有理数复习
有理数章节复习
一、正负数的复习
1．下列各式，运算结果为负数的是( )
A ．﹣（﹣2）﹣（﹣3）
B ．（﹣2）×（﹣3）
C ．﹣32
D ．（﹣3）2
2．四个数—3、0、1、2，其中负数是
(A) —3.
(B) 0.
(C) 1
(D) 2.
3．不超过（﹣）3的最大整数是__________． 4．下列式子正确的是（ ）
A ．－0.1＞－0.01
B ．—1＞0
C ．2
1
＜3
1 D ．－5＜3
5.在0，-2,1, 21
这四个数中，最小的数是（ ）
A.0
B.-2
C. 1
D.
21
6．﹣12等于（ ） A ．1 B ．﹣1
C ．2
D ．﹣2
7．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．﹣ D ．
8．以下选项中比|﹣|小的数是（ ） A ．1 B ．2 C ． D ．
9.设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ）。 A 、2008x B 、x+2008 C 、|2008x | D 、|x| + 2008 10、绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（ ） A. 7 B. －7 C. 0 D. 5
二、数轴、相反数、绝对值、倒数的复习
1、－0.5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 。
2、一个数的绝对值是4，则这个数是 ，数轴上与原点的距离为5的数是 。 3．
的倒数是（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．
D ．
4．2的相反数是（ ） A ．
B ．
C ．﹣2
D ．2
5．﹣的倒数是（ ） A ．3 B ．﹣3
C ．
D ．﹣
6．－2
1的相反数是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．2
1 D ．－21
7．下列各对数是互为倒数的是（ ） A ．4和﹣4 B ．﹣3和 C ．﹣2和
D ．0和0
8．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．)1(--与1 B ．（－1）2与1 C ．1-与1
D ．－12与1
9.数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是（ ） A ．0或5
B. -1或5
C.-1或-5
D.-2或5
10．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ）
A ．正数
B ．零
C ．负数
D ．都有可能
11．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大. 12、—2x 与3x —1互为相反数，则=x 。
图2
13、设互为相反数，互为倒数，则2013（）－的值是_____________。
14、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且3=m ，则
20052)(242cd b m a -+-=_________。
三、非负数的应用
1．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于 。 2．已知|a+1|=0，b 2=9，则a+b=__________．
3、（1）已知0)1(32=-++b a ，则=+b a 3 。 （2）如果，则
的值是______________.。
（3）若()0522
=++-y x ，则y x = 。
四、数轴相关考查
6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ） A ．正数 B ．零
C ．负数
D ．都有可能
4．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，下列结论正确的是
A ．a ＋b>0
B ．ab >0
C ．110a b -<
D ．110
a b +>
8．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+q=0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）
A ．p
B ．q
C ．m
D ．n
b a 、d
c 、b a +c
d 2|1|(2)0a b -++
=
9.有理数a ,b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）
A ．a +b <0 B. a +b >0 C.a +b =0 D.a -b >0
五、整体代入求值
5．已知，a －b =2，那么2a －2b +5=_________． 9．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为（ ） A ．4 B ．﹣4
C ．16
D ．﹣16
6.已知32=-y x ，那么代数式y x 423+-的值是（ ） A.-3 B.0 C.6 D.9
六、绝对值的化简 1．2-等于（ ）
A ．－2
B ．
12
-
C ．2
D ．12 2．当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a|的值是（ ） A ．﹣1
B ．1
C ．3
D ．﹣3
3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）
A ．a ﹣b
B ．b ﹣a
C ．a+b
D ．﹣a ﹣b 4、已知b
b
a a a
b +≠，则
=___________1．
a
b
-1
1
七、科学计数法的考查
1.钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛的主岛，是我国固有领土，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A ．64.410⨯ B. 50.4410⨯
C. 54410⨯
D. 54.410⨯
2．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．408×104
B ．4.08×104
C ．4.08×105
D ．4.08×106
3、近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）
A ．1.2×1011
B ．1.3×1011
C ．1.26×1011
D ．0.13×1012
4．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧
130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）． A ．71310⨯kg B ．0.81310⨯kg
C ．71.310⨯kg
D ．81.310⨯kg
5．人类的遗传物质DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A ．3×107 B ．30×104 C ．0.3×107
D ．0.3×108
6．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期
提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是 _______________元。
