初中数学专题圆的基本性质

专题：圆的基本性质（一）

一、知识要点

1．经历形成圆的概念的过程, 探索点与圆位置关系的过程

(1).圆上各点到圆心的距离都等于 。 (2).圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是

对称图形， 是它的对称对称中心。

2、垂径定理及其应用:

垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的

垂直于弦，并且并且平分 。

3、圆心角、弧、弦之间关系定理．

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中

有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 。

二、知识运用典型例题

例1、如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆

心，分别以cm r cm r cm r 3,4.2,2321===为半径作圆，试判断D 点与这三个圆的位置

关系．

例2、设⊙O 的半径为2，点P 到圆心的距离m OP =，且m 使关于x 的方程

012222=-+-m x x 有实数根，试确定点P 的位置．

例3、由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市正东方向400km 的B 处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响，问A 市是否会受到这次沙尘暴的影响？

方法总结：

例4、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．

例5、⊙O的直径为50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之间的距离．

例6、如图，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D．

（1）求证：AC=DB；

（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圆环的面积．

例7、如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．

例8、判断：

(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）

(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（ ）

(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）

(4)圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）

(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）

三、知识运用课堂训练

1、点A 在以O 为圆心，3cm 为半径的⊙O 内，则点A 到圆心O 的距离d 的范围是

．

2、如图1，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=4，BC=9，AB=12，M 为AB 的中点，以CD 为直径画圆P ，判断点M 与⊙P 的位置关系．

3、在等腰三角形ABC 中，B 、C 为定点，且AC=AB ，D 为BC 的中点，以BC 为直径作⊙D ，问：（1）顶角A 等于多少度时，点A 在⊙D 上？（2）顶角A 等于多少度时，点A 在⊙D 内部？（3）顶角A 等于多少度时，点A 在⊙D 外部？

4、已知：如图2，矩形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ．若以A 为圆心作圆，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A 的半径r 的取值范围．

5．如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C 为圆心，cm 5为半径作圆，图2 图1

则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有

，在圆内的有．

6．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上

C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外

7.已知：如图4，⊙O 中， AB为弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.

(4) (5) (6)

8储油罐的截面如图5所示，装入一些油后，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．

9.如图6．最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图6（2）那么这个圆拱所在圆的直径为米．

10. 已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两部分，

求：圆心O到弦AB的距离

12、已知如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长

图4

图5

图6

中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线； （2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△

△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ． （1）求证：EF △BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．

(专题精选)初中数学圆的易错题汇编及答案

（专题精选）初中数学圆的易错题汇编及答案 一、选择题 1．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB ∠不一定．．． 是直角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解. 【详解】 解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角. 选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角. 选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角. 故应选C 【点睛】 本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键． 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．3 B ．36ππ C ．312π D ．48336ππ 【答案】C 【解析】 【分析】 易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可．

【详解】 连接OE ，OF ． ∵BD=12，AD ：AB=1：2， ∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°， ∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形= 603616,633933602OEB S ππ?==??=V ∵两个阴影的面积相等， ∴阴影面积=() 224369330312ππ?--=- . 故选：C 【点睛】 本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【答案】C 【解析】 【分析】 设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可． 【详解】 设P （x ，y ）， ∵PA 2＝（x +1）2+y 2，PB 2＝（x ﹣1）2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2x 2+2y 2+2＝2（x 2+y 2）+2， ∵OP 2＝x 2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2OP 2+2， 当点P 处于OC 与圆的交点上时，OP 取得最值，

专题13 圆的基本性质(解析版)

专题13 圆的基本性质 考纲要求: 1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；了解等圆、等弧的概念. 2．了解弧、弦、圆心角的关系；理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系. 3．能利用圆的有关概念、垂径定理、圆周角定理及其推论解决有关简单问题. 基础知识回顾: 知识点一：圆的有关概念 1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的 圆记做⊙O. （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦. （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角. （6）弦心距：圆心到弦的距离. 知识点二：垂径定理及其推论 2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 延伸 根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：

