集合与函数概念单元测试

高一上学期数学单元测试（1）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案

的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．函数y =的定义域为

（ ） A ．{|1}x x ≤

B ．{|0}x x ≥

C ．{|10}x x x ≥或≤

D ．{|01}x x ≤≤

2．若集合、

、

，满足

，

，则

与

之间的关系为

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．设}20092008|{≤≤=x x A ，，若

，则实数的取值范围是

（ ）

A ．2008>a

B ．2009>a

C ．2008≥a

D ．2009≥a

4．定义集合运算:{}

,,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *

的所有元素之和为

（ ）

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6

5．如图所示，，

，

是

的三个子集，则阴影部分所表示的集合是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f ()]＝ （ ） A ． － B ．0 C ． D ．1

7．若f （x ）为R 上的奇函数，给出下列四个说法： ①f （x ）＋f （－x ）＝0 ； ②f （x ）－f （－x ）＝2f （x ）；

③f （x ）·f （－x ）<0； ④1)

()

(-=-x f x f 。

其中一定正确的有

（ ） A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值范围为

（ ） A ． 0＜a ≤

5

1 B ．0≤a ≤

5

1

C ．0＜a ≤

5

1

D ．a >

5

1 9．如果函数)(x f y =的图像关于y 轴对称，且)0(1)2008()(2

≥+-=x x x f ，则

)0(

（ ）

A ．1)2008()(2

-+=x x f B ．1)2008()(2

--=x x f C ．1)2008()(2++=x x f

D ．1)2008()(2+-=x x f

10．设定义域为R 的函数f （x ）满足

，且f （－1）＝，则f （2008）的值为

（ ） A ．－1 B ．1

C ．2009

D ．

11．设函数|| + b + c 给出下列四个命题：

①c = 0时，y 是奇函数

②b 0 , c >0时，方程

0 只有一个实根

③y

的图象关于(0 , c)对称 ④方程

0至多两个实根

其中正确的命题是

（ ）

A ．①、④

B ．①、③

C ．①、②、③

D ．①、②、④

12．若任取x 1，x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有

成立，则称f (x )

是[a ，b ]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的是

（ ）

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 13．已知集合}*,52008

|

{Z a N a

a M ∈∈-=，则等于 .

14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时

内行驶的路程为_________km ，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数

为2006km ，那么在时，汽车里程表读数

与时间的函数解析式为

__________.

15．对

，记max ｛a,b ｝=???<≥b

a b b a a ,,，函数f （x ）＝max ｛x+2008×2007,x 2

｝(x

R)的最小值是 .

16．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、a b

∈P

（除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：

①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q ?M ,则数集M 必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分). 17．（12分）若 ，求实数的值.

18．（12分）已知集合

，，且

，求实数

的取值范围.

19．（12分）判断y=1－2x 3 在),(+∞-∞上的单调性，并用定义证明.

20．（12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m 为正的常数。

（1）当m=

2

1

时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ （2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围？

21．（12分）已知集合

，

，若

，求实数的取值范围.

22．（14分）设函数54)(2--=x x x f 。 （1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}),6[]4,0[]2,(,

5)(∞+-∞-=≥= B x f x A 。试判断集合A 和

B 之间的关系，并给出证明；

（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的

上方.