????A ＋π3≤1，
∴23<2sin ?
????A ＋π3＋3≤2＋3， ∴△ABC 周长的取值范围是(23，2＋3]．···················12分
（21）（必修5课本第68页A 组第11题改编）
解：（Ⅰ）22
1(1)(1)4(1)221a f x x x x x =+=+-++=--·················1分 22
3(1)(1)4(1)267a f x x x x x =-=---+=-+·················2分
数列{}n a 是等差数列
13220a a a ∴+==即2
2
(21)(67)0x x x x --+-+= 2
430x x ∴-+=·················4分 解得1x =或3x =·················5分 当1x =时，12a =-则2d =；
当3x =时，12a =则2d =-（舍去）·················7分 22(1)24n a n n ∴=-+-=-·················8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得5n n b a =+=21n +，故13b = (321)(2)2
n n n
S n n ++?∴==+
11111()(2)22n S n n n n ∴
==-++·················10分 123
111111111111
(1)232435
2
n S S S S n n ∴
++++
=-+-+-++
-+ 1111
(1)2212n n =
+--++=32342(1)(n 2)
n n +-
++··12分 （22）【解】(1)证明：因为对任意x ∈R ，都有f (－x )＝e －x
＋e －(－x )
＝e －x ＋e x
＝f (x )，
所以f (x )是R 上的偶函数．················3分
(2)由条件知m (e x
＋e －x
－1)≤e －x
－1在(0，＋∞)上恒成立．········4分 令t ＝e x
(x >0)，则t >1， 所以m ≤－
t －1t 2
－t ＋1＝－1
t －1＋1
t －1
＋1
对任意t >1成立．·········6分
因为t －1＋
1
t －1
＋1≥2 （t －1）·
1
t －1
＋1＝3，··········8分
所以－
1
t －1＋1t －1
＋1
≥－1
3
，················9分 当且仅当t ＝2，即x ＝ln 2时等号成立．
因此实数m 的取值范围是? ????－∞，－13.················10分
上海市高二上期中考试数学试卷
一、填空题（每题3分，共42分）
1.关于,x y 的二元一次方程组341
310x y x y +=??-=?
的增广矩阵为_________
答案：?
??
?
??-1031143 二、直线410x y --=的倾斜角θ=__________ 答案：4arctan -π
三、双曲线22
1169
x y -=的虚轴长是__________
答案：6
四、抛物线21
4
y x =-的准线方程是_______
答案：y=1
五、已知平行直线12:210,:210l x y l x y +-=++=，则12,l l 的距离是________ 答案：
5
5
2 六、已知3
2
AB BC =-，若AB CB λ=，则λ=_________
答案：3
2-
七、过点()2,1P -作圆225x y +=切线，则该切线的点法向式方程是_________ 答案：0)1()2(2=-++-y x
八、已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ?=_______.（结果用数值表示） 答案：-6
九、已知向量a b 、的夹角为60?，1,2a b ==，若()()
2a b xa b +⊥-，则实数x 的值为______ 答案：3
十、若平面区域的点(),x y 满足不等式()104
x y k k
+
≤>，且z x y =+的最小值为5-，则常数k =_____.
答案：5
十一、已知()()2,0,4,0A B ，动点P
满足PA =
，则P 到原点的距离为______
答案：22
十二、设椭圆22
143
x y +=的左、右交点分别为12F F 、，过焦点1F 的直线交椭圆于M N 、两点，若2MNF ?的
内切圆的面积为π，则2MNF S ?=_________ 答案：4
十三、向量i j 、
是平面直角坐标系x 轴、y 轴的基本单位向量，且25a i a j -+-=，则2a i +的取值范围为__________
答案：??
????3,556 十四、在ABC ?中，M 是BC 的中点，120A ∠=?，1
2
AB AC ?=-，则线段AM 长的最小值为___________
答案：
2
1 二、选择题（每题4分，共20分） 15.下列命题中，正确的是（ ） A.若a b =，则a b = B.若a b =，则a b
C.若a b >，则a b >
D.若1a =，则1a =
答案：B
16.椭圆的参数方程为5cos 3sin x y θ
θ=??=?