① 弧AC=弧AD; ②弧BC=弧BD ； ③CE=DE; ④AB ⊥CD;⑤AB 是直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三. 知识点三 ：圆心角、弧、弦的关系 3.圆心角、 弧、弦 的关 系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 知识点四 ：圆周角定理及其推论 4.圆周 角定 理及其推论 （1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a ，∠A= 12∠O. 图a 图b 图c ( 2 )推论： ① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b ，∠A=∠C. ② 直径所对的圆周角是直角.如图c ，∠C=90°. 圆内接四边形的对角互补.如图a ，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°. 应用举例: 招数一、垂径定理及其推论 【例1】13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?，6AB =，1AE =，则CD 的长是( )

浙教版九年级上册第三章圆的基本性质 专题：圆内接四边形与正多边形

专题：圆内接四边形与正多边形 一．选择 1. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（） A.120° B.130° C.140° D.150° 2. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点.若∠BOC=40°，则 ∠D的度数为（） A.100° B.110° C.120° D.130° 3. 如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）cm A． 6cm B． 12cm C． 6cm D． 4cm 4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为 点F，则EF的长为（） A.1 B. C.4-2 D.3-4

5. 已知⊙的半径为1,以它的内接正三角形,正方形,正六边形的边心距为三边作三角形,则() A. 这个三角形是锐角三角形 B. 这个三角形是直角三角形 C. 这个三角形是钝角三角形 D. 不能构成三角形 6. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（） A. B. C. D. 7. 如图,六边形 ABCDEF内接于⊙O,则∠A+∠C+∠E的值为( ） A.90° B.180° C.270 D.360 8. 如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（） A.16 B.12 C.8 D.6 9. 如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（） A.55° B.60° C.65° D.70° 10. 如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于( )

九年级数学圆的基本性质

一、基础知识 （一）圆的有关概念： 圆：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点为圆心，定长为半径。弦：连接圆上任意两点的线段。经过圆心的弦是直径。 弧：圆上任意两点间的部分叫弧。圆上任一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧角做优弧，小于半圆的弧叫劣弧。 （二）圆的性质： 1.同圆或等圆中：半径、直径都相等。 2.圆有无数条弦，其中最长的弦为直径。 3.圆是轴对称图形，对称轴为直径所在的直线，有无数条。圆是中心对称图形，并且无论绕圆心旋转多少度，都可以和原图形重合。 二、重难点分析 本课教学重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系． 本课教学难点：点和圆的位置关系及判定。通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣。 三、典例精析： 例1：（2014?长春二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（） A．70°Ｂ．60°Ｃ．50°Ｄ．40°

∴∠DAO=∠AOC=70° 例2．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是。 四、感悟中考

１、（2013?温州）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作 BAC ，如图所示．若AB =4，AC =2，S 1-S 2=4 π，则S 3-S 4的值是（ ） Ａ．429π Ｂ．423π Ｃ．411π Ｄ．4 5π 2、如图，已知同心圆O ，大圆的半径AO 、BO 分别交小圆于C 、D ，试判断四边形ABDC 的形状．并说明理由．

初中数学圆专题训练

初中数学圆专题训练 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.

初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）（A）4个（B）3个（C）2个 （D）1个 2．下列判断中正确的是（） （A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB＝∠A′OB′＝60°，则（）（A）＝（B）＞ （C）的度数＝的度数 （D）的长度＝的长度 4．如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于（）

（A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是 （ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那 么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ）21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1（a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝2 3，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ）33 （B ）2 3 （C ）1 （D ）3

