大学物理 上海交通大学 16章 课后习题答案
习题16
16-1．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为B的均匀磁场
中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度v在环所在平面内
运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端
a、b间的电势差。
解：（1）由法拉第电磁感应定律
i
d
dt
ε
Φ
=-
，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势
i
ε=；
（2）利用：
()
a
ab b
v B dl
ε=??
?，有：22
ab
Bv R Bv R
ε=?=
。
【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】
16-2．如图所示，长直导线中通有电流A
I0.5
=，在与其相距cm
5.0
=
d
处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm
0.4
=
l，宽cm
0.2
=
a。
不计线圈自感，若线圈以速度cm/s
0.3
=
v沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？
解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。
首先用0
l
B dl I
μ
?=∑
?
求出电场分布，易得：
2
I
B
r
μ
π
=
，
则矩形线圈内的磁通量为：
00ln
22
x a
x
I I l x a
l dr
r x
μμ
ππ
++
Φ=?=
?
，
由
i
d
N
d t
ε
Φ
=-
，有：
11
()
2
i
N I l d x
x a x dt
μ
ε
π
=--?
+
∴当x d
=时，有：
04
1.9210
2()
i
N I l a v
V
d a
μ
ε
π
-
==?
+。
解法二：利用动生电动势公式解决。
由0
l
B dl I
μ
?=∑
?
求出电场分布，易得：
2
I
B
r
μ
π
=
，
考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，
近端部分：11
NB l v
ε=
，
远端部分：22
NB lv
ε=
，
则：12
εεε
=-=
004
11
() 1.9210
22()
N I N I al v
l v V
d d a d d a
μμ
ππ-
-==?
++。
16-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线放置，其a端离导线为d，并以速度v平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势ε并比较U a、U b的电势大小。
解法一：利用动生电动势公式解决：
()
d v B dl
ε=??
2
I
v d r
r
μ
π
=?
，
∴
02d l
d
v I dr r μεπ
+=-
?
0ln 2v I d l d μπ+=-，
由右手定则判定：U a >U b 。
解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。
作辅助线，形成闭合回路''abb a ，如图，
S B d S Φ=??02d l
d
I y dr r μπ+=?0ln 2I y d l
d μπ+=，
∴
d dt εΦ=-00ln ln 22I Iv d l d y d l d dt d μμππ++=-?=-。 由右手定则判定：U a >U b 。
16-4．电流为I 的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为
120， 几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v 平行于长直 导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。
解法一：（用等效法）连接AO 、OB ，圆弧形导线与AO 、OB 形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与
AOB 直导线的电动势相等。
200()ln 222R
AO R
Iv I v
v B dl d x x μμεππ=??=-=-??
，
500225
()ln 224R OB R
Iv Iv v B dl d x x μμεππ=??=-=-??，
∴
05
ln
22AB AO OB
Iv μεεεπ=+=-。
解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为θ，那
么，
00022(2cos )2(2cos )I I I
B x R R R μμμππθπθ===
--，再由()v B dl ε=???有： sin d B Rd v εθθ=??，∴
2030sin 2(2cos )I Rv d R π
μεθθπθ=-?-?05
ln
22Iv μπ=-。 16-5．电阻为R 的闭合线圈折成半径分别为a 和a 2的两个圆，如图所
示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按
0sin B B t ω=的规律变化。已知cm 10=a ，T 10220-?=B ，rad/s 50=ω，Ω=10R ，求线圈中感应电流的最大值。
解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。
2220(4)3cos i d d B
a a a B t dt dt επππωωΦ=-
=--?+=，
∴203cos i
a B t I R R επωω==
A
πR
ωB a πI 32202max 1042.9105010
21.035--?=????==。
A
O
B
A
O
B
θ
16-6．直导线中通以交流电，如图所示，置于磁导率为μ的介质中，
已知：0
sin
I I t
ω
=，其中ω
、
I是大于零的常量，求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。
解：首先用0
l
B dl I
μ
?=∑
?
求出电场分布，易得：
2
I
B
x
μ
π
=
，
则矩形线圈内的磁通量为：
0000
ln sin ln
222
d a
d
I I l I l
d a d a
l dr t
r d d
μμμ
ω
πππ
+++
Φ=?==
?
