探索三角形相似的条件(二)

教学设计

备课日期： 2018年5 月 8日

课题探索三角形形似的条

件（二）

1课时课型新授

教材分析

本节课是八年级下册第九章第四节“探索三角形相似的条件”第2课时的内容。它是在学生学习了两个三角形全等的判定与性质，相似三角形的定义以及两个三角形相似对应角相等，对应边成比例这些知识的基础上进行的。而全等形是相似形的特殊情况，从这个意义上讲，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性，所以这一章所研究的问题，实际上是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。在直观认识形状相同的图形基础上，探索和理解相似三角形的判定条件；为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备，后面，我们还将学习平面几何的其它知识，其中三角函数的定义、圆的有关性质的证明，都是以相似三角形为基础的。在物理中，学习力学、光学等知识，也需要运用相似三角形的有关知识。因此，这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。

学情分析

（1）八年级学生，身心发展较快，求知欲旺盛，乐于学习，而且经过七年级一年的学习，学生已经养成了良好的数学学习习惯，有了一定自主探索，合作交流的学习意识。表达能力，概括能力有所提高。

（2）在学习本节内容之前，学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法，以及相似三角形的定义，并初步体会了类比方法在数学学习中的作用；本节研究与学习方法与其类似。

（3）本节课的教学内容是循序渐进、逐步深化的。特别是判定两个三角形相似的条件的运用，会给学生带来一定的困难。

教学目标知识与技能目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

过程与方法目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。

情感与态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

教学重难点重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用。

教学策略小组合作探究新知

教学资源Ppt课件班班通

课时安排1课时

上课时间5月15号2、8.4；7、8.5

教学过程第一环节：前置诊断，开辟道路

内容：

知识储备：

1.相似三角形的相关概念

(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形

(2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ .

(3)相似比等于______的两个三角形全等.

2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？

3.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？

（2）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？

（3）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？（4）全等三角形有哪些判定方法? 类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)

第二环节：构造悬念，创设情境

内容：

如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=

2

1AC，延长BC到E，使CE＝

2

1BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？

第三环节：目标导向，自然引人

内容：

以四人为一组，合作探究、交流展示：

1.画△ABC 与△A ’B ’C ’，使∠A=∠A ’，C

A AC

B A AB ''=''都等于给定的值k 。设法比较∠B 与∠B ’的大小（或∠

C 与∠C ’）。△ABC 和△A ’B ’C ’相似吗？

2.改变k 值的大小，再试一试。

由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3.如果△ABC 与△A ’B ’C ’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？

由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。

第四环节：设问质疑，探究尝试

2 50° ) E D F 1.6 50° ) 4

A

B C 3.2 A

E

例2：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点。 AE=1.5，AC=2，BC=3，且

4

3AB AD ，求DE 的长。 解：（略）

第五环节：变式训练，巩固提高

内容：

1. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，为测量A ，B 两点间的距离，在池塘边任选一点C ，连接AC ，BC ，并延长AC 到D ，使CD=21AC ，延长BC 到E ，使CE ＝=21BC ，连接DE ，如果测量DE=20m ，那么AB=2×20=40m 。你知道这是为什么吗？

2. 课本 随堂练习

第六环节：总结串联，纳入系统；

内容：

1.通过这节课的学习，你有哪些收获？

2.你还有哪些困惑？

第七环节：达标检测，反馈矫正

1.如图，（1）若=AB

AE ________,则△ABC ∽△AEF ；（2）若∠E ＝________，则△ABC ∽△AEF 。

2.如图,∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5,△DEF 中,

∠E=52°,DE=7,EF=3,?△ABC?与△EDF 是否相似?为什么?

52? 5.52.5C B A

52?3

7D E

F

布置作业：

1.（必做题）课本习题1、2、3

2.（选做题）

（1）课本习题4

（2）如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF ＝4

1BC ，那么图中与△ADE 相似的三角形有___________.

