钢琴毕业论文-肖邦练习曲OP.25-NO.12分解

本科毕业论文

如何演奏好练习曲—以肖邦练习曲OP.25

NO.12为例

How to play etudes—in the case of the Chopin Etude OP.25

NO.12

学院（系）：艺术与学院

专业：音乐学（钢琴）

学号：

学生姓名：

入学年度：

指导教师：

完成日期： 2015年5月20日

摘要

弗雷得里克·肖邦是十九世纪上半叶欧洲浪漫主义著名的钢琴家和作曲家，是波兰音乐史上最重要的人物之一，被誉为“钢琴诗人”。他将一生创作精力都奉献给了钢琴事业，创作了许多钢琴作品，这些作品都是钢琴发展史上重要的佳作，无论对演奏者还是研究者来讲，都是其艺术发展道路上汲取养料的重要财富。文中以他二十四首练习曲中的一首——OP.25 NO.12《c小调练习曲》即“大海练习曲”作为研究对象，探索了此曲的写作背景和研究意义，并对乐曲的曲式特点进行分析。在曲子的演奏重点方面，论述了演奏中对双手琶音的处理和如何准确掌控旋律音的问题；在对同音反复等技巧的论述中，将怎样达到音断意连的最佳效果及如何最好的运用踏板的问题进行了深入的研究。在练习方法方面提出了循序渐进，提高双手琶音的准确性和查缺补漏，完善演奏的整体性等方法。最后在对演奏版本的选择方面提出了良好的建议。通过以上分析和论述，力争达到在更加深入、准确地理解作品的同时，为这首练习曲以后的演奏起到指导性作用，同时对弹好肖邦的其它练习曲起到借鉴和推动作用。

关键词：练习曲；手指；技巧

How to play etudes—in the case of the Chopin Etude OP.25 NO.12

Abstract

As one of the leading roles in the music history of Poland and celebrated European romanticism pianist and composer in the half of the 19th century, Frederic Chopin, the “Piano Poet”, devoted his lifetime effort to the piano career and contributed numerous piano works, which are all masterpieces in the development of piano that can contribute a lot to both the player and researcher in art cause. This paper takes OP.25 NO.12 “c-sharp minor etude”-the Sea Etudes-one of the 24 etudes as research object, explores its composing background and research meaning and analyzes its buckling features. For the key point of playing, handle and accurate mastering on canto of two-hand arpeggios in playing are discussed; for skills like homophones repeat, how to achieve best effect of “Sound off while means even”and the best use the pedal are analyzed in-depth. As to practice method, ways like step by step, improvement of two-hand arpeggios accuracy, make up for deficiency band improved integrity of play were raised. At last, good suggestions are provided for the selection of playing versions. By way of above analysis and discussion, this paper can guide the etude play in future while striving to achieve more thorough and accurate understanding on the work, meanwhile, it can also promote the playing of Chopin’s other etudes.

Key Words：etude; finger; skill

目录

摘要 ............................................................. III Abstract .............................................................. IV 引言 (1)

一、概述肖邦OP.25 NO.12练习曲 (2)

（一）创作背景特征及研究价值 (2)

1. 创作背景特征....................................................................... .. (2)

2. 研究价值....................................................................... . (3)

（二）曲式结构研究 (3)

二、肖邦OP.25 NO.12练习曲的演奏分析 (4)

（一）肖邦OP.25 NO.12练习曲的技术分析 (4)

1.双手琶音技巧的分析与应用....................................................................... . (4)

2.手指地形学的应用与分析....................................................................... .. (7)

3.同音反复技巧的分析与应用....................................................................... . (7)

4.踏板技巧的分析与应用....................................................................... (8)

（二）肖邦OP.25 NO.12练习曲的练习方法 (8)

1．由慢及快，逐渐提高手指的准确度与灵活性 (8)

2. 把握各项技巧，不断全面完善 (9)

三、肖邦OP.25 NO.12练习曲各版本的简介及选择 (10)

（一）肖邦OP.25 NO.12练习曲各版本的简介 (10)

（二）肖邦OP.25 NO.12练习曲版本的选择 (11)

1.以原作版本为起点....................................................................... (11)

2.不同阶段有所侧重....................................................................... (11)

结论 (12)

参考文献 (13)

引言

弗雷得里克·肖邦是波兰著名的钢琴家、作曲家，也是十九世纪上半叶欧洲浪漫主义音乐的代表人物，舒曼曾称赞肖邦的音乐像“隐藏在花丛中的一尊大炮”，他的音乐容都与波兰有关，因为对祖国的热爱之情，使他的音乐和波兰紧紧相连，因此，民族性也成为肖邦音乐的特征之一。他一生共创作了二十四首练习曲，共分为两集，各包含十二首，作品号即OP.10和OP.25，对弹奏技术有非常高的要求，属于音乐会练习曲，他的练习曲是在传统形式上的继承与突破，且有针对性的对比较困难的技巧进行练习，把艺术和技术完美地结合在了一起。

钢琴练习曲的训练是钢琴演奏和学习过程中不可或缺的。钢琴练习曲是作曲家专门为练习和克服钢琴演奏技巧难点而创作的乐曲，它具备一种或多种特定的技术训练和表现手法，以此来达到训练手指和提高音乐表现力的教学目的。

一、概述肖邦OP.25 NO.12练习曲

肖邦的钢琴练习曲包括了乐曲所应具备的多种要素，包括旋律、节奏、速度、力度和音乐表现等，这首练习曲更有其独特的侧重性。

(一）创作背景特征及研究价值

1．创作背景特征

在浪漫主义时期以前，已经有很多单一的技巧性练习曲。约翰·塞巴斯蒂安·巴赫算是最初在练习曲的世界里崭露头角的，他的《十二平均律集》里面，前奏曲就是起到练习曲作用的一种体裁。浪漫主义时期的很多艺术家受到当时非主流音乐的影响，他们不再创作单一的技巧性练习曲，而是追求感性思维。因此，作曲家们运用夸的表现手法，把钢琴演奏技巧达到巅峰。而肖邦受到很多前辈的影响，在他们的创作基础上，更进一步地提升，把艺术和技术完美地结合。他一生共创作了二十四首练习曲，分为两集，每集有十二首，即OP.10和OP.25。其中，OP.10写作于1829年—1832年，OP.25写作于1832年—1836年，但是OP.25 NO.12这首曲子是肖邦在1831年11月听到“华沙起义”失败的消息之后饱含着对革命者的悼念和对祖国命运的担忧之情而创作。

