2020年海南高考数学试卷-海南卷(word含详细解析版)
.
A. 2 C D + CA
B. CD - 2 C A
C. 2 C D - CA
D. CD + 2 C A
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
数学（海南）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的）
1、设集合 A ={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8},则 A
B =（
）
A. {1，3，5，7}
B. {2，3}
C. { 2，3，5}
D.{1，2，3，5，7，8}
2、 (1 + 2i)(2 + i) =（ ）
A. 4 + 5i
B. 5i
C. - 5i
D. 2 + 3i
3、在?ABC 中，D 是 AB 边上的中点，则→ =（
CB
）
→ →
→ →
→ →
→ →
4、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的
晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心
记为 O ），地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面
所成角，点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面.
在点 A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点
A 处的纬度为北纬 40o ，则晷针与点 A 处的水平面所成角为（ ）
A. 20o
B. 40o
C. 50o
D. 90o
5、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96％的学生喜欢足球或游泳，60％的学生喜欢足球，
82％的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 （ ）
A.62 %
B.56%
C.46%
D.42%
6、要安排 3 名学生到 2 个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，
则不同的安排方法共有（ ）
A.2种
B.3种
C.6种
D.8种
7、已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增，则a的取值范围是（）
A.(2,+∞)
B.[2,+∞)
C.(5,+∞)
D.[5,+∞)
8、若定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是（）
A.[-1,1][3,+∞)
B.[-3,-1][0,1]
C.[-1,0][1,+∞)
D.[-1,0][1,3]
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确是（）
的
A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
10、已知曲线C:mx2+ny2=1（）
A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B.若m=n>0，则C是圆，其半径为为n
C.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±-
D.若m=0,n>0，则C是两条直线m n x
) B . sin( - 2 x ) C. cos(2 x + ) D . cos(
- 2x)
2 2
sin A = 3 sin B, C = π
11、右图是函数 y = sin(ωx + ?) ，则 sin(ω x + ?) = （
）
A. sin( x + π π π 5π
3 3 6 6
12、已知 a > 0, b >0,且 a +b =1，则（ ）
A. a 2
+ b 2
≥ 1 1
B . 2a -b > C. log a + log b ≥ -2 D . a + b ≤ 2
2 2
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、已知正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1 的棱长为 2，M 、N 分别为 BB 1、AB 的中点，则三棱锥 A -NMD 1
的体积为
14、斜率为 3 的直线过抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点，且与 C 交于 A,B 两点，则 | AB |=
15、将数列{2n -1}与 { 3n - 2}的公共项从小到大排列得到数列{a n
}，则 {a }的前 n 项和为
n
16、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图
所示，O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与
直线 AG 的切点， B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形
DEFG 为矩形， BC ⊥DG ，垂足为 C ， tan ∠ODC =
3
5
，
BH // DG, EF = 12cm , DE = 2cm , A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7cm ，圆孔半径为 1cm ，则
图中阴影部分的面积为
cm 2
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
17、
（10 分）
在①ac= 3 ,② c sin A =3,③c = 3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形
存在,求 c 的；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问 题 ： 是 否 存 在 ?ABC ， 它 的 内 角 A, B,C 的 对 边 分 别 为
a, b , c ， 且
6 ,
?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18、（12分）
已知公比大于1的等比数列{a}满足a+a=20,a=8
n243
（1）求{a}的通项公式；
n
（2）求a a-a a+...+(-1)n-1a a
1223n n+1
19、（12分）
为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天
空气中的PM2.5和SO
2
浓度（单位：μg/m3m），得下表：
PM2.5
[0,35]
(35,75]
(75,115]SO
2
[0,50]
32
6
3
(50,15]
18
8
7
(150,475]
4
12
10
（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO浓度不超过150”的概率；
2
（2）根据所给数据，完成下面的2?2列联表：
SO
2
PM2.5
[0,150](150,475]
[0,75]
(75,115]
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99％的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO浓
2度有关？
附：
n(ad-bc)2
K2=, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k)0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828
（
20、12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥底面ABCD.
设平面PAD与平面PBC的交线为l.
（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=l，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD
所成角的正弦值.
