诱导公式一
授课题目 诱导公式（一） 教学目标与要求：
1.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。
2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 重点难点：
重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用；
难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断。 教学方法和手段：引导探究法、讲练结合法
教学过程 一、导入新课
我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角函数值？
我们对)
2,
0[π
范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)
2,2
[
ππ
内的角
β
的三角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学
化归思想。
二、讲授新课
1.诱导公式的推导
由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一：
)
(tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+α
πααπααπα （公式一）
诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角的正弦、余弦、正切。 【注意】：运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成
?
=+?80sin )280sin(πk ，3
cos
)3603
cos(
π
π
=??+k 是不对的。
【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到)2,0[π角后，又如何将)2,0[π角间的角转化到)
2,
0[π
角呢？
除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？
若角α的终边与角β的终边关于x 轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？特别地，角α-与角α的终边关于x 轴对称，由单位圆性质可以推得：
α
αααα
αtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- （公式二）
特别地，角α
π
-与角α的终边关于y 轴对称，故有
α
απα
απα
απtan )tan(cos )cos(
sin )sin(-=--=-=- （公式三）
特别地，角α
π
+与角α的终边关于原点O 对称，故有
α
απααπααπtan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+ （公式四）
所以，我们只需研究α
παπαπ
-+-2,,的同名三角函数的关系即研究了
βα
与的关系了。
【说明】：①公式中的α指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”。
【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一
般方向是：
①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为)2,0[π内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。 2、例题分析：
例1 求下列三角函数值：（1）sin 960 （2）43c o s ()6
π-．
分析：先将任意角的三角函数，转化为)0
,360
??范围内的角的三角函数（利
用诱导公式一），或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0
,90??
?
?
范
围内角的三角函数的值。 解：（1）s in 960s in (960720
)s in 240
=-=（诱导公式一） s in (18060)s in 60=+=-（诱导公式二）
2
=-
．
（2）4343c o s()c o s
6
6
ππ-
=（诱导公式三）
77c o s(6)c o s
6
6
ππ
π=+=（诱导公式一）
c o s(
)c o s
6
6
π
π
π=+=-（诱导公式二）
2
=-
．
方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为)0,360??内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。 例2 化简2
3
c o t c o s ()s in (3)
ta n c o s ()
απαπααπα?+?+?--．
解：原式2
3
c o t (c o s )s in ()
ta n c o s ()
ααπααπα?-?+=
?+
2
3
c o t (c o s )(s in )
ta n (c o s )
ααααα?-?-=
?-
23
c o t (c o s )s in ta n (c o s )ααα
αα?-?=
?-
2
2
22
c o s s in 1s in c o s ααα
α
=?
=．
三、课堂练习 1、若)
cos()2
sin(
απαπ
-=+，则α的取值集合为
（ D ） A ．}4
2|{Z k k ∈+
=ππαα B ．}
4
2|{Z k k ∈-=ππαα
C ．}|{Z k k ∈=π
αα
D ．}2
|{Z k k ∈+
=π
παα
2、已知,)15
14tan(
a =-
π那么=
?1992sin
（ C ） A ．
2
1||a
a + B ．
2
1a
a +
C ．2
1a
a +-
D ．2
11a
+-
3、设角则,6
35πα
-
=)
(cos
)sin(sin
1)
cos()cos()sin(22
2
απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ C ）
A ．
3
3
B ．－
3
3 C ．
3
D ．－3
4、当Z
k
∈时，
]
)1cos[(])1sin[()cos()sin(απαπαπαπ+++++?-k k k k 的值为
（ A ）
A ．－1
B ．1
C ．±1
D ．与α取值有关
5、设
β
αβπαπ,,,(4
)c o s ()s i n ()(b a x b x a x f ++++=为常数），且
,
5)2000(=f
那么
=
)2004(f A ．1
B ．3
C ．5
D ．7 （ C ）
6、已知,
0cos 3sin =+αα则=
+-α
αα
αcos sin cos sin
2 .
