冀教版九年级数学下册全套试卷

冀教版九年级数学下册全套试卷

特别说明：本试卷为最新冀教版中学生九年级达标测试卷。

全套试卷共6份。

试卷内容如下：

1. 第二十九单元使用

2. 第三十单元使用

3. 第三十一单元使用

4. 第三十二单元使用

5. 期末检测卷

6. 中考模拟卷

第二十九章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共48分)

1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是() A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定

2．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足() A．d>3 B．1.50

3．下列直线中，能判定为圆的切线的是()

A．与圆有公共点的直线B．垂直于半径的直线

C．经过半径的外端的直线D．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线

4．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于() A．4 B．5 C．8 D．10

(第4题)

(第5题)

(第6题)

(第8题)

(第9题)

5．如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到一个正六边形，则这个正六边形的边长是( )

A ．6

B ．4

C ．8

D ．9

6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是( )

A ．AD ＝12BC

B ．AD ＝1

2

AC C ．AC ＞AB D ．AD ＞DC

7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A ．6，3 2 B ．32，3 C ．6，3 D ．62，3 2

8．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为( )

A ．12

B ．10

C ．14

D ．15

9．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，若∠CAB ＝55°，则∠AOB 等于( )

A ．55°

B ．90°

C ．110°

D ．120°

10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( )

A ．4

B ．3＋ 2

C ．3 2

D ．3＋ 3

11．如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F.已知∠B ＝50°，∠C ＝60°，连接OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于( )

A ．40°

B ．55°

C ．65°

D ．70°

(第10题)

(第11题)

(第12题)

(第13题)

12．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边相切于点E ，F ，G ，点P 是EFG ︵

上一点，则∠P 的度数是( )

A ．45°

B ．60°

C ．30°

D ．无法确定

13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( )

A .π3

B .3π3

C .2π3

D ．π 14．如图，如果从半径为9 cm 的圆形纸片剪去1

3圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一

个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )

A ．6 cm

B ．3 5 cm

C ．8 cm

D ．5 3 cm

(第14题)

(第15题)

(第16题)

15．如图，在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝12，BC ＝9，经过点C 且与AB 相切的动圆与BC ，AC 分别相交于点E ，F ，则线段EF 的长的最小值是( )

A .125

B .365

C .15

2

D ．8 16．如图所示，直线y ＝－x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，O 是原点，点P 是线段AB 上的动点(包括A ，B 两点)，以OP 为直径作⊙Q ，则⊙Q 的面积不可能是( )

A ．1.5π

B ．π

C .34π

D .12π

二、填空题(每题3分，共12分)

17．平面上有⊙O 及一点P ，P 到⊙O 上的点的距离最大为6 cm ，最小为2 cm ，则⊙O

的半径为________．

18．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．

(第18题)

(第19题)

(第20题)

19．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝________．20．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．

三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分)

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.

(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

(第21题)

22．在直径为20 cm的圆中，有一条弦长为16 cm，求它所对的弓形的高．

23．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和圆O相切(称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．

(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求与；

(2)设正六边形T 1的面积为S1，T2的面积为S2，求S12.

(第23题)

24．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.

(1)求BD的长；

(2)求图中阴影部分的面积．

(第24题)

25．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为5，AB＝4.

(1)求点B，P，C的坐标；

(2)求证：CD是⊙P的切线．

(第25题)

26．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；

(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

(第26题)

答案

一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B

6．A 点拨：由AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，可知AD ⊥BC ，∠BAC ＝90°.又∵∠ABC ＝45°，∴∠C ＝45°，∴AB ＝AC.根据等腰三角形三线合一的性质可得，D 是BC 的中点．由直角三角形的性质可知，AD ＝12BC ＝DC.在Rt △ACD 中，∠C ＝45°，∴AD

＝22

AC. 7．B 点拨：因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为6，所以其内切圆半径为3；又因为正方形边长是其外接圆半径的2倍，所以其外接圆半径为6

2

＝32，故选B .

8．B 9.C 10.B

11．B 点拨：由∠B ＝50°，∠C ＝60°可求出∠A ＝70°，则易求得∠EOF ＝110°，∴∠EDF ＝1

2

∠EOF ＝55°. 12．A 13．B

14．B 点拨：∵留下的扇形的弧长为2

3×2π×9＝12π(cm )．∴围成圆锥的底面圆半径r

＝12π

2π

＝6(cm )． 又∵圆锥母线长l ＝9 cm ，∴h ＝l 2－r 2＝92－62＝35(cm )．

15．B 点拨：在△ABC 中，∵AB ＝15，AC ＝12，BC ＝9，∴AB 2＝225，AC 2＋BC 2

＝144＋81＝225，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，

∴△ABC 为直角三角形，且∠C ＝90°.∴EF 是动圆的直径．设AB 切动圆于点D ，连接CD ，当CD 垂直于AB ，即CD 是动圆的直径时，EF 的长最小，最小值是9×1215＝365

.

