南昌大学数字图像处理(双语第三版)课后答案第四章

数字图形处理第四章课后偶数题号作业

4.2

∑?

?∑

?

∞

∞

-∞∞

-∞

+∞

-∞

∞-+∞

∞

---=

--=-=

dt

)ut 2j exp()T n t ()t (f dt )ut 2j exp()T n t ()t (f dt

)ut 2j exp()t (f )u (F ~

~

π?δπ?δπ

而上述函数的傅里叶变换是为连续的，虽然原函数是离散函数。

∑∑?

∑?

?

∞

+∞

-∞

+∞

-∞

+∞

-+∞

∞

-∞

+∞

-∞

+∞

--

=

-

-=

-

-=-==)

T

n

U

(F T

1

d )T n u ()(F T

1

d )T

n

u ()(F T

1

d )u (S )(F )u (S )*u (F )u (F ~

??τ?τδτ?τ

?τδτ?τττ

F(u)为f(t)这一原始连续函数的转换，而~

)u (F 又为~

)t (f 采样函数的傅里叶变换，因此，在T

1

?期间内~

)u (F 是无限定期的。

4.4 由连续函数)nt 2cos()t (f π=可知： (a)区间n 2n 22T ===π

ππω

(b)频率n

1T

1f =

=

(c)如果f(t)采样频率高于奈奎斯特采样频率，则采样函数能够实现原函数的恢复。

∑

∑?

∑?

?

∞

+∞

-∞

+∞

-∞

+∞

-+∞

∞

-∞

+∞

-∞

+∞

--

=

-

-=

-

-=-==)

T

n

U (F T

1

d )T n u ()(F T

1

d )T

n

u ()(F T

1

d )u (S )(F )u (S )*u (F )u (F ~

??τ?τδτ?τ

?τδτ?τττ

(d)若采样频率低于奈奎斯特采样频率时，会产生频率混叠。

(e)若采样频率正好等于奈奎斯特采样频率时，当采样发生在 T 2T 0t ????=时，可以知道这时应该是能够得到完整的原信号波形，但是在有些情况下是会出现错误的。例如假设原函数为)t sin(π，则周期s 22f 1T ===

ω

π

，

而频率为s

5.0T

1f ==根据采样定理能够重现原信号，由一系列的采样值，当T ?恰好为1s 时，则将在时间t 为 32101????-结果即为)2sin()sin()0sin()sin(πππ???-等，而这些值均为0，得知此时是不能实现原信号恢复的。因此采样频率不可正好等于奈奎斯特采样频率，而应该是高于奈奎斯特采样频率。

4.6 由(4.3-1)可知，∑

+∞

∞

--==)T t ()t (f )t ()t (f )t (f S T ~

?δ?

因为τττd )t (h )(f )t (h )*t (f -=

?

+∞

∞

-，所以

)

T

T

n t (

c sin )T n (f

d )T n t ()t (f )(h d )T n t ()t (f )(h d )t (f )(h )t (f )*t (h )t (f ~

~

???τ?τδτττ

?τδτττττ-=

---=

---=

-=

=∑

∑?

∑?

?

∞

+∞

-∞

+∞

-∞

+∞

-+∞

∞

-∞

+∞

-∞

+∞

-

4.8 (a)由(4.4-4)∑-=-=1

M 0

n n

m )M /mn 2j exp(f

F π 1M 210m -??= 和

(4.4-5)

∑-==

1

M 0

m m

n

)M /mn 2j exp(M

1F

f

π 1M 210n -??= 可知，将(4.4-5)

f n 代

入(4.4-4)中的F m 和F m 式恒等，同样将(4.4-4)的F m 代入(4.4-5)中的f n

和f n

式

恒等。便可知这两式是一个傅里叶变换对。

(b)同理可得，(4.4-6) ∑

-=-=

1

M 0

x )M /ux 2j exp()x (f )u (F π 1M 210u -??= 和

(4.4-7) ∑-==

1

M 0

u )M /ux 2j exp(

)u (F M

1)x (f π 1M 210x -??= 也为一傅里叶变换

对。将f(x)代入(4.4-6)右式得：∑

∑-=-=-1

M 0

x 1

M 0

u )

M /ux 2j exp()M /ux 2j exp(

)u (F M

1ππ（1） 又因为∑-=??

?=?=-1

M 0

X )

otherwise

(0)u r if (M )M /ux 2j exp()M /rx 2j exp(ππ，所以（1）式得：

)u (F M )u (F M

1=等于左式。将F(u)代入(4.4-7)式也能到相同的f(x)。

4.10 由∑

-=-=1

N 0

n )

M

m u

2j exp()m (f )u (F π和∑

-=---=

1

M 0

m )

M

m x u

2j exp()m x (h )u (H π可知：

∑

∑∑∑

-=-=-=-=----=

--1M 0m 1

M 0

n 1M 0m 1

M 0N )

M

m u

2j exp()M

m x u

2j exp()m x (h )m (f )M /ux 2j exp()m x (h )m (f πππ∑∑

-=-==-=-=

1

M 0

m 1

M 0

m )u (F )u (H )M

m u

2j exp()m (f )u (H )M

m u

2j exp()u (H )m (f ππ

同理可证，f(t)h(t)和H(u)*F(u)也为一傅里叶变换对，

由∑

-==

1

M 0

m )M

m u

2j exp()u (F )t (f π和∑

-=--=

1

M 0

n )M

m x u

2j exp()m x (H )t (h π可知：

)

t (h )t (f )M

m 2j exp()u (F )t (h )M

m 2j exp()t (h )m (F )

M

m 2j exp()M

m x 2j exp()m x (H )m (F )M

x 2j exp()m x (H )m (F 1

M 0

n 1

M 0

m 1M 0m 1

M 0

n 1M 0m 1

M 0

n ===

--=-∑∑

∑∑∑∑

-=-=-=-=-=-=π

π

π

π

π

4.12 题中给出一个有着每小格为0.5*0.5mm 的棋盘图像，且图像在两个坐标方向是无限延伸的。而数字棋盘图像大小应大于一个成像像素，这样就可以设最小的一个成像2

5.02

5.0v u max max ==

=，即采样率为

5.025.0*22T

1

u max ===?以及

5.025.0*22Z

1

v max ===?，从而避免了混频。

4.14 (1)先是一维连续傅立叶变换，详见下列可知满足线性操作：

{}[][])

u (bG )u (aF dt

)ut 2j exp()t (g b dt )ut 2j exp()t (f a dt

)ut 2j exp()t (bg dt )ut 2j exp()t (af dt

)ut 2j exp()t (bg )ut 2j exp(

)t (af dt

)ut 2j exp(

)t (bg )t (af )t (bg )t (af +=-+-=-+

-=

-+-=-+=+??

?

?

?

??∞

+∞

-∞

+∞

-∞

+∞

-∞

+∞

-∞

+∞

-+∞

∞

-πππππππ

(b)再是一维离散傅里叶变换，详见下列可知同样也满足线性操作：

{}[][]

)

n (bG )n (aF )M /ux 2j exp()x (g b )M /ux 2j exp()x (f a )M /ux 2j exp(

)x (bg )M /ux 2j exp(

)x (af )M /ux 2j exp()x (bg )M /ux 2j exp(

)x (af )

M /ux 2j exp(

)x (bg )x (af )x (bg )x (af 1M 0

x 1M 0

x 1

M 0x 1

M 0x 1

M 0

x 1

M 0

x +=-+-=-+

-=

-+-=-+=

+?∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=πππππππ

4.16 (a)首先是关于二维离散傅里叶变换对的平移和旋转不变性验证：

根据()∑∑

-=-=+-=

1M 0x 1

N 0

y )N /vy M /ux 2j exp()y ,x (f )v ,u (F π和

()∑∑-=-=+=

1M 0u 1

N 0

v )N /vy M /ux 2j exp(

)v ,u (F MN

1)y ,x (f π可以知道，

(){}

()())

v ,u (F )N y

)v (M x )u (2j exp()y ,x (f )N /vy M /ux 2j exp()N /y M /x 2j exp()y ,x (f )N /y M /x 2j exp()y ,x (f v u v u v u v u 001M 0x 1

N 0

y 001M 0x 1

N 0y 0000--=???

