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2012年国赛数学建模A题优秀论文

葡萄酒的评价模型

海军航空工程学院(烟台)史成巍许志鹏王鑫指导教师司守奎

专家点评：

本文格式基本规范，表达较清晰。解决问题一方法适当，结论正确；问题二以相关系数筛选出与葡萄酒质量相关性较大的理化指标与葡萄酒质量一起作为评估葡萄质量的评价指标，进行聚类分析，思路简明，结论较合理。问题三进行理化指标的相关性分析，切入准确，但对结果的说明不够充分。不足之处是在问题二到问题四中没有充分考虑芳香类物质的使用，问题四中对如何判定“葡萄和葡萄酒的理化指标是否能用来评价葡萄酒”时方法略有不妥，导致结论不当。

点评人：济南大学数学科学学院许振宇副教授

摘要：本文主要针对葡萄酒的评价问题建立了相关数学模型。在对两组评酒员的评价是否存在显著性差异的问题中，首先验证了两组评酒员的评价结果服从正态分布，并通过方差分析法对两组评酒员的评价结果进行了分析，发现两组评酒员对于红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果均存在显著性差异，由于第二组评酒员的评分方差更小，故评价结果均衡度更好,其结果可信度更大。

在对酿酒葡萄进行分级的问题中，首先以相关系数衡量葡萄理化指标与葡萄酒质量的相似性程度，然后筛选出与葡萄酒质量相关性较大的理化指标与葡萄酒质量一起作为评估葡萄质量的评价指标，利用筛选出的评价指标对酿酒葡萄进行聚类分析，将红葡萄和白葡萄均分成了四类。最后以每类中对应葡萄酒质量评分的均值作为该类葡萄的分数，从而定出四类的级别，以对应国家葡萄酒的四级分类标准。

在分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标间的联系问题中，本文采用偏最小二乘回归分析法对指标间的联系进行了分析计算，发现葡萄酒中的某些理化指标与葡萄的某些理化指标存在较强的相关性，比如白葡萄中的总糖和还原糖对白葡萄酒中顺式白藜芦醇苷和顺式白藜芦醇以及反式白藜芦醇的影响较大。

在判断葡萄与葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量间关系的问题中，首先对葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量进行了相关性分析，发现某些理化指标与葡萄酒的质量相关性很大。然后筛选出这些相关性较大的指标，用偏最小二乘回归分析法进一步定量分析了这些指标与葡萄酒质量的关系，建立了葡萄酒质量的评价模型，经过检验，利用建立的评价模型对葡萄酒评价结果与专家组的评价结果误差普遍小于5%，这同时论证了用葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒进行评价是基本可行的。

关键字：显著性检验；聚类分析；偏最小二乘回归分析法

1 问题的重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。建立数学模型讨论下列问题：（1）分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

（2）根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

2 问题的分析

对于问题（1），两组评酒员分别对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒进行了评价，通常情况下，评价结果一般服从正态分布，所以首先应当对评价数据进行2 拟合检验法[1],然后利用方差分析对两组评酒员的评价结果进行显著性分析。一个较好的评价组应是本着客观的原则进行评价，因此评价结果通常较为均匀，据此，可以分别计算出各组评酒员评价结果的方差，方差越大表明组内成员的评价差异越大，可信度就越低。

对于问题（2），题目要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，首先就必须从这些指标中找到与酿酒葡萄分级有关的指标。考虑到酿酒葡萄的用途是酿制葡萄酒，因此葡萄酒的质量可以作为衡量酿酒葡萄质量的重要指标。而那些与葡萄酒质量相似性程度较大的酿酒葡萄理化指标也应作为酿酒葡萄的评估价指标。采用计算相关系数的方法计算两者间相似性程度，选定合适的相关系数为界线即得出酿酒葡萄质量评价指标。在酿酒葡萄质量指标确认后，采取聚类分析的方法对酿酒葡萄进行分类。分类后，各类中葡萄酿制葡萄酒的质量得分即作为各类分数，从而分出酿酒葡萄的级别。

