2012年江苏高考数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

棱锥的体积13

V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．

． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ．

2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i

i 12i

a b -+=

-（i 为虚数单位），则a b +

为 ▲ ．

4

．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ．

6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ．

7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3．

8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

214x y m m -=+的离心率

m 的值为 ▲ ．

9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r

g 的值是 ▲ ．

10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，

（第4题）

D

A

B

C

1 1D 1A

1B

（第7题）

0111()201

x x ax f x bx x <+-??

=+??+?≤≤≤，

，，，其中a b ∈R ，．若

1322f f ????

= ? ?????

， 则3a b +的值为 ▲ ．

11．设α为锐角，若4cos 65απ??+= ??

?，则sin 212απ?

?+ ???的值为 ▲ ．

12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存

在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．

13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，

若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．

14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b

a

的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r

g g ．

（1）求证：tan 3tan B A =；

（2

）若cos C =

求A 的值． 16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．

（第9题）

1A

1C

（第16题）

F

D

C

A

B

E

1B

17．（本小题满分14分）

如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221

(1)(0)20

y kx k x k =-

+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a

不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

18．（本小题满分16分）

若函数()y f x =在x =x 0取得极大值或者极小值则x =x 0是()y f x =的极值点 已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；

（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；

（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．

19．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，

2(0)F c ，．已知(1)e ，和2e ? ??

，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线

与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．

（i ）若12AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．

20．（本小题满分16分）

已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n a n *+=

∈N ．

（1）设11n n n

b b n a *+=+∈N ，，求证：数列2

n

n b a ???????? ???????

是等差数列；

（2）设1n

n n

b b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．

绝密★启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅱ(附加题)

准考证号

21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

答．．．

若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，

使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ． 求证：E C ∠=∠．

B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵A 的逆矩阵1

13441122-??

-??=????-????

A ，求矩阵A 的特征值．

C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C 经过点(

)

4

P π

，

，圆心为直线(

)

sin 3ρθπ-=与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．

D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）

（第21-A 题）

已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，

求证：5

||18

y <．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．

作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=． （1）求概率(0)P ξ=；

（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．

23．（本小题满分10分）

设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ?；②若x A ∈，则2x A ?；③若n P x A ∈e，则2n P x A ?e． （1）求(4)f ；

（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．

2012年江苏省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．（5分）（2012?江苏）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B={1，2，4，6}．

考点：并集及其运算．

专题：集合．

分析：由题意，A，B两个集合的元素已经给出，故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可

解答：解：∵A={1，2，4}，B={2，4，6}，

∴A∪B={1，2，4，6}

故答案为{1，2，4，6}

点评：本题考查并集运算，属于集合中的简单计算题，解题的关键是理解并的运算定义

2．（5分）（2012?江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取15名学生．

考点：分层抽样方法．

专题：概率与统计．

分析：根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．

解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，

∴高二在总体中所占的比例是=，

∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，

∴要从高二抽取，

故答案为：15

点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．

3．（5分）（2012?江苏）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为8．

考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．

专题：数系的扩充和复数．

分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案

解答：

解：由题，a，b∈R，a+bi=

所以a=5，b=3，故a+b=8

故答案为8

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握，复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁，解题时要注意运用它进行转化．

4．（5分）（2012?江苏）图是一个算法流程图，则输出的k的值是5．

考点：循环结构．

专题：算法和程序框图．

分析：利用程序框图计算表达式的值，判断是否循环，达到满足题目的条件，结束循环，得到结果即可．

解答：解：1﹣5+4=0＞0，不满足判断框．则k=2，22﹣10+4=﹣2＞0，不满足判断框的条件，

则k=3，32﹣15+4=﹣2＞0，不成立，则k=4，42﹣20+4=0＞0，不成立，则k=5，52﹣25+4=4＞0，成立，

所以结束循环，

输出k=5．

故答案为：5．

点评：本题考查循环框图的作用，考查计算能力，注意循环条件的判断．

5．（5分）（2012?江苏）函数f（x）=的定义域为（0，]．

考点：对数函数的定义域．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据开偶次方被开方数要大于等于0，真数要大于0，得到不等式组，根据对数的单调性解出不等式的解集，得到结果．

解答：

解：函数f（x）=要满足1﹣2≥0，且x＞0

∴，x＞0

∴，x＞0，

∴，x＞0，

∴0，

故答案为：（0，]

点评：本题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题，在解题时一般遇到，开偶次方时，被开方数要不小于0，；真数要大于0；分母不等于0；0次方的底数不等于0，这种题目的运算量不大，是基础题．

