§2.4运动方程式的变换全解
§2.4 运动方变换
通过上节课对运动方程的求解我们看出，交流电机运动方程的系数都是时变函数，因此，求截这种微分方程是非常繁琐的。为了简化运动方程的求解，我们这一节研究采用变数变换的方法。即用新的变数电压和电流来替换运动方程中的实际变数。我们称这种变数变换为坐标变换。
电机理论中用到的变换基本上都是线性变换，而且坐标变换的种类也很多，究竟采用哪一种需要根据具体问题来选择。
一、 电流、电压和阻抗变换的一般公式 设有电路方程 3132121111i z i z i z u ++=
3232221212i z i z i z u ++=
3332321313i z i z i z u ++=
即
??????????321u u u =????
??
????3332
312322
21131211
z z z z z z z z z ????
?
?????321i i i 写成向量形式为 zi u =
其中 u 、i 是电压、电流矩阵，Z 是阻抗矩阵。
现在引入坐标变换，将u 和i 变为u '和i '，设变换矩阵是C ，即：
u c u '=
i c i '=
可见，若变换枕C 为一常值矩阵，电压方程组的形式保持不变，此时系统的功率为 u c c i u i H H h ''=
如果要求满足功率不变的约束，则必须有
C H C=E 或 C H =C -1 即C 是酉矩阵，而这种变换矩阵采
用酉矩阵的坐标变换称为酉变换。酉变换满足“功率不变”要求，且有：
i c i c i H =='-1
u c u c u H =='-1
i z u ''=' zc c z H ='
在分析三相交流电机是常用的一些酉矩阵，如αβ0阵，dq0阵，对称分量阵等等会在下面介绍。
二、 对称分量变换
交流电机不对称运行最常用的方法是对称分量法。其基本思想就是利用对
称分量变换，将系统的阻抗矩阵变换为对角阵，从而简化问题的求解。
1、
公式及其含义
对于三相对称电路，若外加的电源电压不对称时可以证明，总可以把不对称
的电源电压U A 、U B 、U C 分解成正序、负序和零序三组对称电压，即
其中称原来不对称电压的对称分量，U +、a 2U +、aU +是一组对称的三相正序电压，U -、a 2U -、aU -是一组对称的三相负序电压，是为了满足功率平衡而引入的系数。
写成矩阵的形式
????
?????????
????????=???
?
??????-+
02
21111131U U U a a a a U U U C B A
U C U
'= 其中 ??????????=C B A
U U U U ；???
?
??????='-+
0U U U U ????
?
?????=11111312
2a a a a C C 为酉矩阵。同样的道理，这种对称分量变换的方法同样适用于电流变换
I C I
'= 其中 ??????????=C B A I I I I ； ????
????
??='-+
0I I I I
由此可见，这种变换是把一组不对称的量用一组对称的量代替，使原来不对称的电压、电流分解为三组对称的电压和电流，在系统为线性和对称的情况下，可分别求解每一项迭加后得到总的结果。另外，对以上两式两边左乘C -1即C H ，则可以由不对称电压或电流求得对称
电压或电流。还须指出的是，福提斯古 (Fortescue)最初提出的对称分量变换，起其变换矩阵C 中没有
3
1
,即 ????
?????????
????
????=??????????-+02
211111I I I a a a a I I I C B A
此时C 不是酉矩阵，因而不满足“功率不变约束”
这两种变换各有其优点、缺点。取C 为酉矩阵时，公式记忆比较方便，且前后功率不变，但计算正、反转磁势时要除以
3
1
。取福提斯古变换时，计算气隙内的正转、反转磁势较为直接，但不满足功率不变约束。
2、
对称交流电机阻抗矩阵的对角线化
如图所市所示三相不对称电压，阻抗为循环对称的三相交流电机，I A 、I B 、I C 是不对称三相电流，Z A 为每相自阻抗，Z B 是A →C 、C →B 、B →A 相间的互阻抗，Z C 为A →B 、B →C 、C →A 间的互阻抗，且Z B ≠Z C ，此时电机的电压方程为
????
?????????????
????=??????????C B A
A C
B B A
C C B A
C B A I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z U U U 或 I Z U
= 其中Z 为变换前电机的阻抗矩阵，
????
??????=A C
B
B A
C
C B A
Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z 可以看出，此时因阻抗矩阵是个满阵，所以通过此矩阵方程求出
I A 、I B 、I C ，需求解一个三阶的复数联立方程，非常繁琐。现在，我们引入对称分量变换，可知加于电机端点的正序、负序和零序电压分别为
????
??????=??????????-+C B A H U U U C U U U 0 变换后的阻抗矩阵Z '应为
ZC C ZC C Z H =='-1
????
?
???????????
??????????
?
???=11111
3111111312
2
22a a a a
Z Z Z Z Z Z Z Z Z a a a a A C
B B A
C C B A
????
?
?????++++++=C B A C
B A C
B A Z Z Z Z a aZ Z aZ Z a Z 0
0000
22 ????
??????=-
+00
0000Z Z Z 其中Z +、Z -和分别为对称三相交流电机的正序、负序和零序阻抗，
Z +=Z A +a 2Z B +aZ C Z -=Z A +aZ B +a 2Z C
Z 0= Z A +Z B +Z C
即变换后的阻抗矩阵已经变成对角线矩阵。于是从变换后的电压方程
I Z U
''='可知 -
--+
++==Z I U Z I U
或
-
--
+
++==Z U I Z U I
算出I +和 I -以后，从I C I '= 即可求出各相实际电路。需说明，对于没有中线的三相电路，线路的零序阻抗Z L0=∞，因而零序电流为零。
上面几式说明，对于阻抗为循环对称的三相电路，经过对称分量变换以后，阻抗矩阵将转化为对角形阵；相应地，正序、负序和零序电压方程之间将没有互相耦合，即各序电压将仅产生该序的电流，因此各序可以单独求解，而不用联立求解，使求解过程简化。这是对称分量变换的主要优点。
3、
转子反应和凸极对序阻抗的影响
以上导出了具有循环对称的三相阻抗的正序、负序和零序阻抗，下面来讨论 几种特殊情况。
（1）仅有自阻抗的三相电路。若互阻抗Z B =Z C =0，则
此时正序、负序和零序阻抗均相等，其值等于Z A
（2）具有自阻抗和相等互阻抗的三相电路。此时Z B =Z C ，于是
Z +=Z -= Z A -Z B Z 0=Z A +2 Z B
即正序阻抗等于负序阻抗，但不等于零序阻抗。若互感电抗为负值，则Z +=Z -﹥Z 0。对于交流三相旋转电机来说，若不计转子反应或者对正、负序磁场具有相同的转子反应时，就属于这种情况。
（3）对称三相交流电机。对称三相交流电机是指定子绕组为三
相对称、转子绕组为三相或多相对称，电机的磁路亦为对称的电机。此类电机的阻抗矩阵为循环对称，但当转子旋转时，由于转子对正、负序磁场的反应不同，所以B、C两相对A相的等效互感具有不同的值，即Z B≠Z C。此时一般来讲，
Z+≠Z-≠Z0
且正序和负序阻抗的值与转子转速有关。正序、负序和零序阻抗互不相等，这是旋转电机的特点，亦是它与静止电路的主要差别。
（4）转子为凸极的三相交流电机。这种电机的钉子装有三相对称绕组，但转子为凸极，且交、直轴上的绕组互不对称，例如三相凸极同步发电机。这种电机在电和磁两方面都不对称，属于不对称机。因此，它的阻抗不是循环对称，即使进行对称分量变换，阻抗矩阵仍为非对角矩阵。这样，一方面各相序的电路之间具有耦合，另外还会出现高次谐波。所以严格来讲，凸极同步发电机的正序和负序阻抗并非总是一个常值，而是与运行方式有关。
三、dq0变换
基本思想：旋转电机理论中的另一种常用的坐标变换是dq0变换。
它是把固
定轴线u、v、w变换成随转子d、q轴同时旋转的dq0轴线，这样可以把变化的自感和互感系数电感矩阵，变换为电感为常值的对角矩阵，是变系数微分方程变为常系数微分方程，从而简化求解。
1、变换公式极其含义
i d=2/3[i A cosθ+ i B cos（θ-1200）+ i C cos（θ+1200）]
i q =2/3[i A sin θ+ i B sin （θ-1200）+ i C sin （θ+1200）] =1/3（i A + i B + i C ） 或
i A = i d cos θ+ i q sin θ+ i 0
i B = i d cos （θ-1200）+ i q sin （θ-1200）+ i 0 i C = i d cos （θ+1200）+ i q sin （θ+1200）+ i 0 变换阵为C 0
??
