2020年海南省高考数学试卷(新课标Ⅱ)
一、选择题
1. 设集合A ={2,3,5,7}, B ={1,2,3,5,8},则A ∩B =( ) A.{2,3,5} B.{1,8} C.{1,2,3,5,8} D.{2,5}
2. (1+2i)(2+i)=( ) A.?5 B.?5i C.5 D.5i
3. 如果D 为△ABC 的边AB 的中点,则向量CB →
=( ) A. 2CD →
+CA →
B.2CD →?CA →
C. 2CA →+CD →
D.2CA →?CD →
4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O ),地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角,点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A 处的纬度为北纬40°,则晷针与点A 处的水平面所成角为( )
A.50°
B.20°
C.90°
D.40°
5. 某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A.46% B.62%
C.42%
D.56%
6. 3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作,每名大学生只去1个村,每个村至少1人,则不同的分配方案共有( ) A.6种 B.4种
C.8种
D.5种
7. 已知函数f (x )=log 2(x 2?4x ?5)在(a,+∞)单调递增,则a 的取值范围是( )
A.[2,+∞)
B.(?∞,?1]
C.[5,+∞)
D.(?∞,2]
8. 若定义在R 的奇函数f (x )在(?∞,0)单调递减,且f (2)=0,则满足xf (x ?1)≥0的x 的取值范围是( ) A.[?1,0]∪[1,+∞) B. [?1,1]∪[3,+∞) C.[?1,0]∪[1,3] D.[?3,?1]∪[0,1]
二、多选题
9. 我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是( )
A.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
B.这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
C.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
D.这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量;
10. 已知曲线C:mx 2+ny 2=1.( )
A.若mn <0,则C 是双曲线,其渐近线方程为y =±√?m
n x B.若m >n >0,则C 是椭圆,其焦点在y 轴上 C.若m =0,n >0,则C 是两条直线 D.若m =n >0,则C 是圆,其半径为√n
11. 如图是函数y =sin (ωx +φ)的部分图象,则sin (ωx +φ)=
( )
A.cos (2x +π
6) B.sin (x +π
3)
C.cos (5π
6?2x)
D.sin (π
3?2x)
12. 已知a >0,b >0,且a +b =1,则( ) A.log 2a +log 2b ≥?2 B.a 2+b 2≥1
2
C.√a +√b ≤√2
D.2a?b >1
2
三、填空题
13. 棱长为2的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中,M ,N 分别为棱BB 1,AB 的中点,则三棱锥A 1?D 1MN 的体积为________.
14. 斜率为√3的直线过抛物线C:y 2=4x 的焦点,且与C 交于A ,B 两点,则|AB|=_________.
15. 将数列{2n ?1}与{3n ?2}的公共项从小到大排列得到数列{a n },则{a n }的前n 项和为________.
16. 某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心,A 是圆弧AB 与直线AG 的切点,B 是圆弧AB 与直线BC 的切点,四边形DEFG 为矩形,BC ⊥DG ,垂足为C ,tan ∠ODC
=
35,BH//DG ,EF =12cm ,DE =2cm ,A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ,圆孔半径为1cm ,
则图中阴影部分的面积为________cm 2.
四、解答题
17. 在①ac =√3,②c sin A =3,③c =√3b 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求c 的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:是否存在△ABC ,它的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin A =√3sin B ,C =π
6,________? 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
18. 已知公比大于1的等比数列{a n }满足a 2+a 4=20,a 3=8.
(1)求{a n }的通项公式;
(2)求a 1a 2?a 2a 3+?+(?1)n?1a n a n+1.
19. 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO 2浓度(单位: μg/m 3),得下表:
((1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO 2浓度不超过$150"$的概率;
(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:
(0,75] (3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO 2浓度有关? 附: K 2
=n (ad?bc )2
(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )
20. 如图,四棱锥P?ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.
(1)证明:l⊥平面PDC;
(2)已知PD=AD=1,Q为l上的点,QB=√2,求PB与平面QCD所成角的正弦值.