21、已知椭圆C：
x2y2
+
a2b2
=1(a>b>0)且过点M(2,3),点A为其左顶点且AM的斜率为
1
2（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值.
22、已知函数f(x)=ae x-1-ln x+ln a
（1）当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f(x)≥1，求a的取值范围.
3.在 ABC 中，D 是 AB 边上的中点，则 C B =（
）
【详细解答及点评】
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求的）
1.设集合 A ={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则 A B =（
） A. {1，3，5，7} B. {2，3} C. {2，3，5} D. {1，2，3，5，7，8}
【答案】C 【解析】
根据集合交集的运算可直接得到结果.
【解答】因为 A ={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，
所以
故选：C
【点评】本题考查的是集合交集的运算，较简单.
2. (1+ 2i)(2 + i) =（
）
A. 4 + 5i
B. 5i
C. -5i
D. 2 + 3i
【答案】B 【解析】
直接计算出答案即可.
【解答】 (1+ 2i)(2 + i) = 2 + i + 4i + 2i 2 = 5i
故选：B
【点评】本题考查的是复数的计算，较简单.
→
A. 2CD + CA
B. CD - 2CA
C. 2CD - CA
D. CD + 2CA
【答案】C 【解析】
根据向量的加减法运算法则算出即可. 【解答】
CB = CA + AB = CA + 2 A D = CA + 2 (
CD
- CA )
= 2CD - CA
故选：C
【点评】本题考查的是向量的加减法，较简单.
4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把 地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点 A 处
的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点
A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）
A.20°
B.40°
C.50°
D.90°
【答案】B
【解析】
画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A处的纬度，计算出晷针与点A处的水平面所成角.
【解答】画出截面图如下图所示，其中CD是赤道所在平面的截线；l是点A处的水平面的截线，依题意可知O A⊥l；AB是晷针所在直线.m是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，
根据平面平行的性质定理可得可知m//CD、根据线面垂直的定义可得AB⊥m..
由于∠AOC=40?,m//CD，所以∠OAG=∠AOC=40?，
由于∠OAG+∠GAE=∠BAE+∠GAE=90?，
所以∠BAE=∠OAG=40?，也即晷针与点A处的水平面所成角为∠BAE=40?.
故选：B
【点评】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，
属于中档题.
5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）
A.62%
B.56%
C.46%
D.42%
【答案】C
【解析】
记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A?B，然后根据积事件的概率公式
P(A?B)=P(A)+P(B)-P(A+B)可得结果.
【解答】
记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A·B，
(A+B)=0.96，
则P(A)=0.6，P(B)=0.82，P
所以P(A?B)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.6+0.82-0.96=0.46
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.
故选：C.
【点评】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.
6.要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）
A.2种
B.3种
C.6种
D.8种
【答案】C
【解析】
首先将3名学生分成两个组，然后将2组学生安排到2个村即可.
【解答】第一步，将3名学生分成两个组，有C1C2=3种分法
32
第二步，将2组学生安排到2个村，有A2=2种安排方法
2
所以，不同的安排方法共有3?2=6种
故选：C
【点评】解答本类问题时一般采取先组后排的策略.
7.已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增，则a的取值范围是（）
A.(2,+∞)
B.[2,+∞)
C.(5,+∞)
D.[5,+∞)
【答案】D
【解析】
首先求出f(x)的定义域，然后求出f(x)=lg(x2-4x-5)的单调递增区间即可.
【解答】由x2-4x-5>0得x>5或x<-1
(x)的定义域为(-∞,-1)?(5,+∞)
所以f
因为y=x2-4x-5在(5,+∞)上单调递增
所以f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+∞)上单调递增
所以a≥5
故选：D
【点评】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.
?
