【易错题】中考数学一模试卷(含答案)
一、选择题
1.如图,矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y =k
x
(k≠0,x >0)上,若矩形ABCD 的面积为12,则k 的值为( )
A .12
B .4
C .3
D .6
2.预计到2025年,中国5G 用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为
( ) A .94.610? B .74610? C .84.610? D .90.4610? 3.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( ) A .108°
B .90°
C .72°
D .60°
4.如图,若锐角△ABC 内接于⊙O ,点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧),则下列三个结论:①sin ∠C >sin ∠D ;②cos ∠C >cos ∠D ;③tan ∠C >tan ∠D 中,正确的结论为( )
A .①②
B .②③
C .①②③
D .①③
5.2-的相反数是( ) A .2-
B .2
C .
1
2
D .12
-
6.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D .若AC =5,BC =2,则sin ∠ACD 的值为( )
A 5
B 25
C 5
D .
23
7.如图,在直角坐标系中,直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点,与双曲线2k y x
=(0x >)交于点C ,过点C 作CD ⊥x 轴,垂足为D ,且OA=AD ,则以下结论:
①ΔADB ΔADC S S =; ②当0<x <3时,12y y <; ③如图,当x=3时,EF=8
3
;
④当x >0时,1y 随x 的增大而增大,2y 随x 的增大而减小. 其中正确结论的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
8.如图,四个有理数在数轴上的对应点M ,P ,N ,Q ,若点M ,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )
A .点M
B .点N
C .点P
D .点Q
9.如图,点A ,B 在反比例函数y =(x >0)的图象上,点C ,D 在反比例函数y =(k >0)的图象上,AC ∥BD ∥y 轴,已知点A ,B 的横坐标分别为1;2,△OAC 与△CBD 的面积之和为,则k 的值为( )
A .2
B .3
C .4
D .
10.如图,已知////AB CD EF ,那么下列结论正确的是( )
A.AD BC
DF CE
=B.BC DF
CE AD
=C.
CD BC
EF BE
=D.
CD AD
EF AF
=
11.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.
C.D.
12.下列各式化简后的结果为32的是()
A.6B.12C.18D.36
二、填空题
13.如果a是不为1的有理数,我们把
1
1a
-
称为a的差倒数如:2的差倒数是
1
1
12
=-
-
,-1
的差倒数是
11
1(1)2
=
--
,已知
1
4
a=,
2
a是
1
a的差倒数,
3
a是
2
a的差倒数,
4
a是
3
a的差
倒数,…,依此类推,则
2019
a=___________.
14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,则cos∠OCB的值是________.
15.已知关于x的方程3x n
2
2x1
+
=
+
的解是负数,则n的取值范围为.
16.若一个数的平方等于5,则这个数等于_____.
17.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别以不同的速度匀速前进,已知,甲出发30秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离,x(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系,那么,乙到达终点后_____秒与甲相遇.
18.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为_____.
19.已知一组数据6,x ,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是_____. 20.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是 .
三、解答题
21.2x =600
答:甲公司有600人,乙公司有500人.
点睛:本题考查了分式方程的应用,关键是分析题意找出等量关系,通过设未知数并根据等量关系列出方程.
22.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响,某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店,均销售A 、B 、C 、D 四种款式的电脑,每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式,统计各种款式电脑的销售数量,如表2所示. 表1:四种款式电脑的利润 电脑款式 A B C D 利润(元/台)
160
200
240
320
表2:甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式
A B C D 甲店销售数量(台) 20 15 10 5 乙店销售数量(台)8
8
10
14
18
试运用统计与概率知识,解决下列问题:
(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为 ; (2)经市场调查发现,甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制,需对其中一家分店作出暂停营业的决定,若从每台电脑的平均利润的角度考虑,你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.
