高中数学必修1测试题全套含答案
A B
C
（数学必修1）第一章（上） 集合
[基础训练A 组]
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A ．所有的正数
B ．等于2的数
C ．接近于0的数
D ．不等于0的偶数
2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=
C ．}0|{2≤x x
D ．},01|{2R x x x x ∈=+-
3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A ．()()A C
B
C B ．()()A B A C
C ．()()A B B C
D ．()A B C
4．下面有四个命题：
（1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ；
（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；
（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）
A ．3个
B ．5个
C ．7个
D ．8个
二、填空题
1．用符号“∈”或“?”填空
（1）0______N , 5______N , 16______N
（2）1______,_______,______2
R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}
|,,x x a a Q b Q =+∈∈
2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则C 的
非空子集的个数为 。
3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________．
4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?，
则实数k 的取值范围是 。
5．已知{}
{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。
三、解答题
1．已知集合??????∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。 2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。
3．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，
求实数a 的值。
4．设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，
{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求
（数学1必修）第一章（上） 集合
[综合训练B 组]
一、选择题
1．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是
同一个集合； （3）3611,,,,0.5242
-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．1或1-或0
3．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）
A ．M N M =
B ． M N N =
C ． M N M =
D ．M N =?
4．方程组???=-=+9
122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。
5．下列式子中，正确的是（ ）
A ．R R ∈+
B ．{}Z x x x Z ∈≤?-,0|
C ．空集是任何集合的真子集
D ．{}φφ∈
6．下列表述中错误的是（ ）
A ．若A
B A B A =? 则, B ．若B A B B A ?=，则
C ．)
(B A A )(B A D ．()()()B C A C B A C U U U = 二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x
（2）{}
32|_______52+≤+x x ， （3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ??=∈-=???? 2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或 则___________,__________==b a 。
3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
4．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x = 。5．已知集合
}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围 。
三、解答题
1．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求
2．设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取值范围。
3．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=满足,A B φ≠，,A C φ=求实数a 的值。
4．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m 的值。
（数学1必修）第一章（上） 集合
[提高训练C 组]
一、选择题
1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）
A ．0X ?
B ．{}0X ∈
C ．X φ∈
D ．{}0X ?
2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人， 2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ）
A ．35
B ．25
C ．28
D ．15
3．已知集合{}
2|10,A x x mx A R φ=++==若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4
4．下列说法中，正确的是（ ） A 、任何一个集合必有两个子集； B 、若,A B φ=则,A B 中至少有一个为φ
C 、任何集合必有一个真子集；
D 、若S 为全集，且,A B S =则,A B S ==
5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）
（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则,
（3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
6．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）
A ．N M =
B ．M N
C ．N M
D ．M N φ=
7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（ ）
A ．0
B ．{}0
C ．φ
D ．{}1,0,1-
二、填空题
1．已知{}R x x x y y M ∈+-==,34|2，{}R x x x y y N ∈++-==,82|2则
__________=N M 。
2．用列举法表示集合：
M m m Z m Z =+∈∈{|,}101= 。 3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。
4．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则A B =（）C 。
5．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合
2(,)12y M x y x ?+?==??-??，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________。
三、解答题
1．若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=?==
2．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈,
且C B ?,求a 的取值范围。
3．全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的
实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。
4．设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和。
（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示
[基础训练A 组]
一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴
3)
5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g =；
⑷()f x =
()F x =
⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。
A ．⑴、⑵
B ．⑵、⑶
C ．⑷
D ．⑶、⑸
2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．1或2
3．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且
*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）
A ．2,3
B ．3,4
C ．3,5
D ．2,5
4．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<
A ．1
B ．1或32
C ．1，3
2
或 D
5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，
这个平移是（ ）
A ．沿x 轴向右平移1个单位
B ．沿x 轴向右平移1
2个单位
C ．沿x 轴向左平移1个单位
D ．沿x 轴向左平移12个单位 6．设
???<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13
二、填空题
1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x x x x x f >???????<≥-=若则实数a 的取值范围是 。
2．函数
42
2--=x x y 的定义域 。 3．若二次函数
2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是 。
4
．函数0
y =_____________________。
5．函数
1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。 三、解答题
1
．求函数
()f x =
的定义域。 2．求函数12++=x x y 的值域。 3．12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+， 求()y f m =的解析式及此函数的定义域。
4．已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。
（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示
[综合训练B 组]
一、选择题
1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）
A ．21x +
B ．21x -
C ．23x -
D ．27x +
2．函数
)23(,32)(-≠+=x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或
3．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ）
A ．15
B ．1
C ．3
D ．30
4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）
A ．
[]052， B. []-14， C. []-55， D. []-37， 5
．函数2y =的值域是（ ）
A ．[2,2]-
B ．[1,2]
C ．[0,2] D
．[
6．已知
2
211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21x x +-
二、填空题
1．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π?->?==??
2．若函数
x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = . 3
．函数
()f x =的值域是 。 4．已知
???<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++?+≤的解集是 。 5．设函数21y ax a =++，当11x -≤≤时，y 的值有正有负，则实数a 的范围 。
三、解答题
1．设,αβ是方程
24420,()x mx m x R -++=∈的两实根,当m 为何值时, 22αβ+有最小值?求出这个最小值.
