空间直线与直线的位置关系(教案).

课题： 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

桓台一中数学组尹朔

教材版本：新课标：人教版A版《数学必修2》

设计思想：

空间中直线与直线的位置关系是学生在已经学习了平面的基本概念的基础上进行学习的。在立体几何初步的内容中，位置关系主要包括直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系。而空间中直线与直线的位置关系是以上各种位置关系中最重要、最基本的一种，是我们研究的重点。其中，等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下角的大小不变，它是两条异面直线所成角的依据，也是以后学习研究二面角几角有关内容的理论依据，它提供了一个研究角之间关系的重要方法。

教材在编写时注意从平面到空间的变化，通过观察实物，直观感知，抽象概括出定义及定理培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过联系和比较，理解定义、定理，以利于正确的进行运用。

教材分析：

直线与直线问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

教学目标：

1、知识与技能

（1）.掌握异面直线的定义，会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。

（2）.会用平面衬托来画异面直线。

（3）.掌握并会应用平行公理和等角定理。

（4）.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。

2、过程与方法

（1）自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合；

（2）让学生在学习过程不断探究归纳整理所学知识。

3、情感态度与价值观

(1).让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

(2).增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。

(3).通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。

教学重点：异面直线的定义；异面直线所成的角的定义。

教学难点：异面直线所成角的推证与求解。

教具准备:学生学案一份、多媒体、合作探究配套教学模型（正方体）

教学模式

问题——自主、合作——探究

教学过程： 一、复习引入

1．师：平面内两条直线的位置关系有？ 生：相交直线、平行直线 相交直线（有一个公共点）；平行直线（无公共点）

2．师：平面内不平行的两直线必相交，问：空间内还成立否？ 通过实例展示。十字路口----立交桥

立交桥中, 两条路线AB, CD 既不平行，又不相交（非平面问题） 六角螺母

二、新课讲解

1.异面直线的定义:

不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

练习：在教室里找出几对异面直线的例子

（学生就教室中的灯管、黑板、墙棱、暖气管、课桌等等找出许多异面直线）

2．异面直线的画法

说明: 画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.

a b

a

b

合作探究：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？

答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。

（学生自告奋勇的在黑板上画出上述三种情况，即巩固异面直线的定义，又训练了异面直

线的画法）

3.空间两直线的位置关系

按平面基本性质分 （1）同在一个平面内：相交直线、平行直线

（2）不同在任何一个平面内：异面直线

按公共点个数分 （1）有一个公共点:

相交直线

（2）无公共点：平行直线、异面直线

注1：两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.

两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.

合作探究：如图是一个正方体的展开图,如果将它 还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段 所在直线是异面直线的有 对?

（学生以小组为单位，对照课前准备好的正方体模型，进行合作讨论，找出异面直线。

H

老师通过几何画板展示此图还原的过程，与学生一起订正他们的答案） 答:共有三对

3.异面直线所成的角 (1)复习回顾

在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图.

(2)问题提出

在空间,如图所示, 正方体ABCD －EFGH 中, 异面直线AB 与HF 的错开程度可以怎样来刻画

(3)问题猜想

思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 思考 : 这个角的大小与O 点的位置有关吗 ? 即O 点位置不同时, 这一角的大小 是否改变?

答 : 这个角的大小与O 点的位置无关. (4)理论支持

㈠：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?

观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a , b , c , d , e , … 之间有何关系？

a ∥

b ∥

c ∥d

∥e ∥ …

公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．——平行线的传递性

推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．

㈡：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两

个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？

观察：如图所示,底面为平行四边形的四棱柱

∠1 =100o ，∠1与∠2 , ∠1与∠3两边分别对应平行, 这两组角的大小关系如何?

