大战略矩阵

大战略矩阵

大战略矩阵(Grand Strategy Matrix)

目录

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大战略矩阵简介

这是由和两个坐标所组成一种模型，在市场增长率和企业竞争地位不同组合情况下，指导进行的一种指导性模型，它是由（A. A. Thompson. Jr.）与(A. J. Strickland)根据修改而成。

大战略矩阵（Grand Strategy Matrix）是一种常用的制定备选工具。它的优点是可以将各种的战略地位都置于大战略矩阵的四个战略象限中，并加以分析和选择。的各分部也可按此方式被。大战略矩阵基于两个评价数值：横轴代表竞争地位的强弱,纵轴代表增长程度。位于同一象限的企业可以采取很多战略，下图例举了适用于不同象限的多种战略选择，其中各战略是按其相对吸引力的大小而分列于各象限中的。

战略管理工具

A

B

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位于不同象限的战略选择

位于大战略矩阵第一象限的处于极佳的战略地位。对这类公司，继续集中于当前的（和）和（）是适当的战略。第一象限公司大幅度偏离已建立的是不明智的。当第一象限公司拥有过剩资源时，、和可能是有效的战略。当第一象限公司过分偏重于某单一时，集中化多元经营战略可能会降低过于狭窄的所带来的风险。第一象限公司有利用众多领域中的外部机会，必要时它们可以冒险进取。

位于第二象限的公司需要认真地评价其当前的参与的方法。尽管其所在正在增长，但它们不能有效地进行竞争。这类公司需要分析企业当前的竞争方法为何无效，企业又应如何变革而提高其。由于第二象限公司处于高速增长，（与一体化或相反）通常是它们的首选战略。然而，如果企业缺乏独特的或，往往是理想的战略选择。为此，可考虑将战略次要地位的业务剥离或结业，可为公司提供其他企业或所需要的。

位于第三象限的公司处于产业增长缓慢和相对不足的双重劣势下。在确定产业正处于永久性衰退前沿的前提下,这类公司必须着手实施。首先应大幅度地减少或投入，另外可将资源从现有业务领域逐渐转向其他业务领域。最后便是以剥离或结业迅速撤离该产业。

位于第四象限的公司其产业增长缓慢,但却处于相对有利的竞争地位。这类公司有在有发展前景的领域中进行多元经营。这是因为第四象限公司具有较大的，并对资金的有限，有足够的能力和资源实施或。同时，这类公司应在原产业中求得与合作与妥协，或进行合资经营都是较好的选择。

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适用范围

该矩阵主要应用于下列两种情形：

(1)在时；

(2)当企业面临着业务的重大调整，在考虑是收缩还是扩张时。

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大战略矩阵案例分析

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案例一:()

在2004年公布的企业排名中，伊藤洋华堂位于第149位。战略聚类模型也是一个广泛使用的战略工具，在伊藤洋华堂使用的诸多中，战略聚类模型是最受经理们推崇的。

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案例二:金融危机对深圳市A机械有限公司的影响

深圳市A机械有限公司（简称：“A机械公司”），成立于2002年，总部设在深圳，在国内多个大设有，并在多地设有展厅，400多人，拥有先进成产设备。公司凭借多年的机械制造经验，形成集、、、和进出口为一体的，并与国内外科研企业和公司长年保持紧密合作。该公司是深圳市机械行业协会会员，公司已全面通过，产品符合GB体验标准。产品全国并在多个国家享誉盛名。与时俱进，不断提升自身制造能力，严格把关，近年来一直坚持的，以最具的向海外提供可靠、精准的机床产品。

3.近三年部分数据状况

因数据收集有限，本文仅对A机械公司部分财务数据进行研究分析。该公司在2006年、2007年、2008年的如图7：

图：A机械公司近三年产品销售额

依据图所示，A机械公司的随着深圳机械行业在2006-2007年间快速发展的趋势，实现了较好的增长收入。然而，受金融危机对我国的的直接影响，产品进出口情况出现较大幅度的下滑，虽然相比较于2007年的有增长，但增幅呈现回落态势。

图：A机械公司近三年利润趋势

该公司08年的于07年，大幅减少，这对该企业的造成一定影响，对公司进行的、公司规模扩大都是不利条件，也使得该企业倍感压力。对公司的发展、调整即是挑战又是机遇。

A机械公司在金融风暴影响下，销售收入回落，利润大幅减少，上交税额基本与去年持平。

图：A机械公司近三年纳税情况

运用大战略矩阵模型（表4）工具，分析其中的两个评价——竞争地位和市场增长，作为A机械选择的依据。

表：大战略矩阵模型

上述部分财务数据的分析，说明受目前金融危机影响，A机械公司与大部分外向型一样面临订单减少，出口受阻，从而产品销售量减少；资金不充裕，周转不灵；前景不明，压力倍增等问题，发展与调整也受到阻滞，迫切需要重新构建合理、有效的竞争战略。

A机械公司属于外向型程度非常高的中小企业，产品市场主要是在国外，公司成立以来一直坚持的竞争策略，并在市场竞争中取得不错的。但受这次金融危机影响，公司产品出口锐减；由于国际石油与的大幅提升，使得公司的成本不断上升，出口创汇能力不断下降，公司正面临着这样“内困外忧”的情况。加上A机械公司身处于出口订单减少，行业产能趋于过剩，多数产品同质化程度较高，产品进入门槛较低的行业内，且行业内竞争在进一步加剧，所以A机械公司的产品市场增长呈现缓慢状态，也说明了A机械公司成本领先的竞争战略不适应于现今的市场状况。

同时，该公司自身不强，在增长缓慢的市场中与强势竞争者相比，处于竞争劣势地位。因而，可以确定该公司的战略选择落在第三象限内，该公司必须进行发展变革，避免形势恶化和被清算。首先应考虑选择大幅度紧缩成本开支和减少非主营资产，增大对资金的储备，即。还有一种战略是将资源从现有业务领域转移到其他业务领域，即转移。

