数学试卷第2页(共22页)绝密★启用前
贵州省铜仁市2019年初中学业水平考试
数学
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1.2019的相反数是()
A.
1
2019
B.
1
2019
-C.2019D.2019
-
2.如图,如果13
∠=∠,260
∠=?,那么4
∠的度数为()
A.60?
B.100?
C.120?
D.130?
3.今年我市参加中考的学生约为56000人,56000用科学记数法表示为()
A.3
5610
?B.4
5.610
?C.5
0.5610
?D.4
5.610-
?
4.某班17名女同学的跳远成绩如下表所示:
成绩(m)1.501.601.651.701.751.801.851.90
人数23234111
这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是()
A.1.70,1.75
B.1.75,1.70
C.1.70,1.70
D.1.75,1.725
5.如图为矩形ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和
分别为a和b,则a b
+不可能是()
A.360?
B.540?
C.630?
D.720?
6.一元二次方程2
4210
x x
--=的根的情况为()
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
7.如图,D是ABC
△内一点,BD CD
⊥,7
AD=,4
BD=,
3
CD=,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,
则四边形EFGH的周长为()
A.12
B.14
C.24
D.21
第7题图第8题图
8.如图,四边形ABCD为菱形,2
AB=,60
DAB
∠=?,点E、F分别在边DC、BC
上,且
1
3
CE CD
=,
1
3
CF CB
=,则CEF
S=
△
()
A.
3
2
B.
3
3
C.
3
4
D.
3
9
9.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点
O,且6
AC=,8
BD=,P是对角线BD上任意一点,
过点P作EF AC
∥,与平行四边形的两条边分别交于点
E、F,设BP x
=,EF y
=,则能大致表示y与x之间
关系的图象为
()
A B C D
毕
业
学
校
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
姓
名
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
考
生
号
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-------------
在
--------------------
此
--------------------
卷
--------------------
上
--------------------
答
--------------------
题
--------------------
无
--------------------
效
---
-------------
数学试卷第1页(共22页)
数学试卷 第3页(共22页) 数学试卷 第4页(共22页)
10.如图,正方形ABCD 中,6AB =,E 为AB 的中点,将ADE △沿
DE 翻折得到FDE △,延长EF 交BC 于G ,FH BC ⊥,垂足为
H ,
连接BF 、DG .以下结论:①BF ED ∥;②DFG DCG △≌△;③FHB EAD △∽△;④4
tan 3
GEB ∠=;⑤ 2.6BFG S =△;其中正确的个数是
( ) A .2
B .3
C .4
D .5
二、填空题:(本大题共8个小题,每小题4分,共32分) 11.因式分解:29a -=__________.
12.小刘和小李参加射击训练,各射击10次的平均成绩相同,如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘,2 1.4S =小李,那么两人中射击成绩比较稳定的是__________. 13.如图,四边形ABCD 为O e 的内接四边形,100A ∠=?,则
DCE ∠的度数为__________.
14.分式方程
53
2y y
=-的解为y =__________. 15.某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作,去年已投入5亿元资金,并计划投入资金逐年增长,明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设,则这两年投入资金的年平均增长率为__________.
16.如图,在ABC △中,D 是AC 的中点,且BD AC ⊥,ED BC ∥,
ED 交AB 于点E ,7 cm BC =, 6 cm AC =,则AED △的周
长等于__________cm .
17.如果不等式组32
4x a x a +??-?<<的解集是4x a -<,则a 的取值范围
是__________.
18.按一定规律排列的一列数依次为:22a -,55a ,810a -,11
17
a ,…(0a ≠),按此规律
排列下去,这列数中的第n 个数是__________.(n 为正整数)
三、简答题:(本大题共4个小题,第19题每小题10分,第20、21、22题每小题10分,共40分,要有解题的主要过程)
19.(1)计算:20191
(1)2sin30(32)2
?+-++-
(2)先化简,再求值:112
111x x x ??-÷ ?+--??,其中2x =-
20.如图,AB AC =,AB AC ⊥,AD AE ⊥,且ABD ACE ∠=∠. 求证:BD CE =.
21.某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球,学生可以根据自己的爱好选修其中1门。某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计,制成了两幅不完整的统计图(图(1)和图(2)):
(1)请你求出该班的总人数,并补全条形图(注:在所补小矩形上方标出人数); (2)在该班团支部4人中,有1人选修排球,2人选修羽毛球,1人选修乒乓球.如 果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人,那么选出的两人中恰好 有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少?
