （ ） 3、原子磁距不为零的必要条件是存在未排满的电子层。 （ ） 4、量子自由电子理论和能带理论均认为电子随能量的分布服从FD 分布。 （ ） 5、由于晶格热振动的加剧，金属和半导体的电阻率均随温度的升高而增大。 （ ） 6、直流电位差计法和四点探针法测量电阻率均可以消除接触电阻的影响。 （ ） 7、 由于严格的对应关系，材料的发射光谱等于其吸收光谱。 （ ） 8、 凡是铁电体一定同时具备压电效应和热释电效应。 （ ） 9、 硬度数值的物理意义取决于所采用的硬度实验方法。 （ ） 10、对于高温力学性能，所谓温度高低仅具有相对的意义。 （ ） 1、关于材料热容的影响因素，下列说法中不正确的是 （ ） A 热容是一个与温度相关的物理量，因此需要用微分来精确定义。 B 实验证明，高温下化合物的热容可由柯普定律描述。 C 德拜热容模型已经能够精确描述材料热容随温度的变化。 D 材料热容与温度的精确关系一般由实验来确定。 2、 关于热膨胀，下列说法中不正确的是 （ ） A 各向同性材料的体膨胀系数是线膨胀系数的三倍。 B 各向异性材料的体膨胀系数等于三个晶轴方向热膨胀系数的加和。 C 热膨胀的微观机理是由于温度升高，点缺陷密度增高引起晶格膨胀。 D 由于本质相同，热膨胀与热容随温度变化的趋势相同。 3、下面列举的磁性中属于强磁性的是 （ ） A 顺磁性 B 亚铁磁性 C 反铁磁性 D 抗磁性 4、关于影响材料铁磁性的因素，下列说法中正确的是 （ ） A 温度升高使得M S 、 B R 、H C 均降低。 B 温度升高使得M S 、B R 降低，H C 升高。 C 冷塑性变形使得C H μ和均升高。 D 冷塑性变形使得C H μ和均降低。 5、下面哪种效应不属于半导体敏感效应。 （ ） A 磁敏效应 B 热敏效应 C 巴克豪森效应 D 压敏效应 6、关于影响材料导电性的因素，下列说法中正确的是 （ ） A 由于晶格振动加剧散射增大，金属和半导体电阻率均随温度上升而升高。 B 冷塑性变形对金属电阻率的影响没有一定规律。 C “热塑性变形＋退火态的电阻率”的电阻率高于“热塑性变形＋淬火态” D 一般情况下，固溶体的电阻率高于组元的电阻率。 7、下面哪种器件利用了压电材料的热释电功能 （ ） A 电控光闸 B 红外探测器 C 铁电显示器件 D 晶体振荡器 8、下关于铁磁性和铁电性，下面说法中不正确的是 （ ） A 都以存在畴结构为必要条件 B 都存在矫顽场 C 都以存在畴结构为充分条件 D 都存在居里点 9、下列硬度实验方法中不属于静载压入法的是 （ ） 《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1 1、试说明下列磁学参量的定义和概念：磁化强度、矫顽力、饱和磁化强度、磁导率、磁化率、剩余磁感应强度、磁各向异性常数、饱和磁致伸缩系数。 a、磁化强度：一个物体在外磁场中被磁化的程度，用单位体积内磁矩的多少来衡量，成为磁化强度M b、矫顽力Hc：一个试样磁化至饱和，如果要μ=0或B=0，则必须加上一个反向磁场Hc，成为矫顽力。 c、饱和磁化强度：磁化曲线中随着磁化场的增加，磁化强度M或磁感强度B开始增加较缓慢，然后迅速增加，再转而缓慢地增加，最后磁化至饱和。Ms成为饱和磁化强度，Bs成为饱和磁感应强度。 d、磁导率：μ=B/H，表征磁性介质的物理量，μ称为磁导率。 e、磁化率：从宏观上来看，物体在磁场中被磁化的程度与磁化场的磁场强度有关。 M=χ·H，χ称为单位体积磁化率。 f、剩余磁感应强度：将一个试样磁化至饱和，然后慢慢地减少H，则M也将减少，但M并不按照磁化曲线反方向进行，而是按另一条曲线改变，当H减少到零时，M=Mr或Br=4πMr。（Mr、Br分别为剩余磁化强度和剩余磁感应强度） g、磁滞消耗：磁滞回线所包围的面积表征磁化一周时所消耗的功，称为磁滞损耗Q（J/m3） h、磁晶各向异性常数：磁化强度矢量沿不同晶轴方向的能量差代表磁晶各向异性能，用Ek表示。磁晶各向异性能是磁化矢量方向的函数。 i、饱和磁致伸缩系数：随着外磁场的增强，致磁体的磁化强度增强，这时|λ|也随之增大。当H=Hs时，磁化强度M达到饱和值，此时λ=λs，称为饱和磁致伸缩所致。 2、计算Gd3+和Cr3+的自由离子磁矩？Gd3+的离子磁矩比Cr3+离子磁矩高的原因是什么？ Gd3+有7个未成对电子,Cr3+ 3个未成对电子. 所以, Gd3+的离子磁矩为7μB, Cr3+的离子磁矩为3μB. 3、过渡族金属晶体中的原子（或离子）磁矩比它们各自的自由离子磁矩低的原因是什么？ 4、试绘图说明抗磁性、顺磁性、铁磁性物质在外场B=0的磁行为。 