答:从图中可看出, ∠2=∠1,

∠3+∠1=180

定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

证: 这个角的大小与O 点的位置无关. （5）解决问题

异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O 作 直线 a ′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).

a b c

e

d A B G F H E D C 1

C

a

b

异面直线所成的角的范围( 0O , 90O ]

注2：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b

注3：在求作异面直线所成的角时,O 点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)

4．例题选讲 1.下图长方体中 (1)说出以下各对线段的位置关系? ①EC 和BH 是 相交 直线 ②BD 和FH 是 平行 直线 ③BH 和DC 是 异面 直线 (2)与棱 A B 所在直线异面的棱共有 4 条? 课后思考：长方体的棱中共有多少对异面直线？

例2．如图，正方体ABCD-EFGH 中如图，正方体 ABCD-EFGH 中O 为侧面ADHE 的中心，求

(1)BE 与CG 所成的角？

(2)FO 与BD 所成的角？

解：(1)如图：∵C G ∥BF ，

∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE 与CG 所成的角，

又 BEF 中∠EBF =450 ，所以BE 与CG 所成的角为450

（2）连接FH ，

∵HD ∥EA ∥FB ∴HD ∥FB ∴四边形HFBD 为平行四边形，

∴HF ∥BD ，∴∠HFO （或其补角）为异面直线FO 与BD 所成的角。 连接HA 、AF ，易得FH=HA=AF ，∴△AFH 为等边△，

又依题意知O 为AH 中点, ∴∠HFO=300 即FO 与BD 所成的夹角是300 注4：求异面直线的步骤是:“一作(找)二证三求”

5．课堂练习

（1）.已知a ，b ，c 是三条直线，且a//b ，a 与c 的夹角为θ，

那么b 与c 夹角为 ___________ （答案：θ） （2）判断：

①两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行. ②两条直线和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行. ③两条直线和第三条直线平行，则这两条直线互相平行. （答案： × × √）

G F

H E

B C D A A B G

F H E D C a ′

O

b ′

（3）. 如图，已知空间四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的

中点，试判断四边形EFGH 是什么四边形，并证明你的结论。（用课件给出例2） 证明：连结BD

∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点 ∴EH 是△ABD 的中位线

∴EH ∥BD ，且EH=2

1BD

同理，FG ∥BD ，且FG=2

1

BD

∴EH ∥FG ，且EH=FG ∴四边形EFGH 是平行四边形

小组合作探究：在例2中，若加上条件AC=BD ，那么这

个四边形是什么四边形？（菱形）

（4）如图,已知长方体ABCD-EFGH 中, AB =32, AD =32, AE = 2

①求BC 和EG 所成的角是多少度? ②求AE 和BG 所成的角是多少度? （答案： 450 ； 600 ）

6．课堂小结

异面直线的定义:

不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 空间两直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线 异面直线的画法：用平面来衬托

异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角 公理４（平行公理）：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．

等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 异面直线所成角的求法:

一作(找)二证三求

7、课后作业：

（1）（必做）：复查并修改《课前预习》，补充完善听课案 （2）（分层达标）：ⅰ：双基自诊 ⅱ：巩固提高

思考：“ 若直线 a 与直线 b 异面，直线 b 与直线 c 异面。 则a 与c 也异面”。这一命题

对吗？为什么？ ( 即:异面直线是否具有传递性）

答：不一定。

注：异面直线不具有传递性

如图，正四面体 A-BCD 中 , E 、F 分别是边 AD 、 BC 的中点，求异面直线 EF 与AC 所成的角？ 思考：在此题中，连接AC ，若有AC ＝BD ，则四边形EFGH 是什么图形？

G

F

H

E B

C D A

E A

B F D C

板书设计：

九年级 直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系 教学目标 1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。 2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。 3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。 4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。 教学重、难点 重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。 难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。 教学过程 一、导入新课 海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？ 二、新授新课 1、基本概念 我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题） 发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义） 直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离 2、数量特征： 直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化） （１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？ 点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得: 点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r

点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r 点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r （２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？ （3）、猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系： 直线与圆相离＜＝＞ d﹥r 直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r 直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r 3．证明： 观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足） 与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生 的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯） （1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r （2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上＜＝＞ d﹦r （3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r 4、直线与圆的位置关系的判断方法 练习１．已知圆的半径是7.5cm，圆心到直线的距离为d，当d=10 cm时，直线 与圆有个公共点，当d=5 cm时，直线与圆有个公共 点，当d=7.5cm时直线与圆有个公共点。 练习2、已知⊙A的半径为3.5 ，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位 置关系是_____,⊙O与Y轴的位置关系是______。 练习3．如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d=5，若⊙O与直线l 至少有一个公共点，则r需满足的条件是。 三、例题讲解 例1．在RT△ABC中，, AC = = ∠以C为圆心，r为半径的圆 cm C o= , BC 3 , 90cm 4 与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 分析：（1）直线与圆的位置关系,取决于哪两个数据？ 答：d与r，题目已给出半径r，我们需求出直线到圆心的距离d，即点C到AB CD⊥,垂足为D，则CD为圆心到线段AB的距离。 的距离。过点C作AB （2）怎样求CD？

