行测立体折纸盒问题巧解

平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?

解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。

例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形?

解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。

提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。

二、时针法

对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?

解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。

三、标点法

折、拆纸盒的实质就是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个点重合并确定该点放置的位置时，该纸盒也就确定了。标点法就是根据已知点确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的形式。下面介绍标点法的具体应用。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?

如上图所示，分析中间的平面图形，我们可发现折成纸盒后，重合的点为A与M、B 与L、C与K、D与J、E与I、F与H。

A项，看右上角的立体图形，我们先确定右侧面为平面图形中的面③，根据前面判断的点重合情况，可得出顶面为平面图形中的面④(MLGF)，正面为平面图形中的面①(ABCN)，由此得出A项不正确。B项，看左下角的立体图形，我们先确定顶面的方位为平面图形中的面③，根据前面判断的点重合情况，可得出正面为平面图形中的面②(CDEN)，右侧面为平面图形中的面⑥(HIJG)，由此得出B项不正确。C项，右侧面和正面与平面图形中的面⑤和面⑥对应，分析发现向外无法折出C项所示的方位。D项，可由纸盒的外表面折成，见右下角图形。因此，应选择D项。

提醒：标点法的实质就是假定选项中某一个面(或两个面)的方位正确，然后判定其他面正确与否的一种方法。我们在实际解题过程中，往往不会真正去标注出所有的点，而是根据一些特殊面来判定其他面的方位。

例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?

解析：线条类图形，要注意线条的指向。

首先区分相对面与相邻面，折叠后空白面和有水平线的一面为相对面，B、D中这两个面相邻，排除；

A项，假设正面和顶面正确，即顶面为平面展开图中带横线面正下方的面，则右侧面为带横线面右边的面，A可由左侧图形折成；

C项，假设正面和顶面正确，则右侧面的对角线错误。综上，应选择A。

例题：下图左边的正方体，如果把它展开，可以是选项哪个图形?

解析：首先区分相对面与相邻面，正方形、圆、三角形阴影两两相邻，排除D；根据左图中圆所在面的两条边都与阴影边相接，排除A、C。由此选择B。

小结：对于折、拆纸盒这类问题，优先考虑利用相邻面与相对面来排除错误选项，再利用时针法、标点法。对于要考虑线条或小图形的指向的题目，只能采用标点法来排除：先找出各个立体图形中最特殊的面，假定其方位正确，然后判断其他面的方位是否正确的方法。

图形推理之折纸盒秘籍

【分享】立方体折叠专题一 一.判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是． 3．规律： ①每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个． ②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同． ③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面． 二.快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面 三.如下图，我们先来统一以下认识： 四.把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、 （3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。 五. 六.结论： 七.如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z” 型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。 八.应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。 九. 十.例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在 该正方体中，和“超”相对的字是．

十一. 十二.分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”． 十三. 十四.三. 间二、拐角邻面知 十五.中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面． 十六.例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） 十七. 十八.分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面． 十九.在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除； 在选项B中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然 a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应 在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）． 二十. 二十一. 二十二.四. 正方体展开图： 二十三.相对的两个面涂上相同颜色 二十四.

公考行测图形推理之折、拆纸盒问题

折、拆纸盒问题 空间形式图形推理是近几年考查热点。而在空间形式图形推理的考查中，折纸盒与拆纸盒问题，更是常见考点。 折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？”拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？” 针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。 一、区分相邻面及相对面 平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？ 解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。 例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？ 解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。 提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。 二、时针法

对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？ 解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。 三、标点法 折、拆纸盒的实质就是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个点重合并确定该点放置的位置时，该纸盒也就确定了。标点法就是根据已知点确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的形式。下面介绍标点法的具体应用。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

种纸盒制作方法,废纸盒改造收纳盒方法大全

回收生活中常见的空纸盒，自己动手可以做成多种款式的创意置物盒。 1 、空纸盒制作置物盒 准备材料：各种空纸盒（如：罐头盒、月饼盒、饼干盒、牙膏盒等）、花纹包装纸、英文报纸、纸板（用于内部增加厚度）。

A 把面巾纸盒做成的置物盒，尺寸正符合用来放置旧录音带等杂物使用。 B、形状较长的牙膏盒，以英文报纸包装，加上内盒就可做为笔盒使用，在开口处缝上扣子及封口线，是不错的封口方法。 C、把化妆品之类的盒子较长的长方形较长方形的纸盒，加入2个抽屉做为内盒，可以制作首饰盒，可以收纳耳环、项链等小配件。 D、3个空的铝箔包，剪开盒口洗净、晾干后，相互粘贴成一体，便可放置在桌面上当文具盒。。 2 、别致的首饰盒手工制作

造型别致的首饰盒看上去很有创意也很精致，它的前身只不过是喝完的牛奶盒！准备材料：小牛奶盒、好看的包装纸、一小段纸藤、珍珠板、瓦楞纸板。 1、把牛奶瓶口裁开，将牛奶盒的四个面，对边加压折成上面这种之造型。 2、把喜欢的包装纸裁成长条，贴在每个面上。

