S11-1.1命题及其关系(一)学案

S11-1.1命题及其关系(一)学案

一、创设情境

在初中我们已经学过命题的有关概念，下面我们来复习一下：

二、活动尝试

问题1:下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？

① 若xy ＝1，则x 、y 互为倒数； ②相似三角形的周长相等；③2+4=5 ④如果b ≤－1，那么方程22

20x bx b b -++=有实根；

⑤若A B B = ，则B A ?； ⑥3不能被2整除；

结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。

一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，为真命题；判断为不正确的命题，为假命题；

上述命题中①④⑥为真命题，②③⑤为假命题；

三、师生探究

问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？

①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

②如果两个三角形的面积相，那么它们全等；

③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；

④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；

四、数学理论

1.原命题与逆命题的知识

即在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题.

例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；

它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.

2. 否命题与逆否命题的知识

即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.

例如⑶同位角不相等，两直线不平行；

⑷两直线不平行，同位角不相等.

3. 原命题与逆否命题的知识

即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.

概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题. 关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：

⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆

否命题.

4.四种命题的形式

一般到，我们用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定，于是四种命题的形式就是：

原命题：若p 则q ；逆命题：若q 则p ；

否命题：若┐p 则┐q ；逆否命题：若┐q 则┐p.

五、巩固运用

例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。

例2.把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。

（1）两个全等的三角形的三边对应相等；

（2）四边相等的四边形是正方形；

（3）负数的平方是正数；

例3．设原命题是“当c>0时，若a>b ，则ac>bc ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.

六、回顾反思

本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p 则q ，则它的逆命题为：若q 则p ，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若?p 则?q ，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若?q 则?p ，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题；两个互为逆否的命题同真或同假；

七、课后练习

1．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ）

A ．两直线平行，内错角相等

B ．两直线不平行，则内错角不相等

C ．内错角不相等，则两直线不平行

D ．内错角不相等，则两直线平行

2．命题“若a b >，则1a b

>”的逆否命题为（ ）

A ．若1a b >，则a b >

B ．若a ≤b ，则b

a ≤1

C ．若a b >，则b a <

D ．若b

a ≤1，则a ≤b

3．写出“若x 2+y 2=0，则x =0且y =0”的逆否命题： ；

4．把下列命题写成“若p 则q ”的形式，并判断其真假.

(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.

5．写出命题“若a 和b 都是偶数，则a+b 是偶数”的否命题和逆否命题．

6．判断命题“若x+y ≤5，则x ≤2或y ≤3”的真假.

(完整版)命题及其关系、充分条件和必要条件-知识点和题型归纳

1.理解命题的概念． 2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. ★备考知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一， 考查形式以选择题为主，试卷多为中低档题目， 命题的重点主要有两个： 一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命题的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维. 一、知识梳理《名师一号》P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 注意： 命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关．注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 原词语等于（=）大于（>）小于（<）是 否定词语不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是 原词语都是至多有一个至多有n个或 否定词语不都是至少有两个至少有n+1个且 原词语至少有一个任意两个所有的任意的

（1）充分条件： q p ? 则p 是q 的充分条件 即只要有条件p 就能充分地保证结论q 的成立， 亦即要使q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。 （2）必要条件： q p ? 则q 是p 的必要条件 q p ??q p ??? 即没有q 则没有p ，亦即q 是p 成立的必须要有的条件，即无它不可。 (补充)（3）充要条件 q p ?且q p ?即p q ? 则 p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件） “p 是q 的充要条件”也说成“p 等价于q ”、 “q 当且仅当 p ”等 (补充)2、充要关系的类型 （1）充分但不必要条件 定义：若q p ?，但p q ?/， 则p 是q 的充分但不必要条件； （2）必要但不充分条件 定义：若p q ?，但q p ?/， 则p 是q 的必要但不充分条件 （3）充要条件 定义：若q p ?，且p q ?，即p q ?， 则p 、q 互为充要条件； （4）既不充分也不必要条件 定义：若q p ?/，且p q ? /， 则p 、q 互为既不充分也不必要条件． 3、判断充要条件的方法：《名师一号》P6特色专题

1.1命题及其关系(1)(教学设计)