??
??????
++--=1)120sin()120cos(1)120sin()120cos(1sin cos 0
00
00θθθθθθC 上面的变换式的含义就是把电机定子三相绕组的电流i A 、i B 、i C 分别投影到与转子一起旋转的d 轴和q 轴上去，得到新的直轴电流i d 和交轴电流i q ，还有一组孤立的零轴电流i 0，它与转子的偏转角θ无关。上面的第二组公式说明把旋转轴线上的电流i d 和i q 投影到A 、B 、C 相绕组的固定轴线上，加上零轴电流，以得到i A 、i B 、i C 。所以这种变换代表一种固定轴线与旋转轴线之间的变换。从物理上看，这就相当于把实际的三相绕组变换成一个换相器绕组，其换相器上装有两组随凸极转子一起旋转的电刷，一组与d 轴重合，一组与q 轴重合。 例1． 用派克提出的dq0变换，将凸极同步电机定子绕组中的对称三
相正序电流变换为dq0分量。 解：设定子的对称电流为
i A = i m cos ωt
i B = i m cos （ωt-1200）
i C= i m cos（ωt+1200）
转子为同步旋转，t=0时转子的初相角为θ0，即
θ=ωt+θ0
于是根据dq0变换（派克变换）的定义可知：
i d=2/3[i A cosθ+ i B cos（θ-1200）+ i C cos（θ+1200）]
=2/3i m [cosωtcos（ωt+θ0）+ cos（ωt-1200）cos（ωt+θ
0）
0-120
+ cos（ωt+1200）cos（ωt+θ0+1200）]
=I m cosθ0
i q=2/3[i A sinθ+ i B sin（θ-1200）+ i C sin（θ+1200）]
=2/3i m [sinωtsin（ωt+θ0）+ sin（ωt-1200）sin（ωt+θ
0）
0-120
+ sin（ωt+1200）sin（ωt+θ0+1200）]
=I m sinθ0
i0=1/3（i A+ i B +i C）
=1/3I m[cosωt+ cos（ωt-1200）+ cos（θ+1200）]
=0
从上式可见，经过dq0变换以后，三相绕组内的对称正序交流将变成dq0系统内的一组直流，其中直轴电流i d= I m cosθ0，交轴电流i q= I m sin θ0，零轴电流为零。从物理上看，这是不难理解的，因为经过dq0变换，定子绕组的轴线已变换为与凸极转子一起旋转的旋转轴线。在等效的dq0绕组中，通以i d和i q（均为直流），其所形成的磁势将与
静止的三相绕组中通以i A 、i B 、i C （三相交流）时等效。
可以看出，采用派克变换时，变换前、后的磁势相等，这是它的优点。但是前面的矩阵C 0不是酉矩阵，因此派克变换不满足功率不变约束。为了满足功率不变约束，在dq0变换的变换矩阵中引入系数
3
2
，使
于是
所以，矩阵采用C 以后将满足功率不变的约束。
2、
凸极同步电机定子电感矩阵的对角线化和常数化
对于三相凸极同步电机，其定子绕组的电感矩阵L S 为
????
??????=CC CB
CA
BC BB
BA
AC AB AA
S L L L L L L L L L L 其中定子的自感和互感均为θ或2θ的正弦函数，即 L AA =L S0+L S2cos2θ L BB =L S0+L S2cos2(θ-1200) L CC =L S0+L S2cos2(θ+1200) L AB = L BA =-M S0-M S2 cos2(θ+300)
L BC = L CB =-M S0-M S2 cos2(θ-900) L CA = L AC =-M S0-M S2 cos2(θ+1500)
引入dq0变换，定子电感矩阵变为S
L ' LC C L S
1-=' ?
????
?
?????????
?
++--?????
?????????????
????????+-+-=21)120sin()120cos(21)120sin()120cos(21sin cos 32212121)120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 320000000
0θθθθθθθθθθθθCC CB
CA BC BB BA AC AB
AA L L L L L L L L L
经过冗长的运算，可得
????
?
?????='00
0000L L L L q d
S
式中L d 、L q 、L 0分别称为凸极同步电机的直轴、交轴和零轴电感，它们分别等于
0020
020022
3
23
s s s s s q s s s d M L L L M L L L M L L -=-+=+
+= 由上面的推导可以看出，经过dq0变换，定子的电感改用d 、q 、0三根特定轴线上的电感值来表示，由于d 、q 轴与转子之间无相对运动，所以变换后的电感矩阵中的元素不再是θ的函数，使电感矩阵常数化；同时，由于d 轴和q 轴线互相垂直，它们之间不存在互感，
而零轴又是一个孤立系统，所以变换后的电感矩阵为对角线矩阵。这是dq0变换的主要优点。
四、 αβ0变换
αβ0坐标系是一个两相坐标系，其中α轴和β轴互相垂直，构成对
称两相绕组中的两根轴线，0轴为一孤立系统，与dq0坐标系中的零轴相同。所以ABC →αβ0之间的变换相当与三相到两相绕组之间的坐标变换。
设三相绕组的A 相轴线与两相绕组的α相轴线相重合，β轴超前α轴900电角度。把i A 、i B 、i C 分别投影到两相绕组的α、β轴线上，就可以得到两种不同坐标系的电流之间的变换关系式。由图可见，若使dq0坐标系中的θ=0，即坐标系不再旋转，则dq0坐标系将转变为αβ0坐标系。于是，αβ0的坐标变换矩阵为
????????
??????????