，∴
00cos ln
2
N I l
d d a
N t
dt d
μ
εωω
π
Φ+
=-=-
。
16-7．如图所示，半径为a的长直螺线管中，有
d
d
>
t
B
的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭合回路ABCDA，总电阻为R，上底为a，下底为a2，求：（1）AD段、BC段和闭合回路中的感应电动势；（2）B、C两点间的电势差C
B
U
U-。
解：（1）首先考虑OAD
?
，
2
1
2
OAD
S a
?
==
，
∴
2
OAD
d dB dB
S
d t d t d t
ε
?
Φ
=-=-?=?
感1
，
而DA l AO OD AD DA
E d l E d l E d l E d l E d l
εε=?=?+?+?=?=
?????
涡涡涡涡涡
感1
∴
2
3
4
AD
d B
a
d t
ε=?
；
再考虑OBC
?，有效面积为
2
1
23
OAD
S a
π
=?
扇
，∴
2
6
dB
a
d t
π
ε=-?
感2
，
同理可得：
2
6
BC
dB
a
d t
π
ε=?
；
那么，梯形闭合回路的感应电动势为：
2
(
6
BC AD
dB
a
d t
π
εεε
=-=?
，逆时针方向。（2）由图可知，AB CD a
==，所以，梯形各边每段a上有电阻5
R
r=
，
回路中的电流：
2
(
6
a d B
I
R R d t
επ
==?
，逆时针方向；
那么，
2
2
2
5
B C BC BC
dB
U U I r I R a
dt
εε
-=?-=?-=-?
。
16-8．圆柱形匀强磁场中同轴放置一金属圆柱体，半径为R，高为h，
电阻率为ρ，如图所示。若匀强磁场以d B
k
dt =（0k k >，为恒量）
的规律变化，求圆柱体内涡电流的热功率。
解：在圆柱体内任取一个半径为r ，厚度为dr ，高为h 的小圆柱通壁， 有：
2l
d B
E dl r dt π?=
??
涡，即：22
d B r k r dt εππ=?=涡，
由电阻公式
l
R S ρ
=，考虑涡流通过一个d r 环带，如图， 有电阻：
2r R hdr πρ
=， 而热功率：2222
3()22k r k h d P i R r d r
r hd r πππρρ===，
∴
224
3028R k h k h R P r dr ππρρ==?。
16-9．一螺绕环，每厘米绕40匝，铁心截面积2
cm 0.3，磁导率0200μμ=，绕组中通有
电流mA 0.5，环上绕有二匝次级线圈，求：（1）两绕组间的互感系数；（2）若初级绕组中的电流在s 10.0内由A 0.5降低到0，次级绕组中的互感电动势。
解：已知40
40000.01n =
=初匝，2N =次，50200810μμπ-==?，42310S m -=?。
（1）由题意知螺绕环内：B nI μ=，则通过次级线圈的磁链：
N BS N nI S ψμ==次次次，
∴
54428104000310 6.0310M N nS H
I ψμπ---=
==?????=?次
初
；
（2）4250
6.0310 3.02100.1I M
V t ε--?-==??=??初次。
16-10．磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为R 的圆形空间B ，一金属杆放在如图14-47
所示中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内，另一半位于磁场外。
当0d B
dt >时，求：杆两端感应电动势的大小和方向。
解：∵ac ab bc εεε=+，而：Oab
ab d dt εΦ=
-
扇形，
∴
ab
ε=22[]44d d B
R B dt dt -=， Obc bc d dt ε?Φ=-=22[]1212d R R d B B dt dt π
π--=，∴ac ε=2]
12R d B dt π+；
∵0d B
dt >，∴0ac ε>，即ac ε从a c →。
16-11．一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N 匝，求此螺绕环的自感。 解：如果给螺绕环通电流，有环内磁感应强度：
012()
2N I B R r R r
μπ=
<<则
S
B d S
Φ=???，有：
2
1
0201ln
22R R N I h R N I
h dr r R μμππΦ=??=?
