用样本的频率分布估计总体分布教案(人教A版必修)

2.2 用样本估计总体

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

整体设计

教学分析

教科书通过探究栏目引导学生思考居民生活用水定额管理问题,引出总体分布的估计问题,该案例贯穿于本节始终.通过对该问题的探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图.教科书在这里主要介绍有关频率分布的列表和画图的方法,而关于频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间.教师可以通过初中有关随机事件的知识,也可以利用计算机多媒体技术,引导学生进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的随机性；通过初中有关频率与概率之间的关系,了解频率分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系,进一步体会用样本估计总体的思想.

由于样本频率分布直方图可以估计总体分布,因此可以用样本频率分布特征来估计相应的总体分布特征,这就提供了估计总体特征的另一种途径,其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布的情况下,此方法可以估计总体的分布特征.

三维目标

1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法.

2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.

3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系. 重点难点

教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.

教学难点:能通过样本的频率分布估计总佒的分布.

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1

在NBA的2006赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕

甲运动员得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50

乙运动员得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33

请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？

如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板书课题）.

思路2

怎样通过上表中的数据,分析比较两时间段内的高温（≥33 ℃）状况？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.

思路3

讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样？

提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?

讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体）指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.

推进新课

新知探究

提出问题

（1）我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论）

（2）什么是频率分布？

（3）画频率分布直方图有哪些步骤？

（4）频率分布直方图的特征是什么？

讨论结果：

（1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个范围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供解释数据的新方式.

下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况.

（2）频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.

（3）其一般步骤为：

①计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；

②决定组距与组数；

③将数据分组；

④列频率分布表；

⑤画频率分布直方图.

（4）频率分布直方图的特征：

①从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.

②从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.

同样一组数据,如果组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断,分别以0.1和1为组距重新作

图,然后谈谈你对图的印象.

提出问题

（1）什么是频率分布折线图？

（2）什么是总体密度曲线？

（3）对于任何一个总体，它的密度曲线是否一定存在？是否可以被非常准确地画出来？（4）什么叫茎叶图？画茎叶图的步骤有哪些？

（5）茎叶图有什么特征？

讨论结果：

（1）连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.

（2）在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息.

（3）实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确．（4）当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.

画茎叶图的步骤如下：

①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎为十位上的数字,叶为个位上的数字;

②将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧;

③将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧.

（5）①用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示.

②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但是没有表示两个记录那么直观,清晰.

茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成,没有损失任何样本信息,可以在抽样的过程中随时记录(这对于教练员发现运动员现场状态特别有用);而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息,必须在完成抽样后才能制作.

正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点(如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等),这些主要特点受样本的随机性的影响比较小,更接近于总体分布的相应的特点.

频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的,它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式,茎叶图和频率分布表极为类似,事实上,茎相当于频率分布表中的分组;茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数.

应用示例

思路1

例1 有100名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球队的有30人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有23人,参加乒乓球队的有20人.

(1)列出学生参加运动队的频率分布表.

(2)画出频率分布条形图.

解：(1)参加足球队记为1,参加篮球队记为2,参加排球队记为3,参加乒乓球队记为4,得频率分布表如下：

试验结果 频数 频率 参加足球队（记为1） 30 0.30 参加篮球队（记为2） 27 0.27 参加排球队（记为3） 23 0.23 参加乒乓球队（记为4）

20 0.20 合 计

100

1.00

(2)由上表可知频率分布条形图如下：

例2 为了了解中学生的身体发育情况,对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量,结果如下：（单位：cm ）

154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 166 160 164 160 157 151 157 161 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 159 154 165 166 157 151 146 151 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 159 157 159 149 164 168 159 153 列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.

解：第一步,求极差：上述60个数据中最大为169,最小为146. 故极差为：169－146＝23 cm.