板书设计

9.4探索三角形相似的条件（2）

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。引例例2：学生练习

教学反思教师应引导学生一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。教学中注意关注学生探究知识形成的过程，使学生充分体会数学研究的一般方法。

八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件(1)学案(无答案) 苏科版

10.4探索三角形相似的条件（1） 班级 姓名 学号 学习目标 1. 通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法. 2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题. 学习重点： 1. 两个三角形相似的条件（一）的应用. 2. 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用. 学习难点： 经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 教学过程 一、情境引入： 我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？ 二、探究学习： 1．尝试： 小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？ 在图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC ≌△A ′B ′C ′ 若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C ＝∠C ″相等，同时通过度量可得B ″C ″＝2BC ，C ″A ″＝2CA ，这样由相似三角形的概念可知△A ″B ″C ″∽△ABC ； 2．概括总结． A ′ B ′ A ″ B ″ A B （1） （2） （3）

由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 几何语言：在△ABC 与△A ″B ″C ″中， ∵∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， ∴△A ″B ″C ″∽△ABC 3.概念巩固： 练习: 1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( ) A 、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B 、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似; C 、所有等边三角形都相似; D 、顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2、 判断题 ⑴所有的等腰三角形都相似。( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似。( ) ⑶所有的等边三角形都相似。( ) ⑷所有的直角三角形都相似。( ) ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（ ） ⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.（ ） 4.典型例题： 例1、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝50°,∠B ＝∠B ′＝60°,∠C ′＝70°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？ 例2、如图，在方格图中，画△A ′B ′C ′，使A ′C ′∥AC ，B ′C ′∥BC, (1)如果∠A ＝250 ,∠B ＝1350 ，那么∠A ′＝ ，∠B ′＝ ，∠C ′＝ ； (2) 测量两个三角形的三边长后判定△ABC 与A ′B ′C ′是否相似？ (3)发现：两角 的两三角形相似. 例1图 例2图 B′ C′ A′ C A A B C A ′ B C ′

相似三角形的判定教案

《相似三角形的判定》教案 课标要求 1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似； 3．了解相似三角形判定定理的证明． 教学目标 知识与技能： 1．了解相似三角形及相似比的概念； 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论； 3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法； 4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题． 过程与方法： 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法． 情感、态度与价值观： 发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系． 教学重点 掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似． 教学难点 探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题． 教学流程 一、知识迁移 类比相似多边形的相关知识回答下面的问题： 1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例． 师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为 ∵△ABC∽△DEF，

∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF EF ==． 如何判断两个三角形相似呢？反过来 ∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；AB AC BC DE DF k EF === ∴△ABC∽△DEF． 师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为1 k ． 追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？ 引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 二、探究归纳 （一）平行线分线段成比例 探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB ，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， AB BC 与 DE EF 相等吗？任意平移l5． AB BC 与 DE EF 还相等吗？ 当l3//l4//l5时， 有AB DE BC EF =， BC EF AB DE =， AB DE AC DF =， BC EF AC DF =等． 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．迁移：将基本事实应用到三角形中， 当DE//BC时，有

湘教版九年级数学上册《相似三角形的判定》教案

《相似三角形的判定》教案 教学目标 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点 三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 教学过程 一、复习 1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ C (1)平行于三角形一边直线定理 ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC (2)判定定理1： ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴ △ABC∽△A′B′C′ (3)直角三角形中的一个重要结论

∵∠ACB =Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课 1、合作学习: 下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似？ 我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS ”、“SSS ”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3. 2、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”. 已知：如图，△A ′B ′C ′和△ABC 中， ∠A ′=∠A ，A ′B ′∶AB =A ′C ′∶AC 求证：△A ′B ′C ′∽△ABC 定理的几何格式： ∵∠A =∠A ′ AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 3、例题讲解 例：如图已知点D ，E 分别在AB ，AC 上，AD AB ＝AE AC 求证：DE ∥BC . 4、判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似. 几何格式 ∵AB A ′B ′ ＝AC A ′C ′ ＝BC B ′C ′ ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ 三、探究活动： 在有平行横线的练习薄上画一条线段AB ，使线段A ，B 恰好在两条平行线上，线段AB 就 A B C A ′ B ′ C ′ A B C D E A B C A ′ B ′ C ′

