第六章 实数单元专项训练学能测试试卷
一、选择题
1.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,依此类推,则第⑦个图形中五角星的个数是( )
A .98
B .94
C .90
D .86 2.已知:
表示不超过的最大整数,例:
,令关于的函数
(是正整数),例:
=1,则下列结论错误..
的是( ) A . B .
C .
D .或1
3.表面积为12dm 2的正方体的棱长为( ) A .2dm
B .22dm
C .1dm
D .2dm
4.下列说法错误的是( ) A .a 2与(﹣a )2相等 B .33()a -与33a 互为相反数 C .3a 与3a -互为相反数
D .|a|与|﹣a|互为相反数
5.如图,数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、,其中AB BC =,如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在( )
A .点A 的左边
B .点A 与点B 之间
C .点B 与点C 之间
D .点C 的右边
6.2222是2的算术平方根;④122<<.正确的是( ) A .①④
B .②④
C .①③④
D .①②③④
7.下列说法中:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③﹣2
π
不仅是有理数,而且是分数;④
23
7
是无限不循环小数,所以不是有理数;⑤无限小数不一定都是有理数;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数;⑦非负数就是正数;⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;其中错误的说法的个数为( ) A .7个
B .6个
C .5个
D .4个
8.在如图所示的数轴上,,AB AC A B =,31,-则点C 所对应的实数是( )
A .13+
B .23+
C .231-
D .231+
9.下列各式中,正确的是( ) A .±
9
16
=±34
B .±
916=3
4
; C .±
916
=±38
D .
9
16
=±34
10.下列说法:①±3都是27的立方根;②
116的算术平方根是±1
4
;③﹣38-=2;④16的平方根是±4;⑤﹣9是81的算术平方根,其中正确的有( ) A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
二、填空题
11.若x +1是125的立方根,则x 的平方根是_________. 12.若|x |=3,y 2=4,且x >y ,则x ﹣y =_____.
13.对于有理数a ,b ,规定一种新运算:a ※b=ab +b ,如2※3=2×3+3=9.下列结论:①(﹣3)※4=﹣8;②若a ※b=b ※a ,则a=b ;③方程(x ﹣4)※3=6的解为x=5;④(a ※b )※c=a ※(b ※c ).其中正确的是_____(把所有正确的序号都填上). 14.若()2
21210a b c -+++-=,则a b c ++=__________. 15.为了求2310012222++++
+的值,令2310012222S =+++++,则
234101222222S =+++++,因此101221S S -=-,所以10121S =-,即
231001*********+++++=-,仿照以下推理计算23202013333++++
+的值是
____________.
16.已知a 、b 为两个连续的整数,且a <19<b ,则a +b =_____.
17.若x 、y 分别是811-的整数部分与小数部分,则2x -y 的值为________. 18.如图,直径为1个单位长度的半圆,从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点
O 到达点'O ,则点'O 对应的数是_______.
19.若x ,y 为实数,且|2|30x y ++-=,则(x+y) 2012的值为____________. 20.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为7,我们发现第1次输出的结果为10,第2次输出的结果为5,……,第2019次输出的结果为_____.
三、解答题
21.阅读型综合题
对于实数x y ,我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a b ,均为非零常数),等式右边是通常的 四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为(),L x y ,其中
x y ,叫做线性数的一个数对.若实数 x y ,都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x y ,叫做正格线性数的正格数对.
(1)若(),3L x y x y =+,则()2,1L = ,31,22L ??
= ???
; (2)已知(),3L x y x by =+,31,222L ??
=
???
.若正格线性数(),18L x kx =,(其中k 为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出;若没有,请说明理由. 22.定义:对任意一个两位数a ,如果a 满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“奇异数”.将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为()f a
例如:19=a ,对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91,新两位数与原两位数的和为9119110+=,和与11的商为1101110÷=,所以()1910f = 根据以上定义,完成下列问题:
(1)填空:①下列两位数:10,21,33中,“奇异数”有 . ②计算:()15f = .()10f m n += .
(2)如果一个“奇异数”b 的十位数字是k ,个位数字是21k -,且()8f b =请求出这个“奇异数”b
(3)如果一个“奇异数”a 的十位数字是x ,个位数字是y ,且满足()510a f a -=,请直接写出满足条件的a 的值.
23.规定:求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,如 2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,
读作“2的圈 3 次方,”(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④
,读作:
“(﹣3)的圈 4 次方”.一般地,把个记作 a ?,读作 “a 的圈 n 次方” (初步探究)
(1)直接写出计算结果:2③,(﹣12
)③
. (深入思考)
2④2
1111112222222??
=???=?= ???
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(2)试一试,仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.5⑥;(﹣12
)⑩
. (3)猜想:有理数 a (a ≠0)的圈n (n ≥3)次方写成幂的形式等于多少. (4)应用:求(-3)8×(-3)⑨-(﹣
12)9×(﹣1
2
)⑧ 24.规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④,读作“-3的圈4次方”,一般地,把
n a
a a a a ÷÷÷?÷个 (a≠0)记作a ?,读作“a 的圈 n 次方”.
(初步探究)
(1)直接写出计算结果:2③=___,(
12
)⑤
=___; (2)关于除方,下列说法错误的是___ A .任何非零数的圈2次方都等于1; B .对于任何正整数n ,1?=1; C .3④=4③;
D .负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数. (深入思考)
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
(-3)④=___; 5⑥
=___;(-
12
)⑩
=___. (2)想一想:将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___;
(3)算一算:212÷(?