?

?

?-+

--=

+-+=

+?∑∑

∑∑

-=-=-=-=ππππ

同理可得{

}

()

)N /v M /u 2j exp()v ,u (F )y ,x (f y

x

y

x

+

-=-

-

?π

再者，使用极坐标θcos r x =，θsin r y =，?ωcos u =，?ωsin v =可得，

{}),(F ),r (f 00θθ?ωθ+=+?从而表明，当f(x,y)旋转了θ0的角度，相应的傅里

叶变换F(u ，v)也同样进行旋转θ0角度，得),(F 0θ?ω+，为旋转不变性。 (b)接下来是关于二维连续傅里叶变换对的平移和旋转不变性验证： 由()??

+∞

∞-+∞

∞

-+-=

dtdz )vz ut 2j exp()z ,t (f )v ,u (F π和

()dudv )vz ut 2j exp()v ,u (F )z ,t (f ??

+∞∞

-+∞∞

-+=

π可知，

(){}())

v ,u (F dtdz

)z )v (t )u (2j exp()z ,t (f dtdz

)z 2j exp()vz 2j exp()t 2j exp()ut 2j exp()z ,t (f )z t 2j exp()y ,x (f v u v u v

u

v u 00000

00--=-+--=

--=+???

??

∞

+∞

-∞

+∞

-∞+∞

-∞

+∞-ππ

ππ

ππ

同理可得{

}

()

)vz ut 2j exp()v ,u (F )y ,x (f y

x

y

x

+

-=-

-?π

4.18 由1)y ,x (f =得它的离散傅里叶变换(DFT)为：

{}()()??

?==?==-=

+-=

?∑∑∑∑

-=-=-=-=)

otherwise (0)

0v u if (1)v ,u ()

N /y ,M /x 2j exp(

)

N /y M /x 2j exp()y ,x (f )y ,x (f 1M 0x 1

N 0

y 1M 0x 1

N 0

y δππ

4.20(a)当)y ,x (f 为实函数，则

()()[][]())

v ,u (F )

N /y v M /x u 2exp()y ,x (f )

N /vy M /ux 2j exp()y ,x (f )N /vy M /ux 2j exp()y ,x (f )v ,u (F 1M 0x 1

N 0

y 1M 0x 1

N 0y *

*

1M 0

x 1

N 0

y *--=-+--=

+=

?

?

?

???

+-=∑∑

∑∑

∑

∑

-=-=-=-=-=-=πππ

(b)当)y ,x (f 为实函数，则)v ,u (jI )v ,u (R )v ,u (F +=和)v ,u (jI )v ,u (R )v ,u (F *

-=并且)v ,u (jI )v ,u (R )v ,u (F --+--=--。而且)v ,u (F )v ,u (F *

--=，所以可以得到：

)v ,u (jI )v ,u (R )v ,u (jI )v ,u (R --+--=-，便是)v ,u (R )v ,u (R --=为奇函数和 )v ,u (I )v ,u (I --=-为偶函数。

(c)当)y ,x (f --为复函数，由下式得：

[]()())

v ,u (1M 0m 1N 0n *

)

N /vn M /um 2j exp()n ,m (f )y ,x (f F

)N /vn ,M /um 2j exp()n ,m (f *

*

1M 0m 1

N 0

n =

∑-=∑-=+=--???

?

???-∑∑

-=-=ππ

所以得证；

(d)当*

)y ,x (f 为复函数，由下式得：

()())

v ,u (1M 0m 1

N 0

n )

N /vy M /ux 2j exp()y ,x ()y ,x (F

)N /vy ,M /ux 2j exp()y ,x (f f

f

*

*

1M 0m 1

N 0

n *

*

--∑-=∑-==+-=

??

???

?

???

?

???∑∑-=-=ππ

所以得证；

(e)当)y ,x (f 为实函数、奇函数，则)v ,u (F 的实部为0，即为虚数，且也是奇数。

()[][]()[]

[][][]

()()[]()()[]()()[]

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=--=

--=

--=

+-=

1M 0x 1M 0x 1M 0x 1

N 0

y 1

N 0

y 1

N 0

y 1M 0x 1

N 0y 1M 0x 1

N 0

y 1M 0x 1

N 0

y even odd even even j 2even odd jodd

even

jodd

even

odd )N /vy 2j exp())M /ux (2j exp(

)y ,x (f )

N /vy M /ux 2j exp()y ,x (f )v ,u (F πππ

由式可知，为虚数。

(f)当)y ,x (f 为虚函数、偶函数，由下式得：

()[]()[]()[]

[][][]

[]()()()()()()[]

()()[]()()[]()()[]

∑

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-+=--=

--=

--=

+-=

1M 0x 1M 0x 1M 0x 1

N 0

y 1

N 0

y 1

N 0

y 1M 0x 1

N 0y 1M 0x 1

N 0y 1M 0x 1

N 0

y 1M 0x 1

N 0

y even even j odd even 2even even j odd odd odd even j 2even even jeven jodd

even

jodd

even

jeven )N /vy 2j exp()M /ux 2j exp(

)y ,x (jg )

N /vy M /ux 2exp()y ,x (f )v ,u (F πππ

所以F(u ，v)为一虚数。

(g)当)y ,x (f 为虚函数、奇函数，由下式得：

[]()()()()()()[]

[][][]

()()[]()()[]()()[]

∑∑∑

∑∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-+=--=

--=

1M 0x 1

N 0

y 1M 0x 1M 0x 1

N 0

y 1N 0

y 1M 0x 1

N 0y 1M 0x 1

N 0

y even odd j even even 2even odd j jodd

even

jodd

even

jodd odd odd odd even j 2even even jodd )v ,u (F

可知，结果为一实数。

(h)当)y ,x (f 为复函数、偶函数，由下式得：

[]

()()()∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=+-++-=

+-+=

+=1M 0x 1M 0x 1

N 0

y ie

1

N 0

y re

1M 0x 1

N 0y ie

re

ie

re

)

N /vy M /ux 2j exp()y ,x (j )N /vy M /ux 2j exp()y ,x ()

N /vy M /ux 2j exp()y ,x (j

)y ,x ()x ,u (F )

y ,x (j

)y ,x ()y ,x (f f

f

f

f

f

f

πππ

由式子可知，前项为实数，而后项为一纯虚偶数。 (i)当)y ,x (f 为复函数、奇函数，由下式得：

[]

()()()∑∑∑∑∑∑-=-=-=-=-=-=+-++-=

-+=

1M 0x 1

N 0

y io

1M 0x 1

N 0

y ro

1M 0x 1

N 0y io

ro

)

N /vy M /ux 2j exp()y ,x (j )N /vy M /ux 2j exp()y ,x ()

N /vy ,M /ux 2j exp()y ,x (j

)y ,x ()v ,u (F f

f

f

f

πππ由式子可知，前项为一偶实函数，后项为一纯虚奇数。

4.22 右图是左图经过图像延拓0值后获得，频率点上的滤波有所步骤，首先将

原图进行补零，得到图像再乘以

()1y

x -+得以中心变换，再进行傅立叶变换得到频

谱图，这便得到所说的沿垂直和水平轴的频谱信号强度的明显增加。

4.24如下所示：

()

())

v ,u (F )N v ,u (F )v ,M u (F ))

y x (2j exp())N

vy M ux (

2j exp()y ,x (f )y N vy x M ux

2j exp()y ,x (f )

y N N v x M M u 2j exp()y ,x (f )N v ,M u (F k

k

k

k k

k k k k k 2

1

1M 0x 1

N 0

y 2

11M 0x 1

N 0y 2

11M 0x 1

N 0

y 2121=+

=+

=+-+

-=

??