7．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万
人，数字2150用科学记数法表示为（ ）
A ．0.215×104
B ．2.15×103
C ．2.15×104
D ．21.5×102 8、国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（GDP ）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（ ）
A ．6.767×1013元
B ．6.767×1012元
C ．6.767×1012元
D ．6.767×1014元
八、有理数的运算
1．计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（ ）
A ．﹣1
B ．﹣2
C ．﹣3
D ．﹣4
2．计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（ ） A ．﹣7
B ．7
C ．7
D ．9
3、)9()11(3---+
4、计算 5
21)2
1(2
1)7
5
(÷-+⨯-
5．(－1)3－14
×[2－(－3)2] 6、1108(2)()2
--÷-⨯-
7、－22－(－2)2+(－3)2×(－3
2
)－42÷|－4| 8、（－
+－）×12+（－1）2011 9、﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13 10、﹣1
×[2﹣（﹣3）2]
﹣12015+|﹣6|×+（）4×（﹣2）5
11、2321
(1)(10)8(2)(4)(3)
(2)1(10.5)[2(3)]3
-+⨯---⨯----⨯⨯--
43618
3
12、计算9
1101415131412131-++-+-+-
13、观察下列计算
211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5
141541-=⨯…… 从计算结果中找规律，利用规律计算：
2013
20121
541431321211⨯+
+⨯+⨯+⨯+⨯ 14.我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图6-2，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为
2
1
，41，81
，…，n 2
1的长方形彩色纸片（n 为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算+++814121
…+n 2
1
=_________. 17、计算9
110141513141213
1
-++-+-+-
18、观察下列计算
211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5
141541-=⨯…… 从计算结果中找规律，利用规律计算
2013
20121
541431321211⨯+
+⨯+⨯+⨯+⨯ 九、找规律：
1．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规
律，m 的值应是（ ）
A ．110
B ．158
C ．168
D ．178
6
2
22
4 2
0 4 8
8
4
44
6 m
10
……
2.按一定的规律排列一列数：21，1，1， ，
119，1311，17
13
……,请你仔细观察,按照此规律,那么方框内的数字为 . 3、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，，，，， ，…… 4、观察下列算式：
根据上述算式中的规律，你认为32019的末位数字是（ ）．
（A ）3 （B ）9 （C ）7 （D ）1 5、在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A ．27
B ．51
C ．69
D ．72
6．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，
如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是 米。 7、 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2
3
4
5
… 输出 …
…
请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（ ）
4
3
-9
5167-
25
9
2
15
210
317
426
5123456783339327381324337293218736561========， ， ， ， ， ， ， ，
A ．
B ．
C ．
D ．
8．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②， ②﹣①得，3S ﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1， 随意S=
．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），
能否求出1+m+m 2+m 3+m 4+…+m 2016
的值？如能求出，其正确答案
是 ．
十、新规则运算
1、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2－2b.那么2*3的值为 .若（-3）*x=7,那么x= 。
2、小红和小花在玩一种计算的游戏，计算的规则是 ＝ad －bc.现在轮到小红计算 的值，请你帮忙算一算结果是__________ 。
3、规定一种计算法则为=a ×d ﹣b ×c ，如=1×（﹣2）﹣2×0=
﹣2，依此法则计算
=﹣2中的x 值为__________．
4、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，
若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）
61863865
8
67
8
d c b a 432
1
A．3瓶B．4瓶C．5瓶D．6瓶
有理数复习题
第一章 有理数练习题 一、选择题 1．一方有难，八方支援，汶川大地震时，仁寿县师生累计为汶川地区捐款约为3560000元，用科学计数法表示为（ ） A ．51056.3? B ．61056.3? C ．5106.35? D ．710356.0? 2．已知 |x| =3，|y|=5，且x ＞y ，那么 x+y 等于（ ） A 、8 B 、-2 C 、8或-2 D 、-8或-2 3．在－（-1），()211n +-，()221n +-，－|－1|，()21n -，n 为正整数，其结果等于－1的有（ ）个． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4．若2(12x)2|3|0y ++-=，则y x =（ ） A 、16 B 、－1 C 、±1 D 、18 - 5．下列各对数中，互为相反数的是 （ ） A ．-（-2）和2 B ．+（-3）和–（+3） C ．-2和2 1 D ．-（-5）和-|-5| 6．下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．()()3223--和 B ．()2233--和 C ．()3333--和 D ．()333232-?-?和 7．下列说法正确的是（ ） ①最大的负整数是1-； ②数轴上表示数2和2-的点到原点的距离相等； ③当0≤a 时，a a -=成立； ④a 的倒数是a 1； ⑤3)2(-和32-相等。 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 8．在－2，321，0，－7 3，2015各数中，是正数的有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9．．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论中正确的是（ ）． A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -> D ．||||0a b -> 10．数a 、b 在数轴上如图所示，化简|b ＋a|－2|b －a|的值为 （ ） A ．3a －b B ．3b －a C ．a －3b D ． b －3a