16．A 点拨：∵直线y ＝－x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，

∴OA ＝OB ＝2，由勾股定理得AB ＝2 2.过O 作OC ⊥AB 于C ，则12·OB·OA ＝1

2·AB·OC ，

解得OC ＝ 2.当点P ，C 重合时，⊙Q 的面积最小，为π×????222＝12π；当点P 和A 或B 重

合时，⊙Q 的面积最大，为π×12＝π.故1

2

π≤⊙Q 的面积≤π.

二、17.4 cm 或2 cm 点拨：本题采用分类讨论思想．点P 可能位于⊙O 的内部，也可能位于⊙O 的外部．

18．99° 点拨：易知EB ＝EC.又∠E ＝46°，所以∠ECB ＝67°.从而∠BCD ＝180°－67°

－32°＝81°.在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A ＝180°－81°＝99°.

19．2 点拨：∵OB ⊥AB ，OB ＝23，OA ＝4，∴在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝OB

OA ＝

3

2

，则∠OAB ＝60°.又∵∠CAB ＝30°，∴∠OAC ＝∠OAB －∠CAB ＝30°.∵直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO ＝90°，∴在Rt △AOC 中，OC ＝1

2

OA ＝2.

20．10.5

三、21.解：(1)如图所示．

(第21题)

(2)AB 与⊙O 相切．

证明：作OD ⊥AB 于点D ，如图所示． ∵BO 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°， OD ⊥AB ，

∴OD ＝OC.∴AB 与⊙O 相切．

点拨：在证明圆的切线时，如果没有明确直线与圆的公共点，一般过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于圆的半径，根据直线与圆的位置关系的判定方法得到圆的切线．

22．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个． 如图，HG 为⊙O 的直径， 且HG ⊥AB ，AB ＝16 cm ， HG ＝20 cm ，连接BO.

∴OB ＝OH ＝10 cm ，BC ＝1

2AB ＝8 cm .

∴OC ＝OB 2－BC 2＝102－82＝6(cm )． ∴CH ＝OH －OC ＝10－6＝4(cm )， CG ＝OC ＋OG ＝6＋10＝16(cm )． 故所求弓形的高为4 cm 或16 cm .

(第22题)

23．解：(1)∵正六边形的中心角是60°，

∴分别连接圆心O 和T 1的6个顶点，可得6个全等的等边三角形，即

＝

；

分别连接圆心O 和T 2的两个相邻顶点，得以圆O 的半径为高的正三角形，则b ＝2×r·tan 30°＝233

r ，

∴

＝3

(2)由(1)得：a ＝r ，b ＝23

3

r ，

∴S 1＝6×12r·32r ＝332r 2，S 2＝6×12×23

3r·r ＝23r 2，

∴S 1

2＝

332

r 2

3r 2＝

24．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.

∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm ，∴OB ＝5 cm .

连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45°.∴∠BOD ＝90°.∴BD ＝OB 2＋OD 2＝5 2 cm .

(2)S 阴影＝90360π×52－1

2×5×5＝25π－504 (cm 2)．

25．(1)解：如图，连接CA. ∵OP ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝2. ∵OP 2＋BO 2＝BP 2， ∴OP 2＝5－4＝1，OP ＝1. ∵BC 是⊙P 的直径， ∴∠CAB ＝90°. ∵CP ＝BP ，OB ＝OA ， ∴AC ＝2OP ＝2.

∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．

(第25题)

(2)证明：∵y ＝2x ＋b 过C 点， ∴b ＝6.∴y ＝2x ＋6. ∵当y ＝0时，x ＝－3，

∴D(－3，0)．∴AD＝1.

∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，

∠CAD＝∠POB＝90°，

∴△DAC≌△POB.

∴∠DCA＝∠ABC.

又∵∠ACB＋∠CBA＝90°，

∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC. ∴CD是⊙P的切线．

26．(1)证明：如图，连接CD，

∵AD是⊙O的直径．∴∠ACD＝90°.

∴∠CAD＋∠ADC＝90°.

又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.

∴∠CAD＋∠PAC＝90°.

∴PA⊥OA.而AD是⊙O的直径，

∴PA是⊙O的切线．

(2)解：由(1)知，PA⊥AD，

又∵CF⊥AD，

∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.

又∵∠PAC＝∠PBA，

∴∠GCA＝∠PBA.

而∠CAG＝∠BAC，

∴△CAG∽△BAC.

∴AG

AC＝

AC

AB，

即AC2＝AG·AB.

∵AG·AB＝12，

∴AC2＝12.∴AC＝2 3.

(3)解：设AF＝x，∵＝，∴FD＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x.

在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，

∴AC2＝AF·AD，即12＝3x2，

解得x＝2或x＝－2(舍去)．

∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半径为3. 在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，

根据勾股定理得AG ＝AF 2＋GF 2＝22＋12＝5，由(2)知AG·AB ＝12， ∴AB ＝

12AG ＝125

5

.连接BD ，如图． ∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°. 在Rt △ABD 中，∵sin ∠ADB ＝

AB

AD

， AD ＝6，AB ＝1255，∴sin ∠ADB ＝25

5.

∵∠ACE ＝∠ADB ，∴sin ∠ACE ＝25

5

.

