2016年初三数学中考模拟试题及其答案

A．x>B．x≠C．x≠且x≠0D．x<

2016年中考模拟试题

（考试时间90分钟，满分120分）

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、计算2a2÷a的结果是（）

A．2B．2a C．2a3D．2a2

2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：（）

3、资料显示，2010年“十一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是:（）

A.463×108

B. 4.63×108

C. 4.63×1010

D.0.463×1011

4、如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的主视图为（）

(第4题图)A B C D

A．B．C．D

5、函数y=

1

2x-3中，自变量

x的取值范围为（）

3333

2222C

6、如图,已知OA,OB均为⊙O上一点,若∠AOB=80?,则∠ACB=（）

o

A．80°B．70°C．60°D．40°A B

(第6题图) 7、如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4,E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），

BE的中垂线交AB于M，交D C于N，设AE=x，则图中阴影部分的面积S与x的大致图像是（）

?x ＋2＜≤3

1

O

8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的

展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的

1 1 1 2

A ．

B ．

C ．

D ．

6

3

2

3

A

2

1 6 4

5

3

1 2

的概率是（ ）

C

B

8 题图

9 题图

9、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC ＞BC ，若以 AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧 面积为 S 1，若以 BC 为底面圆的半径，AC 为高的圆锥的侧面积为 S 2 ， 则（ ）

A ．S 1 =S 2

B ．S 1 ＞S 2

C ．S 1 ＜S 2

D ．S 1 ,S 2 的大小大小不能确定

10、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为 3，⊙A 的圆心 A 的坐标为（－ 3 ，1），

半径为 1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（

）

A 、外离

B 、外切

C 、内切

D 、相交

第Ⅱ卷（非选择题，共 70 分）

二、填空题：（本大题共 5 题，每小题 4 分，共 20 分）

11、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上 100 条做上标记，然后放回湖里，经过一段 时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得 200 条，发现其中带标记的鱼 25 条， 通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 ________条.

?2x ＋1＞－1 12、不等式组? 的整数解为

．

O

A C

B

13、如图同心圆，大⊙O 的弦 AB 切小⊙O 于 P ，且 AB=6，则圆环的面积为

。 13 题图 14、今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全 省荔枝总产量为 50 000 吨，销售收入为 61 000 万元. 已知“妃子笑”品种售价为 1.5 万元 /吨，其它品种平均售价为 0.8 万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如 果设“妃子笑”荔枝产量为 x 吨，其它品种荔枝产量为 y 吨，那么可列出方程组 y

为

.

B 15、如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y = 的图象相交于 A ，B 两点，

x

C

x

过 B 作 X 轴的垂线交 X 轴于点 C ，连接 △A C ，则

ABC 的面积是

A

? 1 ? -1 ? （1）计算：

? - 2006 - 2 ? （2）化简求值：

+ x + 1 , 其中x = 2 - 1 ?? ÷ （3）解方程： 3 1

? ＝ （

三、解答题

：（本大题共 7 个小题，共 50 分）

16、（本题满分 18 分，每题 6 分）

? 3 ? ?

3 ? 0 ? - 3 sin60°．

? x 2 4 ? x + 2 x - 2

2 - x ?

x 2＋x x 2－x

17、 本题满分 7 分）西部建设中，某工程队承包了一段 72 千米的铁轨的铺设任务，计划若 干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺 3 千米，结果提前了 2 天完成任务。问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？

18、（本题满分 8 分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总 分多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和 乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个）：

甲班

乙班

1 号

100

89 2 号

98

100

3 号

110

95

4 号

89

119

5 号

103

97

总分

500

500

经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你 回答下列问题：

（1）计算两班的优秀率.

（2）求两班比赛数据的中位数.

（3）计算两班比赛数据的方差并比较.

（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.

（ （

2)

19、（本题满分 8 分）如图：已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于 点 D ，连结 AD 并延长，与 BC 相交于点 E 。

（1）若 BC ＝ 3 ，CD ＝1，求⊙O 的半径；

（2）取 BE 的中点 F ，连结 DF ，求证：DF 是⊙O 的切线。

A

O

D

C

E

F B

20、 本题满分 9 分）如图，一次函数 y = - 3 x + 1 的图象与

x 轴、 y 轴分别交于点 A 、B ，

3

以线段 AB 为边在第一象限内作等边△ABC ， (1) 求△ABC 的面积；

(2) 如果在第二象限内有一点 P （ a , 1

），试用含 a 的式子表示四边形 ABPO 的面积，并求 2

出当△ABP 的面积与△ABC 的面积相等时 a 的值；

(3)在 x 轴上，存在这样的点 △M ，使 MAB 为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点 M