有理数总复习
a 10b 第一章 有理数总复习 知识点梳理： 1.正数与负数：负数产生的必要性；具有相反意义的量。 2.有理数的分类： 3.数轴、相反数、倒数、绝对值： （1）数轴的三要素是：________________________________ （2）只有符号不同的两个数叫做互为____________，a 的相反数为___ ； （3）互为倒数的两个数乘积是 ， 没有倒数； （4）一个正数的绝对值是____________；一个负数的绝对值是____________； 零的绝对值是_______. （5）有理数的大小比较： 方法一：0 一切正数，0 一切负数； 两个负数作比较，绝对值大的 . 方法二：在数轴上，________表示的数总比________表示的数大。 4.科学记数法：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式， （其中a 是 ____________ ，n 是____________ ） 5.近似数 【自主学习、巩固训练】 要求：自主完成下列各题，并把自己疑惑的、不懂的做好批注，时间10分 钟. 1. 在 -1，+7， 0， 23-， 516 中，正数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.在–2，+ 3.5，0，3 2-，–0.7，11中．负分数有…………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3. 下列数据是近似数的是（ ） A.小白数学得了90分 B. 小明身高约173cm C.数学课本有86页 D.（1）班有45名同学 4.如图 ， ，那么下列结论正确的是( ) A ．a 比b 大 B ．b 比a 大 C ．a 、b 一样大 D ．a 、b 的大小无法确定 5.我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ） A. 63×102千米 B. 6.3×102千米 或者有理数 有理数
新人教版七年级数学上册知识点归纳及练习
第一章有理数复习 一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。 注意：0既不是正数也不是负数。 练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作 二、有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 例：观察下面9个数，并给它们进行分类． 5、5. 6、-6、-3. 7、0、3、-2、3/2、-1/2 正整数：零：负整数： 正分数：负分数： 三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 例．在数轴上记出下列各数： －5，－2．5，－1，＋2，＋3，????? 练习：1、若点A 在数轴上原点的左边，则A 点表示的数是（） A 正数 B 负数 C 整数 2、数轴上表示两个数，________边的数总比________边的数大． A 、左边右边 B 右边左边 3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（） A+5B-5C ±5 4、下列说法不正确（） A 、数轴是一条直线 B 、数轴上所有的点并不都表示有理数 C 、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D 、数轴上一定取向右为正方向 5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（） A 、正数 B 、负数 C 、不是负数 D 、不是正数 6在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有个数。（） A 、、2个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（） A ．+6 B ．-3 C ．+3 D ．-9 四、相反数：一般地a 的相反数是–a (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 注意：0的相反数还是0；(2)相反数的和为0(3)相反数的商为-1. 例：–3的相反数是：；9的相反数是：；–5+5=；7÷（-7）= 练习：1.判断： （1）－5是5的相反数（）;（2）5是－5的相反数（）; （3）5与－5互为相反数（）;（4）－5是相反数（） 2．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3． 3．下列几对数中互为相反数的一对为（）． A ．和 B ．与 C ．与
有理数复习
有理数复习课 一、有理数的基本概念 1.正数和负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数. 二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算 正数和负数 1.大于0的数叫做正数。例如：3,1.8%，3.5…… 2.在正数前面加上“-”号的数叫做负数。例如：-3，-2.7%，-4.5…… 3.0既不是正数，也不是负数。 4.在同一个问题中，分别用正数和负数表示两个具有相反意义的量。 有理数 1、统称整数，试举例说明。 2、统称分数，试举例说明。 3、_____________统称有理数。 4、统称非负数。 5、统称非正数。 有理数的分类 说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③有限小数、无限循环小数属于分数。④π是无理数。 0的性质： （1）0是整数，是自然数，是有理数。 （2）0既不是正数，也不是负数。 自然数一定是整数吗？自然数一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？ 自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。 1.判断： (1)不带“－”号的数都是正数。( ) (2)带“－”号的数都是负数（） (3)如果a是正数，那么－a一定是负数( ) (4)在一个数前加上“－”号，这个数变为负数（） (5)一个数如果不是正数，那么这个数是负数。（）