四、课堂小结 本节课我们学习了
，
，
，
的诱导公式。
思想方法：从特殊到一般；数形结合思想；对称变换思想。
规律：“函数名不变，符号看象限”。你对这句话怎么理解？
高中数学诱导公式
一、高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
高中数学诱导公式大全
高中数学诱导公式大全 常用的诱导公式有以下几组：；公式一：；设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等；sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)；cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)；tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)；cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)；公式二：；设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值；sin(π+α)=-sinα；cos(π+α 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα
公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα
cot(2π-α)=-cotα公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα
新人教版必修四 第六讲 三角函数的诱导公式(第二课时)
第六讲 三角函数的诱导公式(第二课时 ) 题型一 利用诱导公式化简求值 (1)已知cos ? ????π2＋α＝－35，且α是第二象限角，则sin ? ????α－3π2的结果是( ) A.45 B ．－45 C ．±45 D.3 5 (2)化简：sin (2π＋α)cos (π－α)cos ? ????π2－αcos ? ?? ? ?7π2－αcos (π－α)sin (3π－α)sin (－π＋α)sin ? ????5π2＋α＝________. (3)已知cos ? ????π6－α＝2 3 ，求下列各式的值： ①sin ? ????π3＋α.②sin ? ????α－2π3. [跟踪训练] 已知sin10°＝k ，用cos620°的值等于( ) A ．k B ．－k C ．±k D ．不能确定 题型二 利用诱导公式证明三角恒等式 求证：tan (2π－α)cos ? ?? ??3π2－αcos (6π－α)sin ? ????α＋3π2cos ? ????α＋3π2＝－tan α. [跟踪训练] 求证：tan ? ?? ??3π2＋α＝－cos αsin α.
题型三 诱导公式的综合运用 已知cos α＝－4 5 ，且α为第三象限角． (1)求sin α的值． (2)求f (α)＝tan (π－α)·sin (π－α)·si n ? ?? ??π2－αcos (π＋α) 的值． [跟踪训练] 已知f (α)＝sin (π－α)cos (2π－α)cos ? ????－α＋3π2cos ? ????π2－αsin (－π－α). (1)化简f (α)； (2)若α为第三象限角，且cos ? ????α－3π2＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π 3，求f (α)的值． 1．sin165°等于( ) A ．－sin15° B ． cos15° C ． sin75° D ．cos75° 2．已知sin ? ????α＋π4＝13，则cos ? ?? ??π4－α的值为( )
三角函数的诱导公式教案优质课
三角函数的诱导公式(共5课时) 教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用 四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会 进行简单的化简与证明。 2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生 直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起 学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和 求知欲，通过小组的合作与交流，来增强 学生学习数学的自信心。 教学重点：理解四组诱导公式 利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。 教学难点：四组诱导公式的推导过程 为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变 理解确定符号的方法 教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示
教学工具：多媒体电脑，投影仪 教学过程: 一、问题情景： 回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢 思考：你能填好下面的表吗 二、学生活动： 小组讨论： 1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解
3、这些角之间有何关联 教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的 终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大 家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它 和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一 组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和 单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言， 看看你在画图的时候发现了什么。 （给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和 开始的锐角的关系） 三、 意义建构： 教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表） 第一组：由画图发现0390的角的终边和6 的终边是重合的，它们相差 0360，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。 教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把 它推广到任意的角呢总结一下就是“终 边相同的角的三角函数值相同”，如何
高中数学必修四教案-三角函数的诱导公式
1.3 三角函数的诱导公式 整体设计 教学分析 本节主要是推导诱导公式二、三、四,并利用它们解决一些求解、化简、证明问题. 本小节介绍的五组诱导公式在内容上既是公式一的延续,又是后继学习内容的基础,它们与公式一组成的六组诱导公式,用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题. 在诱导公式的学习中,化归思想贯穿始末,这一典型的数学思想,无论在本节中的分析导入,还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,均清晰地得到体现,在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中,让学生了解化归思想,形成初步的化归意识,特别是在本课时的三个转化问题引入后,为什么确定180°+α角为第一研究对象,-α角为第二研究对象,正是化归思想的运用. 公式二、公式三与公式四中涉及的角在本课的分析导入时为不大于90°的非负角,但是在推导中却把α拓广为任意角,这一思维上的转折使学生难以理解,甚至会导致对其必要性的怀疑,因此它成为本课时的难点所在. 课本例题实际上是诱导公式的综合运用,难点在于需要把所求的角看成是一个整体的任意角.学生第一次接触到此题型,思维上有困难,要多加引导分析,另外,诱导公式中角度制亦可转化为弧度制,但必须注意同一个公式中只能采取一种制度,因此要加强角度制与弧度制的转化的练习. 三维目标 1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想. 2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用. 3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力. 重点难点 教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.
