1.全等三角形的概念和性质(提高)巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．下列命题中，真命题的个数是 （ ）

①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2. 如图，△ABC ≌ΔADE ，若∠B ＝80°，∠C ＝30°，∠DAC ＝35°，则∠EAC 的度数为 （ ）

A ．40°

B ．35°

C ．30°

D ．25°

3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，

相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真

命题的个数有( )

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

4．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35cm ，DF

＝30cm ，则EF 的长为（ ）

A ．35cm

B ．30cm

C ．45cm

D ．55cm

5. 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC 中与这

个120°的角对应相等的角是 （ ）

A.∠A

B.∠B

C.∠C

D.∠B 或∠C

6.如图，△ABE ≌△ACD,AB ＝AC, BE ＝CD, ∠B ＝50°,∠AEC ＝120°，则∠DAC 的度数为

（ ）

A.120°

B.70 °

C.60°

D.50°

二、填空题

7. 如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°，得到△''A B C ，''A B 交AC 于点D ，则

AB'D =∠ .

8. 如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是________.

9. 如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝，∠E ＝∠；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，

则∠BAC＝___________.

10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为

________.

11. △ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______

12. 如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是.

三、解答题

13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？说出

你的理由.

14. 如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的

结论.

15.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设AED ∠的度数为x ，∠A D E 的度数为y ，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用

含有x 或y 的代数式表示）

（3）∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】 B ；

【解析】①②③是正确的；

2. 【答案】B ；

【解析】∠EAC ＝∠BAD ＝180°－80°－30°－35°＝35°；

3. 【答案】C ；

【解析】只有（3）是正确的命题；

4. 【答案】A ；

【解析】AC ＝DF ＝30，EF ＝BC ＝100－35－30＝35；

5. 【答案】A ；

【解析】不可能是∠B 或∠C ，这样三角形内角和就大于180°；

6. 【答案】B ；

【解析】由全等三角形的性质，易得∠BAD ＝∠CAE ＝10°，∠BAC ＝80°，所以∠DAC ＝

70°.

二.填空题

7. 【答案】35° ；

【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等，所以'B C BC =，A B C=ABC ''∠∠，所

以，AB D ='∠180°－∠BB C '－∠A'B'C ＝180°－（∠ABC ＋∠BB C '）＝∠BCB '＝35°．

8. 【答案】7cm ；

【解析】BC 与DE 是对应边；

9．【答案】AD C 80°；

【解析】∠BAC ＝∠DAE ＝120°－40°＝80°；

10.【答案】90°；

【解析】折叠所形成的三角形全等，再利用对应角相等求解；

11.【答案】40°；

【解析】∠DEF ＝∠ABC ＝2432

++×180°＝40°； 12.【答案】平行；

【解析】由全等三角形性质可知∠B ＝∠D ，所以AB ∥CD.

三.解答题

13.【解析】DE 与AB 互相垂直.

∵△ABC ≌△DFC

∴∠A ＝∠D ，∠B ＝∠CFD ，

又∵∠ACB ＝90°

∴∠B ＋∠A ＝90°，而∠AFE ＝∠CFD

∴∠AFE ＋∠A ＝90°，即DE ⊥AB.

14. 【解析】 AE ＝DE ,且AE ⊥DE

证明：∵△ABE ≌△ECD ，

∴∠B ＝∠C ，∠A ＝∠DEC ，∠AEB ＝∠D ，AE ＝DE

又∵AB ⊥BC

∴∠A ＋∠AEB ＝90°，即∠DEC ＋∠AEB ＝90°

∴AE ⊥DE

∴AE 与DE 垂直且相等.

15.【解析】

（1）△EAD ≌△EA D '，其中∠EAD ＝∠EA D '，AED A ED ADE A DE ''=∠=，∠∠∠；

（2）∠1＝180°－2x ，∠2＝180°－2y ；

（3）规律为：∠1＋∠2＝2∠A ．