初三数学圆知识点复习专题经典

《圆》 一、圆的概念 概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； （补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。 二、点与圆的位置关系 1、点在圆内?d r ?点A在圆外； 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离?d r >?无交点； 2、直线与圆相切?d r =?有一个交点； 3、直线与圆相交?d r +； 外切（图2）?有一个交点?d R r =+； 相交（图3）?有两个交点?R r d R r -<<+； 内切（图4）?有一个交点?d R r =-； 内含（图5）?无交点?d R r <-； A

r R d 图3 r R d 五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD ∴弧AC =弧BD 例题1、 基本概念 1．下面四个命题中正确的一个是（ ） A ．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B ．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C ．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D ．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（ ）． A ．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B ．过弦的中点的直线必过圆心 C ．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D ．弦的垂线平分弦所对的弧 例题2、垂径定理 1、 在直径为52cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大 深度为16cm ，那么油面宽度AB 是________cm. r R d 图4 r R d 图5 r R d O E D C A O C D A B

2019中考数学真题分类汇编 圆的基本性质 含解析

圆的基本性质 一、选择题 1．（2019·嘉兴）如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC ＝1，∠ABC ＝30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ） A ．2 B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】连接OA ，因为∠ ABC=30°，所以∠AOC=60°，又因为PA 为切线，所以∠OAP=90°，因为OC=1，所以 2.（2019·杭州）如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，若PA=3，则PB= （ ） A ．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】因为P A 和PB 与⊙O 相切，根据切线长定理，可知： P A =PB =3，故选B ． 3．（2019·烟台）如图，AB 是 O 的直径，直线DE 与O 相切于点C ，过点A ，B 分别作AD DE ⊥， BE DE ⊥，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC ．若AD =3CE =，则AC 的长为（ ）． A ． 3 B ．3 C ．2 D ．3 【答案】D 【解题过程】连接OC ， 因为AD DE ⊥，BE DE ⊥， 所以90ADC CEB ∠=∠=? 所以90DAC ACD ∠+∠=? 因为AB 是 O 的直径， O D E B A

所以90ACB ∠=?， 所以90BCE ACD ∠+∠=?， 所以BCE DAC ∠=∠， 在△ADC 与△CED , 因为90ADC CEB ∠=∠=?，BCE DAC ∠=∠ 所以△ADC ∽△CED , 所以 BC CE AC AD ===在Rt △ACB 中，sin BC BAC AC ∠== 所以60BAC ∠=?， 又因为OA OC =， 所以△AOC 是等边三角形， 所以60ACO ∠=?， 因为直线DE 与 O 相切于点C ， 所以OC DE ⊥， 因为AD DE ⊥，OC DE ⊥， 所以AD//OC ， 所以60DAC ACO ∠=∠=?， 所以9030ACD DAC ∠=?-∠=?， 所以2AC AD ==， 所以△AOC 是等边三角形， 所以OA AC ==，60AOC ∠=?， 所以AC =． 4．（2019·威海） 如图，⊙P 与x 轴交与点A （—5，0），B （1，0），与y 轴的正半轴交于点C ，若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为 A. B . C . D . 2 【答案】D 【解题过程】连接PA 、PB 、PC ,过点P 分别作PF ⊥AB ，PE ⊥OC ，垂足为F,E. 由题意可知：四边形PFOE 为矩形， ∴PE ＝OF ,PF ＝OE . ∵∠ACB ＝60°， ∴∠APB ＝120°. ∵P A ＝PB ， ∴∠P AB ＝∠PBA ＝30°. ∵PF ⊥AB ， ∴AF ＝BF ＝3.

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用 现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ）2 25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘 米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘 米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

专题25 圆的基本性质(解析版)

专题25 圆的基本性质 基础过关 1. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是( ) A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 第1题图 第2题图 【答案】D 【解析】∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°－∠ABC ＝90°－60°＝30°. 2.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB ＝( ) A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 【答案】B 【解析】∵∠ACD＝40°，CA＝CD，∴∠CAD＝∠D＝(180°－40°)÷2＝70°，∴∠B ＝∠D＝70°，又∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°. 3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O.若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( ) A. 45° B. 50° C. 60° D. 75° 第3题图 第4题图 【答案】C