6．（5分）（2012?江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．

考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．

专题：等差数列与等比数列；概率与统计．

分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解

解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数

这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=

故答案为：

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题

7．（5分）（2012?江苏）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3．

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：空间位置关系与距离；立体几何．

分析：过A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出几何体的体积即可．

解答：

解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，

所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．

故答案为：6．

点评：本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．

8．（5分）（2012?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为2．

考点：双曲线的简单性质．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：由双曲线方程得y2的分母m2+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a2=m＞0，可得c2=m2+m+4，最后根据双曲线的离心率为，可得c2=5a2，建立关于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2．

解答：解：∵m2+4＞0

∴双曲线的焦点必在x轴上

因此a2=m＞0，b2=m2+4

∴c2=m+m2+4=m2+m+4

∵双曲线的离心率为，

∴，可得c2=5a2，

所以m2+m+4=5m，解之得m=2

故答案为：2

点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．

9．（5分）（2012?江苏）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，

点F在边CD上，若=，则的值是．

考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．

分析：根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．

解答：

解：∵，

====||=，

∴||=1，||=﹣1，

∴=（）（）==﹣=﹣

2++2=，

故答案为：

点评：本题考查平面向量的数量积的运算．本题解题的关键是把要用的向量表示成已知向量

的和的形式，本题是一个中档题目．

10．（5分）（2012?江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为﹣

10．

考点：函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

专题：函数的性质及应用．

分析：

由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案．

解答：

解：∵f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，

∴1﹣a=①

又f（﹣1）=f（1），

∴2a+b=0，②

由①②解得a=2，b=﹣4；

∴a+3b=﹣10．

故答案为：﹣10．

点评：本题考查函数的周期性，考查分段函数的解析式的求法，着重考查方程组思想，得到a，b的方程组并求得a，b的值是关键，属于中档题．

11．（5分）（2012?江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．

考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．

专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．

分析：

先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．

解答：

解：设β=α+，

∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，

∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．

点评：

本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．

12．（5分）（2012?江苏）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若

直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k

的最大值是．

考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．

专题：直线与圆．

分析：由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx ﹣2有公共点即可．

解答：解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；

又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．

设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，

则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，

∴0≤k≤．

∴k的最大值是．

故答案为：．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题．

13．（5分）（2012?江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为9．

考点：一元二次不等式的应用．

专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．

解答：解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），

∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0则b=

不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），

即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），

则x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6

∴|m+6﹣m|==6

解得c=9

故答案为：9

点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．

14．（5分）（2012?江苏）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是[e，7]．

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．

专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．

分析：

由题意可求得≤≤2，而5×﹣3≤≤4×﹣1，于是可得≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0

＜a≤cln，从而≥，设函数f（x）=（x＞1），利用其导数可求得f（x）的极

小值，也就是的最小值，于是问题解决．

解答：解：∵4c﹣a≥b＞0

∴＞，

∵5c﹣3a≤4c﹣a，

∴≤2．

从而≤2×4﹣1=7，特别当=7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：

7：2．

又clnb≥a+clnc，

∴0＜a≤cln，

从而≥，设函数f（x）=（x＞1），

∵f′（x）=，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当x=e

时，f′（x）=0，

∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．

∴f（x）min=f（e）==e．

等号当且仅当=e，=e成立．代入第一个不等式知：2≤=e≤3，不等式成立，从而e 可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．

从而的取值范围是[e，7]双闭区间．

点评：

本题考查不等式的综合应用，得到≥，通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）（2012?江苏）在△ABC中，已知．

（1）求证：tanB=3tanA；

（2）若cosC=，求A的值．

考点：解三角形；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．

专题：三角函数的求值；解三角形；平面向量及应用．

分析：（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c 化简后，再利用正弦定理变形，根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；

（2）由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC 的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan（A+B）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA代入，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：

解：（1）∵?=3?，

∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，

由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB，

又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，

在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；

（2）∵cosC=，0＜C＜π，

sinC==，

∴tanC=2，

则tan[π﹣（A+B）]=2，即tan（A+B）=﹣2，

∴=﹣2，

将tanB=3tanA代入得：=﹣2，

整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0，即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0，

解得：tanA=1或tanA=﹣，

又cosA＞0，∴tanA=1，

又A为三角形的内角，

则A=．

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：平面向量的数量积运算法则，正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