23.如图,在平面直角坐标系中,直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -,双曲线
(0)m
y x x
=
>经过点B . (1)求直线10y kx =-和双曲线m
y x
=
的函数表达式; (2)点C 从点A 出发,沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动,速度为每秒1个单位长度,点C 的运动时间为t (0<t <12),连接BC ,作BD ⊥BC 交x 轴于点D ,连接CD ,
①当点C在双曲线上时,求t的值;
②在0<t<6范围内,∠BCD的大小如果发生变化,求tan∠BCD的变化范围;如果不发生变化,求tan∠BCD的值;
③当
1361
12
DC 时,请直接写出t的值.
24.今年5月份,我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
等级成绩(s)频数(人数)
A90<s≤1004
B80<s≤90x
C70<s≤8016
D s≤706
根据以上信息,解答以下问题:
(1)表中的x= ;
(2)扇形统计图中m= ,n=,C等级对应的扇形的圆心角为度;
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者,已知这四人中有两名男生(用a1,a2表示)和两名女生(用b1,b2表示),请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率.
25.如图1,在直角坐标系中,一次函数的图象l与y轴交于点A(0 , 2),与一次函数y
=x﹣3的图象l交于点E(m ,﹣5).
(1)m=__________;
(2)直线l与x轴交于点B,直线l与y轴交于点C,求四边形OBEC的面积;
(3)如图2,已知矩形MNPQ,PQ=2,NP=1,M(a,1),矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移,若矩形MNPQ与直线l或l有交点,直接写出a的取值范围
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一、选择题
1.D
解析:D
【解析】
分析:设点A的坐标为(m,k
m
),则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为
2
k
m
,
求出中心的横坐标为m+6m
k
,根据中心在反比例函数y=
k
x
上,可得出结果.
详解:设点A的坐标为(m,k
m
),
∵矩形ABCD的面积为12,
∴
121212m BC
k
AB k
m
===
,
∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6m
k
,
2
k
m
),
∵对称中心在反比例函数上,
∴(m+6m
k
)×
2
k
m
=k,
解方程得k=6,故选D.
点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.
2.C
解析:C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【详解】
460 000 000=4.6×108.
故选C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.C
解析:C
【解析】
【分析】
首先设此多边形为n边形,根据题意得:180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.
【详解】
解:设此多边形为n边形,
根据题意得:180(n-2)=540,
解得:n=5,
∴这个正多边形的每一个外角等于:360
5
=72°.
故选C.
【点睛】
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n-2)?180°,外角和等于360°.
4.D
解析:D
【解析】
如图,连接BE,
根据圆周角定理,可得∠C=∠AEB,
∵∠AEB=∠D+∠DBE,
∴∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D,
根据锐角三角形函数的增减性,可得,
sin∠C>sin∠D,故①正确;
cos∠C tan∠C>tan∠D,故③正确; 故选D. 5.B 解析:B 【解析】 【分析】 根据相反数的性质可得结果. 【详解】 因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2, 故选B. 【点睛】 本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 . 6.A 解析:A 【解析】 【分析】 在直角△ABC中,根据勾股定理即可求得AB,而∠B=∠ACD,即可把求sin∠ACD转化为求sin B. 【详解】 在直角△ABC中,根据勾股定理可得:AB2222 52 AC BC =+=+= ()3. ∵∠B+∠BCD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∴∠B=∠ACD,∴sin∠ACD=sin∠ B 5 3 AC AB ==. 故选A. 【点睛】 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系,难度适中.7.C 解析:C 【解析】 试题分析:对于直线122y x =-,令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,∴A (1,0),B (0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA 和△CDA 中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC ,OA=AD ,∴△OBA ≌△CDA (AAS ),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴ΔADB ΔADC S S =(同底等高三角形面积相等),选项①正确; ∴C (2,2),把C 坐标代入反比例解析式得:k=4,即24 y x =,由函数图象得:当0<x <2时,12y y <,选项②错误; 当x=3时,14y =,243y = ,即EF=443-=8 3 ,选项③正确; 当x >0时,1y 随x 的增大而增大,2y 随x 的增大而减小,选项④正确,故选C . 