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参考文献

1.邓敏.金融危机对深圳市A机械有限公司的影响及竞争战略研究[D].2009

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2020年(战略管理)大战略矩阵

（战略管理）大战略矩阵

大战略矩阵 大战略矩阵(GrandStrategyMatrix) [编辑] 大战略矩阵简介 这是由市场增长率和企业竞争地位俩个坐标所组成壹种模型，在市场增长率和企业竞争地位不同组合情况下，指导企业进行战略选择的壹种指导性模型，它是由小汤普森（A.A.Thompson.Jr.）和斯特里克兰(A.J.Strickland)根据波士顿矩阵修改而成。 大战略矩阵（GrandStrategyMatrix）是壹种常用的制定备选战略工具。它的优点是能够将各种企业的战略地位都置于大战略矩阵的四个战略象限中，且加以分析和选择。X公司的各分部也可按此方式被定位。大战略矩阵基于俩个评价数值：横轴代表竞争地位的强弱,纵轴代表市场增长程度。位于同壹象限的企业能够采取很多战略，下图例举了适用于不同象限的多种战略选择，其中各战略是按其相对吸引力的大小而分列于各象限中的。

[编辑] 位于不同象限的战略选择 位于大战略矩阵第壹象限的X公司处于极佳的战略地位。对这类X公司，继续集中运营于当前的市场（市场渗透和市场开发）和产品（产品开发）是适当的战略。第壹象限X公司大幅度偏离已建立的竞争优势是不明智的。当第壹象限X公司拥有过剩资源时，后向壹体化、前向壹体化和横向壹体化可能是有效的战略。当第壹象限X公司过分偏重于某单壹产品时，集中化多元运营战略可能会降低过于狭窄的产品线所带来的风险。第壹象限X公司有能力利用众多领域中的外部机会，必要时它们能够冒险进取。 位于第二象限的X公司需要认真地评价其当前的参和市场竞争的方法。尽管其所在产业正在增长，但它们不能有效地进行竞争。这类X公司需要分析企业当前的竞争方法为何无效，企业又应如何变革而提高其竞争能力。由于第二象限X公司处于高速增长产业，加强型战略（和壹体化或多元化运营战略相反）通常是它们的首选战略。然而，如果企业缺乏独特的生产能力或竞争优势，横向壹体化往往是理想的战略选择。为此，可考虑将战略次要地位的业务剥离或结业清算，剥离可为X公司提供收购其他企业或买回股票所需要的资金。 位于第三象限的X公司处于产业增长缓慢和相对竞争能力不足的双重劣势下。在确定产业正处于永久性衰退前沿的前提下,这类X公司必须着手实施收割战略。首先应大幅度地减少成本或投入，另外可将资源从现有业务领域逐渐转向其他业务领域。最后便是以剥离或结业清算战略迅速撤离该产业。 位于第四象限的X公司其产业增长缓慢,但却处于相对有利的竞争地位。这类X公司有能力在有发展前景的领域中进行多元运营。这是因为第四象限X公司具有较大的现金流量，且对资金的需

第五章矩阵分析(改)

第五章 矩阵分析 本章将介绍矩阵微积分的一些内容.包括向量与矩阵序列的收敛性、矩阵的三种导数和矩阵微分与积分的概念，简要介绍向量与矩阵范数的有关知识. §5.1 向量与矩阵的范数 从计算数学的角度看，在研究计算方法的收敛性和稳定性问题时，范数起到了十分重要的作用. 一、向量的范数 定义1 设V 是数域F 上n 维（数组）向量全体的集合，x 是定义在V 上的一个实值函数，如果该函数关系还满足如下条件： 1）非负性 对V 中任何向量x ，恒有0x ≥，并且仅当0=x 时，才有 x =0； 2）齐次性 对V 中任意向量x 及F 中任意常数k ，有;x k kx = 3）三角不等式 对任意V y x ∈,，有 y x y x +≤+， 则称此函数x （有时为强调函数关系而表示为?） 为V 上的一种向量范数. 例1 对n C 中向量()T n x x x x ,,,21 =，定义 2 22212 n x x x x +++= 则2x 为n C 上的一种向量范数[i x 表示复数i x 的模]. 证 首先，2n x C 是上的实值函数，并且满足

1）非负性 当0x ≠时，0x >；当0x =时，0x =； 2）齐次性 对任意k C ∈及n x C ∈，有 22||||||kx k x = =； 3）三角不等式 对任意复向量1212(,, ,),(,, ,)T T n n x x x x y y y y ==，有 222 221122||||||||()n n x y x y x y x y +=++++ ++ 2221122()()()n n x y x y x y ≤++++ ++ 2 21 1 1 ||2||||||n n n i i i i i i i x x y y ====++∑∑∑（由Cauchy-ВуНЯКОВСКИЙ 不等式） 222222 2 22||||2||||||||||||(||||||||),x x y y x y ≤++=+ 因此 222||||||||||||x y x y +≤+ 所以 2||||x 确为n C 上的一种向量范数 例2 对n C [或n R ]上向量12(,,,)T n x x x x =定义 112||||||||||n x x x x =+++， 1max i i n x x ∞ ≤≤=， 则1||||x 及x ∞都是n C [或n R ]上的向量范数，分别称为1-范数和∞-范数. 证 仅对后者进行证明. 1）非负性 当0x ≠时，max 0i i x x ∞ =>，又显然有00∞=； 2）齐次性 对任意向量()T n x x x x ,,,21 =及复数k ，