总体来看，肖邦练习曲OP.10和OP.25的写作背景十分复杂，在他的创作生涯里，肖邦分别经历了背井离乡、和自己心爱的人分离、身体有疾病等等一些问题。OP.25 NO.12——c小调练习曲，又名大海练习曲，它与作品10号第12首的c小调“革命”练习曲创作的时间差不多，并且在调性上还相同，都是c小调。两手作品都运用了宏伟浩瀚的创作特征，给人以震撼和号召的听觉感受，同时两首曲子也给我们带来一种波涛汹涌的气势，同时饱含了肖邦作品中共有的爱国主义情怀。

2．研究价值

肖邦的OP.25 NO.12是本集练习曲中的最后一首。它的技巧练习针对性很强，主要针对了双手的琶音跑动，具有非常强的目的性；其次，在双手琶音练习的基础上，还包含了同音反复和快速跑动等技术难点；此外，本曲的标题为“大海练习曲”，在演奏时具有强烈的画面感，情绪激昂，汹涌澎湃，展现了在“华沙起义”期间革命者排山倒海的英勇之气和起义失败后肖邦对于祖国命运的忧虑之情。

综上所述，对于这首练习曲进行技术性的研究和分析，具有一定的理论价值和现实意义，对于演奏好这首练习曲和克服演奏技巧都具有指导意义。

（二）曲式结构研究

这首曲子是带再现的单三部曲式，容如下：

A段是从第1小节到第22小节，是呈示性段落，用了述性写法，因此旋律比较明显，调性比较稳定，结构非常规整。以平稳进行为主，乐句之间是互相加花关系。从第1小节到第11小节为c小调，第12小节到第22小节为C大调，它们是同主音大小调关系。

B段是从第23小节到第46小节，它的结构比A段稍显自由，具有更多展开的意义。但是，它与A段材料不同，体现了对比性，矛盾冲突，具有展开性和统一性。从C大调转到降A大调（第23小节到第29小节），第30小节到第36小节为c小调，第37小节到第38小节为g小调，第39小节到第46小节为c小调。

A′段是从第47小节到第83小节，是A段的变化再现，它的结构和材料都比A 段有所扩充，旋律比较明显，和A段是加花关系。

全曲的调性布局如下：

结构非常规整，旋律很明显，在双手琶音的同时旋律音隐藏在进行之中。总体的调性调性布局是c小调开始，然后转入C大调，在旋律进行的过程中经过了降A大调，后又回到c小调，不久又游离到g小调，最有通过c小调的过度将旋律终止在C大调。

二、肖邦OP.25 NO.12练习曲的演奏分析

肖邦的《大海练习曲》是一首双手琶音练习曲，技术难度很高，其技术训练目的也很强。双手琶音、快速跑动、清晰发音、同音反复、踏板运用、身体放松是常见的演奏技术障碍。

（一）肖邦OP.25 NO.12练习曲的技术分析

1．双手琶音技巧的分析与应用

这首曲子看起来都是双手琶音，不易分清楚声音的强弱。然而，旋律是在琶音中隐伏的，我们首先要分清楚旋律音有哪些？经过音有哪些？例如谱例2.1中第一小节的第一个音和第九个音是旋律音，我们需要单独反复练习，使自己能够明确该曲的旋律线条。此外，我们在弹奏旋律音时候的感觉与其他音是不同的，在触键时，经过音需要稍浅的触键，但是旋律音需要有一种手指推得比较深的感觉，并且指尖要站立地非常牢固，用大臂的感觉往前推。如图2.1所示。

图2.1

这首曲子如大海涌动般波涛汹涌，以分解和弦进行为主，要求双手不断地迅速跑动，并且，对手指的灵活性有非常高的要求。例如谱例2.2中的第70小节到第80小节，断断续续地跨越了4个八度的琶音上行之后，又如川流不息的波涛奔流不息，要求手指快速跑动，还要迅速换指，所以，弹奏时要单独拿出来重点练习，可避免从头至尾一遍一遍地练习。需要特别重视的是慢练时避免多余的动作，时刻保持掌关节的运动，才能够使手指的灵活性和独立性得到锻炼，还要更多地运用手指的力量，使

音色更加饱满，明亮。只有养成这种提速练习的习惯，才能做到手指快速跑动的速度的提高。如图2.2所示。

图2.2

这首曲子的速度较快，琶音跨度也大，中间还有许多变化音，因此，我们在快速演奏时，想要准确触键有点困难。在演奏的时候，很容易把节奏放慢，也易把音弹错。例如谱例2.3中的第15小节到第20小节，双手琶音不断地跨越4个八度，这就需要演奏者将每一组乐句分解开来，结合分手练习法，将每一句弹奏清晰、准确，尤其是对节拍重音的把握，在保持乐句连贯性的同时增强起伏感和连贯性。如图2.3所示。

图2.3

但是谱例2.4中第30小节到第31小节，这两个地方是调性交换以及变化音很多的地方，并且一小节中包含两次上下跑动，因此，我们在弹奏时对触键的准确性要求颇高。急剧的转调和频繁的变化音的出现增强了此乐句的演奏难度，双手手指要统一力度，在同音换指的同时将手迅速开，尽量准确的伸向下一跨度音。这种练习要多进行，力争唤起手指的距离记忆感，使得在快速弹奏中不至于出错。如图2.4所示。

我们在演奏这首曲子的时候，如果过快过狠地冲向键盘，极易发出“砸琴”的声音，但是，触键或起键的速度过慢，将会发出沉闷的声音。这些错误的触键方法皆会对声音的清晰度造成影响，从而使整首曲子的音色不够出彩、饱满。第21小节到第23小节这样调性位置的交替，需要格外注意这种问题，若触键方法错误，则没有办法体现声音的强弱对比。

图2.4

2．键盘地形学的分析与应用

音乐学院钢琴系教授周微编著的《西方钢琴艺术史》中提到肖邦的时候曾写到他的“键盘地形学说”，从字面是不难理解，钢琴键盘是由52个白键和36个黑键组成的，白键是一个水平面，每个黑键比白键要高出一公分多。肖邦的这首练习曲的创作十分重视这种个体手指的差异，无论在指法的编配上还是在音与音之间的连接上都安排的比较舒适、顺畅，只要稍加练习都能够很好的达到训练手指和表现音乐的综合目的。