2.增加－20%，实际的意思是． 3.甲比乙大－３表示的意思是． 4.小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶子上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”,这瓶消毒液的标准含量是，这瓶消毒液至少有。 5. 把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，-3.14，-590， 正整数集｛…｝ 负整数集｛…｝ 正分数集｛…｝ 负分数集｛…｝ 正有理数集｛…｝ 负有理数集｛…｝ 自然数集｛…｝ 6. 以下说法中正确的是（） A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量； B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．7.正数、负数在实际生活中的应用 我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下： （1）这8名女生的成绩分别是多少？ （2）这8名女生有百分之几达到标准？ （3）她们共做了多少个仰卧起坐？ 8. 某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。 问:⑴收工时在A地的什么位置？ ⑵若每千米所耗油0.3升，从出发到收工时总共耗油多少升？
第一章有理数复习
第一章：有理数复习 【一】知识要点 【1】有理数的分类 1. 2.按正负分 【例题1】 （1）把下列各数进行分类 ① 0 ②-5 ③ 1 ④ 1.5 ⑤ 2 ⑥ 722- ⑦ -（-3）⑧ 3 12-- ⑨ -12018 ⑩ （-2）3 整数集合（ ） 分数集 合（ ） 非负整数集合 （ ） 非负数集合（ ） （2）下列说法正确的有（ ）个 ①0是最小的数 ②绝对值最小的数是0 ③任何数的绝对值都是正数 ④最大的负整数是-1 ⑤倒数等于它本身的有1，-1,0 有理数 正有理数 负有理数 温馨提示： 1.化简结果中含有π或无限不循环的小数都不是有理数 2.正数和零统称非负数，负数和零统称非正数 正整数 正分数 负整数 负分数 有 理 数
【2】相关概念 1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 2.相反数： ①几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示这个数a 的点离开原点的距离，绝对值越大离原点越远 ②代数定义：???≤-≥=) 0() 0(a a a a a （注意0） 4.倒数：若两个数的积是1，那么这两个数互为倒数 6．近似数和有效数字 7.数的大小比较方法： 数轴上从左到右依次递增，数轴上的点与实数．．是一一对应 ①代数定义：只有符号不同．．．．．．的两个数叫做相反数 ②几何定义：数轴上在原点的两旁，到原点距离相等的两个点代表的数互为相反数 ③求一个数或式子的相反数，就在它的前面加上‘-’ ④a 的相反数是-a ，a-b 的相反数是-（a-b ）=b-a,a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b （注意括号），相反数等于它本身的只有0 ⑤性质：若a,b 互为相反数，则a+b=0,或a=-b 形式：ax10n （a 是整数位数只有一位的数，n 是整数）， 当a ≥10时，n=原数整数位数-1 ， 当a <1时，n=-（原数第一个非0数字前所有0的个数） ①保留近似数的方法有：四舍五入法、进一法、去尾法 ②近似数可以用计数单位或科学计数法表示 ③有效数字是从左边第一个不是零的数字起以后的所有数字都是这个数的有效数字 ④通过测量得到的数都是近似数 ①差法 ②数轴法 ③两个负的绝对值法 ④平方法 ⑤商法
有理数复习题
有理数复习题 一、正负数 1、下面表示相反意义的量的是（ ） B、向东走 2 千米和向南走 2 千米 D、前进与后退 ）
A、向东走 2 千米和向西走 5 千米 C、温度 5? C 和温度 10? C
2、判断（1）存在既不是正数，也不是负数的数（ （1）a 是正数（ （2）－a 是正数（ 3、负数是指（ ） B.不大于 0 的数 D.小于 0 的数 ） ）
A.把某个数的前边加上“－”号 C.除去正数的其他数
4、如果一个物体沿着东、西两个方向运动，若设向东记为正、向西记为负． （1）向东运动 2 米，记作_________．向运动 4 米，记作__________． （2） ＋3 米表示向__________方向运动__________米． －6 米表示向__________方向运 动__________米． （3）物体原地不动时，记作__________米． 5、 （1）在知识竞赛中，如果用＋10 分表示加 10 分，那么扣 20 分怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用＋5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转 了 12 圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量 0.02 克记作＋0.02 克，那 么－0.03 克表示什么？ 6、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？
22 ＋6，－21，54，0， 7 ，－3.14，0.001，－999．
7、判断（1）前面带有“－”的数是负数（ ） ） )
（2）在有理数中‘0 的意义仅仅表示没有（
（3）3.14 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数(
有理数复习
有理数章节复习 一、正负数的复习 1．下列各式，运算结果为负数的是( ) A ．﹣（﹣2）﹣（﹣3） B ．（﹣2）×（﹣3） C ．﹣32 D ．（﹣3）2 2．四个数—3、0、1、2，其中负数是 (A) —3. (B) 0. (C) 1 (D) 2. 3．不超过（﹣）3的最大整数是__________． 4．下列式子正确的是（ ） A ．－0.1＞－0.01 B ．—1＞0 C ．2 1 ＜3 1 D ．－5＜3 5.在0，-2,1, 21 这四个数中，最小的数是（ ） A.0 B.-2 C. 1 D. 21 6．﹣12等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣2 7．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．﹣ D ． 8．以下选项中比|﹣|小的数是（ ） A ．1 B ．2 C ． D ． 9.设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ）。 A 、2008x B 、x+2008 C 、|2008x | D 、|x| + 2008 10、绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（ ） A. 7 B. －7 C. 0 D. 5