《论大战略》读后感2000字

《论大战略》读后感2000字 从希罗多德、修昔底德、孙子、凯撒、奥古斯丁、伊丽莎白一世、腓力二世、拿破仑、托尔斯泰一直到美国建国国父们、林肯、罗斯福最后有点双关语的结尾于以赛亚伯林（以赛亚，圣经中指先知）关于狐狸与刺猬的寓言。 把这些重大历史节点串起来的是马基雅维利《君主论》、克拉塞维茨《战争论》和托尔斯泰的《战争与和平》。作者讲的是大战略说来也简单，行动的付出与所得要匹配。如何匹配？正视理想、目标这种头脑虚构的东西与现实条件实实在在的约束。两者的权衡诉诸于有点玄妙的“常识”。 书印象深刻的是越战后，作者为战场上退下来的军官授课，课程目的兼具总结经验教训与治疗PTSD。作者的办法是让每一位军官重读《伯罗奔尼撒战争史》，通过重新解读这场伟大的战争，今天的人重新建构了历史。作者说鼓励读者通过认识过去才能更好理解未来，如果我们不能感知过去，未来可能只剩下孤独。伯罗奔尼撒战争很适合重读，这场战争涉及到今天所有战争和政治的一切因素：墙和海洋，军队和帝国，意识形态、自由和民主制。 欧美社科有一派很注重故事建构。通过重新讲述自己的故事达到与自己内心和解的效果； 重建历史经典让历史散发出当下的活力。 围绕目标与约束条件，总结几条。 1.屋大维喜欢维吉尔的一首关于农事的长诗。人生与种庄稼有某种相似：根据环境、时间播种，静候，适时做好施肥，浇水和防范或补救自然灾害造成的麻烦。而不少人拒绝这种按部就班的种植，总是按照自己的设想来。作者说这种人“预期未来不会遇到任何障碍，也不愿做出任何妥协，它就像不受控制的捕食者，肆意发展，不受控制，直到为时已晚。它渐次消耗着周围的环境直到最终将自己耗尽”。有

大战略矩阵案例

案例一: 伊藤洋华堂(Ito-Yokado) 在2004年公布的世界500强企业排名中，伊藤洋华堂位于第149位。战略聚类模型也是一个广泛使用的战略工具，在伊藤洋华堂使用的诸多管理工具中，战略聚类模型是最受经理们推崇的。 案例二: 金融危机对深圳市A机械有限公司的影响 深圳市A机械有限公司（简称：“A机械公司”），成立于2002年，总部设在深圳，在国内多个大城市设有办事处，并在多地设有展厅，员工400多人，拥有先进成产设备。公司凭借多年的机械制造经验，形成集技术开发、生产、代理、销售和进出口为一体的经营模式，并与国内外生产科研企业和公司长年保持紧密合作。该公司是深圳市机械行业协会会员，公司已全面通过ISO9001：2000质量体系认证，产品符合GB体验标准。产品行销全国并在多个国家享誉盛名。与时俱进，不断提升自身制造能力，严格把关产品质量，近年来一直坚持成本领先的竞争战略，以最具竞争力的价格向海外客户提供可靠、精准的机床产品。 3.近三年部分财务数据状况 因数据收集有限，本文仅对A机械公司部分财务数据进行研究分析。该公司在2006年、2007年、2008年的销售额如图7：

图：A机械公司近三年产品销售额 依据图所示，A机械公司的销售收入随着深圳机械行业在2006-2007年间快速发展的趋势，实现了较好的增长收入。然而，受金融危机对我国的中小企业的直接影响，产品进出口情况出现较大幅度的下滑，虽然相比较于2007年的销售收入有增长，但增幅呈现回落态势。 图：A机械公司近三年利润趋势 该公司08年的利润率于07年，大幅减少，这对该企业的资金周转造成一定影响，对公司进行固定资产的投资、公司规模扩大都是不利条件，也使得该企业倍感压力。对公司的发展、调整即是挑战又是

研究生矩阵试题B2

北京交通大学 2005-2006学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(B) 专业 班级 学号 姓名 一． （12分）设3R 的两个基为T T T I )1,0,1( ,)1,0,1( ,)1,1,1( :321=-==ααα和T T T II )5,4,3( ,)4,3,2( ,)1,2,1( :321===βββ， （1） 求基I 到基II 的过度矩阵；（2） 求T )1,1,1(=α在基I 下的坐 标。 二． （14分）设线性影射34:R R T →满足，对任意44321),,,(R x x x x T ∈， T T x x x x x x x x x x x x x x x T )3,2,(),,,(432142143214321-++-+++-=， 求T 的核()N T 及值域()R T 的基和维数。 三． （12分）设???? ? ??-=120520i i i A ， （1）计算1A 和∞A ；（2）如果T x )1,1,1(=， 计算1Ax 和∞Ax 。 四．（10分）求矩阵???? ? ??=131321*********A 的满秩分解。 五． （12分）求矩阵???? ? ??=230111140A 的正交三角分解UR A =，其中U 是

酉矩阵，R 是正线上三角矩阵。 六． （20分）证明题： 1． 设A 是反Hermite 矩阵，证明A E -是可逆的。 2．设A 是正规矩阵， 如果A 满足0432=--E A A ，证明：A 是Hermite 矩阵。 3．证明：n 维欧氏空间V 的线性变换T 是对称变换，即对任何,x y V ∈， ),(),(Ty x y Tx = 的充要条件是T 在标准正交基下的矩阵表示是对称拒阵。 七． （20分） 设???? ? ??=100100011A 。 （1）求E A λ-的Smith 标准形；（2）写出A 的最小多项式， A 的初等因子和Jordan 标准形； （3）求矩阵函数()f A ，并计算tA e 。

中国安全与发展战略大布局——

中国安全与发展战略大布局—— “一带一路”、亚投行、控制南海 在中国大的战略布局引导下的世界格局正在悄然发生巨大变化，多极化撼动美国独霸天下的局面。解读中国关于世界发展与安全战略一系列重大决策及其取得的突破性进展，中安特卫安全专家从三个方面阐述中国安全与发展的战略布局—— 一、“一带一路”大格局 习近平题为《迈向命运共同体开创亚洲新未来》的演讲在全世界引起强烈共鸣，中国提出“一带一路”经济共同发展的新思维新模式，点燃世界热情，欧亚经济时代来临。当今中国将通过“一带一路”引领欧亚人民重塑丝绸之路往日的辉煌。中国资本出口还将给‘一带一路’规划提供支撑，促进中国经济进一步融入全球，将全球化提升到一个新的高度。” 联系纽带：如今，如何使本国参与这一“世界最大的经济带”并从中分一杯羹，成为亚非欧各国媒体最时尚的话题之一。“一带一路”是中国、东盟与欧洲联系的纽带，东盟发展离不开中国，欧洲中国合作更加紧密，“一带一路”建设横贯欧亚铁路的大动脉，将是欧亚各国的生命线。