13)④×(?2)⑤?(?1
3
)⑥÷33 25.观察下列各式,回答问题
21131222-=?, 21241333-=? 21351444
-
=? ….
按上述规律填空:
(1)211100-
= × ,2
1
12005-= ×
, (2)计算:21(1)2-
?21(1)...3-?21(1)2004-?2
1
(1)2005-= . 26.给定一个十进制下的自然数x ,对于x 每个数位上的数,求出它除以2的余数,再把每一个余数按照原来的数位顺序排列,得到一个新的数,定义这个新数为原数x 的“模二
数”,记为()2M x .如()()22735111, 561101M M ==.对于“模二数”的加法规定如下:将两数末位对齐,从右往左依次将相应数位.上的数分别相加,规定: 0与 0相加得 0; 0与1相加得1;1与1相加得 0,并向左边一位进1.如735561、的“模二数”111101、相加的运算过程如下图所示.
根据以上材料,解决下列问题:
(1)()29653M 的值为______ ,()()22589653M M +的值为_
(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等,则称这两个数“模二相加不
变”.如()()22
124100,630010M M ==,因为()()()222124630110,124630110M M M +=+=,所以
()()()222124*********M M M +=+,即124与630满足“模二相加不变”.
①判断126597,,这三个数中哪些与23“模二相加不变”,并说明理由; ②与23“模二相加不变”的两位数有______个
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一、选择题 1.A 解析:A 【分析】
学会寻找规律,第①个图2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,那么第n 个图呢,能求出这个即可解得本题。 【详解】
第①个图 2五角星 第②个图 8五角星 第③个图 18五角星
…
第n个图2
2n五角星
当n=7时,共有98个五角星。
【点睛】
寻找规律是解决本题的关键所在。
2.C
解析:C
【解析】
【分析】
根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】
A. ==0-0=0,故A选项正确,不符合题意;
B. ===,=,所以,故B选项正确,不符合题意;
C. =,= ,
当k=3时,==0,= =1,
此时,故C选项错误,符合题意;
D.设n为正整数,
当k=4n时,==n-n=0,
当k=4n+1时,==n-n=0,
当k=4n+2时,==n-n=0,
当k=4n+3时,==n+1-n=1,
所以或1,故D选项正确,不符合题意,
故选C.
【点睛】
本题考查了新定义运算,明确运算的法则,运用分类讨论思想是解题的关键.
3.A
解析:A
【分析】
根据正方体的表面积公式:S=6a2,解答即可.
【详解】
解:根据正方体的表面积公式:S=6a2,
可得:6a2=12,
解得:a.
dm.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用,解题的关键是根据公式进行计算.
4.D
解析:D
【分析】
利用平方运算,立方根的化简和绝对值的意义,逐项判断得结论.
【详解】
∵(﹣a)2=a2,
∴选项A说法正确;
a=a,
互为相反数,故选项B说法正确;
互为相反数,故选项C说法正确;
∵|a|=|﹣a|,
∴选项D说法错误.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了绝对值的意义,平方运算及立方根的化简.掌握立方根的化简和绝对值的意义是解决本题的关键.
5.C
解析:C
【分析】
根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解.
【详解】
∵|a|>|c|>|b|,
∴点A到原点的距离最大,点C其次,点B最小,
又∵AB=BC,
∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方.
故选:C.
【点睛】
此题考查了实数与数轴,理解绝对值的定义是解题的关键.
6.D
解析:D 【分析】
根据实数、无理数,算术平方根的意义和实数的大小比较方法逐一进行判断即可得到答案. 【详解】
是无理数,正确;
是实数,正确;
是2的算术平方根,正确;
④12,正确. 故选:D 【点睛】
本题考查了实数、无理数,算术平方根的意义和实数的大小比较方法等知识点,是常考题型.
7.B
解析:B 【分析】
根据有理数的分类依此作出判断,即可得出答案. 【详解】
解:①没有最小的整数,所以原说法错误; ②有理数包括正数、0和负数,所以原说法错误;
③﹣
2
是无理数,所以原说法错误; ④237
是无限循环小数,是分数,所以是有理数,所以原说法错误; ⑤无限小数不都是有理数,所以原说法正确;
⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数,所以原说法正确; ⑦非负数就是正数和0,所以原说法错误;
⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数,所以原说法错误; 故其中错误的说法的个数为6个. 故选:B . 【点睛】
本题考查了有理数的分类,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
8.D
解析:D 【分析】
根据线段中点的性质,可得答案. 【详解】
∵,A,
∴C,
故选:D.
【点睛】
此题考查实数与数轴,利用线段中点的性质得出AC的长是解题关键.9.A
解析:A
【解析】
=±3
4
,所以可知A选项正确;故选A.
10.A
解析:A
【分析】
根据平方根,算术平方根,立方根的定义找到错误选项即可.【详解】
①3是27的立方根,原来的说法错误;
②
1
16
的算术平方根是
1
4
,原来的说法错误;
2是正确的;
4,4的平方根是±2,原来的说法错误;
⑤9是81的算术平方根,原来的说法错误.
故其中正确的有1个.
故选:A.