3．同音反复技巧的分析与应用

同音反复是钢琴作品中常用的一项技巧，以训练手指在弹奏中迅速离键和快速衔接的动作为重点。曲中在双手琶音的过程中贯穿有很多同音反复，弹奏时需要连贯且听不出换指的痕迹。例如谱例 2.5中第一小节的右手琶音上行，第三个音（右手5指）和第四个音（右手1指）弹奏相同的两个音符，5指需要尽可能弹得较深且长，弹完之后不能马上离开，弹完之后要先提起手腕，5指尽可能延长，等待1指的迅速衔接，当1指下键的瞬间把握好时间差，迅速离开琴键。这两个手指需要连接紧密，5指和1指要利用手腕的惯性带动，同时要恰到好处的掌握离键的时间，不可以有断开或跳动的感觉。如图2.5所示。

图2.5

4．踏板技巧的分析与应用

这首曲子运用的是音后踏板的踩法，即手指弹奏出新的音符，然后快速地踩下踏板，这样可以使声音非常纯净。而踏板在这首曲子中起到至关重要的作用。例如谱例7中的第7小节到第8小节，这两个小节中暗含着一条旋律，若任意使用踏板，那么，声音听起来会比较浑浊，作品的英雄性没有办法得以体现。如图2.6所示。

图2.6

（二）肖邦OP.25 NO.12练习曲的练习方法

1．由慢及快，逐渐提高手指的准确度与灵活性

我们在弹奏旋律音之后，虽然手指离开，但是，在我们的听觉中需要继续保留这个旋律音，使旋律连贯。这首曲子的旋律线条像歌唱一般连贯。柔美的旋律不断地变换着调性与和声色彩，丰富多样的形态变化，完美地描绘出人类丰厚的情感世界。我们只有心歌唱每一个声部的旋律线条，使每个音符都处于小心翼翼的控制之下，才能真真正正把乐曲的旋律线条“歌唱”起来。

而造成技术问题的一种原因是因为速度过快。针对这个问题我们首先要解决好速度问题，俗话说：“欲速则不达”。在初始练习时，不可以由于自己追求快速，却不顾后果。所以，我们在练习时，可以把曲子划分成较小的段落，用节拍器调换不一样的速度，由慢到快。这首曲子需要先按照四分音符每分钟76到80的速度进行分手练习，对曲子熟悉之后，再逐渐加快至每分钟116到120的速度进行练习，还可更快。若触键方法错误，则没有办法体现声音的强弱对比。所以，手指触键就应该达到稳中带透。而我们在弹奏这首曲子的时候，应该处理好音乐的强弱变化，力量分配也要合理。

2.把握各项技巧，不断全面完善

首先，这首曲子的同音反复虽然不是这首练习曲所针对的练习的主要容，但是对于整曲的流畅性具有很重要的作用，我们在练习时，在慢速、准确练习的基础上，保证换指时两个音之间的连接紧密，不可出现断奏这类现象，保证乐句的连贯性与完整性。

其次，该曲中对于踏板的应用也非常重要，如果踏板运用不得当，会导致旋律声部的不清晰，破坏整首乐曲的音乐感，所以正确掌握该曲的踏板运用方法显得至关重要。在练习时，应当在保证旋律准确性的前提下，尽早加入踏板的练习，进行慢速演奏，使手与脚达到完美的配合。

最后，在该曲的音乐方面，该曲的标题为大海练习曲，所以如何表现大海的汹涌澎湃便成为了主要的表现容。应当在每一乐句中，适当的运用渐强与渐弱，使听众可以准确的感受到大海中海浪汹涌的感觉。把它的技术性和艺术性完美地结合。

三、肖邦OP.25 NO.12练习曲各版本的简介及选择

（一）肖邦OP.25 NO.12练习曲各版本的简介

笔者目前已经找到七个版本的肖邦练习曲，分别是：

1.黑泰尔版

德国版本，版本编订：伊格纳齐·弗里德曼，出版商：布莱特科普夫—黑泰尔公司，于1912年完成，文艺于2001年引进并出版。

2.帕德列夫斯基版

波兰版本，版本编订：伊格希·简·帕德列夫斯基，人民音乐于1995年1月引进并出版。

3.亨勒版（原作版）

德国版本，版本编订：埃瓦尔德·齐默尔曼，指法编订：赫尔曼·凯勒，出版商：慕尼黑G·亨勒出版公司，人民音乐于2001年12月引进并出版。

4.科托版

版本编订：阿尔弗雷德·科托，大约于1914年完成，出版商：法国萨拉波特出版公司，文艺于1985年8月引进并出版。

5.维也纳原始版

版本编订：维也纳原始，世纪出版公司于2005年7月引进，教育出版。

6.米库里版

版本编订：卡尔·米库里，出版商：多佛出版公司，在纽约于1998年出版。7.波兰国家版

版本编订：扬·艾凯尔，大约完成于2005年，波兰音乐出版，音乐于2006年引进并出版。

（二）肖邦OP.25 NO.12练习曲版本的选择

我们在接触一首新的作品时，可供我们选择的版本有很多，在这种情况下，我们要持有谨慎的态度去选择。大多数的人们认为演奏者要用未经别人编订的版本，这种选择体现了对作曲家原作的崇高敬意，有相对的合理性，但是也有弊端.在原作中未发现任何附加标注，对于学生阶段的演奏者充满了困惑，而有的带有注释的版本有编者标定的痕迹，恰好弥补了原作版的不足，使我们能够充分理解作品。因此，我们要格外重视版本的选择。具体建议如下：

1．以原作版本为起点

原作版与其他版本相比较，它最能够比较真实地再现乐谱的原貌。大多数的原作版都是依据作曲家的手稿装订成册的乐谱，没有任何的改动，不存在附加的或省略的音符和标记，所以，可信度较高，我们可以把它作为全面理解作品的可靠依据。这些对了解原始的谱子有很大帮助。

2．不同阶段有所侧重

因为每一个学习者的学习能力和对音乐的理解能力都有所不同，所以，对于每一个学习者来说，应该选择适合他们的版本，初学者可以选择标注颇多的“演奏版”。我们在选择版本的时候，只能是相对地认为哪个版本较好或者较差，因为每个编者对音乐的理解是不一样的。所以，我们在选择音乐作品版本的时候，要持有欣赏与理解的态度，才能够更充分的感受到音乐的美好。