点与圆的位置关系教案

点与圆的位置关系 肖海霞 学习目标：1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定； 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆； 3、会画三角形的外接圆，熟识相关概念 学习过程 一、点与圆的位置三种位置关系 生活现象：阅读课本P53页，这一现象体现了平面内．．．点与圆的位置关系． 如图1所示，设⊙O 的半径为r ， A 点在圆内，OA r B 点在圆上，OB r C 点在圆外，OC r 反之，在同一平面上．．．．．，已知的半径为r ⊙O ，和A ，B ，C 三点： 若OA ＞r ，则A 点在圆 ； 若OB ＜r ，则B 点在圆 ； 若OC=r ，则C 点在圆 。 二、多少个点可以确定一个圆 问题：在圆上的点有 多个，那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢？ 试一试 画图准备： 1、圆的 确定圆的大小，圆 确定圆的位置； 也就是说，若如果圆的 和 确定了， 那么，这个圆就确定了。 2、如图2，点O 是线段AB 的垂直平分线 上的任意一点，则有OA OB 图2 画图： 1、画过一个点的圆。 右图，已知一个点A ，画过A 点的圆． 小结：经过一定点的圆可以画 个。 图 1 o B A A

2、画过两个点的圆。 右图，已知两个点A 、B ，画经过A 、B 两点的圆． 提示：画这个圆的关键是找到圆心， 画出来的圆要同时经过A 、B 两点， 那么圆心到这两点距离 ，可见， 圆心在线段AB 的 上。 小结：经过两定点的圆可以画 个，但这些圆的圆心在线段的 上 3、画过三个点（不在同一直线）的圆。 提示：如果A 、B 、C 三点不在一条直线上，那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上， 而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在 线段BC 的垂直平分线上，此时，这 两条垂直平分线一定相交，设交点为O ， 则OA ＝OB ＝OC ，于是以O 为圆心， OA 为半径画圆，便可画出经过A 、B 、C 三点的圆． 小结：不在同一条直线．．．．．上的三个点确定 个圆． 三、概括 我们已经知道，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点． 如图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点， 则⊙O 叫做△ABC 的 ，圆心O 叫 做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做 ⊙O 的 。 △ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。 四、分组练习 A B C B

空间中直线与直线之间的位置关系

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 整体设计 教学分析 空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，直线的异面关系是本节的重点和难点.异面直线的定义与其他概念的定义不同，它是以否定形式给出的，因此它的证明方法也就与众不同.公理4是空间等角定理的基础，而等角定理又是定义两异面直线所成角的基础，请注意知识之间的相互关系，准确把握两异面直线所成角的概念. 三维目标 1.正确理解空间中直线与直线的位置关系,特别是两直线的异面关系. 2.以公理4和等角定理为基础，正确理解两异面直线所成角的概念以及它们的应用. 3.进一步培养学生的空间想象能力，以及有根有据、实事求是等严肃的科学态度和品质. 重点难点 两直线异面的判定方法，以及两异面直线所成角的求法. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.(情境导入） 在浩瀚的夜空，两颗流星飞逝而过（假设它们的轨迹为直线），请同学们讨论这两直线的位置关系. 学生：有可能平行，有可能相交，还有一种位置关系不平行也不相交，就像教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线一样. 教师：回答得很好，像这样的两直线的位置关系还可以举出很多，又如学校的旗杆所在的直线与其旁边公路所在的直线，它们既不相交，也不平行，即不能处在同一平面内.今天我们讨论空间中直线与直线的位置关系. 思路2.（事例导入） 观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与线段C′C所在直线的位置关系如何？ 图1 推进新课 新知探究 提出问题 ①什么叫做异面直线？ ②总结空间中直线与直线的位置关系. ③两异面直线的画法. ④在同一平面内，如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.在空间这个结论成立吗？ ⑤什么是空间等角定理？ ⑥什么叫做两异面直线所成的角？ ⑦什么叫做两条直线互相垂直？