21. 已知椭圆C:x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)过点M(2,3),点A为其左顶点,且AM的斜率为1
2
.
(1)求C的方程;
(2)点N为椭圆上任意一点,求△AMN的面积的最大值.
22. 已知函数f(x)=ae x?1?ln x+ln a.
(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.
参考答案与试题解析
2020年海南省高考数学试卷(新课标Ⅱ)
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
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【解答】
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2.
【答案】
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【考点】
复验热数术式工乘除运算
【解析】
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【解答】
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3.
【答案】
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【考点】
向量在于何中侧应用
向量的明角轮法则
【解析】
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【解答】
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4.
【答案】
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【考点】
解三角使的实际爱用
在实三问葡中建湖三量函数模型
【解析】
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【解答】
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5. 【答案】
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【考点】
互三事实清概西加法公式【解析】
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6.
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【考点】
排列水使合及原判计数问题【解析】
此题暂无解析
【解答】
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7.
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【考点】
已知都数环单梯遗求参数问题【解析】
此题暂无解析
【解答】
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8.
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【考点】
函数奇明性研性质
函较绕肠由的判断与证明
【解析】
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【解答】
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二、多选题
9.
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【考点】
频率验热折视图、发度曲线【解析】
此题暂无解析
【解答】
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10.
【答案】
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【考点】
双曲根气渐近线
椭圆较标准划程
圆的射纳方程
【解析】
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【解答】
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11.
【答案】
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【考点】
由y=于si械(ωx+美)的部分角象六定其解断式【解析】
此题暂无解析
【解答】
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12.
【答案】
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【考点】
基来雨等式
【解析】
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【解答】
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三、填空题
13.
【答案】
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【考点】
柱体三锥州、台到的体建计算
【解析】
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【解答】
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14.
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【考点】
与抛较绕有肠军中点弦及弦长问题【解析】
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【解答】
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15.
【答案】
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【考点】
等差数常的占n项和
等差都升的确定
【解析】
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【解答】
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16.
【答案】
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【考点】
解三角使的实际爱用
在实三问葡中建湖三量函数模型扇形常积至式
【解析】
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【解答】
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四、解答题
17.
【答案】
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【考点】
余于视理
正因归理
【解析】
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【解答】
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18.
【答案】
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【考点】
等比数使的前n种和
等比数表的弹项公式
【解析】
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【解答】
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19.
【答案】
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【考点】
独根性冬验
古典因顿二其比率计算公式
【解析】
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【解答】
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20.
【答案】
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【考点】
用空根冬条求才面间的夹角
直线与平正垂直的判然
【解析】
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【解答】
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21.
【答案】
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【考点】
直线常椭圆至合业侧值问题
椭圆较标准划程
【解析】
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【解答】
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22.
【答案】
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【考点】
利用都数资究不长式化成立问题利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】
此题暂无解析【解答】
此题暂无解答