高中数学教案——三角函数的诱导公式 第二课时
1．3诱导公式（二）教学目标 （一）知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标 （1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+?=+?=+?k k k 诱导公式（二） tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα ααα=+?-=+?-=+? 诱导公式（三）
tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=- 诱导公式（四） sin(π－α)=sin α cos(π －α)=－cos α tan (π－α)=－tan α 诱导公式(五) sin )2 cos( cos )2sin(ααπααπ=-=- 诱导公式（六） sin )2 cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 二、新课讲授： 练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).3 17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-? 练习2：求下列函数值： ).580tan )4( ,670sin )3( ),4 31sin()2( ,665cos )1(??-ππ 例1．证明：（1）ααπcos )2 3sin(-=- （2）ααπsin )2 3cos(-=- 例2．化简：.)2 9sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。求：已知例) sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( .3απααπαπαπ-+-+--=+ 解：.3tan ,3)tan( =∴=+ααπ .73 4332tan 4tan 32sin 4cos 3sin 2cos =-?+-=-+-=-+-=αααααα原式 例4. .) 3cos(4)3tan(3)sin(2,0cos sin ,54)sin(的值求且已知πααππαααπα--+-<=+ 小结： ①三角函数的简化过程图： ②三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了. 练习3：教材P28页7． 化简:
诱导公式大全
诱导公式一 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα
公式六 2 π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2 π+α）= cosα cos （2 π+α）= -sinα tan （2 π+α）= -cotα cot （2 π+α）= -tanα sin （2 π-α）= cosα cos （2 π-α）= sinα tan （2 π-α）= cotα cot （2 π-α）= tanα sin （2 3π+α）= -cosα cos （2 3π+α）= sinα tan （2 3π+α）= -cotα cot （2 3π+α）= -tanα sin （2 3π-α）= -cosα cos （2 3π-α）= -sinα tan （2 3π-α）= cotα cot （2 3π-α）= tanα (以上k ∈Z)
三角函数的诱导公式教案
1.3三角函数的诱导公式 贾斐三维目标 1、通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想. 2、通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用. 3、进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力. 重点难点 教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等. 教学难点:六组诱导公式的灵活运用. 课时安排2课时 教学过程 导入新课 思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. ②复习诱导公式一及其用途.
思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到 到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能不能有像360°( 2 公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题. 新知探究 提出问题 由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? 活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.教师可组织学生思考讨论如下问题:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否与锐角α相联系?通过分析β与α的联系,引导学生得出解决设问的一种思路:若能把求［90°,360°)内的角β的三角函数值,转化为求有关锐角α的三角函数值,则问题将得到解决,适时提出,这一思想就是数学的化归思想,教师可借此向学生介绍化归思想.