或 ? 或 x = 0 -2 ≤ x - 1 ≤ 0或x - 1 ≥ 2 0 ≤ x - 1 ≤ 2或x - 1 ≤ -2
. 8.若定义在 R 的奇函数 f(x)在 (-∞,0) 单调递减，且 f(2)=0，则满足 xf ( x - 1) ≥ 0 的 x 的取值范围是
（
）
A. [-1,1] [3, +∞ )
C. [-1,0] ? [1,+∞)
B. [-3, -1] [0,1]
D. [-1,0] ? [1,3]
【答案】D 【解析】
首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数 f ( x ) 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于 零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
【解答】因为定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 在 (-∞,0) 上单调递减，且 f (2) = 0 ，
所以 f ( x ) 在 (0, +∞) 上也是单调递减，且 f ( -2) = 0 ， f (0) = 0 ，
所以当 x ∈ (-∞, -2) ? (0,2) 时， f ( x ) > 0 ，当 x ∈ (-2,0) (2, +∞ ) 时， f ( x ) < 0 ，
所以由 xf ( x - 1) ≥ 0 可得：
? x < 0 ? x > 0
? ? 解得 -1≤ x ≤ 0 或1 ≤ x ≤ 3 ，
所以满足 xf ( x - 1) ≥ 0 的 x 的取值范围是[-1,0] ? [1,3] ，
故选：D.
【点评】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）
9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11 天复工复产指数折线 图，下列说法正确的是（ ）
A. 这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加;
B. 这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
【解答】对于 A ，若 m > n > 0 ，则 mx 2 + ny 2 = 1 可化为 1 对于 C ，若 mn < 0 ，则 mx 2 + ny 2 = 1 可化为 1 C. 第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%;
D. 第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量; 【答案】CD 【解析】
注意到折线图中有递减部分，可判定 A 错误；注意考查第 1 天和第 11 天的复工复产指数的差的大小， 可判定 B 错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定 C D 正确.
【解答】由图可知，第 1 天到第 2 天复工指数减少，第 7 天到第 8 天复工指数减少，第 10 天到第 11 复工指数减少，第 8 天到第 9 天复产指数减少，故 A 错误；
由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第 11 天的复产指标与复工指标的差，所以这 11 天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故 B 错误;
由图可知，第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%，故 C 正确;
由图可知，第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量，故 D 正确;
【点评】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在 于指数增量的理解与观测，属中档题.
10.已知曲线 C : mx 2 + ny 2 = 1 .（
）
A. 若 m>n>0，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上
B. 若 m=n>0，则 C 是圆，其半径为 n
C. 若 mn<0，则 C 是双曲线，其渐近线方程为 y = ± - m n
x
D. 若 m=0，n>0，则 C 是两条直线 【答案】ACD 【解析】
结合选项进行逐项分析求解，m > n > 0 时表示椭圆，m = n > 0 时表示圆，mn < 0 时表示双曲线，
m = 0, n > 0 时表示两条直线.
x 2 y 2
+ = 1
1
m n
，
1 1 因为 m > n > 0 ，所以
<
，
m
n
即曲线 C 表示焦点在 y 轴上的椭圆，故 A 正确；
对于 B ，若 m = n > 0 ，则 mx 2 + ny 2 = 1 可化为 x 2 + y 2 = 1 n
，
此时曲线 C 表示圆心在原点，半径为
n
n
的圆，故 B 不正确；
x 2 y 2
+ = 1 1 m
n
，
A. sin(x + ）
C. cos(2x + ）
D. cos( 【解答】由函数图像可知： T 2 π
5π 时， y = -1∴ 2 ? + ? = + 2k π (k ∈ Z ) ，
x = 3
12 2
y = sin 2 x + π + 2k π ? = sin 2 x + + ? = cos 2 x + ? = sin - 2 x ? .
2 π π ? π ?
3 6 2 ? 6 ?
2020 年海南高考数学试卷
此时曲线 C 表示双曲线，
由 mx 2
+ ny 2
= 0 可得 y = ± - m
n
x ，故 C 正确；
对于 D ，若 m = 0, n > 0 ，则 mx 2 + ny 2 = 1 可化为 y 2 =
1
n
，
y =±
n ，此时曲线 C 表示平行于 x 轴的两条直线，故 D 正确；
n
故选：ACD.
【点评】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数 学运算的核心素养.
11.下图是函数 y= sin(ωx+φ)的部分图像，则 sin(ωx+φ)= （ ）
π
3
B. sin( π
- 2 x )
3
π 5π 6 6
- 2x)
【答案】BC 【解析】
首先利用周期确定ω 的值，然后确定? 的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结 果.