《运筹学》试题参考答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹ 可行解域为abcda ，最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分） 一、填空20*1 1.控制或改造材料性能的路线是工艺→结构→性能，即工艺决定结构，结构改变性能。 2.材料在外力作用下发生形状和尺寸的变化，称为形变。 3.弹性模量影响的因素：原子结构、温度、相变。 4.材料的各种热学性能均与晶格热振动有关。 5.可见光的波长390-770nm。 6.光的频率、波长和辐射能都是由光子源决定的。 7.欧姆定律的两种表达形式：均匀导体，I=V/R，非均匀导J=óE。 8.物质的磁性是电流产生的。 9.磁性材料的磁化曲线和磁滞回线是材料在外加磁场时表现出来的宏观特性。 10.影响材料的击穿强度的因素：介质结构的不均匀性、材料中气泡的作用、材料表面状态和边缘电场。 8.智能材料的功能和生命特征：传感功能、反馈功能、学习能力和预见性功能、响应功能、自诊断能力、自修复能力、自调节能力。 二、名词解释5*3 1.塑性形变和弹性形变 塑性形变：在超过材料的屈服应力作用下产生形变，外力移去后不能恢复的形变。 弹性形变：在超过材料的屈服应力作用下产生形变，外力移去后不能恢复的形变。 2.声频支振动和光频支振动 声频支振动：振动着的质点中包含中包含频率甚低的格波，质点间的位相差不大，则格波类似于弹性体中的应变波，称为声频支振动。 光频支振动：可以看成是相邻原子振动方向相反，形成一个范围很小、频率很高的振动。 3.反射、折射、双折射 反射：光线入射到界面时，一部分光从界面上反射，形成反射线。 折射：光线入射到界面时，其余部分进入第二种介质，形成折射线。 双折射：由一束折射光入射后分成两束光的现象。 4.压电效应、压敏效应、光电效应、热释电效应、电热效应、西贝尔效应 压电效应：在晶体的特定方向上施加压力或拉力，晶体的一些对应的表面上分别出现正负束缚电荷，其电荷密度与外施力的大小成正比例，也即正压电效应具有对称中心的点群晶体不会具有压电性。 压敏效应：对电压变化敏感的非线性电阻效应，即在某一临界电压下，电阻值非常之高，几乎无电流通过，超过该临界电压，电阻迅速降低，让电流通过。 光电效应：某些物质受到光照后，引起物质电性发生变化，这种光致电变的现象称为光电效应。 热释电效应：由于温度的变化而引起的晶体表面荷电现象。 电热效应：热电体在绝热条件下，当外加电场引起永久极化强度改变是时，其温度将发生变化的现象。 西贝尔效应:半导体材料的两端如果有温差，那么在较高的温度区有更多的电子被激发到导带中去，但热电子趋向于扩散到较冷的区域。当这两种效应引起的化学势梯度和电场梯度相等且方向相反时，就达到稳定状态。多数载流子扩散到冷端，结果在半导体两端就产生温差电动势，这种现象被称为温差电动势效应，也被称为西贝尔效应。 5.居里点 居里点：是指材料可以在铁磁体和顺磁体之间改变的温度，即铁电体从铁电相转变成顺电相引的相变温度。 材料物理性能 热容的基本概念 当物质吸收热量温度升高时，温度每升高1K所吸收的热量称为该物质的热容。系统的温度升高1K所需的热称为该系统的热容（符号C，单位J/K）。 爱因斯坦模型 爱因斯坦应用量子论的观点，于1907年提出的计算固体热容的原子振动的简单模型。爱因斯坦模型指出：①固体内原子均以同一特征频率v振动,②每一原子有三个振动自由度，③可以将黑体辐射的普朗克公式应用到固体中原子的振动上去，且每一振动自由度的振子作为线性振子而具有平均能量。 当T》θE时得C V,m≈3R，同用能量均分定理得到的结果一致。当T<<θE时,,随着T→0而指数地趋于零，同实验结果大致相符，解决了杜隆－珀替定律不能解释的低温下固体热容同温度有关的实验事实，但在低温下毕竟下降得快了些。 德拜模型 每一个独立谐振子的振动是一种简正振动模式，弹性媒质的一种简正振动模式是具有一定频率、波长和传播方向的弹性波。 为把固体看作是连续的弹性媒质，德拜模型只考虑那些频率非常低（近似取为零）直到极限频率Vm范围内的振动模式。由于n的数目很大，3n种振动频率可看作是连续分布在零到Vm区间内，则3n个不同频率的独立谐振子的总能量就由分立的求和变为积分，Uo是同温度无关的常数，ρ(v)称频率分布函数。（具体教材P7） 热膨胀的物理本质及影响因素 A：物理本质：材料热膨胀的物理本质是质点振动的非简谐效应。 （1）质点在平衡位置两侧受力不对称，质点振动时的平均位置不在r0处，而要向右移。因此相邻质点间平均距离增加。温度越高，振幅越大，质点在r0两侧受力不对称情况越显著，平衡位置向右移动越多，相邻质点间平均距离就增加得越多，以致晶胞参数增大，晶体膨胀。