结论

肖邦是欧洲十九世纪上半叶浪漫主义音乐的代表人物，他的练习曲是技术型的曲子，他的每一首练习曲，技巧训练的目的性非常明确。例如OP.10 NO.5《黑键练习曲》，是专门为练习黑键而作的，在感受优美音乐的同时克服演奏者弹奏黑键的恐惧心理；OP.10 NO.12《革命练习曲》，是专门为练习左手跑动而作的等等。这些说明肖邦练习曲具备十九世纪以前练习曲的共同点——技巧性。其次，肖邦练习曲还具备个人的情感色彩——悲痛、隐忍，爱国等等，这些均被融入到肖邦的练习曲中，他巧妙地结合了技巧和情感，在各个方面都比之前的练习曲有很大的进步空间。

钢琴作品OP.25 NO.12《大海练习曲》，是专门练习双手琶音的技巧性练习曲，通过讲述如何练习这首曲子的双手跑动，声音的清晰度，同音反复以及踏板的应用，对提高乐曲的演奏水平起到一定的指导作用，但这只是其中的一小部分，在肖邦练习曲的演奏过程中还会遇到很多技术性和音乐表现方面的诸多问题，这些都需要在不断的刻苦钻研中发现并寻求更有效地解决方法。

肖邦的练习曲是钢琴发展史上里程碑式的杰作，它以其独特的艺术魅力和无以伦比的研究价值为学者和演奏着所崇敬和喜爱，是通向钢琴成才之路的重要阶梯。演奏好每一首作品的同时如能够更深刻、全面的把握曲子的涵和外延才是一位合格音乐人的职责所在。

参考文献

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因式分解的16种方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又 有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。 注意三原则 1分解要彻底2最后结果只有小括号 3最后结果中多项式首项系数为正(例如：—3x2? x=-x3x —1) 分解因式技巧 1?分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2. 分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“ ”号时，多项式的各项都要变号。 提公因式法基本步骤： (1)找出公因式； (2)提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的 一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 1 1 注意：把2a2+ —变成2(a2+-)不叫提公因式 2 4 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2「b2 =(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2± 2ab+ b2= a-b2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的

体育类毕业论文开题报告书

体育类毕业论文开题报告书 体育类毕业论文开题报告书 一：选题 1：现状：竞争力强的现当前的社会形式，国际间的竞争力永不停息，而健康则成为保持国家竞争力的保障力量，成为国与国之间的竞 争力资本，休闲运动则是余暇生活中的有很大乐趣，具有刺激性和传 统性的休闲方式，而在现实生活中不但是一种健康行为方式，更是在 紧张的工作压力下缓解精神压力，促使从生活同体魄都得到很好的调节，就国内形式来看：我们都要充分利用和把握好加入WTO和兴办奥 运的时机，都是将国内休闲体育活动带来体制改革的良好外部环境， 且能促动国民经济收入的提升，及社会治安等起到稳定作用。湘西少 数民族地区是以土家，苗族为主的少数民族区域，有着悠久的民族文化，也有很多的民族传统文化，在生活中人们都用各种形式的休闲方 式实行休闲娱乐， 而随着中国特色的改革开放和中国特色社会主义市场经济的发展，人民生活水平也有了相对的提升，空闲时间越来越多的前提条件下， 各种休闲文化也层出不穷，特别是一些西方国家的休闲文化也相继传 入中国，如麻将、桌球、保龄球等项目。体育活动作为消闲娱乐的一 种手段，日益成为现代文明生活中的一项时尚享受。休闲体育是人们 在余暇时间实行的一种娱乐性极强身体活动，它既是一种对心理的娱乐，也是一种对身体的锻炼。 国际间的竞争力永不停息，而健康则成为保持国家竞争力的保障 力量，成为国与国之间的竞争力资本。休闲运动在余暇生活中有很大 乐趣，具有刺激性和传统性的休闲方式。 2：意义：休闲能够通过行为，思维，情感活动等方式来创造文化 氛围，传递文化信息，够建文化意境，愉悦身心，调节情绪，能达到 人的身心全面发展。而在现实生活中不但是一种健康行为方式，更是

浙教版七年级数学下册 4.1《因式分解》教案

《因式分解》教案 教学目标： (一)教学知识点 使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系． (二)能力训练要求 通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力． (三)情感与价值观要求 通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系． 教学重、难点： 教学重点： 1．理解因式分解的意义． 2．识别因式分解与整式乘法的关系． 教学难点： 通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 [师]大家会计算(a+b)(a-b)吗？ [生]会．(a+b)(a-b)=a2-b2． [师]对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子(a+b)(a-b)= a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2 =(a+b)(a-b)是否成立呢？ [生]能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立． [师]很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题． 二、明确目标，互助探究： 1?想一想 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？ [生]由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反． [生]由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)

因式分解常用的六种方法详解

因式分解常用的六种方法详解 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数； (8)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数； (9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例1 分解因式： (1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab； (4)a7-a5b2+a2b5-b7． 解 (1)原式=-2x n-1y n(x4n-2x2n y2+y4)

音乐教育专业毕业论文.doc

谈谈音乐教育专业钢琴即兴伴奏能力的提高 目录 综述································ 1 一、从初级钢琴伴奏开始学习简易编配 (2) 二、培养键盘和声的实际弹奏能力 (2) 三、重视即兴伴奏的有效训练 (3) （一）重视基础训练 (3) （二）熟悉键盘和声构造思维 (3) （三）增加伴奏手法的使用量和信息量 (4) （四）重视弹奏的艺术 (4) 四、以内容需要为原则 (4) 五、应变能力及技巧 (5) 结束语 (5) 参考文献 (5)