2 π π 2π 2π
= π - = ，则 ω = = = 2 ，所以不选 A,
2 3 6 2 T π
当
解得：? = 2k π + 2
π (k ∈ Z )，
3
即函数的解析式为：
? ? ? ? ? π ? ? ? ? ? ? 3 ?
π ? 5π = - cos( - 2 x )
6 ? 6
?
(
【解答】对于 A ， a
+ b = a 1 ? 1 1 ? + (1 - a )2
= 2a
2
- 2a + 1 = 2 a - ? 对于 C ， log a + log b = log ab ≤ log
2 ? 2 ?
? 2
而 cos 2 x + ?
?
故选：BC.
【点评】已知 f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困 难的是求待定系数 ω 和 φ，常用如下两种方法：
(1)由 ω＝
2π
T
即可求出 ω；确定 φ 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升 或下降)的“零点”横坐标
x0，则令 ωx0＋φ＝0(或 ωx0＋φ＝π)，即可求出 φ.
(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出 ω 和 φ，若对 A ，ω 的符号或对 φ 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 12.已知 a>0，b>0，且 a+b=1，则（ ）
A. a 2
+ b 2
≥ 1 1
B. 2a -b >
2 2
C. log a + log b ≥ -2
D.
2
2
a +
b ≤ 2
【答案】ABD 【解析】
根据 a + b = 1 ，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.
2 2
2 2 + ≥ ， ? 2 ? 2 2
当且仅当 a = b = 1 2
时，等号成立，故 A 正确；
对于 B ， a - b = 2a - 1 > -1 ，所以 2a -b > 2-1 =
1
2 ? a + b ?2
2 2 2
，故 B 正确；
1 = log = -
2 ， 2
4
1
当且仅当 a = b = 时，等号成立，故 C 不正确；
2
对于 D ，因为 (
a +
b )
= 1 + 2 ab ≤ 1 + a + b = 2 ，
所以 a + b ≤ 2 ，当且仅当 a = b =
1
2
时，等号成立，故 D 正确；
故选：ABD
【点评】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考 查数学运算的核心素养.
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.已知正方体 ABCD -A1B1C1D1 的棱长为 2，M 、N 分别为 BB1、AB 的中点，则三棱锥 A -NMD1 的体积为____________
?1?1? 2 = .
.
3 3
【答案】 1
3
【解析】
利用V A - NMD 1 = V D 1 - AMN 计算即可.
【解答】
因为正方体 ABCD -A1B1C1D1 的棱长为 2，M 、N 分别为 BB1、AB 的中点
所以V
A - NMD 1 = V D 1 - AMN
= 3 ?
2
3
1 1 1
故答案为：
1
3
【点评】在求解三棱锥的体积时，要注意观察图形的特点，看把哪个当成顶点好计算一些
14.斜率为 3 的直线过抛物线 C ：y2=4x 的焦点，且与 C 交于 A ，B 两点，则 AB =________．
【答案】
16
3
【解析】
先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去 y 并整 理得到关于 x 的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果
【解答】∵抛物线的方程为 y 2 = 4 x ，∴抛物线的焦点 F 坐标为 F (1,0) ，
又∵直线 AB 过焦点 F 且斜率为 3 ，∴直线 AB 的方程为： y = 3( x -1)
代入抛物线方程消去 y 并化简得 3x 2 - 10 x + 3 = 0 ，
解法一：解得 x = 1 1
3 , x = 3
2
1 16
所以 | AB |= 1 + k 2
| x - x |= 1 + 3? | 3 - |= 1
2
解法二： ? = 100 - 36 = 64 > 0
设 A( x 1, y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ，则 x 1 + x 2 = 10 3
,
过 A, B 分别作准线 x = -1 的垂线，设垂足分别为 C , D 如图所示.
3
.
2
A B
|AB|=|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=x+1+x+1=x+x+2=16
1212
故答案为：
16
3
【点评】本题考查抛物线焦点弦长，涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式，属基础题
15.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．【答案】3n2-2n
【解析】
首先判断出数列
{2n-1}与{3n-2}项的特征，从而判断出两个数列公共项所构成新数列的首项以及公差，利用等差数列的求和公式求得结果.