考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 8.C 解析:C 【解析】 试题分析:∵点M ,N 表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在O 点,∴绝对值最小的数的点是P 点,故选C . 考点:有理数大小比较. 9.C 解析:C 【解析】 【分析】 由题意,可得A (1,1),C (1,k ),B (2,),D (2,k ),则△OAC 面积=(k-1),△CBD 的面积=×(2-1)×(k-)=(k-1),根据△OAC 与△CBD 的面积之和为,即可得出k 的值. 【详解】 ∵AC ∥BD ∥y 轴,点A ,B 的横坐标分别为1、2, ∴A (1,1),C (1,k ),B (2,),D (2,k ), ∴△OAC 面积=×1×(k-1),△CBD 的面积=×(2-1)×(k-)=(k-1), ∵△OAC 与△CBD 的面积之和为, ∴(k-1)+ (k-1)=, ∴k=4. 故选C. 【点睛】 本题考查反比例函数系数k的几何意义,三角形面积的计算,解题的关键是用k表示出△OAC与△CBD的面积. 10.A 解析:A 【解析】 【分析】 已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可. 【详解】 ∵AB∥CD∥EF, ∴AD BC DF CE . 故选A. 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案. 11.B 解析:B 【解析】 分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可. 详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形; B.是轴对称图形,也是中心对称图形; C.是轴对称图形,不是中心对称图形; D.是轴对称图形,不是中心对称图形. 故选B. 点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合. 12.C 解析:C 【解析】 A6不能化简;B123C182,故正确;D36,故错误; 故选C. 点睛:本题主要考查二次根式,熟练掌握二次根式的性质是解题的关键. 二、填空题 13.【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4?三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019 解析: 3 4. 【解析】 【分析】 利用规定的运算方法,分别算得a 1,a 2,a 3,a 4…找出运算结果的循环规律,利用规律解决问题. 【详解】 ∵a 1=4 a 2= 1111 1143 a ==---, a 3=2 1 13 11413a ?? ??= ? = ---, a 4=311 4 3114 a ==-- , … 数列以4,?13 34 ,三个数依次不断循环, ∵2019÷3=673, ∴a 2019=a 3= 3 4, 故答案为:34 . 【点睛】 此题考查规律型:数字的变化类,倒数,解题关键在于掌握运算法则找到规律. 14.【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】 解析: 2 【解析】 【分析】 根据圆周角定理可得∠BOC=90°,易求 OC ,从而可得cos ∠OCB 的值. 【详解】 ∵∠A =45°, ∴∠BOC=90° ∵OB=OC , 由勾股定理得,OC , ∴cos ∠OCB = 2OC BC == . . 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义,属较简单题目题目. 15.n <2且【解析】分析:解方程得:x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2<0解得:n <2又∵原方程有意义的条件为:∴即∴n 的取值范围为n <2且 解析:n <2且3n 2 ≠- 【解析】 分析:解方程 3x n 22x 1 +=+得:x=n ﹣2, ∵关于x 的方程 3x n 22x 1 +=+的解是负数,∴n ﹣2<0,解得:n <2. 又∵原方程有意义的条件为:1x 2≠-,∴1n 22-≠-,即3n 2 ≠-. ∴n 的取值范围为n <2且3n 2 ≠- . 16.【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于:故答案为:【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质 解析:【解析】 【分析】 根据平方根的定义即可求解. 【详解】 若一个数的平方等于5,则这个数等于: 故答案为: 【点睛】 此题主要考查平方根的定义,解题的关键是熟知平方根的性质. 17.30【解析】【分析】由图象可以V甲=9030=3m/sV追=90120-30=1m/s 故V乙=1+3=4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为:12004=300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出 解析:30 【解析】 【分析】 由图象可以V甲==3m/s,V追==1m/s,故V乙=1+3=4m/s,由此可求得乙走完全程所用的时间为:=300s,则可以求得此时乙与甲的距离,即可求出最后与甲相 遇的时间. 【详解】 由图象可得V甲==3m/s,V追==1m/s, ∴V乙=1+3=4m/s, ∴乙走完全程所用的时间为:=300s, 此时甲所走的路程为:(300+30)×3=990m. 此时甲乙相距:1200﹣990=210m 则最后相遇的时间为:=30s 故答案为:30 【点睛】 此题主要考查一次函数图象的应用,利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义. 18.6【解析】试题解析:∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC 解析:6 【解析】 试题解析:∵DE是BC边上的垂直平分线, ∴BE=CE. ∵△EDC的周长为24, ∴ED+DC+EC=24,① ∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12, ∴(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12, ∴BE+BD-DE=12,② ∵BE=CE,BD=DC, ∴①-②得,DE=6. 考点:线段垂直平分线的性质. 