? ??+

+

+

-=

???

? ??+++-=++

∑∑

∑∑

∑∑

-=-=-=-=-=-=ππππ

4.26 (a)连续函数的拉普拉斯变换如下：y

x

2

2

2

2

2

f

f

f ?

+

?

=

?

?

?

)y ,x (f 2)y ,1x (f )y ,1x (f f

x

2

2

--++=?

?

和

)y ,x (f 2)1y ,x (f )1y ,x (f f

y

2

2

--++=?

?

则可以得到：

)y ,x (f 4)1y ,x (f )1y ,x (f )y ,1x (f )y ,1x (f )y ,x (f 2

--+++-++=?

由式子)v ,u (F )z ,t (f )

v 2j ()u 2j (z t n

m n

m ππ?

??

?

???????

????，且

()

)v ,u (F )z ,t (f u 2j t

m

m

m

π?

??

和())v ,u (F )z ,t (f v 2j z

n

n

n

π?

?

?

可得：

所以当m=n=2，可发现，

)

v ,u (F )(4)

v ,u (F )v ,u (F )y ,x (f )y ,x (f f v u )

v 2j ()

u 2j (y

x

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

+-=+=?

+

?

=

?

?

?

πππ

(b)由已知)(4)v ,u (H v u 2

22+-=π，且

{}

)v ,u (F )v ,u (H )y ,x (f 1

2

??

-=

，

)y ,x (f c )y ,x (f )y ,x (g 2

?+=。最简单的方法解决这个问题就是规范化)

y ,x (f 的值至范围[-1，1]。从而得到：

{}

[]{}[]{})

v ,u (F )v ,u (41)v ,u (F )v ,u (H 1)v ,u (F )v ,u (H )v ,u (F )y ,x (g D

2

2

1

1

1

π+=-=-=

???---

这样便足以实现)(4)v ,u (H v u 2

2

2

+-=π滤波功能。

(c)我们可以看到有着中心系数为-4的空间模块，它为实施下式功能所设：

)y ,x (f 4)1y ,x (f )1y ,x (f )y ,1x (f )y ,1x (f )y ,x (f 2

--+++-++=?

而我们所看到的4.58(b)图所展示的是使用)y ,x (f c )y ,x (f )y ,x (g 2

?+=后的结果，而其中{})v ,u (F )v ,u (H )y ,x (f 1

2

??-=。

中心系数为-8的空间模块，它是在上述中心系数为-4的空间模块的基础上，增加两个条件。即在两个对角线方向添加同于

)y ,x (f 2)y ,1x (f )y ,1x (f f

x

2

2

--++=?

?

或者

)y ,x (f 2)1y ,x (f )1y ,x (f f

y

2

2

--++=?

?

的新条件。因为每个对角线上都包含一

个)y ,x (f 2-的条件，所以总额减去来自不同的条件将变为)y ,x (f 8-，而3.37(b)图中所示的中心系数为-8的空间模块即如此。

中心系数为-4的空间模块给出的是一个旋转增量为90°的同性结果，而中心系数为-8的空间模块给出的是一个旋转增量为45°的同性结果。

原图若使用3.37(a)图的中心系数为-4的空间模块进行图像滤波处理，则结果会是图像的大部分将变成黑色，因为拉普拉斯包含的正负值，但所有负值都在0出被修剪显示为0值。

而若是使用中心系数为-8的空间模块进行图像滤波处理，则会将图像数值比原图更加明白清晰、锐利的显示出来。因为在原图上灰度不连续处增加了负值，从而使得一些小细节增加，以及背景色调得以保存。它提供了对角线上的额外分化，所以达到了数字图像锐化的作用。

4.28 二维离散导数的一种方法根据于式子：

)y ,x (f 2)y ,1x (f )y ,1x (f --++和)y ,x (f 2)1y ,x (f )1y ,x (f --++两种不同方

式。令函数为)y ,x (f ，则可以得到式)y ,x (f 2)y ,1x (f )y ,1x (f f

x

2

2

--++=?

?

和

)y ,x (f 2)1y ,x (f )1y ,x (f f

y

2

2

--++=?

?

同题要求所示。

并且二维拉普拉斯数学实现可以由这两个分量相加得到。即：

[])y ,x (f 4)1y ,x (f )1y ,x (f )y ,1x (f )y ,1x (f f 2

--+++-++=?

这样的拉普拉斯算子可以达到图像增强的效果，也为各向同性滤波器的效果。它是一种微分算子，英语强调图像中灰度的突变及降低灰度慢变化的区域。这将产生一副把图像中浅灰色变现和突变点叠加到暗背景中的图像。将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能恢复背景信息。图像锐化处理是将图像模糊形式从原始图像中去除。这种处理称为图像的反锐化掩蔽，而反锐化掩蔽进一步的普遍形式称为高提升滤波。 而由于在灰度级的边缘和其他地方的急剧变化与高频成分有关，图像的锐化能够在频率域用高通滤波处理实现，而衰减低频成分并不会扰乱傅里叶变换的高频信息。例如钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波等都采用这一系列的方式。所以该题中采用的滤波器一定为高通滤波器。 而高通滤波器通常考虑三种：、巴特沃斯型和高斯型三种高通滤波器。分别为以下定义：

理想高通滤波：????

?>

≤

=))v ,u (D (1))v ,u (D (0)v ,u (H D

D

巴特沃斯高通滤波：[]

)v ,u (D /D 011

)v ,u (H n

2+

=

高斯型高通滤波：)02

/exp(1)v ,u (H D )

v ,u (D 2

2

--=

4.30 由该式g g y

x

)f (mag )y ,x (M 22

+

=

?=，尽管梯度向量的分量本身是线性

算子，但这一向量的模值显然不是线性的(用到平方和开方运算)。虽然g x

和g

y

并非是旋转不变的(各向同性)，但梯度向量的模值却是各向同性的。梯度模值简化为：G

G

y

x

f +

≈

?，简单且保持了灰度的相对变化。而与拉普拉斯情况一样，

对上述公司定义数字近似方法，有刺得到合适的滤波掩模。因为偶数尺寸的掩模

不好用，所以尽量采用奇数尺寸的掩模，例如尺寸为33?的最小滤波器掩模。以

此我们可以使用该傅里叶变换方式进行大小渐变的计算。

4.32 由4.31题中所示，连续高斯型低通滤波器在连续频率谱上的转换函数为：

)exp()v ,u (H v u 2

2

--=，并且其相对应的在空间域中的转换函数为： ())exp()z ,t (h z

t

2

2

2+

-=π

π。从而对于H

H

LP

HP

1-

=和

)02

/exp(1)v ,u (H D )

v ,u (D 2

2

-

-=得知，

其相对于在空间域中的转换函数为： )02

/exp(1)v ,u (H D )

z ,t (D 2

2

-

-=π

4.34 此处作为DFT 原点距离函数的图像功率，在4.41(a)为原图，而(b)图则是其的傅里叶谱。在谱中叠加的圆周分别有5、15、30、80和230像素的半径(半径为5的圆周不易看见)。这些圆周包围的图像功率的百分比分别为000.92、006.94、

004.96、0

098

和005.99。谱迅速衰落，000.92的功率包含在相对较小的半径为5

的圆周之内。该图中所示的是半径处截至频率的理想低通滤波器。不同像素的圆周进行叠加，所以会出现许多定期亮点。然后这种使用理想低通滤波器进行处理后的并不就能说是理想，从观察使用该图进行操作得到的图像可以看出，除非就是需要在这种情况下的模糊目标，即消除所有细节，只用“斑点”来代表最大的物体，然后除了这一特例外其根本无实际意义。因为在图像中严重的模糊表明，图像中多数尖锐的细节信息包含在被理想滤波掉的008的功率之内。

4.36 图像中显示的是高通滤波器的结果，而该戒指就像是个黑色的中心区，即高通滤波器的输出。这个黑色中心区也即为低通滤波器的平均输出，使得最终的结果看上去如此明亮，戒指的边缘比其他地区有更多的不连续性，所以才会有如此的显示。

4.38 滤波的傅里叶变换是个线性的过程。所以不会有什么不同。 4.40 (a)可知，

()())v ,u (H )0

2/v ,u k

e x p

(

1)v ,u (F )v ,u (v ,u D D H

H 2

2

k k ??