产能转移：“一带一路”是中国走出去的代表性战略，是中国实力增长的必然选择。中国改革开放几十年经济总量发生巨大变化，但是过剩产能对未来经济发展出现了制约瓶颈。中国需要“走出去”实现产能转移，通过国内装备制造业海外投资建设，带动国内过剩产能消化吸收，国内企业在“一带一路”和亚投行政策的扶持下实现产能转移，提高企业竞争力，“一带一路”这盘大棋激活了国内企业的发展动力。而欧亚国际贸易有望采取人民币直接结算和廉价的铁路运输成本，为“一带一路”国家带来更大的经济发展机会。 和平稳定：缅甸军机误投弹中国境内导致平民死伤，中国政府刚柔相济低调处理，顶住压力避免对缅动武，不给美国打着保护缅甸人民的幌子实施干涉的口实。中国不怕动武但避免动武，动武可能给南中国海问题、“一带一路”将带来无法预测的变数。中国之所以运作原油从缅甸入境，就是为了避免过多依赖马六甲海峡。中缅共同出资建设的油气管道，若开战油气输送就将停止，导致我西南能源战略大布局功亏一篑。 海陆并行：“一带一路”海陆并行。在维护海上通道的基础上，开启更加便捷高效的铁路运输，既降低海上昂贵的运输费用，同时又可避免海运环境安全风险。围绕“一带一路”带来的交通便利，各国可充分发挥自身优势，发展本国特色经济。积极推进的欧亚大陆高铁项目，避免完全依托海上通道，配合国家大安全战略，保证海外贸易的持续稳定。海陆并行，两条腿走路才能更有效的保障能源大动脉的畅通。

2020-08-12中国大战略

2020-08-12中国大战略 近日偶得一报告，是兰德公司的中国大战略。因为是兰德公司的分析报告，所以要第一时间分析。 兰德公司发布的这份名为《中国的大战略：趋势、轨迹和长期竞争》(China’s Grand Strategy: Trends, Trajectories and Long-Term Competition)的报告，预测了中国在实现其2050年目标方面的可能。报告声称：美国必须要为中国的崛起做好准备。 - 报告分析了中国未来可能四种的结果。1、获得胜利。即中国实现了所有的战略目标；2、大国崛起。中国实现了部分目标，但仍然是世界第二大强国；3、经济停滞。中国主动或被迫放弃所有战略目标；4、经济崩溃。即中国经济系统性风险集中爆发。兰德公司的报告排除了未来中美两国关系改善的可能性，一厢情愿的得出结论：中国的崛起、停滞是最有可能出现的结果，该报告建议美国增加在印度-太平洋地区的军事资金，并提高联合部队的作战能力。 - 全文分为1、前言；2、引言；3、中国大战略；4、构筑未来；5、外交与经济； 6、重组国防； 7、未来场景。共7个部分

报告中提到的中美关系未来可能的三种关系。1、并行伙伴。2、大国竞争。3、各行其是。 - 兰德公司对中美关系双赢不认可，报告认为中国在制定战略目标方面已变得越来越清晰，中国关于这些目标最终中国与其他国家“双赢”的说法经不起推敲。同时，兰德公司提出美国方面，应在与中国寻求在不破坏其（中国）战略目标的前提下，处理好中美关系以获得竞争优势，并解决竞争所带来可能的军事冲突。在亚太地区控制地区现状的变化，并且不激化双方矛盾。 - 兰德公司的报告中并未把中国列为假想敌，同时却提到日本、韩国、菲律宾一线的军事人员将会面临更大的冲突风险。兰德公司在评述中美关系时认为，中美关系将会是一种长期对抗、合作、竞争的关系，军事冲突只是可能之一的选项，不是必然选项。 - 对于中美大战略的问题。兰德公司的报告指出很多学者质疑中国是否有这样一个大战略，显然中国的发展并不是一个正式的、连贯的整体规划，只是历届中国领导人所制定的总体愿景和国家目标。事实上，另外一些学者坚持认为，美国也没有大战略（亚太战略），美国政府没有一份文件明确称美国大战略，但通过研究《美国国家安全战略》等政策文件和高级官员的讲话，可以从中推断出一个美国

北京理工大学2017级硕士研究生矩阵分析考试题

北京理工大学2017-2018学年第一学期 2017级硕士研究生〈矩阵分析〉终考试题 一、（10分）设线性变换f 在基123[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1] ααα=-=-=下的矩阵表示为101110123A -????=????-?? （1）求f 在基123[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]εεε===下的矩阵表示。 （2）求f 的核与值域。 二、（10分）求矩阵20000i A ????=?????? 的奇异值分解。 三、（10分）求矩阵111222111A -????=-????--?? 的谱分解。 四、（15分）已知(1)n u R n ∈>为一个单位列向量，令T A I uu =-，证明 （1）21A =； （2）对任意的X R ∈，如果有AX X ≠，那么22AX X <。 五、（15分）已知矩阵1212a A a ??-??=????-???? ， （1）问当a 满足什么条件时，矩阵幂级数121()k k k A ∞ =+∑绝对收敛？ （2）取a = 0，求上述矩阵幂级数的和。

七、（20分）求下列矩阵的矩阵函数2,sin ,cos tA e A A π π 300030021 01300103123001013000301 00013()()()A A A ??????????? ???===?????? ???????????? 八、（5分）已知 sin 53sin 2sin 52sin sin 5sin sin sin 5sin 2sin 52sin sin 5sin sin 5sin 2sin 52sin sin 53sin t t t t t t tA t t t t t t t t t t t t +--????=-+-????--+?? 求矩阵A 。 九、（5分）已知不相容线性方程组 141223341 10 x x x x x x x x +=??+=??+=??+=? 求其最佳最小二乘解。 十、（10分）已知Hermite 二次型 12312132131(,,)f x x x ix x x x ix x x x =+-+ 求酉变换X UY =将123(,,)f x x x 化为标准型。