的坐标.

y

B

C

P

O

A

x

20 题

B 卷（共 50 分）

一、填空题

（每小题 4 分，共 20 分）

21、在平面直角坐标系中有两点 A (6， ，B （6,0），以原点为位似中心，相似比为1∶3．把 线段 AB 缩小，则过 A 点对应点的反比例函数的解析式为_________________。

22、如图，抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是 x ＝ ，小亮通过

3 22 0 2 3 52 1 0 E

1

3

观察得出了下面四条信息：

① c ＜0，②abc ＜0，③a －b ＋c ＞0，④2a －3b ＝0．

y

－1 O 1 2 x

你认为其中正确的有_________________。（把正确的番号填在横线上）

23、如图， ?ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a ，以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC 、BC 相切于点 E 、F ，与 AB 分别相交于点 G 、H ，且 EH 的延长线与 CB 的延长线交于 点 D ，则 CD 的长为_________________。

24、如图，点 A 在双曲线 y =

6

x

上，且 OA ＝4，过 A 作 AC ⊥ x 轴，垂足

为 C ，OA 的垂直平分线交 OC 于 △B ，则 ABC 的周长为_______________。

25 、 为 了 求 1 + 2 + 22 + 23 + ???+ 22010

的 值 ， 可 令

S= 1 + 2 + 22 + 23 + ???+ 22010 ，则 2S ＝ 2 + 22 + 23 + ??? + 22011 ，因此

2S-S ＝ 22011 - 1 ， 所 以 1 + 2 + 2 + 2 + ? ? ? + 0

1＝ 22011 - 1 。 仿 照 以 上 推 理 计 算 出

1 + 5 + 5 + 5 + ? ? ? + 0 的值是_________________。

二、解答题

（本大题共 3 个小题，共 30 分）

26、（本题满分 9 分）

“震再无情人有请”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救灾物 资到灾区，货车在公路 A 处加满油后，以 60 千米/小时的速度匀速行使，前往与 A 处相距 360 千米的灾区 B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量 y (升)与行使时间 x (小 时)之间的关系：

行使时间 x (小时)

余油量 y (升)

150

1

120

2

90

3

60

4

30

(1)请你用学过的函数中的一种建立 y 与 x 之间的函数关系式，并说明选择这种函数的理由 (不要求写出自变量的取值范围) ；

(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使 4 小时后到达 C 处，C 的前方 12 千米的 D 处有一加油站，那么在 D 处至少加多少 升油，才能使货车到达灾区 B 处卸去货 物后能顺利返回 D 处加油？(根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于 10 升)

27、（本题满分 9 分）已知，如图，正方形 ABCD ，菱形 EFGP ，点 E 、F 、G 分别在 AB 、 AD 、CD 上，延长 DC ，PH ⊥ DC 于 H 。

（1）求证：GH=AE

4

（2）若菱形 EFGP 的周长为 20cm, cos ∠AFE = ,

5

A B

FD=2,求?PGC的面积

28、（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点C

是y轴负半轴上一点，直线l经过B,C两点，且tan∠OCB=5 9

（１）求抛物线的解析式；

（２）求直线l的解析式；

（３）过O,B两点作直线，如果P是直线OB上的一个动点，过点P作直线PQ平行于y轴，交抛物线于点Q。问：是否存在点P，使得以P,Q,B为顶点的三角形与△OBC 相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

0 和 1 X + y =5000

16．（1）解：原式= 3 - 1 - 3 ?

3

原式 = ? = ? = x + 1

-? + ?= 2 3 分

（3）甲班的方差是 S 2

＝

1

(- 2)2 + 10 2 + (- 11)2 + 32 = 46.8 ，

2 7

参考答案

A 卷

一．选择题：

题号

答案

1

B 2

D 3

C 4

D 5

B 6

D 7

C 8

A 9

B 10

C

二．填空题：

题号 11 12 13 14 15

答案

800 9π 1

1．5X +0．8y =61000

三、解答题：

1 =

6 分

2

2

（2）．解：

x 2 - 4 x + 1 ( x + 2)( x - 2) x + 1

x - 2 x + 2 x - 2 x + 2

6 分

当x = 2 - 1时, 原式 = 2 - 1 + 1 = 2

（3）解： 3x ( x - 1) = x ( x + 1) x ( 3x - 3- x - 1 )= 0 x = 0, x = 2

1 2

经检验，原方程的解为： x = 0, x = 2

1 2

17．解：设原计划每天铺 x 米，则可列方程：

1 分

7 2 ? 7 ÷ 2 ÷ 2 ? 2

x ? x x + 3 ?