???

?--==，因为在结果中会产生零平均值，即会出现负值的像素值，则需要式中存在k 值，值得高通滤

波能得到稳定的图像输出。 (b)()()

?

??==--=otherwise 1)0,0()v ,u (if 0)02/v ,u k

exp(1)v ,u (D D

H 2

2

k

因为式中u 、v 均为整数，则所有1u ≥和1v ≥的条件下为1值成立。滤波器的所

有值均为1，则需要所有u 、v 从原点处开始的距离时都大于0值。为了使得

1)v ,u (H

k

=成立，则u 、v 值也应均大于0值。

4.42)y ,x (K )y ,x (f y x

-

-

=δ，且

)

y ,x (K )

y ,x (ln K ln )y ,x (f ln )y ,x (z y

x

y

x

-

-

'+'

=-

-+==δδ，等式两边取傅里叶变换得：

[][][

]

(

))

v

u

2exp()0,0()

y ,x (K )y ,x (z y

x

y

x 0

+-+=-

-'?+'?=?πδδ

该式得以满足题目要求。

数字图像处理课后参考答案

数字图像处理 第一章 1、1解释术语 (2) 数字图像:为了便于用计算机对图像进行处理,通过将二维连续(模拟)图像在空间上离散化,也即采样,并同时将二维连续图像的幅值等间隔的划分成多个等级(层次)也即均匀量化,以此来用二维数字阵列并表示其中各个像素的空间位置与每个像素的灰度级数的图像形式称为数字图像。 (3)图像处理:就是指对图像信息进行加工以满足人的视觉或应用需求的行为。 1、7 包括图像变化、图像增强、图像恢复、图像压缩编码、图像的特征提取、形态学图像处理方法等。彩色图像、多光谱图像与高光谱图像的处理技术沿用了前述的基本图像处理技术,也发展除了一些特有的图像处理技术与方法。 1、8基本思路就是,或简单地突出图像中感兴趣的特征,或想方法显现图像中那些模糊了的细节,以使图像更清晰地被显示或更适合于人或及其的处理与分析。 1、9基本思路就是,从图像退化的数学或概率模型出发,研究改进图像的外观,从而使恢复以后的图像尽可能地反映原始图像的本来面目,从而获得与景物真实面貌相像的图像。 1、10基本思路就是,,在不损失图像质量或少损失图像质量的前提下,尽可能的减少图像的存储量,以满足图像存储与实时传输的应用需求。 1、11基本思路就是,通过数学方法与图像变换算法对图像的某种变换,以便简化图像进一步处理过程,或在进一步的图像处理中获得更好的处理效果。 1、12基本目的就是,找出便于区分与描述一幅图像中背景与目标的方法,以方便图像中感兴趣的目标的提取与描述。 第二章 2、1解释下列术语 (18)空间分辨率:定义为单位距离内可分辨的最少黑白线对的数目,用于表示图像中可分辨的最小细节,主要取决于采样间隔值的大小。 (19)灰度分辨率:就是指在灰度级别中可分辨的最小变化,通常把灰度级数L称为图像的灰度级分辨率。 (20)像素的4邻域:对于图像中位于(x,y)的像素p来说,与其水平相邻与垂直相邻的4个像素称为该像素的4邻域像素,她们的坐标分别为(x-1,y)(x,y-1)(x,y+1)(x+1,y)。 (21)像素的8邻域:对于图像中位于(x,y)的像素p来说,与其水平相邻与垂直相邻的8个像素称为该像素的8邻域像素,她们的坐标分别为(x-1,y-1)(x-1,y)(x-1,y+1)(x,y-1)(x,y+1)(x+1,y-1)(x+1,y)(x+1,y+1)。 (28)欧氏距离:坐标分别位于(x,y)与(u,v)处的像素P与像素q之间的欧氏距离定义为:D e(p,q)=[(x-u)2+(y-v)2]1/2 (29)街区距离:欧氏距离:坐标分别位于(x,y)与(u,v)处的像素P与像素q之间的街区距离定义为:D4(p,q)=|x-u|+|y-v|。 (30)棋盘距离:欧氏距离:坐标分别位于(x,y)与(u,v)处的像素P与像素q之间的欧氏距离定义为:D8(p,q)=max(|x-u|,|y-v|)。 (33)调色板:就是指在16色或者256色显示系统中,将图像中出现最频繁的16种或者256种颜色组成的一个颜色表,并将她们分别编号为0~15或0~255,这样就使每一个4位或者8位的颜色编号或者颜色表中的24位颜色值相对应。这种4位或者8位的颜色编号称为颜色的索引号,由颜色索引号及对应的24位颜色值组成的表称为颜色查找表,即调色板。 2、7对图像进行描述的数据信息一般应至少包括: (1)图像的大小,也即图像的宽与高 (2)表示每个像素需要的位数,当其值为1时说明就是黑白图像,当其值为4时说明就是16色或16灰度级图像,当其值为8时说明就是256色或256灰度级图像,当其值为24就是说明就是真彩色图像。 同时,根据每个像素的位数与调色板的信息,可进一步指出就是16色彩色图像还就是16灰度级图像;就是256色彩色图像还就是256灰度级图像。 (3)图像的调色板信息。 (4)图像的位图数据信息。 对图像信息的描述一般用某种格式的图像文件描述,比如BMP等。在用图像文件描述图像信息时,相应的要

《数字图像处理》习题解答

胡学龙编著 《数字图像处理（第 3 版）》思考题与习题参考答案 目录 第 1 章概

述 (1) 第 2 章图像处理基本知识 (4) 第 3 章图像的数字化与显示 (7) 第 4 章图像变换与二维数字滤波 (10) 第 5 章图像编码与压缩 (16) 第 6 章图像增强 (20) 第 7 章图像复原 (25) 第 8 章图像分割 (27) 第 9 章数学形态学及其应用 (31) 第 10 章彩色图像处理 (32)

第1章概述 连续图像和数字图像如何相互转换 答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以 用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像 （连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字 化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅 度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 采用数字图像处理有何优点 答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点： 1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。 2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。 3．数字图像处理技术适用面宽。 4．数字图像处理技术综合性强。 数字图像处理主要包括哪些研究内容 答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的 图像。 说出图像、视频（video）、图形（drawing）及动画（animation）等视觉信息之间的联系和区别。 答：图像是用成像技术形成的静态画面；视频用摄像技术获取动态连续画面，每一帧可