中科院矩阵分析_第五章

第五章 特征值的估计及对称矩阵的极性 本章主要讨论数值代数中的三个特殊理论， 即 特征值的估计 广义特征值问题 实对称矩阵（一般是Hermite 矩阵）特征值的 极小极大原理，其次也涉及到一些特征值 和奇异值的扰动问题,最后简要地介绍矩阵 直积的一些性质及其在线性矩阵方程求解 方面的应用。这几方面的内容，在矩阵的 理论研究与实际应用当中都有着相当重要 的作用。 5.1特征值的估计 一、特征值的界 首先给出直接估计矩阵特征值模的上界的 一些方法 定理5.1 设A=(a rs )∈R n×n ,令 M=||2 1 max ,1sr rs n s r a a -≤≤ λ若表示A 任一特征值，则λ的虚部Im(λ) 满足不等式 2 ) 1(|)Im(|-≤n n M λ |Im(λ)|≤||A -A T ||2 / 2 |Im(λ)|≤||A -A T ||1 ?/2. 证明：设x+i ?y 为对应于λ的A 的特征向量， 则 A(x+i ?y)=(α+β?i)(x+i ?y) 其中λ=α+β?i.显然x,y 为实向量，且x,y 为 线性无关的 向量。 经整理A(x,y)=(x,y)B, 其中B=??? ? ??-αββα 。 从而(x,y)T A(x,y)=(x,y)T (x,y)B 展开有

???? ??Ay y Ax y Ay x Ax x T T T T =α????? ??y y y x y x x x T T T T + β???? ? ? ?--x y y y x x y x T T T T (求等式两边矩阵的对角元之和，可得 α(x T x +y T y )=x T Ax +y T Ay (1) 等式两边矩阵的左上角单元减去右下角单元 可得： β(x T x +y T y )=x T (A -A T )y 1). 记B=A -A T ,则 |x T By|≤||x||2 ?||B||2?||y||2 从而 |β|≤||x||2 ?||B||2?||y||2 /((||x ||2)2 +(||y ||2)2) 利用ab /(a 2+b 2)≤1/2 可得 |β|≤||B||2 /2. 2). 由于|x T By|≤||Bx||1 ?||y||∞≤||B||1?||x||1 ?||y||∞ 从而 |β|≤||B||1 ?||x||1 ?||y||∞ /((||x ||2)2 +(||y ||2)2) 易证明 ||x||1 ?||y||∞ /((||x ||2)2 +(||y ||2)2) /2. (显然，不妨假设(||x ||2)2 +(||y ||2)2=1, 设||y ||∞=t =cos(α), 则y 必为t ? e j 的形式（为什么？）， 从而极值转化为求解如下最大值问题： max ||x||1, 满足约束(||x ||2)2=1-t 2 这样有均值不等式||x||1 x ||2 = -t 2)1/2, 从而我们需要求解t (1-t 2)1/2的最大值，设t =cos(α) 可得t (1-t 2)1/2的最大值为1/2. 从而得证。) 因此 |β|≤||B||1 3). 由于b ii =0, i =1,2,…,n , b ij = -b ji , 因此 |x T By|2=| 1 1()n ij i j j i i j i b x y x y -=>??-∑∑|2 ≤(2M )2 2 1||n i j j i i j i x y x y =>??- ??? ∑∑ (利用(a 1+a 2+…+a n )2≤ n ((a 1)2+(a 2)2+…+(a n )2) ≤(2M )2 (n (n -1)/2) 21||n i j j i i j i x y x y =>??- ??? ∑∑

中国开始大战略布局

中国开始大战略布局，大陆真打台湾美国不敢干预 统一是中国目前所要解决的最基本问题，台湾的分裂消耗了中国太多的政治、经济、军事资源，使得北京无法全力以赴地为自己更深层的国家安全利益进行更为全面的统筹与布局，也无法维护其伴随着贸易增长而日益膨胀的海外利益。 台湾问题貌似中美关系问题，实际上更确切地说：在台海和平或者说中国无战争能力和意图阶段，台海的政治格局更多地取决于中美台三方博弈；但当中国决心以武力收复台湾时，美国几乎不可能冒天下之大不韪，与一个核大国直接对抗，以此来为台湾火中取栗——这并非实力不济，而是从美国的国家利益和全球战略角度出发，与中国大陆直接全面对抗所丧失的直接成本和长远利益远远大于失去台湾所丢掉的利益。 这也就决定了美国的态度。既然只有在两岸无战争的情况下，两岸才都有求于美国，美国也才能更多的左右逢源谋取最大的利益；因此美国最希望看到的局面就是不统不独、维持现状，并通过各种手段(利诱、威胁两岸双方)使这种局面尽可能长期地维持下去； 这样台湾才会倾倒在美国的面前，为美国提供便利。如此，便会使得大陆要消耗大量然而库存却有限的政治、经济、军事资本维持现在的对立均衡关系，从而间接的达到遏制中国发展、并推迟由于中国发展而造成与其发生直接利益冲突的时间点。

而台湾对于美国来说真正的价值便正在于此。说白了，台湾对于美国是间接的战略上的非决定性的棋子，而远非现实的迫切的战术上的有决定性的王牌。国际政治正如博弈，只有手中有牌才能与对手周旋。对于美国，台湾就是这样一个待价而沽的战略牌，是长时间遏制中国的有效途径，但绝非唯一手段，更不是一旦失去就会造成重大国家安全威胁或全球战略倾盘的必杀。 从政治角度而言，台湾并无任何国际影响力，也不可能成为帮助美国谋求其自身利益的有效伙伴，这与日本有着天壤之别。而随着国际形势的变化，威胁国家的主体正从敌对国家向跨国意识形态团体(所谓的恐怖组织等)转变，美国在现期与远期同中国的合作比之台湾更为切实，对中国的政治依靠和互动也远大于台湾。毕竟作为有否决权的安理会常任理事国，中国的影响力和日益崛起的国家实力对美方来说更为重要。 与其直接对抗很可能威胁到美在其他地区更深层更重要的战略利益，可谓得不偿失。而制衡中国并非只有台湾才可担当，日本和许多南亚国家作为主权实体对中国同样可以产生极大的制约能力，为美国实现这一战略目的。所以台湾就其存在的意义而言，其不可替代性(经济学中的可替代性在某种程度上决定着产品价值，政治实体亦然)远远不足以达到可使美国为其与中国进行全面对抗的程度。 从军角度而言，台湾也远非美国永不沉没的航空母舰。首先，美国在台并无驻军和军事基地。虽然台可与美共享北京的军事情