【解答】因为数列
{2n-1}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
数列
{3n-2}是以1首项，以3为公差的等差数列，
所以这两个数列的公共项所构成的新数列
{a
n
}是以1为首项，以6为公差的等差数列，
所以
{a}的前n项和为n?1+n(n-1)?6=3n2-2n，
n
故答案为：3n2-2n.
【点评】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有两个等差数列的公共项构成新数列的特征，等差数列求和公式，属于简单题目.
16.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，是圆弧AB与直线AG的切点，是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=
3
5，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
【答案】4+
【解析】
5
2π
.
在直角△OQD中，OQ=5-
2
因为tan∠ODC=
OQ=，所以21-
32
r=25-
52
r，
22
等腰直角△OAH的面积为S=?22?22=4；
2
24
()
=3π，
?22
22
6，
）
利用tan∠ODC=
3
求出圆弧AB所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形AOB的面积，求
5
出直角△OAH的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得
【解答】设O B=OA=r，由题意AM=AN=7，EF=12，所以NF=5，
因为AP=5,所以∠AGP=45?，
因为BH//DG，所以∠AHO=45?，
因为AG与圆弧AB相切于A点，所以O A⊥AG，
即△OAH为等腰直角三角形；
2
r，DQ=7-r，
22
3
DQ5
解得r=22；
1
1
13π
扇形AOB的面积S=?
2
2
15π
所以阴影部分的面积为S+S-π=4+
12
.
故答案为：4+
5π
2.
【点评】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.在①ac=3，②c sin A=3，③c=3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sin A3sin B，C=
π
则：sin A=1- -?=，此时：c sin A=m?=3，则：c=m=23.
6
,B=π-(A+C),
sinA=3sin(A+C)=3sin A+
6?
+3cosA?
∴sinA=-3cosA,∴tanA=-3,∴A=2π
________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】详见解析
【解析】
解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a,b的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到c的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.
解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得t anA的值，得到角A,B,C的值，然后根据选
择的条件进行分析判断和求解.
【解答】解法一：
由sin A3sin B可得：
a
=3，
b
不妨设a=3m,b=m
(m>0)，
则：c2=a2+b2-2ab cos C=3m2+m2-2?3m?m?3
2
=m2，即c=m.
选择条件①的解析：
据此可得：ac=3m?m=3m2=3，∴m=1，此时c=m=1.选择条件②的解析：
据此可得：c os A=b2+c2-a2m2+m2-3m21
==-2bc2m22，
?1?233
?2?22选择条件③的解析：
可得c m
==1，c=b，b m
与条件c=3b矛盾，则问题中的三角形不存在.解法二：∵sinA=3sinB,C=
π
∴?
?
π?
?,
sinA=3sin(A+C)=3sinA?31
22
，
π
,∴B=C=,
36若选①，ac=3,∵a=3b=3c,∴3c2=3,∴c=1;
【答案】（1） a = 2n ；（2） - (-1)n
5
5
(
{a }的公比为 q(q>1)，则 ??a 2 + a 4 = a 1q + a 1q 3 = 20 ， ?a 3 = a 1q 2 = 8
? ?
n
.
若选②， csinA = 3 ,则
3c = 3 , c = 2 3 ;
2
若选③,与条件 c = 3b 矛盾.
【点评】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出 现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时， 注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
18.已知公比大于1 的等比数列{a } 满足 a + a = 20, a = 8 ． n 2 4 3
（1）求{a n } 的通项公式；
（2）求 a a - a a +?+ (-1)n -1 a a 1 2
2 3
n
n +1 .
8 22n +3 n
【解析】
(1)由题意得到关于首项、公比的方程组，求解方程组得到首项、公比的值即可确定数列的通项公式； (2)首先求得数列
{-1)
n -1
a a
}的通项公式，然后结合等比数列前 n 项和公式求解其前 n 项和即可.