（θ为参数），则它的两个焦点坐标是（ ）
A.()4,0±
B.()0,4±
C.()5,0± D .()
0,3±
答案：A
17.在四边形ABCD 中，AB DC =，且0AC BD ?=，则四边形ABCD 是（ ） A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形
答案：A
18.直线:10l kx y k -++=与圆228x y +=
交于,A B 两点，且AB =过点,A B 分别作l 的垂线与y 轴交于点,M N
，则MN 等于（ ）
A. B.4 C. D.8
答案：D
19.如图，圆C 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴相切于点,A B ，过劣弧AB 上一点T 作圆C 的切线，分别交x 轴正半轴，y 轴正半轴于点,M N ，若点()2,1Q 是切线上一点，则MON ?周长的最小值为（ ） A.10
B.8
C.
D.12
答案：A
三、解答题（共38分） 20.（共10分，每小题5分）
（1）在直角坐标系下，已知ABC ?三个顶点的坐标分别为()()()0,0,4,0,2,3A B C ，求AB 边上的中线所在直线的方程和ABC ?的重心G 的坐标
（2）已知()()1,0,2,1a b ==，当k 为何实数时，ka b -与3a b +平行？ 答：（1）x = 2；（2，1）
17. )1,2(--=-k b a k ，)3,7(3=+b a
平行
07)2(3=+-∴k
3
1
-=∴k
21（本小题8分）
用行列式方法解关于x y 、的方程组：()()1
R 214ax y a x a y a -=??∈?--=??
，并对解的情况进行讨论。
答案：1=a 时无解；21-=a 时无穷解；121≠-≠a a 且时有唯一解???
????
--=-=a a y a
x 11211
22.（共10分，第1小题5分、第2小题5分）
已知直线l 与圆锥曲线C 相交于A,B 两点，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 两点，且满足12EA AD EB BD λλ==、。
（1）已知直线l 的方程为24y x =-，且A 的横坐标小于B 的横坐标，抛物线C 的方程为24y x =，求12λλ+的值；
（2）已知双曲线2
212:1,63
x C y λλ-=+=，求点D 的坐标。
答案：（1）将42-=x y 代入x y 42
=中，求得)4,4(),2,1(B A -
又)4,0(),0,2(-E D ，且→
→
=AD EA 1λ
11=∴λ
同理可得22-=λ
121-=+∴λλ
（2）设直线l 的方程为：t my x +=，代入双曲线C 方程得：
0)3(2)3(222=-+++-t mty y m ，
由韦达定理联立可得：
3
211221--=+t mt y y 由12EA AD EB BD λλ==、得：
)11(2)(2
121y y m t ++
=+-λλ 解得2±=t
)0,2(±∴D
(B) （共10分，第1小题3分、第2小题3分、第3小题4分）
（1）设椭圆22122:1x y C a b
+=与双曲线22
29:918y C x -=有相同的焦点12F F 、，M 是椭圆1C 与双曲线2C 的公
共点，且12MF F ?的周长为6，求椭圆1C 的方程；
（2）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，已知“盾圆D ”的方程为()24124x
y x ??=?--??