2018年海南省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅱ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)i(2+3i)=() A.3﹣2i B.3+2i C.﹣3﹣2i D.﹣3+2i 2.(5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7} 3.(5分)函数f(x)=的图象大致为() A.B.C. D. 4.(5分)已知向量,满足||=1,=﹣1,则?(2)=()A.4 B.3 C.2 D.0 5.(5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为() A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 6.(5分)双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为()
A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 7.(5分)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=() A.4 B. C. D.2 8.(5分)为计算S=1﹣+﹣+…+﹣,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入() A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3D.i=i+4 9.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为() A.B.C.D. 10.(5分)若f(x)=cosx﹣sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是()A.B.C. D.π 11.(5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为() A.1﹣B.2﹣C.D.﹣1 12.(5分)已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f (1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()
绝密*启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷) 数 学(文科) 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合A={x |x 2-x -2<0},B={x |-1
2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+( ) A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{} 240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( ) A .90π B .63π C .42π D .36π 5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥?,则2z x y =+的最小值是( ) A .15- B .9- C .1 D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =( )
海南省2017年高考文科数学试题及答案 (word 版) (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则=A B A. {}123,4,, B. {}123,, C. {}234,, D. {}134,, 2.(1+i )(2+i )= A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i 3. 函数()f x =π sin (2x+)3的最小正周期为 A. 4π B. 2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ,b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若a >1,则双曲线x y a =2 22-1的离心率的取值范围是 A. 2∞(,) B. 22(,) C. 2(1,) D. 12(,) 6. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的 是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得,则该几何体的体积为 A. 90π B.63π C.42π D.36π 7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D. 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是
A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图,如果输入的a = -1,则输出的S= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再 随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为 A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 12. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ,且斜率为3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方),l 为C 的准线, 点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 A. 5 B. 22 C. 23 D. 33 二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 函数()cos sin =2+f x x x 的最大值为 . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当x ()-, 0∈∞时,()322=+f x x x , 则() 2=f 15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 12i 12i +=- A .43i 55 -- B .43i 55 -+ C .34i 55 -- D .34i 55 -+ 2.已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ,≤,,,则A 中元素的个数为 A .9 B .8 C .5 D .4 3.函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4 B .3 C .2 D .0 5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 A .2y x = B .3y x = C .2 y = D .3y x = 6.在ABC △中,5 cos 2C = 1BC =,5AC =,则AB = A .42B 30C 29 D .25
7.为计算11111123499100 S =- +-++-…,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A .1i i =+ B .2i i =+ C .3i i =+ D .4i i =+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A . 112 B . 114 C . 1 15 D . 118 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC == ,1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A .15 B C D 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 A . π4 B . π2 C . 3π4 D .π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A .50- B .0 C .2 D .50 12.已知1F ,2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>:的左,右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A 且斜率 的直线上,12PF F △为等腰三角形,12120F F P ∠=?,则C 的离心率为 A . 23 B . 12 C .13 D . 14 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________. 14.若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ,,, 则z x y =+的最大值为__________.