矩阵分析 - 北京理工大学研究生院

课程名称：矩阵分析 一、课程编码：1700002 课内学时： 32 学分： 2 二、适用学科专业：计算机、通信、软件、宇航、光电、生命科学等工科研究生专业 三、先修课程：线性代数，高等数学 四、教学目标 通过本课程的学习，要使学生掌握线性空间、线性变换、Jordan标准形，及各种矩阵分解如QR分解、奇异值分解等，正规矩阵的结构、向量范数和矩阵范数、矩阵函数，广义逆矩阵、Kronecker积等概念和理论方法，提升研究生的数学基础，更好地掌握矩阵理论，在今后的专业研究或工作领域中熟练应用相关的矩阵分析技巧与方法，让科研结果有严格的数学理论依据。 五、教学方式 教师授课 六、主要内容及学时分配 1、线性空间和线性变换（5学时） 1.1线性空间的概念、基、维数、基变换与坐标变换 1.2子空间、线性变换 1.3线性变换的矩阵、特征值与特征向量、矩阵的可对角化条件 2、λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形（4学时） 2.1 λ-矩阵及Smith标准形 2.2 初等因子与相似条件 2.3 Jordan标准形及应用； 3、内积空间、正规矩阵、Hermite 矩阵（6学时） 3.1 欧式空间、酉空间 3.2标准正交基、Schmidt方法 3.3酉变换、正交变换 3.4幂等矩阵、正交投影 3.5正规矩阵、Schur 引理 3.6 Hermite 矩阵、Hermite 二次齐式 3.7.正定二次齐式、正定Hermite 矩阵 3.8 Hermite 矩阵偶在复相合下的标准形

4、矩阵分解（4学时） 4.1矩阵的满秩分解 4.2矩阵的正交三角分解（UR、QR分解） 4.3矩阵的奇异值分解 4.4矩阵的极分解 4.5矩阵的谱分解 5、范数、序列、级数（4学时） 5.1向量范数 5.2矩阵范数 5.3诱导范数（算子范数） 5.4矩阵序列与极限 5.5矩阵幂级数 6、矩阵函数（4学时） 6.1矩阵多项式、最小多项式 6.2矩阵函数及其Jordan表示 6.3矩阵函数的多项式表示 6.4矩阵函数的幂级数表示 6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数 7、函数矩阵与矩阵微分方程（2学时） 7.1 函数矩阵对纯量的导数与积分 7.2 函数向量的线性相关性 7.3 矩阵微分方程 (t) ()() dX A t X t dt = 7.4 线性向量微分方程 (t) ()()() dx A t x t f t dt =+ 8、矩阵的广义逆（3学时） 8.1 广义逆矩阵 8.2 伪逆矩阵 8.3 广义逆与线性方程组 课时分配说明：第一章的课时根据学生的数学基础情况可以调整，最多5学时，如学生线

美国大战略及其启示 课程的考试 -满分

美国大战略及其启示课程的考试 一、单选( 共8 小题，总分: 40 分) 1. 从经济的角度上讲，美国经济是从什么时候开始迅速起飞，并走上了稳定的经济增长和工业化的历程？ A.19世纪60年代 B.19世纪50年代 C.19世纪70年代 D.19世纪40年代 2. 1939年以来，美国的哪个总统将对外政策逐步转向英法，向英法倾斜，扩大了对英法的援助？ A.威尔逊 B.杜鲁门 C.罗斯福 D.肯尼迪 3. 奠定了战后美国外交政策的基本模式的是： A.联合国家宣言 B.14条计划 C.门罗宣言 D.租界法案 4. 14条计划是美国开始为世界和平勾勒蓝图，要追求世界性的道义影响的一个标志，这个计划是由美国总统威尔逊在哪一年向国会提出的？ A.1918年 B.1917年 C.1916年 D.1919年 5. 克林顿上台之后，重点是解决美国的国内问题，尤其是它的

A.政治问题 B.经济问题 C.人口问题 D.社会问题 6. 1860年到1890年，美国工业产值增长了几倍？ A.9倍 B.10倍 C.7倍 D.8倍 7. 美国曾经的外交独立宣言--要避免同世界任何一个部分结成永久的联盟，要保持美国的孤立，是哪个总统发表演说时提出的？ A.华盛顿 B.里根 C.罗斯福 D.杜鲁门 8. 从1873年到1913年，美国的年经济平均增长率达到了多少？ A.0.1 B.0.07 C.0.05 D.0.08 二、多选( 共4 小题，总分: 20 分) 1. 美国的战略历程包含几个主要阶段，分别是： A.霸权准备期 B.霸权确立期 C.霸权护持期 D.霸权扩展期 2. 冷战的结束，标志着一个新的时代的到来，如何确定新时期美国大战略，成为美国各界关心和思考的一个重大问题。而国内激烈的战略讨论凸现了美国的各种战略选择，这几种战略选择分别是：