3、描出盒口的大小，剪出方形盒 4、在盒盖内加衬一歌珍珠板的厚度。 3、薯片的空罐制作置物罐及多用笔筒。 制作这个笔筒需要准备的材料：薯片空罐、彩色包装纸 A、将附有塑胶盖的上半部，于底部加盖封住，并加以装饰，便是雅致的置物罐。 B、下半部原本就是一个完整的圆筒罐，只需加以包装，即成为笔筒了。

4 、手工制作立式置物架 4、保留牛奶盒原有的造型，相叠成起立式置物架。 DIY制作所需准备的材料： 长形牛奶盒4个、包装纸、相片胶。 1、先去除牛奶盒的底部，做为置物架基本零件。

2、斜切牛奶盒，并将它收折成三角形，如图所示。 3、完成的三角形，做为置物架底座，可使整体稍向上斜，便于收纳物品，不致于散落。 4、将底坐及三个基本形都包装好后，再一一相叠粘合，便大功告成。 5、自然、粗犷、原始风味的创意CD架制作。 制作这个创意作品需要准备的材料： 废纸箱的瓦楞纸板（若厚度不够，可以用两层或者增加一层硬纸板增加坚实度）、树枝。

空间型图形推理-折纸盒问题

折、拆纸盒问题 折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？”拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？” 针对这一类问题，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。 一、区分相邻面及相对面 平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？ 解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A 项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。 例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？ 解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。 提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。 二、时针法 对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？

图文介绍十种纸盒制作方法,废纸盒改造收纳盒方法大全

这是一款集装饰与实用为一体的收纳盒设计。它并没有采用传统的抽拉式结构，而是将所有的储物盒都固定在了一个轴上，使得它们都可以实现180度旋转。这样的结构更加方便拿取物品，而且多变的色彩也可以起到更好的装饰作用。 回收生活中常见的空纸盒，自己动手可以做成多种款式的创意置物盒。 1 、空纸盒制作置物盒准备材料：各种空纸盒（如：罐头盒、月饼盒、饼干盒、牙膏盒等）、花纹包装纸、英文报纸、纸板（用于内部增加厚度）。A 把面巾纸盒做成的置物盒，尺寸正符合用来放置旧录音带等杂物使用。B、形状较长的牙膏盒，以英文报纸包装，加上内盒就可做为笔盒使用，在开口处缝上扣子及封口线，是不错的封口方法。 C、把化妆品之类的盒子较长的长方形较长方形的纸盒，加入2个抽屉做为内盒，可以制作首饰盒，可以收纳耳环、项链等小配件。 D、3个空的铝箔包，剪开盒口洗净、晾干后，相互粘贴成一体，便可放置在桌面上当文具盒。。2 、别致的首饰盒手工制作造型别致的首饰盒看上去很有创意也很精致，它的前身只不过是喝完的牛奶盒！准备材料：小牛奶盒、好看的包装纸、一小段纸藤、珍珠板、瓦楞纸板。 1、把牛奶瓶口裁开，将牛奶盒的四个面，对边加压折成上面这种之造型。 2、把喜欢的包装纸裁成长条，贴在每个面上。 3、描出盒口的大小，剪出方形盒 4、在盒盖内加衬一歌珍珠板的厚度。 3、薯片的空罐制作置物罐及多用笔筒。制作这个笔筒需要准备的材料：薯片空罐、彩色包装纸 A、将附有塑胶盖的上半部，于底部加盖封住，并加以装饰，便是雅致的置物罐。 B、下半部原本就是一个完整的圆筒罐，只需加以包装，即成为笔筒了。 4 、手工制作立式置物架

4、保留牛奶盒原有的造型，相叠成起立式置物架。 DIY制作所需准备的材料： 长形牛奶盒4个、包装纸、相片胶。 1、先去除牛奶盒的底部，做为置物架基本零件。 2、斜切牛奶盒，并将它收折成三角形，如图所示。 3、完成的三角形，做为置物架底座，可使整体稍向上斜，便于收纳物品，不致于散落。 4、将底坐及三个基本形都包装好后，再一一相叠粘合，便大功告成。 5、自然、粗犷、原始风味的创意CD架制作。制作这个创意作品需要准备的材料：废纸箱的瓦楞纸板（若厚度不够，可以用两层或者增加一层硬纸板增加坚实度）、树枝。 手工制作方法：·将两面瓦楞纸板，等距的切割出左右宽的切口，再插入树枝调整角度，CD架颐可完成。 ·CD以水平插入两边切口，并将专辑名称向外，以便找寻。6 、手工制作书架 还是用这些废弃的空纸盒、纸箱，制作独一无二又很实用的手工书报架看上去很不错吧！手工制作需要准备的材料：纸箱或纸盒）约可放杂志、书报的大小）、挂历纸及英文报（包装用）1、裁切出简单大方的造型，贴上英文报包装，即是实用又充满书卷气息的书报架。 2、在纸箱斜对角，划出弧形切割成一个扇形，加上月历纸等回收纸材，稍做装饰后，一个结实耐用又环保的书报夹，便大功告成。