()
()
0334x x ≤≤<≤，设“盾圆D ”上的任意一点M 到()1,0F 的距离为1,d M 到直线
2020年上海市高二(下)期中数学试卷
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
上海高二数学期末考试试题
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷
2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程．
2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷
上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）
上海市高二上学期期中数学试卷
上海市高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）下列有关命题的说法正确的是（） A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1” B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . 命题“?x∈R使得+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有+x+1＜0” 2. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分）函数的定义域是：（） A . B . C . ∪ D . ∪ 4. （2分）下列命题正确的个数是（）
①命题“?x0∈R，＋1>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”； ②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件； ③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为（）
上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
七宝中学高二期中数学试卷 2020.05 一. 填空题 1. 若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是 2. 若1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+，则2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+= 3. 某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13 ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为 4. 在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为 5. 若1223211333385n n n n n n n C C C C ---+++???++=，则n = 6. 7271除以100的余数是 7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游，则至少有两位同学选择时间相同的概率为 8. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ① 若a b ⊥，a α⊥，则b ∥α ② 若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥ ③ 若a β⊥，αβ⊥，则a ∥α ④ 若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ 其中正确的命题序号是 9. 若y =y 的取值范围是 10. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队， 要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法（用数字作答） 11. 在5月6日返校体检中，学号为i （1,2,3,4,5i =）的五位同学的体重增加量()f i 是集合{1,1.5,2,2.5,3,3.5}kg kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ≤≤≤≤， 则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有 种 12. 设S 为一个非空有限集合，记||S 为集合S 中元素的个数，若集合S 的两个子集A 、B 满足：||A B k =I 并且A B S =U ，则称子集{,}A B 为集合S 的一个“k —覆盖”（其中0||k S ≤≤），若||S n =，则S 的“k —覆盖”个数为 二. 选择题
2018-2019学年上海市复旦附中高二(上)期末数学试卷
2018-2019学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷 、填空题（本大题共 12题，每题3分，共36分） 1. ______________________________________ （ 3分）抛物线x 2= 4y 的准线方程为 ? 2 2 2. _______________________________________________________________ （ 3分）若方程--,-表示椭圆，则实教 m 的取值范围是 ____________________________________ . r-m nrl 3. （ 3分）若直线11： ax+2y - 10 = 0与直线12： 2x+ （a+3） y+5 = 0平行，则11与12之间的 距离为 _______ . 4. （3 分）过点（3, 3）作圆（x - 2） 2+ （y+1） 2= 1的切线，则切线所在直线的方程为 _________________________________________________________________ 5. （ 3分）若一条双曲线与 先-一化 1有共同渐近线，且与椭圆 8 则此双曲线的方程为 ________ . 6. （ 3分）已知三角形 ABC 的顶点A （- 3, 0） , B （3, 0）,若顶点C 在抛物线y 2= 6x 上移 动， 则三角形ABC 的重心的轨迹方程为 ______________ . 为参数，0段）上的点，贝U ||PQ|的取值范围是 ________ . & （ 3分）已知直线1: 4x - 3y+8 = 0，若P 是抛物线y 2= 4x 上的动点，则点P 到直线l 和它 到y 铀 的距离之和的最小值为 ______________ 那么V ? 的最大值为 ___________ 10. （3分）若关于x 的方程71^2= I K -a I -a 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范 围是 _______ . n v 2 n 一一 11. （3分）已知直线I : ax+by = 0与椭圆 寸+士-二L 交于A, B 两点，若C （ 5,5），则口^（^ 的取值范围是 _______ . 7. （3分）设P , Q 分别为直线 （t 为参数，t CR ）和曲线:（0 9. （3分）如果M 为椭圆 c r 2 2 :二一上的动点, 2 2 N 为圆上的动点,