(第26题)

第三十章达标检测卷

(120分，90分钟)

一、选择题(每题3分，共48分) 1．下列函数中是二次函数的是( )

A ．y ＝3x －1

B ．y ＝3x 2－1

C ．y ＝(x ＋1)2－x 2

D ．y ＝x 2－1 2．点A(2，3)在函数y ＝ax 2－x ＋1的图像上，则a 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2

3．对于二次函数y ＝3(x －2)2＋1的图像，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线x ＝－2 C ．顶点坐标是(2，1) D ．与x 轴有两个交点

4．y ＝x 2－1可由下列哪一个函数的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到？( )

A ．y ＝(x －1)2＋1

B ．y ＝(x ＋1)2＋1

C ．y ＝(x －1)2－3

D ．y ＝(x ＋1)2＋3

5．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图像与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像上部分点的坐标满足下表：

则该函数图像的顶点坐标为( )

A ．(－3，－3)

B ．(－2，－2)

C ．(－1，－3)

D ．(0，－6) 7．在同一坐标系中，与函数y ＝2x 2的图像关于x 轴对称的函数为( ) A ．y ＝12x 2 B ．y ＝－1

2

x 2 C ．y ＝－2x 2 D ．y ＝－x 2

8．二次函数y 1＝ax 2－x ＋1的图像与y 2＝－2x 2的图像形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y 1＝ax 2－x ＋1的图像的顶点坐标是( )

A .????－14，－98

B .????－14，98

C .????14，98

D .????14

，－98 9．若A ????34，y 1，B ????－54，y 2，C ????1

4，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图像上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )

A ．y 1＞y 2＞y 3

B ．y 2＞y 1＞y 3

C ．y 3＞y 1＞y 2

D ．y 1＞y 3＞y 2

10．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图像可能是( )

11．已知函数y ＝x 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜4 B ．－1＜x ＜3 C ．x ＜－1或x ＞4 D ．x ＜－1或x ＞3

(第11题)

(第12题)

(第13题)

(第14题)

(第15题)

12．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是() A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s

13．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个

14．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为() A．(2，2) B．(2，2) C．(2，2) D．(2，2)

15．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②若a＝－1，则b＝4；③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴对称的点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6 2.其中正确判断的序号是()

A．①B．②C．③D．④

16．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图像是()

(第16题)

二、填空题(每题3分，共12分)

17．如图，二次函数y＝x2－x－6的图像交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC 的面积为________．

18．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴一个交点的坐标为(－1，0)，则一元二次方程ax2

－2ax＋c＝0的根为____________．

(第17题)

(第19题)

(第20题)

19．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图像相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是______________．20．如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为________．

三、解答题(21题6分，22、23题每题8分，26题每题14分，其余每题12分，共60分)

21．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图像经过点A和点B.

(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

(2)若点P(m，m)在该函数的图像上，求m的值．

(第21题)

22．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y cm2.

(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求△PBQ的最大面积．

(第22题)

23．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m，那么水面CD的宽是10 m.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式；

(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6 m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 m的长方体货物(货物与货船同宽)．此船能否顺利通过这座拱桥？

(第23题)

24．若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图像过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．

25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)的关系是y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．

(1)直接写出

．．．．y2与x之间的函数表达式．

(2)求月产量x的范围．

(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？

(第25题)

26．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.

(1)求过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式．

(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.

①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．

②若点P的横坐标为t(－1＜t＜1)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大？请说明理由．

(第26题)

答案

一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.B

6．B 点拨：因为x ＝－3和x ＝－1时的函数值相等，所以二次函数图像的对称轴为直线x ＝－2，进而由表中数值得到图像的顶点坐标为(－2，－2)．

7．C 8.B 9.D

10．C 11.B 12.A 13.C

14．C 点拨：将A(－2，4)的坐标代入y ＝ax 2，得4＝a ×(－2)2，解得：a ＝1，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2.

∵Rt △OAB 的顶点A 的坐标为(－2，4)，∴OB ＝OD ＝2，CD ∥x 轴，∴点D 和点P 的纵坐标均为2.

令y ＝2，得2＝x 2，解得：x ＝±2.

∵点P 在第一象限，∴点P 的坐标为(2，2)，故选C . 15．C 16.A

二、17.15 18.x 1＝－1，x 2＝3 19．x ＜－2或x ＞8 20.2 6 m

三、21.解：(1)将A(－1，－1)，B(3，－9)的坐标分别代入，得

?

????a ＋4＋c ＝－1，9a －12＋c ＝－9. 解得?

????a ＝1，c ＝－6.

∴该二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －6.

∵y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10， ∴该抛物线的对称轴为x ＝2， 顶点坐标为(2，－10)．

(2)∵点P(m ，m)在该函数的图像上， ∴m 2－4m －6＝m. ∴m 1＝6，m 2＝－1. ∴m 的值为6或－1.