19.4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为:4【点睛】本题主 解析:4 【解析】 【分析】先根据众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义进行求解即可得. 【详解】∵数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5, ∴x=5, 则这组数据为1、3、3、5、5、6, ∴这组数据的中位数为35 2 =4, 故答案为:4. 【点睛】本题主要考查众数和中位数,熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键. 20.110°或70°【解析】试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角 解析:110°或70°. 【解析】 试题分析:此题要分情况讨论:当等腰三角形的顶角是钝角时,腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,即可求得顶角是90°+20°=110°;当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,故顶角是90°﹣20°=70°.故答案为110°或70°. 考点:1.等腰三角形的性质;2.分类讨论. 三、解答题 21.无 22.(1) 3 10 (2)应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】 【分析】 (1)用利润不少于240元的数量除以总数量即可得; (2)先计算出每售出一台电脑的平均利润值,比较大小即可得. 【详解】 解:(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为 1053 201510510 +=+++, 故答案为 310 ; (2)甲店每售出一台电脑的平均利润值为1602020015240103205 50 ?+?+?+?=204 (元), 乙店每售出一台电脑的平均利润值为1608200102401432018 50 ?+?+?+?=248 (元), ∵248>204, ∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店; 又两店每月的总销量相当, ∴应对甲店作出暂停营业的决定. 【点睛】 本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义. 23.(1)直线的表达式为5106y x = -,双曲线的表达式为30 y x =-;(2)①52 ;②当06t <<时,BCD ∠的大小不发生变化,tan BCD ∠的值为 5 6;③t 的值为52 或152. 【解析】 【分析】 (1)由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式;再由直线的表达式求出点B 的坐标,然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式; (2)①先求出点C 的横坐标,再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标,从而即可得出t 的值; ②如图1(见解析),设直线AB 交y 轴于M ,则(0,10)M -,取CD 的中点K ,连接AK 、BK .利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆,再根据圆周角定理可得 BCD DAB ∠=∠,从而得出tan tan OM BCD DAB OA ∠=∠= ,即可解决问题; ③如图2(见解析),过点B 作⊥BM OA 于M ,先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值,据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论:根据,,A B C 三点坐标求出 ,,AM BM AC 的长,再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长,最后在 Rt ACD ?中,利用勾股定理即可得出答案. 【详解】 (1)∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a - ∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56 k = 故直线的表达式为5 106 y x = - 将点(,5)B a -代入直线的表达式得5 1056 a -=- 解得6a = (6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x = >经过点(6,5)B - 56 m ∴ =-,解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =- ; (2)①//AC y Q 轴,点A 的坐标为(12,0)A ∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122 y =-=- ∴C 的纵坐标为5 2 - ,即52AC = 由题意得512t AC ?==,解得5 2 t = 故当点C 在双曲线上时,t 的值为 5 2 ; ②当06t <<时,BCD ∠的大小不发生变化,求解过程如下: 若点D 与点A 重合 由题意知,点C 坐标为(12,)t - 由两点距离公式得:2 2 2 (612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+ 22AC t = 由勾股定理得222AB BC AC +=,即2 2 6136(5)t t ++-+= 解得12.2t = 因此,在06t <<范围内,点D 与点A 不重合,且在点A 左侧 如图1,设直线AB 交y 轴于M ,取CD 的中点K ,连接AK 、BK 由(1)知,直线AB 的表达式为5 106 y x = - 令0x =得10y =-,则(0,10)M -,即10OM = Q 点K 为CD 的中点,BD BC ⊥ 1 2 BK DK CK CD ∴===(直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半) 同理可得:1 2 AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴=== ∴A 、D 、B 、C 四点共圆,点K 为圆心 BCD DAB ∴∠=∠(圆周角定理) 105 tan tan 126 OM BCD DAB OA ∴∠=∠===; ③过点B 作⊥BM OA 于M 由题意和②可知,点D 在点A 左侧,与点M 重合是一个临界位置 此时,四边形ACBD 是矩形,则5AC BD ==,即5t = 因此,分以下2种情况讨论: 如图2,当05t <<时,过点C 作CN BM ⊥于N (6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q 12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-=== 90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=?Q CBN BDM ∴∠=∠ 又90CNB BMD ∠=∠=?Q CNB BMD ∴?