折纸盒11种展开图

正方体表面展开图的探究 我们知道，同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢？ 同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形，剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒，其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后，如图一。 好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面，就可拼成一个正方体。作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢？观察图1（2），知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形），不妨和“后”拼接在一起，如图2。 根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形。

平移图2中的“前”，可得图8；再平移图8中的“左”，可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移，得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”，又可得图12。

同学们，当你和我一样，把图2～图12这11个图剪下来，动手折一折，得到11个漂亮的小正方体时，你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧！ 对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种。“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使我们“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力。 以上我们在6个面上，不重复、不遗漏地标出“上、下、左、右、前、后”的方法，可称为“标面法”。利用这样的方法，可直接辨别出6个大小一样的正方形拼接图能否折成正方体，还可熟练地

完整word版折纸盒教学设计

《折纸盒》教学设计穆道婷灌云县下坊中心小学 《折纸盒》是基于《综合实践活动—劳动与技术》三年级上册“环【教材分析】保节约，从我做起”这一主题，属于纸工制作的范畴。在教会学生纸工制作技术激发学生从小养成节约环保的好习节约不浪费的思想，的同时，渗透爱护环境，惯，也让学生知道，改善我们的生存环境要“从我做起，从小事做起”，这是大家力所能及的，也是应该做到的。【设计理念】本课的设计以“探究——制作——创新”为教学思路展开，以“自探究精神、合作”为学生学习的主要方式，力求体现学生的自主精神、探究、主、训练学生手工制合作品质；力求让学生感受到制作带来的种种乐趣，创新精神、作的技能、技巧。培养学生认真、细致的学习态度和审美情趣。【教学目标】、知识与技能：了解纸盒的折叠方法和用途，巩固剪、折、贴等纸工制作1 的基本技能。、过程与方法：通过自主探究、小组合作的方式，培养学生自主学习的能2 力，提高学生纸工制作的技能。、情感态度价值观：培养学生耐心细致的学习态度，增强学生的环保意识，3 体验制作的快乐。 4、行为与习惯：培养学生严谨、认真的学习、生活态度。【重难点】重点：通过教学，学生能掌握剪、折、粘的基本技法。难点：通过教学，学生能自主设计制作纸盒。． 【教学准备】教师：纸盒作品、实物，多媒体课件、小药箱、展示架等。学生：剪刀、直尺、双面胶，垫板，废旧包装纸，小饰品等。【教学过程】激发制作纸盒的兴趣：一 ().今天，老师给大家带来了一份宝贝。让我们来看看这是什么。（纸盒收纳） 这节课我们就来学习制作一个既可你们想不想拥有一个这样可爱的桌面收纳盒。爱又实用的收纳盒。出示制作好的纸盒成品与半成品各一份。（二）尝试制作纸盒，发现问题 、看一看：做成这样的纸盒需要哪些工具和材料？ 1 、想一想：这张平面的纸是怎样变成立体纸盒的？ 2 学生尝试用纸折出立体的纸盒。师观察学生制作动态并及时指正。可让学生用教师提供的纸盒半成品。学生对折叠的方法会有疑问，、 3试一试：尝试用折叠的方法折一折。（提示：可以拆开纸盒，对照学习单想一想。）（学生活动实践。让一学生到黑板前用教具尝试）三、引导点拨，明确方法。 、学一学：为了让大家更好地折出一个外观整齐的纸盒。让我们跟着视频学 1 一学。（播放课件）． 、说一说：怎样折出一个造型美观的纸盒？ 2）粘教师用课件演示主要制作步骤：（ 1）剪出正方形纸。（23）折叠纸盒（贴装饰品 3议一议：什么样的纸盒才是优秀的作品。、 教师板书制作过程中注意的要点，造型美观、粘贴牢固。折叠整齐、（学生交流）留待学生动手实践时参考。四、动手实践，完成作品。 1、课件出示“友情提醒”）制作要领：折叠整齐、粘贴牢固、造型美观。1（）评选奖项：合作奖、卫生奖、巧手奖。（2 3（）分工合作：三人合作共同完成一件作品。、课件播放音乐，学生制作。教师巡视点拨，随机观察学生的制作情况，加以2 点评