《探索三角形相似的条件》教案1(鲁教版八年级上)

2.5探索三角形相似的条件 教学目标 （一）教学知识点 1．掌握三角形相似的判定方法1． 2．会用相似三角形的判定方法1来证明及计算． （二）能力训练要求 1．通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力； 2．利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力． （三）情感与价值观要求 1．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 2．通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法．教学重点 相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算． 教学难点 判定方法的运用 教学方法 探索——总结——运用法 教具准备 投影片三张 第一张（记作§2．5 A） 第二张（记作§2．5 B） 第三张（记作§2．5 C） 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 ［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法．那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索． Ⅱ．新课

［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的．下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？ ［生］好 全等三角形的判定方法有：ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，直角三角形除此之外再加HL ． ［师］那么，相似三角形应该如何判断呢？ 1．做一做． 投影片（§2．5 A ） ［师］请大家按照要求动手画图，然后进行交流． ［生］在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似． 根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C 与∠C ′相等，对应边有 C B B C C A AC B A AB '''''',,，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似． 改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变． ［师］大家的结论都是如此吗？ ［生］是． ［师］从这两个小题中，大家能得出什么？ ［生］（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似． 从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似． ［师］其他同学同意吗？ ［生］同意． ［师］经过大家的探索，我们得出了判定方法1： 两角对应相等的两个三角形相似． ［师］下面我们进行运用． 2．例题．

第4讲 三角形相似条件判定

三角形相似的条件 1. 如图，在?ABCD中，点E在BA的延长线上，EC交AD于点F，则图中相似三角形有( ) A．1对B．2对 C．3对D．4对 2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( ) A．4对B．3对 C．2对D．1对 3. 下列各组图形中有可能不相似的是( ) A．有一个锐角相等的两直角三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．有一个角相等的两等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 4. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线等于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( ) A．0个B．1个 C．2个D．3个 5. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长是( ) A.1 2 B. 3 2 C.5 2 D. 7 2 6. 在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠D＝40°，∠E＝80°，则△ABC∽△DEF，这两个三角形相似的根据是_____________________ __________. 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E.若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为___.

8. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____. 9. 如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形______________. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝1，则AD的长是 . 11．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD ∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为_____. 12. 如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°.求证：△ABC∽△DEF. 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE. 14. 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD.

最新北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》教案(优质课一等奖教学设计)

《两个相似三角形的判定》教案 教学目标 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点.

知识要点 三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法 1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角. 2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中. 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角. 4、在相似三角形条件(3)中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，∠A′＝30°，可以说AB∶A′B′＝AC∶A′C′，∠B＝∠A′，

但两个三角形不相似. C 教学过程 一、复习 1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ (1)平行于三角形一边直线定理 ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC (2)判定定理1： ∵∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∴ △ABC ∽△A ′B ′C ′ A B C A ′ B ′ C ′ 4-3-14

探索三角形相似的条件(3)教案

探索三角形相似的条件（3）教案 一、学习目标： 1．知识与技能：了解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，掌握其符号语言； 2．过程与方法：经历“猜想、探索、说理、归纳”的数学活动过程，探究并运用新知； 3．情感态度与价值观：在小组合作中，发展学生的合情推理和数学表达能力。 二、学情分析： 1．学生已学习过相似三角形的定义、预备定理和判定定理1。 2．学生掌握“SAS ”判定三角形全等的方法，能准确找到对应边及夹角。 3．学生有探究意识、合作能力及表现欲。 三、重点难点： 1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．能灵活运用判定定理判定三角形是否相似，及根据相似求边长。 四、教学过程： [知识回顾] 判定两个三角形相似的方法： 1、相似三角形的定义。 2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 3、判定定理1:有两个角对应相等的两个三角形相似。 （学生回忆判定三角形相似的方法，旨在温故而知新，为探究其他判定方法及后续综合运用做准备。） [情景引入] 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'， (1)当k=1时，△ABC 和△A'B'C'有怎样的关系？ (2)当k ≠1时，△ABC 和△A'B'C'有怎样的关系？ （问题(1)学生依据“两边及夹角相等”判断它们全等；问题(2)如果两个三角形“两边成比例且夹角相等”，学生猜测它们相似。） [思考探究] 探究1. 已知： 在△A'B'C'和 △ABC 中， ∠A ' =∠A ，A'B'：AB ＝A'C'：AC k C C ==' 'A A B'A' AB B ’ C ’ C