第二步,确定组距和组数,可取组距为3 cm,则组数为

3

2

7323 ,可将全部数据分为8组. 第三步,确定组限：［145.5,148.5),［148.5,151.5),［151.5,154.5),［154.5,157.5),［157.5,160.5),

［160.5,163.5),［163.5,166.5),［166.5,169.5). 分组 个数累计

频数 频率 ［145.5,148.5)

1 0.017 ［148.5,151.5) 3 0.050 ［151.5,154.5) 6 0.100 ［154.5,157.5) 8 0.133 ［157.5,160.5)

18 0.300 ［160.5,163.5)

11 0.183 ［163.5,166.5) 10 0.167 ［166.5,169.5)

3 0.050 合计

60

1.000

以上例1和例2两种情况的不同之处在于,前者的频率分布表列出的是几个不同数值的频率,相应的条形图是用其高度表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在不同区间内取值的频率,相应的直方图是用图表面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.

我们在处理一个数理问题时可以采用样本的频率分布估计总体分布的方法,这是因为,频率分布随着样本容量的增大更加接近于总体分布,当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时,频率分布的直方图就演变成一条光滑的曲线——总体密度曲线.这条曲线是客观存在的,但是我们却很难将它准确地画出,我们只能用样本的频率分布去对它进行估计.基于频率分布与相应的总体分布有这种关系,再加上我们通常并不知道一个总体的分布,我们往往是从一个总体中抽取一个样本,用样本的频率去估计相应的总体分布.一般说来,样本的容量越大,这种估计就越精确.

例3 从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本,如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率．

168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 170 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166

（2）将区间［150.5,180.5］分成10组；分别是［150.5,153.5),［153.5,156.5),…,［177.5,180.5)；

分组频数累计频数频率［150.5,153.5) 4 4 0．04

［153.5,156.5) 12 8 0．08

［156.5,159.5) 20 8 0．08

［159.5,162.5) 31 11 0．11

［162.5,165.5) 53 22 0．22

［165.5,168.5) 72 19 0．19

［168.5,171.5) 86 14 0．14

［171.5,174.5) 93 7 0．07

［174.5,177.5) 97 4 0．04

［177.5,180.5)

100 3 0．03 合计

100

1

根据频率分布表可以估计,估计身高不小于170的同学所占的百分率为： ［0.14×

5

.1685.171170

5.171--+0.07+0.04+0.03］×100%=21%．

点评：一般地，编制频率分布表的步骤如下： （1）求极差,决定组数和组距；

（2）分组,通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间； （3）登记频数,计算频率,列出频率分布表．

思路2

例1 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm). 区间界限 ［122,126)

［126,130)

［130,134)

［134,138)

［138,142)

人数 5 8 10 22 33 区间界限 ［142,146)

［146,150)

［150,154)

［154,158)

人数

11

6

5

20

(1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图;

(3)估计身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比.

分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题. 解：（1）样本频率分布表如下：

分组 频数 频率 ［122,126) 5 0.04 ［126,130) 8 0.07 ［130,134) 10 0.08 ［134,138) 22 0.18 ［138,142) 33 0.28 ［142,146) 20 0.17 ［146,150) 11 0.09 ［150,154) 6 0.05 ［154,158) 5 0.04 合计

120

1

（3）由样本频率分布表可知身高小于134 cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于134 cm 的人数占总人数的19%.

例2 为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数

据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.

(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

分析：在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1. 解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为：

3

91517424

+++++=0.08；

又因为频率=

样本容量

第二小组频数

，

所以样本容量=

08

.012

=第二小组频率第二小组频数=150.

（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为

3

91517423

91517++++++++×100%=88%.

例3 甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平． 甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50; 乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51. 解：画出两人得分的茎叶图如下：

从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称,平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外,也大致对称,平均得分及中位数、众数都是20多分,因此甲运动员发挥比较稳定,总体得分情况比乙好． 知能训练

1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知（ ）

A.甲运动员的成绩好于乙运动员

B.乙运动员的成绩好于甲运动员

C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异

D.甲运动员的最低得分为0分

答案：A

2.有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下：(12.5,15.5］,3;(15.5,18.5］, 8;(18.5,21.5］,9;(21.5,24.5］,11;(24.5,27.5］,10;(27.5,30.5］,4.由此估计,不大于27.5的数据约为总体的（）

A.91%

B.92%

C.95%

D.30%

答案：A

3.一个容量为20的样本数据,数据的分组及各组的频数如下：

（10,20）,2；（20,30）,3；（30,40）,4；（40,50）,5；（50,60）,4；（60,70）,2.