图形推理之折纸盒

空间重构作为图形推理题型的难点，已被研究很长时间，但这造 成了空间重构解题方法众多，应用时对不同题型都需要不同的方法，使用方需要首先区别各类题型，实际造成了应用上的繁琐，为应对 此问题，提出空间重构三步走法是在总结前人经验基础之上，具有 普适性更强的一种方法。首先必须明确的是对于空间重构的题型，直接正向选择哪个对是很容易掉入陷阱的，可靠的方法只能是 排除法，只要选项中出现了某一处和原题中不符的部分，直接排除 该选项，因此我们不妨从出题人设置错误的方式考虑排除错误选项。 空间重构的题干扰项的综合考查题型较难，如以下这道题： 【例1】(2012年国考85题) 【答案】A【解析】针对出题人错误选项的设置方法，及 其排除的难易程度从小到大排列，可以将其总结为以下三种： 1.相对面错误。 2.相邻面方向相反。 3.相邻面方位出错，即某个面发生了旋转导致相邻面的边邻接出错。 那么针对这三种干扰项设置，我们就按照这三步顺序排除错误 选项。 第一步，由于点数1和点数4在平面图形中呈Z字形，所以不 可能同时在立体图形中被看到，所以首先排除B(这是根据相对面的 Z字形法则排除的，也是最简单快捷的排除选项的优先步骤)。如下图：

第二步，判定某个面是否发生了相邻关系错误。这种错误是指 当两个面位置固定时，第三个相邻面的方向应该在其左面还是右面，如果题干是在左面，而选项是在右面，那么这个选项就可以排除了，这种错误运用时针法就可以很快排除。 时针法如果和相对面法结合使用即可扩大其使用范围，如A选 项中1,3,6三个点数在平面图中相隔太远，但6的相对面是2， 1,2,3这三个点数在平面图中相邻在一起，因此1,2,3在平面中任 意画箭头连接为如图： 而在A选项立体图形中2就在6的相对方向，因此可以复制刚才1,2,3箭头的顺序，如图： A项中题干和选项箭头方向一致(都是逆时针)，因此相邻方向 正确，同理使用此法发现C项时针方向是相反的，因此就排除了C 选项，而D选项的时针方向是一致的。 第三步，正确选项就在A和D中，出题人最后一种错误设置方法就是相对面和相邻方向都正确，但是方位不正确，即某一个面发 生了旋转，导致边的相邻情况和原图不符，这种错误方式可以用判 定相邻面法的L形法则来解决。如图：

盒子的折法大全图解

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图形推理之折纸盒秘籍

【分享】立方体折叠专题一 .判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1 ?最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图. 3 .规律： ① 每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个. ②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同. ③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面. ?快速确定正方体的对面” 口诀是：相间、如下 图，我们先来统一以下认识： 把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为 （3 ）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为 结论： 如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“型图或“Z” 型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。 应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的对面”。 例1?如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和超”相对的字是. 2 ?在每 不是. 行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就 ?? “Z'端是对面 “型图；把所给平面图中含有（2）、“Z 型图。

自 ￥沉? 越 三?间二、拐角邻面知 中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面. 例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） 分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为C 面. 在选项A中，由Z字型结构知b与C对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B中，b面与C面隔着a 面，b面与C面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、C三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则C面应在正 方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）. 四.正方体展开图： 相对的两个面涂上相同颜色 分析：自一信一沉一着一超，构成了竖着的Z字型，所以自”与超”对应，故应填自 ■

自制包装纸盒的折法

自制包装纸盒的折法 第一步，确定目标纸箱的外形尺寸（如图）。 有两点需要提醒一下：一是目标纸箱一定要比所装物品稍大，一方面是因为到邮局办理手续时需要检查物品，如果装得太紧，很不方便取出和重新放入；另一方面是便于塞报纸、泡沫等填充物料，以防运输过程中物品受损——邮局工作人员搬运邮件时的情形不讲也罢，免得大家担心。二是目标纸箱的尺寸不能太小，至少不能小于邮寄单据的尺寸，因为邮寄时单据是要贴在纸箱上的。 第二步，确定所需纸板的大小。 按照上图所示目标纸箱的外形尺寸，所需纸板大小可用下面公式计算： 长=( b+c )×2+2cm 宽=a+c 纸板长度之所以要多加2厘米，这是纸箱制作成形时连接第三步所示图中①和④的需要，具体如何连接将在后面讲述。

第三步，在纸板上画出拟剪裁的尺寸（如图）。 图中红色实线为需要剪开的地方，黑色虚线为需要折叠的地方，千万不要搞错了哦！建议准备一枝红蓝铅笔，用其画线。另外，如果纸板是利用原来的旧纸箱，新的折叠线应尽量和原有折叠线保持一致为好。 第四步，剪裁。 首先沿红色实线将纸板剪开，然后将侧面小纸板修剪成梯形，以免最后成形时出现凸起变形的现象。剪裁完毕的形状如下图所示：