1.1命题及其关系（1）（教学设计） 1.1.1 命题 教学目标： 知识与技能 了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。 过程与方法： 通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。 情感态度与价值观： 培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。 教学重点：命题的概念、命题的构成 教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教学过程： 一、复习回顾、新课引入 1、初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 二、师生互动、新课讲解 1、定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 例1（课本P2例1）判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则a是奇数． （３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） 2 )2 (- ＝－２．（６）x＞１５． 解：真命题：（1）（5）；假命题：（2）（4），不是命题：（3）（不是陈述句）；（6）（无法判断真假） 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。 变式训练1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）2小于或等于2； （2）对数函数是增函数吗？ （3）215 x<； （4）平面内不相交的两条直线一定平行； （5）明天下雨.

第2节 2.2 定义与命题(第2课时) 导学案

子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案 2014-2015 学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §7、2、2 定义与命题（2） 乔智 一、学习目标：1.了解公理、证明、定理的含义； 2.识记本教材所采用的公理． 3、初步体会证明的思路与书写的过程。 学习过程： 学新准备：1、什么叫做定义？举例说明．什么叫命题？举例说明 2、找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＝c ； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等 3阅读教材P168-170页，完成下列问题: （一）知识点：公理、证明、定理的含义 公理： 证明： 定理： 识记本教材的八条公理： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b ，b=c ，那么a=c ． （二）你能用所学的公理、定义、性质完成下列定理的证明吗？试试看？ 定理：同角（等角）的补角相等。 同角（等角）的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 范例：定理：对顶角相等 已知：如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角。 求证：∠AOC=∠BOD 证明：∵直线AB 与直线CD 相交于点O （ ） ∴∠AOB 和∠COD 都是平角 （ ） ∴∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角 （ ） ∴∠AOC=∠BOD （ ） 总结：证明一个命题的步骤： ①根据命题画图， ②根据图形和命题写出已知和求证（写成符号语言） ③根据已知对求证进行证明。 课堂检测： 1、下列命题是假命题的是（ ） A 、如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B 、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C 、如果a 是有理数，那么a 是实数 D 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2、下列叙述错误的是（ ） Ａ、所有的命题都有条件和结论 Ｂ、所有的命题都是定理 Ｃ、所有的定理都是命题 Ｄ、所有的公理都是真命题 3、判断下列命题的真假： （1）一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形； （2）如果∣a ∣=∣b ∣,那么3 3 b a 要记住啊！ O A B C D

直接证明与间接证明导学案

§2.2 直接证明和间接证明 预习案 考纲解读：了解直接证明的两种基本方法----分析法和综合法，了解分析法和综合法的思考 过程、特点； 了解间接证明的一种方法----反证法，了解反证法的思考过程、特点. 学习目标：1．能用直接法证明一般的数学问题 2．会用反证法证明一般的数学问题 学习重点：直接法证明数学问题 学习难点：反证法证明数学问题 预习要求：请同学们自己预习课本63--67页内容，有困难或疑问请用红笔标注，并独立完成下面的问题. 教材助读： 1．直接证明----综合法、分析法 (1)综合法

用综合法解题的逻辑关系是：()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ?→?→?→→? 综合法的思维特点是：由因导果 即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法 (2)分析法 用分析法解题的逻辑关系是：()()1121().....()n n n Q P P P P P P P -?←?←?←? 分析法的思维特点是：执果索因 分析法的书写格式： 要证明命题B 为真， 只需要证明命题1B 为真，从而有…… 这只需要证明命题2B 为真，从而又有…… …… 这只需要证明命题A 为真 而已知A 为真，故命题B 必为真 2．直接证明----反证法 小故事：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事。王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么？王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李。”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李。 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立。 证明步骤： ① 反设：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。 ② 归谬：从假设出发，经过正确的推理证明，得出矛盾。 ③ 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 思维方法：正难则反 关键在与：从假设出发，在正确的推理下得出矛盾（与已知矛盾，与假设矛盾，与定义、定理、公理矛盾，与事实矛盾等）。 预习自测： 1．设在四面体P ABC -中,90,,ABC PA PB PC ∠=?==D 是AC 的中点.求证:PD 垂直于ABC ?所在的平面.