n n +1
【解答】(1) 设等比数列
n
整理可得： 2q 2 - 5q + 2 = 0 ，
q > 1,q = 2, a = 2 ，
1
数列的通项公式为： a = 2 ? 2n -1 = 2n . n
(2)由于： (-1)n -1 a a
n n +1
= (-1)n -1 ? 2n ? 2n +1 = (-1)n -1 22n +1 ，故：
a a - a a +?+ (-1)n -1 a a
1 2
2 3
n
n +1
= 23 - 25 + 27 - 29 +?+ (-1)n -1 ? 22n +1
=
【点评】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握 等比数列的有关公式并能灵活运用，等差数列与等比数列求和公式是数列求和的基础
19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100 天空
气中的 PM2.5 和 SO 浓度（单位： μg/m 3），得下表：
2
【解答】 1
）由表格可知，该市 100 天中，空气中的 PM 2.5 浓度不超过 75，且 SO 2 浓度不超过 150
（1）估计事件“该市一天空气中 PM2.5 浓度不超过 75 ，且 S O 浓度不超过150 ”的概率；
2
（2）根据所给数据，完成下面的 2 ? 2 列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99% 的把握认为该市一天空气中 P M2.5 浓度与 S O 浓度有
2
关？
n(ad - b c)2
附： K 2 = ，
(a + b )(c + d )(a + c)(b + d )
【答案】（1） 0.64 ；（2）答案见解析；（3）有. 【解析】
（1）根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果； （2）根据表格中数据可得 2 ? 2 列联表；
（3）计算出 K 2，结合临界值表可得结论.
（
的天数有 32 + 6 + 18 + 8 = 64 天，
所以该市一天中，空气中的 PM 2.5 浓度不超过 75，且 SO 2 浓度不超过 150 的概率为 （2）由所给数据，可得 2 ? 2 列联表为：
64 100
= 0.64 ；
SO
2
[0,150] (150,475] 合计
PM 2.5
2020年海南高考数学试卷
[0,75]
641680
(75,115]
合计
10
74
10
26
20
100
（3）根据2?2列联表中的数据可得
n(ad-bc)2100?(64?10-16?10)23600
K2===≈7.4844>6.635，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)80?20?74?26481
因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.
【点评】本题考查了古典概型的概率公式，考查了完善2?2列联表，考查了独立性检验，属于中档题.
20.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．
（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
6
3.
【解析】
（1）利用线面平行的判定定理以及性质定理，证得AD//l，利用线面垂直的判定定理证得AD⊥平
面PDC，从而得到l⊥平面PDC；
（2）根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点Q(m,0,1)，之后求得平面QCD的法向量以及向量PB的坐标，求得cos
【解答】（1）证明：
在正方形ABCD中，AD//BC，
因为AD?平面PBC，BC?平面PBC，
所以AD//平面PBC，
又因为AD?平面P AD，平面P AD平面PBC=l，
?x+z=0
n PB =
所以AD//l，
因为在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，所以AD⊥DC,∴l⊥DC,
且PD⊥平面ABCD，所以AD⊥PD,∴l⊥PD,
因CD PD=D
所以l⊥平面PDC；
（2）如图建立空间直角坐标系D-xyz，
因为PD=AD=1，则有D(0,0,0),C(0,1,0),A(1,0,0),P(0,0,1),B(1,1,0)，
设Q(m,0,1)，则有DC=(0,1,0),DQ=(m,0,1),PB=(1,1,-1)，
因为QB=2，所以有(m-1)2+(0-1)2+(1-0)2=2?m=1
设平面QCD的法向量为n=(x,y,z)，
?DC?n=0?y=0
则?，即?，
?DQ?n=0
令x=1，则z=-1，所以平面Q CD的一个法向量为n=(1,0,-1)，则
cos
12+02+(-1)2?12+12+12
=
26
=.
2?33
根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以
直线与平面所成角的正弦值等于|cos
所以直线PB与平面QCD所成角的正弦值为6 3.