22．解：(1)∵S △PBQ ＝1

2PB·BQ ，

PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x ， ∴y ＝1

2(18－2x)x ，

即y ＝－x 2＋9x(0＜x ≤4)． (2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ， ∴y ＝－????x －922

＋814

， ∵当0＜x ≤9

2时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，

∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm 2. 23．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2. ∵抛物线关于y 轴对称，AB ＝20， ∴点B 的横坐标为10.设点B(10，n)， 则点D(5，n ＋3)．

将B ，D 两点的坐标分别代入表达式，

得????

?n ＝100a ，n ＋3＝25a.解得?

????n ＝－4，

a ＝－125

.

∴y ＝－125x 2.

(2)当x ＝3时，y ＝－

125×9＝－925

. ∵点B 的纵坐标为－4，又|－4|－????－9

25＝3.64>3.6， ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．

24．分析：(1)根据“同簇二次函数”的定义写出即可，答案不唯一．

(2)因为y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，所以其顶点坐标相同，可利用顶点式分别表示出y 1＋y 2和y 1的表达式．根据y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”求出y 2的表达式，然后根据其图像的特点，可知当x ＝3时，有最大值，可以求出其最大值．

人教版九年级下册数学知识点总结

结点总识学册九教人版年级下数知反比例函数 26 一、反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量 x的指数为，在解决有关 自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点． 二、反比例函数的图像画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量， 函数值，所以它的图像0?y0?x与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无 限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 三、反比例函数及其图像的性质

1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图像： （1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。越小，图像的弯曲度越大。（2）图像的位置和性质： 时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x当的增大而减小； 的增大而增大。x随y时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，当． ）在双曲线的）在双曲线的一支上，则（，（，3）对称性：图像关于原点对称，即若（ba ，）对称，即若（另一支。图像关于直线a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（ 在双曲线的另一支上。． 4．k的几何意义 上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于）是双曲线（如图 1，设点Pa，bB点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC ⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。

冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案

冀教版九年级数学上册单元测试题全套及答案 第二十三章达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80，90，70，100，60，80，80.则这组数据的中位数和众数分别是() A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80 2．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为() A．89分B．90分C．92分D．93分 3．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下： 并求出鞋号的中位数是24 cm，众数是25 cm，平均数约是24 cm，下列说法正确的是() A．因为需要鞋号为27 cm的人数太少，所以鞋号为27 cm的鞋可以不生产 B．因为平均数约是24 cm，所以这批男鞋可以一律按24 cm的鞋生产 C．因为中位数是24 cm，所以24 cm的鞋的生产量应占首位 D．因为众数是25 cm，所以25 cm的鞋的生产量应占首位 4．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是() A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3 5．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示： 这18名队员年龄的众数和中位数分别是() A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁 (第6题)

6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是() A．平均数是8.625小时B．中位数是8小时 C．众数是8小时D．锻炼时间超过8小时的有21人 7．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克/立方米)如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是() A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6 8．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是() 甲乙丙丁 x8998 s211 1.2 1.3 A.甲B．乙C．丙D．丁 9．如果一组数据a1，a2，a3，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是() A．2 B．4 C．8 D．16 10．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成了15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是() A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13 C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13 二、填空题(每题3分，共30分) 11．高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩(单位：环)为5，7，9，10，7，则这组数据的众数是________． 12．某中学举行歌咏比赛，六名评委对某歌手打分(单位：分)如下：77，82，78，95，83，75，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是________． 13．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________． 14．三位同学在一次数学考试中的得分与他们三个人的平均成绩的差分别是－8，6，a，则a＝________．15．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按343的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为________．16．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是________．

最新沪科版九年级数学下册全册教案

最新沪科版九年级数学下册全册教案 24.1 旋转 第1课时旋转的概念和性质 1 ．了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质 ( 重点 ) ； 2 ．了解旋转对称图形的有关概念及特点 ( 难点 ) ． 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？ 二、合作探究 探究点一：旋转的概念和性质 【类型一】旋转的概念 下列事件中，属于旋转运动的是 ( ) A ．小明向北走了 4 米 B ．小朋友们在荡秋千时做的运动 C ．电梯从 1 楼上升到 12 楼 D ．一物体从高空坠下 解析： A. 是平移运动； B. 是旋转运动； C. 是平移运动； D. 是平移运动．故选 B .

方法总结：本题考查了旋转的概念，图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变 . 变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 1 题 【类型二】旋转的性质 如图，△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ，若∠ B ＝ 100 °，∠ F ＝50 °，则∠ α 的度数是 ( ) A ． 40 ° B ． 50 ° C ． 60 ° D ． 70 ° 解析：∵△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ，∴△ ABC ≌△ AEF ，∠ C ＝∠ F ＝ 50 °，∠ BAE ＝ 80 ° . 又∵∠ B ＝ 100 °，∴∠ BAC ＝ 30 °，∴∠ α ＝∠ BAE －∠ BAC ＝ 50 ° . 故选 B. 方法总结：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：① 定点——旋转中心；② 旋转方向；③ 旋转角度． 变式训练：见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 4 题 【类型三】与旋转有关的作图 在图中，将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转 90 °，作出旋转后的图案，同时作出字母 A 向左平移 5 个单位的图案． 解：