则样本在区间（10,50）上的频率为（）

A.0.5

B.0.7

C.0.25

D.0.05

答案：B

4.一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如下图）,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒．

快餐公司个数情况图快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图

答案：85

拓展提升

为了了解一大片经济林生长情况,随机测量其中的100株的底部周长,得到如下数据表（单位：cm）.

135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 （1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100

cm的树木约占多少？周长不小于120 cm的树木约占多少？

解：（1）这组数据的最大值为135,最小值为80, 极差为55,可将其分为11组,组距为5．

分组频数频率频率/组距

［80,85) 1 0.01 0.002

［85,90) 2 0.02 0.004

［90,95) 4 0.04 0.008

［95,100) 14 0.14 0.028

［100,105) 24 0.24 0.048

［105,110) 15 0.15 0.030

［110,115) 12 0.12 0.024

［115,120) 9 0.09 0.018

［120,125) 11 0.11 0.022

［125,130) 6 0.06 0.012

［130,135］ 2 0.02 0.004 合计100 1 0.2

（2）直方图如下图：

（3）从频率分布表得,样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,样本中不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19,估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占21%,周长不小于120 cm的树木约占19%．

课堂小结

总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.

总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图.

作业

习题2.2A组1、2.

设计感想

本节课是高一新课程必修三第二章《统计》中的第二节《用样本估计总体》的第一节课,尽管用样本估计总体是一种实用性很强,操作烦琐、麻烦的工作,但却是统计学中常用的方法,在生产、生活中应用非常广泛.用样本估计总体,其实就是一种“以偏概全”“以部分代替全部”的思想.虽然有贬义的成分,但我们还是要认真去教好学好,而且,这也是平时考试和高考中的重点内容之一.

本节要解决的问题就是:为何要用样本估计总体——社会生产、生活的实际需要(必要性),如比赛、竞技中预测结果,评判质量谁好谁差,水平谁高谁低经常要用到.如何去用样本估计总

体——用样本的频率分布去估计总体的频率分布；怎样用样本估计总体——作出样本频率分布表或频率分布直方图，懂得用“数据”语言说话.

另外,本节课通过选取一些学生特别关心的身边事例,对学生进行思想情操教育、意志教育并增强学生的自信心,使学生养成良好的学习态度.

高中数学 6.2.2《频率分布直方图和折线图》教案 苏教版必修3

高中数学 6.2.2《频率分布直方图和折线图》教案苏教版必修3

第20课时频率分布直方图和折线图 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况； 2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。 【课堂互动】 自学评价 案例 1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示． 解用EXCEL作条形图: （1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;

（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”； （3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图． 案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的频率分布直方图和折线图.

【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上 我们绘制频率分布直方图. （1）以横轴表示身高，纵轴表示组距 频率; （2 ）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。（为方便起见，起始点 150.5可适当前移）； （3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率 至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图 频率 0.02

150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8 同样可以得到这组数据的折线图. 频率 0.02 150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8 【小结】 1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。 2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x