---=
212
32
12123
21210132C
即
逆变换为
在研究凸极同步电机的不对称运行时，常用到这种坐标变换。
下一节
六自由度运动模拟器
基于模型的阻抗控制六自由度电液斯图尔平台 摘要—本文详细描述了一个以模型为基础的阻抗控制六自由度电液斯图尔平台，刚体和电液伺服阀模型，包括所用伺服阀模型和一套完整的系统方程，也包括摩擦和泄漏液压原件。所设计的控制器是采用系统动力学和液压模型产生伺服阀电流。控制规则包括反馈和前馈两个单独的部分。根据指定的特性阻抗过滤器会修改所需的轨迹，修改后的轨迹被送入系统模型，以减少非线性液压动力的影响。提出了模拟的典型期望轨迹，并得到了拥有良好性能的控制器。 1．导言 最早的6自由度（DOF）斯图尔特高夫平台是在1954年发明的。在1965年，样机的平行机构被用做一个具有六自由度运动平台的飞行模拟器。此后，许多关于这种机构以及相关研究被发表，该机构可以是电动也可以是液动。许多研究人员已经研究了斯图尔特平台的动力学和运动学。然而驱动力却没有被考虑完全。虽然电动斯图尔平台已被广泛运用，但是很少有研究是关于包括驱动和控制的完整动力学。 阻抗控制被认为是一种积极的兼容的运动控制，主要需要行业应用并于周围环境相互作用，例如数控机床，铣床等。这种控制器同时具有安全性和灵活性，相对而言是首选。 液压科学与控制相结合，得到了新的液压系统的应用。这也是为什么液压系统会被作为一些工业和移动式应用机电驱动的首选。包括它们大批量快速生产的能力，它们的耐久性和刚度，还有他们的响应速度，液压体系不同于机电体系，在液压体系中力或例句输出与执行器的电流是不成真比的，因此，液压执行器不能作为力矩的来源模仿，但是可以作为受控阻抗，所以，要设计出了控制机器人的控制器。驱动力/力矩的虚拟设置在这里始终不可行。 控制技术被用来补偿电动液压伺服系统的非线性。研究人员已经提出了关于液压伺服系统的非线性自适应控制技术的假设、反推以及方式。一个强力的控制器是在非线性定量反馈理论的基础上设计的，已被工业液力执行机构所实现，同时考虑了系统和环境的不确定性。一个电动机械手控制的统一方式适用于任何提案。运动学约束议案，以及机机械臂及其环境之间的动态交互研究已经通过审查。制定所需的机械臂阻抗技术和对一个给定应用程序选择适当的阻抗的技术的最优化理论已经被提出。这里有两种控制机电驱动高夫斯图尔特并行平台机械阻抗的空间几何方法，第一种基于球形位置函数，第二种则是利用指数映射关联有限位移与扭转位移平衡的平台。 一个基于模型的高性能的压接头液压伺服系统前馈反馈阻抗控制器已经被提出，在这里，一个阻抗根据在自由空间或空间接触的行为来调整过滤器所需的轨迹，类似已提交的工作，其中基于位置阻抗控制器工业液压机械手已开发。此外，阻抗控制器研究已在遥控轮式液压伺服系统和重型工程中实施。 在这篇论文中，提及了一种基于模型的六自由度电液伺服斯图尔特关节对称平台阻抗控制器，用于描述刚体斯图尔特平台和液压驱动系统，对比其它方法，这里有伺服模型和摩擦模型。先进的控制方案在分析方案时，应用了刚体、驱动力学和伺服阀的输入电流矢量。控制规律包括两个信号，反馈信号和前馈信号。根据指定的行为阻抗过滤器会修改所需的轨迹。修改后的轨迹被送入系统模型，以减少非线性液压动力的影响。现金控制器的性能说明使用了典型的轨迹。拟议的方法可以扩展到串行或闭链机器人和模拟器。 2系统建模 在本节中，研究了六自由度电液伺服斯图尔特平台的动态模型，这是一个由支架和六个线性驱动器组成的闭环运动体系，该体系的原理如图1所示：
《体育与健康(高中)》习题
第一章启动积极的运动方程式 1.（）是一切运动的基石，是其他运动进行体能训练的重要手段，因而被称为运动之母２.“一只翻滚的皮球主宰着世界”，说的就是世界第一大运动（），（）是我国的国球，（）是现代奥运会金牌的最大户。 3.2004年初，国际足联确认足球起源于（），“蹴鞠”是有史料记载的最早足球活动。 4.世界杯足球赛，裁判员第一次对该犯规进行判罚，如果该队员继续留在场上比赛，本次判罚裁判员出示的为（）牌；如果该队员被罚出场地，则本次判罚裁判员出示的牌为（）牌。 5.当今世界篮球水平最高的联赛是（）。 6.竞技体操比赛中男子项目有（）、（）、（）、（）、（）、（）六项，女子项目有（）、（）、（）、（）四项 8.奥运会中的冰雪项目有（）、（）、（）、（）、（）、（）。 9.各种新兴体育运动项目犹如雨后春笋般涌现，带给人们无限的惊喜和清新的感受，下面不属于新兴体育运动项目的是（） A．滑板、轮滑 B.峡谷漂流、攀岩 C.蹦极、野外生存 D.跳板、秋千10.（）和（）是安全锻炼，科学健身不可缺少的两个环节，它们可以使运动的整个过程首尾呼应、相得益彰。 11.下面有关准备活动叙述不正确的是（） A.可以逐渐提高中枢神经系统的兴奋性，克服机体的生理惰性。 B.作为剧烈运动前的预热，可以增强机体的新陈代谢，保证机体的正常发挥。 C.准备活动的时间越长，受伤的几率越小。 D.准备活动有助于改变血流方向，在正式运动时使更多的血液流向肌肉，为肌肉输送更多的养料和氧气。 12.进行身体锻炼的原则是适度适量，安全有效。作为一名高中生，每周合理锻炼的次数是（），每次锻炼时间应在（）以上。 A.6---7次50分钟 B.5---6次40分钟 C.3---4次30分钟 D.1---2次20分钟 13.在体育活动中，运动扭伤是比较常见的，如果你的同学不慎扭伤了踝关节，你应该为其做哪种急处理（），如果扭伤三四天后还没有消肿，应该为其做哪种处理（） 1.按摩 2.冷敷 3.热敷 4.贴膏药 5.抬高患处 6.针灸 A.（12） B.（25） C.（1346） D.（135） 14.在竞技体育项目中，有些项目由于有了时间限制而变的更加紧张、精彩、刺激。下面所列举的四组比赛项目均有时间限制的一组是（） A.篮球、足球、乒乓球Ｂ.篮球、排球、羽毛球 C.篮球、排球、足球 D.篮球、足球、艺术体操 15.剧烈运动后，下列做法正确的是（） A.立即停止活动，进行休息 B.马上沐浴，消除运动产生的热量 C.递减运动逐渐结束运动 D.马上补充水分和食物、减少运动消耗 16.根据个人体能水平选择合适的体育运动积极锻炼，可以达到更佳的锻炼效果。小强的爆发力很强，小燕的灵敏性较好，小明的耐力很好，小丽的灵敏性、协调性都很好。请你按顺序帮他们选择适合锻炼的对应体育项目 1.中长跑 2.健美操 3.篮球 4.跆拳道 5.乒乓球 6.跳远 A.（4315 ） B.（6325 ） C.（2516） D.（5634） 17.在学校田径运动会上，王晓同学准备参加400米比赛，下面最恰当的一组准备活动组合
第2章 流体运动的基本方程
第2章 流体运动的基本方程 流体运动极其复杂，但也有其内在规律。这些规律就是自然科学中通过大量实践和实验归纳出来的质量守恒定律、动量定理、能量守恒定律、热力学定律以及物体的物性。它们在流体力学中有其独特的表达形式，组成了制约流体运动的基本方程。本章将根据上述基本定律及流体的性质推导流体运动的基本方程，并给出不同的表达形式。 2.1 连续方程 2.1.1 微分形式的连续方程 质量守恒定律表明，同一流体的质量在运动过程中保持不变。下面从质量守恒定律出发推导连续性方程。 在流体中任取由一定流体质点组成的物质体，其体积为V ，质量为M ，则 ? = V dV M ρ 根据质量守恒定律，下式在任一时刻都成立 0== ? V dV dt d dt dM ρ (2-1) 应用物质体积分的随体导数公式（1-15b ），则 0dV )]v (div t [dV )v div Dt D ( dV dt d V V V ?? ? =+??=+= ρρρρ ρ 因假定流体为连续介质，流体密度和速度均为空间和时间的连续函数，被积函数连续，且体积V 是任意选取的，故被积函数必须恒等于零，于是有 0v div Dt D =+ ρρ （2-2a ） 或 0)v (div t =+?? ρρ （2-3a ） 上式亦可以写成如下形式 0x u Dt D i i =??+ρ ρ （2-2b ） 或 0x )u (t i i =??+ ??ρρ （2-3b ）