【点睛】
本题考查了立方根,平方根,算术平方根的知识;用到的知识点为:一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根;一个正数的平方根有2个;任意一个数的立方根只有1个.二、填空题
11.±2
【分析】
先根据立方根得出x的值,然后求平方根.
【详解】
∵x+1是125的立方根
∴x+1=,解得:x=4
∴x的平方根是±2
故答案为:±2
本题考查立方根和平方根,注意一个正
解析:±2
【分析】
先根据立方根得出x的值,然后求平方根.
【详解】
∵x+1是125的立方根
∴x=4
∴x的平方根是±2
故答案为:±2
【点睛】
本题考查立方根和平方根,注意一个正数的平方根有2个,算术平方根只有1个.12.1或5.
【分析】
根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.
【详解】
解:根据题意得:x=3,y=2或x=3,y=﹣2,
则x﹣y=1或5.
故答案为1
解析:1或5.
【分析】
根据题意,利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.
【详解】
解:根据题意得:x=3,y=2或x=3,y=﹣2,
则x﹣y=1或5.
故答案为1或5.
【点睛】
此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
13.①③
【解析】
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果,即可做出判断.
【详解】
(?3)※4=?3×4+4=?8,所以①正确;
a※b=ab+b,b※a=ab+a,若a=b ,两式
【解析】 【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果,即可做出判断. 【详解】
(?3)※4=?3×4+4=?8,所以①正确;
a ※b=ab+
b ,b ※a=ab+a ,若 a=b ,两式相等,若 a≠b ,则两式不相等,所以②错误; 方程(x?4) )※3=6化为3(x?4)+3=6,解得x=5,所以③正确; 左边=(a ※b) ※c=(a×
b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c 右边=a ※(b ※c )=a ※(b×c+c)=a (b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2 两式不相等,所以④错误. 综上所述,正确的说法有①③. 故答案为①③. 【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程,属于定义新运算专题,解决本题的关键突破口是准确理解新定义.本题主要考查学生综合分析能力、运算能力.
14.【分析】
先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值,再代入即可得. 【详解】
由题意得:,解得, 则,
故答案为:. 【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用
解析:1
2
-
【分析】
先根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性求出a 、b 、c 的值,再代入即可得. 【详解】
由题意得:2102010a b c -=??
+=??-=?,解得1221a b c ?=??=-??=?
?
,
则()112122
a b c ++=
+-+=-,
故答案为:12
-. 【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根、偶次方的非负性的应用等知识点,熟练掌握绝对值、算术平方根、偶次方的非负性是解题关键.
15.【分析】
令,然后两边同时乘以3,接下来根据题目中的方法计算即可. 【详解】 令 则 ∴ ∴
故答案为:. 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题,掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解
解析:202131
2
- 【分析】
令23202013333S =+++++,然后两边同时乘以3,接下来根据题目中的方法计算即
可. 【详解】
令23202013333S =+++++ 则23202133333S =++++
∴2021331S S -=-
∴2021312S -=
故答案为:202131
2
-.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题,掌握题目中的运算技巧以及有理数混合运算法则是解题的关键.
16.9 【分析】
首先根据的值确定a 、b 的值,然后可得a+b 的值. 【详解】
∵<,
∴4<<5,
∵a<<b,
∴a=4,b=5,
∴a+b=9,
故答案为:9.
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的
解析:9
【分析】
a、b的值,然后可得a+b的值.
【详解】
<
∴45,
∵a b,
∴a=4,b=5,
∴a+b=9,
故答案为:9.
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小,关键是正确确定a、b的值.17.【分析】
估算出的取值范围,进而可得x,y的值,然后代入计算即可.【详解】
解:∵,
∴,
∴的整数部分x=4,小数部分y=,
∴2x-y=8-4+,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了估算无理
解析:4+
【分析】
估算出8-x,y的值,然后代入计算即可.【详解】
解:∵34
<<,
∴4<85,
∴8x =4,小数部分y =448=
∴2x -y =8-44=
故答案为:4 【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,解题的关键是求出x ,y 的值.
18.【分析】
点对应的数为该半圆的周长. 【详解】
解:半圆周长为直径半圆弧周长 即
故答案为:. 【点睛】
本题考查数轴上的点与实数的关系.明确的长即为半圆周长是解答的关键. 解析:
12π
+
【分析】
点O '对应的数为该半圆的周长. 【详解】
解:半圆周长为直径+半圆弧周长 即
12
π
+
故答案为:12
π
+.
【点睛】
本题考查数轴上的点与实数的关系.明确OO '的长即为半圆周长是解答的关键.
19.1 【分析】
先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值,再代入计算有理数的乘方即可. 【详解】
由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得: 解得 则
故答案为:1. 【点睛】
本题考查了
解析:1 【分析】
先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值,再代入计算有理数的乘方即可. 【详解】
由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得:20
30x y +=??
-=?
解得2
3x y =-??
=?
则2012
20122012()
(23)11x y +=-+==
故答案为:1. 【点睛】
本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算,利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点,需重点掌握.