16．（14分）（2012?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直线A1F∥平面ADE．

考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

专题：空间位置关系与距离；立体几何．

分析：（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面

BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．

解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，

∴CC1⊥平面ABC，

∵AD?平面ABC，

∴AD⊥CC1

又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线

∴AD⊥平面BCC1B1，

∵AD?平面ADE

∴平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点

∴A1F⊥B1C1，

∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，

∴A1F⊥CC1

又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线

∴A1F⊥平面BCC1B1

又∵AD⊥平面BCC1B1，

∴A1F∥AD

∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，

∴直线A1F∥平面ADE．

点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．

17．（14分）（2012?江苏）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx﹣

（1+k2）x2（k＞0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

考点：函数模型的选择与应用．

专题：函数的性质及应用．

分析：

（1）求炮的最大射程即求y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）与x轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解．

（2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解．

解答：

解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0．

∴，当且仅当k=1时取等号．

∴炮的最大射程是10千米．

（2）∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，

即关于k的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．

由韦达定理满足两根之和大于0，两根之积大于0，

故只需△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．

此时，k=＞0．

∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．

点评：本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

18．（16分）（2012?江苏）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函

数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；

（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；

（3）设h（x）=f（f（x））﹣c，其中c∈[﹣2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．

考点：函数在某点取得极值的条件；函数的零点．

专题：导数的综合应用．

分析：（1）求出导函数，根据1和﹣1是函数的两个极值点代入列方程组求解即可．（2）由（1）得f（x）=x3﹣3x，求出g′（x），令g′（x）=0，求解讨论即可．

（3）先分|d|=2和|d|＜2讨论关于的方程f（x）=d的情况；再考虑函数y=h（x）的零点．

解答：解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f′（x）=3x2+2ax+b．

∵1和﹣1是函数f（x）的两个极值点，

∴f′（1）=3﹣2a+b=0，f′（﹣1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．

（2）由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g′（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1，x3=﹣2．

∵当x＜﹣2时，g′（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g′（x）＞0，

∴﹣2是g（x）的极值点．

∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g′（x）＞0，∴1不是g（x）的极值点．

∴g（x）的极值点是﹣2．

（3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）﹣c．

先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d∈[﹣2，2]

当|d|=2时，由（2 ）可知，f（x）=﹣2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，

∴f（x）=2的两个不同的根为﹣1和2．

当|d|＜2时，∵f（﹣1）﹣d=f（2）﹣d=2﹣d＞0，f（1）﹣d=f（﹣2）﹣d=﹣2﹣d＜0，∴一2，﹣1，1，2 都不是f（x）=d 的根．

由（1）知，f′（x）=3（x+1）（x﹣1）．

①当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）＞f（2）

=2．

此时f（x）=d在（2，+∞）无实根．

②当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数．

又∵f（1）﹣d＜0，f（2）﹣d＞0，y=f（x）﹣d的图象不间断，

∴f（x）=d在（1，2 ）内有唯一实根．

同理，在（一2，一1）内有唯一实根．

③当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．

又∵f（﹣1）﹣d＞0，f（1）﹣d＜0，y=f（x）﹣d的图象不间断，

∴f（x）=d在（一1，1 ）内有唯一实根．

因此，当|d|=2 时，f（x）=d 有两个不同的根x1，x2，满足|x1|=1，|x2|=2；当|d|＜2时，f（x）=d 有三个不同的根x3，x4，x5，满足|x i|＜2，i=3，4，5．

现考虑函数y=h（x）的零点：

（i ）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5 个零点．

（i i ）当|c|＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|t i|＜2，i=3，4，5．而f（x）=t i有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点．

综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x）有9 个零点．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，综合性强，难度大．

19．（16分）（2012?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆（a＞b＞0）

的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．已知（1，e）和（e，）都在椭圆上，

其中e为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1

交于点P．

（i）若AF1﹣BF2=，求直线AF1的斜率；

（ii）求证：PF1+PF2是定值．

-2018江苏高考数学立体几何真题汇编

A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 （2008年第16题） 在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点， 求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ??? E ， F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）? ?????CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ， 所以平面EFC ⊥平面BCD

B C? （2009年第16题） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C . 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC， 因为EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC （2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1， 又A1D?平面A1B1C1，故CC1⊥A1D， 又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD， 故平面A1FD⊥平面BB1C1C