利用自感定义式：L I ψ=，有：L =202
1ln 2N h R R μπ。
16-12．一圆形线圈A 由50匝细导线绕成，其面积为4cm 2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm 的圆形线圈B 的中心，两线圈同轴。设线圈B 中的电流在线圈A 所在处激发的磁场可看作匀强磁场。求： （1）两线圈的互感；
（2）当线圈B 中的电流以50A/s 的变化率减小时，线圈A 中的感生电动势的大小。 解：设B 中通有电流I ，则在A 处产生的磁感应强度为：
002
242B B B B B N I N I
B R R R μμππ=
?=
（1）A 中的磁通链为：
02A B A A A A
B
N N I
N BS S R μψ==
?。则：
2A
A
B
B
M I R ψ=
=
，
∴7476410501004102010 6.281020.2M H
ππ----?????==?=??。
（2）∵0646.281050 3.14102A B A A B N N S d d I
V d t R dt μψ--=?=??=?,∴
4
3.1410A V ε-=?。
16-13．如图，半径分别为b 和a 的两圆形线圈（b >>a ），在0=t 时共面放置，大圆形线
圈通有稳恒电流I ，小圆形线圈以角速度ω绕竖直轴转动，若小圆形线圈的电阻为R ，求：（1）当小线圈转过
90时，小线圈所受的磁力矩的大小；
（2）从初始时刻转到该位置的过程中，磁力矩所做功的大小。 解：利用毕—萨定律，知大线圈在圆心O 处产生的磁感应强度为：
02I
B b μ=
，由于b >>a ，可将小圆形线圈所在处看成是匀强磁场，
磁感应强度即为
02I B b μ=
，所以，任一时间穿过小线圈的磁通量： 02cos 2I
B S a t
b
μπωΦ=?=
?，
小线圈的感应电流：2
01sin 2I d a i t
R dt b R μωπωΦ=-=?，
小线圈的磁矩：
2
02
(
sin )2m a I a p i S t a b R
μωπωπ==??，
（1）由m M p B =?，有：
2224
202
sin sin 4m I a M p B t t
b
R
μωπωω=?=
?
当
2t π
ω=
时：
22
24
024I a M b R
μωπ=
；
（2）
A M d θ
=??
22
24
2224
2234
2
0002
2
2
220
1cos 2sin 44216I a I a I a t t d t d t b R
b R
Rb π
π
μωπμωπμωπωωωω-=
=
=?
?。
16-14．一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，两者半径分别为1R 和2R ，导体圆柱的磁导率为1μ，筒与圆柱之间充以磁导率为2μ的磁介质。电流I 可由中心圆柱流出，
由圆筒流回。求每单位长度电缆的自感系数。
解：考虑到212m W LI =和
2
2m
B w μ=，可利用磁能的形式求自感。 由环路定理，易知磁场分布：
112121212()()
22B r R B R r R I r R I r μπμπ?
=
?=≤
则：22
12
1222m m B B W w dV dV dV
μμ==+???
∴单位长度的磁能为：
12
1
122220112
11
()2()22222R R m R Ir I W rdr rdr l R r μμππμπμπ=?+???22122
1ln 164I I R R μμππ=+， 利用2/2m W LI =，有单位长度自感：
1221ln 82R L R μμππ=+。
16-15．一电感为H 0.2，电阻为Ω10的线圈突然接到电动势V 100=ε，内阻不计的电源上，在接通0.1s 时，求：（1）磁场总储存能量的增加率；（2）线圈中产生焦耳热的速率；（3）电池组放出能量的速率。
解：（1）利用磁能公式2
12m W LI =及LC 电路通电暂态过程()(1)
R t L I t e R ε-=-， 有磁场总储能：2
22
2
1()[(1)](1)22R R t t L L m L W t L e e R R εε--=-=-，
对上式求导得储能增加率：2
()(1)R R
t t L L
dW t e e dt R ε--=-，
将 2.0L H =，10R =Ω，100V ε=，0.1t s =代入，有：0.1()
238t s
dW t J s
dt
==；
（2）由2dQ
P I R
dt ==，有线圈中产生焦耳热的速率：
2222
()[(1)](1)R R
t t L
L dQ t I R e R e dt R R εε--==-=-；代入数据有：0.1()152t s
dQ t J s
dt ==；
（3）那么，电池组放出能量的速率：2
(1)
R
t L d E I e dt R εε-==-，
代入数据有：0.1390t s
d E
J s
dt
==。
16-16. 在一对巨大的圆形极板（电容12
