2014年陕西高考数学试题(理科)

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试卷类型A

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

注意事项：

1．本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题．

2．考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名，准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息．

3．所有答案必须在答题卡上指定区域内作答，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．

1．设集合},0{R x x x M ∈≥=，},1{2R x x x N ∈<=，则N M =（）（A ）[]1,0 （B ）[)1,0 （C ）(]1,0 （D ）()1,0

2．函数)6

2cos()(π

-=x x f 的最小正周期是（）

（A ）2π

（B ）π （C ）π2 （D ）π4

3．定积分dx e x x ?+1

0)2(的值为（）

（A ）2+e （B ）1+e （C ）e （D ）1-e 4．根据右边框图，对于大于2的整数N ，输出数列的通项公式是（）（A ）n a n 2= （B ）)1(2-=n a n （C ）n n a 2= （D ）12-=n n a

5．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各个顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）

（A ）

332π （B ）π4 （C ）π2 （D ）3

4π

6．从正方形的四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于．．．

该正方形边长的概率为（）

（A ）51 （B ）52 （C ）53 （D ）5

4

7．下列函数中，满足“)()()(y f x f y x f =+”的单调增函数是（）

（A ）2

1)(x x f = （B ）3)(x x f = （C ）x x f )2

1

()(= （D ）x x f 3)(=

8．原命题为“若1z ，2z 互为共轭复数，则21z z =”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性判断依次如下，正确的是（）

（A ）真，假，真（B ）假，假，真（C ）真，真，假（D ）假，假，假

9．设1x ，2x ，…，10x 的均值和方差分别为1和4，若a x y i i +=（a 为非零常数，1=i ，2，…，10）则1y ，2y ，…，10y 的均值和方差分别为

（）

（A ）a +1，4 （B ）a +1，a +4 （C ）1，4 （D ）1，a +4 10．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）

（A ）3131255y x x =- （B ）324

1255y x x =-

（C ）33125y x x =- （D ）3311255

y x x =-+

第二部分（共100分）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知,lg ,24a x a ==则x = ．

12．若圆C 的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线x y =对称，则圆C 的标准方程为．

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13．设2

0π

θ<

<，向量a ()θθcos 2sin ，=,b ()1cos ，θ=，若b a //，则=θtan ．

14．观察分析下表中的数据：

猜想一般凸多面体中，E V F ，，

所满足的等式是． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

.A (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且2

2

5,5a b ma nb +=+=的最小值为．

.B (几何证明选做题)如图，ABC ?

中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交AB ，AC 于点E ，F ，若

2AC AE =，则EF = ．

.C （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6π到直线

si n()16π

ρθ-=的距离是．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分）ABC ?的内角C B A ，，

所对的边分别为c b

a ，，．（1）若c

b a ，，

成等差数列，证明：()C A C A +=+sin 2sin sin ；（2）若c b a ，，

成等比数列，求B cos 的最小值． 17．（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，过被AB 的中点E 作平行于AD ，BC

的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，

于点H G F ，，．

（1）证明：四边形EFGH 是矩形；

（2）求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值．

18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知

点)1,1(A ，)3,2(B ，)2,3(C ，点),(y x P 在ABC ?三边围成区域（含边界）上．（1

）若=++；

（2）设),(R n m AC n AB m OP ∈+=，用y x ，表示n m -，并求n m -的

最大值．

19．（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为

1000元，此作物的市场价

格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率． 20．（本小题满分13分）如图，曲线C 由上半椭圆

1C ：22

22

1(0,0)y x a b y a b

+=>>≥和部分抛物线2C ： 21(0)y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点

为A ，

B ，其中1

C 的离心率为2

（1）求,a b 的值；

（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程． 21．（本小题满分14分）设函数()ln(1),()'(),0f x

x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数．

（1）11()(),()(()),n n g x g x g x g g x

n

N +

+

==∈，求()n g x 的表达式；（2）若()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n ++

+与()n f n -的大小，并加以证明．

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