第五步，折叠。 剪裁完毕后，用小刀的背面沿黑色虚线将纸板轻轻划出或压出痕迹——切记不可用力可猛！接下来沿着痕迹进行折叠——说到这里，提醒大家前面画线千万不要画反了面，千万不能画在纸板的素面（也就是纸箱成形后的外部）！ 第六步，纸箱成形（如图）。 剩下的工作不用细说了吧，随便一拼纸箱就大概成形了。不过有两个地方还得提醒一下大家：一是第三步所示图中①和④以及侧面小纸板的连接，建议使用加厚订书钉钉牢（针脚最好朝内），然后用宽胶带缠几道，细心的朋友也可以用粗线

2017年国家公务员考试行测之立体图形之折纸盒问题最佳五种解法

2017年国家公务员考试行测之立体图形之折纸盒问题最佳五种解法在公务员行测考试中，图形推理均是判断推理部分的必考版块之一，而其中的立体图形的折叠问题(折纸盒问题)是常考考点。所谓折纸盒问题即题干左面给大家一个正方体的平面展开图形，右面给大家四个选项，让大家从中找出一个可以由左面的平面图形折成的立体图形。对于这种题型，很多空间想象能力不高的同学经常感觉一头雾水、无从下手。鉴于此，中公教育专家给大家提供几种解题思路，保证大家在考场上看到这类题目便喜笑颜开。 方法一：根据相对面法则排除法 相对面法则即在立体图形中，比如正方体、长方体等都有六个面，而这六个面中有三组相对面。而在平面中表现立体图形时往往只能表现三个相邻面。因此，三组相对的两个面在选项中的立体图形中必须出现而且只能出现一个面。相对面如何判断?以下给大家列举几种常见的情况。下图中的两个阴影面均属于相对面，折成立体图形后，相对的两个面不能相邻。 例： 根据相对面排除法可知，两个阴影面是相对关系，所以可以排除A、C、D，选B。 方法二：时针法 对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面。所谓时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。然而并非任意三个面都可以画时针，时针法应用的前提有两点：1、画时针的三个面必须不存在平行面;2、画时针的时候必须保证这三个面至少两对面两两有交点。如在下面两个图中，两个平面图中的1、2、3三个面

都不平行，满足了时针法的第一个前提。此外，第一个图形中1、2两个面有两个交点(红点)，2、3两个面有一个交点(蓝点);第二个图形中1、2两个面的交点为a、b，1、3两个面的交点为b、c，2、3两个面的交点为b。第一个图形中两对面两两有交点，第二个图形中三对面都两两有交点，所以满足时针法的第二个前提。因此，这两个图都可以用时针法解决的。 方法三：公共顶点法 在平面中相交于同一个公共顶点下的三个面，其面上的图形与公共顶点的位置关系保持不变。 方法四：活动面移动法 即在平面中构成“L”形的两个面，如下图 折成立体后，两条红线所在的边必然重合，它们在立体中的位置关系，可以通过转动其中任一个面使得二者重合。因此可以制作一个和其中某个面完全相同的活动面，通过旋转观察二者在立体中的位置关系。如上图可以看出两个箭头方向是一致的，平行关系，带箭头的两个方块必然靠在一块，且箭头指向方向相同，所以应选C。 方法五：画橡皮法 上述四种方法不能掌握，只能通过动手画橡皮解决了。很简单，准备一块正方体型的橡皮，按照左面平面中的六个面依次画在橡皮上。然后观察四个选项进行选择。 相信只要大家掌握了上述五种方法，再也不会担心遇到折叠类问题了。实在不行用最简单实用的画橡皮法相信大家也能选出正确答案。

行测推行推理之折纸盒——相对面

行测推行推理之折纸盒——相对面 【答题妙招】 折纸盒问题是图形推理试题中的常青树，在解答这类题目时，一定要抓住相对面的图形特征，从而快速通过排除法选择正确答案。 【例1】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（） 【答案】C。解析：根据相对面特征快速排除A.B项：空白面和有一条对角线的面是相对面，根据相对不相邻原则，排除A；同理，有圆形的面与有两条对角线的面也是相对面，不能同时出现。此外，D项中的顶面应该是梯形面，也应该排除，故答案选择C。 【例2】如白、灰、黑三种颜色的油漆为正方体盒子的6个面上色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表图的展开图（） 【答案】C。解析：在平面图形中，判定相对面的方法是：（1）相间排列；（2）位于“Z”字型的两端，选项A.B.D都符合相对面“颜色相同”的要求，只有C不符合，正确答案为C。 【例3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成（）

【答案】B。解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。 【考点链接】 （一）相对面的判定 1.相间面是相对面 一个平面展开图中，几个面处在同一直线上，则其中间隔一个面的两个面是一对相对面，在折成的立体图形中不可能相邻。 上面的四个面中，“1”和“3”是相对面，“2”和“4”是相对面；注意：相间的面只能是两者之间间隔一个面。3和5，2和6不属于相对面，因为他们不在一条直线上。 2.“Z”字型的两个端点处的面是相对面 上面三幅图形中，每一个图形中的两个阴影面是一对相对的面，即“Z”字的两端处的两个面是一对相对面，不可能相邻，并且要注意“Z”的两端的距离是相等的。 （二）相对面的特性 1.相对面不相邻，相邻面不相对 2.一组相对面能且只能看到其中一个面。