人教版高中语文必修五《小说》专题教案

必修五《小说》专题教案 【学习目标】 1、学生理解有关生字词的注音及含义； 2、会用简洁的语言复述小说的故事情节； 3、掌握小说人物分析的基本方法即通过分析小说人物的语言、动作、 心理、外貌等描写来分析人物形象； 4、掌握小说中环境描写的基本作用即烘托人物形象或氛围、推动故事 情节发展。 其一：《林教头风雪山神庙》 一、阅读全文，找出文中的生字词，把其注音和解释抄写在下面横线上。例如：酒馔（zhuàn，酒食）。 赍发（ji，一声，资助）恶（wu，四声，触怒）了高太尉恁地（nen，四声，那么，这么）不省得（xing，三声，不明白）仓廒（ao，二声，仓库）沽酒（gu，一声，买酒）庇佑（bi，四声，保护）央浼（mei，三声，恳求，托请）肐察（ge，一声，拟声词）掇开（duo，一声，拿，搬）搠倒（shuo，四声，刺，扎） 二、用简练的语言复述故事梗概。（提示：故事梗概应该包括事件的起因、经过和结果。） 本节主要叙述了林冲因为触怒了高俅而被刺配到沧州看管草料场，高俅派陆虞侯和福安串通了差拨防火烧掉了草料场来谋害林冲，不料被在山神庙中避雪的林冲撞破，大怒之下的林冲杀了三人，雪夜离开了沧州。 三、试分析林冲的人物形象。（分值设定：10分。已经有固定格式，请记住这些固定的用语，以便使答案更规范。） 1.从语言描写看，①当店小二让林冲住在店里时林冲说：“我是罪囚， 恐怕玷辱了你夫妻两个。”这表现了他懦弱、忍气吞声、同时而又善良、仁慈的性格特征；（1分） ②当林冲听店小二说陆虞侯、福安来沧州时林冲说：“休要撞着我，只 叫他骨肉为泥！”这表现了他嫉恶如仇、大义炳然的性格特征；（1分） ③当林冲听说自己被派去照看草料场时林冲说：“却不害我，倒与我好 差使，正不知何意？”这表现了他细心谨慎的性格特征；（1分） ④当看到草料场的茅草屋摇摇欲坠时林冲说：“这屋如何过得一冬？待 雪晴了，去城中唤个泥水匠来修理。”这表现了林冲随遇而安的性格特

新课标高一数学人教版必修1教案全集

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P-P内容 23二、新课教学（一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 思考1：课本P的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，3对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5. 元

人教A版数学必修一集合的基本运算(教案)

§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概 念的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P 思考题），引入并集概念。 9 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例4、例5） 例题（P 9-10 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2.交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B 的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例6、例7） 例题（P 9-10 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3.补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：C A U A={x|x∈U且x∈A} 即：C U 补集的Venn图表示

频率分布直方图优质课教案设计(2014)

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 二高马欣慧 三维目标 1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法. 2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图. 教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布. 课时安排1课时 教学过程 导入新课 讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情况,应该怎样进行抽样？ 提问：学习了哪些抽样方法？一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢? 讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中寻找所包含

的信息,用样本去估计总体） 指出两种估计手段：一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征（平均数、标准差等）估计总体的数字特征.这就是我们这堂课要研究、学习的主要容——用样本的频率分布估计总体分布. 新知探究 提出问题 （1）我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出这个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论） （2）什么是频率分布？ （3）画频率分布直方图有哪些步骤？ （4）频率分布直方图的特征是什么？ 讨论结果： （1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况,比如月均用水量在哪个围的居民最多,他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式,通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况. 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