20.1 【分析】
分别求出第1次到第7次的输出结果,发现从第4次输出的结果开始,每三次结果开始循环一次,则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同. 【详解】
解:x=7时,第1次输出的结果为
解析:1 【分析】
分别求出第1次到第7次的输出结果,发现从第4次输出的结果开始,每三次结果开始循环一次,则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同. 【详解】
解:x =7时,第1次输出的结果为10,
x =10时,第2次输出的结果为
1
1052
?=, x =5时,第3次输出的结果为5+3=8,
x =8时,第4次输出的结果为
1
842?=, x =4时,第5次输出的结果为1
422?=,
x =2时,第6次输出的结果为1
212
?=,
x =1时,第7次输出的结果为1+3=4,……,
由此发现,从第4次输出的结果开始,每三次结果开始循环一次,
∵(2019﹣3)÷3=672,
∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同, ∴第2019次输出的结果为1, 故答案为:1. 【点睛】
本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题;根据题意,求出一部分输出结果,从而发现结果的循环规律是解题的关键.
三、解答题
21.(1)5,3;(2)有正格数对,正格数对为()26L ,
【分析】
(1)根据定义,直接代入求解即可; (2)将31,222L ??
=
???
代入(),3L x y x by =+求出b 的值,再将(),18L x kx =代入(),3L x y x by =+,表示出kx ,再根据题干分析即可.
【详解】
解:(1)∵(),3L x y x y =+ ∴()2,1L =5,31,22L ??
=
???
3 故答案为:5,3; (2)有正格数对. 将31,222L ??
=
???
代入(),3L x y x by =+, 得出,1111
323232
L b ??=?+?= ???
,, 解得,2b =,
∴()32L x y x y =+,, 则()3218L x kx x kx =+=,
∴1832
x
kx -=
∵x ,kx 为正整数且k 为整数
∴329k +=,3k =,2x =,
∴正格数对为:()26L ,
. 【点睛】
本题考查的知识点是实数的运算,理解新定义是解此题的关键. 22.(1)①21,②6,m n +;(2)35b =;(3)65a =
【分析】
(1)①由“奇异数”的定义可得;②根据定义计算可得; (2)由f (10m+n )=m+n ,可求k 的值,即可求b ; (3)根据题意可列出等式,可求出x 、y 的值,即可求a 的值. 【详解】
解:(1)①∵对任意一个两位数a ,如果a 满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“奇异数”. ∴“奇异数”为21;
②f (15)=(15+51)÷11=6,f (10m+n )=(10m+n+10n+m )÷11=m+n ; (2)∵f (10m+n )=m+n ,且f (b )=8 ∴k+2k-1=8 ∴k=3
∴b=10×3+2×3-1=35;
(3)根据题意有()f a x y =+ ∵()510a f a -= ∴()10510x y x y +-+= ∴5410x y -= ∵x 、y 为正数,且x≠y ∴x=6,y=5 ∴a=6×10+5=65
故答案为:(1)①21,②6,m n +;(2)35b =;(3)65a = 【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算,能理解“奇异数”定义是本题的关键. 23.(1)12,-2;(2)(15)4,(﹣2)8;(3)n-2
1a ?? ???
;(4)7-28.
【分析】
(1)分别按公式进行计算即可;
(2)把除法化为乘法,第一个数不变,从第二个数开始依次变为倒数,由此分别得出结果;
(3)结果前两个数相除为1,第三个数及后面的数变为1a ,则a ?=a ×(1
a
)n-1; (4)将第二问的规律代入计算,注意运算顺序. 【详解】
解:(1)2③=2÷2÷2=12,(﹣12)③=﹣12÷(﹣12)÷(﹣1
2
)=﹣2; (2)5⑥=5×
15×15×15×15×15=(15
)4,同理得;(﹣1
2)⑩=(﹣2)8;
(3)a?=a×1
a
×
1
a
×…×
n-2
11
a a
??
= ?
??
;
(4)(-3)8×(-3)⑨-(﹣1
2
)9×(﹣
1
2
)⑧
=(-3)8×(
1
-
3
)7 -(﹣
1
2
)9×(-2)6
=-3-(-1 2 )3
=-3+1 8
=
7 -2
8
.
【点睛】
本题是有理数的混合运算,也是一个新定义的理解与运用;一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算,另一方面也考查了学生的阅读理解能力;注意:负数的奇数次方为负数,负数的偶数次方为正数,同时也要注意分数的乘方要加括号,对新定义,其实就是多个数的除法运算,要注意运算顺序.
24.初步探究:(1)1
2
,8;(2)C;深入思考:(1)
2
1
3
,
4
1
5
,82;(2)
2
1
n
a-
;
(3)-5.
【分析】
初步探究:
(1)根据除方运算的定义即可得出答案;
(2)根据除方运算的定义逐一判断即可得出答案;
深入思考:
(1)根据除方运算的定义即可得出答案;
(2)根据(1)即可总结出(2)中的规律;
(3)先按照除方的定义将每个数的圈n次方算出来,再根据有理数的混合运算法则即可得出答案.
【详解】
解:初步探究:
(1)2③=2÷2÷2=1 2
(1
2
)⑤=
11111
8
22222
÷÷÷÷=
(2)A:任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除,所以都等于1,故选项A错误; B:因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n,1?都等于1,故选项B错误;
C:3④=3÷3÷3÷3=1
9
,4③=4÷4÷4=
1
4
,3④≠4③,故选项C正确;
D:负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数;负数的圈偶数次方,相
当于偶数个负数相除,则结果是正数,故选项D 错误; 故答案选择:C. 深入思考:
(1)(-3)④
=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=
2
13 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=4
15 (-12
)⑩
=8111111111122222222222????????????????????-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????????????