1.010C F -=?）上，加上频率为50Hz ，峰值为
51.7410V ?的交变电压，计算极板间位移电流的最大值。
解：设交变电压为：cos m u U t ω=，利用位移电流表达式：
D d q I d t =
，
有：sin D m du
I C
CU t d t ωω==-，而2f ωπ=，
∴1255
225010 1.7410 5.4610Dm m I f CU A ππ--==????=?。
16-17．圆形电容器极板的面积为S ，两极板的间距为d 。一根长为d 的极细的导线在极板间沿轴线与极板相连，已知细导线的电阻为R ，两极板间的电压为0sin U U t ω=，求： （1）细导线中的电流；
（2）通过电容器的位移电流； （3）通过极板外接线中的电流；
（4）极板间离轴线为r 处的磁场强度，设r 小于极板半径。
解：（1）细导线中的电流：0
sin R U U i t R R ω=
=；
（2）通过电容器的位移电流：000cos cos d S dq dU
i C CU t U t
dt dt d εωωωω====；
（3）通过极板外接线中的电流：
000sin cos R d U S
i i i t U t R d εωωω=+=
+；
（4）由l H d l I ?=∑?有：20002sin cos U S
r r H t U t R S d εππωωω?=+?，
∴000sin cos 22U r H t U t
r R d εωωωπ=+。
思考题16
16-1．图为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。小线圈与冲击电流计相接，线圈面积为A ，匝数为N ，电阻为R ，其法向n
与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场时，冲击电流计测得感应电量为q ，试求小线圈所在位置的磁感应强度。
解：
11d NBA
q Idt dt dt
R R dt R R
ε
Φ?Φ
=====
???
，
∴
R q
B
NA
=
。
16-2．如图所示，圆形截面区域内存在着与截面相垂直的磁场，磁感应强度随时间变化。（a）磁场区域外有一与圆形截面共面的矩形导体回路abcd，以ab
ε表示在导体ab段上产生的感生电动势，I表示回路中的感应电流，则
A．0
0=
=I
ab
ε；B．0
0≠
=I
ab
ε；
C．0
0=
≠I
ab
ε；D．0
0≠
≠I
ab
ε。
（b）位于圆形区域直径上的导体棒ab通过导线
与阻值为R的电阻连接形成回路，以ab
ε表示在
导体ab段上产生的感生电动势，I表示回路中的
感应电流，则：
A．0
0=
=I
ab
ε；B．0
0≠
=I
ab
ε；
C．0
0=
≠I
ab
ε；D．0
0≠
≠I
ab
ε。
答：（a）选C；（b）选D。
16-3．在磁感应强度为B的均匀磁场内，有一面积为S的矩形线框，线框回路的电阻为R（忽略自感），线框绕其对称轴以匀角速度ω旋转（如图所示）。
（1）求在如图位置时线框所受的磁力矩为多大？
（2）为维持线框匀角速度转动，外力矩对线框每转一周需作的功为多少？
答：（1）由cos cos
BS BS t
?ω
Φ==，
而：
1
sin
I BS t
R R
ε
ωω
==
，
∴
2
1
sin
m
p I S BS t
R
ωω
==
；
（2）
222
1
sin sin
m
M B p t B S t
R
ωωω
==
，
∴
22
2222
1
sin
B S
W Md B S d
R R
ππω
θωθθ
===
??
。
16-4．一平板电容器充电以后断开电源，然后缓慢拉开电容器两极板的间距，则拉开过程中两极板间的位移电流为多大?若电容器两端始终维持恒定电压，则在缓慢拉开电容器两极板间距的过程中两极板间有无位移电流?若有位移电流，则它的方向怎样?
答：（1）利用位移电流表达式：
D
d q
I
d t
=
，由于平板电容器充电以后断开的电源，所以q在电容器两极板拉开过程中不变化，有
D
I=；
（2）有位移电流，电容器两端维持恒定电压，两极板间距增加时场强变小，q下降且引起σ下降，使位移电流降低。位移电流的方向与场线方向相反。
16-5．图a为一量值随时间减小，方向垂直纸面向内的变化电场，
均匀分布在圆柱形区域内，试在图b 中画出： （1）位移电流的大致分布和方向； （2）磁场的大致分布和方向。 答：（1）
2
0d dE I R dt επ=，（0
dE
dt <），位移电流在圆柱形区域内
均匀分布，分布具有轴对称性； （2）应用安培环路定理：
r R <时，0002
22d I d E
B r r R d r μμεπ==内，B 内与r 成正比， r R ≥时，
002d E
B R
d r
με=
外，B 外为定值不变。
16-6．空间有限的区域内存在随时间变化的磁场，所产生的感生电场场强为E i ，在不包含磁场的空间区域中分别取闭合曲面S ，闭合曲线l ，则：
A ．
i i 00S
l
E d S E d l ?=?=???，
； B ．i i 00S
l
E d S E dl ?=?≠??