人教版语文高三-人教必修五陈情表教学设计1

人教必修五《陈情表》教学设计 设计说明： 该教学设计是在分析教材和考虑学情的基础上进行的。这篇课文是新课标必修五教材中的古代抒情散文单元的一篇文言文。首先，作为文言文，要重视吟诵、品读，于是在教学中我加大了朗读的份量，设计几种朗读方式，包括教师的范读，学生的齐读、单读、分散读，在朗读中积累文言词语、句式知识、体悟文本中蕴含的情感。其次，《陈情表》是古代散文中传诵千古的名篇之一。文本中涉及的语汇较多，消化理解文言实词是学生读懂文本、真正理清文本思路的前提，也有助于学生更进一步体悟作者在字里行间蕴含的真挚情感，因此要求学生进行课前预习，在授课中让学生结合文本详尽的注释疏通文意，教师做适当的点拨。进而针对文本提出所陈何情。文本的教学设计流程也是按照这一顺序展开的， 教学目标： 1、熟读课文，疏通文句，弄懂文意，掌握积累文中重要的实词、虚词以及文言句式，提高文言阅读能力。 2、通过诵读，理解所陈之情，体会陈情的方式。 3、品味作者在文中蕴含的真挚情感。 教学重点： 在反复诵读中体会字里行间蕴含的真挚情感。 教学难点： 引导学生在反复诵读中体悟以情动人的陈情艺术，进而分析作者是怎样通过陈情达到“愿乞终养”的目的。 教学方法： 1、诵读法。在反复诵读中，体会文中蕴含的真挚感情。 2、点拨法。点拨关键的字、词、句，使学生在深层意义上领会文中蕴含的拳拳真情。 3、讨论法。讨论文中的关键内容，充分发挥学生的主体性作用，让学生在自主学习和讨论中获取新知。 教学时数：1课时 教学过程： 一、课文导入： 距今一千七百多年的魏晋时期，时局动荡，风云变幻。公元265年，司马炎篡位称帝，改国号为晋，魏国灭亡。晋武帝司马炎为了稳定局势、巩固政权、笼络人心，便采用怀柔政策，大力征召西蜀名士入朝为官，于是蜀汉旧臣李密便走进了他的视野。李密幼年丧父，母亲改嫁，由祖母刘氏一手抚养长大，以孝谨闻名，博学善辩。但就在晋武帝下诏征辟的时候，李密年迈的祖母已经是“夙婴疾病，常在床蓐”。一面是宠命优渥的皇帝诏命，一面是难以割舍的祖孙之情；一面是言辞切峻的朝廷诏书，一面是恩重如山的养育之恩，在这人生的重要抉择之时，李密将会做出怎样的选择呢？今天就让我们一同走近李密的《陈情表》。 二、初读课文。（学生读完后，教师做诵读指导，同时做正音指导、点拨句读。） 教师范读第一段，指名学生朗读第二、三段，全班齐读第四段。 （要求：诵读要注意读准字音，读清句读，读出感情。） 三、再读课文、缓读领会： （要求：缓慢诵读、圈点勾画参照课文注释还不能完全理解的字、词、句，师生共同解决。）四、三读课文、速读课文，思考： （1）、李密为何陈情，陈情所遇到何种困难。（要求：用原文语句作答） 陈情的缘由：愿乞终养。（陈情是为了达到“奉养祖母，暂不出仕”的目的。）

最新人教版高中数学必修一教案

课题：§1.1 集合 1 2 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学3 的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基4 础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。 5 课型：新授课 6 课时：1课时 7 教学目标：1.知识与技能 8 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属9 于”关系； 10 （2）牢记常用的数集及其专用的记号。 11 （3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。 12 （4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述13 法）描述不同的问题。 14 2.过程与方法 15 （1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过16 程，深入理解集合的含义。 17 （2）学生自己归纳本节所学的知识点。 18 3.情感态度价值观 19 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数20 学学习的兴趣。

教学重点：集合的概念与表示方法。 教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。 21 教学过程： 22 一、引入课题 23 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试24 问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 25 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是26 高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习27 一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 28 阅读课本P 2-P 3 内容 29 二、新课教学 30 （一）集合的有关概念 31 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全32 体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个33 总体。 34 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素35 组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 36 3.关于集合的元素的特征 37

重庆高中数学必修一第一章《集合》全套教案

集合教案设计 数学科学之所以被广泛应用．一个重要的原因是数学能运用数学语言将客观事物的数量关系和数学结构表示出来．符号化、形式化是数学的一个显著特点．学习数学的任务之一，就是学习用形式化语言去表述、解释、解决各种问题． 一、教学内容 本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系与运算。本章共分两大节。 第一大节，是集合与集合的表示方法。本节首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。 第二大节，是集合之间的关系与运算。本节首先从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。接着，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。 本章的最后安排了一篇介绍数学文化的阅读材料“聪明在于学习，天才由于积累――自学成才的华罗庚” 。安排这篇阅读材料的主要目的是，培养学生的爱国主义和刻苦学习、勤奋钻研的精神。 二、地位及作用 集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。 三、教学目标 本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力．了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．掌握某些数集的专用符号． 1．理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 3．能在具体情境中，了解全集与空集的含义． 4．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养学生从具体到抽象的思维能力．5．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