二、数轴、相反数、绝对值、倒数的复习 1、－0.5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 。 2、一个数的绝对值是4，则这个数是 ，数轴上与原点的距离为5的数是 。 3． 的倒数是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ． D ． 4．2的相反数是（ ） A ． B ． C ．﹣2 D ．2 5．﹣的倒数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ． D ．﹣ 6．－2 1的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．2 1 D ．－21 7．下列各对数是互为倒数的是（ ） A ．4和﹣4 B ．﹣3和 C ．﹣2和 D ．0和0 8．下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．)1(--与1 B ．（－1）2与1 C ．1-与1 D ．－12与1 9.数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是（ ） A ．0或5 B. -1或5 C.-1或-5 D.-2或5 10．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 11．已知y 1=x ＋3，y 2=2－x ，当x =_________时，y 1比y 2大. 12、—2x 与3x —1互为相反数，则=x 。 图2
《有理数及其运算》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《有理数及其运算》全章复习与巩固（基础） 【学习目标】 1．理解有理数及其运算的意义，提高运算能力． 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值． 3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题． 4．会用科学记数法表示数． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按定义分类：（2）按性质分类： 要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用：
2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若 有奇数个时，化简结果为负． 4．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a 的绝对值记作a ． （2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 要点二、有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a ÷b=a · 1 b (b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积 的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为 偶数，则幂为正，例如： 2 (3)9-=， 3 (3)27-=-． 2．运算律： （1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ；
第一章-有理数知识点复习与练习题(含答案)
第一章-有理数知识点复习与练习题(含答案) 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
第一章 有理数复习题 班级 姓名 一、知识点 1、有理数分类 2、数轴 （1）数轴的三要素： 、 、 。 3、相反数 （1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。 （2）一般地，a 的相反数是 ，0的相反数是 。 （3）相反数的性质：互为相反数的两数 。 4、绝对值 （1）定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。 （2）正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。 的绝对值等于它本身。 的绝对值是等于它的相反数 （3）绝对值的性质： 2者性质有相似之处 典型例题： 已知a =3，2b =4，且a b >，求a b + 若0)2(12=++-y x ，求x 、y 的值 （4）两个数比较大小的方法： 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐 。 ①异号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数 负数; ②同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的 。 5、倒数 （1） 的数称为互为倒数 有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--------⎪⎩⎪⎨⎧------------分数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--------⎩⎨⎧--------负有理数零正有理数平方（偶次方） ①有理数的平方是一个非负数 02≥a ②两个互为相反数的平方相等 ①有理数的绝对值是一个非负数 0≥a ②两个互为相反数的绝对值相等
（2）倒数的性质：1 a互为倒数。（0没有倒数） b ⇔ab ,=
有理数知识点考点复习
有理数知识点基础复习 有理数知识点基础复习 考点1、正数和负数 正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数） 注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 ②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是 负数 例1、向北走200米与向南走100米，若规定向北走为正，则向北走200米可记 作，向南走100米，原地不动记作 例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为90分，一名同学以平 均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—10分，—4分， 0分，4分，10分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？ 例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101 个、第2010个的数是什么？ 1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、、、⋯⋯ 2）、—1、 1 2 、—3、 1 4 、—5、 1 2 、—7、 1 8 、、、⋯⋯ 易错点： 1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗？ 2、对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（） A 、0是自然数 B 、0是整数 C 、0是偶数 D 、海拔0米表示没有海拔