~? CN BN BM DM ∴= AM BM AC BM DM -∴=,即655t DM -= 5 (5)6 DM t ∴=- 5 6(5)6 AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD += 即2 22513616(5)()612t t ??+-+=???? 解得5 2t = 或152 t =(不符题设,舍去) 当512t ≤<时,同理可得:2 22513616(5)()612t t ??--+=???? 解得152 t = 或5 2t =(不符题设,舍去) 综上所述,t 的值为 52 或15 2. 【点睛】 本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题. 24.(1)14;(2)10、40、144;(3)恰好选取的是a 1和b 1的概率为1 6 . 【解析】 【分析】(1)根据D 组人数及其所占百分比可得总人数,用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值; (2)用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值,再用360°乘以C 等级百分比可得其度数; (3)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况,再利用概率公式即可求得答案. 【详解】(1)∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人, ∴x=40﹣(4+16+6)=14, 故答案为14; (2)∵m%=4 40 ×100%=10%,n%= 16 40 ×10%=40%, ∴m=10、n=40, C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°, 故答案为10、40、144; (3)列表如下: a1a2b1b2 a1a2,a1b1,a1b2,a1 a2a1,a2b1,a2b2,a2 b1a1,b1a2,b1b2,b1 b2a1,b2a2,b2b1,b2 a1和b1的有2种结果, ∴恰好选取的是a1和b1的概率为 21 126 . 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,列表法或树状图法求概率,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小;概率=所求情况数与总情况数之比. 25.(1)-2;(2);(3)≤a≤或3≤a≤6. 【解析】 【分析】 (1)根据点E在一次函数图象上,可求出m的值; (2)利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式,得出点B、C的坐标,利用S四边形OBEC=S△OBE+S△OCE即可得解; (3)分别求出矩形MNPQ在平移过程中,当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值,即可得解. 【详解】 解:(1)∵点E(m,?5)在一次函数y=x?3图象上, ∴m?3=?5, ∴m=?2; (2)设直线l1的表达式为y=kx+b(k≠0), ∵直线l1过点A(0,2)和E(?2,?5), ∴,解得, ∴直线l1的表达式为y=x+2, 当y=x+2=0时,x= ∴B点坐标为(,0),C点坐标为(0,?3), ∴S四边形OBEC=S△OBE+S△OCE=××5+×2×3=; (3)当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时,a的值为; 矩形MNPQ向右平移,当点N在l1上时,x+2=1,解得x=,即点N(,1),∴a的值为+2=; 矩形MNPQ继续向右平移,当点Q在l2上时,a的值为3, 矩形MNPQ继续向右平移,当点N在l2上时,x?3=1,解得x=4,即点N(4,1), ∴a的值为4+2=6, 综上所述,当≤a≤或3≤a≤6时,矩形MNPQ与直线l1或l2有交点. 【点睛】 本题主要考查求一次函数解析式,两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用,在解决第(3)小题时,只要求出各临界点时a的值,就可以得到a的取值范围. 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 初中数学易错题分类汇编 一、数与式: 1 (A )2,(B (C )2±,(D ) 2例题:等式成立的是.(A )1c ab abc =,(B )632x x x =,(C )1 12112a a a a + +=--,(D )22a x a bx b =. 二、方程与不等式 ⑴字母系数 1例题:关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=,且3k ≤.求证:方程总有实数根. 2例题:不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >,则a 的取值范围是. (A )2a <-,(B )2a =-,(C )2a >-,(D )2a ≥-. ⑵判别式 例题:已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ,2x ,且满足不等式 121214 x x x x <+-,求实数的范围. ⑶解的定义 例题:已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=,2720b b -+=,则 a b b a +=____________. ⑷增根 例题:m 为何值时,22111 x m x x x x --=+--无实数解. ⑸应用背景 例题:某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时,若A 、C 两地间距离为2千米,求A 、B 两地间的距离. ⑹失根 例题:解方程(1)1 -=-. x x x 三、函数 ⑴自变量 例题:函数y=中,自变量x的取值范围是_______________. ⑵字母系数 例题:若二次函数22 =-+-的图像过原点,则m=______________. y mx x m m 32 ⑶函数图像 例题:如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤,相应的函数值的范围是 x -≤≤,求此函数解析式. y 119 ⑷应用背景 例题:某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去,为了投资少而获利大,每床每晚应提高_________元. 