频数(率)分布直方图教案

教学过程 一、复习预习 Ⅰ．提出问题，创设情境 收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图。

Ⅱ．导入新课 频数分布直方图 问题：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：㎝）如下： 15 8 15 8 16 16 8 15 9 15 9 15 1 15 8 15 9 16 8 15 8 15 4 15 8 15 4 16 9 15 8 15 8 15 8 15 9 16 7 17 15 3 16 16 15 9 15 9 16 14 9 16 3 16 3 16 2 17 2 16 1 15 3 15 6 16 2 16 2 16 3 15 7 16 2 16 2 16 1 15 7 15 7 16 4 15 5 15 6 16 5 16 6 15 6 15 4 16 6 16 4 16 5 15 6 15 7 15 3 16 5 15 9 15 7 15 5 16 4 15 6 选择身高在哪个范围的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多。 为此我们把这些数据适当分组来进行整理。

1、计算最大值与最小值的差（极差）最小值是149，最大值是172，它们的差是23。 说明身高的变化范围是23㎝. 2、决定组距与组数 把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。 作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）。 232 733 最大值－最小值＝＝组距 将数据分成8组：149≤x ＜152，152≤x ＜155，…，170≤x ＜173. 注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多。 3、频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表： 频数分布表 身高分组 划记 频数 149≤x ＜152 2 152≤x ＜155 正一 6 155≤x ＜158 正正 12 158≤x ＜161 正正正 19 161≤x ＜164 正正 10 164≤x ＜167 正 8

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念1.1集合 1.1.1集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学； 威宁六中高二（24）班；我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市；（2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母；（5）大于100的数；（6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写）4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法： （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z ,{} ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q

人教版高中语文必修五表达交流 1.《访谈》教案教学设计

《访谈》教案教学设计 访谈 【访谈指津】 访谈者要事先与被访谈者商定时间和地点，而且尽可能以被访谈者的方便为宜。每次访谈尽量不要超时两个小时，否则会使对方感到疲劳和厌倦，影响访谈质量，但也不要蜻蜓点水，半个小时不到就结束。如果被访谈者表示出仍有兴趣，可以适当延长时间。访谈地点的选择要考虑到被访谈者的感受和心情。被访谈者多愿意在单独场合、僻静环境下接受访谈。 访谈提纲应是一个粗线条的，只列出问题要点和内容范围的提示性材料，在操作中可以灵活修改和调整。一般来讲，拟定初步的访谈问题时要考虑下面四个方面的情况：（1）这个问题有必要问吗？答案将会如何分析和使用？（2）这个问题是否涵盖了主题？其他附带的问题有无必要？（3）这个问题将如何诠释？在获得有意义的回答之前，访谈者是否要考虑与问题有关的其他事情？访谈者是否要从问题中获得对方在态度、喜好、价值、信念等方面的信息？（4）对方是否有回答问题的信息储备？是否允许信息出现偏差？ 在访谈中，要以诚恳的态度、轻松的话题为开场白，先介绍自己的背景与兴趣，减少对方对自己的陌生感与不安全感，增强彼此的信任和理解；然后要说明访谈目的，强调一下访谈的重要意义，并保证对涉及个人隐私的内容保密。 访谈者要注意礼貌，遵循口语化、生活化、通俗化和地方化的原则进行。访谈中要尽量用被访谈者熟悉的语言和表述方式发问，做到问题清楚明了，通俗易懂，用对方的语言表述来讨论问题。访谈结束后，访谈者要对被访谈者表示谢意。【访谈实例】 国家科技最高奖获得者袁隆平访谈录 记者：最近从电视上看到您做的一个公益广告，我想问从理论上计算水稻最高的产量有多少？ 袁隆平：根据我国科学家的理论，太阳晒到地球上的能量，有百分之五能够转化成有机物，这么一计算，我们根据长沙的气象记录来算。长沙早稻的产量理论上可以达到2000公斤，晚稻2300公斤，中稻可以达到3000公斤，潜力相当大。一般理论值是达不到的，我们打个对折，早稻可以搞到1000公斤，晚稻可以搞