正文 谈谈音乐教育专业钢琴即兴伴奏能力的提高 摘要：在钢琴即兴伴奏的王国，要想歌唱表演和音乐作品得到完美的体现，伴奏能力是非常重要的！要想提高即兴伴奏的能力，就得努力，刻苦钻研，还要有适合自己的书籍，相应的指导，各种机会的锻炼，以及应变和技巧上的训练。 关键词：即兴伴奏；能力；提高 综述 传统的和声课中，老师一般都是注重和弦选配与声部走向技法的学习和训练，都没有实际弹奏的。即使有时涉及到键盘和声要求，也没有给予足够的重视，同学们有的时常抱怨老师，抱怨学的和声没有很好的运用。我觉得很悲哀，悲哀这种现象会促使我们对和声的学习失去兴趣，但又不得不迫使我们重新来思考和培养弹奏的能力，培养好的和声“内心听觉”及和声色彩的想象力，创造力。 键盘和声是歌曲即兴伴奏的基础，为了让伴奏音乐化，还要把和声伴奏音型多多训练，就是把和弦弹奏的方法加以变化，这种“织体”的变化，能使同样的和弦弹奏出达到完全不同的效果。有的同学在弹奏即兴伴奏时，因为比较熟练，相反忽视了表现艺术，比如，没有正确处理好曲子的情感，没有把握好音色处理，旋律分句、走向、节奏与踏板的应用等，而有的同学，因为本身就比别人差一些，所以更要重视！ 音乐不断深入社会，声乐演唱作为音乐的一种表现形式，更是被人们越来越重视和喜爱！在不断的实践过程中，人们发现歌唱的成败与钢琴伴奏者的伴奏水平及艺术修养息息相关，好的伴奏在声乐演唱中能起到推波助澜、画龙点睛的作用！可见，伴奏在声乐演唱中有着举足轻重的地位。 一直以来，各大专院校音乐教育专业的毕业生不断走向工作岗位，成为了中小学的音乐教师，担负着社会最基础的音乐美育教育工作。可是许多音乐教师在教学过程中只能弹奏简单而有限的正谱乐曲，对钢琴伴奏技能掌握不够，甚至薄弱，使得教师在组织教学及参与音乐活动时，达不到应有的效果。 作为一名高等师范院校音乐专业的学生，不能适应中小学音乐教育的需要，不能不引起社会的广泛重视和担忧。据我个人观点造成这个结果的原因有两个：一是师范院校音乐教育专业开设的即兴伴奏课没有得到师生们的重视；二是老师

中小学体育教育论文题目选题参考

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https://www.sodocs.net/doc/b216559222.html, 18、论素质教育与中小学体育教学模式改革 19、山东农村中小学体育教学不公平归因及对策 20、新课改后大中小学体育教学衔接的现状、制因及对策研究——基于安徽省大中小学实证研究 二、中小学体育教育论文题目大全 1、辽宁省贫困地区中小学体育教学现状及发展对策研究 2、黔南少数民族地区中小学体育教育现状调研 3、中小学体育教学评价的基本理论与实践——体育教学实用技能丛书 4、中小学体育教学评价的基本理论与实践 5、第三届全国中小学体育教学观摩展示活动综述 6、新课程标准下中小学体育教学改革的系统思考 7、构建我国中小学体育教学质量系统工程的思考 8、真水无香渐修顿悟——参加“第二届全国中小学体育教学观摩展示活动”有感 9、美国的中小学体育教学 10、贫困山区中小学体育教育现状调查报告 11、生命化教育理念下中小学体育教学的思考 12、农村中小学体育教育现状与思考 13、河南省农村中小学体育教育的现状调查与分析 14、山东省民办中小学体育教学现状与发展对策研究 15、中小学体育教学伤害事故发生原因的调查及预防的思考 16、中小学体育教学的创新与新课程的实施 17、中日美三国中小学体育教学的比较分析

影视专业热门毕业论文题目参考

2018届影视专业热门毕业论文题目参考 随着国内国外电影票房不断刷新，影视专业成为了热门，受到广大学生的追捧，在毕业季，影视毕业论文题目选择也成为重点，以下列出110个题目作为参考！ 1、探究数字影视后期编辑与特效合成 2、中职学校影视动画教学方法探讨 3、我国高等院校影视传媒专业的实验教学改革分析 4、民间美术造型艺术对影视动画创作的影响研究 5、影视传媒文化软实力的诉求与提升 6、关于我国影视传媒过度娱乐化现象的思考 7、加强影视片财务管理的途径分析 8、对数字影视编辑课程教学的几点思考 9、画面节奏在影视后期制作中的重要性分析 10、试论影视非线性编辑及其优越性 11、浅谈美国影视业对中国影视传媒行业发展的启示 12、国产影片中影视后期制作的应用和影响分析 13、地方应用型高校影视摄影专业的学产融合探索 14、浅谈影视文化对青少年的负效应涵化及应对策略 15、影视作品新闻宣传的文艺价值与担当 16、基于影视动画的美术风格研究 17、浅析我国影视动画音乐中的民族风格 18、新时期影视营销中的营销策略以及创新分析 19、论影视表演中的形体表演训练 20、基于影视拍摄现场的合成处理系统 21、关于影视艺术的微传播问题分析 22、论影视动画元素在茶文化传播与传承中的载体作用 23、探索影视声乐作品对音乐教育的影响 24、中小规模民营影视公司发展的现状、策略与前景 25、网络新媒体背景下的影视营销策略研究 26、浅谈影视音乐的艺术审美功能和艺术处理方法 27、赵季平影视音乐的成功因素分析 28、民族视域下影视人类学的思维建构 29、在线视频中影视付费生态的建设路径 30、影视动画中拟人化角色运动规律研究 31、影视动画设计专业教学软资源的配置与改进 32、我国影视文化贸易竞争力分析 33、中职影视后期制作课程教学的高效方法探究 34、中国对美国的影视贸易逆差影响因素的实证分析 35、影视动画创作中的动画表演探究 36、促进中职影视后期制作课程教学的高效方法 37、浅议中韩人物造型在影视作品中的差异 38、大数据时代下的影视制作 39、新媒体对影视传播的影响 40、大学影视教学中存在的问题及应对途径

人教版初中八年级数学上因式分解教案

14．3因式分解 第1课时提公因式法 教学目标 1．了解因式分解公因式等相关的概念及与整式乘法的关系． 2．能找出多项式的公因式，会用提公因式法分解简单的多项式． 教学重点 会用提公因式法分解因式． 教学难点 正确理解因式分解的概念，准确找出公因式． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 同学们，我们先来看下面两个问题： 1．630能被哪些数整除，说说你是怎么想的？ (2，3，5，7，9，10等) 2．当a＝101，b＝99时，求a2－b2的值． 对于问题1我们必须对630进行质因数分解，对于问题2，虽然可以直接代值进行计算，但有没有简单的方法使计算变得简单呢？这就是我们这节课要解决的问题． 二、自主学习，指向目标 自学教材第114页至115页，思考下列问题： 1．把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解 2．因式分解与整式的乘法之间的关系是互逆变形的关系． 3．公因式确定的方法是：①系数是各项系数的最大公约数，②因式的字母取各项都含有的字母；③因式的指数取最低次数． 三、合作探究，达成目标 探究点一因式分解的定义 活动一：填空并观察： (1)计算： x(x＋1)＝________； (x＋1)(x－1)＝________. (2)请你将下列各式写成乘积的形式： ①x2＋x＝________； ②x2－1＝________； ③am＋bm＋cm＝________. 展示点评：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫

做把这个多项式分解因式． 小组讨论：因式分解与整式乘法有什么关系？ 反思小结：因式分解是由一个多项式到几个整式积的变形，整式乘法是几个整式的积到一个多项式的变形，它们之间是互逆变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二公因式 活动二：填空： ①6与9的最大公约数是________； ②多项式ma＋mb＋mc的公因式是________． 展示点评：公因式的定义：组成多项式的各项都有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式． 小组讨论：归纳确定公因式的方法 【反思小结】确定公因式的方法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)因式取各项相同的因式；(3)因式的指数取次数最低的 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点三提取公因式法分解因式 活动三：1.把多项式ma＋mb＋mc写成两个整式积的形式是： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，其中m是组成多项式各项的公因式，另一个因式a＋b＋c是ma＋mb＋mc除以m所得的商2．一般的，如果多项式的各项都有公因式，可以先把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法．3．分解因式： (1)8a3b2＋12ab3c； (2) 2a(b＋c)－3(b＋c) 小组讨论：应用提取公因式法分解因式时，其关键是什么？另一个因式如何确定？ 展示点评：关键是确定公因式；另一个因式就是所要分解的多项式除以公因式所得的商解答过程见课本P115例1，例2 【反思小结】(1)应特别强调确定公因式的三个条件，以免漏取，即系数、所有相同的字母、指数；(2)当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1，1作为项的系数时可以省略，但如果单独成一项时不能漏掉．提取公因式后的项数应与原多项式的项数相等，这样可以检查是否漏项．(3)提取公因式时应先观察第一项系数的符号，或是负号时应用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号，然后再提取公因式． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．因式分解与整式乘法之间的关系：整式乘法互逆变形因式分解； 2．确定公因式的方法． 3．提取公因式法分解因式应注意：①找公因式，提公因式，注意符号及不要漏项；②分解结果到每个因式不能再分解为止． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式从左到右的变形为因式分解的是( C ) A．(a－2)(a＋2)＝a2－4 B．m2－1＋n2＝(m＋1)(n－1) C．8x－8＝8(x－1) D．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 2．多项式8a3b2－12ab3c＋16ab的公因式是__4ab__．

因式分解的9种方法

因式分解的多种方法——--知识延伸，向竞赛过度 1. 提取公因式：这种方法比较常规、简单，必须掌握.常用的公式:完全平方公式、平方差公式 例一：0322 =-x x 解：x(2x-3）=0， x1=0，x2=3/2这是一类利用因式分解的方程. 总结：要发现一个规律：当一个方程有一个解x=a 时，该式分解后必有一个(x —a ）因式,这对我们后面的学习有帮助。 2. 公式法 常用的公式:完全平方公式、平方差公式。注意:使用公式法前,部分题目先提取公因式。 例二：42-x 分解因式 分析:此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =（a+b)(a —b) 2解:原式=（x+2）(x —2） 3. 十字相乘法 是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意:它不难。 这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数a1，a2的积a1?a2，把常数项c 分解成两个因数c1,c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b ，那么可以直接写成结果 例三： 把3722+-x x 分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。 分解二次项系数（只取正因数）： 2＝1×2＝2×1; 分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3)×(-1）=（-1）×（—3）. 用画十字交叉线方法表示下列四种情况: 经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数－7. 解 原式=（x —3)(2x —1). 总结：对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0）,如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c 可以分解成两个因数之积,即c=c1c2，把a1，a2,c1,c2,排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜线交叉相乘,再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c 的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b ，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即

钢琴开题报告范文

钢琴开题报告范文 篇一：音乐系毕业论文开题报告 唐山师范学院毕业设计（论文）开题报告 篇二：音乐论文开题报告 浅谈钢琴伴奏在中小学课堂上的作用 姓名：田季昌 音乐学院音乐学专业学号：100914201 一、选题评估 （一）研究对象 中小学音乐课 （二）研究目的 钢琴即兴伴奏是一门独立的音乐表演艺术，由于它的重要性不容易被理解，往往得不到应有的重视，而中小学音乐课上的即兴伴奏是调动学生对音乐爱好的一种手段，所以对大学师范类的音乐学生应该注重高音伴奏的培养。随着初、高中《音乐课程标准》的颁布执行，对对教师的综合能力带来了前所未有的挑战，而钢琴伴奏又恰恰具有实用性与艺术性的高度综合特点，搜易我认为此题具有很多值得探讨的地

方。在搜集资料的过程中，本人发现已有一部分学者对其进行了研究，如徐向黎于XX年发表在辽宁教育研究中的《关于高师音乐教育专业键盘乐器教学改革的初探》王月萍参与编写的全国教师培训教材《音乐教学基本功训练》（三）研究意义 目前我省中小学音乐教师钢琴即兴伴奏的能力问题归纳起来主要有如下几个方面。一、音乐基础较差的教师问题(一)钢琴弹奏技巧不扎实,或者说没有经过正规的训练,伴奏的最基本音型如和弦及转位的弹奏指法和触键方法都不明确,因此连完成正常的教学任务都成问题,更谈不上伴奏音型的丰富多彩。(二)缺乏键盘和声及曲式等理论知识,在和弦序进方面没有规范的设计,甚至调性都不准确,在键盘上每个大小调最基本的Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ级还不熟,在伴奏中左手只是跟着旋律音弹八度或单音,没有用和声来衬托丰富旋律的效果。(三)伴奏音型掌握的少,或不能适当地应用。对于不同体裁风格的歌曲所应使用的音型分辨和使用的能力差,千篇(转载自：https://www.sodocs.net/doc/b216559222.html, 小草范文网:钢琴开题报告范文)一律所以应该重视中小学音乐课上的钢琴伴奏的的重要性。 二、选题研究现状评述 （一）与中小学钢琴伴奏直接相关的文献资料有龚耀年