四种命题及其关系

第2讲 四种命题及其关系 【学习目标】 1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论； 2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假； 3．能熟练判断命题的真假性. 【要点梳理】 要点一、命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 要点诠释： 1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“2x >”，“2不一定大于3”. 2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等. 3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性. 要点二、命题的结构 命题可以改写成“若p ，则q ”的形式，或“如果p ，那么q ”的形式.其中p 是命题的条件，q 是命题的结论. 要点诠释： 1. 一般地，命题“若p 则q ”中的p 为命题的条件q 为命题的结论. 2. 有些问题中需要明确指出条件p 和q 各是什么，因此需要将命题改写为“若p 则q ”的形式. 要点三、四种命题 原命题：“若p ，则q ”； 逆命题：“若q ，则p ”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置； 否命题：“若非p ，则非q ”，或“若p ?，则q ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定； 逆否命题：“若非q ，则非p ”，或“若q ?，则p ?”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定. 要点诠释： 对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p ，则q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题. 要点四、四种命题之间的关系 四种命题之间的构成关系

1.1.1命题及其关系(学、教案)

1.1.1 命题及其关系 课前预习学案 一、预习目标 理解命题的概念，会判断语句是否为命题，能够判断命题的真假，会将一个命题改写成“若p，则q”的形式． 二、预习内容 1.命题、真命题、假命题的概念。 2.将一个命题改写成“若p，则q”的形式。 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一、【学习目标】 理解命题的概念，会判断语句是否为命题，能够判断命题的真假，会将一个命题改写成“若p，则q”的形式． 二、【复习引入】 阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？ （1）矩形的对角线相等； >； （2）312 >吗？ （3）312 （4）8是24的约数； （5）两条直线相交，有且只有一个交点； （6）他是个高个子． 三、【新知探究】. 1．命题的概念： ①命题： ②真命题： 假命题： 上面的语句中是命题的是__________；真命题的是__________． ③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （5）215 （7）明天下雨． ④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假． 2．将一个命题改写成“若p，则q”的形式： ①命题的条件 命题的结论 ②试将例1中的命题改写成“若p，则q”的形式． ③例2：指出下列命题中的条件p和结论q．

（1）若整数a 能被2整除，则a 是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分． ④例3：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式． （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）负数的立方是负数； （3）对顶角相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行； （5）全等的两个三角形面积也相等。 四、【随堂练习】 1．练习： P4 1、2、3 2．作业： P8 第1题 课后练习与提高 第1题. 已知下列三个方程2 4430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=， 2 220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围. 第2题. 若a b c ∈R ，，，写出命题“2 00ac ax bx c <++=若则，”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 第3题. 在命题22 a b a b >>若则“，”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数 为 . 第4题. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是 . 第5题. 命题“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是 . 第6题. 命题“若a b ，>则55a b -->”的逆否命题是( ) (A)若a b ，<则55a b --< (B)若55a b --，>则a b > (C) 若a b ，…则55a b --… (D)若55a b --，…则a b …

《定义与命题》导学案 2

定义与命题（一） 学习目标： 1、了解定义、命题的含义，了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论 2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性，了解本教材所采用的公理。重点：找出命题的条件和结论 难点：用“如果……那么……”表示命题 学习过程：环节一定义的含义 自学课本P 218--P 219 做一做以前的部分，并回答下列问题。 1、说一说你对“黑客”是怎样理解的？ 2、“坐在旁边的两个人”之所以会闹出这样的笑话，原因是__________________。 3、对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________。 例如：（1）“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的_________。 (2)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是________________的定义（3）_________________________________________是“平行四边形”的定义。 (4)相似三角形的定义是_________________________________________。 （5）你能列举出一些定义吗？（至少写出两个） 环节二命题的含义 如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； 如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； 自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．