浙教版-数学-九年级上册-4.4 两个相似三角形的判定(2) 教案

两个相似三角形的判定（2） 教学目标： 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点： 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点： 三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法： 1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角. 2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中. 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角. 4、在相似三角形条件（3）中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，在△A ′B ′C ′中，A ′B ′ ＝A ′C ′，∠A ′＝30°，可以说AB ∶A ′B ′＝AC ∶A ′C ′，∠ B ＝∠A ′，但两个三角形不相似. A B C A ′ B ′ C ′

探索三角形相似的条件(一)

探索三角形相似的条件 1.平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所得的三角形与原三角形相似 2.两个角对应相等的两个三角形相似。 3.基本图像介绍 平行型 非平行型 二、典型例题分析 例1 、如图，△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E,使得∠DAE=120°求证：BC是BD、CE的比例中项。 证明：因为△ABC为正三角形，∴∠BAC=60° 又∠DAE=120°，∴∠1+∠2= °. 又∠ABC=60°= ，∴∠2= 同理可得，∠1=∠E. ∴△ABD∽△ECA. ∴

∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC ∴ ∴BC为BD、CE的比例中项。 变式练习：如图，已知：△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB 和AB延长线上的点，∠DCB=∠ECB. 求证：AB是AD和AE的比例中项。 例2.如图，已知；CD是直角三角形ABC斜边AB上的高, E是CD的中点,AE的延长线交BC于F,FG⊥ AB,垂足是G. 求证：

变式练习：如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证：

课堂练习. 1、下列说法错误的是（） A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似； B、顶角相等的两个等腰三角形相似； C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似； D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。 2、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（） 3、如图，点D为△ABC中AB边上的一点,且∠ABC=∠ ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为（） A. 2 cm B. cm C. 12 cm D. 2cm 4、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB 的长为10mm，AC被分为60

苏教版九年级下册数学[探索三角形相似的条件--知识点整理及重点题型梳理](提高)

苏教版九年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 探索三角形相似的条件（提高）知识讲解 【学习目标】 1.掌握平行线分线段成比例定理以及和三角形一边平行的判定定理，并会灵活应用； 2.探索三角形相似的条件，掌握三角形相似的判定方法； 3.了解三角形的重心，并能从相似的角度去进行相关的证明. 【要点梳理】 要点一、平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 如图： l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 分别与l 1、l 2、l 3交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F 、，则有 （1） AB DE BC EF =（2）AB DE AC DF =（3）BC EF AC DE = 成立. l 3 l 2 l 1 b l 3 l 2 l 1 l 3 l 2 l 1 要点诠释：当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广. 2.平行于三角形一边的直线的性质 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似. 要点诠释： 这条定理也可以作为判定两个三角形相似的判定定理，有时也把他叫做判定两个三角形相似的预备定理. 要点二、相似三角形的判定定理 【课程名称： 相似三角形的判定（1） 394497相似三角形的判定】 1．判定方法（一）：两角分别相等的两个三角形相似. 要点诠释： 要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似. 2．判定方法（二）：两边成比例夹角相等的两个三角形相似.