2014 年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷) 文科数学 注意事项 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1)已知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ x | x - x - 2 = 0 ﹜,则 A B= (A) ? (B ){2} (C ){0} (D) {-2} (2) 1+ 3i = 1- i (A ) 1+ 2i (B ) -1+ 2i (C )1-2i (D) -1-2i (3) 函数f (x ) 在 x=x 0 处导数存在,若 p :f l (x 0 )=0;q :x=x 0 是f (x ) 的极值点,则 (A ) p 是q 的充分必要条件 (B ) p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 (C ) p 是q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 (4) 设向量a , b 满足|a+b|= , |a-b|= ,则 a·b= (A )1 (B ) 2 (C )3 (D) 5 (5) 等差数列{a n }的公差为 2,若a 2 , a 4 , a 8 成等比数列,则{a n }的前 n 项 S n = (A ) n (n +1) n (n +1) (B ) n (n -1) n (n -1) (C ) (D) 2 2 (6) 如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm ),图中粗线画出的是某 零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm ,高为 6c m 的圆柱体毛坯切削 10 6 2
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.()i 23i += A .32i - B .32i + C .32i -- D .32i -+ 2.已知集合{}1,3,5,7A =,{}2,3,4,5B =,则A B = A .{}3 B .{}5 C .{}3,5 D .{}1,2,3,4,5,7 3.函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4.已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b A .4 B .3 C .2 D .0 5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A .0.6 B .0.5 C .0.4 D .0.3 6.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 A .2y x =± B .3y x =± C .2 y = D .3y = 7.在ABC △中,5 cos 2C = 1BC =,5AC =,则AB = A .42B 30C 29D .258.为计算111 11 123499100 S =-+-+ + - ,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入
A .1i i =+ B .2i i =+ C .3i i =+ D .4i i =+ 9 .在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10.若()cos sin f x x x =-在 [0,]a 是减函数,则a 的最大值是 A . π 4 B . π2 C . 3π 4 D .π 11.已知1F ,2 F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=?, 则C 的离心率为 A .1 B .2C D 1 12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则 (1)(2)(3)f f f ++(50)f + += A .50- B .0 C .2 D .50 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________. 14.若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________. 15.已知5π1 tan()45 α- =,则tan α=__________. 16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA ,SB 互相垂直,SA 与圆锥底面所成角为30?,若SAB △
2010年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷) 文科数学 参考公式: 样本数据12, n x x x 的标准差 锥体体积公式 s = =13 V sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积,体积公式 V Sh = 233 4,4 S R V R ππ== 其中S 为底面面积,h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合2,,|4,|A x x x R B x x x Z =≤∈=≤∈,则A B = (A )(0,2) (B )[0,2] (C )|0,2| (D )|0,1,2| (2)a ,b 为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a ,b 夹角的余弦值等于 (A )865 (B )865- (C )1665 (D )16 65 - (3)已知复数2 3(13) i z i +=-,则i = (A) 14 (B )1 2 (C )1 (D )2 (4)曲线2y 21x x =-+在点(1,0)处的切线方程为 (A )1y x =- (B )1y x =-+ (C )22y x =- (D )22y x =-+ (5)中心在远点,焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为 (A ) (B (C (D
(6)如图,质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动, 其初始位置为0p ),角速度为1,那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 (7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 (A )3πa 2 (B )6πa 2 (C )12πa 2 (D ) 24πa 2(8)如果执行右面的框图,输入N=5,则输出的数等于 (A )54 (B )45 (C )65 (D )56 (9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0),则(){} 20x f x ->= (A ){}24x x x <->或 (B ){}04 x x x <>或 (C ){}06 x x x <>或 (D ){}22 x x x <->或 (10)若sin a = -45,a 是第一象限的角,则sin()4 a π += (A )- (B (C ) (D (11)已知 ABCD 的三个顶点为A (-1,2),B (3,4),C (4,-2),点(x , y )在 ABCD 的内部,则z=2x-5y 的取值范围是 (A )(-14,16) (B )(-14,20) (C )(-12,18) (D )(-12,20)
2020年海南省高考数学试卷(新课标Ⅱ) 一、选择题 1. 设集合A ={2,3,5,7}, B ={1,2,3,5,8},则A ∩B =( ) A.{1,8} B.{2,5} C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,8} 【答案】 C 【考点】 交集及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解:因为A ={2,3,5,7},B ={1,2,3,5,8}, 所以A ∩B ={2,3,5}. 故选C . 2. (1+2i)(2+i)=( ) A.?5i B.5i C.?5 D.5 【答案】 B 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解:(1+2i )(2+i )=2+5i +2i ?i =2+5i ?2=5i . 故选B . 3. 如果D 为△ABC 的边AB 的中点,则向量CB → =( ) A.2CD → ?CA → B.2CA →?CD → C. 2CD →+CA → D. 2CA →+CD → 【答案】 A 【考点】 向量在几何中的应用 向量的三角形法则 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解:由三角形中线性质,2CD → =CB → +CA → ,
所以CB → =2CD → ?CA → . 故选A . 4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为O ),地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角,点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A 处的纬度为北纬40°,则晷针与点A 处的水平面所成角为( ) A.20° B.40° C.50° D.90° 【答案】 B 【考点】 解三角形的实际应用 在实际问题中建立三角函数模型 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解:画出截面图如图所示, 其中CD 是赤道所在平面的截线, l 是点A 处的水平面的截线,依题意可知OA ⊥l , AB 是晷针所在直线,m 是晷面的截线. 依题意依题意,晷面和赤道平面平行,晷针与晷面垂直, 根据平面平行的性质定理可得可知m//CD ,根据线面垂直的定义可得AB ⊥m . 由于∠AOC =40°,m//CD , 所以∠OAG =∠AOC =40°. 由于∠OAG +∠GAE =∠BAE +∠GAE =90°, 所以∠BAE =∠OAG =40°,也即晷针与点A 处的水平面所成角为∠BAE =40°. 故选B .