(2)a ?=a÷a÷a…÷a=
2
1n a
-
(3)原式=
()
42
52
62
11
114427
11233---÷
?-
÷-????-- ? ???
??
=1144981278??
÷?--÷ ???
=23-- =-5 【点睛】
本题主要考查了除方运算,运用到的知识点是有理数的混合运算,掌握有理数混合运算的法则是解决本题的关键. 25.(1)99101100100?,2004200620052005?;(2)10032005
. 【分析】
(1)观察已知等式可知等式右边为两个分数的积,其分母相等且与等式左边分母的底数相等,分子一个比分母小1,一个比分母大1,由此填空
(2)根据(1)发现的规律将每个括号部分分解为两个分数的积再寻找约分规律. 【详解】 解:(1)211100-
=99101100100?,2112005-=20042006
20052005
?.
(2)2112??-? ??? 211 (3)
??-? ??? 2112004
?
?-? ??? 2112005?
?- ???
=1322? ×2433? ×…×2003200520042004?×2004200620052005? =
12×20062005
.
=
1003
2005
.. 【点睛】
本题考查的是有理数的运算能力,关键是根据已知等式由特殊到一般得出分数的拆分规律和约分规律.
26.(1)1011,1101;(2)①12,65,97,见解析,②38 【分析】
(1) 根据“模二数”的定义计算即可;
(2) ①根据“模二数”和模二相加不变”的定义,分别计算126597,,和12+23,65+23,97+23的值,即可得出答案
②设两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,根据a 、b 的奇偶性和“模二数”和模二相加不变”的定义进行讨论,从而得出与23“模二相加不变”的两位数的个数 【详解】
解: (1) ()296531011M =,()()221010111108531596M M =+=+ 故答案为:1011,1101
()2①()()222301,1210M M ==, ()()()222122311,122311M M M +=+=
()()()22212231223M M M ∴+=+,
12∴与23满足“模二相加不变”.
()()222301,6501M M ==,, ()()()222652310,652300M M M +=+= ()()()22265236523M M M +≠+,
65∴与23不满足“模二相加不变”. ()()222301,9711M M ==,
()()()2229723100,9723100M M M +=+=, ()()()22297239723M M M +=+, 97∴与23满足“模二相加不变”
②当此两位数小于77时,设两位数的十位数字为a ,个位数字为b ,1a 70b 7≤≤<<,; 当a 为偶数,b 为偶数时()()2210002013,a b M M +==,
∴()()()()22222301,102310(2)(3)1001M M M a b M a a b b +=++++++== ∴与23满足“模二相加不变”有12个(28、48、68不符合) 当a 为偶数,b 为奇数时()()2210012013,a b M M +==,
∴()()()()22222310,102310(2)(3)1000M M M a b M a a b b +=++++++==
-7C.- 16 93D. 第六章实数 一、单选题 1.64的平方根是() A.4B.±4C.8D.±8 2.圆的面积增加为原来的m倍,则它的半径是原来的() A.m倍B.2m倍C.m倍D.m2倍3.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是() A.0B.正整数C.0或1D.1 4.下列计算正确的是() A.38=±2B.-3-7=3=- 442 =± 93 2 5.下列四个数:,3.14,39,0.1010010001中,无理数是() 7 A.2 7 B.3.14C.39D.0.1010010001 6.实数15的值在() A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为16时,输出的y是() A.2B.4C.4D.8 8.关于8的叙述正确的是()
A.8=3+5B.在数轴上不存在表示8的点 C.8=±22D.与8最接近的整数是3 9.给出四个数0,3,π,﹣1,其中最小的是() A.0B.3C.πD.﹣1 10.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为() A.180B.182C.184D.186 二、填空题 11.已知|a+2|+(b-1)2=0,则a+b的值为________. 12.2-5的绝对值是_______, 1 16的算术平方根是_______,364的倒数是_______.13.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则bc_____a(填“>”“<”或“=”) 14.用※定义新运算,对任意实数a,b,都有a※b=b2+1则当M为实数时M※(M※ 2)=____________. 三、解答题 15.求下列各式中x的值
一、选择题 (每题 3 分,共 24 分。每题只有一个正确答案,请将正确答案的代号填在下面的表格中) 第六章 《实数》综合测试题 答题时间 :90 分钟 满分 :120 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 下列运算正确的是( ) A. 9 3 B . 3 3 C . 9 3 D . 32 9 2. 下列各组数中互为相反数的是( ) A. -2 与 ( 2)2 B. - 2 与 3 8 C. -2 与 1 D.2 与 2 2 3. 下列实数 31 , π, 3.14159 , 8 , 3 27 , 12 中无理数有( ) 7 A. 2个 B. 3个 C.4个 D. 5个 4. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( ) A. a b 0 B. a b 1 a 1 b . a C. ab D b 5. 有如下命题:①负数没有立方根;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根 与这个数同号;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数是 1 或 0。其中错误的是( ) A .①②③ B .①②④ C .②③④ D .①③④ 6. 若 a 为实数,则下列式子中一定是负数的是( ) A . a 2 B . (a 1) 2 C . a 2 D . ( a 1) 7. 若 a 2 a ,则实数 a 在数轴上的对应点一定在( ) A .原点左侧 B .原点右侧 C .原点或原点左侧 D .原点或原点右侧 8. 请你观察、思考下列计算过程: 因 为 2 , 所 以 121 =11 ; 2 ,所 以 11 =121 因 为 111 =12321 12321 111; ,由此猜想 12345678987654321= ( )
