2017年北京市东城区初三数学一模试题及答案

2016-2017学年北京市东城区初三年级一模试卷

2017.5

数 学 试 卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.数据显示，2016年我国就业增长超出预期，全年城镇新增就业1314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高，将数据1314用科学计数法表示应为 A.1.314×103

B.1.314×104

C.13.14×102

D.0.1314×104

2.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A.a b

＜

B.a b -＞

C.b a ＞

D.2a -＞

3.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 A.

12

B.

13

C.

14

D.16

4.某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某几个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A.1.2，1.3 B.1.3，1.3 C.1.4，1.35

D.1.4，1.3

5.如图，AB ∥CD,直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角形按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM 等于

A.15°

B.25°

C.30°

D.45°

6.下列哪

个

几何体，它的主视图、左视图、俯

视图都相同

A.

B.

C.

D.

7.我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化.如图2，窗框的一部分所展现的图形是一个轴对称图形，其对称轴有 A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

8.如图，点A ，B 的坐标分别为（2,0），（0,1），若将线段AB 平移至A 1B 1，

则a +b 的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

9.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超．

过了．．5.5万元，这批电话手表至少有 A.103块

B.104块

C.105块

D.106块

10.图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成，正方形ABCD 两条对角线交于点O ，在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机，游戏参和者行进的时间为x ，和主摄像机的距离为y ，若游戏参和者匀速前进，且表示y 和x 的函数关系大致如图2所示，则游戏参和者的行进路线可能是

图1

图2

A.A →O →D

B.E →A →C

C.A →E →D

D.E →A →B

二、填空题（本题共18分，

每小题3分）

11.分解因式：= .

12.请你写出一个二次函数，其图像满足条件：①开口向上；②和轴的交点坐标为（0，1），此二次函数的分析式可以是 .

13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 .

14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .

15.北京市2012—2016年常住人口增量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为 万人，你的预估理由是 .

16.下面是“以已知线段直径作圆”的尺

规作图过程 请回答：该作图的依据是

ab 2-2ab +a y x x 2+2k -1()x +k 2

-1=0k 已知：线段AB

求作：以AB 为直径的O 作法：如图，

（1） 分别以A ，B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C ，D ； （2）作直线CD 交AB 于点O

（3）以O 为圆心，OA 长为半径作圆，则O 即为所求作的.

1

2

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.)

1

1122sin 6022-??

?+

π- ???

18.解不等式,并写出他的所有正整数解. 19.先化简，再求值：224

12+2

x x x x x -+??-÷- ?+??,其中22410x x +-=.

20.如图，在△ABC 中,55B ∠=?,30C ∠=?，分别以点A 和点C 为圆心，大于

1

2

AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求BAD ∠的度数.

x +12>2x +2

3-1

21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+（0k ≠）和双曲线6

y x

=相交于点A （m ，3），B （-6，n ），和x 轴交于点C .

（1）求直线y kx b =+（0k ≠）的分析式； （2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =

3

2

S △BOC ，求点P 的坐标.（直接写出结果）

22.列方程或方程组解使用题：

在某常CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：

技术

上场时间（分钟）

出手投篮（次） 投中（次） 罚球得分（分） 篮板

（个） 助攻

（次） 个人总得分（分） 数据

38

27

11

6

3

4

33

注：（1（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分.

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个.

23.如图，四边形ABCD 为平行四边形，BAD ∠的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F . （1）求证：BF =CD ；

（2）连接BE ，若BE AF ⊥,60BFA ∠=?,3BE =求平行四边形ABCD 的周长.

24，阅读下列材料:

A

D

C B

A

O

x

y

E

F

A

C

B

“共享单车”是指企业和政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区，公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态．共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择，自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行．

Quest Mobile 检测的M 型和O 型单车从2016年10月—2017年1月的月度用户使用户情况如下表所示：

时间

APP

用户总数（万）

重合用户数（万）

重合率（%）

重合用户

独占用户数（万）

独占率（%）

独占用户

人均单日使用次数（次）

人均单日使用时长（分钟）

人均单日使用次数（次） 人均单日使用时长（分钟） 2016.10

M 型单车 396.14 21.89 5.53% 5.31 6.72 374.25 94.47% 5.14 5.62 O 型单车

78.42 21.89 27.91% 4.35 3.59 56.53 72.09% 3.77 2.47 2016.11

M 型单车 424.59 49.05 11.55% 5.58 5.31 375.54 88.45% 5.37 5.58 O 型单车

151.40 49.05 32.40% 4.99 3.17 102.35 67.60% 4.00 2.31 2016.12

M 型单车 524.96 72.82 13.87% 5.40 5.36 452.14 86.13% 5.79 5.65 O 型单车

196.01 72.82 37.15% 5.71 3.27 123.19 62.85% 5.10 3.38 2017.1

M 型单车 691.74 121.56 17.57% 5.87 5.54 570.18 82.43% 5.71 5.56 O 型单车

318.96

121.56

38.11%

4.85

3.41

197.40

61.89%

4.93

3.49

（1）仔细阅读上表，将O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据 （2）根据图表所提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论．

25.如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC 为O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ,点F 为CE 的中点，连接DB ,DF ． (1)求证：DF 是O 的切线;

(2)若DB 平分∠ADC ，AB =a ,AD :DE =4:1,写出求DE 长的思路．

26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.

定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.

O

D

A

E

图1

(1)根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是 ；（填写序号）

○1

○2

○

3 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）

特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.

小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整；

(2)通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；

(3)如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6,BC =DC =4,∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积.(直接写出结果)

图2

27.二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>.

（1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C （0，n ）作直线l y ⊥轴.

①当直线l 和抛物线只有一个公共点时，求n 和m 的函数关系式；

②若抛物线和x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像. 当n =7时，直线l 和新的图像恰好有三个公共点，求此时m 的值；

A

B

D

C

B

C

B

D

B

C

（3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围. 28.在等腰△ABC 中，

（1）如图1，若△ABC 为等边三角形，D 为线段BC 的中点，线段AD 关于直线AB 的对称线段为线段AE ，连接DE ，则∠BDE 的度数

为_______；

（2）若△ABC 为等边三角形，点D 为线段BC 上一动点（不和B 、C 重合），连接AD 并将线段AD 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE ，

连接BE .

①根据题意在图2中补全图形；

②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D 的运动过程中，恒有CD =BE .经过和同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：

思路1：要证明CD BE =，只需要连接AE ，证明△ADC ≌△AEB ； 思路2：要证明CD BE =，只需要过点D 作DF AB ∥，交AC 于点F 证明△ADF ≌△DEB ；

思路3：要证明CD BE =，只需要延长CB 至点G ，使得BG CD =， 证明△ADC ≌△DEG ； ……

请参考以上思路，帮助小玉证明CD =BE .（只需要用一种方法证明即可） （3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB AC kBC ==，AD kDE =，且

∠ADE =∠C ，此时小明发现BE ，BD ，AC 三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是______.（直接给出结论无需证明）

29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R ，对于一个点和等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点。

在平面直角坐标系xOy 中， 等边△ABC 的三个顶点坐标分别为

.

图1

A

B

C

E

图2

C

B

A

图3C

B

A

E