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
---
-------------
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
数学试卷 第5页(共22页) 数学试卷 第6页(共22页)
22.如图,A 、B 两个小岛相距10 km ,一架直升飞机由B 岛飞往A 岛,其飞行高度一直保持在海平面以上的 km h ,当直升机飞到P 处时,由P 处测得B 岛和A 岛的俯角分别是45?和60?,已知A 、B 、P 和海平面上一点M 都在同一个平面上,且M 位于P 的正下方,求h
1.732≈)
四、(本大题满分12分)
23.如图,一次函数y kx b =+(k ,b 为常数,0k ≠)的图象与反比例函数12
y x
=-的
图象交于A 、B 两点,且与x 轴交于点C ,与y 轴交于点D ,A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式; (2)求AOB △的面积; (3)写出不等式12
kx b x
+>
的解集.
五、(本大题满分12分)
24.如图,正六边形ABCDEF 内接于O e ,BE 是O e 的直径,连接BF ,延长BA ,过
F 作F
G BA ⊥,垂足为G .
(1)求证:FG 是O e 的切线;
(2
)已知FG =
六、(本大题满分14分)
25.如图,已知抛物线21y ax bx =+-与x 轴的交点为(1,0)A -,(2,0)B ,且与y 轴交于C 点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点C 关于x 轴的对称点为1C ,M 是线段1BC 上的一个动点(不与B 、1C 重合), ME x ⊥轴,MF y ⊥轴,垂足分别为E 、F ,当点M 在什么位置时,矩形MFOE
的面积最大?说明理由. (3)已知点P 是直线1
12
y x =
+上的动点,点Q 为抛物线上的动点,当以C 、1C 、
P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时,求出相应的点P 和点Q 的坐标.
贵州省铜仁市2019年初中学业水平考试
数学答案解析
数学试卷 第7页(共22页) 数学试卷 第8页(共22页)
1.【答案】D
【解答】解:2019的相反数是2019-, 故选:D . 2.【答案】C 【解答】解:Q 13∠=∠, ∴a b ∥,
∴5260∠=∠=?,
∴418060120∠=?-?=?,
故选:C .
3.【答案】B
【解答】解:将56000用科学记数法表示为:45.610?.
故选:B .
4.【答案】B
【解答】解:由表可知,1.75出现次数最多,所以众数为1.75;
由于一共调查了232311117++++++=人,
所以中位数为排序后的第9人,即:170.
故选:B .
5.【答案】C
【解答】解:一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形,每一个多边形的内角和都是
180?的倍数,都能被180整除,分析四个答案,
只有630不能被180整除,所以a b +不可能是630?.
故选:C .
6.【答案】B
【解答】解:Q 2
2441200=--??-=V ()()>,
∴一元二次方程24210x x --=有两个不相等的实数根.
故选:B .
7.【答案】A
【解答】解:Q BD CD ⊥,4BD =,3CD =,
∴5BC ===,
数学试卷 第9页(共22页) 数学试卷 第10页(共22页)
Q E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点,
∴12EH FG BC ==,1
2
EF GH AD ==,
∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+,
又Q 7AD =,
∴四边形EFGH 的周长7512=+=.
故选:A .
8.【答案】D
【解答】解:Q 四边形ABCD 为菱形,2AB =,60DAB ∠=?,
∴2AB BC CD ===,60DCB ∠=?,
1
3CE CD =Q ,13CF CB =,
∴23
CE CF ==
, ∴CEF △为等边三角形,
∴2
23CEF
S ??== ???△ 故选:D .
9.【答案】A
【解答】解:当04x ≤≤时,
Q BO 为ABC △的中线,EF AC ∥, ∴BP 为BEF △的中线,BEF BAC △∽△, ∴
BP EF BO AC =
,即46x y =,解得3
2
y x =, 同理可得,当48x ≤<时,3
(8)2
y x =-.
故选:A .
10.【答案】C
【解答】解:Q 正方形ABCD 中,6AB =,E 为AB 的中点
∴6AD DC BC AB ====,3AE BE ==,90A C ABC ∠=∠=∠=? Q ADE △沿DE 翻折得到FDE △
∴AED FED ∠=∠,6AD FD ==,3AE EF ==,90A DFE ∠=∠=? ∴3BE EF ==,90DFG C ∠=∠=?
