《三角形》专题训练
一、选择题
1.若等腰三角形底角为72°,则顶角为( )。
A .108°
B .72°
C .54°
D .36°
2.等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个三角形的周长是( )。 A .16 B .17 C .13 D .16或17
3. 下列条件能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )。 (1) ∠A+∠B=∠C ; (2) ∠A:∠B:∠C=1:2:3; (3) ∠A=90°-∠B ; (4)∠A=∠B=
2
1
∠C A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4. 正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ,则∠BIC 等于( )
A .60°
B .90°
C .120°
D .150°
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为( )。 A .60° B .120° C .60°或150°
D .60°或120°
6. 下面给出的几种三角形:(1)有两个角为60°的三角形;(2)三个外角都相等的三角形;(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形;(4)有一个角为60°的等腰三角形。其中一定是等边三角形的有( )。
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个 7.已知△ABC ,⑴如图1,若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点,则∠P=90°2
1
∠A ; ⑵如图2,若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A ; ⑶如图3,若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点,则∠P=90°-
2
1
∠A 。
上述说法下确的个数是( )。A .0个 B .1个 C .2个 D .3个
8.如图4,工人师傅砌门时,常用木条EF 固定矩形门框ABCD ,使其不变形,这种做法的根据是( )。
A.两点之间线段最短
B.矩形的对称性
C.矩形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性 9.如图5,在菱形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,如果EF =2,那么菱形ABCD 的周长是( )。
A .4
B .8
C .12
D .16
10.如图6,平行四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,如果AC=12 , BD=10, AB=m ,那么m 的取值范围是( )。
A.10 B.2 C.1 D.5 图4 图5 图6 12.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图7中以BC 为公共边的“共边三角形”有( )。 A .2对 B .3对 C .4对 D .6对 13.如图8,△ABC 、△AD E 及△EFG 都是等边三角形,D 和G 分别为AC 和AE 的中点.若AB =4时,则图形ABCDEFG 外围的周长是( )。 A .12 B .15 C .18 D .21 图7 图 8 14.一个等腰三角形底边上的高是4,周长是16,则三角形的面积是( )。 A .24 B .12 C .10 D .8 二、填空题 1. 在△ABC 中,若∠A :∠B :∠C=2:3:4,则∠C=_________。 2. 三角形的三边长为3,a,7,则a 的取值范围是________________。 3.如图9,在△ABC 中,∠AB C=90°,∠A=50°,BD ∥AC ,则∠C BD 的度数是_________。 4. 如图10, 已知△ABC 中,AB =AC ,∠BAC 与∠ACB 的平分线交于D 点,∠ADC=130°,那么∠CAB 的大小是_________。 图9 图10 5.如图11所示,把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后,得到的一个小三角形的周长是_________。 6. 如图12,△ABC 中,AB =AC ,∠A=36°,BD 平分∠ABC,DE∥BC,则图形中共有_________个等腰三角形。 7.如图13,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAD=20 ,且AE=AD ,则∠CDE=_________。 图11 图12 图13 8.在方格纸上,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形. 如图14,在4×4的方格纸上,以AB 为边的格点三角形ABC 的面积为2 个平方单位,则符合条件 A E D C B 20° 的C 点共有_________个。 9. 如图15是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a ,则六边形的周长是_________。 10.如图16,P 是正三角形 ABC 内的一点,且PA =6,PB =8,PC =10.若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后,得到△P'AB ,则点P 与点P' 之间的距离为_________,∠APB =_________。 图14 图15 图16 11. 已知:x :y=1:2,则 (x+y):y=_______ 12. 若 32=b a ,则 b a a - =__________ △ADE △ABC 2.如图,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直, 则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度. A B 3如图,已知点B 、C 、D 在同一条直线上,△ABC 和△CDE?都是等边三角形.BE 交AC 于F ,AD 交CE 于H ,①求证:△BCE ≌△ACD ;②求证:CF=CH ; ③判断△CFH?的形状并说明理由. 4.已知:如图,AB ∥CD ,F 是AC 的中点,求证:F 是DE 中点。 5.已知:如图,AB=AD , CB=CD ,E ,F 分别是AB ,AD 的中点.求证:CE=CF 。 6.如图,△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F 。求证:(1)AD ⊥EF ; (2)当有一点G 从点D 向A 运动时,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,此时上面结论是否成立? E D A B H F 7.两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由. 8.某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1m长的竹杆竖直放置时的影长为1.5m,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一幢楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上。他测得落在地面上的影长为21m,留在墙上的影高为2m。你能帮助他求出旗杆的高度吗? 《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳(★☆注重细节,熟记考点☆★) 1.正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径) 变式:12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===()(边化角公式) 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===()(角化边公式) 3::sin :sin :sin a b c A B C =() sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2.