2018国考行测立体图形之折纸盒问题最佳五种解法

2018国考行测立体图形之折纸盒问题最佳五种解法 在公务员行测考试中，图形推理均是判断推理部分的必考版块之一，而其中的立体图形的 折叠问题(折纸盒问题)是常考考点。所谓折纸盒问题即题干左面给大家一个正方体的平面 展开图形，右面给大家四个选项，让大家从中找出一个可以由左面的平面图形折成的立体 图形。对于这种题型，很多空间想象能力不高的同学经常感觉一头雾水、无从下手。鉴于此，中公教育专家给大家提供几种解题思路，保证大家在考场上看到这类题目便喜笑颜开。 方法一：根据相对面法则排除法 相对面法则即在立体图形中，比如正方体、长方体等都有六个面，而这六个面中有三组相 对面。而在平面中表现立体图形时往往只能表现三个相邻面。因此，三组相对的两个面在 选项中的立体图形中必须出现而且只能出现一个面。相对面如何判断?以下给大家列举几 种常见的情况。下图中的两个阴影面均属于相对面，折成立体图形后，相对的两个面不能 相邻。 例： 根据相对面排除法可知，两个阴影面是相对关系，所以可以排除A、C、D，选B。 方法二：时针法 对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面。所谓时针法就是比较这三个面在立体图 形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。然而并非任意三个面都可以画时针， 时针法应用的前提有两点：1、画时针的三个面必须不存在平行面;2、画时针的时候必须 保证这三个面至少两对面两两有交点。如在下面两个图中，两个平面图中的1、2、3三 个面都不平行，满足了时针法的第一个前提。此外，第一个图形中1、2两个面有两个交 点(红点)，2、3两个面有一个交点(蓝点);第二个图形中1、2两个面的交点为a、b，1、3两个面的交点为b、c，2、3两个面的交点为b。第一个图形中两对面两两有交点，第二 个图形中三对面都两两有交点，所以满足时针法的第二个前提。因此，这两个图都可以用 时针法解决的。 方法三：公共顶点法 在平面中相交于同一个公共顶点下的三个面，其面上的图形与公共顶点的位置关系保持不变。 方法四：活动面移动法 即在平面中构成“L”形的两个面，如下图 方法五：画橡皮法

行测立体折纸盒问题巧解

平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成? 解析：左边的图形折成立体图形后，有两个空白面相对，含有圆点的两个面相对，含有斜线的面与另外一个空白面相对。A项，应有两个空白面相对，故A项错误；B项，可由左边纸盒折成；C项，含有圆点的两个面相对，故C项错误；D项，带斜线的面不可能与两个空白面两两相邻，故D项错误。由此，可确定正确答案为B。 例题：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形? 解析：左边给定的立体图形中，带阴影的两个面相对。折成立方体后，A、C、D三项的两个阴影面相邻，所以是错误的；B项折成后带阴影的面相对，因此，应选择B项。 提醒：区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。 二、时针法

对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成? 解析：首先通过相对面与相邻面可排除C项，C项中1和2应为相对的面，不可能相邻。A项，按1-4-6的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中1-4-6则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则A项不能由左边的图形折成；同理可判定B项可由左边图形折成，D项不能由左边图形折成。 三、标点法 折、拆纸盒的实质就是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个点重合并确定该点放置的位置时，该纸盒也就确定了。标点法就是根据已知点确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的形式。下面介绍标点法的具体应用。 例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?

5种纸盒子的折法

第一种盒子 首先折1－4。 5：顺着黑色线条折，只折黑线部分。 6、7：顺着黑色线条折的话会出现一个《柱子》。 8：把《柱子》往右边拉下来就完成一部分了，利用相同的方法制作4个部分吧。9：连接的过程，按照图示来连接一下。 1：画有黄线的区域要折进去的～

2：清楚要折到哪里面去吧？ 3：轻轻翘起后塞进去。 4：完成后的盒子内部样子。 5：盒子外部的样子 干净地整理一下吧。 第二种盒子 这个比较简单，只要看图片应该会了。 7：折到第7步骤后，按住中间的三角区域，把上面的部分拉下来。8：完成了一个部分了～ 9：详细的连接步骤。仔细看看哪个部分朝上，那个部分朝下。 把画有粉红色圈的三角部分全部折到里面去。 连接4个部分就完成了。

首先折到1－5。 6：折到5后，展开来三角区域，把上面对折一下，折出折痕。 折到1－3。 4：把3里面立起来的部分拉下来就完成一个部分了。 5：连接两个部分，仔细看看那些部分在上面，那些部分在现面。 连接四个部分就完成了～这个连接四个部分比较吃力，要多练练哦～