数字图像处理期末复习题2教学总结

第六章图像的锐化处理 一.填空题 1. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。垂直方向的微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 2. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Roberts交叉微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 3. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Sobel 微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 4. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Priwitt微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 5. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Laplacian微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 6. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。Wallis 微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 7. 在图像的锐化处理中，通过一阶微分算子和二阶微分算子都可以进行细节的增强与检测。水平方向的微分算子属于________________。（填“一阶微分算子”或“二阶微分算子”） 8. 图像微分______________了边缘和其他突变的信息。（填“增强”或“削弱”） 9. 图像微分______________了灰度变化缓慢的信息。（填“增强”或“削弱”） 10. 图像微分算子______________用在边缘检测中。（填“能”或“不能”） 四.简答题 1. 图像中的细节特征大致有哪些？一般细节反映在图像中的什么地方？ 2. 一阶微分算子与二阶微分算子在提取图像的细节信息时，有什么异同？ 3. 简述水平方向的微分算子的作用模板和处理过程。 4. 简述垂直方向的微分算子的作用模板和处理过程。 5. 已知Laplacian微分算子的作用模板为：，请写出两种变形的Laplacian算子。解答: 1. 图像的细节是指画面中的灰度变化情况，包含了图像的孤立点、细线、画面突变等。孤 立点大都是图像的噪声点，画面突变一般体现在目标物的边缘灰度部分。 2. 一阶微分算子获得的边界是比较粗略的边界，反映的边界信息较少，但是所反映的边界 比较清晰；二阶微分算子获得的边界是比较细致的边界。反映的边界信息包括了许多的细节 信息，但是所反映的边界不是太清晰。 五.应用题 1. 已知Roberts算子的作用模板为：，Sobel算子的作用模板为： 。 设图像为：

数字图像处理第三版中文答案--冈萨雷斯

数字图像处理第三版中文答案--冈萨雷斯

第二章 2.1（第二版是0.2和1.5*1.5的矩形，第三版是0.3和1.5圆形） 对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即 ()()017 02302.x .d = 解得x=0.06d 。根据2.1 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小25327.?π成像单元的阵列。假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=1.1×10-6 m 。 如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点： m .d .x 61011060-?<=，即m .d 6 10318-?<

2.2 当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。2.1节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？ 亮度适应。 2.3 虽然图2.10中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。美国的商用交流电频率是77HZ 。问这一波谱分量的波长是多少？ 光速c=300000km/s ，频率为77Hz 。 因此λ=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km. 2.5 根据图2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm. 2.7 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为： ])0()0[(22),(y y x x Ke y x i -+--= 的光源照射。为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于1.0，令K=255。如果图像用k 比特的强度分辨率进行数

数字图像处理：部分课后习题参考答案

第一章 1.连续图像中，图像为一个二维平面，(x,y)图像中的任意一点，f（x,y）为图像于(x,y)于处的值。 连续图像中，(x,y)的取值是连续的，f(x,y)也是连续的 数字图像中，图像为一个由有限行有限列组成的二维平面，（i,j)为平面中的任意一点，g（i,j)则为图像在（i,j)处的灰度值，数字图像中，（i,j) 的取值是不连续的，只能取整数，对应第i行j列,g（i,j) 也是不连续的，表示图像i行j列处图像灰度值。 联系：数字图像g(i,j)是对连续图像f(x,y)经过采样和量化这两个步骤得到的。其中 g(i,j)=f(x,y)| x=i,y=j 2. 图像工程的内容可分为图像处理、图像分析和图像理解三个层次，这三个层次既有联系又有 区别，如下图所示。 图像处理的重点是图像之间进行的变换。尽管人们常用图像处理泛指各种图像技术，但比较狭义的图像处理主要是对图像进行各种加工，以改善图像的视觉效果并为自动识别奠定基础，或对图像进行压缩编码以减少所需存储空间 图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息，从而建立对图像的描述。如果说图像处理是一个从图像到图像的过程，则图像分析是一个从图像到数据的过程。这里的数据可以是目标特征的测量结果，或是基于测量的符号表示，它们描述了目标的特点和性质。 图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行动。 如果说图像分析主要以观察者为中心来研究客观世界，那么图像理解在一定程度上是以客观世界为中心，借助知识、经验等来把握整个客观世界(包括没有直接观察到的事物)的。 联系：图像处理、图像分析和图像理解处在三个抽象程度和数据量各有特点的不同层次上。 图像处理是比较低层的操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大。图像分析则进入了中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式的描述。图像理解主要是高层操作，基本上是对从描述抽象出来的符号进行运算，其处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之处。 第二章：

数字图像处理部分作业答案

3.数字化图像的数据量与哪些因素有关？ 答：数字化前需要决定影像大小（行数M、列数N）和灰度级数G的取值。一般数字图像灰度级数G为2的整数幂。那么一幅大小为M*N，灰度级数为G的图像所需的存储空间M*N*g(bit),称为图像的数据量 6.什么是灰度直方图？它有哪些应用？从灰度直方图你能获得图像的哪些信息？ 答：灰度直方图反映的是一幅图像中各灰度级像素出项的频率之间的关系。以灰度级为横坐标，纵坐标为灰度级的频率，绘制频率同灰度级的关系图就是灰度直方图。 应用：通过变换图像的灰度直方图可以，使图像更清晰，达到图像增强的目的。 获得的信息：灰度范围，灰度级的分布，整幅图像的平均亮度。但不能反映图像像素的位置。 2. 写出将具有双峰直方图的两个峰分别从23和155移到16和255的图像线性变换。 答：将a=23,b=155 ;c=16,d=255代入公式： 得 1，二维傅里叶变换有哪些性质？二维傅里叶变换的可分离性有何意义？ 周期性，线性，可分离性，比例性质，位移性质，对称性质，共轭对称性，差分，积分，卷积，能量。 意义：分离性表明：二维离散傅立叶变换和反变换可用两组一维离散傅立叶变换和反变换来完成。 8.何谓图像平滑？试述均值滤波的基本原理。 答：为了抑制噪声改善图像质量所进行的处理称图像平滑或去噪。 均值滤波是一种局部空间域处理的算法，就是对含有噪声的原始图像f(x,y)的每个像素点取一个领域S，计算S中所有像素的灰度级平均值，作为空间域平均处理后图像g(x,y)像素值。 9.何谓中值滤波？有何特点？ 答：中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原来灰度值，它是一种非线性的图像平滑法。 它对脉冲干扰及椒盐噪声的的图像却不太合适。抑制效果好，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘少受模糊。但它对点、线等细节较多 6图像几何校正的一般包括哪两步？像素灰度内插有哪三种方法？各有何特点？ 答：1）建立失真图像和标准图像的函数关系式，根据函数关系进行几何校正。 2）最近邻插值，双线性插值，三次卷积法 3）最近邻插值：这种插值方法运算量小，但频域特性不好。 3、若f(1,1)=4，f(1,2)=7，f(2,1)=5，f(2,2)=6,分别按最近邻元法、双线性插值法确定点(1.2,1.6)的灰度值。 最近邻元法：点(1.2,1.6)离(1,2)最近,所以其灰度值为7.双线性法：f(i+u,j+v)=(1-u)(1-v)f(i,j)+(1-u)vf(i,j+1)+u(1-v)f(i+1,j)+uvf(i+1,j+1) 将i=1,j=1,u=0.2,v=0.6代入,求得：f(i+u,j+v)=5.76。四舍五入取整后，得该点其灰度值为6