(双原子模型)P20 （2）用势能曲线解释 势能曲线不是严格对称抛物线。 势能随原子间距的减小，比随原子间距的增加而增加得更迅速。 原子的能量随温度的增加而增加，温度越高，平均位置移得越远，引起晶体的膨胀。B：影响因素： 1.相变的影响一级相变：伴随比热容的突变，相应的膨胀系数将有不连续变化，其转变点处膨胀系数将为无限大。二级相变：相变点处膨胀系数曲线有折点。 2.成分和组织的影响形成固溶体时，一般溶质元素的膨胀系数高于溶质基体时，将增大膨胀系数；结构紧密的固体，膨胀系数大，反之，膨胀系数小；若果材料由不同结构和性能的相机械混合而成，各相膨胀系数的差异导致内应力，而内应力将抑制物体的热膨胀。 3.各向异性的影响晶体的各向异性膨胀，各层间的结合力不同引起热膨胀不同。 4.铁磁性转变对于铁磁性的金属和合金，膨胀系数随温度变化将出现反常，即在正常的膨胀曲线上出现附加的膨胀峰。 膨胀分析法确定钢的组织转变温度 在组织转变之前或转变之后，试样的膨胀或收缩时单纯由温度变化引起的。在组织转变的温度范围内，除单纯由温度引起的长度变化外，又附加了组织转变的体积效应，由于附加的膨胀效应，膨胀曲线偏离一般规律。因此，在组织转变开始和转变终了时，曲线便出现了拐点，拐点即对应转变的开始及终了温度。P32 《运筹学》试卷一 一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、 为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。 -13 1 1 6 1 1-200 2-1 1 1/2 1/2 1 4 07 三、（15分）用图解法求解矩阵对策， 其中 四、（20分） （1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为 工序a b c d e f g h 紧前工序——a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图。 （2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键 线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天） 五、（15分）已知线性规划问题 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。 六、（15分）用动态规划法求解下面问题： 七、（30分）已知线性规划问题 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。 2 -1 1 0 0 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 6 10 0 -3 -1 -2 0 （1）目标函数变为； （2）约束条件右端项由变为； （3）增加一个新的约束： 八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案 销地 产地 甲乙丙丁产量 A41241116 B2103910 C8511622需求量814121448 《运筹学》试卷二 一、（20分）已知线性规划问题： （a）写出其对偶问题； （b）用图解法求对偶问题的解； （c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。 二、（20分）已知运输表如下： 销地 产地B1B2B3B4供应量 50 A 1 3 2 7 6 A 2 60 7 5 2 3 25 A 3 2 5 4 5 需求量60 40 20 15 （1）用最小元素法确定初始调运方案； （2）确定最优运输方案及最低运费。 三、（35分）设线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4运筹学试题及答案汇总
材料物理性能
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武汉理工材料物理性能复习资料
运筹学期末考试试题及答案
《材料物理性能》测试题汇总(doc 8页)
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《材料物理性能》王振廷版课后答案106页要点
(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案
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运筹学试题及答案4套