对于问题（3），要求对葡萄与葡萄酒的理化指标的联系进行分析，葡萄的二级理化指标有50多种，葡萄酒的理化指标有15种左右，并且各个指标间可能存在较大的关

联度，研究两组多重相关变量间的关系问题，可以考虑用偏最小二乘回归分析法。

对于问题（4），首先利用问题(2)中相关性分析法和聚类分析法，筛选出与葡萄酒质量关联度较大的一些关键指标。经过去除掉对葡萄酒质量影响较小的指标，不仅可以简化计算，而且在实际研究中，工作人员只需测量这些关键指标即可，减少了工作量。然后利用偏最小二乘回归分析法，分析筛选后的指标与葡萄酒质量的函数关系，进而得到对葡萄酒质量的评价模型。为检验所建评价模型的准确性，可以考虑将样本数据分成两部分，一部分数据用于分析计算评价模型，然后利用另一部分数据对模型进行检验。如果说误差较小，则说明所建评价模型较为满意，同时也论证了用理化指标对葡萄酒的质量进行评价的可行性。

3 模型的假设

（1）酿酒葡萄的酿造水平与酿造环境相同；（2）酿制同一种酒使用的葡萄是相同的；

4 符号说明

a ：第一组评酒员中第i 个评酒员对第j 种红葡萄酒的第k 个理化指标的评分； ij a ：第一组评酒员中第i 个评酒员对第j 种红葡萄酒的总评分； j V 1：第一组评酒员对第j 种红葡萄酒评价结果的方差； ij r ：第i 个指标与第j 个指标间的相关系数。

5 模型的建立与求解

5.1 两组评酒员评价结果的差异分析 5.1.1 数据的处理与准备

根据题意，共有两组评酒员，每组有十个成员，每个评酒员在评价任意一种酒时，均考虑了四项一级指标和十项二级指标，每种酒的评价满分为100分，其中各个指标所占分值如表1所示。为方便计，将各个二级指标按照表1中从左至右的顺序依次编为1—10号。

记k ij a ，ij a 分别表示第一组评酒员中第i 个评酒员，对第j 种红葡萄酒第k 个二级指

标的评分和对第j 种红葡萄酒的总评分， k

ij b ，ij b 分别表示第二组评酒员中第i 个评酒员，

对第j 种红葡萄酒第k 个二级指标的评分和对第j 种红葡萄酒的总评分，10,,2,1 =i ，27,,2,1 =j ，10,,2,1 =k ，则有

???

????====.,10

110

∑∑k k ij ij k k ij ij b b a a 假设把每一组所有评酒员对第j 种红葡萄酒的平均评分，作为该组对该种红葡萄酒的最终评分，分别用j A ,j B 表示第一组和第二组对第j 种红葡萄酒的最终评分，

27,,2,1 =j 则

???

???=====∑.27,,2,1,101,10110

110

1 j b B a A i ij j i ij j ∑

同样，记k ij f ，ij f 分别表示第一组评酒员中第i 个评酒员，对第j 种白葡萄酒第k 个

二级项指标的评分和第j 种白葡萄酒的总评分，k

ij g ，ij g 分别表示第二组评酒员中第i 个

评酒员，对第j 种白葡萄酒第k 个二级指标的评分和第j 种白葡萄酒的总评分，10,,2,1, =k i ，28,,2,1 =j 。则

???

????====.,10

110

∑∑k k ij ij k k ij ij g g f f 分别用j F ,j G 表示第一组和第二组对第j 种白葡萄酒的最终评分，28,,2,1 =j 。

则

???

???====∑.101,10110

110

1∑i ij j i ij j g G f F 现以第1号红葡萄酒为例，分析两组评酒员评价结果的分布情况。20个评酒员对第1号酒的评分依次为70，79，91，68，97，82，69，80，81，76，68，71，80 ，52 ，53 ，76，71，73，70，67。以10分为间距，统计落入各个区间数据的个数，结果见表2.