【点评】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定和性质，线面垂直
2019海南省高考文科数学试题
绝密*启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 数 学（文科） 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1
2017海南高考数学试题
2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南) 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥?，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）
2017年海南省高考文科数学试题及答案
海南省2017年高考文科数学试题及答案 （word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）= A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i 3. 函数()f x =π sin （2x+）3的最小正周期为 A. 4π B. 2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若a ＞1，则双曲线x y a =2 22-1的离心率的取值范围是 A. 2∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B.63π C.42π D.36π 7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D. 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是
A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再 随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为 A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 12. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线， 点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 A. 5 B. 22 C. 23 D. 33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+f x x x 的最大值为 . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-， 0∈∞时，()322=+f x x x , 则() 2=f 15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个
2018年海南省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2018年海南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C． D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）
2014年海南省高考文科数学试题及答案(可编辑修改word版)
2014 年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷) 文科数学 注意事项 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛ x | x - x - 2 = 0 ﹜，则 A B= (A) ? （B ）{2} （C ）{0} (D) {-2} (2) 1+ 3i = 1- i （A ） 1+ 2i （B ） -1+ 2i （C ）1-2i (D) -1-2i （3） 函数f (x ) 在 x=x 0 处导数存在，若 p ：f l （x 0 ）=0；q ：x=x 0 是f (x ) 的极值点，则 （A ） p 是q 的充分必要条件 （B ） p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ） p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4） 设向量a , b 满足|a+b|= ， |a-b|= ，则 a·b= （A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5 （5） 等差数列{a n }的公差为 2，若a 2 ， a 4 ， a 8 成等比数列，则{a n }的前 n 项 S n = （A ） n (n +1) n (n +1) （B ） n (n -1) n (n -1) （C ） (D) 2 2 （6） 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm ），图中粗线画出的是某 零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm ，高为 6c m 的圆柱体毛坯切削 10 6 2
2010年高考文科数学(海南卷)试题及答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 文科数学 参考公式： 样本数据12, n x x x 的标准差 锥体体积公式 s = =13 V sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V Sh = 233 4,4 S R V R ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合2,,|4,|A x x x R B x x x Z =≤∈=≤∈，则A B = （A ）（0，2） （B ）[0，2] （C ）|0，2| （D ）|0，1，2| （2）a ，b 为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a ，b 夹角的余弦值等于 （A ）865 （B ）865- （C ）1665 （D ）16 65 - （3）已知复数2 3(13) i z i +=-，则i = (A) 14 （B ）1 2 （C ）1 （D ）2 （4）曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为 （A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ （5）中心在远点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A ） （B （C （D
（6）如图，质点p 在半径为2的圆周上逆时针运动， 其初始位置为0p ），角速度为1，那么点p 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 (7) 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A ）3πa 2 （B ）6πa 2 （C ）12πa 2 （D ） 24πa 2（8）如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于 （A ）54 （B ）45 （C ）65 （D ）56 (9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x -4 (x ≥0），则(){} 20x f x ->= （A ）{}24x x x <->或 （B ）{}04 x x x <>或 （C ）{}06 x x x <>或 （D ）{}22 x x x <->或 （10）若sin a = -45，a 是第一象限的角，则sin()4 a π += （A ）- （B （C ） （D （11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ， y ）在 ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20）