【解析】∵四边形ABCO 是平行四边形，∴∠AOC ＝∠ABC ，∵∠ADC ＝ 1 2∠AOC ，∴∠ABC ＝2∠ADC ，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝60°. 4. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是BC ︵ 上任意一点，若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为( ) A . 3 B . 4 C . 9 2 D . 5 【答案】A 【解析】如解图，连接AC ，∵在⊙O 中，AB 是直径，∴∠C ＝90°，∵AB ＝5，BC ＝3，∴AC ＝AB 2－BC 2 ＝4，∵点P 是BC ︵上任意一点．∴4≤AP ≤5.结合选项知AP 的长不可能为3，故选A. 5.如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 tan ∠OBC 为( ) A . 13 B . 2 2 C . 24 D . 223 第5题图 第6题图 【答案】C 【解析】如解图，作直径CD ，在Rt △OCD 中，CD ＝6，OC ＝2，根据勾股定理求 第5题解图 得OD ＝4 2，所以tan ∠CDO ＝2 4 ，由圆周角定理得，∠OBC ＝∠CDO ，则tan ∠OBC ＝ 2 4 ，故答案选C. 6. 如图，AB 是圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的两点，OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ，下列

中考数学复习50个知识点专题专练：26 圆的基本性质

中考数学50个知识点专练26 圆的基本性质 一、选择题 1．(2011·上海)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 5，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A. 点B、C均在圆P外 B. 点B在圆P外、点C在圆P内 C. 点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内 2．(2011·凉山)如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB 的度数为( ) A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130° 3．(2011·重庆)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 4．(2011·绍兴)一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是( ) A．16 B．10 C．8 D．6 5．(2011·嘉兴)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 6．(2011·扬州)如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__________度．

7．(2011·安徽)如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，已知CE ＝1，ED ＝3，则⊙O 的半径是________________． 8．(2011·杭州)如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，CD 的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD ＋∠CAO ＝________. 9．(2011·威海)如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE ＝5，BE ＝1，CD ＝4 2，则∠AED ＝___________. 三、解答题 11．(2011·上海)如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与A B 相交于点M 、N. (1)求线段OD 的长； (2)若tan ∠C ＝1 2 ，求弦MN 的长． 12．(2011·江西)如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为2 3，点A 为弦BC 所对优

初中数学圆的难题汇编附答案解析

初中数学圆的难题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=?，30A ∠=?，2BC =．将ABC V 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A ．302， B ．602， C ．3602 ， D ．603， 【答案】C 【解析】 试题分析：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot ∠33AB=2BC=4， ∵△EDC 是△ABC 旋转而成， ∴BC=CD=BD= 12AB=2， ∵∠B=60°， ∴△BCD 是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE ⊥AC ， ∴DE ∥BC ， ∵BD=12 AB=2， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=1233 ∴S 阴影= 12DF×CF=1233

故选C． 考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形． 2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( ) A．1 B．3 2 C．3D． 5 2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OE=1 2 AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】 解：连接CE， ∵E点在以CD为直径的圆上， ∴∠CED=90°， ∴∠AEC=180°-∠CED=90°， ∴E点也在以AC为直径的圆上， 设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8， ∴OC=1 2 AC=4， ∵BC=3，∠ACB=90°， ∴22 OC BC ，∵OE=OC=4， ∴BE=OB-OE=5-4=1.

2017中考数学专题复习圆(最新整理)

【基础知识回顾】 第六章圆 第二十三讲圆的有关概念及性质 一、圆的定义及性质： 1、圆的定义： ⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA 叫做 ⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合 2、弦与弧： 弦：连接圆上任意两点的叫做弦 弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类 3、圆的对称性： ⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的 对称轴 ⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的 2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径； 3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋 转性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】 二、垂径定理及推论： 1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。 2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。 【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分 弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注 意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d 和弓高h 中已知其中两个量可求另外两个量。】 三、圆心角、弧、弦之间的关系： 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对 应的其余各组量也分别 【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】 四、圆周角定理及其推论： 1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的 圆心角的 推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的弧 推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900 的圆周角所对的弦是 【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角 有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的 辅助线】 五、圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