考点2、有理数 1、有理数的分类 正整数 整数0 按定义分：有理数 负整数 分数 正分数 负分数 正整数 正有理数 正分数按性质符号分：有理数0 负有理数负整数负分数 注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数 例1、把下列各数填在相应的集合内： π，1 4 错误！未找到引用源。，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，错误！未找到引用源。， 0.618，10 整数集合：｛⋯｝ 分数集合：｛⋯｝ 非负数集合：｛⋯｝ 例2、下列说法正确的是（） A有理数分为正数和负数B有理数-a一定表示负数 C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D有理数包括整数和分数2、数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义： （1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸 （2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺 一不可
有理-数-总-复-习知识点讲解
有理数总复习------知识点、考点 一、有理数的基本概念 1.负数 ⑴数的分类与范围扩展---解释为什么会产生负数：相反量的出现，方便表示、书写、计算 ⑵正负数的规定性及由规定性产生的正数、0、负数分类法、大小关系。带“-”的不一定是负数，可能为正，亦可能为0。 ⑶理解0的含义:既可表示生活、生产、计算中没有了、不存在，当然也可表示一种状态，比如温度0度表示不是没有温度而是温度客观存在的一种状态。再比如规定往什么方向前进、水位的变化，此时0表示在原地没动或没有变化。 ⑷正数、负数在表示一对相反量时有习惯的约定性，比如水位上升 0.1米记作+0.1米，水位没有变化记作0米。水位下降0.1米，记作-0.1米。这就是人们习惯上升这种正向思维，“+”表示上升、“-”表示下降。 正数、负数在表示一对相反量时还有临时的约定性，比如还以水位变化为例。水位上升0.1米记作-0.1米，水位没有变化记作0米。水位下降0.1米，记作+0.1米。这样表示不是不可以，这样表示的话正负数也表达了相反，但不符合人们的思维习惯，总感觉别扭。 不过有些情况下约定性不是习惯性的、固定的，比如站在某点要往相反的两个方向作不同的运动，比如向西与向东，这两个方向往东、往西可选定其中任何一个方向距始发点某点的运动距离为正，相对应的
另一方向的运动距离为负，切忌两个方向的运动距离同时记为正或同时记为负。比如向东5米记为+5米，向西2米需记为-2米。当然也可把向东5米记为-5米，向西2米需记为+2米。 双重相反关系的转化问题，比如水位上升记作+,水位下降-2米是什么意思呢？表示的并不是下降2米后又紧接着降2米，表示的是往下降的相方向变化2米，那下降的相方向变化是什么？不就是上升吗？所以，水位下降-2米就记作+2米。 ⑸相反量关系规定后，在表记之后的语言描述上注意用正方向词汇统一描述，避免双重相反关系的误出现。比如水位上升0.1米记作+0.1米，水位下降0.1米，记作-0.1米。语言描述上+0.1米的描述为上升+0.1米；-0.1米的描述为上升-0.1米，千万别描述成下降-0.1米。因为-0.1米“-”已表示下降了。根据上面双重相反关系的转化问题，你可以懂得。 ⑹用正负数表示相反意义的量必须带单位且相同意义的单位，没有单位就无意义，更不可能表达一对相反的量。比如+2米与-5之间毫无关系。+2米与-5°也毫无关系。+2米与-5米、+2米与-5厘米均表达相反意义的量。 2.有理数 ⑴关于正数、0、负数的规定的范围的理解 正数、0、负数实际上就是实数范围内的正实数、0、负实数的简单说法。 ⑵实数与有理数的关系：有理数是实数的两大组成部分之一。
有理数专题复习
1.10 有理数专题复习 一、有理数的意义及其有关概念 这部分内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数、倒数、科学记数法及近似数和有效数字等。 1. 概念的理解与应用 (1)-21 3的倒数是 ；-2 1 3的相反数是 ； -2 1 3的绝对值是 ;-(-8)的相反数是 ； - 1 2的相反数的倒数是 . (2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 元. (3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min. (4)若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则()++=2 33cd a b . (5)近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字; 近似数5.47×105精确到 位，有 个有效数字; 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字．
(6)3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 . (7)如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( )。 (8)在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|，-4.5，1，0 (9)下列语句中正确的是( ) A 数轴上的点只能表示整数 B 数轴上的点只能表示分数 C 数轴上的点只能表示有理数 D 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 (10)||=7x ，则x = ；||-=7x ，则x = ． (11)绝对值不大于11的整数有( ) A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 (12)如果22-=-a a ，则a 的取值范围是( ) A ．a >0 B ．a ≥0 C ．a ≤0 D ．a<0 2．有理数的分类： (1)有理数－3，0，20，－1.25，3 14 ， ||--12，()--5中，正整数是 ， 负整数是 ，正分数是 ，非负数是 。 (2)下列说法正确的个数是 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
(整理版)有理数复习题
有理数 复习题 A 组 理数＋2.5，－8，－0.7，23，71-，0.05，0中，哪些是正数?哪些是负数? 2.根据下表每行中的数，填写该行中的其它数： 3.把表示以下各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“<〞号把这些数连续起来； ＋2.5, －3, 215, 2 12-, 0, －1.6. 4.按照从大到小的顺序，用“>〞号把以下各数连结起来： －3.2, 2 1. 5.在数轴上画出所有表示大于－5，并且小于4的整数的点来，其中最大的一个数是多少? 6.比拟以下各组数的大小： (1) 76- 和6 7-； (2)－1.17和－1.2； (3) 545-和325-； (4) 101和－2； (5)0.001和0.009. 8.计算：
9.(1)平方得94的有理数有哪几个?有没有平方得9 4-的有理数? (2)立方得27的有理数有几个?有没有立方得－27的有理数? 10.(1)两个互为相反数的数的和是什么? (2)如果这两个互为相反数的数都不为0，那么 它们的商是多少? 四舍五入法对以下各数按括号中的要求取近似值： (1)2.768(精确到百分位)； (2)0.009403(保存三个有效数字)； (3)8.965(精确到0.1)； (4)17289(精确到千位). 12.当a ＝－1.2, b ＝－1.6, c ＝2时，求以下各式的值： (1) ()12.241.72.56-⨯+； (2) 68.191.24 -； (3) ()()34.4962.545.191.32 +-÷- B 组 13.根据以下语句列式并计算： (1)－3与0.3的和余以2的倒数； (2)45加上15与－3的积； (3)34与6的商减去31- ； (4) 2 1-与－5的差的平方. 14.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小呢?立方呢?倒数呢?举例说明. (2)－1和0之间的数的平方比原数大还是小呢?立方呢?倒数呢?举例说明. 15.选择题： (1)以下各组数中，不相等的一组是( ) A. ()32-和32- B. ()22-和2 2-