【原创】2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题(海南卷)(解析版)
2020 年普通高等学校招生全国统一考试 数学（海南） 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 设集合A ={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（ ） A. {1，3，5，7} B. {2，3} C. {2，3，5} D. {1，2，3，5，7，8} 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合交集的运算可直接得到结果. 【详解】因为A ={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}， 所以{}2,3,5A B = 故选：C 【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单. 2. (12)(2)i i ++=（ ） A. 45i + B. 5i C. -5i D. 23i + 【答案】B 【解析】 【分析】 直接计算出答案即可. 【详解】2 (12)(2)2425i i i i i i ++=+++= 故选：B 【点睛】本题考查的是复数的计算，较简单. 3. 在ABC 中，D 是AB 边上的中点，则CB =（ ） A. 2CD CA + B. 2CD CA - C. 2CD CA - D. 2CD CA + 【答案】C 【解析】 【分析】
根据向量的加减法运算法则算出即可. 【详解】 () 222CB CA AB CA AD CA CD CA CD CA -=+=+=+-= 故选：C 【点睛】本题考查的是向量的加减法，较简单. 4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ） A. 20° B. 40° C. 50° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】 画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A 处的纬度，计算出晷针与点A 处的水平面所成角. 【详解】画出截面图如下图所示，其中CD 是赤道所在平面的截线；l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA l ⊥；AB 是晷针所在直线.m 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知//m CD 、根据线面垂直的定义可得AB m ⊥.. 由于40,//AOC m CD ∠=?，所以40OAG AOC ∠=∠=?， 由于90OAG GAE BAE GAE ∠+∠=∠+∠=?，
2020年海南省高考数学试卷(新课标Ⅱ)
2020年海南省高考数学试卷（新课标Ⅱ） 一、选择题 1. 设集合A ={2,3,5,7}， B ={1,2,3,5,8}，则A ∩B =( ) A.{1,8} B.{2,5} C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,8} 【答案】 C 【考点】 交集及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：因为A ={2,3,5,7}，B ={1,2,3,5,8}， 所以A ∩B ={2,3,5}. 故选C ． 2. (1+2i)(2+i)=( ) A.?5i B.5i C.?5 D.5 【答案】 B 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：(1+2i )(2+i )=2+5i +2i ?i =2+5i ?2=5i . 故选B . 3. 如果D 为△ABC 的边AB 的中点，则向量CB → =( ) A.2CD → ?CA → B.2CA →?CD → C. 2CD →+CA → D. 2CA →+CD → 【答案】 A 【考点】 向量在几何中的应用 向量的三角形法则 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由三角形中线性质，2CD → =CB → +CA → ，
所以CB → =2CD → ?CA → . 故选A . 4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O ），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为( ) A.20° B.40° C.50° D.90° 【答案】 B 【考点】 解三角形的实际应用 在实际问题中建立三角函数模型 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：画出截面图如图所示， 其中CD 是赤道所在平面的截线， l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA ⊥l ， AB 是晷针所在直线，m 是晷面的截线. 依题意依题意，晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知m//CD ，根据线面垂直的定义可得AB ⊥m . 由于∠AOC =40°,m//CD ， 所以∠OAG =∠AOC =40°. 由于∠OAG +∠GAE =∠BAE +∠GAE =90°， 所以∠BAE =∠OAG =40°，也即晷针与点A 处的水平面所成角为∠BAE =40°. 故选B ．
1991年全国统一高考数学试卷(湖南、云南、海南)
1991年全国统一高考数学试卷（湖南、云南、海南） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）（1991?云南）sin15°cos30°sin75°的值等于（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（3分）（1991?云南）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ） A ． 它的首项是﹣2，公差是3 B ． 它的首项是2，公差是﹣3 C ． 它的首项是﹣3，公差是2 D ． 它的首项是3，公差是﹣ 2 3．（3分）（1991?云南）设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（ ） A ． B ． C ． D ． 2 4．（3分）（1991?云南）在直角坐标系xOy 中，参数方程 （其中t 是参数）表示的曲（ ） A ． 双曲线 B ． 抛物线 C ． 直线 D ． 圆 5．（3分）（1991?云南）设全集I 为自然数集N ，E={x 丨x=2n ，n ∈N}，F={x 丨x=4n ，n ∈N}，那么集合N 可以表示成（ ） A ． E ∩ F B ． ?U E ∪F C ． E ∪?U F D ． ?U E∩?U F 6．（3分）（1991?云南）已知Z 1，Z 2是两个给定的复数，且Z 1≠Z 2，它们在复平面上分别对应于点Z 1和点Z 2．如果z 满足方程|z ﹣z 1|﹣|z ﹣z 2|=0 ，那么z 对应的点Z 的集合是（ ） A ． 双曲线 B ． 线段Z 1Z 2的垂直平分线 C ． 分别过Z 1，Z 2的两条相交直线 D ． 椭圆 7．（3分）（1991?云南）设5π＜θ＜6π，cos =a ，那么sin 等于（ ） A ． ﹣ B ． ﹣ C ． ﹣ D ． ﹣ 8．（3分）（1991?云南）函数y=sinx ，x 的反函数为（ ） A ． y =arcsinx ，x ∈[﹣1，1] B ． y =﹣arcsinx ，x ∈[﹣1，1] C ． y =π+arcsinx ，x ∈[﹣1，1] D ． y =π﹣arcsinx ，x ∈[﹣1，1] 9．（3分）（1991?云南）复数z=﹣3（sin ﹣icos ）的辐角的主值是（ ） A ． B ． C ． D ．
2016海南高考试题及答案-文科数学
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