人教版九年级下册数学期末测试卷及答案

九年级下册数学期末测试卷（附答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、单项选择题（30分） 1.下列运算中，正确的是( ) A 、x 2·x 3＝x 6 B 、(a －1)2＝a 2－1 C 、3a ＋2a ＝5a 2 D 、(ab)3＝a 3b 3 2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 3.在下面4个条件：①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④AD ∥BC 中任意选出两个，能判断出四 边形ABCD 是平行四边形的概率是（ ） A 、 65 B 、 31 C 、 21 D 、 3 2 4.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平 行四边形 是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是 平行四 边形．其中真命题有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5．关于x 的一元二次方程x 2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x 1,x 2，x 12+x 22=7，则(x 1-x 2)2 的值是（ ） A 、-11 B 、13或-11 C 、25或13 D 、13 6. CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AD ＝2，则sinB 的值是（ ） A 、 32 B 、2 3 C 、35 D 、25 7.某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70 公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ） D C B A

L p Q (C) (A ) M M L L Q p (D) (B) M L (D) (B) M L L Q p (C) M L A 、7次 B 、6次 C 、5次 D 、4次 8.二次函数y=ax 2+x+a 2-1的图象可能是（ ） 9．如图，直线l 是一条河，P 、Q 两地相距8千米，P 、Q 两地到l 的距离分别是2千米、5千米，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向P 、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） 10.如图，将ABC △绕点C 旋转60o 得到A B C ''△，已知6AC =， 4BC =，则线段AB 扫过的图形面积为（ ） A ．32π B ．83π C ．6π D ．310π 二.填空题（ 24分） 11. 地球距离月球表面约为 384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A '

九年级下册数学全解

九年级下册数学全解——代数式和因式分解中考试题解析 一、选择题 1. （2001年福建福州4分）下列运算正确的是【】 A. B. C. D. 故选D。 2. （2001年福建福州4分）计算，所得正确结果是【】 A. B. C. D. 【答案】C。 【考点】分式的混合运算。 【分析】先通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简： 。故选C。 3. （2002年福建福州4分）下列运算不正确的是【】 （A）（a5）2＝a10 （B）2a2?（－3a3）＝－6a5 （C）b?b3＝b4 （D）b5?b5＝b25 【答案】D。 【考点】幂的乘方，单项式的乘法，同底幂乘法。 【分析】根据幂的乘方，单项式的乘法，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断： A、因为（a5）2＝a10 ，正确，故本选项错误； B、因为2a2?（－3a3）＝－6a5，正确，故本选项错误； C、因为b?b3＝b4，正确，故本选项错误； D、因为b5?b5＝b10，错误，故本选项正确。 故选D。 4. （2002年福建福州4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是【】 （A）（B）（C）（D） 5. （2003年福建福州4分）下列运算中，正确的是【】 （A）（B）（C）（D） 【答案】D。 【考点】同底幂除法，幂的乘方，完全平方公式，单项式乘单项式。 【分析】根据同底幂除法，幂的乘方，完全平方公式，单项式乘单项式运算法则逐一计算作出判断： A、因为，错误，故本选项错误； B、因为，错误，故本选项错误； C、因为，错误，故本选项错误； D、因为，正确，故本选项正确。 故选D。 6. （2003年福建福州4分）下列各式中属于最简二次根式的是【】 （A）（B）（C）（D） 7. （2004年福建福州4分）下列计算正确的是【】 A、2x2﹣x2=x2 B、x2?x3=x6 C、x3÷x=x3 D、（x3y2）2=x9y4 【答案】A。 【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方。 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、2x2﹣x2=x2，正确； B、应为x2?x3=x5，故本选项错误；

最新冀教版初三数学知识点

最新冀教版初三数学知识点 23章 数据分析 冀教版初三数学知识点 1、一般地，我们把n 个数 n x x x ,...,,21的和与n 的比，叫做这n 个数的算术平 均数，简称平均数，记作- x ，读作“x 拔”，即 )....(1 1n x x n x ++= - 2、已知n 个数 n x x x ,...,,21，若 n w w w ,...,,21为一组正数，则把 n n n w w w w x w x w x ......212211+++++叫做n 个数n x x x ,...,,21的加权平均数， n w w w ,...,,21分别叫做这n 个数的权重，简称权. 23.2中位数和众数 1、一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n 为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数. 2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数. 23.3方差 设n 个数据 n x x x ,...,,21的平均数为- x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是2 2 22 1)(,...,)(,)(- -----x x x x x x n .偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用2 s 表 示，即 ??? ??? ??????-++-+-=---2 22212)(...)()(1x x x x x x n s n 当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小.

23.4用样本估计总体 由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大.但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近.因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数.同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差. 24章 一元二次方程 24.1一元二次方程 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次 方程.一元二次方程的一般形式为).0(02 ≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二 次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项.一元二次方程的解也叫做这个方程的根. 24.2解一元二次方程 1、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 2、对于一元二次方程02 =++c bx ax ： 当042 >-ac b 时，方程有两个不相等的实数根； 当042 =-ac b 时，方程有两个相等的实数根； 当042 <-ac b 时，方程没有实数根. 我们把ac b 42-叫做一元二次方程 02=++c bx ax 的根的判别式. 3、当042≥-ac b 时，一元二次方程02 =++c bx ax 的两实数根可以用 a ac b b x 242-±-= 求出.这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.