式（2-2）和式（2-3）称为微分形式的连续性方程。 在直角坐标系中，微分形式的连续性方程为 0z )u (y )u (x )u (t z y x =??+ ??+ ??+ ??ρρρρ （2-4） 微分形式的连续性方程适用于可压缩流体非恒定流，它表达了任何可实现的流体运动所必须满足的连续性条件。其物理意义是，流体在单位时间流经单位体积空间时，流出与流入的质量差与其内部质量变化的代数和为零。 由式（2-2）可对不可压缩流体给出确切定义。不可压缩流体的条件应为 0=Dt D ρ （2-5） 即密度应随质点运动保持不变。 0=??t ρ只是指密度是恒定不变的，但流体质点密度还可以 在流动中随位置发生变化。只有满足式（2-5），质点密度才能保持不变。但不能排除各个质点可以具有各自不同的密度。如海水在河口淡水下面的入侵（图2-1），含细颗粒泥沙的浑水在水库的清水下面沿库底的的运动（图2-2），都是具有不同密度的不可压缩流动。在这种流动中，因密度不同形成不同的流层，常称为分层流动。 图2-1 河口的海水入侵[1] 图2-2 水库中的浑水异重流[1] 对不可压缩均质流体，则不但0=Dt D ρ，而是在全流场和全部时间内ρ＝常数，因此， 连续性方程简化为
变换法解微分方程
题目: 变换法在求解常微分方程中的应用姓名: 学院: 数学与统计学院 专业: 数学与应用数学 年级班级: 2011级1班 指导教师: 刘伟 2015年 5 月 31 日
毕业论文（设计）作者声明 本人郑重声明:所呈交的毕业论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。 本人完全了解有关保障、使用毕业论文的规定,同意学校保留并向有关毕业论文管理机构送交论文的复印件和电子版。同意省级优秀毕业论文评选机构将本毕业论文通过影印、缩印、扫描等方式进行保存、摘编或汇编；同意本论文被编入有关数据库进行检索和查阅。 本毕业论文内容不涉及国家机密。 论文题目:变换法在求解常微分方程中的应用 作者单位:数学与统计学院 作者签名: 2015 年5 月31 日
目录 摘要 (1) 引言 (2) 1．在一阶方程中的应用 (3) 1.1变量分离方程 (3) 1.2齐次与可以经过变量代换化为齐次的常微分方程： (3) 1.3一阶线性方程 (7) 1.4几种特殊类型的一阶常微分方程 (8) 1.5伯努利方程 (9) 1.6黎卡提方程 (10) 2．在n阶微分方程中的应用 (10) 2.1 在n阶非齐次线性微分方程 (10) 2.2 非齐次线性微分方程 (12) 3．变系数齐次方程 (13) 3.1尤拉方程 (13) 3.2二阶变系数线性方程 (13) 3.3三阶变系数微分方程 (14) 结束语 (14) 参考文献 (16) 致谢 (17)
变换法在求解常微分方程中的应用 摘要:变换法是常微分方程中的一种计算方法. 它可以起到简化问题的作用，变量变换思想也是一种常微分方程中的重要思想. 应用原始变量的变换与新的变量代换, 使原始方程的类型相对简单的解决方案，从而达到解决的目的. 在常微分方程中, 变换法在许多类型的常微分方程的求解中起到及其重要的作用. 本文就应用变换法在求解几类微分方程进行探究, 通过陈述理论与联系实例结合阐述变量变换法以及变量变换思想在求解常微分方程的应用. 关键词：常微分方程；变量分离；变换法； Application of transform method in solving the differential equation Abstract: Transform method is a calculation method of ordinary differential equation. It can play a role to simplify the problem, the idea of variable transformation is an important thought in ordinary differential equation. The application of the original variable transform and the new type of variable substitution, the original equation solution is relatively simple, so as to achieve the purpose of solving. In the differential equation, variable substitution plays its important role in the ordinary solution differential equations in many types of. This paper explores the solutions for several classes of differential equations on the application of variable substitution, through the statement of theory and examples combined with variable transformation method and the application of variable transformation thought in the solution of ordinary differential equations. Key Words: Ordinary differential equation;Separable variable;Transform method
拉斯变换解微分方程
§2-3拉普拉斯变换及其应用 时域的函数可以通过线性变换的方法在变换域中表示，变换域的表示有时更为简捷、方便。例如控制理论中常用的拉普拉斯变换，简称拉氏变换，就是其中的一种. 一、拉氏变换的定义 已知时域函数，如果满足相应的收敛条件，可以定义其拉氏变换 为 (2-45)式中，称为原函数，称为象函数，变量为复变量，表示 为 (2-46)因为是复自变量的函数，所以是复变函数。 有时，拉氏变换还经常写为 (2-47) 拉氏变换有其逆运算，称为拉氏反变换，表示为 (2-48)上式为复变函数积 分，积分围线为由到的闭曲线。 二、常用信号的拉氏变换 系统分析中常用的时域信号有脉冲信号、阶跃信号、正弦信号等。现复习一些基本时域信号拉氏变换的求取。 (1)单位脉冲信号 理想单位脉冲信号的数学表达式为
(2-49) 且 (2-50) 所以 (2-51) 说明：单位脉冲函数可以通过极限方法得到。设单个方波脉冲如图2-13所示，脉冲的宽度为， 脉冲的高度为，面积为1。当保持面积不变，方波脉冲的宽度趋于无穷小时，高度趋于无穷大，单个方波脉冲演变成理想的单位脉冲函数。在坐标图上经常将单位脉冲函数表示成单位高度的带有箭头的线段。 由单位脉冲函数的定义可知，其面积积分的上下限是从到的。因 此在求它的拉氏变换时，拉氏变换的积分下限也必须是。由此，特别指明拉氏变换定义式中的积分下限是,是有实际意义的。所以，关于拉氏变换的积分 下限根据应用的实际情况有，，三种情况。为不丢掉信号中位于处可能存在的脉冲函数，积分下限应该为。
(2)单位阶跃信号 单位阶跃信号的数学表示为 (2-52) 又经常写为 (2-53) 由拉氏变换的定义式，求得拉氏变换为 (2-54) 因为 阶跃信号的导数在处有脉冲函数存在，所以单位阶跃信号的拉氏变换，其 积分下限规定为。 (3)单位斜坡信号 单位斜坡信号的数学表示为 (2-55) 图2-15单位斜坡信号