P A B C D D P A B C F E （2010年第16题） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ， ∠BCD ＝90°． （1）求证：PC ⊥BC ； （2）求点A 到平面PBC 的距离． 证明：（1）因为PD ⊥平面ABCD ， BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC ． 由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ， 又PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ?平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ． 因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC ． 解：（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD ＝DC ，PF ＝FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ． 易知DF ＝ 2 2 ，故点A 到平面PBC 的距离等于2． （方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，所以∠ABC ＝90°． 从而AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1． 由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P —ABC 的体积V ＝13S △ABC ×PD ＝ 1 3 ． 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC ． 又PD ＝DC ＝1，所以PC ＝PD 2＋DC 2＝2． 由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝ 2 2 ． 由V A ——PBC ＝V P ——ABC ，13S △PBC ×h ＝V ＝ 1 3 ，得h ＝2， 故点A 到平面PBC 的距离等于2．

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09(解析版)

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷09 数学试题I 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上． 1. 函数y ＝x －1的定义域为A ，函数y ＝lg(2－x)的定义域为B ，则A∩B ＝____________． 答案：[1，2) 解析：易知A ＝[1，＋∞)，B ＝(－∞，2)，A∩B ＝[1，2)． 2. 已知????1＋2 i 2 ＝a ＋bi(a 、b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝__________． 答案：－7 解析：∵ 2i ＝－2i ，∴ (1＋2 i )2＝(1－2i)2＝－3－4i ，∴ a ＝－3，b ＝－4，a ＋b ＝－7. 3. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 29－y 2 m ＝1的一个焦点为(5，0)，则实数m ＝________． 答案：16 解析：由题知a 2＋b 2＝9＋m ＝25，∴ m ＝16. 4. 样本容量为100的频率分布直方图如图所示，由此估计样本数据落在[6，10]内的频数为________． (第4题) 答案：32 解析：[6，10]内的频数为100×0.08×4＝32. 5. “φ＝π 2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)的图象关于y 轴对称”的__________条件． 答案：充分不必要

解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cosx 为偶函数，当y ＝sin(x ＋φ)为偶函数时，φ＝kπ＋π 2， 6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1＝－1，S 3＝6，则S 6＝________． 答案：39 解析：由题设知a 1＝－1，a 2＋a 3＝7，从而d ＝3，从而a 6＝－1＋5d ＝14，S 6＝(－1＋14)×6 2＝39. 7. 函数y ＝ 1 lnx (x≥e)的值域是________． 答案：(0，1] 解析：y ＝ 1 lnx 为[e ，＋∞)上单调递减函数，从而函数值域为(0，1] 8. 执行下面的程序图，那么输出n 的值为____________． 答案：6 解析：由题知流程图执行如下： 第1次 ?????n ＝2，S ＝1，第2次 ?????n ＝3，S ＝3，第3次 ?????n ＝4，S ＝7，第4次 ?????n ＝5，S ＝15， 第5次 ? ????n ＝6， S ＝31.停止输出n ＝6. (第8题) 9. 在1，2，3，4四个数中随机地抽取1个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取1个数记为b ，则“a b 是整数”的概率为____________． 答案：13 解析：由题设可求出基本事件如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．

2001年江西省高考文科数学试题

数 学 (江西、山西、天津卷)文科类 第Ⅰ卷 (选择题共60分) 参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()( 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． （1）设A=B A x x x B x x x 则},0|{},0|{2 2 =+==-等于 （A ）0 （B ）{0} （C ）φ （D ）{－1，0，1} （2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2 n S n =则}{n a 是 （A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列 （D ）既非等比数列又非等差数列 （3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是 （A ）4)1()3(2 2 =++-y x （B ）4)1()3(2 2=-++y x （C ）4)1()1(2 2 =-+-y x （D ）4)1()1(2 2 =+++y x （4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是 （A ）)2 1 ,0( （B ）]2 1,0( （C ）),2 1(+∞ （D ）),0(+∞ （5）若向量a =（3，2），b =（0，－1），c =（－1，2），则向量2b －a 的坐标是 （A ）（3，-4） （B ）（-3，4） （C ）（3，4） （D ）（-3，-4） （6）设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是 （A ）05=-+y x （B ）012=--y x cl S 21 =锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31 =锥体 其中s 表示底面积，h 表示高.