怎样判定两个三角形相似

怎样判定两个三角形相似 如何正确理解与灵活应用有关相似三角形的各种判定方法，具有十分重要的意义，它与“判定两个三角形全等”构成了平面几何问题的两大基本思想体系，也就是说，平面几何中的大量问题，主要依赖于全等形或相似形求解． 1．利用“定义”判定两个三角形相似． “对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形”． 相似三角形的定义属演绎性定义，又称实质性定义，定义指出这个概念区别于其他概念的主要特征．由于它从“等角”和“比例线段”两个方面在数量关系上作出了明确规定，所以，相似三角形的定义就成为判定两个三角形相似的最基本方法．也是推导其它判定方法的理论依据．(有些演绎性定义不能作为判定方法应用，例如平行线定义“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”，由于无法从其他途径得知两条直线在同一平面内是否相交，故平行线的定义不能用来判定两条直线平行．) 根据相似三角形的定义，如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似． 如图1，在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A=∠A′∠B=∠B′ ∠C=∠C′ ∴△ABC∽△A′B′C′． 这种判定方法正确无疑．但是由于它需要的条件太繁，应用时有不便之感，更主要的是它的实用价值不大．因此，人们不断研究、探讨，努力寻求只需少许条件，便能判定两个三角形相似，然后再利用相似三角形的性质，解决大量的实际问题，这是应具备的科学态度和思想方法． 2．利用“预备定理”判定两个三角形相似． 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 如图2，若DE∥BC．则△ADE∽△ABC．

显然，定理的题设部分简单易得，只需要一条平行于三角形一边的平行线，即可获得相似三角形． (1)定理证明的理论依据是“相似三角形的定义”． (2)定理构成的特点决定了它在判定三角形相似问题中的重要地位．是否能在组合图形中迅速而准确地找到予备定理的基本图形，直接影响着解题思路的顺利进展． (3)定理所需平行线大致有以下几种来源． ①利用同位角相等，内错角相等或同旁内角互补． ②利用比例线段． ③利用三角形中位线或梯形中位线． ④利用平行四边形对边平行或梯形的两底平行． ⑤结合题目的具体情况添加的辅助平行线． [例1]已知：如图3，D是AB中点．CF∥AB， G、F、E、D在一条直线上． 分析：由已知CF∥AB，结合图形，应迅速准确地判断出△GCF∽△GAD， △CEF∽△BED，从而可以获得比例式 再由D是AB中点，易知AD=DB，

证明俩个三角形相似的条件一

1、如图：已知ACD B ∠=∠，试说明：△ABC ∽△ ACD 2、如图，在ABC △中，90C = ∠，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，试说明：△ABC ∽△AED 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 4．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ．求证：△ABC ∽△FDE ． 5、如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：． 6、如图，梯形ABCD 中，AB//DC ，∠B=?90，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED 。 试说明：ABE ?∽△ECD ． 7、(2009年梅州市)如图 ，梯形ABCD 中，，点在上，连与的延长线交于点G ．试说明：； E ABCD CD B F AE ⊥F ABF EAD △∽△AB CD ∥F BC DF AB CDF BGF △∽△D C B A D D C F E A B G

8、（2009肇庆）．如图 ，在ABC △中，36AB AC A =∠=，°，线段BD 是∠ABC 平分线交 AC 于 D ， 试说明：△ABC ∽△BDC ； 9、(2010年滨州)本题满分8分)如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE ． (1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由． 10．已知：如图，正方形DEFG 内接于Rt △ABC ，EF 在斜边BC 上，EH ⊥AB 于H ．求证：（1）△ADG ≌△HED ； （2）EF 2＝BE·FC 11、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC.求证:ΔAEF ∽ΔACB. 12、（2009年甘肃庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． △ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ． （1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．

《探索三角形相似的条件(一)》教案

《探索三角形相似的条件（一）》教学设计方案 宜君县地区太安中学学校姓名：屈莉莉 课题名称《探索三角形相似的条件（一）》 科目数学年级八年级 教学时间1课时（40分钟） 学习者分析 学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，有此知识作基础进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时通过引导学生探索三角形相似的条件及简单应用来加强对知识的充分理解。 学生的活动经验基础：在相关的知识学习活动中，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学目标知识与技能： 1、初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等的两个三角形 相似）。 2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 过程与方法： 1、初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件 解决简单的问题。 2、经历两个三角形相似条件的探索过程。 3、进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一 致的习惯。 情感与价值观： 1、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流 的习惯。 2、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的 价值。 教学重点、教学难点、1、相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算。 2、相似三角形判定方法的证明、有关计算，训练学生的灵活运用能力。 教学资源1、白纸、有刻度的直尺、量角器、小黑板； 2、教师自制的多媒体课件； 3、视频展台； 4、上课环境为多媒体教室。 教学过程 教学活动1 一、创设问题情境，引入新课 旧知回顾，教师提出问题： 1、相似三角形的定义是什么？ 2、相似三角形的性质有哪些？ 3、两个三角形相似需要哪些条件？由此引出本节学习的内容。