三角函数的诱导公式第一课时教学设计
课题名称：三角函数的诱导公式(一) 课程模块及章节：必修4第一章节 教学背景分析 （一）课标的理解与把握 能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式 （二）教材分析： 本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。 （三）学情分析： 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 教学目标 1记忆正弦、余弦的诱导公式． 2. 诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学重点和难点 运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明 教学准备、教学资源和主要教学方法 模型、直尺、多媒体。 自主性学习法；反馈练习式学习法 教学过程 教 学环节教师为主的活动 学生为主 的活动 设 计 意 图 导入新课一．问题引入： 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任 意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢先看一个 具体的问题。 求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同 一三角函数值相等，即有： sin(+2kπ) = sinα，cos(+2kπ) = cosα，ta n(+2k π) = tanα (k∈Z) 。 (公式一) 通过复习 知识引人 新课 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣 目 标 引 把学习目标板在黑板的右上角，并对目标进行解读。
领 活动导学二．尝试推导 由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数 值一定相等。反过来呢 问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗 角π与角的终边关 于y轴对称,有 sin(π ) = sin ， cos(π ) = cos ，（公式二） tan(π ) = tan 。 因为与角终边关于y轴 对称是角π-，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位 圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得 到了角π与角的三角函 数值之间的关系:正弦值相等， 余弦值互为相反数，进而，就得 到我们研究三角函数诱导公式 的路线图： 角间关系→对称关系→坐 标关系→三角函数值间关系。 三．自主探究 问题：两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论两个角的终边关于原点对称呢 角与角的终边关于x轴对称，有： sin() = sin ， cos() = cos ，（公式三） tan() = tan 。 角π + 与角终边关于 原点O对称，有： sin(π + ) = sin ， cos(π + ) = cos ，（公式四） tan(π + ) = tan 。 上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。 结论：α π α π α± - ∈ ? +， ， ) ( 2Z k k的三角函数值，等 于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的 符号． 学生阅读、 观察、思 考、讨论交 流。 提问式回 答，教师再 补充完整。 学生观察 图形，思考 学生观察、 思考、讨论 以 问 题 式 给 出， 把 课 堂 较 给 学 生， 激 发 学 生 学 习 的 自 主 性。 培 养 学 生 的 空 间 想 象 能 力
必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)
人教版新课标普通高中◎数学④ 必修 1 1.3 三角函数的诱导公式 教案 A 教学目标 一、知识与技能 1．理解诱导公式的推导过程； 2．通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用． 3．进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力． 二、过程与方法 利用三角函数线，从单位圆关于x 轴、y 轴、直线y x 的轴对称性以及关于原点O 的中心对称性出发，通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想． 三、情感、态度与价值观 通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯． 教学重点、难点 教学重点：五组诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等． 教学难点：六组诱导公式的灵活运用． 教学关键：五组诱导公式的探究． 教学突破方法：问题引导，充分利用多媒体引导学生主动探究． 教法与学法导航 教学方法：探究式，讲练结合． 学习方法：切实贯彻学案导学，以学生的学为主，教师起引导的作用，具体表现在教学过程当中． 1. 充分利用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程； 2. 强调记忆规律，加强公式的记忆； 3. 通过对例题的学习，完成学习目标． 教学准备 教师准备：多媒体，投影仪、直尺、圆规． 学生准备：练习本、直尺、圆规． 教学过程 一、创设情境，导入新课 我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性．能否利用圆的这种对称
最新三角函数-高中数学诱导公式大全
常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限) 例如： sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。 所以sin(2π-α)=-sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”. 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
三角函数的诱导公式(第二课时)教学设计