∴EBF EFB ∠=∠
Q AED FED EBF EFB ∠+∠=∠+∠ ∴DEF EFB ∠=∠,∴BF ED ∥
数学试卷 第11页(共22页) 数学试卷 第12页(共22页)
故结论①正确;
Q 6AD DF DC ===,90DFG C ∠=∠=?,DG DG = ∴Rt DFG Rt DCG △≌△ ∴结论②正确;
Q FH BC ⊥,90ABC ∠=? ∴AB FH ∥,90FHB A ∠=∠=?
Q EBF BFH AED ∠=∠=∠ ∴FHB EAD △∽△ ∴结论③正确; Q Rt DFG Rt DCG △≌△ ∴FG CG =
设FG CG x ==,则6BG x =-,3EG x =+,
在Rt BEG △中,由勾股定理得:222
363x x +-=+()()
, 解得:2x =
∴4BG =,∴4
tan 3
BG GEB BE ∠=
=, 故结论④正确;
Q FHB EAD △∽△,且
1
2
AE AD = ∴2BH FH =;
设FH a =,则42HG a =-
在Rt FHG △中,由勾股定理得:22
2422a a +-=()
解得:2a =(舍去)或6
a 5
=
∴16
4 2.425
BFG S =??=△;
故结论⑤错误;故选:C . 11.【答案】()()2933a a a -=+- 【解答】解:()()2933a a a -=+-.
12.【答案】小刘
【解答】解:由于22S S 小刘小李<,且两人10次射击成绩的平均值相等,
∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘,
故答案为:小刘
13.【答案】100?
数学试卷 第13页(共22页) 数学试卷 第14页(共22页)
【解答】解:Q 四边形ABCD 为O e 的内接四边形,
∴100DCE A ∠=∠=?,
故答案为:100?
14.【答案】3-
【解答】解:去分母得:536y y =-,
解得:3y =-,
经检验3y =-是分式方程的解,
则分式方程的解为3y =-.
故答案为:3-.
15.【答案】20%
【解答】解:设这两年中投入资金的平均年增长率是x ,由题意得:
2
517.2x +=(),
解得:10.220%x ==,2 2.2x =-(不合题意舍去).
答:这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.
故答案是:20%.
16.【解答】解:Q D 是AC 的中点,且BD AC ⊥,
∴7 cm AB BC ==,1
3 cm 2
AD AC =
=, Q ED BC ∥,
1 3.5 cm 2AE BE AB ∴==
=,1
3.5 cm 2
ED BC ==, ∴AED △的周长10 cm AE ED AD =++=.
故答案为:10.
17.【解答】解:解这个不等式组为4x a -<,
则324a a +≥-,
解这个不等式得3a ≥-
故答案3a ≥-.
18.【答案】31
2(1)1
n a n --?+
【解答】解:第1个数为()311
1
2111
a ?--?+,
第2个数为()231
2
2121
a ?--?+,
第3个数为331
3
2(1)31
a ?--?+,
第4个数为341
4
2(1)41
a ?--?+,
…,
数学试卷 第15页(共22页) 数学试卷 第16页(共22页)
所以这列数中的第n 个数是31
2(1)1
n a n --?+.
故答案为31
2(1)1
n a n --?+.
19.【答案】解:(1
)20191
(1)2sin302
?-
+-++ ()11
12122=+-+?+ 1
(1)112
=
+-++ 3
2
=
; (2)112111x x x ??-÷ ?+--?? (1)(1)1(1)(1)2x x x
x x --+-=
?+-
111(1)(1)2x x x
x x ----=
?+-
21
(1)(1)2
x x x -=
?+-
1
1
x =
+, 当2x =-时,原式1
121
=
=--+. 20.【答案】证明:Q AB AC ⊥,AD AE ⊥,
∴90BAE CAE ∠+∠=?,90BAE BAD ∠+∠=?,
∴CAE BAD ∠=∠.
又AB AC =,ABD ACE ∠=∠,
∴ABD ACE ASA △≌△(), ∴BD CE =.