新人教版高中数学必修一全套教案

第一章集合与函数概念 §1．1集合 1.1.1集合的含义与表示（第一课时） 教学目标：1.理解集合的含义。 2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3.熟记有关数集的专用符号。 4.培养学生认识事物的能力。 教学重点：集合含义 教学难点：集合含义的理解 教学方法：尝试指导法 教学过程： 引入问题 （I）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？ 问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题：按小组讨论。 归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。 复习问题 x-< 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课 1．集合含义 通过以上实例，指出： （1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。 说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。 （2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确定性： 设A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P 周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) 若a 是集合A 中的元素，则称a 属于集合A ，记作a ∈A ； 若a 不是集合A 的元素，则称a 不属于集合A ，记作a ?A 。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32?A.(请学生填充)。 （2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素。 说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象.因此,以后提到集合中的两个元素时,一定是指两个不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2 =0的解集表示为{1,-2 },而不是{ 1,1,-2 } （3）无序性: 即集合中的元素无顺序,可以任意排列，调换. 。 3.常见数集的专用符号 （III ）课堂练习 （IV ）课时小结 1.集合的含义； 2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。

高中数学必修一集合的含义及其表示教案

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R

人教版高中语文必修五 第一、第二单元教案

林教头风雪山神庙 教学目的 1.了解林冲由逆来顺受、委屈求全到奋起反抗的思想性格的发展变化，从而认识封建社会里被压迫者走上反抗道路的必然性。 2.学习本文通过语言、行动、心理描写表现人物性格的写法。 3.了解景物描写和细节描写的作用。 教学设想 1.教学重点是指导学生分析林冲思想性的发展变化和景物描写、细节描写的作用。 2.在分析刻画人物的方法上，应当突出心理活动的描写。 第一教时 教学要点：分析林冲的性格特点。 教学内容与步骤： 1.介绍作者和作品 在预习的基础上，可让学生简要介绍，再由教师补充。 施耐庵，生于1296年，卒于1370年，元末明初人。曾考中进士，作过两年官，后来弃官回乡闲居，从事写作。 《水浒》是我国文学史上第一部以农民起义为题材的优秀长篇小说。这部书是作者在民间传说、话本、杂剧的基础上创作而成的，它艺术地再现了梁山泊农民起义的产生、发展、经过直至失败的过程，歌颂以宋江为首的起义英雄的反抗斗争精神，揭露北宋王朝朝政的黑暗腐败。《水浒》故事性强，情节紧张生动，引人入胜，语言简练生动，是在口语基础上经过加工提炼的文学语言。 2.介绍与课文有关的情节 预习提示介绍了有关情节的梗概，可让学生自己阅读。 3.分析林冲的性格 教师：关于林冲的思想性格的发展变化，课文的“预习提示”概括为“由逆来顺受、委曲求全走向反抗道路”。下面，我们按故事情节发展的几个阶段作具体分析。 （1）提问：课文开头一段“闲话”对表现林冲的思想变化有什么作用？ 明确：开头一段有两个内容，一是插叙了当初在东京时的情况，二是林冲、李小二相遇后的一段对话。插叙的一段内容，表现了林冲的正义感和侠义精神，反映了林冲对黑暗现实的不满。从林冲和李小二的对话里，又看到他忍受屈辱、不思反抗斗争软弱动摇的性格特点。他明知是高俅“生事陷害”，自己才吃了官司，被刺配到沧州，但和李小二说到这件事时，他并不气愤、痛恨，还把高俅称作“高太尉”，甚至认为是自己冒犯了高太尉才受了官司。这既表现了林冲的善良安分，也表现了他忍受屈辱、性格软弱的一面。 （2）提问：林冲无辜受害，被刺配到沧州，远离了京城，高俅一伙，陆谦、富安又追到沧州，在李小二的酒店里密谋陷害林冲。林冲从李小二那里听说了这件事之后是什么态度？表现出林冲的什么性格？ 明确：林冲听到李小二的报信，并确知从东京来的尴尬人就是陆虞候时，马上意识到“那泼贱贼”是要“来这里害我”，他识破了仇人的阴谋，激起了复仇的怒火，气愤地说：“休要撞着我，只叫他骨肉为泥！”说罢，便怒冲冲地“先去街上买把解腕尖刀，带在身上，前街后巷一地里去寻”，次日，“带了刀，又去沧州城里城外，小街夹巷，团团寻了一日”。这说明，当迫害逼到眼前时，林冲也具有了强烈的反抗意识。但是，“街上寻了三五日，不见消耗”时，“林冲也自心下慢了”，对仇人有所怀疑，却失去了应有的警惕性，刚刚点燃起来的复仇怒火又慢慢熄灭了。这说明林冲的反抗并不坚决，幻想得过且过，委曲求全。