?，； C ．i
i
00
S
l
E d S E dl ?≠?=??
?，； D ．i i
0,
0S
l
E d S E dl ?≠?≠??
?。
答：选B 。
16-7．试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式： （1）电力线起始于正电荷终止于负电荷；（2）磁力线无头无尾；（3）变化的电场伴有磁场； （4）变化的磁场伴有电场。
解：（1）
i
S
D d S q ?=∑?
；（2）
S
B d S ?=?
；（3）
c S
D
H dl I d S t
??=+??∑?
?
S
（4）S
B E dl d S t
??=
-???
?
S
B
《大学物理》课后习题答案
《大学物理》课后习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
习题４-12图 H L H h H 4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为H =10m ，在水面下h =3m 处的侧壁开一个小孔。试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程L 是多少（2）h 为何值时射程最远最远射程是多少 解：（１）设水槽表面压强为p 1，流速为v 1，高度为h 1， 小孔处压强为p ２，流速为v ２，高度为h ２，由伯努利方程得： 22 2212112 121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 根据题中的条件可知： 211021,0,h h h v p p p -==== 由上式解得：gh v 22= 由运动学方程：221gt h H = -，解得: g h H t ) (2-= 水平射程为:)(m 17.9)310(34)(42=-??=-==h H h t v L (2)根据极值条件，令0=dh dL ，Ｌ出现最大值， 即 022 =--h hH h H ，解得：h=5m 此时Ｌ的最大值为10m 。 4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面Ｓ1处的压强为110Ｐa ，流速为0.2m/s ，在截面Ｓ2处的压强为５Ｐa ，求Ｓ2处的流速（把水看作理想流体）。 解：由伯努利方程得：2 222112 121v p v p ρ+=ρ+ 2323100.12 1 52.0100.121110v ???+=???+ )(5.012-?=s m v 4-16在水管的某一端水的流速为1.0m/s ，压强为5100.3?Pa ，水管的另一端比第一端降低了20.0m ，第二端处水管的横截面积是第一端处的1/2。求第二 端处的压强。设管中的水为理想流体，且作稳定流动。 解: 由连续性方程 2 21 1v S v S = 得：)(211 2 12212 -?=?== s m v S S v 由伯努利方程22 2212112 121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 得：)()(2 121222112h h g v v p p -+-+ =ρρ
大学物理(第四版)课后习题及答案 质点
题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？
大学物理试卷期末考试试题答案
2003—2004学年度第2学期期末考试试卷（A 卷） 《A 卷参考解答与评分标准》 一 填空题：（18分） 1． 10V 2.（变化的磁场能激发涡旋电场），（变化的电场能激发涡旋磁场）. 3. 5， 4. 2， 5. 3 8 6. 293K ，9887nm . 二 选择题：（15分） 1. C 2. D 3. A 4. B 5. A . 三、【解】(1) 如图所示，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -. 选取半径为r （12R r R <<）的同心球面S ，则根据高斯定理有 2() 0d 4πS Q r E ε?==? E S 于是，电场强度 204πQ E r ε= (2) 内导体球与外导体球壳间的电势差 22 2 1 1 1 2200 01211d 4π4π4πR R R AB R R R Q Q dr Q U dr r r R R εεε?? =?=?==- ????? ? r E (3) 电容 12 001221114π/4πAB R R Q C U R R R R εε??= =-= ?-?? 四、【解】 在导体薄板上宽为dx 的细条，通过它的电流为 I dI dx b = 在p 点产生的磁感应强度的大小为 02dI dB x μπ= 方向垂直纸面向外. 电流I 在p 点产生的总磁感应强度的大小为 22000ln 2222b b b b dI I I dx B x b x b μμμπππ===? ? 总磁感应强度方向垂直纸面向外. 五、【解法一】 设x vt ＝, 回路的法线方向为竖直向上( 即回路的绕行方向为逆时
针方向)， 则 21 d cos602B S Blx klvt Φ=?=?= ? ∴ d d klvt t εΦ =- =- 0ac ε < ，电动势方向与回路绕行方向相反，即沿顺时针方向（abcd 方向）． 【解法二】 动生电动势 1 cos602 Blv klvt ε?动生＝＝ 感生电动势 d 111 d [cos60]d 222d d dB B S Blx lx lxk klvt t dt dt dt εΦ=- =?=--?===?感生－ klvt εεε==感生动生＋ 电动势ε的方向沿顺时针方向（即abcd 方向）。 六、【解】 1. 已知波方程 10.06cos(4.0)y t x ππ=- 与标准波方程 2cos(2) y A t x π πνλ =比较得 , 2.02, 4/Z H m u m s νλνλ==== 2. 当212(21)0x k ππΦ-Φ==+合时，A ＝ 于是，波节位置 21 0.52k x k m += =+ 0,1,2, k =±± 3. 当 21222x k A ππΦ-Φ==合时，A ＝ 于是，波腹位置 x k m = 0,1,2, k =±± ( 或由驻波方程 120.12cos()cos(4)y y y x t m ππ=+= 有 (21) 00.52 x k A x k m π π=+?=+合＝ 0,1,2, k =±± 20.122 x k A m x k m π π=?=合＝, 0,1,2, k =±± )