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207个体育专业毕业论文题目免费参考 体育可分为大众体育、专业体育、学校体育等种类。研究对象包括体育文化、体育教育、体育活动、体育竞赛、体育设施、体育组织、体育科学技术等诸多要素。以下是部分体育毕业论文题目，大家可以从这些方面来选题。 1、湖南省群众体育与竞技体育的协同发展研究 2、备战省运会冬训期间男子赛艇业余运动员部分生化指标分析 3、中国民族传统体育文化品牌特征 4、中国和巴西女排技术统计对比分析 5、安徽省高校专业组篮球队教练员现状研究 6、体育锻炼对中老年女性主观幸福感的影响--以尤溪县为例 7、校园足球的推广对小学体育发展的影响研究 8、高校体育柔力球选项课开展现状调查研究 9、社会体育指导员行为失范现象的审视与反思 10、大学体育教学模式多元化研究 11、运动生物化学分析中长跑时体内有机代谢变化规律 12、骨骼肌收缩过程中钙离子的作用 13、专项训练中运动生理学的应用 14、渭南市青少年篮球培养现状 15、高职院校公共田径选修课强化核心力量训练重要性 16、高校篮球训练理念以及训练方法研究 17、浅谈定向运动的体能训练方法 18、谈网球击球过程中的“放松” 19、农村初中体育教学存在问题及解决策略 20、对湖南省城乡大学生体质状况的比较分析 21、中小学气排球开展现状与推广策略研究 22、中学生背向滑步推铅球易犯错误及对策 23、高校校园足球常态化与制度化的创建策略 24、浅析瑜伽课程在高校中的发展现状 25、当代体育用品的市场分类及其发展趋势分析 26、太极拳运动与老年人自我观念和生活满意感的关系探究 27、济宁市体育场馆设施建设与推动体育文化产业发展的互动研究 28、城市公共体育设施免费开放和维护的现状分析--以滨州为例 29、安徽省宿州市雪枫游泳馆救生员管理现状及对策研究 30、成都市篮球培训市场的运行机制及制约因素的研究 31、2014-2015赛季欧洲足球冠军联赛进球特征研究 32、运动竞赛裁判员的恶意执裁行为整治初探 33、浅析散打鞭腿动作对膝关节的影响及对策研究 34、我国毽球运动发展探究 35、浅析足球运动员运动性疲劳产生与消除 36、论冬奥会对我国休闲体育的影响 37、体育展示在大型体育赛事中发展问题探讨

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音乐教育毕业论文题目参考 1. 浅谈初中音乐欣赏教育中审美能力的培养 2. 音乐教育与素质教育的关系研究 3. 浅谈音乐教育中的欣赏教学 4. 浅谈音乐教育中创造能力的培养 5. 如何开发学生在音乐实践活动中创新能力 6. 浅议音乐教学中的课堂语言美 7. 让民族音乐之花在学生心中开放 8. 音乐表演中的美学原则 9. 音乐创作中的灵感与审美 10. 深化中小学音乐教育改革之我见 11. 中小学音乐课的意境教育探索 12. 浅谈少儿钢琴教学 13. 谈音乐记忆能力的训练与培养 14. 唐代燕乐繁荣之原因 15. 早期音乐教育与儿童思维发展 16. 论美育中的音乐教育 17. 我国戏曲音乐的发展 18. 如何搞活音乐课堂提高教学质量 19. 论音乐与情感 20. 试论歌曲演唱的二度创作 21. 谈乐曲的节奏美 22. 浅谈合唱训练 23. 谈合唱指挥的教学原则 24. 论怎样提高中学音乐教师的钢琴即兴能力 25. 如何提高学生的钢琴演奏的表现力 26. 舞蹈教育与素质教育 27. 试论舞蹈中人体动作的造型性 28. 谈声乐教学中的呼吸训练 29. 论呼吸在歌唱发声的运用 30. 声乐学习理论与实践的结合 31. 浅谈美声唱法 32. 浅谈声乐作品的二度创作 33. 论歌唱中的咬字吐字 34. 多媒体技术与音乐教学 35. 西洋唱法与民族唱法 36. 歌唱与情感 37. 声乐教学中真假声结合的混合声训练 38. 谈普通学校音乐教育学的研究范围 39. 音乐教育学的研究对象及研究方法 40. 心理学与儿童音乐教育 41. 音乐才能的形成、结构、测试 42. 美声唱法的学派与风格 43. 歌唱的呼吸与发声

几种常见的因式分解方法

几种常见的因式分解方法 1． 提取公因式法 2． 分组分解法 3． 应用公式法，常用的公式有： （1）222)(2b a b ab a ±=+± （2）))((22b a b a b a -+=- （3）))((2233b ab a b a b a +±=± （4）33223)(33b a b ab b a a ±=±+± （5）2222)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++ （6）))((3222333ca bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++ 公式（5）证明如下： ac bc ab c b a 222222+++++ 222)22()2(c bc ac b ab a +++++= 22)(2)(c c b a b a ++++= 2)(c b a ++= 公式（6）证明如下： abc c b a 3333-++ abc ab b a c b ab b a a 333332233223---++++= )333(])[(2233abc ab b a c b a ++-++= )(3])())[((22c b a ab c c b a b a c b a ++-++-+++= ]3)())[((22ab c c b a b a c b a -++-+++= ))((222ca bc ab c b a c b a ---++++= 在特殊情况下，当c b a ++＝0时，就有abc c b a 3333-++＝0，

于是， （7）abc c b a 3333=++ 这就是说，如果三个整式的和为零，那么这三个整式的立方和等于这三个整式乘积的三倍． 4．十字相乘法 （1）有二次三项式q px x ++2，如果常数q 能分解成两个因数a 、b 的积，并使a ＋b ＝p ，则有 ))(()(22b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++ （2）有二次三项式c bx ax ++2，如果二次项系数a 分解成两个因数a 1和a 2，常数项c 分解成两个因数b 1和b 2，并且使b b a b a =+2211，则有 c bx ax ++2211221221)(b b x b a b a x a a +++= ))((2211b x a b x a ++= （3）二元二次多项式f ey dx cy bxy ax +++++22的因式分解． 设f ey dx cy bxy ax F +++++=22 ))((222111c y b x a c y b x a ++++= 则])][()[(222111c y b x a c y b x a F ++++= 211122212211)()())([(c c y b x a c y b x a c y b x a y b x a +++++++= 可以看出，a 1、a 2、b 1、b 2是由22cy bxy ax ++确定的，这样可对22cy bxy ax ++先进行因式分解，再把f 分解成因数c 1和c 2．如果 ey dx y b x a c y b x a c +=+++)()(112221 则F 就可分解成两个一次因式111c y b x a ++和222c y b x a ++的积．这种分解方法可视为双十字相乘法． 对一个较复杂的多项式进行因式分解时，经常要综合运用以上方法，有时需要拆项和增减项，但在拆项和增减项时，要注意和原来的多项式保持相等．