数字图像处理期末考题

数字图像处理 一、填空题 1、数字图像的格式有很多种，除GIF格式外，还有jpg 格式、tif 格式。 2、图像数据中存在的有时间冗余、空间冗余、结构冗余、信息熵冗余、知识 冗余、视觉冗余。 3、在时域上采样相当于在频域上进行___延拓。 4、二维傅里叶变换的性质___分离性、线性、周期性与共轨对称性、__位 移性、尺度变换、旋转性、平均值、卷积。（不考） 5、图像中每个基本单元叫做图像元素；在早期用picture表示图像时就称为 像素。 6、在图象处理中认为线性平滑空间滤波器的模板越大,则对噪声的压制越 好 ;但使图像边缘和细节信息损失越多; 反之, 则对噪声的压制不好 ,但对图像的细节等信息保持好。模板越平,则对噪声的压制越好 ,但对图像细节的保持越差;反之,则对噪声的压制不好,但对图像细节和边缘保持较好。 7、哈达玛变换矩阵包括___+1 和___—1 两种矩阵元素。（不要） 8、对数变换的数学表达式是t = Clog ( 1 + | s | ) 。 9、傅里叶快速算法利用了核函数的___周期性和__对称性。（不要） 10、直方图均衡化的优点是能自动地增强整个图像的对比度。（不要） 二、选择题 ( d )1.一幅灰度级均匀分布的图象，其灰度范围在[0，255]，则该图象的信息量为： a. 0 .255 c ( c )2.采用模板［-1 1］主要检测____方向的边缘。 a.水平 b.45 c.垂直 ( c )3. 下列算法中属于图象平滑处理的是： a.梯度锐化 b.直方图均衡 c. 中值滤波增强 ( b )4.图象与灰度直方图间的对应关系是： a.一一对应 b.多对一 c.一对多 d.都不对 ( a )5.对一幅图像采样后，512*512的数字图像与256*256的数字图像相比较具有的细节。 a.较多 b.较少 c.相同 d.都不对 ( b )6.下列算法中属于点处理的是： a.梯度锐化 b.二值化 c.傅立叶变换 d.中值滤波 ( d )7.二值图象中分支点的连接数为： .1 c ( a )8.对一幅100100像元的图象，若每像元用８bit表示其灰度值，经霍夫曼编码后压缩图象的数据量为40000bit，则图象的压缩比为： :1 :1 c.4:1 :2 ( d )9.下列算法中属于局部处理的是： a.灰度线性变换 b.二值化 c.傅立叶变换 d.中值滤波 ( b )10.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是： a.梯度算子算子算子d. Laplacian算子

《数字图像处理》习题参考答案

《数字图像处理》习题参考答案

《数字图像处理》习题参考答案 第1章概述 1.1 连续图像和数字图像如何相互转换？答： 数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以 用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像 （连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 1.2 采用数字图像处理有何优 点？答：数字图像处理与光学等 模拟方式相比具有以下鲜明的特 点： 1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。3．数字图像处理技术适用面宽。 4．数字图像处理技术综合性强。 1.3 数字图像处理主要包括哪些研究内容？ 答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、 编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。 1.4 讨论数字图像处理系统的组成。列举你熟悉 的图像处理系统并分析它们的组成和功能。答：如图1.8，数字图像处理系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的 信息系统。图像处理系统包括图像处理硬件和图像处理软件。图像处理硬件主要由图像输入设备、图像运算处理设备（微计算机）、图像存储器、图像输出设备等组成。软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。

数字图像处理期末复习

遥感与数字图像处理基础知识 一、名词解释： 数字影像图像采样灰度量化像素 数字影像：数字影像又称数字图像，即数字化的影像。基本上是一个二维矩阵，每个点称为像元。像元空间坐标和灰度值均已离散化，且灰度值随其点位坐标而异。 图像采样：指将在空间上连续的图像转换成离散的采样点集的操作。 灰度量化：将各个像素所含的明暗信息离散化后，用数字来表示。 像素：像素是A/D转换中的取样点，是计算机图像处理的最小单元 二、填空题： 1、光学图像是一个连续的光密度函数。 2、数字图像是一个_离散的光密度_函数。 3、通过成像方式获取的图像是连续的，无法直接进行计算机处理。此外，有些遥感图像是通过摄影方式获取的，保存在胶片上。只有对这些获取的图像（或模拟图像）进行数字化后，才能产生数字图像。数字化包括两个过程：___采样___和__量化___。 4、一般来说，采样间距越大，图像数据量____小____，质量____低_____；反之亦然。 5、一幅数字图像为8位量化，量化后的像素灰度级取值范围是________的整数。设该数字图像为600行600列，则图像所需要的存储空间为________字节。 6、设有图像文件为200行，200列，8位量化，共7个波段，则该图像文件的大小为________。 三、不定项选择题：(单项或多项选择) 1、数字图像的________。 ①空间坐标是离散的，灰度是连续的②灰度是离散的，空间坐标是连续的 ③两者都是连续的④两者都是离散的 2、采样是对图像________。 ①取地类的样本②空间坐标离散化③灰度离散化 3、量化是对图像________。 ①空间坐标离散化②灰度离散化③以上两者。 4、图像灰度量化用6比特编码时，量化等级为________。 ①32个②64个③128个④256个 5、数字图像的优点包括________。 ①便于计算机处理与分析②不会因为保存、运输而造成图像信息的损失 ③空间坐标和灰度是连续的

数字图像处理与分析习题及答案

; 1. 数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的4种。 ①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。主要包括采样和量化两个过程。 ②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图 像的可观察性。 ③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。 ④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进 行分析。 ⑤图像识别与理解：通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望 # 获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。 2. 什么是图像识别与理解 图像识别与理解是指通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望 获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。比如要从一幅照片上确定是否包含某个犯罪分子的人脸信息，就需要先将照片上的人脸检测出来，进而将检测出来的人脸区域进行分析，确定其是否是该犯罪分子。 3. 简述图像几何变换与图像变换的区别。 ①图像的几何变换：改变图像的大小或形状。比如图像的平移、旋转、放大、缩小等， * 这些方法在图像配准中使用较多。 ②图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进 行分析。比如傅里叶变换、小波变换等。 4.一个数字图像处理系统由哪几个模块组成 答：一个基本的数字图像处理系统由图像输入、图像存储、图像输出、图像通信、图像处理和分析5个模块组成

5.连续图像和数字图像如何相互转换 答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。这样，数字图像可以用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 6.采用数字图像处理有何优点 【 答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点： 1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。 2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。 3．数字图像处理技术适用面宽。 4．数字图像处理技术综合性强。 7.数字图像处理主要包括哪些研究内容 答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。 第二章@ 第三章数字图像表示及其处理 什么是量化噪声，它是什么引起的 语言信号采样量化过程中导致的噪声。如：A/D转换（模拟到数字）。在语言编码通信中，解调后信号和原传递信号的差异是因幅度和时间的量化而产生的，这种失真称为量化失真。因为这种失真和杂乱的干扰一样，听起来和元件产生的热噪声相似，所以叫做量化噪声。 1.当在白天进入一个黑暗剧场时，在能看清并找到空座位时需要适应一段时间，试述发生这种现象的视觉原理。 答：人的视觉绝对不能同时在整个亮度适应范围工作，它是利用改变其亮度适应级来完成亮度适应的。即所谓的亮度适应范围。同整个亮度适应范围相比，能同时鉴别的光强度级的总范围很小。因此，白天进入黑暗剧场时，人的视觉系统需要改变亮度适应级，因此，需要适应一段时间，亮度适

(完整版)数字图像处理每章课后题参考答案

数字图像处理每章课后题参考答案 第一章和第二章作业：1.简述数字图像处理的研究内容。 2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？ 3.列举并简述常用表色系。 1.简述数字图像处理的研究内容？ 答：数字图像处理的主要研究内容，根据其主要的处理流程与处理目标大致可以分为图像信息的描述、图像信息的处理、图像信息的分析、图像信息的编码以及图像信息的显示等几个方面， 将这几个方面展开，具体有以下的研究方向： 1.图像数字化， 2.图像增强， 3.图像几何变换， 4.图像恢复， 5.图像重建， 6.图像隐藏， 7.图像变换， 8.图像编码， 9.图像识别与理解。 2.什么是图像工程？根据抽象程度和研究方法等的不同，图像工程可分为哪几个层次？每个层次包含哪些研究内容？ 答：图像工程是一门系统地研究各种图像理论、技术和应用的新的交叉科学。 根据抽象程度、研究方法、操作对象和数据量等的不同，图像工程可分为三个层次：图像处理、图像分析、图像理解。 图像处理着重强调在图像之间进行的变换。比较狭义的图像处理主要满足对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果。图像处理主要在图像的像素级上进行处理，处理的数据量非常大。图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客观信息从而建立对图像的描述。图像分析处于中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比较简洁的非图形式描述。 图像理解的重点是进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释，从而指导和规划行为。图像理解主要描述高层的操作，基本上根据较抽象地描述进行解析、判断、决策，其处理过程与方法与人类的思维推理有许多相似之处。 第三章图像基本概念