沪科版数学九年级下册24.4 直线与圆的位置关系 同步教案

直线与圆的位置关系 教学目标： 1.从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义．会用定义来判断直线与圆的位置关系． 2.使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力. 3.使学生了解切线长的概念和切线长定理.会根据切线长的知识解决简单的问题. 教学重、难点： 重点： 1.直线和圆的三种位置关系. 2.切线的性质定理和判定定理概念. 3.切线长定理概念. 难点： 1.直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用. 2.理解运用切线的判定定理解决问题. 3.切线长定理的应用. 教学过程： 一、直线和圆的三种位置关系 1.复习导入、回顾旧知 点和圆的位置关系有哪几种？ 如何判定点和圆的位置关系？ 2.创设情境，提出问题 首先利用唐诗中的“大漠孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么？引出课题. 3.探究发现，建构知识

练习一 让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺．通过实验，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义． 设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： (1)当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； (2)当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； (3)当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； (4)当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； (5)当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含. 利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系 (1)直线与圆最多有两个公共点．( ) (2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内．( ) (3)若A.B 是⊙O 外两点，则直线AB 与⊙O 相离．( ) 根据例题引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样类比迁移进行数量分析？ 接下来复习提问什么叫点到直线的距离，连结直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是垂线段． 思考问题：设⊙o 的半径为r ，直线a 到圆心o 的距离为d ，在直线和圆的不同位置关系中，d 与r 具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d 与r 的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？ 4.例题解析 例1如图24-43，.Rt △ABC 的斜边AB=10cm ，.∠A=30°.

人教版九年级上册数学教案：24.2点和圆、直线和圆的位置关系(第二课时)

第2课时 教学内容 24.2.1点和圆的位置关系（2）． 教学目标 1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆． 教学过程 一、导入新课 我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？本节课我们将进行有关探索． 二、新课教学 1．思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ 教师指导学生分析、作图． 对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上． （1）连结AB、BC． （2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OA＝OB＝OC．（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．

因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2．有关定义． 由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角 形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角 形的外心． 3．思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ 如右图，假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆．设这个圆 的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆． 上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．这种方法叫做反证法． 反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立． 三、巩固练习 1．已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？ 解：如下图．O为外接圆的圆心，即外心．锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．

两条直线的位置关系说课稿

《两条直线的位置关系》说课稿 一、关于教材分析 1、教材的地位和作用 直线是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用.初中几何对直线的基本性质作了比较系统的研究.初中代数研究了一次函数的图象和性质，高一数学研究了平面向量、三角函数.直线的方程是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础王新敞 “两条直线的位置关系”是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两直线位置关系的一节内容，我们知道两条直线垂直在生活中应用事例非常多，在诸多求解角度、面积、长度等方面都要用到两直线的垂直关系，因此，找到两条直线垂直的充要条件，尤其是两直线垂直与方程中系数的关系成为急需解决的问题。另外，学生已经具备直线的有关知识（如垂直定义、向量垂直、方向向量、法向量、直线方程等），这样探索两直线垂直的充要条件成为可能，通过探索两直线垂直的充要条件，可以培养学生分析问题、解决问题的能力。 2、教学目标分析 我确定教学目标的依据有以下三条： （1）教学大纲、考试大纲的要求 （2）新教材的特点

（3）所教学生的实际情况 教学目标包括：知识、能力、情感等方面的内容． “两条直线的位置关系”是平面解析几何重要的基础知识，也是教学大纲和考试大纲要求掌握的一个知识点．按照大纲“在传授知识的同时，渗透数学思想方法，培养学生数学能力”的教学要求，结合新教材向量的引入，又根据所带班级学生的情况，我把本节课的教学目标确定为： 1．熟练掌握两条直线垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．能够根据两条直线的位置关系求直线的方程 2．通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力． 3．通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 教学重点：两条直线垂直的充要条件 教学难点：两直线垂直问题的转化与两直线的系数关系 二、关于教学方法和教学用具的说明 1、教学方法的选择 （1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”． （2）教学方法：观察---探索——归纳---应用 本节课的任务主要是两条直线垂直的充要条件及应用．我选

初中数学《点和圆的位置关系》教案_答题技巧

初中数学《点和圆的位置关系》教案_答题技巧 点和圆的位置关系 教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆． 教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备

投影片三张 第一张：(记作3．4A) 第二张：(记作3．4B) 第三张：(记作3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅰ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段A B的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等． [师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？ [生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定． 2．做一做(投影片3．4B) (1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？

作业空间中直线位置关系的判断

题型一空间中直线位置关系的判断 【例1】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是____； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________； (4)直线AB与直线B1C的位置关系是________． 题型二公理4及等角定理的应用 【例2】已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点． (1)求证：四边形MNA1C1是梯形；(2)求证：∠DNM＝∠D1A1C1.