1991年全国统一高考数学试卷(湖南、云南、海南) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)(1991?云南)sin15°cos30°sin75°的值等于( ) A . B . C . D . 2.(3分)(1991?云南)已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) A . 它的首项是﹣2,公差是3 B . 它的首项是2,公差是﹣3 C . 它的首项是﹣3,公差是2 D . 它的首项是3,公差是﹣ 2 3.(3分)(1991?云南)设正六棱锥的底面边长为1,侧棱长为,那么它的体积为( ) A . B . C . D . 2 4.(3分)(1991?云南)在直角坐标系xOy 中,参数方程 (其中t 是参数)表示的曲( ) A . 双曲线 B . 抛物线 C . 直线 D . 圆 5.(3分)(1991?云南)设全集I 为自然数集N ,E={x 丨x=2n ,n ∈N},F={x 丨x=4n ,n ∈N},那么集合N 可以表示成( ) A . E ∩ F B . ?U E ∪F C . E ∪?U F D . ?U E∩?U F 6.(3分)(1991?云南)已知Z 1,Z 2是两个给定的复数,且Z 1≠Z 2,它们在复平面上分别对应于点Z 1和点Z 2.如果z 满足方程|z ﹣z 1|﹣|z ﹣z 2|=0 ,那么z 对应的点Z 的集合是( ) A . 双曲线 B . 线段Z 1Z 2的垂直平分线 C . 分别过Z 1,Z 2的两条相交直线 D . 椭圆 7.(3分)(1991?云南)设5π<θ<6π,cos =a ,那么sin 等于( ) A . ﹣ B . ﹣ C . ﹣ D . ﹣ 8.(3分)(1991?云南)函数y=sinx ,x 的反函数为( ) A . y =arcsinx ,x ∈[﹣1,1] B . y =﹣arcsinx ,x ∈[﹣1,1] C . y =π+arcsinx ,x ∈[﹣1,1] D . y =π﹣arcsinx ,x ∈[﹣1,1] 9.(3分)(1991?云南)复数z=﹣3(sin ﹣icos )的辐角的主值是( ) A . B . C . D .
2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A x | x 1≥0,B 0,1,2,则A A .0 B .1 C .1,2 D .0,1,2 2.1 i 2 i A. 3 i B. 3 i C.3 i D.3 i 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫 卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 1 4.若,则 cos 2 sin 3 A. 8 9 B. 7 9 C. 7 D. 9 8 9 5 2 2 5.x x 的展开式中x4 的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x y 2 0分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆x y 上,则ABP 面积的 2 2 2 2 取值范围是 A .2,6 B .4,8C. 2 ,3 2D. 2 2 ,3 2
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7.函数y x 4 x 2 2 的图像大致为 8.某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数,DX 2.4 ,P X 4P X 6,则p A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,若ABC 的面积为a 2 b 2 c2 4 ,则C A.π 2 B. π 3 C. π 4 D. π 6 10.设A,B,C ,D是同一个半径为 4 的球的球面上四点,ABC 为等边三角形且其面积为9 3 ,则三棱锥D ABC 体积的最大值为 A.12 3 B.18 3 C. 24 3 D.54 3 11.设 x y 2 2 F ,F 是双曲线 2 2 1 C :(a 0,b 0 )的左,右焦点,O 是坐标原 点.过 1 2 a b F作C 的一 2 条渐近线的垂线,垂足为P .若PF OP ,则C 的离心率 为 1 6 A. 5 B.2 C. 3 D. 2 12.设a log 0.3,b log 0.3,则 0.2 2 A.a b ab 0 B.ab a b 0 C.a b 0 ab D.ab 0 a b 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量a =1, 2,b =2,2,c =1, λ.若c ∥2a + b,则 ________.14.曲线y ax 1 e 在点0,1处的切线的斜率为 2 ,则a ________. x f x x cos 3 π 15.函数 6 在0,π的零点个数为________. 16.已知点M 1,1和抛物C:y 2 4x ,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若