第六章 实数单元测试综合卷学能测试试题 一、选择题 1.下列说法中正确的是( ) A .4的算术平方根是±2 B .平方根等于本身的数有0、1 C .﹣27的立方根是﹣3 D .﹣a 一定没有平方根 2.在有理数中,一个数的立方等于这个数本身,这种数的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.下列计算正确的是( ) A .42=± B .1193 ± = C .2(5)5-= D .382=± 4.规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如222÷÷, (3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等,类比有理数的乘方,我们把222÷÷记作2③,读作“2的圈 3次方”,把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④,读作“3-的圈4次方”,一般地,把 (0)a a a a a a ÷÷÷ ÷÷≠记作a ?,读作“a 的圈c 次方”,关于除方,下列说法错误的 是( ) A .任何非零数的圈2次方都等于1 B .对于任何正整数a ,21()a a =④ C .3=4④④ D .负数的圈奇次方结果是负数,负数的圈偶次方结果是正数. 5.有下列命题: ①无理数是无限不循环小数;②平方根与立方根相等的数有1和0;③过一点有且只有一条直线与这条直线平行;④邻补角是互补的角;⑤实数与数轴上的点一一对应. 其中正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.估计27的值在( ) A .2和3之间 B .3和4之间 C .4和5之间 D .5和6之间 7.估计7+1的值在( ) A .2到3之间 B .3到4之间 C .4到5之间 D .5到6之间 8.如图,数轴上表示实数3的点可能是( ) A .点P B .点Q C .点R D .点S 9.估计25+的值在( )
2019-2020学年人教版七年级数学下册 第六章实数单元测试题 一.选择题(共10小题) 1.若m,n满足(m﹣1)2+=0,则的平方根是()A.±4B.±2C.4D.2 2.下列几个数中,属于无理数的数是() A.0.1 B.C.πD. 3.下列各组数中互为相反数的是() A.﹣2与B.﹣2与C.﹣2与D.2与|﹣2| 4.下列计算正确的是() A.B.=﹣2 C.D.(﹣2)3×(﹣3)2=72 5.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示,则正确的结论是() A.a>﹣4B.bd>0C.b+c>0D.|a|>|b| 6.9的平方根是() A.B.81C.±3D.3 7.的算术平方根是() A.±B.C.±D.5 8.实数的算术平方根是() A.2B.C.±2D.± 9.下列实数中,最大的是() A.﹣0.5B.﹣C.﹣1D.﹣ 10.估算7﹣的值在() A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
二.填空题(共8小题) 11.实数a、b在数轴上的位置如图所示,则①a+b<0;②a﹣b>0;③|a|<|b|;④a2<b2;⑤ab>b2.以上说法正确的有(在横线上填写相应的序号) 12.﹣1的相反数是. 13.下列各数:3.146,,0.010010001,3﹣π,.其中,无理数有个. 14.与最接近的整数是. 15.比较大小:. 16.已知2a﹣1的平方根是±3,3a﹣b﹣1的立方根是2,a+b的平方根. 17.有一个数值转换器,原理如图: 当输入的x=4时,输出的y等于. 18.计算:=. 三.解答题(共7小题) 19.计算:+×﹣6+. 20.求下列各式中的x. (1)3x2﹣12=0(2)(x﹣1)3=﹣64 21.若5x﹣19的算术平方根是4,求3x+9的平方根. 22.已知2b+1的平方根为±3,3a+2b﹣1的算术平方根为4,求3a﹣2b的立方根. 23.实数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|b+c|﹣|b+a|+|a﹣c|. 24.天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离S(单位:km)可用公式S2=1.7h米估计,其中h (单位:m)是眼睛离海平面的高度. (1)如果一个人站在岸边观察,当眼睛离海平面的高度是1.7m时,能看到多远? (2)若登上一个观望台,使看到的最远距离是(1)中的3倍,已知眼睛到脚底的高度为1.7m,求观望台离海平面的高度? 25.已知5+和5﹣的小数部分分别为a,b,试求代数式ab﹣a+4b﹣3的值.
实数单元测试题 一、选择题(每题3分,共24分) 1.(易错易混点)4的算术平方根是( B ) A .2± B .2 C . D 2、下列实数中,无理数是 ( ) B.2π C.13 D.12 3.(易错易混点)下列运算正确的是( ) A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=- 4的绝对值是( ) A .3 B .3- C . 1 3 D .1 3- 5...,则x 的取值范围是 A . 2x ≥ B . 2x > C .2x < D .2x ≤ 6、若x y ,为实数,且20x +=,则2011 x y ?? ? ?? 的值为( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 7、有一个数值转换器,原理如图,当输入的x 为64时,输出的y 是
( ) A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8.设02a =,2(3)b =-,39c =-11()2 d -=,则a b c d ,,,按由小到大的顺序排列正确的是( ) A .c a d b <<< B .b d a c <<< C .a c d b <<< D .b c a d <<< 二、填空题(每题3分,共24分) 9、9的平方根是 . 10、在3,0,2-,2四个数中,最小的数是 11、(易错易混点)2(3)3a a -=-,则a 与3的大小关系是 125小的整数 . 13、计算:=---0123)( 。 14、如图23的点是 .