三角函数的诱导公式（第二课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的对称性推导三角函数的诱导公式五、六。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题 2．过程与方法 （1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观 （1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 教学重点: 在已探究公式一～四诱导公式的基础上，归纳总结出研究方法后，再次引导学生探究诱导公式五、六。 教学难点: 发现角-2πα与 角终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式五，从而推出公式六。 二、任务分析： 前学生已经探究过一～四诱导公式，已经总结出了“探究路线”，在学生已有的学习经验上，这节课主要是让学生借助单位圆中的对称性，发现角-2πα与角α终边位置的几何关系，从而发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，然后运用任意角三角函数的定义推导出诱导公式五，然后教师引导学生用已学过的公式推出公式六。在掌握公式五、六后，让学生学会利用诱导公式把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值 问题。 三、教学方法 合作探究、数形结合、化归思想。 四、教具：多媒体、教科书 α
五、教学过程 1.回顾旧知 （1）大家还记得一～四诱导公式吗？ （2）利用一～四诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般思路是什么？ （3）下面大家利用已学过的诱导公式求以下式子的值。 42sin()sin 2cos 333πππ-++ 2、情景设计 （1）大家还记得推导诱导公式二~四的研究方法吗？ （2）大家回忆一下三角函数的定义？ 3、学生活动 （1）下面大家试着在坐标系里作出角 与角 (2)大家观察一下 -2πα 与α的终边关于哪条直线对称？ 由图像可知，角 与 的终边关于直线 对称，如果 的终边 与单位圆交于点 ，则 的终边与单位圆的交点 的坐标是什么？ （4）由上得出 ， 下面请大家以前后两桌同学为一组，根据三角函数的定义， 合作讨论一下 的正弦值以及余弦值是什么？与 的正弦值以及余弦值有什么关 系？ -2παα -2πααy x =α-2πα-2π α α (,)P y x '
三角函数的诱导公式教学设计
1.3 三角函数的诱导公式 （名师：杨峻峰） 一、教学目标 （一）核心素养 从对称性出发，获得一些三角函数的性质.会选择合适的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. （二）学习目标 1. 牢固掌握五组诱导公式. 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明. 3. 通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力、分析归纳能力. 4.渗透把未知转化为已知以及分类讨论的数学思想. （三）学习重点 熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明. （四）学习难点 相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，诱导公式的推导、记忆及符号判断. 二、教学设计 （一）课前设计 1. 阅读教材第23页至第27页，填空： （1）如图，πα +的终边与角α的终边关于原点对称； （2）如图，α -的终边与角α的终边关于x轴对称；
（3）如图，πα-的终边与角α的终边关于 y 轴 对称； （4）如图， 2 π α-的终边与角α的终边关于 直线y ＝x 对称； （5）诱导公式： 公式二：()sin πα+=sin α-，()cos πα+=cos α-，()tan πα+=tan α； 公式三：()sin α-=sin α-，()cos α-=cos α，()tan α-=tan α-； 公式四：()sin πα-=sin α，()cos πα-=cos α-，()tan πα-=tan α-； 公式五：sin 2πα??-= ???cos α，cos 2πα?? -= ???sin α； 公式六：sin 2πα??+= ???cos α，cos 2πα?? += ??? sin α-． 2．预习自测 1.下列选项错误的是（ ） A.利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数. B.利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数. C. sin cos 2παα? ?+=- ?? ?.
《三角函数的诱导公式》教学设计
1.3 三角函数的诱导公式 （名师:杨峻峰） 一、教学目标 （一）核心素养 从对称性出发，获得一些三角函数的性质.会选择合适的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. (二)学习目标 １. 牢固掌握五组诱导公式. 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明． 3. 通过诱导公式的推导,培养学生的观察能力、分析归纳能力. ４.渗透把未知转化为已知以及分类讨论的数学思想. （三）学习重点 熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明. (四)学习难点 相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识,诱导公式的推导、记忆及符号判断. 二、教学设计 （一)课前设计 1． 阅读教材第23页至第27页,填空: (1)如图，πα+的终边与角α的终边关于 原点 对称; （２)如图,α-的终边与角α的终边关于 ｘ轴 对称； (３)如图，πα-的终边与角α的终边关于 y 轴 对称; （４)如图, 2 π α-的终边与角α的终边关于 直线y ＝x 对称;
(5)诱导公式: 公式二：()sin πα+=sin α-，()cos πα+=cos α-，()tan πα+=tan α； 公式三：()sin α-=sin α-，()cos α-=cos α,()tan α-=tan α-; 公式四：()sin πα-=sin α,()cos πα-=cos α-,()tan πα-=tan α-; 公式五：sin 2πα??-= ???cos α，cos 2πα?? -= ???sin α； 公式六:sin 2πα??+= ???cos α，cos 2πα?? += ??? sin α-． 2.预习自测 1.下列选项错误的是( ） A.利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数.? Ｂ.利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数. ? C. sin cos 2παα? ?+=- ?? ?． ? ? ? D ．若α为第四象限角,则sin cos 2παα? ?-=- ???．? ? ? 答案：Ｃ． （二）课堂设计 １．知识回顾