21.【答案】解:(1)该班的总人数为1224%50÷=(人),
足球科目人数为5014%7?=(人),
补全图形如下:
(2)设排球为A ,羽毛球为B ,乒乓球为C .画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种, 所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率41123
=
=, 22.【解答】解:由题意得,30A ∠=?,45B ∠=?,10 km AB =,
数学试卷 第17页(共22页) 数学试卷 第18页(共22页)
在Rt APM △和Rt BPM △
中,tan h A AM =
tan 1h B BM
==,
AM ∴=,BM h =, Q 10AM BM AB +==,
∴10h +=,
解得:156h =-;
答:h 约为6 km .
23.【答案】解:(1)Q 一次函数y kx b =+(k ,b 为常数,0k ≠)的图象与反比例函
数12
y x
=-
的图象交于A 、B 两点, 且与x 轴交于点C ,与y 轴交于点D ,A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3,
∴12
3x
=-
, 解得:4x =-,12
43
y =-
=, 故(4,3)B -,(3,4)A -,
把A ,B 点代入y kx b =+得:43
34k b k b -+=??+=-?,
解得:1
1k b =-??=-?
,
故直线解析式为:1
1
k b =-??=-?;
(2)1y x =--,当0y =时,1x =-,
故C 点坐标为:(1,0)-,
则AOB △的面积为:1171314222
??+??=
; (3)不等式12
kx b x
+>
的解集为:4x -<或03x <<.
24.【答案】(1)证明:连接OF ,AO ,
Q AB AF EF ==, ∴???AB AF EF
==, ∴30ABF AFB EBF ∠=∠=∠=?, Q OB OF =,∴30OBF BFO ∠=∠=?, ∴ABF OFB ∠=∠,∴AB OF ∥, Q FG BA ⊥,∴OF FG ⊥,
数学试卷 第19页(共22页) 数学试卷 第20页(共22页)
∴FG 是O e 的切线; (2)解:Q ???AB AF EF
==, ∴60AOF ∠=?,Q OA OF =, ∴AOF △是等边三角形, ∴60AFO ∠=?,
∴30AFG ∠=?,
Q FG =
∴4AF =,∴4AO =, Q AF BE ∥, ∴ABF AOF S S =△△,
∴图中阴影部分的面积260π48π
3603
??==.
25.【答案】解:(1)将()1,0A -,()2,0B 分别代入抛物线2
1y ax bx =+-中,
得1421a b a b -=??+=?,解得:121
2a b ?
=????=-??
∴该抛物线的表达式为:211
122
y x x =
--. (2)在211
122
y x x =
--中,令0x =,1y =-,∴01C
-(,) Q 点C 关于x 轴的对称点为,
∴101C (,),设直线1C B 解析式为y kx b =+,将()2,0B ,()10,1C 分别代入, 得:201k b b +=??=?,解得121
k b ?
=-???=?,
∴直线1C B 解析式为112y x =-+,设1,12M t t ??+ ???,则(),0E t ,10,12F t ??-+ ???
∴21111(1)222MFOE S OE OF t t t ??
=?=-+=--+ ???矩形,
Q
1
02
<, ∴当1t =时,12MFOE S =
矩形最大值,此时,11,2M ??
???
;即点M 为线段1C B 中点时,MFOE S 矩形最大.
(3)由题意,01C -(,),101C (,
),以C 、1C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形,分以下两种情况:
①1C C 为边,则1C C PQ ∥,1C C PQ =,设1,12P m m ??+ ???,211,122Q m m m ??
-- ???
,
数学试卷 第21页(共22页) 数学试卷 第22页(共22页)
∴2111112222m m m ????
---+= ? ?????,解得:14m =,22m =-,32m =,40m =(舍),
1(4,3)P ,1(4,5)Q ;2(2,0)P -,2(2,2)Q -;3(2,2)P ,3(2,0)Q ,
②1C C 为对角线,Q 1C C 与PQ 互相平分,1C C 的中点为()0,0,
∴PQ 的中点为()0,0,设1,12P m m ??+ ???,则211,122Q m m m ??-- ???,
2111110222m m m ????
∴+++-= ? ?????,解得:10m =(舍去),22m =-,
∴4(2,0)P -,4(2,0)Q ;
综上所述,点P 和点Q 的坐标为:1(4,3)P ,1(4,5)Q 或2(2,0)P -,2(2,2)Q -或3(2,2)P ,
3(2,0)Q 或4(2,0)P -,4(2,0)Q .