15、化简:32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算※如下: a ※ b = b a b a -+,如3※2=52 323=-+.那么12※4= . 三、计算(17-20题每题4分,21题12分) 17(1)计算:0 133163?? ??? . (2)计算:1 02 1|2|(π2)9(1)3-??-+?-- ???
安徽省宣城市孙埠中学七年级数学下(沪科版)第六章实数教案+中考真题+单元测试 实数的有关概念 ◆知识讲解 1.实数的分类 实数??? ??? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ??? ??? ??? ? 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 实数还可分为??? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 正有理数 正实数正分数 正无理数 零 负整数 负有理数 负实数负分数 负无理数 2.数轴 (1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度.(2)数轴上的点与实数一一对应. 3.相反数 实数a的相反数是-a,零的相反数是零.(1)a、b互为相反数?a+b=0. (2)在数轴上表示相交数的两点关于原点对称.4.倒数 乘积是1的两个数互为倒数,零没有倒数.
c a a 、 b 互为倒数?ab=1. 5.绝对值 │a│=(1)0 (0)(0) a a a a a >??=??- 6.非负数 像│a│、a 2a≥0)形式的数都表示非负数. 7.科学记数法 把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤│a│<10,n 为整数),?这种记数法叫做科学记数法. (1)当原数大于或等于1时,n 等于原数的整数位数减1. (2)当原数小于1时,n 是负整数,?它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含小数点前的零). 8.近似数与有效数字 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字. ◆例题解析 例 1(2011 四川凉山州,18,6 分)计算: ( ) ()0 2 33 sin 30380.125+--+?- 【答案】解:原式=() 2 3 11138()28-??? ?+-+?- ? ????? ? =413 1+-- =7- 例2 (1)已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,e a+b )+ 1 2 cd -2e 0的值; (2)实数a ,b ,c 在数轴上的对应点如图所示,化简a+│a+b││b -c│. 【解答】(1)依题意,有a+b=0,cd=1 ,e≠0 a+b )+12cd -2e 0=0+12-2=-32 .
七年级初一数学下学期第六章 实数单元测试基础卷试题 一、选择题 1.如图将1、2、3、6按下列方式排列.若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数,则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是( ). A .1 B 2 C 3 D 6 2.下列数中,有理数是( ) A 7 B .﹣0.6 C .2π D .0.151151115… 3.有四个有理数1,2,3,﹣5,把它们平均分成两组,假设1,3分为一组,2,﹣5分为另一组,规定:A =|1+3|+|2﹣5|,已知,数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ,再取这两个数的相反数,那么,所有A 的和为( ) A .4m B .4m +4n C .4n D .4m ﹣4n 4.72,估计它的值( ) A .小于1 B .大于1 C .等于1 D .小于0 5.下列各组数中,互为相反数的是( ) A .2-与12- B .|2-2 C 2(2)-38- D 38-38-6.15a ,小数部分为b ,则a-b 的值为() A .615- B 156 C .815 D 158 7.下列说法中:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③﹣ 2π不仅是有理数,而且是分数;④237 是无限不循环小数,所以不是有理数;⑤无限小数不一定都是有理数;⑥正数中没有最小的数,负数中没有最大的数;⑦非负数就是正数;⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;其中错误的说法的个数为( ) A .7个 B .6个 C .5个 D .4个 8.估计25+的值在( ) A .1到2之间 B .2到3之间 C .3到4之间 D .4到5之间 9.2243522443355+=22444333555 +=,仔细观22202042020344 4333+个个 )
人教版第六章 实数单元达标测试提优卷 一、选择题 1.对一组数(),x y 的一次操作变换记为()1,P x y ,定义其变换法则如下: ()()1,,P x y x y x y =+-,且规定()()()11,,n n P x y P P x y -=(n 为大于1的整数), 如, ()()11 ,23,1P =-,()()()()()21111,21,23,12,4P P P P ==-=,()()()()()31211,21,22,46,2P P P P ===-, 则()20171 ,1P -=( ). A .( )1008 0,2 B .( )1008 0,2 - C .( )1009 0,2 - D .( )1009 0,2 2.下列说法正确的个数有( ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ②垂线段最短; ③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的; ④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1; 1. A .1 B .2 C .3 D .4 3 ) A .5和6 B .6和7 C .7和8 D .8和9 4.观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,……,根据这个规律,则21+22+23+24+…+22019的末位数字是( ) A .0 B .2 C .4 D .6 5.下列说法:①所有无理数都能用数轴上的点表示;②若一个数的平方根等于它本身,则 这个数是0或14±,其中正确的个数有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 6.设4a ,小整数部分为b ,则1 a b -的值为( ) A . B C .12+ D .12 - 7.+1的值在( ) A .2到3之间 B .3到4之间 C .4到5之间 D .5到6之间 8.下列实数中,.. 1 π07 3,,,无理数的个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.估计20的算术平方根的大小在( )