人教版九年级数学下册：全套教案

第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律． 2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解． 6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题． 26．1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM 及创新思维] （1）正方形边长为a （cm ），它的面积s （cm 2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x 厘米，则面积增加y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式． 请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索] 例1． m 取哪些值时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是： 02≠-m m ． 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02 ≠-m m ． 解得 0≠m ，且1≠m ． 因此，当0≠m ，且1≠m 时，函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数． 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数． 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数，则m 取哪些

最新九年级下册期中数学试卷

九年级下册期中数学试卷 6．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点(－45，y1)，(－54，y2)，(16，y2)，y1，y2，y3的大小关系是(A) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3 7．如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来点A的坐标为(A) A．(0，22＋236) B．(0，22) C．(0，236) D．(0，3) 8．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮圈中心的水平距离l是(C) A．4.6 m B．4.5 m C．4 m D．3.5 m 9．一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)间的关系为s＝10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为(C) A．72 m B．363 m C．36 m D．183 m

10．(2015•嘉兴)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为 D.下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②若a＝－1，则b＝4； ③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为62.其中正确判断的序号是(C) A．①B．②C．③D．④ 二、细心填一填(每小题3分，共24分) 11．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则sinA＋sinB ＝__75__． 12．(2015•怀化)二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为__(－1，－1)__，对称轴是__直线x＝－1__． 13．△ABC中，锐角A，B满足(sinA－32)2＋|tanB－3|＝0，则△ABC是__等边三角形__． 14．抛物线y＝x2－(2m－1)x－2m与x轴的两个交点坐标分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x1x2＝1，则m的值为__12__．15．(2015•东营)4月26日，2015黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播，如图，在直升机的镜头下，观察马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距

最新人教版九年级数学下册教案全册

最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实． （二）能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． （三）德育渗透点 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 二、教学重点、难点 1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实． 2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 三、教学步骤 （一）明确目标 1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？ 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 通过四个例子引出课题． （二）整体感知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值． 学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的．大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？ 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 1．通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2．学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导：

冀教版九年级数学上册期中试题

1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 期中数学复习题 考号____________ 班级___________ 姓名__________ 分数______ 一、正确选择（每小题2分，共20分）（各题均为单选） 1．方程2560x x ++=的解是（ ） A ．-2，3 B ．2．-3 C ．2，3 D ．-2，-3 2．已知一元二次方程251630x x -++=，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（ ） A ．251630x x ++= B ．251630x x --= C ．251630x x +-= D ．251630x x -+= 3．如图2，点E 是□ABCD 的边BC 延长线上的一点， AE 与CD 相交于点G ，AC 是□ABCD 的对角线， 则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 4．下列一元二次方程中，能直接开平方的是（ ） A ．23510x x +-= B ．(1)(2)8x x ++= C ．20x x += D ．2(21)7x -= 5．如图4，点P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线的条数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知：一块长方形土地的长比宽的2倍还多12m ，面积为320m 2． 则这块土地的周长是（ ） A ．42m B ．84m C ．60 m D ．120 m 7．如图5，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由点B 向点A 走去，当走到点C 时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合， 测得BC =3.2m ，CA =0.8m ，则树的高度为（ ） A ．4.8m B ．6.4m C ．8m D ．10m 二、准确填空（每小题3分，共30分） 8．已知关于x 的一元二次方程2560x mx +-=的一个根是x =3，则m = ． 9．将方程2210x x +-=配方后，得到的新方程为 ． 10．若30x y -=，则x ∶y = ． 11． 一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 ． 12．如图7，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下 降0.6m 时，长臂端点升高 m （杆的粗细忽略不计）． 13．已知：在△ABC 和△C B A '''中， B A AB '': =BC ∶C B ''= AC ∶C A ''= 12 ， 且△ABC 的周长是12cm ，则△C B A '''的周长是 cm ． 三、挑战技能（共70分） 14．(6分) 解方程：2280x x +-=； 图4 A C P A C 图5 A 图2 B C E G D

人教版九年级数学下册单元测试题及答案全套

人教版九年级数学下册单元测试题及答案全套 人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试卷 一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 1．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(2，－6)，则k 值为( ) A ．－12 B ．12 C ．－3 D ．3 2．对于函数y ＝4 x ，下列说法错误是( ) A ．这个函数的图象位于第一、第三象限 B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 3．在反比例函数y ＝k －3 x 图象的任一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ．k ＜0 4．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上， O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．－2 5．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x (k≠0)的图象 大致是( )

6．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为( ) A ．180千米/时 B ．144千米/时 C ．50千米/时 D ．40千米/时 7．反比例函数y 1＝m x (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点， 其中A(1，2)．当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ．x ＜1或x ＞2 8．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4 x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分