大学物理课后题答案
习 题 四 4-1 质量为m =的弹丸，其出口速率为300s m ，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力 9800400x F -=。开抢时，子弹在x =0处，试求枪筒的长度。 [解] 设枪筒长度为L ，由动能定理知 2022121mv mv A -= 其中??-==L L dx x Fdx A 00)9 8000400( 9 40004002 L L - = 而00=v ， 所以有： 22 300002.05.09 4000400??=-L L 化简可得： m 45.00 813604002==+-L L L 即枪筒长度为。 4-2 在光滑的水平桌面上平放有如图所示的固定的半圆形屏障。质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所作的功为() 12 1220-= -πμe mv W [证明] 物体受力：屏障对它的压力N ，方向指向圆心，摩擦力f 方向与运动方向相反，大小为 N f μ= (1) 另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。 由牛顿运动定律 切向 t ma f =- (2) 法向 R v m N 2 = (3) 联立上述三式解得 R v a 2 t μ-= 又 s v v t s s v t v a d d d d d d d d t === 所以 R v s v v 2 d d μ -= 即 s R v v d d μ-=
两边积分，且利用初始条件s =0时，0v v =得 0ln ln v s R v +- =μ 即 s R e v v μ -=0 由动能定理 2 022 121mv mv W -= ，当滑块从另一端滑出即R s π=时，摩擦力所做的功为 () 12 1212122020220-=-=--πμ πμ e mv mv e mv W R R 4-3 质量为m 的质点开始处于静止状态，在外力F 的作用下沿直线运动。已知 T t F F π2sin 0=，方向与直线平行。求：(1)在0到T 的时间内，力F 的冲量的大小；(2)在0到2T 时间内，力F 冲量的大小；(3)在0到2T 时间内，力F 所作的总功；(4)讨论质点的运动情况。 [解]由冲量的定义?=1 2 d t t t F I ，在直线情况下，求冲量I 的大小可用代数量的积分，即 ?= 1 2 d t t t F I (1) 从t ＝0到 t=T ，冲量的大小为： ?= =T t F I 01d ?-=T T T t T F t T t F 0 00]2cos [2d 2sin πππ=0 (2) 从t =0到 t =T /2，冲量的大小为 π πππ0000 0022 2 2]2cos [2d 2sin d TF T t T F t T t F t F I T T T =-=== ?? (3) 初速度00=v ，由冲量定理 0mv mv I -= 当 t =T /2时，质点的速度m TF m I v π0== 又由动能定理，力F 所作的功 m F T m F mT mv mv mv A 22022 22022 20222212121ππ===-= (4) 质点的加速度)/2sin()/(0T t m F a π=，在t =0到t =T /2时间内，a >0，质点 作初速度为零的加速运动，t =T /2时，a =0，速度达到最大；在t =T /2到t =T 时间内，a <0，但v >0，故质点作减速运动，t =T 时 a =0，速度达到最小，等于零；此后，质点又进行下一
大学物理课后习题答案详解
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
大学物理试题及答案
第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单 位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t = 单元一 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R 大学物理课后习题答案第六章 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200)1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为 l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的 电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ R O λ1 λ2 l x y z 西安工业大学试题纸 1.若质点的运动方程为：()2r 52/2t t i t j =+-+（SI ），则质点的v ＝ 。 2. 一个轴光滑的定滑轮的转动惯量为2/2MR ，则要使其获得β的角加速度，需要施加的合外力矩的大小为 。 3.刚体的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和 。 4.一物体沿x 轴运动，受到F =3t (N)的作用，则在前1秒内F 对物体的冲量是 （Ns ）。 