第二章 土壤水分运动基本方程2
第二章 土壤水分运动基本方程 如前所述，达西定律是由达西（Darcy ，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards （1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h 的函数，即 ()H h k q ?= （2-2-1） 式中：H ?——为水势梯度； k （h ）——为导水率，是土壤负压h 的函数； q ——为水流通量或流速。 Richards 方程垂向一维方程为 ) 1)(( ) (±??-=??-=z h k z H k q z θθ 注意：H=h ±z ，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。 由于k （h ）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。若将导水率作为容积含水率函数，即以k （θ）代替人k （h ），则可避免滞后作用的影响。 一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。 一维Richards 方程的几种形式： 根据() ()θθ θD h k =??（K=C ×D ）得： x h k q x ??-=)(θ x D q x ??-=θ θ)( y h k q y ??-=) (θ y D q y ??-=θθ)( )1)( (±??-=z h k q z θ )]()([θθθk z D q z ±??-=
用拉普拉斯变换方法解微分方程
2–5 用拉普拉斯变换方法解微分方程 拉普拉斯变换方法是解线性微分方程的一种简便方法，利用拉普拉斯变换法可以把微分方程变换成为代数方程，在利用现成的拉普拉斯变换表（参见附录一的附表1），即可方便地查得相应的微分方程解。这样就使方程求解问题大为简化。 拉普拉斯变换法的另一个优点是在求解微分方程时，可同时获得的瞬态分量和稳态分量两部分。 有关拉普拉斯变换（简称拉氏变换）的公式见附录一。 应用拉氏变换法得到的解是线性微分方程的全解。用古典方法求解微分方程全解时需要利用初始条件来确定积分常数的值，这一过程比较麻烦。而应用拉氏变换就可省去这一步。因为初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式之中了。而且，如果所有初始条件都为零，那么求取微分方程的拉氏变换式就更为方便，只要简单地用复变量s 来代替微分方程中的 dt d ，2 s 代替 2 2dt d ，…就可得到。 应用拉氏变换法解微分方程的步骤如下： （1）对线性微分方程中每一项进行拉氏变换，使微分方程变为复变量s 的代数方程（称为变换方程） （2）求解变换方程，得出系统输出变量的象函数表达式。 （3）将输出的象函数表达式展开成部分分式（部分分式展开法参见附录二）。 （4）对部分分式进行拉氏反变换（可查拉氏变换表），即得微分方程的全解。 举例说明 【例2-7】 设RC 网络如图2-24所示，在开关K 闭合之前，电容C 上有初始电压 )0(c u 。试求将开关瞬时闭合后，电容的端电压c u （网络输出）。 解 开关K 瞬时闭合，相当于网络有阶跃电压0)(u t u c =·)(1t 输入。故网络微分方程为 ?? ? ??=+=?idt C u u Ri u c c r 1 消去中间变量i ，得网络微分方程为 )(t u u dt du RC r c c =+ （2-44） 对上式进行拉氏变换，得变换方程 )()()0()(s U s U RCu s RCsU r c c c =+- 将输入阶跃电压的拉氏变换式s u s U r 0)(= 代入上式，并整理得电容端电压的拉氏变换式
运动学四个基本公式
匀变速直线运动速度与时间关系练习题 1、物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（） A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍 B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s 2、物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，求（1）第3s末的速度？ （2）5s末的速度？ 3、质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，求经4s质点的速度？ 4、质点从静止开始作匀变速直线运动，若在3s内速度变为9m/s，求物体的加速度大小？ 5、飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是？ 6、质点作初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则（1）质点第3s的初速度和末速度分别为多少？ 7、汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则： （1）汽车经3s的速度大小是多少？ （2）经5s汽车的速度是多少？ （3）经10s汽车的速度是多少？ 8、质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s末的速度大小是多少？
9、质点在直线上作匀变速直线运动，若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点的速度是多少？ 10、一物体做直线运动的速度方程为v t=2t+4. (1)说明方程中各字母或数字的物理意义. (2)请画出物体运动的v-t图象. 11、一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？从开始运动到静止的平均速度是多少？
6自由度控制算法
由于六自由度位置姿态调整平台动力学特性和串联机器人是相通的,所以可以借鉴。增强型PD控制器,这种控制器是在一个线性PD控制的基础上加上沿期望轨迹计算的名义动力学前馈部分以及一个非线性补偿部分,它的最大优点是可以根据规划好的期望轨迹离线计算前馈补偿部分,从而降低实时计算的计算量。计算力矩控制方法,它通过计算力矩的方式控制非线性系统沿期望轨迹运动,如果机器人动力学模型是准确的,计算力矩控制器可以实现动态解耦,并得到一个指数稳定的闭环动力方程,从而实现跟踪误差的指数收敛。 在并联机器人的控制策略中,除了常用的PID控制之外,还有自适应控制，滑模变结构控制，鲁棒控制以及智能控制等控制方法。 基于滑模控制的方法 在具有不确定性的系统的研究和应用中，滑模控制一直是一个非常有效的控制方法。滑模控制也叫变结构控制，其本质是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的“结构”不是一成不变的，而是可根据系统当前的状态有目的地不断变化。对于具有信号传输时延的交互控制遥操作系统，也可以应用滑模控制来实现。只要知道时延大小，滑模控制就可以实现变时延情况下的遥操作系统的稳定控制。由于滑动模态与系统对象参数及扰动无关，因此滑模控制具有响应快、对应参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辨识、物理实现简单等优点。 鲁棒控制 由于遥操作系统中操作对象的不确定性，以及操作任务的实时变化，导致遥操作系统的特性和参数随工作状态和工作环境的变化而变化，这样就无法得到精确的描述遥操作系统特性的数学模型，给控制系统的设计带来困难。