7：顺着粉红色线条折一下，注意，在背后1和2两个点要对齐。 1：用手指按住下面，往箭头方向拉过来。 2：稍微拉一下就成2的样子吧？ 4：在背后看的样子。 5、6：连接的方法。

8：外部样子。 9：内部样子。完成了～ 第五种盒子 折1－3后 4：展开来。 5：在展开来的状态下，折过来两边的小三角。6：对折。 7：再以中心线为基准对折。

折1－4。 5：拿的时候三角部分朝下。 6、7：展开来5里面方形部分。这一步比较难看懂。 8：顺着折痕折一下上下两个部分，最终成9的形状. 4、5：把凸出来的三角部分塞进去。 7、8、9、：在内侧塞进去的方法。 这种方法，在最后塞进去三角形时可以应用很多种方法，比较好玩～

省考行测立体图形之折纸盒问题最佳五种解法

省考行测立体图形之折纸盒问题最佳五种解法在公务员行测考试中，图形推理均是判断推理部分的必考版块之一，而其中的立体图形的折叠问题(折纸盒问题)是常考考点。所谓折纸盒问题即题干左面给大家一个正方体的平面展开图形，右面给大家四个选项，让大家从中找出一个可以由左面的平面图形折成的立体图形。对于这种题型，很多空间想象能力不高的同学经常感觉一头雾水、无从下手。鉴于此，中公教育专家给大家提供几种解题思路，保证大家在考场上看到这类题目便喜笑颜开。 方法一：根据相对面法则排除法 相对面法则即在立体图形中，比如正方体、长方体等都有六个面，而这六个面中有三组相对面。而在平面中表现立体图形时往往只能表现三个相邻面。因此，三组相对的两个面在选项中的立体图形中必须出现而且只能出现一个面。相对面如何判断?以下给大家列举几种常见的情况。下图中的两个阴影面均属于相对面，折成立体图形后，相对的两个面不能相邻。 例： 根据相对面排除法可知，两个阴影面是相对关系，所以可以排除A、C、D，选B。 方法二：时针法 对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面。所谓时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。然而并非任意三个面都可以画时针，

时针法应用的前提有两点：1、画时针的三个面必须不存在平行面;2、画时针的时候必须保证这三个面至少两对面两两有交点。如在下面两个图中，两个平面图中的1、2、3三个面都不平行，满足了时针法的第一个前提。此外，第一个图形中1、2两个面有两个交点(红点)，2、3两个面有一个交点(蓝点);第二个图形中1、2两个面的交点为a、b，1、3两个面的交点为b、c，2、3两个面的交点为b。第一个图形中两对面两两有交点，第二个图形中三对面都两两有交点，所以满足时针法的第二个前提。因此，这两个图都可以用时针法解决的。 方法三：公共顶点法 在平面中相交于同一个公共顶点下的三个面，其面上的图形与公共顶点的位置关系保持不变。 方法四：活动面移动法 即在平面中构成“L”形的两个面，如下图 折成立体后，两条红线所在的边必然重合，它们在立体中的位置关系，可以通过转动其中任一个面使得二者重合。因此可以制作一个和其中某个面完全相同的活动面，通过旋转观察二者在立体中的位置关系。如上图可以看出两个箭头方向是一致的，平行关系，带箭头的两个方块必然靠在一块，且箭头指向方向相同，所以应选C。 方法五：画橡皮法 上述四种方法不能掌握，只能通过动手画橡皮解决了。很简单，准备一块正方体型的橡皮，按照左面平面中的六个面依次画在橡皮上。然后观察四个选项进行选择。

折纸盒问题-正方体折叠展开问题解析

81．左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成（） 这个题当时貌似没有做出来。现在再看一下。还是不好做，不好分析。 看参考答案： 81．【解析】D 。本题属于空间重构类，逐一分析选项，将六个面按顺序标上序号。 A 项：六面体展开图中，构成直角的两条边是同一条边。题干面2和面4的公共边（图中红色线）是1/4白三角形的斜边，A 项两个面的公共边有一条黑色直角三角形斜边，与题干不对应，排除。 B 项：选项中有1/2黑三角形的面是1面或6面。题干中黑色直角边与3面不相邻，因此1/2黑三角形的面不可能是1面，只能是6面。B 项中1/4黑三角形的斜边与3面相邻，因此1/4黑三角形的面不可能是4面，只能是2面。又因为2面与6面是相对面，因此不可能同时出现，B 项错误，排除。 C 项：选项中有1/2黑三角形的面是1面或6面，题干中1面中1/2黑色三角形的直角边与3面相邻，但是C 项中两个1/2黑直角三角形与3面都不相邻，排除。 D 项：含有1/4黑三角形的两个面相连，且1/4黑三角形相对，正确，当选。 我也是这用这种方法分析一下： 第一步：先标相对面。 A A ' B ' B C C '