2012江苏高考数学试题及答案

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）个年级的学生中抽取容量为

7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA = 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为点F 在边CD 上，若AB AF AE BF 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[-011()x ax f x <+-?? =≤， ，其中a b ∈R ， ．若122f ?? ?????，则12π???的值为 ▲ ． 8150x +=，若直线2y kx =-上至少存 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．[来 )+∞， ，若关于x 的不等式()f x c <的值为ln a c c +，则b a 的取值范围是 ▲ ． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在ABC ?中，已知3AB AC BA BC = ． A （第9题）

（1）求证：tan 3tan B A =； （2 ）若cos C = 求A 的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D 不同于点C ），且AD DE F ⊥， 为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ． 曲线上，其中，其飞行高度为18．（本小题满分16分） 已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；

2020年江苏省高考数学模拟试卷及答案

2020年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 集合20|{<<=x x A ，}R x ∈，集合1|{x B =≤x ≤3，}R x ∈，则A ∩=B ． 2． 设i 是虚数单位，若复数i i z 23-= ，则z 的虚部为 ． 3． 执行所示伪代码，若输出的y 的值为17，则输入的x 的值是 ． 4． 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在角23 π 的终边上，且2OP =，则 点P 的坐标为 ． 5． 某学校要从A ，B ，C ，D 这四名老师中选择两名去新疆支教 （每位老师被安排是等可能的），则A ，B 两名老师都被选中 的概率是 ． 6． 函数128 1 --= x y 的定义域为 ． 7． 在等差数列}{n a 中，94=a ，178=a ，则数列}{n a 的前n 项和=n S ． 8． 已知53sin - =θ，2 3πθπ<<，则=θ2tan ． 9． 已知实数2,,8m 构成一个等比数列，则椭圆2 21x y m +=的离心率是 ． 10．若曲线1 2 +-= x x y 在1=x 处的切线与直线01=++y ax 垂直，则实数a 等于 ． 11．在△ABC 中，已知A B 2=，则B A tan 3 tan 2- 的最小值为 ． 12．已知圆C ：1)2()2(2 2 =-++y x ，直线l ：)5(-=x k y ，若在圆C 上存在一点P ， 在直线l 上存在一点Q ，使得PQ 的中点是坐标原点O ，则实数k 的取值范围是 ． 13．在直角梯形ABCD 中，CD AB //，2=AB ，?=∠90DAB ，1==DC AD ， AC 与BD 相交于点Q ，P 是线段BC 上一动点，则·的取值范围是 ． 14．已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈，若存在非零实数t ，使得1 ()()2f t f t +=-， 则2 2 4a b +的最小值为 ． （第3题）

【高考数学试题】2001年春季高考.(北京、内蒙古、安徽卷).理科数学试题及答案

【高考数学试题】2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式 )]sin()[sin(2 1 cos sin β-α+β+α=βα l c c S )'(2 1 += 台侧 )]sin()[sin(2 1 sin cos β-α-β+α= βα 其中'c 、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 )]cos()[cos(2 1 cos cos β-α+β+α= βα 球体的体积公式 33 4 R V π=球 )]cos()[cos(2 1 sin sin β-α-β+α-=βα 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）集合{ }5,4,3,2,1=M 的子集个数是 （A ）32 （B ）31 （C ）16 （D ）15 （2）函数)10()(≠>=a a a x f x 且对于任意的实数y x ,都有 （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f += （C ）)()()(y f x f y x f =+ （D ）)()()(y f x f y x f +=+ （3）=++∞→1 2 22 lim n n n n n C C （A ）0 （B ）2 （C ） 2 1 （D ） 4 1 （4）函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 （A ）)01(12 ≤≤--=x x y （B ）)10(12 ≤≤-=x x y （C ）)0(12≤-=x x y （D ）)10(12 ≤≤-=x x y

江苏高考数学应用题题型归纳

应用题题型归纳 在备考中,需要重点关注以下几方面问题: 1、掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数(尤其二次分式函数 、无理函数等最值的求法,用导数求函数最值要引起重视; 2、加强阅读理解能力的培养,对图形的辨认、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强; 3、对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视; 4、应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线,如圆,抛物线等围成的图形;空间旋转体等的面积、体积的最值问题 5、熟悉应用题的解题过程:读题、建模、求解、评价、作答、 一、利润问题 1、某种商品原来每件售价为25元,年销售8万件. (1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新与 营销策略改革,并提高定价到．x 元.公司拟投入21(600)6 x -万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入15 x 万元作为浮动宣传费用.试问:当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．． 之与？并求出此时商品的每件定价. 2某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件,现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5、5元/件到7、5元/件之间,经调查,顾客的期望价格为4元/件,经测算,该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格与顾客期望价格的差成反比,比例系数为k ,该商品的成本价格为3元/件。 (1)写出该商品价格下降后,经销商的年收益y 与实际价格x 的函数关系式。 (2)设2k a =,当实际价格最低定为多少时,仍然可以保证经销商2013年的收益比2012年至少增长20%？ 3、近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年 的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0、5、 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能与电能互补供电的模式、 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C (与安装的这种太阳能电池板的面积x (单位:平方米)之间的 函数关系就是 ()(0,20100k C x x k x = ≥+)、 记F 为该村安装这种太阳能供 电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之与、 (1)试解释(0)C 的实际意义, 并建立F 关于x 的函数关系式; (2)当x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值就是多少万元? 4、某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件. (Ｉ)求该连锁分店一年的利润L (万元)与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ;