两个三角形相似的条件

两个三角形相似的条件一、相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法可类比全等三角形的判定方法进行研究判定方法类比：全等三角形相似三角形两边和其夹角对应相等，两三角形全等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似判两角和其夹边对应相等，两三角形全等两角对应相等，两三角形相似定三边对应相等，两三角形全等三边对应成比例，两三角形相似方斜边和一条直角边对应相等，两直角三一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一法角形全等个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似此外还有：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原直角三角形相似二、相似三角形判定中常见常用的基本图形1、平行线型（两线平行，则相似）2、相交线形（两角相等，则相似）3、旋转型三、例题：例1、选择题：已知，如图ΔABC 中，DE//BC，BE 与CD 交于F 点，则图中相似三角形共有（）对。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 分析：因为DE//BC，图中有两个基本图形，即ΔADE∽ΔABC，ΔDEF∽ΔCBF。故应选B。例2、填空题：如图，□ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F，则图中共有________对相似三角形。分析：因为平行四边形对边平行，所以有AB//CD即BF//CD，又有AD//BC，所以图中相似三角形有ΔEBF∽ΔECDΔEBF∽ΔDAF，ΔECD∽ΔDAF，共 3 对。解略。0 例3、如图，ΔABC是等边三角形，∠DAE120 ，求证：ADAEABDE 分析：把要证的乘积式化为比例式：，竖着看，等式左边AD，AB在ΔABD中，等式右边DE，AE在ΔADE中，如果能证明ΔABD与ΔEAD相似问题就能得到解决。证明：∵ΔABC是等边三角形，0 ∴∠ABC60 ，0 0 ∴∠ABD180 -∠ABC120 ，0 ∵∠DAE120 ，∴∠ABD∠DAE，在ΔABD和ΔEAD中，∠ABD∠EAD，∠D∠D，∴ΔABD∽ΔEAD，∴∴ADAEABDE。说明：本题的思路是将乘积式转化为比例式，然后找到两个三角形，用相似三角形的判定，证明它们相似，由此得到比例式，最后利用比例的基本性质得到乘积式。这是证明乘积式的一种常见方法。请同学们注意。例4、已知：如图，ADABAEAC。求证：ΔFDB∽ΔFEC 分析：欲证ΔFD B∽ΔFEC，观察图形只有∠DFB∠EFC，还需再寻找一个条件，由ADABAEAC可得比例式：而∠A是公共角，可得ΔABE∽ΔACD，从而可得∠B∠C，使条件成熟。通过相似得角等，这又是一种证明角等的方法。证明：∵ADABAEAC ∴又∵∠A∠A，∴ΔADC∽ΔAEB，∴∠B∠C，ΔFDB和ΔFEC中，∵∠B∠C，∠DFB ∠EFC，∴ΔFDB∽ΔFEC。例5、正方形ABCD中，E是AD中点，BM⊥CE于M，AB6cm，求BM的长。分析：依题意正确画出图形，∵AD//BC，∴∠1∠2，易证RtΔBMC∽RtΔCDE，由此可以得到比例式：，其中线段BC，EC，CD的长都可以求出来，从而可求出BM的长。由相似得比例式，再由比例式求线段的长，这也是常用的计算方法。解：如图，在正方形ABCD中，0 ∠D90 ，ABBCCDAD6cm ∵AD//BC，∴∠1∠2，0 ∵BM⊥CE，∴∠BMC90 ，∴∠BMC∠D，ΔBMC和ΔCDE中，∵∠1∠2，∠BMC∠D，∴ΔBMC∽ΔCDE，∴，∴BM ，∵E是AD中点，∴ED AD3cm. 由勾股定理得：CE 3 ∴BM （cm）∴BM cm。测试选择题 2 1．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S 矩形＝40cm ，S △ABE ∶S△DBA ＝1∶5，则AE的长为（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 2．如图，□ABCD中，在E是BC上的一点，AE交BD 于点F，已知BE∶EC＝3∶1，S △FBE ＝18，则S △FDA 的大小为（）。A．24 B．30 C．32 D．12 3．如图，点且在正方形ABCD 中，E 在AB 边上，AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G，交BC 于F，则△AEG 的面积与四边形BEGF 的面积比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．4∶9 D．2∶3 4．如图，高△ABC 的底边BC＝a，AD＝h，矩形EFGH 内接于△ABC，其中E、F 分别在边AC、AB 上，G、H 都在BC 上，且EF＝2FG。则矩形EFGH 的周长是（）。A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠ADE＝∠CAD，，设△EBD、△ADC、△ABC的周长依次为m 1 、m 2 、m 3 .那么的值是。A．2 B．4 C．D．答案与解析答案：1、A 2、C 3、C 4、B 5、D 解析：1．A 解∵∠BAD