【例3】在长方体1111D C B A ABCD -中，已知3,41===DD DC DA ，求异面直线B A 1与C B 1所成角的余弦值 。. 【例4】 如图，在正方体AC 1中，E ，F 分别是A 1B 1，B 1C 1的中点，求异面直线DB 1与EF 所成角的大小． 5．已知长方体 1111D C B A A B C D -中，M 、N 分

别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，1521=BB ，求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。 1．下面推理过程，错误的是（ ） （A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ） （A ） 1个或3个 （B ） 1个或4个 （C ） 3个或4个 （D ） 1个、3个或4个 3．以下命题正确的有（ ） （1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面； （2）若a ∥b ，b 与c 所成的角为030，则a 与c 所成的角也为030； （3）a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面； （4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 （A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个 4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12

点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)

点、直线与圆的位置关系（中考复习教案） 一、复习目标： 1、探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系； 2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆； 3、掌握切线的判定定理及切线的性质定理，熟练运用它们解决一些具体的问题； 二、复习重点和难点： 复习重点： 1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题； 2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。 复习难点： 1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题； 2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。 三、复习过程： （一）知识梳理： 1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内. 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 点在圆外?d＞r．点在圆上?d=r．点在圆内?d＜r． 2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则 直线与圆相交?d＜r；直线与圆相切?d=r；直线与圆相离?d＞r 3.切线的性质和判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线． (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径． (3)切线的判定方法一：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． (4)切线的判定方法二：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。 注意：证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，?再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”

两条直线的位置关系

2.1两条直线的位置关系（第2课时） 一、教学目标： 1.知识与技能： (1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 (2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。 (3)初步尝试进行简单的推理。 2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生 的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。 3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。 二、教学过程 1、创设情境引入新课 观察生活中的图片，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？ 设计意图：数学来源于生活，从生活中的图形中抽象出几何图形。在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂.激发学生的学习兴趣。 2、总结归纳讲授新知 定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。 说明：两条线段垂直是指它们所在的直线垂直。 表示：通常用“⊥”表示两直线垂直。直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD； 直线l 与直线m垂直，记作l⊥m．其中，点O是垂足． 设计意图：强调知识内容的准确性，加深对概念的理解。 3、动手实践探究新知 动手画一画1：你能画出两条互相垂直的直线吗？你有哪些方法？小组交流，相互点评。 1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

空间直线与直线的位置关系(教案)

课题： 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 桓台一中数学组尹朔教材版本：新课标：人教版A 版《数学必修2》设计思想：空间中直线与直线的位置关系是学生在已经学习了平面的基本概念的基础上进行学习的。在立体几何初步的内容中，位置关系主要包括直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系。而空间中直线与直线的位置关系是以上各种位置关系中最重要、最基本的一种，是我们研究的重点。其中，等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下角的大小不变，它是两条异面直线所成角的依据，也是以后学习研究二面角几角有关内容的理论依据，它提供了一个研究角之间关系的重要方法。 教材在编写时注意从平面到空间的变化，通过观察实物，直观感知，抽象概括出定义及定理培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过联系和比较，理解定义、定理，以利于正确的进行运用。 教材分析：直线与直线问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。 教学目标： 1、知识与技能 （1）.掌握异面直线的定义，会用异面直线的定义判断两直线的位置关系。 （2）.会用平面衬托来画异面直线。 （3）.掌握并会应用平行公理和等角定理。 （4）.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。 2、过程与方法 （1）自主合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合； （2）让学生在学习过程不断探究归纳整理所学知识。 3、情感态度与价值观 （1）.让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。 （2）.增强动态意识，培养学生观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。（3）.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。教学重点：异面直线的定义；异面直线所成的角的定义。教学难点：异面直线所成角的推证与求解。 教具准备:学生学案一份、多媒体、合作探究配套教学模型（正方体）教学模式 问题——自主、合作——探究