人教版九年级数学下册-试卷

初中数学试卷 2014年天津市初中毕业生学业考试试卷（数学） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） （1）计算(6)(1)-?-的结果等于 （A ）6 （B ）6- （C ）1 （D ）1- （2）cos60?的值等于 （A ）1 2 （B （C （D （3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 （4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通．2013年天津市公共交通客运量约为 1608000000人次．将1608000000用科学记数法表示应为 （A ）7160.810? （B ）816.0810? （C ）91.60810? （D ）100.160810? （5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是 （6 （A （B ）2 （C ）3 （D ）（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心．若 25B ∠=?，则C ∠的大小等于 （A ）20? （B ）25? （C ）40? （D ）50? （8）如图，在中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则 EF FC : 等于 （A ）32: （B ）31: （C ）11 : （D ）12: （9）已知反比例函数10 y x =，当12x <<时，y 的取值范围是 （A ） 05y << （B ）12y << （C ）510y << （D ）10y > （10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和 时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请 ABCD （C ） （A ） （D ） （A ） （C ） （B ） （D ） （B ） 第（5）题 第（8）题 C F B A E D 第（7）题 C

九年级数学教材全解

九年级数学教材全解 我研说的教材是版数学九年级上册，我主要从课标基本要求；编写意图、编写体例；教材的在结构和逻辑关系；教材容分析；教材处理等方面对教材进行简单的分析。 一、课标基本要求 新课标中对数学课程提出这样的教育理念：“人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。本册教材正是依据这种教育理念编写的。 新课标对本学段的学习提出了四个方面的目标：1、知识与技能：经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。2、数学思考：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维能力、合情推理能力、逻辑推理能力，并能有条理地、清晰地阐述观点。3、解决问题：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。4、情感与态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，增强自信心。这四方面的目标是一个密切联系的整体，其中数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。 二、编写特意图、体例安排 我认为本套教材主要体现了编者以下几个方面的的意图：1、全面落实《课程标准》的基本理念，以容的基础性、普及性、发展性为根本出发点；2、以容呈现方式的变革促进学生数学学习方式的根本变革；3、以“容易些，有趣些、鲜活些”作为指导思想。4、结合适当的素材体现数学的文化价值，重视隐形课程的作用。 关于教材的体例安排，教材是通过章、节、习题将知识有机的编排在一起的，我认为有以下几个方面的特点：（1）每一章的开始，设有一幅表现该章主要容章头图（包括容提要与情境导航），以期激发学生的学习兴趣与求知欲望。（2）各章的章末都安排了回顾与总结，帮助学生系统梳理本章的学习容，从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面加以总结与升华。（3）检测站在每一章的最后，便于学生对本章所学容进行自我检查与评价。（4）教材的正文中，根据教学容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目。如，“观察与思考”、“交流与发现”、“实验与探究”，通过真实的情境、鲜活的实例或数学自身的素材，用问题串的形式，帮助学生进入学习情境，使学生在观察、实验、思考、猜想、验证、推理与交流等数学活动中经历数学的探究与发现过程，成为数学学习的主人。在部分课节之后设置了挑战自我，向学有余力的学生提出了一两个深刻的、需要进一步思索的问题。（5）这套书中设计了“小亮”、“小莹”、“小博士”三个形象，其中小亮和小莹提出问题、发表感想，小博士对部分疑难问题给予点拨、提示与总结，更好的实现了人书对话，促进了学生与学生、学生与教师之间的交流。（6）结合教材各块容，安排一些有关的背景资料和阅读材料，有加油站、小资料、广角镜、智趣园和史海漫游等栏目，容涉

最新人教版九年级下册数学全册教案设计框架

2019年春最新人教九年级下册全册教案 第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点)3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入二、合作探究 三、板书设计 1．反比例函数的定义： 形如y＝ k x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式： (1)y＝ k x(k为常数，k≠0)；(2)xy＝k(k为常数，k≠0)；(3)y＝kx －1(k为常数，k≠0)． 3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．4．建立反比例函数模型． 让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义. 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质

1．会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点) 2．理解反比例函数图象的性质．(重点，难点) 一、情境导入 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市．则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？ 二、合作探究 三、板书设计 1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质： (1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； (2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大． 通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的．同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性. 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点) 2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点) 3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)

九年级下册数学期末测试题

2020年最新 九年级下册期末测试题 一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分) 1．若方程x 2 －5x ＝0的一个根是a ，则a 2 －5a ＋2的值为( ) A ．－2 B ．0 C ．2 D ．4 2．如图，⊙O 的半径OA 等于5，半径OC 与弦AB 垂直，垂足为D ， 若OD ＝3，则弦AB 的长为( ) A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 3．将抛物线y ＝2x 2 经过怎样的平移可得到抛物线y ＝2(x ＋3)2 ＋4?( ) A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 4．小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为( ) A ．m )3 3 (a B ．m )3(a C ．m )3 3 5.1(a + D ．m )35.1(a + 5．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ， 记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值 分别为( ) A ．(0，0)，2 B ．2 1), 2,2( C ．(2，2)，2 D ．(2，2)，3 6．将抛物线y ＝x 2 ＋1绕原点O 族转180°，则族转后的抛物线的解析式为：( ) A ．y ＝－x 2 B ．y ＝－x 2＋1 C ．y ＝x 2 －1 D ．y ＝－x 2 －1 7．如图，PA 、PB 与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA ＝3，∠P ＝60°，若AC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为( ) A ． 2 π B ． 6 π3