2012年江苏高考数学试卷含答案和解析

2012年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=_________． 2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生． 3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_________． 4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为_________． 6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________． 7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________． 9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则 的值是_________． 10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为_________． 11．（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_________． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_________． 13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________． 14．（5分）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）在△ABC中，已知． （1）求证：tanB=3tanA； （2）若cosC=，求A的值．

江苏省2020届高考数学模拟试题(一)(原卷版)

江苏省2020届高考数学模拟试题（一） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束 后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 参考公式： 样本数据12,,,n x x x …的方差()22 11n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑． 一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ．) 1．已知i 为虚数单位，复数11i z =+，则z ＝_______． 2．已知集合{}1,0,1A =-，{}2|0B x x =>，则A B =______. 3．函数( )f x =________． 4．若一组数据7，x ，6，8，8的平均数为7，则该组数据的方差是______. 5．某学校高三年级有A 、B 两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________. 6．如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是______.

7．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2 213 x y -=的右准线与渐近线的交点在抛物线22y px =上，则实数p 的值为________. 8．等比数列{}n a 中，若11a =，24a ，32a ，4a 成等差数列，则17a a =______. 9．已知正方体1111ABCD A B C D -，棱长为1.点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱11B C 上的任意一点，则三棱锥B ECF -的体积为______. 10．已知3cos 24sin()4παα=-，α∈(4 π，π)，则sin 2α＝_______． 11．已知点M 是曲线y ＝2lnx ＋x 2﹣3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______． 12．如图，在ABC ?中，D 、E 是BC 上的两个三等分点，2AB AD AC AE ?=?，则cos ADE ∠的最小值为________. 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：22222210x ax y ay a -+-+-=上存在点P 到点0,1的距离为2， 则实数a 的取值范围是______.

江苏高考数学试卷(高清版含详细答案)

2012年江苏高考数学试卷 (高清版含详细答案) 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2 =n i=11n ∑（x i -x ）2 ,其中n i i=1 1x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2 =s 7、已知,2)4 tan(=+ π x 则 x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2 )(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3ππ12 7 2 -

江苏省2021届高三数学第二次模拟考试试题

高三数学第二次模拟考试试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 圆锥的侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为圆锥底面圆的半径，l 为圆锥的母线长． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x|x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x|x(x －5)＜0}，则A∩B＝________． 2. 已知复数z ＝1＋2i ，其中i 为虚数单位，则z 2 的模为________． 3. 如图是一个算法流程图，若输出的实数y 的值为－1，则输入的实数x 的值为________． (第3题) (第4题) 4. 某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位：个)，并绘制了如图频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有________个． 5. 从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为________． 6. 已知函敬f(x)是定义在R 上的奇函敷，且周期为2，当x∈(0，1]时，f(x)＝x ＋ ，则f(a)的值为________． 7. 若将函数f(x)＝sin(2x ＋π 3)的图象沿x 轴向右平移φ(φ＞0)个单位长度后所得的 图象与f(x)的图象关于x 轴对称，则φ的最小值为________． 8. 在△ABC 中，AB ＝25，AC ＝5，∠BAC ＝90°，则△ABC 绕BC 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为________． 9. 已知数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列，满足{a 1，a 2，a 3}＝{b 1，b 2，b 3}＝{a ，b ，－2}，其中a ＞0，b ＞0，则a ＋b 的值为________．

2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012江苏高考数学试卷 非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置．．．．．．．．上。．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 7、已知,2)4tan(=+π x 则x x 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(= 的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f 3ππ12 7 2 -

2012江苏高考数学文科试卷(含答案)word

2012江苏高考数学文科试卷(含答案)word

2012江苏高考数学试卷（文科） 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A {-1,2} 2、函数) 12(log )(5 +=x x f 的单调增区间是__________ （-1/2，+∞） 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________1 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________3 Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是__1/3 6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___ 2 =s 16/5 7、已知,2)4 tan(=+πx 则x x 2tan tan 的值为__________4/9 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条