正弦定理适用情况: (1)已知两角及任一边; (2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况). 3.余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4.余弦定理适用情况: (1)已知两边及夹角; (2)已知三边. 注.解三角形或判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用),统一成边的形式或角的形式. 5.常用的三角形面积公式 (1)高底??= ?2 1ABC S ; (2)()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 (两边夹一角); 6.三角形中常用结论 (1),,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边) (2)sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中,即大边对大角,大角对大边) (3)在ABC ?中,A B C π++=,所以 ①()sin sin A B C +=;②()cos cos A B C +=-; ③()tan tan A B C +=-;④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 《三角形》专题训练 一、选择题 1.若等腰三角形底角为72°,则顶角为()。 A.108° B.72° C.54° D.36° 2.等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个三角形的周长是()。A.16 B.17 C.13 D.16或17 3. 下列条件能确定△ABC是直角三角形的条件有()。 (1) ∠A+∠B=∠C; (2) ∠A:∠B:∠C=1:2:3; 1∠C (3) ∠A=90°-∠B; (4)∠A=∠B= 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于() A.60° B.90° C.120° D.150° 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为()。 A.60°B.120° C.60°或150° D.60°或120° 个外角都相等的三角形;(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形;(4)有一个角为60°的等腰三角形。其中一定是等边三角形的有( )。 A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 7.已知△ABC ,⑴如图1,若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点,则∠P=90°2 1 ∠A ; ⑵如图2,若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A ; ⑶如图3,若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点,则∠P=90°-21 ∠A 。 上述说法下确的个数是( )。A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 8.如图4,工人师傅砌门时,常用木条EF 固定矩形门框ABCD ,使其 不变形,这种做法的根据是( )。 A.两点之间线段最短 B.矩形的对称性 C.矩形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 经典练习题相似三角形 一.解答题(共30小题) 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证:△ADE∽△EFC. 2.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:△CDF∽△BGF; (2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD 的长. 3.如图,点D,E在BC上,且FD∥AB,FE∥AC. 求证:△ABC∽△FDE. 4.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF⊥AE于F,试说明:△ABF∽△EAD. 5.已知:如图①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B,A,D在一条直线上,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点. (1)求证:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形; (2)在图①的基础上,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°,其他条件不变,得到图②所示的图形.请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下,请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN. 6.如图,E是?ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明. 7.如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. (1)填空:∠ABC=_________ °,BC= _________ ; (2)判断△ABC与△DEC是否相似,并证明你的结论. 8.如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB 方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问: (1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 (2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似若存在,求t的值;若不存在,请说明理由. 9.如图,在梯形ABCD中,若AB∥DC,AD=BC,对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形. 专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断; 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形; 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数; 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式; 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式; 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、(浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文) 已知函数. (1).求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间; (2).当 时,求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】(1)π, (2) 【解析】 (1) ,π=T , 单调递增区间为; (2) ∴当 时, ,∴ . 当时, ,∴ . 2、(河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文)试卷)已知 中,角 所对的边分别是 , 且,其中是的面积,. (1)求的值; (2)若,求的值. 