有理数 小结复习
有理数小结复习 一、内容和内容解析 1．内容 有理数的有关概念、运算． 2．内容解析 本章，我们学习了一类新的数——负数，使数的范围扩充到有理数，再引进数轴、相反数、绝对值等概念，为学习有理数的运算作好铺垫．有理数的运算，是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提，是本章学习的重点． 对于有理数的运算，我们总是把与负数相关的运算归结为正数之间的运算，其中，数形结合、化归是很重要的思想方法，也是本章需要重点关注的． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：有理数的运算及数形结合、化归的思想方法． 二、教材解析 数轴是数形结合思想的产物．引进数轴后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解相反数、绝对值的直观工具，同时也为学习有理数的运算法则作了准备．引入相反数的概念，一方面可以加深对相反意义的量的认识，另一方面可以为学习绝对值、有理数运算作准备．绝对值的概念借助距离的概念加以定义．在数轴上，一个点由方向和距离(长度)确定；相应地，一个实数由符号与绝对值确定．这里，“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，又一次体现了数与形的结合、转化．所以，学习绝对值的概念可以促进对数轴概念的理解． 在“数与代数”中，运算是核心内容．“引进一种新的数，就要研究相应的运算；定义一种运算，就要研究相应的运算律”是代数的核心思想．在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识，可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去．因此，本章的重点是有理数的运算和运算律． 在领悟有理数概念、运算法则和运算律内涵的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究过程和方法，使他们既学会发现，又学会归纳、概括，从而逐步提高学生的思考力，培养用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯．
有理数复习题
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第一章 有理数复习题 一、选择题 1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( ) .0 C 2、下列说法中正确的是( ) A.两个负数相减,等于绝对值相减; B.两个负数的差一定大于零 C.负数减去正数,等于两个负数相加; D.正数减去负数,等于两个正数相减 3、若三个不等的有理数的代数和为0,则下面结论正确的是( ) 个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数 4、以下命题正确的是（ ）． （A ）如果 那么a 、b 都为零 （B ）如果 ,那么a 、b 不都为零 （C ）如果 ，那么a 、b 都为零 （D ）如果 ，那么a 、b 均不为零 5、2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）（ ） A ．－26°C B ．－22° C C ．－18°C D ．22°C 6、若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 7、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（ ） A 、0 B 、5 C 、－5 D 、10 8、a,b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ） A. a 2与b 2 B. a 3与b 3 C. a 2n 与b 2n (n 为正整数) D. a 2n+1与b 2n+1(n 为正整数) 9、若a 2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（ ） A .a>0,b>0 <0,b>0 <0,b<0 <0,b≠0。 14、如果某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场（ ） A . 不赔不赚 B . 赚160元 C. 赚80元 D. 赔80元 11、若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ） A 0a b -= B 0a b += C 1ab = D 1ab =- 12、用四舍五入法得到a 的近似数是，精确地说，这个数的范围是（ ） A 、3.795 3.805a ≤〈 B 、3.75 3.85a ≤〈 C 、3.75 3.85a 〈〈 D 、3.795 3.805a 〈≤
有理数有关概念复习
有理数有关概念复习 一、知识小结： 1. 学习了正数、负数的知识后，大的可以说成小，小的可以说成大。支出可以说成 。 可以说成增加等。如“弟弟比哥哥小3岁。”可以说成是“弟弟比哥哥大 岁”。又如，小明的爸爸做生意亏损5000元，可以说成是“小明的爸爸做生意盈利 元”。 2. 大于零的数叫 ， 在正数前加一个“－ ”号的数叫做 ， 既不是正数，也不是负数． 3. 和 统称为有理数． 有理数的分类为： 特别注意：下面分类是否有错误？并请你指出错误的原因。 （1）0⎧⎪⎨⎪⎩正数有理数负数 （2）0⎧⎪⎨⎪⎩整数有理数分数 （3）⎧⎪⎨⎪⎩ 整数有理数小数分数 （4）⎧⎪ ⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数 4. 规定了 、 和 的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上 的 表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示 ，原点及原点右边的数表示 ．在原点右边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”），在原点左边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”）。 5. 有理数的大小比较： ⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ． ⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ． 6. 数a 的相反数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它 本身， 的相反数等于它本身． 的倒数等于它本身． 7. 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 . ①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a >0，则|a | = ； ②一个负数的绝对值是 ； 如果a <0，则|a | = ； ③0的绝对值是 ． 