浙教版九年级上册第三章圆的基本性质 专题：四点共圆

专题：四点共圆 一．选择题 1.如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，点M、E、N、F分别为AD、AB、BC、CD边的中点，下列说法： ①当AC=BD时，M、E、N、F四点共圆． ②当AC⊥BD时，M、E、N、F四点共圆． ③当AC=BD且AC⊥BD时，M、E、N、F四点共圆． 其中正确的是（） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 2. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（） A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 如图，已知四边形ABEC内接于⊙O，点D在AC的延长线上，CE平分∠BCD交⊙O于点E，则下列结论中一定正确的是（） A. AB=AE B. AB=BE C. AE=BE D. AB=AC 4. 如图，以△ABC的一边AB为直径的圆交AC边于D，交BC边于E，连接DE，BD与AE交 于点F．则sin∠CAE的值为（） A．B．C．D．

5. 如图，AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上，且BC=CD，过点C作CE⊥AD，交AD延长线于E，交AB延长线于F点．若AB=4ED，则cos∠ABC的值是（） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6-2，点P是BC上一动点，PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（） A. 3-3 B. C. 4-6 D. 2 7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB：BC=2：3，AD=DC，点P在对角线BD上， 已知△ABP的面积等于6cm2，则△BCP的面积等于（）cm2． A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8.四边形ABCD内接于圆，且CD=1，AB=√2，BC=2，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积是（） A. 3+√3 3B. √3+2√2 4 C. √3+2√2 3 D. 3+√3 4 9. 在圆内接四边形ABCD中，∠BAD、∠ADC的角平分线交于点E，过E作直线MN平行于BC，与AB、CD交于M、N，则总有MN=（）

初三数学圆的专项培优练习题(含答案)

初三数学圆的专项培优练习题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初三数学圆的专项培优练习题（含答案） 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的 是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．33C．6 D．23 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

A．19° B．38° C．52° D．76° 图四图五 6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

初中数学圆专题训练一)

初中数学圆专题训练（一） （一）选择题 1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有 （ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2．下列判断中正确的是 （ ） （A ）平分弦的直线垂直于弦 （B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 （C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如图，在两半径不同的同心圆中，∠AOB ＝∠A ′OB ′＝60°，则 （ ） （A ）＝ （B ） ＞ （C ）的度数＝的度数 （D ） 的长度＝ 的长度 4．如图，已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ，的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC 等于 （ ） （A ）60° （B ）100° （C ）80° （D ）130° 5．圆内接四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6，则∠D 的度数是（ ） （A ）67.5° （B ）135° （C ）112.5° （D ）110° 6．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任一点，C 不与点O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与OB 的位置关系是 （ ） （A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）不确定 7．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，它的内切圆的半径为r ，则△ABC 的面积为（ ） （A ） 21（a ＋b ＋c ）r （B ）2（a ＋b ＋c ） （C ）3 1 （a ＋b ＋c ）r （D ）（a ＋b ＋c ）r 8．如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B ，DC 的延长线交MN 于G ，且cos ∠ABM ＝ 2 3 ，则tan ∠BCG 的值为……（ ） （A ） 33 （B ）2 3 （C ）1 （D ） 3 9．在⊙O 中，弦AB 和CD 相交于点P ，若PA ＝3，PB ＝4，CD ＝9，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为 （ ） （A ）x 2 ＋9 x ＋12＝0 （B ）x 2 －9 x ＋12＝0 （C ）x 2 ＋7 x ＋9＝0 （D ）x 2 －7 x ＋9＝0 10．已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是 （ ） （A ）0＜d ＜3 r （B ）r ＜d ＜3 r （C ）r ≤d ＜3 r （D ）r ≤d ≤3 r 11.两圆半径分别为2和3，两圆相切则圆心距一定为 （ ） （A ）1cm （B ）5cm （C ）1cm 或6cm （D ）1cm 或5cm 12.弦切角的度数是30°，则所夹弧所对的圆心角的度数是 （ ） （A ）30° （B ）15° （C ）60° （D ）45° 13.在两圆中，分别各有一弦，若它们的弦心距相等，则这两弦 （ ） （A ）相等 （B ）不相等 （C ）大小不能确定 （D ）由圆的大小确定 14. ∠PAD= （ ） A.10° B.15° C.30° D.25°