数字图像处理期末复习试题3

1、数字图像：指由被称作像素的小块区域组成的二维矩阵。将物理图像行列划分后，每个小块区域称为像素（pixel）。 数字图像处理：指用数字计算机及其它有关数字技术，对图像施加某种运算和处理，从而达到某种预想目的的技术. 2、8-连通的定义：对于具有值V的像素p和q ,如果q在集合N8(p)中,则称这两个像素是8-连通的。 3、灰度直方图：指反映一幅图像各灰度级像元出现的频率。 4、中值滤波：指将当前像元的窗口（或领域）中所有像元灰度由小到大进行排序，中间值作为当前像元的输出值。 像素的邻域 邻域是指一个像元（x，y）的邻近（周围）形成的像元集合。即{（x=p,y=q）}p、q为任意整数。 像素的四邻域 像素p(x,y)的4-邻域是:(x+1,y),(x-1,y) ,(x,y+1), (x,y-1) 三、简答题( 每小题10分,本题共30 分 )： 1. 举例说明直方图均衡化的基本步骤。 直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。 直方图均衡化变换：设灰度变换s=f(r)为斜率有限的非减连续可微函数，它将输入图象Ii(x，y)转换为输出图象Io(x，y)，输入图象的直方图为Hi(r)，输出图象的直方图为Ho(s)，则根据直方图的含义，经过灰度变换后对应的小面积元相等：Ho(s)ds=Hi(r)dr 直方图修正的例子 假设有一幅图像，共有6 4(6 4个象素，8个灰度级，进行直方图均衡化处理。 根据公式可得：s2=0.19+0.25+0.2l=0.65，s3=0.19+0.25+0.2l+0.16=0.8l，s4=0.89,s5=0.95，s6=0.98，s7=1．00 由于这里只取8个等间距的灰度级，变换后的s值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。因此，根据上述计算值可近似地选取： S0≈1／7，s 1≈3／7，s2≈5／7，s3≈6／7，s4≈6／7，s5≈1，s6≈l，s7≈1。 可见，新图像将只有5个不同的灰度等级，于是我们可以重新定义其符号： S0’=l／7，s1’=3／7，s2’=5／7，s3’=6／7，s4’=l。 因为由rO=0经变换映射到sO=1／7，所以有n0=790个象素取sO这个灰度值；由rl=3／7映射到sl=3／7，所以有1 02 3个象素取s 1这一灰度值；依次类推，有850个象素取s2=5／7这一灰度值；由于r3和r4均映射到s3=6／7这一灰度值，所以有656+329=98 5个象素都取这一灰度值；同理，有245+1 22+81=448个象素都取s4=1这一灰度值。上述值除以n=4096，便可以得到新的直方图。 2. 简述JPEG的压缩过程，并说明压缩的有关步骤中分别减少了哪种冗余？ 答：分块－＞颜色空间转换－＞零偏置转换－＞DCT变换－＞量化－＞符号编码。颜色空间转换，减少了心理视觉冗余；零偏置转换，减少了编码冗余；量化减少了心理视觉冗余；符号编码由于是霍夫曼编码加行程编码，因此即减少了编码冗余（霍夫曼编码）又减少了像素冗余（行程编码）。 ＪＰＥＧ2000的过程：图像分片、直流电平（DC）位移，分量变换，离散小波变换、量化，熵编码。3、Canny边缘检测器 答：Canny边缘检测器是使用函数edge的最有效边缘检测器。该方法总结如下：1、图像使用带有指定标准偏差σ的高斯滤波器来平滑，从而可以减少噪声。2、在每一点处计算局部梯度g（x,y）=[G2x+G2y]1/2 和边缘方向α（x,y）=arctan（Gy/Gx）。边缘点定义为梯度方向上其强度局部最大的点。3、第2条中确定的边缘点会导致梯度幅度图像中出现脊。然后，算法追踪所有脊的顶部，并将所有不在脊的顶部的像素设为零，以便在输出中给出一条细线，这就是众所周知的非最大值抑制处理。脊像素使用两个阈值T1和T2做阈值处理，其中T1

数字图像处理练习题答案解析

一、选择题 1B 、2C 、3A 、4D 、5C 、 6A 、7D 、8A 、9D 、10A 二、判断题( 正确的打√,错误的打×。 1、√ 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、√ 7、× 8、× 9、× 10、√ 三、 (1策略可以分为两种。一种是将一幅彩色图像看作三幅分量图像的组合体,在处理过程中先对每幅图像单独处理,再将处理结果合成为彩色图像。另一种是将一幅彩色图像中的每个象素看作具有三个属性值,即属性现在为一个矢量,需利用对矢量的表达方法进行处理。 (2一副真彩色图像既可以分解为R 、G 、B 三个分量也可以分解为H 、S 、I 三个分量图。人眼对H 、S 、I 三个分量图的感受是比较独立的。一种简便常用的真彩色增强方法步骤为:

①将RGB 分量图转化为HIS 分量图;②利用对灰度图增强的方法增强其中的一个分量图;③再将结果转换为用RGB 分量图来显示。 亮度增强,改变I 分量图,它不改变原图的彩色内容。饱和度增强,改变S 分量图,通过对S 分量图中每个象素乘以一个大于1的常数可使图像的彩色更鲜明,而如果乘以一个小于1的常数则会使图像的彩色感减少。色调增强,改变H 分量图,若对该图的每个象素加一个常数,将会使每个目标的颜色在色谱上移动。 四、 (1 算术编码为0.23355 图略 (2 发送时,要发送A 、B 、C 、D 、E 、F 的概率,并送0.23355。 (3 算术解码如下 图略 五、 (1图像混合 设图象,(y x f 为载体图像,,(y x s 为隐藏图像。对于实数a ,称 ,(1(,(,(y x s a y x af y x b -+= 为图像,(y x f 和,(y x s 的a 混合。 (2单幅迭代 对图像,(y x f 和,(y x s 进行1α混合得,(1(,(,(111y x s a y x f a y x b -+= ,对图像,(y x f 和,(1y x b 进行2α混合得,(1(,(,(1222y x b a y x f a y x b -+=,依次进行N 次混合得到,(1(,(,(1y x b a y x f a y x b N N N N --+=。可以证明,

南昌大学数字图像处理(双语第三版)课后答案第八章

数字图形处理第八章课后偶数题号作业 8.2 (a)一个单一的原始数据包含2n 位。而最大的长度为2n ，因此需要n 位来表示。每一个行的起始坐标还需要n 位，并且它可以随意的设置在2n 的像素位置。 由21n n =和)1(2)(22N N n avg avg n n n n + =++ =得知： 1) 1(22 2 1>+ = = N n n avg n n C ，即得：12 1 -< -n n avg N (b)当10=n 时，2.5010 10 110 2 2 9 1 10=-= -< -N avg 8.4 根据灰度级数据｛12，12，13，13，10，13，57，54｝可得这条线经过精度为6比特的均匀量化可得他的IGS 编码。具体如下所示： 例如108=01101100，而其中0110为6，可得IGS 量化编码值为-12。同理，根据灰度级数据可得相应的量化误差为｛-12，-11，-7，-4，-12，-13，-8，-3｝所以得到： 84 .7)492(8 1)96416916164925144(8 1== +++++++= e rms 相应信噪比计算如下： 353 492 96 64160176240 12814496 2 2222 2 22 =+++++ ++= SNR rms 8.6 因为x a x b b a log log log 1 = 得知，一个哈特利(Hartley)等于3.322 bits 。通常 信息以e 为底的单元通常称为一个奈特(nat)，从而一个奈特等于1.4427 bits 。 8.8 有两种代码可知：0，11，10和1，00，01。而这些代码相互补充。是根据霍夫曼编码规则得以计算的。 8.10 由题意可得，为a a a a a a a a a 422252663