人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教案

指数函数及其性质教案 一、教学目的 1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。 2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类 比、猜测、归纳的能力。 3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相 互转化，培养学生用联系的观点看问题。 4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、 概括、分析、综合的能力。 二、教学重点、难点 教学重点：指数函数的定义、图象、性质. 教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。 三、教具、学具准备： 多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。 四、教学方法 遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。 五、学法指导 1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概 念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。 2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到 分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。 3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数 的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。 4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按 照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。 六、教学过程 1、复习回顾，以旧悟新 函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？ 答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象

《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计高品质版

《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计 一、设计思路 本课设计是根据高中数学课程标准的要求来制定的，学习本节课的主要内容是学习画样本的频率分布直方图和用样本的频率分布直方图估计总体分布这一统计思想方法，通过本节的学习，应使学生感受分布的意义与作用，初步体会统计知识在解决实际问题中的作用，初步感受统计思维的特点 二、教材分析与学情分析 1、教材分析 本小节是高中数学人教A版的必修三第二章的内容，其主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图，并介绍了频率折线图与总体密度之间的关系。由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图。同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布。学生在初中已经学过把样本数据表示成频数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在基础知识上有了铺垫。 2、学情分析 这节内容要求高一年级的学生掌握，而学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数学思想已有初步的认识和应用。通过对样本分析和总体估计的过程，使学生感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。当然在教学中也要考虑到个别学生由于基础差在学习上可能比较吃力，所以讲新课前可以让学生到现实生活中对某些生活现象进行数据统计分析，让学生对统计学产生一定的兴趣，并且体会统计学在实际生活中的作用及基本操作。在教学中，应该让学生利用上一节对特定实际问题所收集的样本，模仿居民生活用水定额管理问题的解决思路，给出相应实际问题的解答。通过此过程初步培养学生运用统计思想表述，思考和解决现实世界中的问题的能力。 三、教学方法和手段： 1、引导启发式：数学学科源于实际用于实际，而统计学的基础知识初中已讲过，且统计学是用来解决实际问题，所以本堂课教学主要还是着重于设计问题引导启发学生。 2、讨论探究式：新课标改革的目的之一在于变学生机械接受灌输的学习状态为主动探究式学习。我打算以学习任务驱动，以问题探究与动手操作为方式，以问题解决为主线，通过各种展示方式创设情景，让学生分小组讨论且引导学生通过对问题的交流讨论和实验探究，学会画图和表并理解分布的作用和意义，了解学习统计知识的基本研究方法。同时小组之间的共同探讨可以激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，拓展学生的思维广度和深度。 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 四、教学流程 1、课前准备：复习初中讲过的统计相关内容，预习高中课本65页至70页内容并完成学案基 本内容。 2、导入新课：老师提出问题：“我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？”（让学生展开讨论）