对现实生活中各种事物进行定义后，我们可以用语言对他们进行描述并做出判断。上面“如果-------------那么-----------”都是对事情进行判断的句子。判断一件事情的句子，叫做命题。反之，没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题. 1 、你能举出一些命题吗? （至少写出两个） 2 、举出一些不是命题的语句. （至少写出两个） 3 、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？ （1）、动物都需要水. （） （2）、猴子是动物的一种. （） （3）、玫瑰花是动物. （） （4）、美丽的天空. （） （5）、三个角对应相等的两个三角形一定全等. （） （6）、负数都小于零. （） （7）、你的作业做完了吗? （） （8）、所有的质数都是奇数. （） （9）、过直线a外一点作a的平行线. （） （10）、如果a＞b,b＞c,那么a=c；（） 4、下列句子哪些是命题？哪些不是命题？ （1）、在三角形内任取一点再作最短边的平行线；（） （2）、四边形都是菱形；（） （3）、有限小数是有理数；（） （4）、最大的负数不存在；（）

命题与证明教学设计与反思(供参考)

教学设计与反思

想一想，议一议判断对错： 1、要证明假命题很简单，只要 举出一个反例就可以了。 2、证明真命题也很简单哪,只要 举一个正确的例子就可以了。 同学们,那句话是正确的?怎样 才能确定一个命题是真命题呢? 得出“证明”的定义： 一个命题的真假，常常需要进行 有理有据的推理才能作出正确 的判断，这个推理的过程叫做命 题的证明。 思考这两个问题的对 错，讨论各自的想法 并初步总结：如何判 断一个命题是真命题 呢？ 由此引出“证明” 使学生通过思考 问题、互相讨论总结 出“证明”的定义， 加强前后知识的衔 接，使学生更清晰的 认识“证明”。 做一做归纳总结出示幻灯片： 例1 证明：平行于同一条直线 的两条直线平行。 证明一个命题的步骤是什么？ （1）依据题意画图，将文字语 言转换为符号（图形）语言。 （2）根据图形写出已知、求证。 （3）根据基本事实、已有定理 等进行证明。 例2：求证：邻补角的平分线互 相垂直。 思考后互相讨论，总 结归纳出证明一个命 题的步骤，然后按照 步骤完成例2。 通过例题教学， 突出和落实“证明” 的两方面特征，并引 导学生充分认识并掌 握“证明过程”是如 何进行的。 练习1、已知：如图，∠1=∠2， 求证：AB∥CD 2、已知，如图，直线AB，CD 被EF、GH所截， ∠1=∠2 。 求证：∠3=∠4 要求学生自己动手， 实践“证明”，在练 习中使学生规范做题 步骤。 学生做题时可以 自行选择不同的证明 方法，使学生对证明 步骤熟悉的同时，培 养学生的灵活能力。 检测学生对证明步骤 的掌握情况。 课堂小结 以问题的形式引导学生自 主总结本节课所学内容：这节课 你们学到了什么？有何收获？ 学生各自发表自己的 收获，总结本节课的 知识点 引导学生思考、 交流、梳理所学知识， “勤于思考，收获快 乐”，使学生的积极 情感体验得到升华。

【高中数学,四种命题及其关系】 高中数学命题及关系知识点

【高中数学,四种命题及其关系】高中数学 命题及关系知识点 四种命题及其关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★☆☆☆原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真、假、真B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假 【参考答案】B 【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下： （1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即命题表述形式原命题若p，则q 逆命题若q，则p 否命题若，则逆否命题若，则（2）①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明； 而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.

即 1．设有下面四个命题：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A． B． C． D． 2．设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是 A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则 C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则 1．【答案】B 【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网 2． 【答案】D 【解析】原命题的逆否命题是：若方程没有实根，则，故选D.

高二数学 命题及其关系学案

高二数学命题及其关系学案 一、目标要求：了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义，会分析四种命题之间的关系、 二、知识与方法回顾： 1、命题： 2、四种命题之间的关系 3、化归思想：互为逆否的两个命题是等价的（同真同假）。因此证明一个命题的真假，也可以转化为证明它的逆否命题的真假 4、反证法：用反证法证明一个命题的步骤是：（1）否定结论；（2）导出矛盾；（3）肯定结论。 三、基础训练： 1、判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题、（1）若△ABC与△A1B1C1的三边对应相等，则它们是全等三角形；（2）若直线a // b，则直线a 与b无公共点；（3）6是方程（x－5）（x―6）=0的一个解； 2、已知M，N为两个集合，下列命题中，真命题是（） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则