【答案】 (1);(2). (2),所以,得①, 由(1)得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、(湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题)已知函数f(x)=sin(ωx+)- b(ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f(x)的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数. (1)求f(x)的解析式并写出单增区间; (2)当x∈,f(x)+m-2<0恒成立,求m取值范围. 【答案】 (1),单调递增区间为; (2). 解三角形专题 1.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若1,3 a b B π ===,则A = ( ) A. 12π B. 6π C. 3π D. 2 π 2.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,S 表示ABC ?的面积,若 () 2 2214 S b c a = +-,则A ∠=( ) A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? 3.在ABC ?中,若sin 2sin cos A B C =,且 ()()3b c a b c a bc +-++=,则该三角形的形状是( ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 在 中,内角为钝角, , , ,则 ( ) A. B. C. D. 5.在中,若,,则的周长为( )C A . B . C. D . 6. 在锐角中,角、、所对的边分别为,且、、成等差数列, 则面积的取值范围是 7.已知锐角的内角 的对边分别为 ,且 ,则 的最大值为 __________. 8.在中,角,,所对的边分别为,,,且,,则的最小值为 . 9.在 中,内角,,所对的边分别为,,,已知 . (1)求角的大小; (2)若的面积,为边的中点,,求. ABC △23 C π = 3AB =ABC △6sin 33A π?? + + ?? ?6sin 36A π??++ ???33A π??++ ???36A π? ?++ ?? ?ABC ?A B C ,,a b c A B C b =ABC ?ABC ?A B C a b c 2sin cos 2sin sin C B A B =+3c ab =ab 单元检测四三角形 (时间90分钟满分120分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.现有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm长的四根木棒,任选其中三根组成一个三角形,则可以组成的三角形的 个数是(B) .2 2.如图,AA',BB'分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若AA'=BB'=AB,则∠BAE的度数为(B) °° °° 3.如图,两棵大树间相距13 m,小华要从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望 两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的 速度为1 m/s,小华走的时间是(B) s s s s 4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为(A) .4 5.如图,在6×6的正方形网格中,点A,B均在正方形格点上,若在网格中的格点上找一点C,使△ABC 为等腰三角形,则这样的点C一共有(C) 个个个个?导 (第4题图) (第5题图) 6.如图,△ABC中,AB=AC,△DEF是△ABC的内接正三角形,则下列关系式成立的是(A) ∠1=∠2+∠3∠2=∠1+∠3 ∠3=∠1+∠2 D.∠1+∠2+∠3=90° 7.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE 的长是(A) A.4.8 或 (第6题图) (第7题图) 8.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠BAC的度数为(B) °° °° 9.下列条件:①△ABC的一个外角与其相邻内角相 等;②∠A=∠B=∠C;③AC∶BC∶AB=1∶∶2;④AC=n2-1,BC=2n,AB=n2+1(n>1).能判定△ABC是直角三 角形的条件有(A) 资料范本 本资料为word版本,可以直接编辑和打印,感谢您的下载 初三数学相似三角形练习题集 地点:__________________ 时间:__________________ 说明:本资料适用于约定双方经过谈判,协商而共同承认,共同遵守的责任与义务,仅供参考,文档可直接下载或修改,不需要的部分可直接删除,使用时请详细阅读内容 相似三角形练习题 1.如图所示,给出下列条件: ①;②;③;④. 其中单独能够判定的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图,已知,那么下列结论正确的是() A.B.C.D. 3. 如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论: (1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1:4.其中正确的有:() A.0个B.1个C.2个D.3个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的周长比为() A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.1∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x,那么x的值() D B C A N M O A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个 6.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD 的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是() A.△AOM和△AON都是等边三角形 B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图,在方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平 移方法中,正确的是() A.先向下平移3格,再向右平移1格 B.先向下平移2格,再向右平移1格 C.先向下平移2格,再向右平移2格 D.先向下平移3格,再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm,则它的宽约为() A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B 时,要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图4所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A′,若OA=0.2米,OB=40米, AA′=0.0015米,则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 () A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米 10、在比例尺为1︰10000的地图上,一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是() 三角求值与解三角形专项训练 1三角公式运用 【通俗原理】 1?三角函数的定义:设 P(x,y),记 xOP R , r |0P| ~y", 则sin y ,cos r x , ,ta n r 弘0) 2 .