5. 一个质点的动量增量与参照系 。（填“有关”、“无关”） 6. 由力对物体的做功定义可知道功是个过程量，试回答：在保守力场中，当始末位置确定以后，场力做功与路径 。（填“有关”、“无关”） 7.狭义相对论理论中有2个基本原理(假设)，一个是相对性原理，另一个是 原理。 8.在一个惯性系下，1、2分别代表一对因果事件的因事件和果事件，则在另一个惯性系下，1事件的发生 2事件的发生（填“早于”、“晚于”）。 9. 一个粒子的固有质量为m 0，当其相对于某惯性系以0.8c 运动时的质量m = ；其动能为 。 10. 波长为λ，周期为T 的一平面简谐波在介质中传播。有A 、B 两个介质质点相距为L ，则A 、B 两个质点的振动相位差=?φ____；振动在A 、B 之间传播所需的时间为_ 。 11. 已知平面简谐波方程为cos()y A Bt Cx =-，式中A 、B 、C 为正值恒量，则波的频率为 ；波长为 ；波沿x 轴的 向传播（填“正”、“负”）。 12.惠更斯原理和波动的叠加原理是研究波动学的基本原理，对于两列波动的干涉而言，产生稳定的干涉现象需要三个基本条件：相同或者相近的振动方向，稳定的位相差，以及 。 13. 已知一个简谐振动的振动方程为10.06cos(10/5)()X t SI π=+，现在另有一简谐振动，其振动方程为20.07cos(10)X t =+Φ，则Φ= 时，它们的合振动振幅最 大；Φ= 时，它们的合振动振幅最小。 14. 平衡态下温度为T 的1mol 单原子分子气体的内能为 。 15. 平衡态下理想气体(分子数密度为n ，分子质量为m ，分子速率为v )的统计压强P= ;从统计角度来看，对压强和温度这些状态量而言， 是理想气体分子热运动激烈程度的标志。 大学物理(上)课后习题答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 第1章 质点运动学 P21 1.8 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为：x =3t +5, y = 2 1t 2 +3t -4. 式中t 以 s 计，x ,y 以m 计。⑴以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出t =1 s 时刻和t ＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；⑶ 计算t ＝0 s 时刻到t ＝4s 时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢量表示式，计算t ＝4 s 时质点的速度；(5)计算t ＝0s 到t ＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t ＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)。 解：（1）j t t i t r )432 1()53(2 m ⑵ 1 t s,2 t s 时，j i r 5.081 m ；2114r i j v v v m ∴ 213 4.5r r r i j v v v v v m ⑶0t s 时，054r i j v v v ；4t s 时，41716r i j v v v ∴ 140122035m s 404r r r i j i j t v v v v v v v v v ⑷ 1 d 3(3)m s d r i t j t v v v v v ，则：437i j v v v v 1s m (5) 0t s 时，033i j v v v v ；4t s 时，437i j v v v v 24041 m s 44 j a j t v v v v v v v v v (6) 2d 1 m s d a j t v v v v 这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。 1.9 质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为2 26a x ，a 的单位为m/s 2， x 的单位为m 。质点在x =0处，速度为10m/s,试求质点在任何坐标处的速度值。 解：由d d d d d d d d x a t x t x v v v v 得：2 d d (26)d a x x x v v 两边积分 210 d (26)d x x x v v v 得：2322250x x v ∴ 31225 m s x x v 1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t ，式中 以弧度计，t 以秒计，求：⑴ t ＝2 s 时，质点的切向和法向加速度；⑵当加速度 的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： t t t t 18d d ,9d d 2 ⑴ s 2 t 时，2 s m 362181 R a 2 222s m 1296)29(1 R a n ⑵ 当加速度方向与半径成ο45角时，有：tan 451n a a 即： R R 2 ，亦即t t 18)9(2 2 ，解得：9 2 3 t 则角位移为：32 2323 2.67rad 9 t 1.13 一质点在半径为0.4m 的圆形轨道上自静止开始作匀角加速度转动，其角加速度为 =0.2 rad/s 2，求t ＝2s 时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度。 解：s 2 t 时，4.02 2.0 t 1s rad 则0.40.40.16R v 1s m 064.0)4.0(4.022 R a n 2 s m 0.40.20.08a R 2 s m 22222s m 102.0)08.0()064.0( a a a n 与切向夹角arctan()0.0640.0843n a a 大学物理课后习题答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 第十一章 磁场与介质的相互作用 1、试用相对磁导率r 表征三种磁介质各自的特性。 