3、已知命题“若﹁p则q” 是真命题，则下列命题中一定是真命题的为（） A、若p则﹁q B、若q则﹁p C、若﹁q则p D、若﹁q则﹁p 4、命题“△ABC中，若∠C =90，则△ABC是直角三角形”的否命题是、 四、例题讲解例1 下列语句中，是命题的个数为（）①空集是任何集合的子集；②把门关上；③垂直于同一条直线的两条 直线不一定平行；④偶数一定是自然数吗？⑤地球是太阳的一颗 行星；⑥0∈N； A、2 B、3 C、4 D、5变式：判断下列语句是不是命题：（1）求证是无理数；（2）一个正整数不是质数就是合数；（3），都有x2+x+1 > 0、例2 写出下列命题“如果一个四边形是正方形，那么它的四条边都相等”的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断其真假：例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：（1）两个全等三角形

2019-2020七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题学案(无答案)(新版)苏科版

课题：12.1 定义与命题 学习目标: 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义； 2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断． 学习重点：结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论． 学习过程： 一.【情景创设】 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13＋53＋33＝153. 同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？ 二.【问题探究】 问题1（1）提问：你的根据是什么？ （2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． 练一练：你能说出下列名称的定义吗？ （1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解． 问题2 比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值； （3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数； （7）两直线平行，同位角相等．

提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？ 总结．（1）命题的概念： （2）命题的特征． 在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 问题3：下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°； （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）π是无理数 （5）两直线相交，只有一个交点； （6）对顶角相等； （7）有公共端点的两个角是对顶角． 提问：以上各个命题作出的判断正确吗？ 归纳：真命题： 假命题： 练一练：判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）相等的角是对顶角； （2）内错角相等； （3）大于90度的角是平角； （4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c． 三.【变式拓展】

下册《命题定理证明》教学设计

人教版义务教育课程标准教科书七年级下册 532命题、定理、证明教学设计 责任学校小街中学________ 责任教师_______ 段永杰_________ 一、教材分析 1、地位作用：对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分 内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. 2、教学目标： 1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明. 2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通 过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维. 3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识? 4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心? 3、教学重、难点 教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据? 教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程

突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破 二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板 三、教学过程

(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； (2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；思考感悟 仔细判断 仔细判断, 认识定理 独立思考 动手尝试 为今后性质的准 确应用奠定基 础. 动手操作, 加深理解 提炼方法

命题及其关系、充分条件与必要条件知识点与题型归纳

实用标准 ●高考明方向 1.理解命题的概念． 2.了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 . ★备考知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一，考查 形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题 的重点主要有两个： 一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命 题的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维 . 一、知识梳理《名师一号》 P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 注意： 命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系

实用标准 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关． 注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 2、常见词语的否定 原词语等于（ =）大于（ >）否定词语不等于（≠）不大于（≤）原词语都是至多有一个否定词语不都是至少有两个原词语至少有一个任意两个 否定词语一个也没有某两个小于（ <）是 不小于（≥）不是至多有 n 个或 至少有 n+1 个且 所有的任意的某些某个 知识点二充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件的概念 （ 1）充分条件： p q 则 p 是 q 的充分条件 即只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，亦即要使 q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。 （ 2）必要条件： p q 则 q 是 p 的必要条件 p q q p 即没有 q 则没有 p ，亦即 q 是 p 成立的必须要有的 条件，即无它不可。 ( 补充 ) （ 3）充要条件 p q且q p 即 p q 则p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件）“ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 等价于 q ”、“ q 当且仅当 p ”等 ( 补充 ) 2、充要关系的类型 （ 1）充分但不必要条件 定义：若 p q ，但 q p ，