可以看出，20个评酒员对1号红葡萄酒的评分结果呈现出两头少中间多的分布。下面利用2χ拟合检验法[1]检验评价结果是否服从正态分布（取显著性水平05.0=α）。

原假设0H ：样本服从正态分布),(2δμN 。计算参数μ及2δ的极大似然估计值分别是

∑==20

11201?i i a μ，

∑=-=201

212

)?(201i i a μ

δ. 计算出落入5个区间的频率依次为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1.经过查卡方分布表，49.92

05.0=χ，

而49.917.92<≈χ，所以接受原假设，即20个评酒员对1号红葡萄酒样品的评分可视为服从正态分布。类似地，其他54种酒的评价结果经检验均服从正态分布。 5.1.2 两组评价结果分析

计算出两组评酒员对各种酒的评分情况，见图1.

第一组评酒员评分第二组评酒员评分

葡萄样品

评分

红葡萄酒

白葡萄酒

图1 两组最终评分均值

通过图1总结出，两组评酒员对于55种酒的评分走势大致相同，但对于红葡萄酒的评价，第一组的评分普遍高于第二组；对于白葡萄酒的评价，第一组的评分普遍低于第二组。针对第j 种酒，两组评酒员的评分标准可能不同，主观性较大。为检验两组评酒员的评价结果是否存在显著性差异，可进一步对两组评价结果进行t 检验[1]。

以红葡萄酒为例，第一组的十个评酒员对第j 种红葡萄酒的评分构成样本101)(?ij a ，

10,,2,1 =i ，第二组的十个评酒员对第j 种酒的评分作为构成101)(?ij b ，10,,2,1 =i 。两

个样本的容量为10，自由度为9。两样本的均值分别记作j j 21,μμ，标准差分别记作j j s s 21,,则

??????

????

???=-=-===∑∑∑∑====10

122

210

1211

210

55,,2,1,)(91,)(91,101,

101i j ij j i j ij j i ij j i ij j j b s a s b a μμμμ 两样本总自由度为18，合并的标准差j s ，

)()(2

221j j j

s s s +=

进一步计算相应的j t ，

.||5

21j j j

j s t μμ-=

提出假设0H ：两个样本差异不显著。备择假设1H ：两个样本差异显著。通常显著水平05.0=α，即置信概率为95%。经过查t 分布表知，自由度为18时，10.205.0=t 。故

当10.2j t 时，拒绝原假设0H ，表明两组评酒员对第j 种红葡萄酒的评价结果差异显著。

经过上述计算，两组评酒员对27中红葡酒和28种白葡萄酒的评价差异结果如表3所示（其中，1表示两组评价结果不显著差异，0表示显著差异）。

两组评酒员对于55种酒的评价，总计有37种存在显著性差异，占总数的67.3%。其中红葡萄酒17种，占红葡萄酒总数的63.0%，白葡萄酒20种，占白葡萄酒总数的71.4%，差异性略高于红葡萄酒。因此，两组评酒员对于这些酒的评价普遍存在显著性差异，为了得到更为准确客观的评价结果，必须分别对各组评酒员的评价结果进一步分析，比较两组评价的可靠性。

一个好的评价组在评价某种酒时，每一个成员应当本着客观性的评价原则对酒的各项指标进行评分，尽量避免主观影响。因此好的评价组对于同一种酒的评价结果通常更为均衡，不会出现高分和低分居多，而中等分数偏少的现象。所以，组员评价结果的均衡度在很大程度上表征了该评价组评价结果的可信度，而表现均衡度大小的数据就是评价样本的方差，方差越大，均衡度越小，评价组的可信度越低，反之亦然。

对于第j 种红葡萄酒，第一组的十个评酒员对第j 种红葡萄酒的评分构成样本101)(?ij a ，10,,2,1 =i ，第二组的十个评酒员对第j 种酒的评分作为构成101)(?ij b ，

10,,2,1 =i 。记两样本的方差为j j V V 21,，则

???

???=-=-=∑∑==.

27,,2,1,)(91,)(9110

1222

101211 j b V a V i j ij j i j ij j μμ 根据上式依次分别计算出，两组评酒员对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒评价结果的方差，结果见图2.