直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________4 9、函数??,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f （根号6）/2 3ππ12 7 10、已知→ → 2 1 ,e e 是夹角为 π3 2的两个单位向量， , ,22121→ →→→→→ +=-=e e k b e e a 若0=?→ →b a ，则k 的值为5/4 11、已知实数 ≠a ，函数 ?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ，若 ) 1()1(a f a f +=-，则a 的值为___-3/4 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线 l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ， 设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________（e+1/e ）/2 13、设7 21 1a a a ≤≤≤≤Λ，其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等 比数列，6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最 小值是________3 3 2 -

湖南省_2001年_高考数学真题(理科数学)(附答案)_历年历届试题

2001年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类)-同湖南卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题共60分) 注意事项： 1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3． 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 三角函数的积化和差公式 ()()[]βαβαβ-++= sin sin 21 cos sin a ()()[]βαβαβ--+=sin sin 21 sin cos a ()()[]βαβαβ-++=cos cos 21 cos cos a ()()[]βαβαβ--+-=cos cos 21 sin sin a 正棱台、圆台的侧面积公式 S 台侧l c c )(2 1 +'= 其中c ′、c 分别表示上、下底面周长， l 表示斜高或母线长 台体的体积公式 V 台体h S S S S )(3 1 +'+'= 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．若sini θcos θ＞0，则θ在 ( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 2．过点A (1，－1)、B (－1，1)且圆心在直线x ＋y －2 = 0上的圆的方程是 ( )

A ．(x －3) 2＋(y ＋1) 2 = 4 B ．(x ＋3) 2＋(y －1) 2 = 4 C ．(x －1) 2＋(y －1) 2 = 4 D ．(x ＋1) 2＋(y ＋1) 2 = 4 3．设｛a n ｝是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 ( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．6 4．若定义在区间(－1，0)的函数2()log (1)a f x x =+满足()0f x >，则a 的取值范围是 ( ) A ．(2 10，) B ．?? ? ??210， C ．( 2 1 ，＋∞) D ．(0，＋∞) 5．极坐标方程)4 sin(2π θρ+ =的图形是 ( ) 6．函数y = cos x ＋1(－π≤x ≤0)的反函数是 ( ) A ．y =－arc cos (x －1)(0≤x ≤2) B ．y = π－arc cos (x －1)(0≤x ≤2) C ．y = arc cos (x －1)(0≤x ≤2) D ．y = π＋arc cos (x －1)(0≤x ≤2) 7． 若椭圆经过原点，且焦点为F 1 (1，0)， F 2 (3，0)，则其离心率为 ( ) A ． 4 3 B ． 3 2 C ． 2 1 D ． 4 1 8． 若0＜α＜β＜4 π ，sin α＋cos α = α，sin β＋cos β= b ，则 ( ) A ．a ＜b B ．a ＞b C ．ab ＜1 D ．ab ＞2 9． 在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若12BB AB =，则AB 1 与C 1B 所成的角的大小为 ( ) A ．60° B ．90° C ．105° D ．75° 10．设f (x )、g (x )都是单调函数，有如下四个命题： ① 若f (x )单调递增，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递增； ② 若f (x )单调递增，g (x )单调递减，则f (x )－g (x )单调递增； ③ 若f (x )单调递减，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递减；

江苏高考数学模拟试卷

2013年江苏高考数学模拟试卷（六） 第1卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 若复数z 满足i i z +=-1)1(（i 是虚数单位），则其共轭复数z = ． 2．“m ＜1”是“函数f (x )＝x 2＋2x ＋m 有零点”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一). 3．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，→AB ·→ BC ＝1，则BC ＝ ． 4．一种有奖活动，规则如下：参加者同时掷两个正方体骰子一次， 如果向上的两个面上的数字相同，则可获得奖励，其余情况不奖励．那么，一个参加者获奖的概率为 ． 5．为了在下面的程序运行之后得到输出25=y ，则键盘输入x 的值应该为 ． 6．如图，直线与圆12 2 =+y x 分别在第一和第二象限内交于21,P P 两点，若点1P 的横坐标为 3 5，∠21OP P =3 π，则点2P 的横坐标为 ． 7．已知不等式组???? ? x ≤1，x ＋y ＋2≥0，kx －y ≥0．表示的平面区域为Ω，其中k ≥0，则当Ω的面积取得最小 值时的k 的值为 ． 8．若关于x 的方程2 －|x | －x 2＋a ＝0有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是 ． 9．用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为：1，该 长方体的最大体积是___ _____． 10．直线)20(<<±=m m x 和kx y =把圆422=+y x 分成四个部分，则22(1)k m +的最小 值为 ． 11．已知双曲线122 22=-b y a x （)0,1>>b a 的焦距为c 2，离心率为e ，若点(-1,0)和(1,0)到直 Read x If x <0 Then y =(x +1)(x +1) Else y =(x-1)(x -1) End If Print y End