冀教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)

冀教版九年级数学上册期末综合检测试卷 一、单选题（共10题；共30分） 1.如果∠α是等边三角形的一个角，那么cosα的值等于（） A. B. C. D.1 2.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值围是 A.k＞3 B.k＞0 C.k＜3 D.k＜0 3.正方形网格中，如图放置，则tan的值是（） A. B. C. D.2 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是 A. B. C. D. 5.如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC 于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）

A. B. C. D. 6.在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（） A.6π B.4π C.2π D.π 7.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（） A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨 8.关于关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法判断 9.下列说确的是（） A.长度相等的弧是等弧 B.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 C.弧是半圆 D.三点确定一个圆 10.某小组5名同学在一周参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说确的是（）劳动时间（小时）3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A.中位数是4，平均数是3.75 B.众数是4，平均数是3.75 C.中位数是4，平均数是3.8 D.众数是2，平均数是3.8 二、填空题（共10题；共30分） 11.方程的解为________． 12.△ABC的三边分别为、、2，△A′B′C′的两边长分别为2和2 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长是________． 13.若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根为________．

冀教版九年级数学下册教案全册

冀教版九年级数学下册教案 29.1 点与圆的位置关系 教学目标 1.探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的半径r与点到圆心的距离d 之间的关系. 2.经历探索点与圆的三种位置关系的过程,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重难点 【教学重点】 用数量关系判断点与圆的位置关系. 【教学难点】 判断点与圆的位置关系. 课前准备 无 教学过程 的位置关系可以归纳为三

29.2 直线与圆的位置关系 教学目标 1.使学生理解直线与圆的位置关系. 2.初步掌握直线与圆的位置关系的数量关系定理及其运用. 3.通过对直线与圆的三种位置关系的直观演示,培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力. 教学重难点 【教学重点】 正确理解直线与圆的位置关系,特别是直线与圆相切的关系,这是以后学习中经常用到的一种关系. 【教学难点】 直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应,它既可作为各种位置关系的判定,又可作为性质. 课前准备 无 教学过程 如图(1),直线l与圆有两个公共点,这时我们就说这条直线与圆相交 直线叫做圆的割线. 如图(2),直线l与圆有一个公共点,这时我们说这条直线与圆相切 线叫做圆的切线,这个点叫做切点.

三、运用新知,解决问题 教材第6～7页练习第1,2题. 四、课堂小结,提炼观点 通过今天的学习,你有哪些收获？

29.3 切线的性质和判定 教学目标 1.探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法,会判断一条直线是否为圆的切线. 2.积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动,提高学生的推理判断能力. 3.经历探究圆的切线的性质和判定的过程,发展学生的数学思考能力；通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,丰富学生对现实空间及图形的认识,增强运用数学的意识. 教学重难点 【教学重点】 圆的切线的性质定理和判定定理. 【教学难点】 圆的切线的性质定理和判定定理的应用. 课前准备 无 教学过程 问题： (1)这个图是轴对称图形吗？如果是 (2)测量∠OTA (3)猜想：切线

新人教版九年级下册数学全册教案

第25章：概率统计 25.1.1随机事件(第一课时) 知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。 情感态度和价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。 重点：随机事件的特点 难点：对生活中的随机事件作出准确判断 教学程序设计 一、创设情境，引入课题 1．问题情境 下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 【设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，必然事件和不可能事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性。】 2．引发思考 我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？ 【设计意图：概念也让学生来完成，把课堂尽量多地还给学生，以此来体现自主学习，主动参与原理念。】

二、引导两个活动，自主探索新知 活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？ （2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？ （3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。 【设计意图：“抽签”这个活动是学生容易理解或亲身经历过的，操作简单省时，又具有很好的经济性，最主要的是活动中含有丰富的随机事件，事件（3）就是一个典型的事件，它的提出，让学生产生新的认知冲突，从而引发探究欲望】 活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面： （1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？ （2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？ （3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？ （4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？ 【设计意图：随机事件对学生来说是陌生的，它不同于其他数学概念，因此要理解随机事件的含义，由学生来描述随机事件的概念，进行活动2很有必要，便于学生透过随机事件的表象，概括出随机事件的本质特性，从而自主描述随机事件这一概念】提出问题，探索概念 （1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？ （2）怎样的事件称为随机事件呢？ 【设计意图：教师让学生充分发表意见，相互补充，相互交流，然后引导学生建构随机事件的定义，充分发挥学生的主观能动性。】 三、应用练习，巩固新知 练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 （1）两直线平行，内错角相等； （2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录； （3）打靶命中靶心； （4）掷一次骰子，向上一面是3点； （5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同； （6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯； （7）在装有3个球的布袋里摸出4个球