《探究三角形相似的条件》教学设计

《探究三角形相似的条件》教学设计 一、教学分析 （一）教学内容分析 《相似三角形的判定》是新人教版九年级下册第27章的内容.三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义基础上作进一步研究.从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，同时为进一步学习位似和解决实际问题打下坚实的基础. （二）教学对象分析 九年级学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力，具备了一定的合作和互助的意识. （三）教学环境分析 根据学生特点，我选择在多媒体教室环境下完成本节课，增加图形的直观性和课堂密度，让学生动手操作，充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，帮助学生加深理解，把握重点，突破难点. 二、教学目标 （一）知识与技能 1.通过一些具体情境，深化对相似三角形的认识和理解，以及掌握平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似和相似三角形的判定方法1，3． 2.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力 （二）过程与方法 经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想. （三）情感态度与价值观 通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐.情境的创设体会数学知识应用的价值，培养学生关心他人，服务社会的责任感.提高学生依靠集体智慧解决问题的团队精神.

三、教学重点难点 （一）重点 相似三角形判定的预备定理和相似三角形的判定方法1，3． （二）难点 三角形相似的判定定理1的证明方法.因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理. 四、教学方法、过程及整合点 （一）教学流程

探索三角形相似的条件(一)教学设计

课题：探索三角形相似的条件 北师大版九（上）第四章第四节第一课时 一、教材任务分析 本节课是学生学习了两个三角形全等的判定与性质，相似多边形的定义的基础上进行的。而全等形是相似形的特殊情况。从这个意义上讲，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性，所以这一章所研究的问题，实际上是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。在直观认识形状相同的图形基础上，探索和理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。后面，我们还将学习平面几何的其它知识，其中三角函数的定义、圆的有关性质的证明，都是以相似三角形为基础的。在物理中，学习力学、光学等知识，也需要运用相似三角形的有关知识。因此，这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。 二、学生状况分析 （1）九年级学生，身心发展较快，求知欲旺盛，乐于学习，而且经过七、八年级两年的学习，学生已经养成了良好的数学学习习惯，有了一定自主探索，合作交流的学习意识。表达能力，概括能力有所提高。 （2）在学习本节内容之前，学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法，并掌握了类比等数学方法；所以本节的三角形相似的判定方法的探索过程对学生来说困难不大。 （3）本节课的教学内容是循序渐进、逐步深化的。两个三角形相似的条件的运用上，会给学生带来一定的困难。 三、教学过程分析 教学目标： （一）知识目标 1. 掌握三角形相似的判定方法1； 2. 会用相似三角形的判定方法1进行简单推理及计算。 （二）能力训练要求 1. 通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；