西 关 中 学 八 年 级 上 册 数 学 第二章 实数 单元测试卷(一卷) 一、选择题(每小题3分,共30分)下列每小题都给出了四个答案,其中只有 一个答案是正确的,请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。 1、若x 2=a ,则下列说法错误的是( ) (A )x 是a 的算术平方根 (B )a 是x 的平方 (C )x 是a 的平方根 (D )x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是( ) (A )16 (B )3.14 (C )113 (D )0.1010010001…(两个1之间的零的个数依次多1个) 3、下列说法正确的是( ) (A )任何一个实数都可以用分数表示 (B )无理数化为小数形式后一定是无限小数 (C )无理数与无理数的和是无理数 (D )有理数与无理数的积是无理数 4、9=( ) (A )±3 (B )3 (C )±81 (D )81 5、如果x 是0.01的算术平方根,则x=( ) (A )0.0001 (B )±0.0001 (C )0.1 (D )±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是( ) (A )2 (B )2 (C )22 (D )4 7、下列各式错误的是( ) (A )2)5(5= (B )2)5(5-= (C )2)5(5-=(D )2)5(5-= 8、4的算术平方根是( ) (A )2 (B )2 (C )4 (D )16 9、下列推理不正确的是( ) (A )a=b b a = (B )a=b 33b a = (C )b a = a=b (D )33b a = a=b 10、如图(一),在方格纸中, 假设每个小正方形的面积为2, 则图中的四条线段中长度是 有理数的有( )条。
第6章 实数单元测试卷(含答案) 考试时间:100分钟;满分:100分 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.(3分)(2019秋?锡山区期中)在227, 1.732-、2π、39、0.121121112?(每两个2中逐次多一个1)、0.01-中,无理数的个数是( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2.(3分)(2019秋?红谷滩新区校级期中)下列计算中正确的是( ) A .93=± B .2(5)5-=- C .164-=- D .331717-=- 3.(3分)(2019秋?德惠市期中)如图,数轴上点N 表示的数可能是( ) A 2 B 3 C 7 D 104.(3分)(2019秋?陇西县期中)已知2(2)30x y ++-=,则2y 的值是( ) A .6- B .19 C .9 D .8- 5.(3分)(2019秋?碑林区校级月考)已知a 8116b =c 是8-的立方根,则a b c +-的值为( ) A .15 B .15或3- C .9 D .9或3 6.(3分)(2019春?昌平区校级月考)若2()25x y +=,则x y +的值为( )
A .10 B .5 C .5- D .5± 7.(3分)(2019春?西湖区校级月考)若601(k k k <<+是整数),则(k = ) A .6 B .7 C .8 D .9 8.(3分)(2019秋?东坡区校级月考)若01x <<,则x , 1x ,x ,2x 的大小关系为( ) A .21x x x x <<< B .21x x x x <<< C .21x x x x <<< D .21x x x x <<< 9.(3分)(2019春?西湖区校级月考)如图,用四个长和宽分别为a ,()b a b >的长方形拼成面积是64的大正方形,中间围成的小正方形的面积是S ,( ) A .若4S =,则8ab = B .若16S =,则10ab = C .若12ab =,则16S = D .若14ab =,则4S = 10.(3分)(2019秋?蚌山区校级月考)马鞍山市的精神是“海纳百川,一马当先”.若在正方形的四个顶点处依次标上“海”“纳”“百”“川”四个字,且将正方形放置在数轴上,其中“百”“川”对应的数分别为2-和1-,如图,现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚.例如,第一次翻滚后“海”所对应的数为0,则连续翻滚后数轴上数2019对应的字是( ) A .海 B .纳 C .百 D .川
实数测试题 一、选择题(每题4分,共32分) 1.(易错易混点)4的算术平方根是( ) A .2± B .2 C . D 2、下列实数中,无理数是 ( ) B. 2 π C. 13 D. 12 3.(易错易混点)下列运算正确的是( ) A 、39±= B 、 33-=- C 、39-=- D 、932=- 4 的绝对值是( ) A .3 B .3- C . 1 3 D .13 - 5 ... ,则x 的取值范围是 A . 2x ≥ B . 2x > C .2x < D .2x ≤ 6、若x y , 为实数,且20x +=,则2011 x y ? ? ?? ? 的值为( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 7、有一个数值转换器,原理如图,当输入的x 为64时,输出的y 是( ) A 、8 B 、22 C 、32 D 、23 8.设0 2a =,2 (3)b =- ,c =11 ()2 d -=,则a b c d ,,,按由小到大的顺序排列 正确的是( ) A .c a d b <<< B .b d a c <<< C .a c d b <<< D .b c a d <<< 二、填空题(每题4分,共32分) 9、9的平方根是 .
10、在3,0,2-,2四个数中,最小的数是 11、(易错易混点)3a =-,则a 与3的大小关系是 12小的整数 . 13、计算:=---0123)( 。 14、如图2的点是 . 15、化简:32583-的结果为 。 16、对于任意不相等的两个数a ,b ,定义一种运算※如下:a ※b = b a b a -+,如3※2= 52 32 3=-+.那么12※4= . 三、计算题 17、(1)计算:0133??- ???.(2)计算:1 021|2|(π(1)3-?? -+?- ??? (每题8分) 18、将下列各数填入相应的集合内。(每空2分) -7, 0.32, 13 ,0,π,0.1010010001… ①有理数集合{ … } ②无理数集合{ … } ③负实数集合{ … } 19、求下列各式中的x 。(每题5分) (1)x 2 -4x+4= 16; (2)x 2 -12149 = 0。