整理得： x 2 + 3x - 54 = 0 ，

解之 x = 6, x = -9,

6 分

1 2

经检验， x = 6, x = -9, 都是所列方程的解，由于负数不合题意，所以取 x = 6

1

2

原计划天数为

72

= 12

x

答：原计划每天铺 6 米，12 天完成任务。

7 分

18．解：（1）甲班的优秀率是 60％，乙班的优秀率是 40％；

2 分 （2）甲班的中位数是 100，乙班的中位数是 97；

4 分

[ ] 5

[] S=1

即1

乙班的方差是S2＝

1(

-11)2+(-5)2+192+(-3)2=103.2，

5

乙班的方差较大，说明乙班的波动比较大．6分（4）冠军应该是甲班，首先是优秀率高于乙班，其次中位数较大，而且甲班的方差

较小，说明它们的成绩波动较小．8分

A

O

D

19．（1）解：∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线C E F B

∴AB⊥BC，1分

设⊙O的半径为r

在△Rt OBC中，∵OC2=OB2+CB2

∴(r+1)2=r2+(3)2，3分

解得r＝1

∴⊙O的半径为14分

（2）连结OF，∵OA＝OB，BF＝EF，∴OF∥AE，∠A＝∠25分

又∵∠BOD＝2∠A，∴∠1＝∠2，6分

又∵OB＝OD、OF＝OF

∴△OBF≌△ODF，∴∠ODF＝∠OBF＝900，

即OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线。8分

20．解：根据条件，A、B两点的坐标分别是(3,0)、(0,1).

(1)在△ABO中，由勾股定理，得AB=2.y

1

所以正△ABC的高是3，从而△ABC的面积是?2?3=3.3分B

2

C

(2)过P作PD垂直OB于D，则四边形ABPO的面积P

111

|OB|?|AO|+|OB|?|PD|=(3+|a|)=(3-a).

2222

当△ABP的面积与△ABC的面积相等时，

四边形ABPO的面积－△AOP的面积＝△ABC的面积，

11

(3-a)-?3?=3.

222

D

O A x

解得a=-33

2.7分

(3)符合要求的点M的坐标分别是(-3,0)、(3-2,0)、

(3

,0)、(3+2,0)9分3

一、21、y=4

22、①③23、a24、2725、22011-1

②设在D处加W升油，∴150-4?30-

12

②∵EF=5，cos∠AFE=4

=，∴AF=4，AE=3。∵FD=2，∴AD=DC=6。∵DG=25-4=21 B卷

2+1

3x2

26题解：①5个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数的关系1分，

150=b

设y=kx+b(k≠0)，∴3分

120=k+b

∴b=150，k=-30∴y=-30x+1504分

360-4?60-12

?30+W≥?30?2+107

6060

分

即150-120-6+W≥118，W≥948分

答：在D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？9分。

27题解:①连接EG，∵AB∥DH,∴∠AEG=∠EGC。∵EF∥GP，∴∠FEG=∠EGP,∴∠AEF=∠PGC,有∵EF=PG，∠A=∠H=90，∴ΔAEF≌ΔPGH，∴GH=AE

AF

5EF

∴CG=6-21，∵PH=AF=4，∴S

?PGC

=12-221

28：解（1）设抛物线为y=ax2+bx，把A（4,0），（5,5）代入得：

16a+4b=0

25a+5b=5

代入得16a+4b=0 25a+5b=5

b=-4，∴k=-4

当BP

=

当BP

5

2

2

∴a=1，b=-4，∴y=x2-4x2分

BE5（2）做BE⊥OC于E，∵tan∠OCB=

=，

CE9 55

=∴CE=9，OC=CE-OE=4

即

CE9

∴C(0,-4)

设直线l为：y=k x+b，得5k

1

+b=5

1y=9x-4

5

5分

（3）设直线OB为：y=k x，得5k=5,∴k=1∴y=x6分

222

设P（m，m），∵PQ∥y轴，∴∠BPQ=∠BOC，

OB BP OC

=，或时，都有ΔPOQ与ΔBOC相似。7分

PQ OC PQ OB

∵OB=52，OP=2m，∴PB=52-2m，PQ=m-(m2-4m)=5m-m2

OB52-2m52

=时，=

PQ OC5m-m4，

4

m=,m=5（舍去）8分12

当BP OC52-2m4

=时，=

PQ OB5m-m252

5

m=,m=59分

34

4455

所以p(,),p(,)10分155222

10