数字图像处理习题解答

第二章 （2.1、2.2略） 2.4 图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。 图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。 2.5 所以第一副图像中的目标人眼观察时会觉得更亮些。 第三章 3.1 解：（a ）??+-= y x dxdy vy ux j y x f v u F ,)](2exp[),(),(π （b ） 由（a ）的结果可得： 根据旋转不变性可得： （注：本题由不同方法得到的最终表达式可能有所不同，但通过变形可以互换） 3.2 证：作以下代换： ?? ?==θθ s i n c o s r y r x ，a r ≤≤0，πθ20≤≤ 利用Jacobi 变换式，有： 3.3 二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为 当4N =时 3.4 以3.3 题的DFT 矩阵表达式求下列数字图像的 DFT: 解：(1) 当N=4 时 (2) 3.5解： 3.6 解： 3.11 求下列离散图像信号的二维 DFT , DWT,DHT 解： （1） (2) 第四章 4.1阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据，并扼要证明之。 答：哈夫曼编码依据的是可变长度最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对出现概率小的信息符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。 香农编码依据是：可变长度最佳编码的平均码字长度。 证明：变长最佳编码定理 课本88页，第1行到第12行 变长最佳编码的平均码字长度 课本88页，第14行到第22行 4.2设某一幅图像共有8个灰度级，各灰度级出现的概率分别为

数字图像处理课后题答案

1. 图像处理的主要方法分几大类 答：图字图像处理方法分为大两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。 空域法：直接对获取的数字图像进行处理。 频域法：对先对获取的数字图像进行正交变换，得到变换系数阵列，然后再进行处理，最后再逆变换到空 间域，得到图像的处理结果 2. 图像处理的主要内容是什么 答：图形数字化（图像获取）：把连续图像用一组数字表示，便于用计算机分析处理。图像变换：对图像进 行正交变换，以便进行处理。图像增强：对图像的某些特征进行强调或锐化而不增加图像的相关数据。图 像复原：去除图像中的噪声干扰和模糊，恢复图像的客观面目。图像编码：在满足一定的图形质量要求下 对图像进行编码，可以压缩表示图像的数据。图像分析：对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而获 得所需的客观信息。图像识别：找到图像的特征，以便进一步处理。图像理解：在图像分析的基础上得出 对图像内容含义的理解及解释，从而指导和规划行为。 3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。 答：像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最小的分立要素(有空间分量和谱分量两种)。通常，表 示图像的二维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多小的网格，每个网格 即为像素 图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像水平或垂直方向单位长度上所包含的采样点 数。单位是“像素点/单位长度” 图像深度是指存储每个像素所用的位数,也用于量度图像的色彩分辨率.图像深度确定彩色图像的每个像素 可能有的颜色数,或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩色图像中可出现的最多颜色 数,或灰度图像中的最大灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或色彩信息用二进制数位来表 示，这一数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。图像深度越深，能够表现的颜色数量越多，图像的 色彩也越丰富。） 图像数据量：图像数据量是一幅图像的总像素点数目与每个像素点所需字节数的乘积。 4. , 5. 什么是采样与量化 答：扫描：按照一定的先后顺序对图像进行遍历的过程。采样：将空间上连续的图像变成离散点的操作。 采样过程即可看作将图像平面划分成网格的过程。量化：将采样得到的灰度值转换为离散的整数值。灰度 级：一幅图像中不同灰度值的个数。一般取0~255，即256个灰度级 5.说明图像函数 的各个参数的具体含义。 答：其中，x 、y 、z 是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是像素点的强度。它表示活动的、彩色的、三维 的视频图像。对于静止图像，则与时间t 无关；对于单色图像，则波长λ为常数；对于平面图像，则与坐 标z 无关。 1.请解释马赫带效应，马赫带效应和同时对比度反映了什么共同的问题 答：马赫带效应：基于视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界值的现象。同时对比度现象： 此现象表明人眼对某个区域感觉到的亮度不仅仅依赖它的强度，而与环境亮度有关 共同点： 它们都反映了人类视觉感知的主观亮度并不是物体表面照度的简单函数。 2. 色彩具有那几个基本属性描述这些基本属性的含义。 答：色彩是光的物理属性和人眼的视觉属性的综合反映。色彩具有三个基本属性：色调、饱和度和亮度 色调是与混合光谱中主要光波长相联系的（红绿蓝）饱和度表示颜色的深浅程度，与一定色调的纯度有关， 纯光谱色是完全饱和的，随着白光的加入饱和度逐渐减少。（如深红、浅红等）亮度与物体的反射率成正比。 颜色中掺入白色越多就越明亮，掺入黑色越多亮度越小。 { 3.什么是视觉的空间频率特性什么是视觉的时间特性 答：视觉的空间频率特性：空间频率是指视像空间变化的快慢。明亮的图像（清晰明快的画面）意味着有 ),,,,(t z y x f I λ=

数字图像处理期末考试卷

复习题 一、填空题 1、存储一幅大小为1024 1024 ，256个灰度级的图像，需要8M bit。 2、依据图像的保真度，图像压缩可分为有损和无损。 3、对于彩色图像，通常用以区别颜色的特性是亮度、色调、 饱和度。 4、模拟图像转变为数字图像需要经过采样、量化两个过程。 5、直方图修正法包括直方图的均衡化和规定化。 6、图像像素的两个基本属性是空间位置和像素值； 7、一般来说，模拟图像的数字化过程中采样间隔越大，图像数据量小， 质量差； 8、图像处理中常用的两种邻域是四领域和八领域； 9、在频域滤波器中，Butter-worth滤波器与理想滤波器相比，可以避免或 减弱振铃现象。 10、高通滤波法是使低频受到抑制而让高频顺利通过，从而实 现图像锐化。 二、判断题 1、马赫带效应是指图像不同灰度级条带之间灰度交界处，亮侧亮度上冲， 暗侧亮度下冲的现象。（Y ） 2、均值平滑滤波器可用于锐化图像边缘。（N ） 3、变换编码常用于有损压缩。（Y ） 4、同时对比效应是指同一刺激因背景不同而产生的感觉差异的现象. （Y ） 5、拉普拉斯算子可用于图像的平滑处理。（N ） 三、选择题 6、图像与图像灰度直方图的对应关系是（B ） A 一对多 B 多对一 C 一一对应 D 都不对 7、下列图像处理算法中属于点处理的是（B ）

A 图像锐化 B 二值化 C 均值滤波 D 中值滤波 8、下列图像处理中属于图像平滑处理的是（C） A Hough变换 B 直方图均衡 C 中值滤波 D Roberts算子 9、下列图像处理方法中，不能用于图像压缩的是（A ） A 直方图均衡 B DCT变换 C FFT变换 D 小波变换 四、名词解释 1、数字图像p1 2、灰度直方图 2、图像锐化4、图像复原 五、简答题 1、简述数当在白天进入一个黑暗剧场时，在能看清并找到空座位时需要适 应一段时间，试述发生这种现象的视觉原理。（书p21 第三点） 2、你所知道的数字图像处理在实际中哪些领域有应用？结合所学知识，就 其中一种应用，简单叙述原理。（书p8） 3、简述数字图像处理的特点。（书p ） 4、简述图像增强的目的及常用手段。( 书p ) 六、计算题 1.试求N＝4的哈达玛变换矩阵（变换核）和N＝4的沃尔什变换矩阵 （变换核）( 书p48 ) 2.假定一幅20×20像素的图像共有5个灰度级s1, s2, s3, s4, s5, 在图 像中出现的概率分别为0.4, 0.175, 0.15, 0.15, 0.125，试对各灰度级 进行Huffman编码。