鲁棒控制设计的目标就是在模型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能保持预期的性能。因此鲁棒控制在遥操作系统中发挥了巨大作用，它较大程度地消除了主观上认识的模型和真实的被控对象之间的误差和不确定性。 基于干扰观测器(DOB)的鲁棒运动控制方法由Ohnishi提出,目前广泛应用于各类电动高精度机械伺服系统"干扰观测器设计基于被控对象的开环数学模型,其基本思想是将外部力矩干扰及模型参数变化造成的实际对象与名义模型输出的差异,统统等效到控制输入端,即观测出等效干扰,在控制中引入等量的补偿,实现对各种干扰的完全抑制,同时还可以减弱非线性环节对伺服系统性能的影响,具有很强的鲁棒性。 六自由度并联平台运动控制器的设计可以分为基于铰接空间控制和基于工作空间控制两大类。 基于铰接空间的控制器设计主要依靠平台机构的运动学关系和驱动装置的动态模型,而不考虑六自由度平台的动力学模型,它假设六个液压缸是独立、无耦合的关系,对每个液压伺服系统分别设计控制器而不用考虑其它关节的影响,这就使得并联平台的控制器设计任务转化为一系列单轴伺服系统的控制器设计。 基于工作空间的控制器设计则需要进行平台动力学分析,建立整个并联平台系统的动力学模型,在给定了平台期望的运动轨迹后,求出按照期望轨迹运动所需的力或力矩,然后控制各个液压伺服系统的驱动装置输出所求出的力或力矩,从而使平台按照期望轨迹运动。 常规PID控制 常规PID目前是最常用的工业控制方法，PID控制器各校正环节的作用
用拉普拉斯变换方法解微分方程
拉普拉斯变换是解常系数线性微分方程中经常采用的一种较简便的方法.其基本思想是,先通过拉普拉斯变换将已知方程化成代数方程,求出代数方程的解,再通过逆拉普拉斯变换,得到所求数值问题的解. 一拉普拉斯变换的概念 定义设函数f(t)的定义域为[0,+∞),若广义积分∫0+∞f(t)e-pt dt对于p在某一范围内的值收敛,则此积分就确定了一个参数为p的函数,记作F(p),即F(p)=∫0+∞f(t)e-pt dt函数F(p)称为f(t)的拉普拉斯变换(或称为f(t)的象函数),表示为F(p)=L[f(t)]. 若F(p)是f(t)的拉氏变换,则称f(t)为F(p)的拉氏逆变换(或F(p)的象原函数),记作L-1[F(p)]. 例1 求指数函数f(t)=e at(t≥0,a是常数)的拉氏变换. 解根据定义,有L[e at]=∫0+∞e at e-pt dt=∫0+∞e-(p-a)t dt 这个积分在p＞a时收敛,所以有 L[e at]=∫0+∞e-(p-a)t dt=1/(p-a) (p＞a) (1) 例2 求一次函数f(t)=at(t≥0,a是常数)的拉氏变换. 解L[at]=∫0+∞ate-pt dt=-a/p∫0+∞td(e-pt) =-[at/p e-pt]0+∞+a/p∫0+∞e-pt dt 根据罗必达法则,有 lim t0+∞(-at/p e-pt)=-lim t0+∞at/pe pt=-lim t0+∞a/p2 e pt 上述极限当p＞0时收敛于0,所以有lim t0+∞(-at/pe-pt)=0 因此L[at]=a/p∫0+∞e-pt dt
=-[a/p2e-pt]0+∞=a/p2(p＞0) (2) 例3 求正弦函数f(t)=sinωt(t≥0)的拉氏变换. 解L[sinωt]=∫0+∞sinωte-pt dt =[-1/(p2+ω2) e-pt(psinωt+ωcosωt]0+∞ =ω/(p2+ω2) (p＞0) (3) 用同样的方法可求得 L[cosωt]=p/(p2+ω2) (p＞0) (4) 二拉普拉斯变换的基本性质 三拉普拉斯变换的逆变换 四拉普拉斯变换的应用 2–5 用拉普拉斯变换方法解微分方程 拉普拉斯变换方法是解线性微分方程的一种简便方法，利用拉普拉斯变换法可以把微分方程变换成为代数方程，在利用现成的拉普拉斯变换表（参见附录一的附表1），即可方便地查得相应的微分方程解。这样就使方程求解问题大为简化。 拉普拉斯变换法的另一个优点是在求解微分方程时，可同时获得的瞬态分量和稳态分量两部分。 有关拉普拉斯变换（简称拉氏变换）的公式见附录一。 应用拉氏变换法得到的解是线性微分方程的全解。用古典方法求解微分方程全解时需要利用初始条件来确定积分常数的值，这一过程比较麻烦。而应用拉氏变换就可省去这一步。因为初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式之中了。而且，如果所有初始条件都为零，那么求
六自由度机器人运动分析及优化
本科毕业论文（设计） 题目（中文）六自由度机器人运动分析及优化 （英文） Motionanalysis and optimization of 6-DOF robot 学院信息与机电工程学院院 年级专业 2013级汽车服务工程（中德）） 学生姓名吴子璇正 学号 130154494 7 指导教师安康安 完成日期 2017 年 3 月
摘要 当今世界，工业化日趋成熟，机器人被广泛的应用于各行各业，最常用到的有四自由度，六自由度机器人。其中，自动化水平较高的汽车制造业和电子装配业经常常常要使用到六自由度机器人。因此对其实施运动学分析，是进行科学设计的基础，也是降低机器人生产成本，优化机器人运动轨迹的前提。此外，运动分析过程有效的模拟了机器人运动的真实情况，有助于提供有效可行的优化方案。本文主要探讨六自由度机器人的运动分析，基于经典运动学以及动力学的研究方法概念，首先通过solidworks做出机械臂各部分零件的三维图，然后通过SolidWorks装配出六自由度机器人机械臂的三维模型。通过该模型，选取其中一个关节和底座，并用SolidWorks进行运动学分析，对六自由度机器人的运动学和动力学计算方法进行了仿真验证。最后得到六自由度机器人的其中一个自由度的运动仿真实例。通过对该运动仿真实例的分析，得出最佳优化方案，优化机器人的运动轨迹提高机器人的工作效率，降低机器人生产成本。 关键词：六自由度机器人；运动分析；运动学；动力学；
目录 摘要................................................. I Abstract ............................... 错误!未定义书签。 1 绪论 (1) 1.1 课题背景及研究的目的和意义 (1) 1.2机器人国内外发展现状及前景展望--------------------------1 2 六自由度机器人运动学分析 (4) 2.1六自由度机器人的结构-------------------------------------1 2.2运动学分析----------------------------------------------1 3 六自由度机器人动力学分析 (6) 3.1综述----------------------------------------------------3 3.2机器人动力学研究方法------------------------------------3 3.2.1几项假设-------------------------------------------3 3.2.2目标-----------------------------------------------4 3.2.3数学工具-------------------------------------------5 3.3动力学原理----------------------------------------------3
高考基本能力体育