两条直线的位置关系及其判定

两条直线的位置关系及其判定教学目标 (1)熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (2)理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的夹角. (3)能够根据两条直线的方程求出它们的交点坐标. (4)掌握点到直线距离公式的推导和应用. (5)进一步掌握求直线方程的方法. (6)进一步理解直线方程的概念，理解运用直线的方程讨论两条直线位置关系的思想方法. (7)通过点到直线距离公式的多种推导方法的探求，培养学生发散思维能力，理解数形结合的思想方法. 教学建议 一、教材分析 1.知识结构 2.重点、难点分析重点是两条直线的平行与垂直的判断;两条直线的夹角;点到直线的距离. 难点是两条直线垂直条件的推导;一条直线到另一条直线的角的概念和点到直线距离公式的推导. 页 1 第 本节内容与后边内容联系十分紧密，两条直线平行与垂

直的条件和点到直线的距离公式在圆锥曲线中都有广泛的 应用，因此非常重要. (1)平行与垂直 ①平行 在讨论两条直线平行的问题时，教材先假定了两条直线有斜截式方程，根据倾斜角与斜率的对应关系，将初中学过的两直线平行的充要条件(即判定定理和性质定理)转化为坐标系中的语言，用斜率和截距重新加以刻画，教学中应注意斜率不存在的情况. ②垂直 教材上将直线的斜率转化成方向向量，然后利用向量垂直的条件推出两条直线垂直的条件.结合斜率不存在的情况，两条直线垂直的充要条件可叙述为：或一个为0，另一个不存在. (2)夹角①应正确区分直线到的角、直线到的角、直线和 的夹角这三个概念. 到的角是带方向的角，它是指按逆时针方向旋转到与重合时所转的角，它与到的角是不同的，如果设前者是，后者是，则+ = . 与所夹的不大于的角成为和的夹角，夹角不带方向. 页 2 第

点和圆的位置关系教学设计

点和圆的位置关系
【教学目标】
教学知识点： 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的 方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 能力训练要求： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的 策略。 情感与价值观要求： 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精 神。 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三 个点作圆。
【教学方法】
教师指导学生自主探索交流法。
【教学用具】
投影片
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。那么，经过一点
能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。 二、新课讲解
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1．回忆及思考 投影片 1．线段垂直平分线的性质及作法。 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 作法：如下图，分别以 A．B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找出两交
2 点 C．D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距 离相等。
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 定点即为圆心，定长即为半径。根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。
2．做一做(投影片) （1）作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点 A．B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分 布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ （3）作圆，使它经过已知点 A．B．C(A．B．C 三点不在同一条直线上)。你是如何作的？ 你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意 见并作出解答。 [生]（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来， 半径就随之确定了下来。所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半 径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个。如图（1）。
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两条直线位置关系判断方法

两条直线的位置关系判断方法 设平面上两条直线的方程分别为11112222:0,:0 l a x b y c l a x b y c ++=++= 一．行列式法 记系数行列式为1 122,a b D a b = 和相交?0D ≠1221b a b a ≠? 1l 和2l 平行?0,0x D D =≠或0,0y D D =≠ 和重合?0 ===x y D D D 二．比值法 和相交()0b ,a 22≠； 和垂直?0b a b a 2211=+； 和平行()0c ,b ,a 222≠； 和重合()0c ,b ,a 222≠ 三．斜率法 111222:y 0.:y 0l k x b l k x b =+==+=（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式） 12l l ?与相交21k k ≠； 2121b b k k ≠=， 2121b b k k ==，； -1.=21k k ; 特别提醒：在具体判断两条直线的位置关系时，先考虑比值法，但要注意前提条件(分母不 为零)；再考虑斜率法，但也有条件(两条直线的斜率都存在)，最后选择行列式(无条件)； 注：（1）两直线平行是它们的法向量（方向向量）平行的充分非必要条件； （2）两直线垂直是它们的法向量（方向向量）垂直的充要条件； （3）两条直线平行?它们的斜率均存在且相等或者均不存在； （4）两条直线垂直?他们的斜率均存在且乘积为-1，或者一个存在另一个不存在； 1122,x c b D c b -=-1122y a c D a c -=-1l 2l 1l 2l 1l 2l ?2 121b b a a ≠1l 2l 1l 2l ?21212 1c c b b a a ≠=1l 2l ?2 12121c c b b a a ==12l l ?与平行12l l ?与重合12l l ?与垂直