2018-2019学年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷
2018-2019学年上海市交大附中高二（下）期中数学试卷 一、填空题 1. _____________________________________________________________ （3分）如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______________________________ 个平面. 2. _______________________________________________________ （3分）已知球的体积为36 n,则该球主视图的面积等于_____________________________________ . 3. （3分）若正三棱柱的所有棱长均为___ a,且其体积为16 :■:,则a = . 4. （3分）如图，以长方体ABCD - A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的 直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若］■的坐标为（4, 3,2）,则—■的坐标是___________ 5. （3分）若圆锥的侧面积是底面积的________ 3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用 反三角函数值表示）. 6. （3分）已知圆柱Q的母线长为I，底面半径为r, O是上底面圆心，A, B是下底面圆周 上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为——，贝—= ________ & T 7. （3分）已知△ ABC三个顶点到平面a的距离分别是3, 3, 6，则其重心到平面a的距离为 （写出所有可能值） & （ 3分）正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动，贝U 「宀的取值范围是______________ . 9. （3分）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去△ AOB, 将剩
上海市青浦区2017学年第二学期高二年级期期末数学试卷(含参考答案)
上海市青浦区2017学年第二学期高二年级期终学业质量调研 数学试卷 （满分150，时间120分钟） 考生注意： 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚. 2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题 卷上答题无效. 3. 本试卷共有21道试题,可以使用规定型号计算器. 一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分.考生应在答 题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分 1. 复数i z 43-=（i 是虚数单位）的虚部是 【答案】4- 2. 平面直角坐标系中点）（2,1到直线012=++y x 的距离为 【答案】5 3. 62)1 2(x x +的展开式中的常数项是 【答案】60 4. 已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱为3，则该正六棱柱的体积为 【答案】18 5. 已知球的半径为R ，B A 、为球面上两点，若B A 、之间的球面距离是3 R π，则这两点间的距离等于 【答案】R 6. 如图，以长方体1111D C B A ABCD -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1→ DB 的坐标为)2,3,4(，则1→ AC 的坐标为
【答案】)2,3,4(- 7. 过点)1,3(的直线l 与圆4)2()2(:22=-+-y x C 相交于B A 、两点，当弦AB 的长取最小值时，直线l 的倾斜角等于 【答案】 4 π 8. 抛物线x y 42=上一动点P 到点)2,0(A 的距离与P 到该抛物线准线距离之和的最小值为 【答案】5 9. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的41 ，则该双 曲线的渐近线方程是 【答案】x y 3 3 ± = 10. 平面上两组平行线互相垂直，一组由6条平行线组成，一组由5条平行线组成，则它们能围成的矩形个数是 【答案】150 11. 设α和β是关于x 的方程022=++m x x 的两个虚数根，若O 、、βα在复平面对应的点构成直角三角形，那么实数=m 【答案】2 12. 已知曲线C 的方程为0),(=y x F ，集合}0),(|),{(==y x F y x T ，若对于任意的T y x ∈),(11，都存在 T y x ∈),(22，使得02121=+y y x x 成立，则称曲线C 为∑曲线.下列方程所表示的曲线中,是∑曲线的有（写出 所有∑曲线的序号） ①12 22 =+y x ；②122=-y x ；③x y 22=；④1||||+=x y 【答案】①③ 二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题 纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 13. “直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“α⊥l ”的一个（） 【A 】充分不必要条件 【B 】必要不充分条件 【C 】充要条件
上海市高二上学期期中数学试卷(理科)
上海市高二上学期期中数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知椭圆的左焦点为，则（） A . 16 B . 9 C . 4 D . 3 2. （2分）为三角形的内角，则是的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分） (2016高三上·重庆期中) 设椭圆 =1的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足 =9，则| |?| |的值为（） A . 8 B . 10 C . 12 D . 15 4. （2分） (2017高二下·成都期中) 函数f（x）= +cosx，x∈[0， ]的最大值是（）
A . 1 B . C . + D . + 5. （2分） (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线，则m的值为（） A . 0 B . 2 C . 1 D . 3 6. （2分）已知双曲线的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，则双曲线的离心率为（） A . B . C . D . 7. （2分）下列命题中，假命题是（） A . B . C .