高中数学诱导公式全集
高中数学诱导公式全集 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α=sinα(k∈Z cos(2kπ+α=cosα(k∈Z tan(2kπ+α=tanα(k∈Z cot(2kπ+α=cotα(k∈Z 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α=-sinαcos(π+α=-cosα tan(π+α=tanα cot(π+α=cotα 公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin(-α=-sinα cos(-α=cosα tan(-α=-tanα cot(-α=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α=sinα cos(π-α=-cosα tan(π-α=-tanα
cot(π-α=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α=-sinαcos(2π-α=cosα tan(2π-α=-tanα cot(2π-α=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α=cosα cos(π/2+α=-sinα tan(π/2+α=-cotα cot(π/2+α=-tanα sin(π/2-α=cosα cos(π/2-α=sinα tan(π/2-α=cotα cot(π/2-α=tanα sin(3π/2+α=-cosα cos(3π/2+α=sinα tan(3π/2+α=-cotα cot(3π/2+α=-tanα sin(3π/2-α=-cosα cos(3π/2-α=-sinα tan(3π/2-α=cotα cot(3π/2-α=tanα (以上k∈Z 注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀
1.3 三角函数的诱导公式(第二课时) 最新学案
§1．3 三角函数的诱导公式 （第二课时） 公式五 六 【学习目标、细解考纲】 【知识梳理、双基再现】 1、 公式五 2、 公式六 公式五～六可以概括如下: 3、2 π α±的正弦（余弦）函数值，分别 等于 ，前面加上一个 。 利用公式五或公式六，可以实现 与 的相互转化。 【小试身手、轻松过关】 4、cos(π+α)= —21， 322 π απ<<,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —2 3 5、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m , 则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3 2 m 6、已知sin(4π+α)=2 3，则sin(43π-α)值为 （ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —2 3 7、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π 7 = ． 【基础训练、锋芒初显】 8、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是( ) A ．)(]22 , 22 [Z k k k ∈++- ππ ππ B ．)() 22 3 ,22(Z k k k ∈++ππππ C ．)(]22 3 ,22[ Z k k k ∈++ππππ D ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ 9、已知,)15 14 tan(a =-π那么=?1992sin A . 2 1||a a + B ． 2 1a a + C ．2 1a a +- D ．2 11a +- 10、设角则,6 35 πα- = ) (cos )sin(sin 1) cos()cos()sin(22 2απαπααπαπαπ+--+++--+的值( ） A ． 3 3 B ．－ 3 3 C ．3 D ．－3 11、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ?f 的值为 A ．0 B ．1 C ．－1 D ． 2 3 12、在△ABC 中，)sin()sin(C B A C B A +-=-+ 若，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形 13、若sin （125°－α）= 12 13 ,则sin （α＋55°）= ．
1.3三角函数的诱导公式(教案)
课题：1.3三角函数的诱导公式 教学目标： （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式； （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题； （3）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力； （4）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点：用联系的观点发现并证明诱导公式． 教学难点: 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 教学设想 一．问题引入： 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。 求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα，ta n(α+2kπ) = tanα (k∈Z) 。(公式一) 二．尝试推导 由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？ 问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？ 角π-α与角α的终边关于y轴对称,有 sin(π -α) = sin α， cos(π -α) = - cos α，（公式二） tan(π -α) = - tan α。 因为与角α终边关于y轴对称是角π-α，，利用这种对称关 系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互 为相反数。于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之 间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我 们研究三角函数诱导公式的路线图： 角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。 三．自主探究 问题：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角 的终边关于原点对称呢？ 角-α与角α的终边关于x轴对称，有： sin(-α) = -sin α， cos(-α) = cos α，（公式三） tan(-α) = -tan α。 角π+ α与角α终边关于原点O对称，有： sin(π + α) = -sin α， cos(π + α) = -cos α，（公式四） tan(π + α) = tan α。 上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。