体育与健康教材精选 体育与健康 第一章启动积极的运动方程式 田径运动展现了人类挑战自身极限的意志之美，包括走、跑、跳、投。是一切运动的基石，是其它运动进行体能训练的重要手段，因而被称为“运动之母”。田径运动中跑的项目可以有效地提高足球、篮球、手球等项目所需的速度和耐力；跳跃项目可以提高排球、篮球、足球、体操等项所需的弹跳力；投掷可提高排、乒乓、羽、网球等项需要的肌肉力量。 “一只翻滚的皮球主宰着世界”，说的是世界第一大运动——足球。 我国的国球是——乒乓球。 水上运动包括：游泳、花样游泳、跳水、帆船、皮划艇、滑水。 民族民间体育活动：武术，赛龙舟，舞龙、舞狮，摔跤、赛马叼羊，抢花炮、板鞋，大象拔河，荡秋千、跳板。 新兴体育运动：峡谷漂流，极限运动（滑板、轮滑），野外生存，攀岩和蹦极。 夏季奥运会：28大项——田径、水上项目、举重、自行车、射箭、射击、篮球、排球、足球、手球、乒乓球、网球、羽毛球、棒球、曲棍球、垒球、体操、击剑、摔跤、柔道、跆拳道、拳击、赛艇、皮划艇、帆船、马术、现代五项、铁人三项。 冬季奥运会：6大项——滑雪、滑冰、冰球、雪橇、冰舞、现代冬季两项。 根据自己的体能水平选择合适的体育运动：心血管适应能力强和肌肉耐力好的可从事（游泳、中长跑）；灵敏性好的选择（足球、篮球、网球、乒乓球、羽毛球、溜冰），及田径中的跳高、跨栏跑等；协调性好的除上述项目外，还可选健美操、武术、拉丁舞；力量与爆发力好的可尝试田径中的投掷、跳跃类项目或举重、摔跤、跆拳道等。 田径运动中打破“神话”的人——迈克·鲍威尔（跳远8.95米） 准备活动好处多：可以逐渐提高中枢神经系统的兴奋性，克服机体的生理惰性；增强机体的新陈代谢，保证体能的正常发挥；有助于改变血流方向，在正式运动时使更多血液流向肌肉，为肌肉输送更多的养料和氧气；提高肌肉和关节韧带的弹性，降低粘滞性，使关节腔内滑液增多，预防肌肉和韧带拉伤。 整理活动不可少：有助于血液返回心脏，促进运动中代谢物的排出，加速运动后的体力恢复。通过舒展肌群，还可消除肌肉痉挛，缓解运动后的肌肉酸痛。 踝关节扭伤的处理：伤后首先要防止伤处血肿，扭伤即刻用冰块外敷或冷水冲洗，然后用绷带加压包扎、抬高伤肢。24小时后可采用伤药以及热敷、理疗、按摩等。 靶心率就是根据锻炼者的具体情况而确定的适宜锻炼强度所对应的心率范围。在这个心率范围内进行锻炼最有利于提高体能，促进健康。靶心率是一个范围，公式是：（220-年龄）×65%～80%。 最大心率次数：（220-年龄） 心脏恢复率=（运动心律-恢复心律）/10 2以下不好，4以上为好 低强度和中等强度的运动训练在改善心脏功能和能力方面并不亚于高强度运动训练，采用70%～85%最大心率的强度进行锻炼比较适合有一定锻炼基础的人，而对于普通高中学生来说采用65%～80%最大心率的强度进行锻炼比较合适；对于体能基础较差的同学来说，进行体育锻炼一定要注意循序渐进的原则，首先采用靶心率的下限强度开始进行锻炼，不应急于求成。 科学锻炼计划的四要素：运动项目、运动强度、运动时间、运动频率。 运动减肥计划示例：(项目)慢跑或篮球，(强度)最大耗氧量55%或每分钟心率110~150次，(时间)每次一小时，(频率)每周6天。 改善心肺功能的锻炼计划：(项目)游泳或越野跑；(强度)心率120-140次/分或最大摄氧
4-3拉普拉斯变换解微分方程
變換解微分方程 題過程: 分方程 題 02///=--y y y …..(*) 0)0(,1)0(/==y y 式等號兩邊做拉普拉斯變換 L {=--}2///y y y L }0{ 性性質，得 L {}//y - L {}/y -2 L {0}=y 2L {)}(t y -s y sy --)0()0(/L 2)0()}({-+f t y L 0)}({=t y 始條件，得L )}({t y 之代數方程 2s L )}({t y s -L 2)}({-t y L 1)}({-=s t y --------- (a) 數方程(a)，得 簡 單 L 1-L ODE L {})()(s t y 之代數方程或低階ODE )(t y L {})()(s t y
L )}({t y 21 2---=s s s 上式兩邊做反拉普拉斯變換，得 =) L -1 {L {)(t y }}= L -1 ??????---212s s s ??? ??++??? ??-11322131s s 及L {} at e = a s -1 ， 解為 =)t 31 L -1 ??????-21s + 32 L -1 ??????+11s 31= +t e 2 32 t e - 題t y y 2sin //=+ , …..(**) 1)0(,2)0(/==y y *)式等號兩邊做拉普拉斯變換 L {} =+y y // L {}t 2sin 換的微分性質以及L 22}{sin a s a at += ，得 L {}y +--)0()0(/y sy L 42 }{2+=s y 入初始條件，得L )}({t y 之代數方程 )1+L {}y 42122+=--s s --------- (b) 代數方程(b)，得 {}y ??? ??+-??? ??+++=+++++=4132113512)4)(1(6822222223s s s s s s s s s 在上式兩邊做反拉普拉斯變換，得初始值問題的解為 t t t 2sin 31sin 35cos 2-+ (由 L 22}{sin a s a at += ，L 22}{cos a s s at += )
六自由度运动平台的仿真研究
六自由度运动平台的仿真研究 天津工程机械研究院 杨永立 摘要：本文分析了六自由度运动平台分别采用球铰链和万向节铰链进行连接时的自由度，运用欧拉角、旋转变换的方法推导出位置反解方程，介绍了数值迭代法进行位置正解的过程。 关键词：并联，局部自由度，位置反解，位置正解。 1. 简介 运动平台按结构形式可分为串联和并联两大类。与串联形式相比，并联形式具有刚度大、承载能力强、结构简单、运动负荷小、能实现包括横移、纵移、升沉等多个自由度运动等特点。同时，串联形式的优点也很明显，其具有运动空间大，测量精度高，运动、受力分析相对简单、控制、测量的实现相对容易，且每个自由度都能独立运动等特点。 六自由度运动平台（如图1所示）是由六条油缸通过万向节铰链（或球铰链）将上、下两个平台连接而成，下平台固定在基础上，借助六条油缸的伸缩运动，完成上平台在三维空间六个自由度（X， Y，Z，α，β，γ）的运动，从而可以 模拟出各种空间运动姿态。 2. 自由度的确定 若在三维空间有n个完全不受约束 的物体，任选其中一个作为固定参照物， 因每个物体相对参照物都有6个运动自 由度，则n个物体相对参照物共有6(n-1) 个运动自由度。若在所有物体之间用运 动副联接起来组成机构，设第i个运动副 的约束为u i（1到5之间的整数），如果 运动副的总数为g，则机构的自由度M为：
∑=--=g i i u n M 1)1(6 利用上述公式计算一下如图1所示运动平台(采用球铰链)的自由度数。将油缸分解为缸筒和活塞杆，则总的构件数n=14，油缸与上下平台之间的连接为12个球铰链（约束为3），缸筒和活塞杆构成6个既可以相对移动，又可以相对转动的运动副（约束为4），则平台的自由度M 为： ∑=--=g i i u n M 1)1(6=6 (14－1)－(3×12＋4×6)=18 计算结果出人意料，平台似乎无法只通过六条油缸进行驱动。但是，如果保持上平台和缸筒固定不动，由球铰链的特性可知，活塞杆仍然可以相对其轴线转动；同理，缸筒也具有同样的效应。实践证明，这种转动并不影响上平台的空间运动姿态，因此属于局部自由度。 在六自由度运动平台的实际设计中，由于球铰链 的刚度差，结构不稳定，所以一般采用万向节铰链（如 图2所示，约束为4）来代替图1中的球铰链，则自由 度M 为： ∑=--=g i i u n M 1)1(6=6 (14－1)－(4×12＋4×6)=6 3. 六自由度运动平台空间姿态的解算 要实现对平台空间姿态的控制和测量，必须掌握它两个方向上的解算方法，即位置反解和位置正解。 3.1 位置反解（逆向解）： 已知输出件的位置和姿态，求解输入件的位置称为机构的位置反解。在运动平台的实际应用当中，用户所给定的一般都是平台的六个空间姿态参数X ，Y ，Z ，α，β，γ，然而要实现对平台的控制，需要的是六条油缸的长度L 1、L 2…L 6，这正好是已知输出求输入，属于位置反解。也就是说，要实现对平台空间姿态的控制，就必需推导出平台的位置反解方程。 如图1所示，在上平台建立动坐标系o-xyz ，在下平台建立静坐标系O-XYZ ， 图2 万向节铰链