四、直线型 ⑴指代不明 ,则斜边上的高等于________. ⑵相似三角形对应性问题 例题:在ABC BC=,D为AC上一点,:2:3 DC AC=,在AB AB=,12 AC=18 △中,9 上取点E,得到ADE △,若两个三角形相似,求DE的长. ⑶等腰三角形底边问题 例题:等腰三角形的一条边为4,周长为10,则它的面积为________. ⑷三角形高的问题 例题:等腰三角形的一边长为10,面积为25,则该三角形的顶角等于多少度? ⑸矩形问题 例题:有一块三角形ABC铁片,已知最长边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一 O G F B D A C E 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2 cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2 EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福 娃们的讨 论,请你解该题,你选择的答案是( ) 贝 贝:我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A . B. C . D . 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+(m 为常数)的图象如左图, 如果x a =时,0y <;那么1x a =-时, 函数值( ) A .0y < B .0y m << C .y m > D .y m = x y O x 1 x 2 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数形结合部分 1.如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm , 点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,且2EF BE =,则AFC S =△ 2cm . 2 .5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( ) 3 如图,将ABC △沿DE 折叠,使点A 与BC 边的中点F 重合,下列结论中:①EF AB ∥且1 2EF AB =;②BAF CAF ∠=∠; ③1 2ADFE S AF DE =四边形; ④2BDF FEC BAC ∠+ ∠=∠,正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4 如图,在四边形ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中,△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是( ) 5如图,在正方形纸片ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,折叠正方形纸片ABCD ,使AD 落在BD 上,点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后,折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论:①∠AGD=112.5°;②tan ∠AED=2;③S △AGD=S △OGD ;④四边形AEFG 是菱形;⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 . A D C E F G B t t A . B. C . D . F 第20题图 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目: 参考下面福娃们的讨论,请你解该题, 你选择的答案是( ) 贝贝:我注意到当 0x =时,0y m =>. 晶晶:我发现图象的对 称轴为1 2 x = . 欢欢:我判断出12x a x <<. 迎迎:我认为关键要判断1a -的符号. 妮妮:m 可以取一个特殊的值. 7 正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin EAB ∠的值为( ) A . 43 B . 34 C .45 D . 3 5 8 一个函数的图象如图,给出以下结论: ①当0x =时,函数值最大; ②当02x <<时,函数y 随x 的增大而减小; ③存在001x <<,当0x x =时,函数值为0. 其中正确的结论是( )A .①② B .①③ C .②③ D .①②③ 9.函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 10 如图,水平地面上有一面积为2 30cm π的扇形AOB ,半径OA=6cm ,且OA 与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB 与地面垂直为止,则O 点移动的距离为( )A 、20cm B 、24cm C 、10cm π D 、30cm π 11 在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是( ) A 、b a c =+ B 、b ac =C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == [易错题1] 王叔叔家养了350只鸡,每个笼子里装30只,需要准备多少个这样的笼子? 【错误解答】350÷30=11(个)……20(只) 答:需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了,余下的20只鸡需要再装一个笼子,这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11(个)……20(只) 11+1=12(个) 答:需要准备12个这样的笼子。 [易错题2] 小红、小林和小刚,一个星期一共练了630个大字,平均每人每天练多少个大字? 【错误解答】630÷3=210(个) 答:平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30(个) 答:平均每人每天练30个大字。 [易错题3] 计算(842+421+421)×25,下面最简便的方法是()。 A.421×(4×25 ) B.842×(2×25 ) C.842×25+421×25+421×25 【错因分析】首先要明白(842+421+421)×25有多种简便计算方法,一个可以把421合并成842,另一个也可以把842拆分成421,而此题要求是最简便的方法,那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A,因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421,和题中已有的2个421合并成4个421,再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100,这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便,但比起A来没有A更好算最简便。 [易错题4] 简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律?书上结论是这样陈述的:两个数的和与其中一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数,而另一个加数2就漏乘45了,导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律,把100和2这两个加数分别与45相乘,最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下: (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 [易错题5] 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100,把99先看作最接近的100这很好,但是忽略了简便计算的前提是等量代换,一个量须用与它相等的量去代替,才可以依次继续递等下去。把99替换成(100+1)这本身就建立在不公平基础上,所以不能向下递等,结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘,如果有一个数接近整百数,可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式,再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下: 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732 来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗?(附答案) 作者:学大教育编辑整理 来源:网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是() 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米,第三条边的长度可能是() 3、电动伸缩门是利用平行四边形的()性设计的。 4、等边三角形是特殊的()。 5、44×25=(11×4)×25=11×(4×25),这是根据()。 6、1100÷125÷8=11000÷(125×8)运用了() 7、一个立体图形,从正面看是)个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形,那么用这个铁丝围成一个正三角形,边长是()厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是()米 10、有三种长度的小棒(长度分别是3cm、5cm、8cm)若干根,可以摆成()种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差() 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中,计数单位相同,但大小不相等的两个数是()、() 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是() 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形,最长的一根小棒不能超过() 厘米 15、5吨50千克=()吨 1.2平方厘米=()平方分米 4.1公顷=()平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米,这个直角三角形相互垂直的两条边分别是()() 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律,可知X= () 18、如果12=1×1,22=2×2,32=3×3.....252=25×25,且12+22+....252=5525,那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0,这个两位小数最小是(),最大是()。 20、甲、乙两数的和是264,把甲数的小数点向左移动一位,则两数相等。甲数()乙数()。 21、两个一样的三角形可以拼成()。两个一样的直角三角形可以拼成()()()。两个一样的等腰直角三角形可以拼成()()()。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍,顶角是()。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒,从中选3根搭成一个三角形,有()种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树,如果两端都种,每相邻两棵树之间的距离是10米,可以种()棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆,使每一边都有4盆,最少需要()盆。 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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