周41定义与命题1导学案

学习目标： ◆1.了解定义的含义． ◆2．了解命题的含义． ◆3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式． 【任务一】 定义的概念 1.请你对下列名称．．和术语．．．的含义做出规定。 （1）什么叫做打折？ （2）什么叫做平行线？ 2.概括：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______． 3.请说出下列名词的定义： (1)无理数； (2)直角三角形； (3)一次函数； (4)频率； 【任务二】 命题的概念 4. 比较下列语句在表述形式上，哪些对事情 作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等； (4)a ，b 两条直线平行吗? (5) 若42 =a ，求a 的值； (6) 若2 2 b a =，则b a =． 答：对事情作了判断的是 ， 作了正确的判断的是 ， 作了错误的判断的是 ， 没有对事情作出判断的是 。 5.一般地，对某一件事情作出 的判断的句子叫做命题．像上一题的句子中，是命题的有 。（填序号） 6.下列句子中，哪些是命题？ （1）将27开立方； （2）任意三角形的三条中线相交于一点吗？ （3）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； （4）|a|＜0（a 为实数）。 答：句子中，是命题的有 。 【任务三】命题的结构 7．现阶段我们在数学上学习的命题可看做由 (或条件)和 两部分组成． 这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是 ，“那么”后面的部分是 ． 例如“两直线平行，内错角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么内错角相等” ． （条件） （结论） 8．把下列命题改写成“如果……那么……” 的形式，并指出条件和结论。 (1)三个角对应相等的两个三角形全等； (2)在同一个三角形中，等边对等角； (3) 同角的余角相等。 锦城四中___八__ 年级___数学___学科导学案（学生版） 主编：___周红华_____审核：_________ 使用时间：___2013.3.27 第_2_课时 课题：4.1定义与命题（1） 请阅读书本第70-71页 班级 姓名

山东省冠县武训高级中学浙教版八年级下册第4章 命题与证明 复习学案

共用导学稿 班级姓名 二、复习导航——复习纲要（知识体系）、基础习题 （一）基本知识 1.知识回顾 （1）能清楚地规定某一名称或术语的的句子叫做定义 （2）对某一件事作出的句子叫做命题； 叫做真命题，叫做假命题 （3）要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个 （4）要说明一个命题是真命题，常用方法 2.基础习题 （1）下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假 1.两个奇数的和是偶数。 2.两个无理数的乘积一定是无理数 3.连结AB 4.不相等的两个角不可能是对顶角 5.a、b两条直线平行吗？ 6.画一个角等于已知角 （2）将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，然后指出这个命题的题设和结论。 1同角的补角相等。 2在一个三角形中，等边对等角。 3在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行 （3）用反证法证明“两条直线被第三条直线所截，如果 同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应 假设 （4）已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G， 交CA延长线于E，∠1＝∠2． 求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴________∥_________（） ∴_______＝________（两直线平行，内错角相等）， ________＝（两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴______________即AD平分∠BAC（） 三、学习过程——例题精讲、方法点拨 例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。 例2.说出下列命题结论的反面 （1）三角形中至少有一个内角小于或等于60度 （2）直角三角形的两个锐角中，至少有一个角不小于45度 例3.如图，在ΔABC中，BD、CE相交于点F，在以下几个条件中选择若干个条件作为题设，另一个条件作为结论，组合成一个真命题，并写出证明。 ①∠A中=α，②BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线；③BD、CE是ΔABC的两条高； ④∠BFC=900+1 2 α⑤∠BFC=1800-α 四、跟进训练 A类 1．下列语句属于命题的是( ) A．画一个角等于已知角B．a＞b吗？C．同位角不一定相等D．对顶角相等2．下列命题属于真命题的是( )

优秀教案1-命题及其关系

第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 (1) 教材分析 本节内容是数学选修2-1第一章 常用逻辑用语 的起始课，通过本节内容的学习，使学生了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.会分析四种命题间的相互关系.命题、四种命题及其相互关系是逻辑学的基本知识.数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识很有帮助. 课时分配 本节内容用2课时的时间完成，主要讲解命题及其关系.本节课主要学习“若p ，则q ”形式的命题及四种常见命题间的关系及其相互转化. 教学目标 重点:命题的概念和四种命题间的相互关系. 难点：命题的概念和四种命题间的相互关系. 知识点：四种常见命题间的关系及其真假判断. 能力点：四种常见命题的真假判断. 教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：将形如“若p ，则q ”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题. 考试点：将“若p ，则q ”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题及其真假判断. 易错易混点：四种常见命题的真假判断. 拓展点：如何由四种常见命题拓展出逻辑学的其他知识点. 教具准备多媒体课件 课堂模式学案导学 一、引入新课 思考下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a ∥b ，则直线a 与直线b 没有公共点 ． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （4）若2 1x =,则1x =． （5）两个全等三角形的面积相等． （6）3能被2整除． 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情.其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假． 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清． 我们在初中已经学过许多数学命题，什么叫做命题？你能举出一些数学命题的例子吗？ 【设计意图】命题是一个基本而常用的概念，学生应该了解这个概念.可以通过一些数学命题的例子加深对命题概念的理解，并引入“若p ，则q ”形式的数学命题，以及这种形式的数学命题的条件和结论做准备. 【设计说明】在分析以上命题特点及其真假后，总结出命题、真命题、假命题的概念.