三角函数的诱导公式(第二课时)教学设计
三角函数的诱导公式（第二课时） 一、教学目标 1.知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的对称性推导三角函数的诱导公式五、六。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题 2.过程与方法 （1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感、态度、价值观 （1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。教学重点： 在已探究公式一?四诱导公式的基础上，归纳总结出研究方法后，再次引导学生探究 诱导公式五、六。 教学难点： 发现角—- 与角终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交 点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式五，从而推出公式六。 二、任务分析： 前学生已经探究过一?四诱导公式，已经总结出了“探究路线”，在学生已有的学习 经验上，这节课主要是让学生借助单位圆中的对称性，发现角与角终边位 置的几何关系，从而发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，然后运用任意角三角函数的定义推导出诱导公式五，然后教师引导学生用已学过的公式推出公式六。在掌握公式五、六后，让学生学会利用诱导公式把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 三、教学方法 合作探究、数形结合、化归思想。 四、教具：多媒体、教科书
五、教学过程 1. 回顾旧知 (1) 大家还记得一?四诱导公式吗？ (2) 利用一?四诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般思路是什 么？ (3) 下面大家利用已学过的诱导公式求以下式子的值。 2、情景设计 (1)大家还记得推导诱导公式二 ~四的研究方法吗? (2)大家回忆一下三角函数的定义? 3、学生活动 (1)下面大家试着在坐标系里作出 角 P (x ，y)- sin( 3) .4 sin 3 2cos (2)大家观察一下 由图像可知，角 与 的终边关于直线 对称，如果 的终边 与单位圆交于点 2 ，则 y x 的终边与单位圆的交点 的坐标是什么? (4)由上得出 P(y,x )，下面请大家以前后两桌同学为一组, 根据三角函数的定义, 合作讨论一下 弦值有什么关 的正弦值以及余弦值是什么？与 系？ 的正弦值以及余 与角
诱导公式(1)导学案
4-08三角函数的诱导公式(一) （1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意 角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 （2）.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思 想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。 重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。 难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断； （一）预习目标：回顾记忆各特殊锐角三角函数值，在单位圆中正确识别三种三角函数 线。 （二）提出疑惑： 1.我们知道，任一角α都可以转化为终边在)2,0[π内的角，如何进一步求出它的三角 函数值？ 2.我们对)2,0[π范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把)2,2[ππ 内的角β的三 角函数值转化为求锐角α的三角函数值，则问题将得到解决。那么如何实现这种转化呢？ 一．导学案 【诱导公式的推导】 由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即有公式一 诱导公式（一）的作用： 。 【讨论】：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到 角后， 又如何将)2,0[π角间的角转化到)2, 0[π角呢？ 【公式探求】： ①设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为),(1y x P ，角απ+的终边与单位圆的交点为 2P ,点21P P 与关于 对称，则2P 的坐标为( ).由三角函数的定义得：=αsin =αcos =αtan =+)sin(απ =+)cos(απ )tan(απ+=
（公式二） ②角α-与角α的终边关于 对称，故有 （公式三） ③角απ-与角α的终边关于 对称，故有 （公式四） 【说明】：①公式中的α指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③记忆方法：“ ”； 【典例分析】 例1 利用公式求下列三角函数值： （1）0225cos ； （2）311sin π； （3）)3 16sin(π-; （4）)2040cos(0- 【方法小结】：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是： ① ； ② ； ③ 。 例2 化简： )180cos()180sin()360sin()180cos(0000αααα--?--+?+ 二．练习案 1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在横线上。 （1）913cos π= （2）)1sin(π+= （3）)5sin(π-= （4）)670cos('0-= （5）53tan π= （6）' 021100tan =