基本公式: 2 2 sin c os 1,tan sin cos 3 ?诱导公式: 其中 由tan -及点(a,b)所在象限确定 a ② asin bcos a cos b sin . a 2 b 2 cos( 4 ?两角和差公 式: si n( ) sin cos cos sin , cos( ) cos cos msin sin , tan( ) tan tan 1 mtan gtan 5.二倍角公式: si n2 2si n cos , cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 1 tan 2 6 .辅助角公式:① asin bcos 、、a 2 b 2 sin( 其中由tan b及点(a , b)所在象限确定 a 【典型例题】 1.已知R,证明:sin(-) cos 4 ?求cos15o tan 15o的值. 、 3 5 ?证明:cos3 4cos 3cos 【跟踪练习】 1 ?已知sin( ) 3 ,求cos( )的值. 2 ?若(0,—), tan 2,求sin cos 的值. 2 3 ?已知sin()1 , sin() 2,求芽的值. 3 5 6 1 2?若sin2 2,求tan 的值. 三角求值与解三角形专项训练 2.解三角形 A, B, C 的对边分别为a,b,c ,①A B C ② cos2A cos2B A B . 7.解三角形的三种题型:①知三个条件 (知三个角除外),求其他(角、边、面积、周长等 ② 知两个条件,求某个特定元素或范围; ③ 知一边及其对角,求角、边、周长、面积的范围或最值 . 【典型例题】 1 .在△ ABC 中,若acosA bcosB ,试判断△ ABC 的形状. 2 a b 2 2 c 2bccosA 2 2 2 b 2 2 2 2accosB .变形: b c a a c cosA ,其他同理可得 2bc 2 c 2 a b 2 2abcosC 3 .余弦定理: 1 ?三角形边角关系:在 △ ABC 中, ②若a b c ,则a b c ;③等边对等角,大边对大角 2 .正弦定理: a b c sin A sinB sinC 变形:a 2RsinA , b 2Rsin B,c 2R ( R 是厶ABC 外接圆的半径). 2Rsi nC 1 4 .三角形面积公式: S A ABC absi nC 2 5.与三角形有关的三角方程:① si n2A bcsin A 2 acs in B . 2 sin2B A B 或 2A 2B ; 6 .与三角形有关的不等式:① a b si nA sin B cosA cosB . 解三角形专题题型归纳 《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳(★☆注重细节,熟记考点☆★) 1.正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径) 变式:12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===()(边化角公式) 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===()(角化边公式) 3::sin :sin :sin a b c A B C =() sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2.正弦定理适用情况: (1)已知两角及任一边; (2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况). 3.余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-= 4.余弦定理适用情况: (1)已知两边及夹角; (2)已知三边. 注.解三角形或判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用),统一成边的形式或角的形式. 5.常用的三角形面积公式 (1)高底??=?2 1ABC S ; (2)()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 (两边夹一角); 6.三角形中常用结论 (1),,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边) (2)sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中,即大边对大角,大角对大边) (3)在ABC ?中,A B C π++=,所以 ①()sin sin A B C +=;②()cos cos A B C +=-; ③()tan tan A B C +=-;④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7.实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 # 相似三角形练习题精选 相似三角形 例题: 1、(2007杭州)如图,用放大镜将图形放大,应该属于( ) A.相似 B.平移 C.对称 D.旋转 # 2、(2008天津)如图,已知△ABC 中,EF ∥GH ∥IJ ∥BC ,则图中相似三角形共有 对. 跟踪练习: 1、(2007韶关)如图1,CD 是Rt △ABC 斜边上的高,则图中相似三角形的对数有( ) 对 对 C. 2对 对 2、(2007上海)如图2,E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点,连结AE ,交边CD 于点F .在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相似三角形: . 相似三角形的判定 例题: 1.下列各组图形有可能不相似的是( ). A .各有一个角是50°的两个等腰三角形 B .各有一个角是100°的两个等腰三角形 C .各有一个角是50°的两个直角三角形 D .两个等腰直角三角形 ~ 2、(2007永州)如图,添上条件:_______,则△ABC ∽△ADE 。 3. (2009新疆)如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC △相似的是( ) 4.(2010临沂) 如图,12∠=∠,添加一个条件使 得ADE ?∽ACB ? . 跟踪练习: 1.(2010陕西西安)如图,在ABC ?中,D 是AB 边上一点,连接CD ,要使ADC ?与 ~ ABC ?相似,应添加的条件是 。 (只需写出一个条件即可) 2、(2008 江西南昌)下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( ) 2 1E D C B A A. 图1 D C B A A B D \ F 解三角形 一、选择题 1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=60°,c=2,b=1,则a=( ) A.1 B.3 C.2 D.3 2.设a,b,c分别是△ABC中角A,B,C所对的边,则直线l1:sin A·x+ay+c=0与l2:bx-sin B·y+sin C=0的位置关系是( ) A.平行B.重合 C.垂直D.相交但不垂直 3.在△ABC中,若2cos B sin A=sin C,则△ABC的形状一定是( ) A.等腰直角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 4.在△ABC中,已知A∶B=1∶2,∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分,则cos A等于( ) A.1 3 B. 1 2 C.3 4D.0 5.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( ) A. 3 2 B. 33 2 C.3+6 2 D. 3+39 4 6.已知锐角三角形三边长分别为3,4,a,则a的取值范围为( ) A.1(完整版)解三角形专题题型归纳
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