初中数学圆的基本性质定理知识点

初中数学圆的基本性质定理知识点 初中数学圆的基本性质定理知识点 初中数学圆的基本性质定理知识点 2020-01-12 初中数学圆的基本性质定理知识点 各位热爱数学的初中同学们应该都知道，初中数学公式定理是丰富多样的，下面小编和大家分享的是初中数学圆的基本性质。更多更全的初中数学讯息尽在。 1 圆的基本性质 1 1圆的定义在平面内,和某一定点的距离等于定长的点的集合叫做圆周,简称为圆;其中定点叫做圆的圆心,廉结圆心与圆上任意一点的线段叫做半径同圆的半径都相等连结圆上任意两点的线段叫做这个圆的弦,通过圆心的弦叫做直径圆上任意两点间的部分叫做弧圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆,大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的’弧叫做劣弧由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形两个圆全等的充要条件是两个圆的半径相等半径相等的圆叫做等圆,同圆或等圆的半径相等 1 2 不共线的三点确定一个圆经过一点可以作无数个圆经过两点也可以作无数个圆,且圆心都在连结这两点的线段的垂直平分线上定理过不共线的三个点,可以作且只可以作一个圆推论三角形的三边垂直平分线相交于一点,这个点就是三角形的外心三角形的三条高线的交点叫三角形的垂心 1. 3 垂径定理圆是中心对称图形;圆心是它的对称中心圆是周对称图形,任一条通过圆心的直线都是它的对称轴定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且评分弦所对的两条弧推论 1 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论 2 弦的垂直平分弦经过圆心,并且平分弦所对的两条弧推论3 平分弦所对的一条弧的直径,垂直评分弦,并且平分弦所对的另一条弧 1. 4 弧、弦和弦心距定理在同圆或等圆中,相等的弧所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等 2 圆与直线的位置关系 2.1圆与直线的位置关系如果一条直线和一个圆没有公共点,我们就说这条直线和这个圆相

天津市2020版中考数学专题练习：圆50题_含答案

、选择题： 1. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 如图，点 A ， B ， C ，在⊙ O 上，∠ ABO=32°，∠ ACO=38°，则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题 垂直，在测直径时，把 A ． O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， 12 个单位 B ． 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦，连结 AD 、BC ．若∠ BCD=70°， OF=6个单位，则圆的直径为 ( 1 个单位 D ． 15 个单位 则∠ BAD 的度数为( 2. 如图， AB 、 A ． 40° B ．50° C ． 60° D ． 70° B ．70° C ．120° D ． 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持

AD 切⊙ O 于点 A ，点 C 是弧 BE 的中点，则下列结论不成立的是( B ． EC=B C C ．∠ DAE=∠ABE D ．AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ，使其斜边 AB=c ，一条直角边 BC=a ，小明的作法如图所 示， 你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面 积是 7. 如图，圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD ．∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ，则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3

初中数学圆的专题训练

圆的专题训练初中数学组卷 一．选择题（共15小题） 1．如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（） A．3B．4C．5D．6 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（） A．cm B．3cm C．3cm D．6cm 3．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（）

A．B．π C．2πD．4π 4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（） A．20°B．40°C．50°D．70° 5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧 ⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（） A．B．2C．D． 6．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S （） 阴影=

A．2πB．πC．πD．π 7．如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（） A．100° B．72°C．64°D．36° 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A （0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）

A．（5，3）B．（5，4）C．（3，5）D．（4，5） 10．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（） A． B．1﹣C．﹣1 D．1﹣ 11．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（） A．B．C．D．