大战略--40多个国家力挺中国

大战略--40多个国家力挺中国 美国“玩不转了”，成为最大的破坏者 3月23日，世界贸易组织（WTO）货物贸易理事会会议在日内瓦召开。 不同于以往，原本一天就能结束的会议这次延长了一天的时间，就是因为40多个国家都对美国表达了强烈的不满，要求WTO要主持公道。 只能说美国逆势而为，引起了众怒，只能是自作自受。 我们都知道，这次的贸易战是美国人率先开火！为了针对中国，美国展开了301调查，更是开出了600亿美元的“天价罚单”！ 在本次会议上，各方成员都明白城门失火殃及池鱼的道理，纷纷力挺中国，但是美国仍然不要脸地死不认账，一如既往的抬出了“国家安全”这张烂牌。 但是事与愿违，以往美国用的很爽的“国家安全牌”这次行不通了。 第一，我们中国代表就明确的指出，凡是有关美国公布的所有对中国进行的301调查的结论和措施，中方都将严格地按照WTO的规则和一切必要的手段来维护自身的合法权益。 第二，鉴于目前中国在世界经济中的重要地位，各方成员都知道，一旦中美全面展开贸易战，世界经济就会遭受巨大的损失。因此美国的盟友也都坐不住了，都纷纷站出来反对美国对中国实施单边的“301调查”。 首先站出来的就有欧盟 欧盟方面就开始呼吁美国千万不能再一步采取任何更加广泛的贸易限制措施，反而需要采取适度的贸易防御措施来减少双方损失。 其次还有俄罗斯 美国是相当狡猾的，他们声称到根据1962年的“贸易扩张法案”相关条例，认为眼下的美国进口钢铝以及结合全世界钢铝的产能过剩的情况，这严重“损害了美国的国家安全”，特朗普就认为提高关税才能解决这一问题，俄罗斯就要求美国就此给出一个合理的解释。 其实大家都心知肚明，美国的“301”就是想要把矛头对准我们的“中国制造2025” 中国制造2025，是我们中国政府强国战略的第一个十年行动纲领，而美国就是担心这一计划倘若成功实施，就可能意味着中国将成为未来高科技产业的

北京交通大学研究生矩阵分析期末考试试卷(7份)

2004-2005学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 班级 学号 姓名 一． （12分）3[]R x 表示由次数小于3的多项式组成的线性空间。在 3[]R x 中取两个基：21231,1,(1)x x ααα==-=-； 21232,2,(2)x x βββ==-=-。（1）求123,,βββ到123,,ααα的过度矩阵，（2） 求21x x ++ 在123,,ααα下的坐标。 二． （14分）设T 是n R 的线性映射，对任意12(,, ,)T n n x x x x R =∈满足 11(0,, ,)n Tx x x -=。（1）证明0n T =； （2）求T 的核()N T 及值域 ()R T 的 基和维数。 三． （12分）设1023510224i A i i i -?? ?=++ ? ?-??，120x i -?? ? ?= ? ? ?-?? ，i = 。 计算11, , , Ax Ax A A ∞∞。 四．（10分）求矩阵1123101032160113A -?? ?-- ? = ?- ? ?-? ? 的满秩分解。 五． （12分）求矩阵011110101A ?? ? = ? ??? 的正交三角分解A UR =，其中U

是酉矩阵，R 是正线上三角矩阵。 六． （16分，1、2小题各5分， 3小题6分）证明题： 1． 设A 是n 阶正规矩阵，且满足2320A A E -+=。证明A 是Hermite 矩阵，并写出A 的Jordan 标准形的形式。 2．设A 是正定Hermite 矩阵，且A 是酉矩阵，证明A E =。 3．证明：若A 是Hermite 矩阵，则iA e 是酉矩阵。 七． （24分） 设100011101A ?? ? =- ? ?-?? 。（1）求E A λ-的Smith 标准形； （2）写出A 的最小多项式， A 的初等因子和Jordan 标准形； （3）求相似变换矩阵P 使得1P AP J -=；（4）求1P -矩阵函数()f A ，并计算tA e 。 2004-2005学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(B) 专业 班级 学号 姓名 一． （12分）设3R 两个：123(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1)T T T ααα==-=； 123(0,1,1),(1,1,0),(1,0,1)T T T βββ=-=-=。（1）求123,,ααα到 123,,βββ的过度矩阵，（2） 求子空间V ，其中V 中的向量在两个基下的坐标相同。 二． （14分）设线性映射43:T R R →满足：对任意41234(,,,)T x x x x R ∈， 求的核()N T 及值域()R T 的基和维数。

Gartner：2020年10大战略技术趋势

Gartner：2020年10大战略技术趋势 这是一个技术变革的时代，超级自动化、多重体验等等科技的力量正在以迅雷不及掩耳之势对企业、对人们的生活产生着重大的影响。 近日，Gartner-全球领先的信息技术研究和顾问公司，公布了企业机构在2020年需要研究的重要战略科技发展趋势。 “自从第一条消息通过互联网发送以来已经有50年了。在50年中，技术已经改变了我们的企业，我们的关系和社会本身。未来五年可能会带来与过去50年一样多的变化。” --Gartner高级研究副总裁Val Sribar 2020 年十大战略科技发展趋势具体如下：

1、超自动化 Hyperautomation 超自动化是一个集合体，涵盖了多种机器学习、配套套装软件和自动化工具，用以实现工作的交付。它是一种超越机器人流程自动化的超级自动化！ 超自动化包括： ?丰富的工具组合 ?自动化本身的所有步骤：发现-分析-设计-自动化-测量-监控-评估 2、多重体验Multiexperience 用户体验在两个方面将发生翻天覆地的变化： ?对数字世界的感知：虚拟现实（VR）、增强现实（AR）与混合现实 ?与数字世界的交互方式：会话平台 人们对数字世界的感知和与数字世界的交互模式同时改变，将在未来给人们带来更多感官和多模式的体验！ 3、技术普惠Democratization of Experitise 简单而言就是指为大家提供低门槛的技术服务，如无代码模式等。到2023年，这一趋势主要在四个方面加速发展： ?数据分析的普惠：数据科学家的工具进一步得到拓展。 ?开发的普惠：可在定制开发的应用程序中利用的AI工具。 ?设计的普惠：低代码、无代码。 ?知识的普惠：非IT专业人员可以使用工具和专家系统来增强他们的能 力。 4、人体技能增强Human Augmention 随着个人寻求自我提升，身体和认知能力的增强将越来越普遍。人体技能增强主要包括两方面： ?物理增强：如穿戴设备，通过这些技术部件实现人们身体机能的增强。 ?认知增强：获利、处理信息等，实现人们的认知增强。 5、透明度与可追溯性Transparency and Traceability

矩阵分析期末考试2012

2012-2013学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 学号 姓名 一、（共30分，每小题6分）完成下列各题： （1）设4 R 空间中的向量????????????=23121α，????????????--=32232α，????????????=78013α，???? ?? ??????--=43234α， ????? ? ??????--=30475α Span V =1{}321,,ααα，Span V =2{}54,αα，分别求21V V +和21V V I 的 维数. 解：=A { }54321,,,,ααααα? ? ??? ? ??? ???--→000004100030110 202 01 21V V +和21V V I 的维数为 3和1 （2） 设() T i i 11-=α，() T i i 11-=β是酉空间中两向量，求 内积()βα, 及它们的长度（i = . （0， 2, 2）； （3）求矩阵?? ?? ? ?????----=137723521111A 的满秩分解.