解：顺磁质r >1，抗磁质r <1，铁磁质r >>1 2、用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r 的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流I ，求管中任意一点的磁场强度大小。 解：磁场强度大小为H = NI / l ． 3、置于磁场中的磁介质，介质表面形成面磁化电流，试问该面磁化电流能否产生楞次─焦耳热为什么 答：不能．因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流，而是由分子电流叠加而成，只是在产生磁场这一点上与传导电流相似。 4、螺绕环上均匀密绕线圈，线圈中通有电流，管内充满相对磁导率为r ＝4200的磁介质．设线圈中的电流在磁介质中产生的磁感强度的大小为B 0，磁化电流 在磁介质中产生的磁感强度的大小为B'，求B 0与B' 之比． 解：对于螺绕环有：nI B r μμ0=，nI B 00μ= 5、把长为1m 的细铁棒弯成一个有间隙的圆环，空气间隙宽为mm 5.0，在环上绕有800匝线圈，线圈中的电流为1A ，铁棒处于初始磁化曲线上的某个状态，并测得间隙的磁感应强度为T 5.0。忽略在空气隙中的磁通量的分散，求铁环内的磁场强度及铁环的相对磁导率。 解：⑴沿圆环取安培环路，根据∑?=?i L I l d H ，得 NI d B HL =+00 μ （此处d L >>，忽略空气隙中的B φ分散） 于是 m A L d B NI H /60100 ≈-=μ ⑵ H B r μμ0= ，而0B B ≈，37.6620== ∴H B r μμ 6、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，求铁环的相对磁导率r （真空磁导率0 =4×10-7 T ·m ·A -1）。 解：因为：I l N nI B r μμμ0== 所以： 7、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱 （半径为a ）和同轴的导体圆管（内、外半 径分别为b 、c ）构成。使用时，电流I 从一导体流出，从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求导体圆柱内（a r <）和两导体之间 （b r a <<）的磁场强度H 的大小。 解：由于电流分布具有对称性，因而由此产生的磁场分布也必然具有相应的轴对称性，所以在垂直于电缆轴的平面内，以轴为中心作一圆环为安培环路。应用磁介质中的安培环路，计算安培环路的磁场强度矢量的线积分。 据 ∑?=?i L I l d H ，当a r <时，22a Ir H π= 当b r a <<时，r I H π2= 8、在无限长载流空心螺线管内同轴地插入一块圆柱形顺磁介质，若1、2点为圆柱介质中分面上靠近柱面而分居柱面两边的两个点。在1、2点处的磁感应强度分别为1B 、2B ，磁场强度分别为21H 、H ，则它们之间的关系是怎样的 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定． 1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3 ，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值 2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间合力作功为 A 1，32t t →时间合力作功为A 2，43t t → 3 C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A 3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。 （C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于 零。 4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间，其平均 速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ） ， （B ） 0， （C ）0， 0 （D ） T R π2， 0 5、质点在恒力F 作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?，速率由0增加到υ；在2t ?， 由υ增加到υ2。设该力在1t ?，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?，冲量大小为2I ， 所作的功为2A ，则（ D ） A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =< 6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线 运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的 大小和方向分别为（D ） 轴正向相反与、轴正向相同 与、轴正向相同 与、轴正向相反 与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R π2T R π2T R π2t大学物理课后习题答案详解
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