空间中直线与直线之间的位置关系(附规范标准答案)

空间中直线与直线之间的位置关系 [学习目标] 1.会判断空间两直线的位置关系.2.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角.3.能用公理4解决一些简单的相关问题. 知识点一空间中两条直线的位置关系 1.异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 要点分析：①异面直线的定义表明：异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交，也不平行. ②不能误认为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.如图中，虽然 有a?α，b?β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O， 所以a与b不是异面直线. (2)画法：画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行也不相交，即不共面的特点，常常需要画一个或两个辅助平面作为衬托，以加强直观性、立体感.如图所示，a与b为异面直线. (3)判断方法 方法内容 定义法依据定义判断两直线不可能在同一平面内 定理法 过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线为异面直线(此结 论可作为定理使用) 反证法 假设这两条直线不是异面直线，那么它们是共面直线(即假设两条直线相交或平 行)，结合原题中的条件，经正确地推理，得出矛盾，从而判定假设“两条直线不 是异面直线”是错误的，进而得出结论：这两条直线是异面直线 2.空间中两条直线位置关系的分类 (1)按两条直线是否共面分类 ? ? ?共面直线 ?? ? ??相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

(2)按两条直线是否有公共点分类 ??? 有且仅有一个公共点——相交直线 无公共点? ?? ?? 平行直线异面直线 思考 (1)分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ (2)两条垂直的直线必相交吗？ 答 (1)不一定.可能相交、平行或异面. (2)不一定.可能相交垂直，也可能异面垂直. 知识点二 公理4(平行公理) 知识点三 空间等角定理 1.定理 判断或证明两个角相等或互补 2.推广 如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 思考 如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？ 答 不一定.这两条直线可能相交、平行或异面 知识点四 异面直线所成的角 1.概念：已知两条异面直线a ，b ，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，我们把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角).

最新直线和圆的位置关系教学设计电子教案

《直线和圆的位置关系》教学设计 河北省秦皇岛市卢龙县卢龙镇中学穆秀明 一、教学内容： 圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，不仅在日常 生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都 看以看到圆，圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系，一般与 特殊的关系，矛盾的对立统一的关系等等，在生活中也有着广泛的应用。教材是 让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的 关系以及一些与圆有关的计算问题。结合圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯 物主义世界观的教育，所以这一章的教学，在初中的学习中占有重要地位。 本节课的内容是“直线和圆的位置关系”，是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系。这种位置关系在生活中的应用比较广泛，它的探索是在学习了点和 圆的位置关系的基础上进行的。在这节课中，利用直线到圆心的距离和半径的大 小关系判断直线和圆的数量关系的方法为学习切线的性质和判定提供了依据，本 节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下 了坚实的基础，有着承前启后的重要作用。 二、教学目标： 1、知识目标： （1）探索并理解直线和圆的三种位置关系。 （2）能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。 （3）能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。 2、能力目标： （1）经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，提高观察、比较、概括的

逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。 （2）在探索直线和圆的位置关系的过程中，运用类比的方法，体会转化、数形结合的数学思想。 （3）能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。 3、情感态度目标：体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。 三、教学重点、难点 1、重点：探索直线和圆的三种位置关系。 2、难点：理解和灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法。 四、学情分析： 本章是在学习了直线图形的性质的以及小学学过圆的知识的基础上，进一步系统的研究这种特殊的曲线图形。在经历了探索点和圆位置关系之后，学生初步体会了数形结合的数学思想，初步形成了探索的方法、具备了独立探索的能力。所以，在探索直线和圆位置关系时学生会类比点和圆位置关系进行探索，但预计部分学生会照搬点和圆位置关系套用在直线和圆位置关系上，另一部分学生则会在独立探索和交流的过程中发现这种位置关系与点和圆位置关系的区别，从而类比点和圆的位置关系进一步探索直线和圆的位置关系。针对这种情况，教师应该在教学设计上重视知识之间的联系与综合，给学生充分的时间进行探索交流，暴露学生的思维过程，及时掌握学生的认知情况。 五、教学支持条件分析 在本节课的教学过程中，可以利用多媒体教学手段，以便更好地完成本节课的教学目标。多媒体的作用有以下三点: 1、利用多媒体把海上日出的景色淋漓尽致的演示给学生，激发学生学习情趣，把生活中直线和圆的位置关系的实例更加直观的展示给学生，为学生对知识