D . 8. （2分）若函数f（x）=ex+mx的单调递增区间是（1，+∞），则 f（x）dx等于（） A . e﹣1 B . e﹣2 C . e D . e﹣1 9. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 已知圆O：x2+y2=1及以下3个函数：①f（x）=xcosx；②f（x）=tanx； ③f（x）=xsinx．其中图象能等分圆O面积的函数有（） A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个 10. （2分） (2017高二上·临沂期末) 双曲线C1： =1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P 的中点，则双曲线C1的离心率为（） A . B . C . D . 11. （2分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线
上海市17学年高二数学下学期期中试卷(含解析)
2016-2017学年上海市高二（下）期中数学试卷 一、填空题 1．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为． 2．方向向量为，且过点A（3，4）的直线的一般式方程为． 3．若复数z满足，则= ． 4．直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，则a的值为． 5．已知点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k= ． 6．如果实数x，y满足线性约束条件，则z=x﹣y+1的最小值等于．7．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为． 8．参数方程（t为参数），化为一般方程为． 9．以椭圆3x2+13y2=39的焦点为顶点，以为渐近线的双曲线方程为． 10．M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为． 11．某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为cm3． 12．若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）上总存在两个点到原点的距离为1，则a的取值范围是． 二、选择题 13．命题p：a≥1；命题q：关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）
A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1 15．如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A．（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4） 16．如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（） A．{2}∪（4，+∞）B．（2，+∞）C．{2，4} D．（4，+∞） 三、简答题 17．直角坐标系中，已知动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离与它到y=﹣1距离之差为1，（1）求点P的轨迹C （2）点A（3，1），P在曲线C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此时点P的坐标． 18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCD﹣A1C1D1． （1）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求点D到平面A1BC1的距离d．
2020学年第一学期上海浦东新区普高期中联考高二数学试卷(含答案)
2017学年第一学期高二数学期中质量检测 ( 总分：100分 时间：90分钟 2017年11月) 一．填空题（每题3分，共12题，满分36分） 1、 已知数列{a n }是等差数列，且)._____(,7,12*451N n a a a a n ∈===+则 2等比数列{a n }中，,60,304321=+=+a a a a 则q=__________. 3、b 2=ac 是a ,b ,c 成等比数列的_______________条件。 4、若直角三角形的三条边的长成等差数列，则三边从小到大之比为__________. 5、已知向量a k b k a 若),4-,(),3,1(=-=⊥，则实数k=_____________. 6、已知数列{a n }的前n 项的和.____________,1232=++=n n a n n S 则 7、已知上的投影为在向量则向量且b a ,12,3|,5|=?==____________. 8、在用数学归纳法证明：1+2+3+----+2n=2 )21(2n n + (n *∈N )的过程中，则当n=k+1时，左端应在n=k 的左端上加上________________________________. 9.若a,b,c 成等比数列，则函数y=ax 2+4bx+c 的图像与x 轴交点的个数是__________. 10.已知31)1(331lim =+++∞→n n n n a ，则实数a 的取值范围是 __________________________. 11.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和。已知数列{a n }是等和数列，且，公和为6,21=a 求这个数列的前n 项的和S n =______________. 12.在等差数列{a n }中，若,010=a 则有等式n n a a a a a a -+++=+++192121--------， n ＜19,*∈N n 成立。类比上述性质，在等比数列{b n }中，若,19=b 则有等式______________________________________________. 一、选择题（每小题4分，共4题，满分16分） 13.使数列5111131121111010101010项积大于前，，， n n 的自然数n 的最小值为 （ ） A. 8 B.9 C.10 D.11 14.若关于x 的方程),(020222n m n x x m x x ≠=+-=+-与的四个根可组成一个首项
上海市高二上学期期中数学试卷含答案
上海市高二年级第一学期数学期中试卷 完成时间 90分钟 满分100分 一、填空题（每题3分，共36分） 1、将式子24b ac -表示成行列式_________. 2、若1312,2433A B -???? == ? ?-???? ，则=-B A 3 ． 3、在三阶行列式0876543 21中，元素5的余子式的值为________. 4、计算：2 42 lim (21)n n n →∞-+= ． 5、已知等比数列{}n a 中，,81,341==a a 则该数列的通项=n a ． 6、设()()2,3,1,1a b →→=-=-，→c 是→→-b a 的单位向量，则→ c 的坐标是 ． 7、等差数列{}n a 中，148121520a a a a a ++++=，则=15S ． 8、已知向量5,3,7a b a b → → → → ==-=，那么a b →→ = ． 9、设,i j 分别是,x y 轴上的单位向量，2,AB i j BC i m j =-=+，则使点,,A B C 共线的m 的值为 . 10、 已知数列{}n a ，kn n a n -=2，若{}n a 是递增数列，则k 的取值范围是___________． 11、数列{}n a 中，111,32n n a a a +==+，则数列的通项n a =_____________． 12、如图所示：矩形n n n n A B P Q 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点,n n P Q 在函数2 2()(0)1x f x x x = >+的图像上（其中点n B 的坐标为()* ,0(2,) n n n N ≥∈），矩形n n n n A B P Q 的面积记为n S ，则lim n n S →∞ = .