第一组评酒结果方差第二组评酒结果方差

葡萄样品

方差

图2 两组组评酒员评价结果方差

通过图2,可以看出，第一组评酒员对于各种酒评价结果的方差绝大部分大于第二组，这说明第一组评酒员在评价同一种酒时，组内成员的标准或认识差异较大，评价结果过于离散，均衡度较差，可信度也就较低，因此可以断定，第二组评酒员的评价结果更可信。

5.2酿酒葡萄分级模型

欲对酿酒葡萄进行分级，首先应当确定适当的分级指标。然而对于题目要求的酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量这些指标中既可能存在指标间存在较强的相关性的情况，又可能存在一些指标与酿酒葡萄的分级关系微小。因此，有必要对所给指标进行分析。题目提供的酿酒葡萄的理化指标中的部分指标具有二级指标，为了更为细致准确的分析各指标与葡萄酒质量的关系，对于有二级指标的一级指标，只考虑其二级指标，将该一级指标去除。然后按照剩下指标的原始顺序进行顺序编号，共有55个葡萄理化指标，记作55,,2,1, =j p j 。将葡萄酒质量编号为56，即.56p 对于j 个指标，第i 种葡萄样品的值为.ij p

5.2.1 由相关系数确定评估葡萄质量指标

因为酿酒葡萄是用来酿葡萄酒的，因此，酿成葡萄酒的质量也就成为了判别酿酒葡萄的最重要指标。题目提供了酿酒葡萄的50多种指标，然而对于这些指标未必每项都对酿制的酒有影响，或者说产生的影响是可以忽略的。所以有必要对酿酒葡萄的理化指标与酿酒质量进行相似性度量，从而找出与酿酒质量相关程度较大的指标。下面通过计算相关系数衡量这些指标间的相似程度。

指标j p 与k p 的样本相关系数为

111221

)()()

)((?

????----=

∑∑∑===n i n

i k ik j ij n

i k ik j ij

jk μp μp μp μp

其中n p n μn

i ij j ,11

∑==为酿酒葡萄的样品数目。

计算得红葡萄理化指标与红葡萄酒质量相关系数见图3。

红葡萄理化指标

数学建模比赛论文格式要求

比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。（2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。（3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。比赛流程：参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下：针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

数学建模美赛o奖论文

For office use only T1________________ T2________________ T3________________ T4________________ Team Control Number 55069 Problem Chosen A For office use only F1________________ F2________________ F3________________ F4________________ 2017 MCM/ICM Summary Sheet The Rehabilitation of the Kariba Dam Recently, the Institute of Risk Management of South Africa has just warned that the Kariba dam is in desperate need of rehabilitation, otherwise the whole dam would collapse, putting 3.5 million people at risk. Aimed to look for the best strategy with the three options listed to maintain the dam, we employ AHP model to filter factors and determine two most influential criteria, including potential costs and benefits. With the weight of each criterion worked out, our model demonstrates that option 3is the optimal choice. According to our choice, we are required to offer the recommendation as to the number and placement of the new dams. Regarding it as a set covering problem, we develop a multi-objective optimization model to minimize the number of smaller dams while improving the water resources management capacity. Applying TOPSIS evaluation method to get the demand of the electricity and water, we solve this problem with genetic algorithm and get an approximate optimal solution with 12 smaller dams and determine the location of them. Taking the strategy for modulating the water flow into account, we construct a joint operation of dam system to simulate the relationship among the smaller dams with genetic algorithm approach. We define four kinds of year based on the Kariba’s climate data of climate, namely, normal flow year, low flow year, high flow year and differential year. Finally, these statistics could help us simulate the water flow of each month in one year, then we obtain the water resources planning and modulating strategy. The sensitivity analysis of our model has pointed out that small alteration in our constraints (including removing an important city of the countries and changing the measurement of the economic development index etc.) affects the location of some of our dams slightly while the number of dams remains the same. Also we find that the output coefficient is not an important factor for joint operation of the dam system, for the reason that the discharge index and the capacity index would not change a lot with the output coefficient changing.