2. 利用相似三角形的判定方法1进行有关计算，训练学生的灵活运用能力。 （三）情感与价值观要求 1. 经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点； 2. 通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法。 教学重点： 经历探索相似三角形的判别条件的过程。 教学难点： 运用三角形相似的条件解决简单的实际问题。 本课时共分四个教学环节：1. 创设情景，类比探究；2. 动手操作+多媒体演示，活动探究；3. 简单操练，熟悉定理；4. 案例示范，挑战自我；5. 课堂小结。 教学过程： 1. 创设情景，类比探究 先通过复习相似多边形的定义，类比思考得到相处三角形的定义。接着： 提问1：三角形相似的定义也是相似三角形的一种判定方法，即定义法。现在大家具体说说，根据定义我们判定两个三角形相似需要那些条件？ 提问2：能否将相似判定的条件适当减少？以前学过的内容有没有可供参照的学习经验？ 提问3：你还记得如何探索三角形全等的条件的方法吗？ 提问4：能否像判断三角形全等那样，有简单的条件判断三角形相似？ 针对以上问题，同学们分别分小组进行讨论，并汇总小组的结论，提出你们的见解。 评析：让学生根据全等三角形的判定条件类比思考相似三角形相似的条件，让学生知道要判定两个三角形相似，不一定要满足定义中的全部条件。教师设计出4个问题启发学生进行主动思考，这为类比思考相似三角形的条件（1）打下了很好的埋笔。 2. 动手操作+多媒体演示，活动探究 活动一：画一个△ABC，使∠BAC＝60°，并与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ 小结：一个角对应相等的两个三角形不一定相似。 活动二：分组合作：一个同学画△ABC，另一个同学画△DEF，使得∠A＝∠D＝30°，∠B＝∠E＝50°，画完后，请解答下列问题:

探索三角形相似的条件(教学设计)

第四章 4．探索三角形相似的条件（1） （教学设计） 即墨二十八中江立世 学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。本课《相似三角形的条件1》内容从属于“相似图形”，本节课要引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 一、教学目标 1.知识与能力: 初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。 2.过程与方法：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。。 3.情感态度与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值 二、教学重点： 初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 三、教学难点： 判定方法的推导及运用 四、教学方法 教学方法：采用“和谐互助”的新授课的教学模式。 五、教学过程

(2)如何证明两个三角形相似？ 二互助探究二、互助探究 1.出示两个全等三角形，回顾有关全等三角形的知识。 演示一个三角形变小，与另一个重合，形状相同的到三角 形相似的概念，出示概念。 相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形 △ABC与△ A'B'C'相似表示为：△ABC∽△ A'B'C' 读作：△ABC相似于△ A'B'C' 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上。 2.判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。 在△ABC 和△ A'B'C'中,∠A=∠A'，∠B= ∠B'△ABC与 △ A'B'C'是否相似? 通过动画演示，它们的对应角相等，对应边成比例，所以 两个三角形相似。 用数学符号表示： ∵∠A=∠A'，∠B=∠B' ∴ΔABC ∽ΔA'B'C'。 3.练习;已知：Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，CD⊥AB (1)试指出图中有几对相似三角 形. (2)你能得出CD2=AD·BD 吗？ 例1：如图，D、E分别 是△ABC边AB、AC上的点， DE∥BC ，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。 1.引导学 生思考归 纳。 2.练习让 学生合作 完成。 3.例1师 友合作完 成并讲解。 培养学 生的表 达能力。 让学生 理解判 定1的 推导过 程。 培养学 生合作 意识， 提高讲 解的水 平。

《探索三角形相似的条件》教学设计

《探索三角形相似的条件》教学设计 教学目标： （一）教学知识点 1.掌握三角形相似的判定方法1. 2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算. （二）能力训练要求 1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力； 2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求 1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法. 教学重点： 相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算. 教学难点：

判定方法的运用 教学方法： 探索——总结——运用法 教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索. Ⅱ.新课 ［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？ ［生］好 全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL. ［师］那么，相似三角形应该如何判断呢？ 1.做一做.

（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ （2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 改变∠α、∠β的大小，再试一试. ［师］请大家按照要求动手画图，然后进行交流. ［生］在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似. 根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似. 改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变. ［师］大家的结论都是如此吗？ ［生］是. ［师］从这两个小题中，大家能得出什么？ ［生］（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.