体育知识点总结1
体育知识大全 1. 从1896年首届现代奥运会的9大项到2008年北京奥运会的28大项、302小项，我们足以对运动项目的阵容窥见一斑。 2. 准备活动与整理活动是安全锻炼、科学健身不可缺少的两个环节，他们可以使运动的整个过程首尾呼应，相得益彰。 3. 运动损伤是体育运动中经常发生的事情，掌握运动损伤的防治知识是运动过程中必备的锦囊。 4. 运动处方是指针对个人的身体状况，采用处方的形式规定健身者锻炼的内容和运动量的方法。其特点是因人而异，对"症"下药。 基础归纳 一、启动积极的运动方程式 1、现代奥运会项目 夏季奥运会：28大项--田径、水上项目、举重、自行车、射箭、射击、篮球、排球、足球、手球、乒乓球、网球、羽毛球、棒球、曲棍球、垒球、体操、击剑、摔跤、柔道、跆拳道、拳击、赛艇、皮划艇、帆船、马术、现代五项（射击、击剑、游泳、马术、越野跑）、 铁人三项（游泳、自行车、长跑）。 冬季奥运会：6大项--滑雪、滑冰、冰球、雪橇、冰舞、现代冬季两项（越野滑雪和射击相结合的雪上运动项目）。 2、运动之母--田径运动 田径运动是一切运动的基石，被称为运动之母。国际业余田径联合会章程对田径运动下的定义是：田赛和径赛、公路赛、竞走和越野赛。以时间计算成绩的竞走和跑的项目，叫"径赛"。以高度和远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫"田赛"。径赛类 径赛类项目以决赛成绩判定该项目最终名次，而不以预、次、复赛的成绩判定最终名次。名次的判定以运动员躯干（不包括头、颈、四肢）的任何部分抵达终点线后沿垂直面的先后顺序为主。 400米以下各项，运动员应采用蹲距式起跑（正式比赛必须使用起跑器），对运动员第一次起跑犯规给予警告，对第二次犯规的任一运动员取消其比赛规格。 接力跑时，运动员应手持接力棒跑完全程，如发生掉棒，需由掉棒人拾起，如在拾起过程中缩短比赛距离或侵犯其他队员则取消其比赛资格。所有交接棒的过程均必须在接力区内完成。传接棒方法："上挑式"、"下压式"、"混合式"。 跨栏时，运动员必须跨越10个栏架，除故意用手推或用脚踢倒栏架外，其他部位碰倒栏架不算犯规。跨栏跑比赛项
六自由度机械手的坐标建立及运动学分析
第**卷第**期20**年*月 机械工程学报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING Vo l.** No.* *** 20** DOI：10.3901/JME.20**.**.*** 六自由度机械手的坐标建立及运动学分析 摘要：从运动学分析的基础上着手研究轨迹控制的问题，利用运动学逆解的方式分析复杂轨迹运动的可行性和实用性。通过建立机械手的笛卡尔坐标系，推导出机械手的正、逆运动学矩阵方程，并研究了正、逆 运动学方程的解；在此基础上建立机械手的工作空间，并讨论其工作空间的灵活性和存在可能性。 因此本文的另一种方式对六自由度串联机械手的复杂运动控制问题进行研究，提出以机械手示教手柄引导末端执行器对复杂运动轨迹进行预设计。然后通过记录程序进行复杂轨迹的再实现，再对记录程序进行预修改，最终通过现有的程序进行设计编程完成复杂轨迹设计任务。并利用MATLAB对轨迹进行仿真，对比其实际与计算的正确性。 最后本设计通过六自由度串联机械手实现平面文字轨迹，得出其设计的方式。即首先利用示教手柄实现轨迹预设，记录预设轨迹程序，然后再对比程序初始化坐标进行手动编程。 关键词：六自由度机械手，笛卡尔坐标系，运动学方程，仿真，示教手柄 The coordinates of six degrees of freedom manipulator and kinematics analysis is established WU Yanchao JIN Yuanxun ZHAO Xin LI Daohai SONG Ping MENG Ya ABSTRACT：T his article based on the analysis of kinematics to study the trajectory control problems, use of inverse kinematics of the complex mode of tracking movement of the feasibility and practicality. Through the establishment of the manipulator Cartesian coordinates, derived manipulator is the inverse kinematics matrix equation and the study is the inverse kinematics of the equation solution on the basis of this establishment manipulator working space. And discuss their work space The flexibility and the possibility exists. So in another way to the six degrees of freedom series manipulator motion control the complex issues of research, to handle the machinery Shoushi guide for the implementation of the end of the complex pre-designed trajectory. Then track record of the complicated procedure to achieve, and then record the pre-amended procedures.The eventual adoption of the existing procedures designed trajectory design of complex programming tasks. And using MATLAB simulation of the track, compared with its actual calculation is correct. The final design through six degrees of freedom series manipulator track to achieve flat text, draw their design approach. That is, first of all use of teaching handle achieve trajectory default the track record of default procedures, and then compared to manual procedures initialized coordinate programming. key words：Six degree-of-freedom manipulators，Cartesian coordinates， Equations of motion，Simulation， Demonstration handle