2019上海市高二上学期数学期中考试试题
高二第一学期期中考试数学试卷 一、填空题 1.已知两个不同向量()()， ，，，211-==m OB m OA 若，OB OA ⊥则实数=m _____. 2.已知向量a 在向量b 的方向上的投影为-2,且，3=b 则=?b a _______. 3.在数列{}n a 中,若对一切*N n ∈都有，13+-=n n a a 且()，29lim 2642=+?+++∞→n n a a a a 则1a 的值为________. 4.已知两条直线()()，∥，，2121085205343:l l y m x l m y x m l =-++==-+++则直线1l 的一个方向向量是_________. 5.若， 215 2PP P P -=设，121PP P P λ=则λ的值为_________. 6.执行如图所示的程序框图,若输入p 的值是7,则输出S 的值是_________. 7.已知直线l 的倾斜角为，，5 3sin =αα且这条直线l 经过点P(3,5)，则直线l 的一般式方程为___________________. 8.直线0140sin 40cos =+?+?-y x 的倾斜角是_________.
9.两个向量21e e 、满足212112e e e e 、，， ==的夹角为60°,若向量2172e e t +与向量21e t e +的夹角为钝角,则实数t 的取值范围是__________. 10.记n a a a n 11121+?++为数列{}n a 的调和平均值,n S 为自然数列{}n 的前n 项和,若n H 为数 列{}n S 的调和平均数,则=∞→n H n n lim _________. 11.设A 是平面向量的集合,a 是定向量,对，A x ∈定义()() ，a x a x x f ??-=2现给出如下四个向量： ()，，；④，；③，；②，①??? ? ??-=???? ??=???? ??==23212222424200a a a a 那么对于任意，，A y x ∈使()()y x y f x f ?=?恒成立的向量a 的序号是________(写出满足条件的所有向量a 的序号). 12.已知AB 为单位圆O 的一条弦,P 为单位圆O 上的点,若()()R AB AP f ∈-=λλλ的最小值为m ,当点P 在单位圆上运动时,m 的最大值为3 4,则线段AB 的长度为________. 二、选择题 13.设直线0=++n my x 的倾斜角度为θ,则它关于y 轴对称的直线的倾斜角是 A.θ B.θ-2π C.θ-π D.θ+2 π 14.若已知极限，0sin lim ==∞→n n n 则n n n n n 2sin sin 3lim --∞→的值为 A.3- B.23- C.1- D.21- 14.设平面向量321a a a 、、的和，0321=++a a a 如果向量321b b b 、、满足， i i a b 2=且i a 顺时针旋转30°后i b 同向,其中，，，321=i 则 A.0321=++-b b b B.0321=+-b b b C.0321=-+b b b D.0321=++b b b
上海市高二下学期期中数学试卷附答案
上海市师大二附中高二（下）期中数学试卷 一、填空题 1．抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为． 2．方向向量为，且过点A（3，4）的直线的一般式方程为． 3．若复数z满足，则= ． 4．直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，则a的值为． 5．已知点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k= ． 6．如果实数x，y满足线性约束条件，则z=x﹣y+1的最小值等于． 7．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为． 8．参数方程（t为参数），化为一般方程为． 9．以椭圆3x2+13y2=39的焦点为顶点，以为渐近线的双曲线方程为． 10．M是抛物线y=4x2+1上的一个动点，且点M是线段OP的中点（O为原点），P的轨迹方程为．11．某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为cm3． 12．若圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）上总存在两个点到原点的距离为1，则a的取值范围是．二、选择题 13．命题p：a≥1；命题q：关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则p是q的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1 15．如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（）