北师大版八年级数学上册教案《定义与命题》教学设计

《定义与命题》 1课时 定义与命题 学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识。 【知识与能力目标】 1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题 。 2、会判断命题的真假，及命题的条件和结论 。 【过程与方法目标】 用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。 【情感态度价值观目标】 1、通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯。 2、 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系。 命题的概念。

【教学难点】 命题的概念的理解。 几名学生表演引入部分。 老师准备多媒体课件。 一、情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》。 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了。”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼。”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网。” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网。”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义。） 1、关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能

苏教版数学高二-命题及其关系—四种命题(学案)

第一课时命题及其关系——四种命题 1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；2．会分析四种命题之间的相互关系； 3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假． 一．课前准备： 我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如， （1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等； （2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等； （3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等； （4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等. 二．探索新知： 探究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？ 1．上面的四个命题都是形式的命题， 可记为，其中p是命题的条件，q是命题的结论． 2．在上面的例子中， 命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题． 命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题． 命题（4）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互为逆否命题． 新知（一） 逆命题、否命题和逆否命题的含义： 一般地，设“若p则q”为原命题，那么 就叫做原命题的逆命题；

就叫做原命题的否命题； 就叫做原命题的逆否命题． 新知（二） 四种命题之间的关系： 动手试试： 例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题． （1）若0a =,则0ab =； （2）若b a =，则b a =．

例2．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假． （1）对顶角相等； （2）四条边相等的四边形是正方形．

探究（二）：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？ 新知（三） 1．原命题与逆否命题 ； 2．逆命题与否命题 ． 1．自我评价 你完成本节学案的情况为（ ） A ．很好 B ．较好 C ．一般 D ．较差 2．当堂检测（限时5分钟，满分10分） （1）下列语句中是命题有 ．（填上所有符合题意的序号） ①空集是任何集合的真子集； ②把门关上； ③垂直于同一直线的两条直线平行； ④自然数是偶数吗？ （2）下列命题： ①若0

(学案答案版)12.1定义与命题(学案)

12.1 定义与命题（学案） 班级姓名学号 【必做题】 1．下列语句中属于定义的是( D ) A．对顶角相等B．三角形的内角和等于180° C．如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线 2．下列语句中，是命题的是( C) A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C C．同旁内角互补D．垂线段最短吗？ 3．下列语句中，不是命题的有( C) (1)两点之间，线段最短；(2)你必须完成作业；(3)连接A、B两点；(4)鸟是动物； (5)不相交的两条直线叫做平行线；(6)无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？ A．2个B．3个C．4个D．5个 4．下列命题中，是真命题的是( B) A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行 C．互补的两角必有一条公共边D．一个角的补角大于这个角 5．下列命题中，是假命题的是( A) A．互补的角是邻补角B．邻补角一定互补 C．邻补角的平分线互相垂直D．两直线平行，同旁内角互补 6．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，改写正确的是( D) A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 7．将命题“两个锐角的和是直角”改写为“如果…，那么…”的形式，并判断真假性．如果两个角都是锐角，那么它们的和是直角，是假命题． 8．指出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题. (1)如果两个数的和为正数，那么这两个数都是正数； 条件：两个数的和为正数，结论：这两个数都是正数.是假命题． (2)互为倒数的两个数的积为1． 条件：两个数互为倒数，结论：这两个数的积为1.是真命题． (3)同旁内角互补； 条件：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补 .是假命题． (4)等角的余角相等； 条件：两个角是相等的角的余角，结论：这两个角相等.是真命题．