2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012江苏高考数学试卷(含答案)

2012江苏高考数学试卷 非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。 参考公式： （1）样本数据x 1 ,x 2 ，…，x n 的方差s 2 = n i=1 1n ∑（x i -x ） 2 ,其中 n i i=1 1x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch ,其中c 为底面积，h 为高. （3）棱柱的体积V= Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．． 1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=?B A 2、函数) 12(log )(5 +=x x f 的单调增区间是__________ 3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的 实部是_________ 4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a

, ,22121→ →→→→→ +=-=e e k b e e a 若0=?→ →b a ，则k 的值为 11、已知实数 ≠a ，函数 ?? ?≥--<+=1 ,21,2)(x a x x a x x f ，若 ) 1()1(a f a f +=-，则a 的值为________ 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数 ) 0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线 l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ， 设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 13、设7 21 1a a a ≤≤≤≤ ，其中7 5 3 1 ,,,a a a a 成公比为q 的等 比数列，6 4 2 ,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最 小值是________ 14、设集合} ,,) 2(2 |),{(222 R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, } ,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的 取值范围是______________ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。 15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值；（2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. F E A C D

江苏省南京市、盐城市2021届高三数学第二次模拟考试试题.doc

江苏省南京市、盐城市2021届高三数学第二次模拟考试试题 (满分160分，考试时间120分钟) 2021．4 参考公式： 圆锥的侧面积公式：S ＝πrl ，其中r 为圆锥底面圆的半径，l 为圆锥的母线长． 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知集合A ＝{x|x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x|x(x －5)＜0}，则A∩B＝________． 2. 已知复数z ＝1＋2i ，其中i 为虚数单位，则z 2 的模为________． 3. 如图是一个算法流程图，若输出的实数y 的值为－1，则输入的实数x 的值为________． (第3题) (第4题) 4. 某校初三年级共有500名女生，为了了解初三女生1分钟“仰卧起坐”项目训练情况，统计了所有女生1分钟“仰卧起坐”测试数据(单位：个)，并绘制了如图频率分布直方图，则1分钟至少能做到30个仰卧起坐的初三女生有________个． 5. 从编号为1，2，3，4的4张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上数字能被第一次抽得的卡片上的数字整除的概率为________． 6. 已知函敬f(x)是定义在R 上的奇函敷，且周期为2，当x ∈(0，1]时，f(x)＝x ＋ ，则f(a)的值为________． 7. 若将函数f(x)＝sin(2x ＋π 3)的图象沿x 轴向右平移φ(φ＞0)个单位长度后所得的 图象与f(x)的图象关于x 轴对称，则φ的最小值为________． 8. 在△ABC 中，AB ＝25，AC ＝5，∠BAC ＝90°，则△ABC 绕BC 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为________． 9. 已知数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列，满足{a 1，a 2，a 3}＝{b 1，b 2，b 3}＝

(完整版)2012年江苏省高考数学试卷答案与解析

2012年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）（2012?江苏）已知集合A={1.2.4}.B={2.4.6}.则A∪B={1.2.4.6} ． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：由题意.A.B两个集合的元素已经给出.故由并集的运算规则直接得到两个集合的并集即可 解答：解：∵A={1.2.4}.B={2.4.6}. ∴A∪B={1.2.4.6} 故答案为{1.2.4.6} 点评：本题考查并集运算.属于集合中的简单计算题.解题的关键是理解并的运算定义 2．（5分）（2012?江苏）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4.现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本.则应从高二年级抽取 15 名学生． 考点：分层抽样方法． 专题：概率与统计． 分析：根据三个年级的人数比.做出高二所占的比例.用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例.得到要抽取的高二的人数． 解答：解：∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4. ∴高二在总体中所占的比例是=. ∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本. ∴要从高二抽取. 故答案为：15 点评：本题考查分层抽样方法.本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例.这就是在抽样过程中被抽到的概率.本题是一个基础题． 3．（5分）（2012?江苏）设a.b∈R.a+bi=（i为虚数单位）.则a+b的值为8 ． 考点：复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件． 专题：数系的扩充和复数． 分析：由题意.可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i.再由进行计算即可得到a+bi=5+3i. 再由复数相等的充分条件即可得到a.b的值.从而得到所求的答案 解答： 解：由题.a.b∈R.a+bi=