毕业论文-即兴伴奏

学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 本人签名：日期：年月日

摘要 钢琴即兴伴奏是钢琴中比较重要的一门课程，常应用于歌曲的演唱和乐曲的演奏中。它包括和声、音型和调式调性三部分，其中最能表现不同乐曲表现力的是伴奏音型。 伴奏音型的种类可谓丰富多样，除了基本的音型以外，还有各式各样变形以及拓展的形态。本文研究的主要内容就是钢琴即兴伴奏中的基本伴奏音型，因此只对基本伴奏音型做详细的探讨，在谱例部分也只是简单列举出具很有代表性的例子，并没有一一列举出基本伴奏音型的各种拓展形态。 关键词：钢琴即兴伴奏；基本伴奏音型；表现力

Abstract Improvised piano accompaniment is a piano in the more important of a course, and often used in singing songs and playing music. It includes harmony, figure mode and tonality three parts, one of them which can most show the expression of the music is accompaniment figure. Types of accompaniment figurations can be described as rich and varied,in addition to the basic figure, there are a variety of deformation and expansion of form. In this paper, the main content is the basic accompaniment figurations in the Piano Improvisation, so only the basic accompaniment figurations are discussed in detail in the spectrum of patients with partial simply list issued by a very representative example, and do not list out basic accompaniment figure of various forms. Key words: improvised piano accompaniment; Basic accompaniment figure; Expressive force

体育专业毕业论文题目很实用的精编

一、学校体育类： 二、1、试论我国学校体育的现状和发展趋势 三、2、谈因材施教在体育教学中的应用 四、3、试论体育道德形成的要求和规则 五、4、论体育与智力开发 六、5、体育教育对学生体育能力培养的研究 七、6、体育在发展学生个性方面的地位和作用 八、7、试论体育教育中学生个性差异与个性发展 九、8、试论体育教育中的审美渗透 十、9、体育技术学习与体能发展问题的研究 十一、10、体育教学运动负荷的调整与控制的探讨 十二、11、女生体育教学的特点与指导实践的研究 十三、12、论体育教学手段现代化的意义和作用 十四、13、X X地区（学校）学生体质的调查与分析 十五、14、对课间操内容和形式的改进研究 十六、15、初论体育课外活动的性质与特点 十七、16、论体育在素质教育中的地位和作用 十八、17、（某地区）学校体育发展现状及发展战略的研究 十九、18、关于优化中（小）学体育教学内容的研究 二十、19、新的教学方法（或电化教学）在体育教学中的运用的研究 二十一、20、论教学艺术与体育教学艺术 二十二、21、论体育教学中的品德教育及意志培养 二十三、22、中（小）学生体育知识水平和体育意识的调查研究 二十四、23、关于中（小）学建立单项（或健身、健美、体育娱乐）俱乐部的二十五、可行性及具体对策的研究 二十六、24、论学校体育管理的原则与方法 二十七、25、论学校体育的阶段效益与长远效益。 二十八、26、浅析变异系数在教学、训练中的应用 二十九、27、平均数、标准差在运用会报名中的应用 三十、28、运用体育统计知识改进体育课教学 三十一、29、运用“回归分析预测成绩”之我见 三十二、30、利用假设检验知识改进训练方法 三十三、 三十四、二、基础理论类： 三十五、1、心率指标在体育教学和训练中的应用及原理 三十六、2、浅谈有氧运动与无氧运动的训练 三十七、3、促进运动机能形成的方法和手段 三十八、4、谈肌肉力量训练 三十九、5、用能量代谢原理谈运动训练的设计 四十、6、从无氧域指标的分析中谈有氧工作训练的最佳化问题 四十一、7、对肌肉工作前初长度的适度拉长提高力学效果的生理学分析 四十二、8、试论运动生理学在体育教学和训练科学化中的作用 四十三、9、用运动生理学原理与自己从事的体育实践相结合的体会、总结 四十四、文献综述或具体的实验等

音乐专业论文题目.

邓丽君歌曲演唱特色研究 试论蒙古族盅碗舞舞蹈的形式美 中国民族唱法对美声唱法的借鉴与异同 浅谈高师声乐专业学生即兴伴奏能力的培养 谈钢琴教学中对"放松"的把握 郧阳《凤凰灯舞》初探 上庸地方民俗音乐初探——《彩船》 怎样培养儿童学习钢琴的兴趣 试论维吾尔族舞蹈的形式美 试论我国民族声乐的发展方向 社会音乐考级中的“利”与“弊” 浅析脑、眼、手、耳在练琴中的运用及重要性 以素质教育为导向深化音乐教育改革 论音乐在构建和谐社会中的作用 浅析新课标理念指导下音乐课堂中的几个转变 试论藏族弦子舞蹈的形式美 浅谈童声合唱的训练与演出 对幼儿学习音乐的几点思考 试论傣族孔雀舞舞蹈的形式美 试论欧洲浪漫主义音乐的文化特质 试论国标舞在中国的发展 钢琴教育与儿童非智力因素的培养 浅议合唱的音色融合性训练 浅析高师音乐专业毕业生应具备的基本能力与素质 高师音乐教育中的“一专多能” 试论少儿舞蹈的创作与教学 试论电视连续剧《红楼梦》主题歌的艺术特色——以《枉凝眉》、《葬花吟》为例 如何让学生快速进入歌唱状态 浅谈在歌唱与发声训练中对学生的心理意识培养

试论琵琶传统乐曲的艺术特征 浪漫主义早期艺术歌曲的风格及特征 试论中国新音乐的发展 新中国建国前后的歌曲创作 高师音乐教育中的器乐学习 浅谈音乐教学中的能力培养 浅谈柴可夫斯基的钢琴小品集《四季》 试论建立和完善钢琴业余考极体系 试论湖北民歌的艺术特色 论刘天华对民族音乐的贡献 广西彩调的演唱特色 探讨在声乐教学中综合素质培养的重要性 浅谈黄自的艺术歌曲 肖邦钢琴音乐之我见 浅谈当前高师音乐教育如何与中小学新课标要求相结合对当今中小学音乐教学模式的探究与思考 论肖邦作品中的民族性 如何弹奏具有中国民族风格的钢琴作品 论歌唱换音产生的原因和解决方法 关于高师钢琴教学改革的一点思考 柏辽兹与标题音乐 襄樊民间歌曲的发展与传承 黎锦晖之音乐创作研究 一个用音乐播撒爱的使者——探究莫扎特的书信 聂耳音乐创作的艺术特色 试论强力集团对俄罗斯音乐的继承与发展 试论浪漫主义钢琴音乐 奥尔夫教学法与素质教育 浅谈儿童钢琴教学中的几个重要环节