A．（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（4） 16．如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．{2}∪（4，+∞）B．（2，+∞）C．{2，4} D．（4，+∞） 三、简答题 17．直角坐标系中，已知动点P（x，y）到定点F（0，2）的距离与它到y=﹣1距离之差为1， （1）求点P的轨迹C （2）点A（3，1），P在曲线C上，求|PA|+|PF|的最小值，并求此时点P的坐标． 18．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCD﹣A1C1D1． （1）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求点D到平面A1BC1的距离d． 19．复数z满足z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值． 20．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0，k∈R （1）直线过定点P，求点P坐标； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形OAB的面积为4，求出
上海市高二上学期期中数学试卷含答案(共3套)
上海市高二第一学期数学期中考试试卷 （满分：100分 考试时间：90分钟） 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每小 题填对得3分，否则一律得零分. 1. 已知()1,3a =-，则a =___________. 2. 方程组21 320 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_______________________. 3. 行列式101 213131 --- 中3-的代数余子式的值为___________. 4. 已知R a ∈，若11 321 lim 22=+--+∞→n n n an n ,则=a ___________． 5. 1 134lim 34 n n n n n ++→∞-=+____________． 6. 若首项为2的无穷等比数列{}n a 的各项的和为10，则公比q =___________. 7. 已知3a =，4b =，5a b +=，则a 与b 的夹角为 . 8. 已知()1,2a =，(),4b m =，() ||2a a b +，则实数m 的值为_____________. 9. 设向量()3,0a =-，()2,6b =-，则b 在a 上的投影为______________. 10. 已知数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 是其前n 项和，则=∞→2 lim n n n a S __________． 11. 已知向量a ，b 是同一平面内的两个向量，其中()1,2a =，()1,1b =，a 与a b λ+的夹角为锐角，则 实数λ的取值范围是____________________. 12. 如图所示：矩形n n n n A B P Q 的一边n n A B 在x 轴上，另两个顶点,n n P Q 在函数2 2()(0)1x f x x x = >+的图像上（其中点n B 的坐标为()* ,0(2,)n n n N ≥∈），矩形n n n n A B P Q 的面积记为n S ，则 l i m n n S →∞ = .
上海市高二上学期期中考试数学试卷含答案(共3套)
2．已知{ a }是等比数列，则方程组 ? 1 4 的解的个数是 。 a x + a y = a ? 5 5．向量 ? 经矩阵 ? 变换后得到矩阵 ? ，则 x - y = 。 题类 上海市行知中学第一学期期中考试 高二年级 数学试卷 一 二 19 20 2l 22 23 总分 得分值 一、填空题：(本题共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分) 1．若 PP = - 1 2 5 PP ，设 PP = λ PP ，则 λ 的值为 。 2 1 2 1 ?a x + a y = a 2 n 6 8 3．已知角 α 的顶点在原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P(-3， 3 )，则行列式 sin α 1 tan α cos α 的值为 。 △4．等边 ABC 边长为 1，则 AB BC + BC CA + C A AB = 。 ? x ? ? 0 1 ? ? 2 ? ? y ? ? 1 0 ? ? 3 ? 6．执行如图所示的程序框图，若输入P 的值是 7，则输出 S 的值是 。 3n 1 7．如果 lim = ，那么 a 的取值范围是 。 x →∞ 3n +1 + (a + 1)n 3 8．用数学归纳法证明“ (n + 1)(n + 2)...(n + n) = 2n 1 3...(2 n - 1) ”，从“ k 到 k + 1 ”左端需增乘的代数式为 。 9．已知等差数列{ a }前 n 项和为 S ，若 OB = a n n 1007 S 2014 = 。 OA + a 1008 OC ，且 A ，B ，C 三点共线(不过原点)，则 10．已知 a 与 b 均为非零向量，给出下列命题：① (a b ) = (a)2 (b )2 ； ② | a | a = (a)2 ； ③若 a c = b c ， 则 a = b ； ④ (a c) b = a (c b ) ， 上述命题中，真命题的个数是 。 11．在等差数列{ a }中， a = 13 ，前 n 项和为 S ，且 S = S ，则使得 S 最大的正整数 n 为 。 n 1 n 3 11 n 12．已知 A ，B ，C ，D 四点的坐标分别为 A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(2，0)，P 是线段 CD 上的任意 一点，则 AP BP 的最小值是 。