第二步：标点 标点时用到一个重要定理或者说性质： 基础：对于一个正方体平面展开图，对于其中两个面X和Y，折成正方向后，我们两个面相邻。平面展开图中X的四个顶点依次是X1，X2，X3和X4，Y的四个顶点是Y1，Y2，Y3，Y4 定理：如果面X的边X1X2，我们判断出在折成正方体后，在面Y的相对面上，那么折成正方体后，对于面X来说，面X与Y的邻边是X3X4。 证明：首先根据面X和面Y在折成正方体后相邻，我们推出，面X与面Y一定有一个边相邻。既然折成正方体后这个边相邻，我们可以判断出，折成正方体后这个邻边上的点一定在面Y上。而我们判断出在折成正方体后，X1X2在面Y的相对面上，所以“折成正方体后点X1和X2一定不在面Y上”。 如果折成正方体后X1X4是邻边，那么可以推出，折成正方体后X1在Y上，这与我们前面得出的结论“折成正方体后点X1和X2一定不在面Y上”矛盾。 如果折成正方体后，X2X3是邻边，那么可以推出，折成正方体后，X2在Y上，这与我们前面得出的结论“折成正方体后点X1和X2一定不在面Y上”矛盾， 如果折成正方体后，X1X2是邻边，那么可以推出，折成正方体后X1和X2在Y上，这与我们前面得出的结论“折成正方体后点X1和X2一定不在面Y上”矛盾。 我们又知道，折成正方体后，面X必有一条线与Y相邻，前面已经排除了3条，所以只能是X3X4. 这个定理，可以这么简述：对于折成正方体后两个相邻的面A和B，如果我们判断出折成正方体后面A的某条边在面B的相对面上，那么我们可以判断后，对于面A来说，面A中这条边的对边就是折成正方体后A与B的邻边。

最简单的纸盒折法

Origami Box Start with a square 6" x 6" (15cm x 15cm) origami paper. Flip the sheet so that the colored side is face down. Now make two mountain folds as shown.

Using the mountain fold lines as guides, fold the four corners of the paper into its center. Then fold the right edge and the left edge into the centerline.

Now fold the top edge down and the bottom edge up, as shown below. Then I'm going to ask you to undo the last two-and-a-half steps! The unfolded paper should like the one below. Now put your finger behind point A and do a reverse fold as shown as shown in the next 3 photos. One side of the box will be formed as you do this. Do the same for point B and the other side of the box.

图文介绍十种纸盒制作方法,废纸盒改造收纳盒方法大全

图文介绍十种纸盒制作方法,废纸盒改造收纳盒方法大全 这是 一款集装饰与实用为一体的收纳盒设计。它并没有采用传统的抽拉式结构，而是将所有的储物盒都固定在了一个轴上，使得它们都可以实现180度旋转。这样的结构更加方便拿取物品，而且多变的色彩也可以起到更好的装饰作用。

回收生活中常见的空纸盒，自己动手可以做成多种款式的创意置物盒。 1 、空纸盒制作置物盒准备材料：各种空纸盒（如：罐头盒、月饼盒、饼干盒、牙膏盒等）、花纹包装纸、英文报纸、纸板（用于内

部增加厚度）。 A 把面巾纸盒做成的置物盒，尺寸正符合用来放置旧录音带等杂物使用。B、形状较长的牙膏盒，以英文报纸包装，加上内盒就可做为笔盒使用，在开口处缝上扣子及封口线，是不错的封口方法。 C、把化妆品之类的盒子较长的长方形较长方形的纸盒，加入2个抽屉做为内盒，可以制作首饰盒，可以收纳耳环、项链等小配 件。D、3个空的铝箔包，剪开盒口洗净、晾干后，相互粘贴成一体，便可放置在桌面上当文具盒。。 2 、别致的首饰盒手工

制作造型别致的首饰盒看上去很有创意也很精致，它的前身只不过是喝完的牛奶盒！准备材料：小牛奶盒、好看的包装纸、一小段纸 藤、珍珠板、瓦楞纸板。 1、把牛奶瓶口裁开，将牛奶盒的四个面，对边加压折成上面这种之造型。 2、把喜欢的包装纸裁成长条，贴在每个面 上。3、描出盒口的大小，剪出方形盒 4、在盒盖内加衬一歌珍珠板的厚度。

3、薯片的空罐制作置物罐及多用笔筒。制作这个笔筒需要准备的材料：薯 片空罐、彩色包装纸 A、将附有塑胶盖的上半部，于底部加盖封住，并加以装饰，便是雅致的置物罐。 B、下半部原本就是一个完整的圆筒罐，只需加以包装，即成为笔筒了。 4 、手工制作立式置物架 4、保留牛奶盒原有的造型，相叠成起立式置物架。 DIY制作所需准备的材料： 长形牛奶盒4个、包装纸、相片胶。 1、先去除牛奶盒的底部，做为置物架基本零件。