解：?? ?? ? ?????----=137723521111A ??????? ? ??? ????? -- --→0000747510737201 ??????????----=137723521111A ??????????--=775211??????? ??? ??? ?? ? ----747 510737201* （4）设-λ矩阵???? ? ??++=2)1(000000 )1()(λλλλλA ，求)(λA 的标准形及其 行列式因子. 解：????? ??++=2)1(000000)1()(λλλλλA ()()??? ? ? ??++→2111λλλλ （5）设*A 是矩阵范数，给定一个非零向量α，定义 *H x x α=， 验证x 是向量范数. 二、（10分）设3R 中的线性变换T 在基321,,εεε下的矩阵表示为 ?? ?? ? ?????-=021110111A ， （1）（5分）求T 的值域)(T R 的维数及一组基； （2）（5分）求T 的核)(T N 的维数及一组基. 解：（1）由题意知 T [ε1,ε2,ε3]=[]?? ?? ? ?????-021110111,,321εεε

中科院矩阵分析_第五章

第五章特征值的估计及对称矩阵的极性本章主要讨论数值代数中的三个特殊理论，即 特征值的估计 广义特征值问题 实对称矩阵(一般是Hermite矩阵)特征值的极小极大原理，其次也涉及到一些特征值和奇异值的扰动问题，最后简要地介绍矩阵直积的一些性质及其在线性矩阵方程求解方面的应用。这几方面的内容，在矩阵的理论研究与实际应用当中都有着相当重要的作用。 5.1特征值的估计 一、特征值的界 首先给出直接估计矩阵特征值模的上界的 一些方法 定理 5.1 设A=(a rs) R n X1,令 1 , , M= ma彷总a sr| 若表示A任一特征值，则的虚部Im() 满足不等式 |Im( )| M n(n21) |Im( )| ||A A T||2 / 2 |Im( )| ||A A T||1n /2. 证明：设x+i y为对应于的A的特征向量, 则A(x+i y)=( + i)(x+i y) 其中=+ i.显然x,y为实向量，且x,y为线性无关的向量。 经整理A(x,y)=(x,y)B, 其中B= 从而(x,y) T A(x,y)=(x,y) T(x,y)B 展开有

i 1 j i T T X y X X T T y y y X (求等式两边矩阵的对角元之和，可得 (x T x+y T y)=x T Ax+y T Ay (1) 等式两边矩阵的左上角单元减去右下角单元 可得： (x T x+y T y)=x T (A A T )y 1) . 记 B=A A T ,则 |x T By| ||x||2||B||2||y||2 从而 1 1 1凶|2 ||B||2||y||2 /((||x||2)2 +(||y|2)2) 利用 ab/(a 2+b 2) 1/2 可得 | | ||B||2 /2. 2) . 由于 |x T By| ||B X ||I ||y|| ||B||i ||X ||I ||y|| 从而 | | ||B||i ||x||i ||y|| /((||X |2)2 +(||y||2)2) 易证明 ||x||i ||y|| /((||X ||2)2 +(||y||2) 2) n /2. (显然，不妨假设(||X ||2)2 +(||y||2)2=1, 设HyH =t=cos ()，则y 必为t e 的形式(为什么？) 从 而极值转化为求解如下最大值问题： max ||X ||1,满足约束(||X ||2)2=1 t 2 这样有均值不等式 ||x|h i n ||X ||2= 、、n (1 t 2)1/2, 从而我们需要求解t(1 t 2)1/2的最大值，设t=cos() 可得 t(1 t 2)1/2的最大值为1/2.从而得证。) 因此 11 ||B||1 . n /2. 3) . 由于 b ii =0, i =1,2,…,n, b ij = b ji , n 1 因此 x T By|2=| b ij (X y j X j y i )|2 i 1 j i 2 n (2M)2 |xy j X j Y i | i 1 j i (利用(a 1+a 2+…+a n )2 n((a 1)2+(a 2)2+ …+(a n )2) n (2M)2(n(n 1)/2) | X y j X j yj 2 X T A X y T Ax X T Ay y T Ay T T X X X y T T X y y y

北京交通大学研究生课程矩阵分析期末考试2011-12-16

北京交通大学 2011-2012学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 班级 学号 姓名 一、（共12分，每小题3分）试对下列概念给出定义： （1）线性映射的值域和核；（2）线性变换的特征值和特征向量； （3）矩阵的最小多项式； （4）矩阵的诱导范数. 二、（共24分，每小题8分）设5R 空间中的向量 110212α????????=????????，201221α????????=????????，312012α?? ? ? ?= ? ? ???，413233α????????=????????，512013α????????=????????，623445α?? ???? ??=?? ?? ???? ， Span V =1()1234,,,αααα，Span V =2()56,αα， （1）求矩阵()123456,,,,,A αααααα=的满秩分解； （2）求21V V +的维数及基； （3）求21V V 的维数及基. 三、（10分）求矩阵2000 0224400 2A ????? ?=?????? 的正交三角分解UR A =，其中U 是次酉矩阵，R 是正线上三角矩阵. 四、（10分）设13021i i A i i ??= ?---??24 C ?∈，计算12, , , F A A A A ∞. （这里12-=i ）.

2 五、（共28分，每题7分）证明题： （1）设A 是正定Hermite 矩阵，B 是反Hermite 矩阵，证明：AB 的特征值的实部为0. （2）设A 为正规矩阵，证明：)(2A A ρ=. 这里)(A ρ为A 的谱半径. （3）设n n C B ?∈且1