2．求下列函数的定义域
（1
）y =（2）1112
2--+-=x x x y （3）x x y ---
=1
1111
3．求下列函数的值域
（1）
x x y -+=43 （2）34252+-=x x y （3）x x y --=21 4．作出函数
(]6,3,762∈+-=x x x y 的图象。
（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示
[提高训练C 组]
一、选择题
1．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}2|1,T y y x x R ==-∈，
则S T 是( )
A ．S B. T C. φ D.有限集
2．已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当),0(+∞∈x 时， 有,1)(x x f =则当)2,(--∞∈x 时，)(x f 的解析式为（ ）
A ．x 1-
B ．21--x
C ．21+x
D ．21
+-x
3．函数x x x y +=的图象是（ ）
4．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25
[4]4--，，则m 的取值范围是（
）
A ．(]4,0
B ．3[]2，4
C ．3[3]2，
D ．3
[2+∞，）
5．若函数2()f x x =，则对任意实数12,x x ，下列不等式总成立的是（ ）
A ．12()2x x f +≤12()()2f x f
x + B ．12()2x x f +<12()()
2f x f x +
C ．12()2x x f +≥12()()2f x f x +
D ．12()2x x f +>12()()
2f x f x
+
6．函数
222(03)()6(20)x x x f x x x x ?-≤≤?=?+-≤≤??的值域是（ ） A ．R B ．[
)9,-+∞ C ．[]8,1- D ．[]9,1-
二、填空题 1．函数2()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，则满足条件的实数a 组
成的集合是 。
2．设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________。
3．当_______x =时，函数22212()()()...()n f x x a x a x a =-+-++-取得最小值。
4．二次函数的图象经过三点13(,),(1,3),(2,3)24A B C -，则这个二次函数的
解析式为 。
5．已知函数
???>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x = 。 三、解答题
1．求函数x x y 21-+=的值域。 2．利用判别式方法求函数132222+-+-=x x x x y 的值域。
3．已知,a b 为常数，若
22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++ 则求b a -5的值。
4．对于任意实数x ，函数
2()(5)65f x a x x a =--++恒为正值，求a 的取值范围。
（数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质
[基础训练A 组]
一、选择题
1．已知函数
)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()23(f f f <-<-
B ．)2()23()1(f f f <-<-
C ．)23()1()2(-<- D ．)1()23()2(-<- 3．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ） A ．增函数且最小值是5- B ．增函数且最大值是5- C ．减函数且最大值是5- D ．减函数且最小值是5- 4．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。 5．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ． x y 1 = D ．42+-=x y 6．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数 二、填空题 1．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式 ()0f x <的解是 2．函数21y x x =++________________。 3．已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =+-的值域是 . 4．若函数 2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 . 5．下列四个命题 （1）()21f x x x =--有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数 22,0,0x x y x x ?≥?=?- 其中正确的命题个数是____________。 三、解答题 1．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x k y =，二次函数 c bx ax y ++=2的单调性。 2．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3） 2(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。 3．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域； 4．已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值； ② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。 （数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质 [综合训练B 组] 一、选择题 1．下列判断正确的是（ ） A ．函数 22)(2--=x x x x f 是奇函数 B ．函数()(1f x x =- C ．函数 ()f x x = D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 2．若函数 2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(],40-∞ B ．[40,64] C ．(][),4064,-∞+∞ D ．[)64,+∞ 3 ．函数y = ） A ．(]2,∞- B ．(]2,0 C ．[) +∞,2 D ．[)+∞,0 4．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 5．下列四个命题：(1)函数f x ()在0x >时是增函数，0x <也是增函数，所以)(x f 是增函数；(2)若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且0a >；(3) 223 y x x =-- 的递增区间为[)1,+∞；(4) 1y x =+ 和y = 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 二、填空题 1．函数x x x f -=2)(的单调递减区间是____________________。 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时， 1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x = . 3．若函数2()1x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 4．奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________。 5．若函数 2()(32)f x k k x b =-++在R 上是减函数，则k 的取值范围为__________。 三、解答题 1．判断下列函数的奇偶性 （1 ）()22f x x =+- （2）[][]()0,6,22,6f x x =∈-- 2．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数； （2）函数()y f x =是奇函数。 3．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且 1 ()()1f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 4．设a 为实数，函数 1||)(2+-+=a x x x f ，R x ∈ （1）讨论)(x f 的奇偶性； （2）求)(x f 的最小值。 （数学1必修）第一章（下） 函数的基本性质 [提高训练C 组] 一、选择题 1．已知函数()()0f x x a x a a =+--≠， ()()()2200x x x h x x x x ?-+>?=?+≤??，则()(),f x h x 的奇偶性依次为（ ） A ．偶函数，奇函数 B ．奇函数，偶函数 C ．偶函数，偶函数 D ．奇函数，奇函数 2．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则 )252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ） A ． )23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ． )23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f 3．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A.2a ≤- B.2a ≥- C.6-≥a D.6-≤a 4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 5．已知 3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f 的值等于( ) A ．2- B ．4- C ．6- D ．10- 6．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ） A ．(,())a f a -- B ．(,())a f a - C ．(,())a f a - D ．(,())a f a --- 二、填空题 1．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。 2．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是 。 3．已知221)(x x x f +=，那么)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f ++++++＝_____。 4．若1 ()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。 5．函数4()([3,6])2f x x x = ∈-的值域为____________。 三、解答题 1．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =, 如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。 2．当]1,0[∈x 时，求函数223)62()(a x a x x f +-+=的最小值。 3．已知22()444f x x ax a a =-+--在区间[]0,1内有一最大值5-，求a 的值. 4．已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61，又当111[,],()428x f x ∈≥时，求a 的值。 数学1（必修）第二章 基本初等函数（1） [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A ．2x y = B ．x x y 2 = C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log = 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①1 1x x a y a +=- ②2lg(1)33x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称 4．已知13x x -+=，则3322 x x -+值为（ ） A. - 5 ．函数y = ） A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 6．三个数
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