如果a = 0，则|a | = ． 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它 相反数，则这个数是 ；即若||a a =，则a 0；若||a a =-，则a 0． 二、练习： 8. 绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ； 9. 在数轴上距离原点4个单位的数是 ，距离表示－1的点有3个单位的数 是 ； 10. 数轴上的点A 所对应的数是4，点B 所对应的数是－2，则A 、B 两点之间的距离 是 ． 11. 写出所有比－5大的非正整数为 ， 比5小的非负整数 ， ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎧⎧⎫⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎭⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数12（）有限小数；（）无限循环小数.
有理数复习提纲
有理数知识点总结 1、数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 2、a 可以表示什么数 3、a ，b 互为相反数，则a+b=0，互为相反数的非零两数商为负1，即a ，b 互为相反数，则b a == -1(a 0,b 0)) 4、|a|= 5、数学思想 （1）分类讨论 有理数的分类、绝对值化简、加法法则、乘法法则、乘方符号法则都需要分类讨论，分类原则是按照某一标准，不重不漏。 做题时，要先考虑是哪一种情况，再按照这种情况相应的法则来做。 （2）数形结合 利用数轴可以直观的看出有理数的符号、有理数的大小，相反数、绝对值； 可以借助数轴理解有理数的加法； 数轴上两点间的距离等于b a -，如：1-x 即表示x 的点与表示1的点之间的距离；1+x 即表示x 的点与表示-1的点之间的距离。 典型例题 1、计算： .______)1()1(101100=-+- 2、平方得41 2 的数是____；立方得–64的数是____. 3、123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。 4、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 5平方等于它本身的有理数是_____________，立方等于它本身的有理数是 ______________。 6、绝对值大于2，且小于4的整数有_______． 7、x 平方的3倍与-5的差，用代数式表示为__________，当x=-1时，•代数式 的值为__________． 8、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 9、观察下列顺序排列的等式： 9×0+1=1； 9×1+2=11； 9×2+3=21； 9×3+4=31； ≠≠
有理数全章复习(按知识点分类复习)
第一章 有理数全章复习 考点一：用正负数表示相反意义的量 1、 七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、 小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分 2、如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 3.有4包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的( ) A ．+2 B ．－3 C ．+3 D ．+4 4.某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差 ( ) A ．0.8kg B ．0.6kg C ．0.4kg D ．0.5kg 考点二：有理数的分类 1、_______、_______和_________成为整数，__________和__________统称为分数。___________和_________统称为有理数。 练习巩固： 1、在–2，+3.5，0，3 2 - ，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不超过3 )2 3 (-的最大整数是………………………………………（ ） A 、–4 B –3 C 、3 D 、4 3．在数8.3、－4、0、－（－5）、+6、－|－10|、1中,正数有____ 个； 4、下列说法中正确的个数有 ( ) ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的 A 1 B 2 C 3 D 4 5、在数＋8.3，－4，－0.8，0，90，－｜－24｜中，__________是正数，____________不是整数。 6、比132-大而比1 23 小的所有整数的和为 __________ 。 考点三：数轴 1、 规定了__________、______________、______________的直线叫数轴。
《有理数》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《有理数》全章复习与巩固（提高） 撰稿：孙景艳审稿：赵炜 【学习目标】 1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念. 2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识. 4. 理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用； 5. 体会数学知识中体现的一些数学思想. 【知识网络】 【要点梳理】要点一、有理数的相关概念 1.有理数的分类： （1）按定义分类：（2）按性质分类： 要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 作用举例 表示数的性质0是自然数、是有理数 表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态00C表示冰点
表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π. （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0. 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负. 4．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 数a的绝对值记作a. （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 要点二、有理数的运算 1．法则 （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0. （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·1 b (b≠0) （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0， (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，