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)：参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

全国大学生数学建模竞赛论文模板

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：论文标题摘要摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。

摘要中不要有关键字和数学表达式。数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。所以论文中应努力反映出这些特点。注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。一、问题的重述数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。注意：在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！

2013年全国研究生数学建模竞赛A题

2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题变循环发动机部件法建模及优化由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室

图2 双涵道变循环发动机结构示意图图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发

数学建模国赛一等奖论文

电力市场输电阻塞管理模型摘要本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。

一、问题的重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。二、问题的分析

数学建模论文格式官方要求

二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。

(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订

2013年全国大学生数学建模竞赛A题

车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。关键词：通行能力统计估算层次分析非线性回归方程 SPSS 软件排队论车流波动一、问题重述

2014年数学建模美赛题目原文及翻译

2014年数学建模美赛题目原文及翻译作者：Ternence Zhang 转载注明出处：https://www.sodocs.net/doc/ac5425245.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF： https://www.sodocs.net/doc/ac5425245.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be

数学建模全国赛07年A题一等奖论文

关于中国人口增长趋势的研究【摘要】本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数

数学建模国赛论文格式(数模必备)

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。）●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 [注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。全国大学生数学建模竞赛组委会

2003年数学建模A题

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题 SARS的传播 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。

（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。附件1： SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 2003年5月8日在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。 1 模型与参数假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K

数学建模美赛2012MCM B论文

Camping along the Big Long River Summary In this paper, the problem that allows more parties entering recreation system is investigated. In order to let park managers have better arrangements on camping for parties, the problem is divided into four sections to consider. The first section is the description of the process for single-party's rafting. That is, formulating a Status Transfer Equation of a party based on the state of the arriving time at any campsite. Furthermore, we analyze the encounter situations between two parties. Next we build up a simulation model according to the analysis above. Setting that there are recreation sites though the river, count the encounter times when a new party enters this recreation system, and judge whether there exists campsites available for them to station. If the times of encounter between parties are small and the campsite is available, the managers give them a good schedule and permit their rafting, or else, putting off the small interval time t until the party satisfies the conditions. Then solve the problem by the method of computer simulation. We imitate the whole process of rafting for every party, and obtain different numbers of parties, every party's schedule arrangement, travelling time, numbers of every campsite's usage, ratio of these two kinds of rafting boats, and time intervals between two parties' starting time under various numbers of campsites after several times of simulation. Hence, explore the changing law between the numbers of parties (X) and the numbers of campsites (Y) that X ascends rapidly in the first period followed by Y's increasing and the curve tends to be steady and finally looks like a S curve. In the end of our paper, we make sensitive analysis by changing parameters of simulation and evaluate the strengths and weaknesses of our model, and write a memo to river managers on the arrangements of rafting. Key words: Camping；Computer Simulation; Status Transfer Equation

2013年数学建模A题概念解释--通行能力

实际通行能力由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。理论通行能力是理想的道路与交通条件下的通行能力。以理论通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的理论通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。公式（参《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》）：单向车行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fp Qx是单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。 CB是基本（理论）通行能力。 N是单向车行道的车道数。 fw是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。 fHV是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/[1+ PHV（EHV-1）]，EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。 fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9~1之间基本通行能力基本通行能力【basic traffic capacity】指的是在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小客车最大数，是计算各种通行能力的基础。通行能力通行能力【traffic capacity】指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。

计算公式为：CAP=s1*λ1+s2*λ2+....+sn*λn（s为饱和流量，λ为绿信比）全红时间越长，通行能力越小周期时长一定的情况下，相位数越多，通行能力越大它是指道路上某一地点、某一车道或某断面处，单位时间内可能通过的最大的交通实体(车辆或行人)数，亦称道路容量、交通容量或简称容量。一般以辆/h、人/h表示。车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车单位道路通行能力与交通量不尽相同，交通量是指道路在某一定时段内实际通过的车辆数。一般道路的交通量均小于道路的通行能力，当道路上的交通量比其通行能力小得多时，则司机驾车行进时操作的自由度就越大，既可以随意变更车速，转移车道，还可以方便地实现超车。当交通量等于或接近于道路通行能力时，车辆行驶的自由度就逐渐降低，一般只能以同一速度循序行进，如稍有意外，就会发生降速、拥挤，甚至阻滞。当交通量超过通行能力时，车辆就会出现拥挤，甚至堵塞。因此，道路通行能力同河流的过水能力一样，是道路在一定条件下所能通过的车辆的极限数值，条件不同，要求不同，其通行能力也就不同。故通行能力是一个变数

美赛一等奖经验总结

当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结作者：彭子未前言：2012 年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（Meritorus Winner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下： 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加） 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖（Meritorious Winner）动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。