空间直线与直线之间的位置关系

空间直线与直线的位置关系 A.异面直线定义 文字叙述：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 图形表示：如图. 记法：直线a 与b 异面. B.直线与直线的位置关系 1.空间两条直线的位置关系： 2.异面直线的判定方法： 判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线. 注：反证法；反证法是证明两直线异面的主要方法，目前不掌握. 3.平行公理（平行线的传递性） 平行于同一条直线 的两条直线互相平行. 作用：判断空间两条直线平行的依据. 4.等角定理 空间中如果两个角的的两边分别对应平行，那么这两个角 相等或互补 . 5.异面直线所成的角 （1）定义：设直线,a b 是异面直线，经过空间任意一点O 作a '∥a 、b ∥b '，则把a '与b '所成的 叫做异面直线a 与b 所成的角（夹角）. （2）异面垂直：两条异面直线所成角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.记作a b ⊥. 注：空间垂直关系有相交垂直和异面垂直两种. （3）两条异面直线所成角范围：(0,]2 πθ∈. （4）求异面直线所成角的步骤： 作 、 证 、 求 . 作出异面直线所成角的方法是 平移，平移一条或两条直线，转化为相交线所成的角 . 注：平移过程常利用特殊位置上的点来实现，如利用已有的平行线来实现平移，或利用相似三角形平行关系、平行四边形对边平行关系实现平移 . A .平行公理的应用 例1 如图，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上. （1）若E ，F ，G ，H 分别是所在边的中点， 求证：四边形EFGH 是平行四边形. （2）要使四边形EFGH 是平行四边形，请问E ，F ，

2.1两条直线的位置关系(二)教学设计

第二章相交线与平行线 《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质；今天我们将要学习第二课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。 学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！ 二、教学任务分析 根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力！根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下： 1.知识与技能： (1)会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。 (2)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。 (3)初步尝试进行简单的推理。 2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等 活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三， 学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。 3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”

空间两条直线的位置关系

空间两条直线的位置关系 知识点一空间两条直线的位置关系 1．异面直线 ⑴定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线。 ⑵特点：既不相交，也不平行。 ⑶理解：①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此， 异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性。 ②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”。 ③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．也就是说，在两 个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线． 2．空间两条直线的位置关系 ⑴相交——在同一平面内，有且只有一个公共点； ⑵平行——在同一平面内，没有公共点； ⑶异面——不同在任何个平面内，没有公共点． 例1、正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为________．(注：把你认为正确的结论的序号都填上) 答案：③④ 例2、异面直线是指____． ①空间中两条不相交的直线；②分别位于两个不同平面内的两条直线； ③平面内的一条直线与平面外的一条直线；④不同在任何一个平面内的两条直线． 变式1、一个正方体中共有对异面直线．

变式1、如图E 、F 、G 、H 是平面四边形ABCD 四边中点，四边形EFGH 的形状是平行四 边形吗？为什么？如果将ABCD 沿着对角线BD 折起就形成空间四边形ABCD ，那么四边形 EFGH 的形状还是平行四边形吗？ 知识点三 异面直线 1、 异面直线的画法：为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点，常常需要以辅助平面 作为衬托，以加强直观性，如下图(l)，若画成如下图(2)的情形，就分不开了，千万不能 画成(2)的图形。 画平面衬托时，通常画成下图中的情形。 2、异面直线的判定 ⑴异面直线判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直 线是异面直线． ⑵判定两条直线为异面直线的常用方法有： ①定义法：不同在任一平面内的两条直线． ②定理法：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线为异面 直线． ③推论法：一条异面直线上两点与另一条异面直线上两点所连成的两条直线为异面直线． ④反证法：反证法是证明立体几何问题的一种重要方法，证明步骤有三步：一是提出与 结论相反的假设；二是由此假设推出与题目条件或某一公理、定理或某一已 被证明是正确的命题相矛盾结果；三是推翻假设，从而肯定与假设相反的结 论，即命题的结论成立， 3、异面直线所成的角 a 与 b 是异面直线，经过空间任意一点O ，作直线a′∥a ，b ′//b ，直线a′和b ′所成的锐角 （或直角）叫做异面直线a ，b 所成的角．如下图所示． A B D E F G H A B C D E F G H 折